Тензоры Введение

[@michaelfeinman3950]

Спасибо, только очень уж медленно и повторены все неудачные места стандартных учебников. Понятно, что математикам размерность не нужна. Но беда в то , что тензоры нужны исключительно в физике, и когда в самом начале вы с легкостью говорите про длину контравариантного базисного вектора, и вычисляете длину ОА1, то было бы неплохо сказать, что длина базисного вектора сопостовляется с вполне конкретной математической операцией в другой системе координат, которую вы на рисунке не удосужились показать. Понятно, что очень похожее введение есть во многих книгах, включая отсутствующий модуль для ОА. И именно такая небрежность в обозначениях и замалчивание факта неявного существовпния декартовой системы приводит к трудностям в дальнейшем. А ведь можно сразу заметить, что криволинейные координаты возникают довольно часто и все, что нам для начала нужно, -- это получить формулы перехода от одной системы координат к другой и зависимость локальных базисных векторов от координат другой системы. Например, возьмем полярную систему. Геодезические есть семейство окружностей и прямых. Можно нарисовать локальные векторы. И вот мы уже начинаем понимать, что вектора локального базиса есть функции. А тут уже и до метрического тензора недалеко. Понимаете, я еще не забыл, когда гляда на эти длины я довольно долго размышлял, для чего это все вообще нужно. Тем более после того, как мне на теории поля ввели преобразование Лоренца через тензорный формализм, причем без какой-либо вообще геометризации. Вы же ведь понимаете, что ковариантный и контравариантный механизм можно вводить формально, просто вводя формальные правила. И это не так уж плохо. Поэтому когда вы будете произносить длина, то ответьте самой себе, как вычисляется длина базисного вектора на оси u или v. И тут очень важно понять, что векторы базиса не единичные. Это очень важно. Если мы работаем на листе бумаги -- плоское пространство,-- то использовать разные базисные вектора нам не нужно. Но как только мы вводим криволинейные координаты, то даже в плоском пространстве у нас получаются базисные локальные вектора, которые зависят от координат в декартовой системе. Забавно, что тензоры появляются для самых разных пространств. Очень важным, например, является пространство с псевдоримановой метрикой. Вообщем когда вы научитесь понимать уравнения гравитации, пройдет довольно много времени. А вот с тензорами напряжений вам будет гораздо проще разобраться.

[@КатеринаРачек-ч4й]

Отличный разбор урока! не посоветуете ли книгу по тензорнорному анализу студентке физического факультета?

[@MinecraftForever_l]

​@@КатеринаРачек-ч4йЛурье.

[@chu6275]

Я влюбился в ваш голос!

[@johan.de.matan.]

31:30 там, кажется, помарка в формуле: при переходе от нового базиса к старому матрица перехода должна быть обратной же - ej = (C^-1)j_i*e'i

[@ЯковГуторов]

Нет. Именно так.

[@artsong4149]

А когда мы в начале домножаем на e1 выражение (9) и на е2 выражение (10), то куда исчезает косинус ?

[@Oleg-fq1dd]

Он входит в скалярное произведение. Разверните скалярное произведение в (10) и косинус вернется обратно. Главное дать своевременный ответ

[@tutortuparela2851]

Посмотрела 10 минут, но так и не услышала определение цензора.

[@uraordie]

Нужно посмотреть 57 минут

[@ЮрийГузенко-о9я]

Спасибо. Мне очень понравилось и помогло

[@egorsimonov5245]

Почему на 11:00 контравариантный вектор записывается в столбик, а в 1:12:00 в строчку? При том что до этого p было контравариантными компонентами, а q ковариантными.

[@zakhars7546]

Правильно ли я понимаю, что символ Кронекера - не совсем тензор, т.к. его компоненты не преобразуются при смене базиса?

[@windrunner2411]

Это псевдотензор

[@shickulaairships]

@@windrunner2411 псевдотензор имеет вес обычно... вот тензор Леви-Чивиты имеет вес 1 (-1) если я правильно помню, там на корень из определителя метрического тензора домножается при переходе (якобиан), а символ Кронекера - это произведение "нижнего" и "верхнего" Леви Чивиты, потому там вес будет 0, и будет зависеть всё только от знака.. такие тензоры вроде называют аксиальными.. п.с. а вес псевдотензора - это степень в которую возводится якобиан (корень из метрики) при преобразовании координат. обычные тензора свертываются с прямыми и обратными матрицами, а псевдотензора + еще и домножаются на якобиан в степени "веса"

[@andreyzykov1059]

а когда тензорный анализ?

[@morboannihilator2722]

Что-то я никак не пойму, почему на моменте 5:00 "OB_1 = a_u = a*e_1/|e_1|", а не "OB_1 = a_u = a*e_1*|e_1|"?

[@artsong4149]

И если мы теоремой косинусов воспользуемся ,то не получим такой результат Там минус удвоенное произведение сторон на косинус ,а не плюс Вы просто прочли статью, какой смысл в этом ,если Вы ни один спорный момент не пояснили

[@vladimir191]

Это ты с хабра украла или он у тебя?

[@ТимурЭльбердов]

На хабре статья 2015 года)

[@MsKhch]

А зачем нужны эти тензоры, Мария Александровна?? Что они помогают делать???

[@MsKhch]

Вы читаете статью, которую я видел на Хабре. Не знаю откуда она изначально. Так вот еще там я не смог узреть на рисунке a1. Который умножается на е1. Покажите его пожалуйста.

[@math_itmo]

@@MsKhch да, вводная часть взята с хабра, т.к. это лучшее из того, что я смогла найти на текущий момент. Зачем нужны тензоры - это сильно упрощает жизнь, и позволяет записывать различные вещи в универсальном виде, в более простом виде. Т.е. по сути тензор ы- это инструмент, с которым очень удобно работать, если его освоить. Причем применить это можно в любой предметной области.

[@MsKhch]

@@math_itmo Подождите. Минутку. Вот уже полгода я не могу осилить эти тензоры. Реально, что ими делают?

[@MsKhch]

@@math_itmo Проведете со мной пару занятий? Я, естественно, отблагодарю. Может вы репетируете студентов ?

[@ЛеонидМартынюк-л3и]

@@MsKhch то же самое что и с любым другим математическим апаратом. в первую очередь применяют в фихике. например метрический тензор задает геометрию пространства. в тн В тензорном виде записываются физические величины особенно когда печь идет об инвариантах. - например тензор электромагнитнорго поля. Перевразируйте свой вопрос так - зачем нужны векторы и матрицы - а это и есть тензоры.

[@northern_man_]

С середины ни черта не видно

[@tutortuparela2851]

Извините, тензора.

[@alexgooggoodman6193]

У Вас нет различия между проекциями и координатами. Это плохо. Поясню: Проекции это вектора, а координаты это числа. А вектор и число всё-же разные сущности.

[@morboannihilator2722]

"Проекции вектора на координатные оси называются также его (декартовыми) координатами" www.a-geometry.narod.ru/problems/problems_29.htm

[@NationalVerrater]

Проекции это скаляры.

[@alexgooggoodman6193]

То есть у проекции нет направления, только модуль?

[@NationalVerrater]

@@alexgooggoodman6193 модуль и знак. Проекция может быть и отрицательной.

[@alexgooggoodman6193]

Рассмотрим вектор на плоскости. Он разложен на две проекции по разным направлениям. Будет ли вектор суммой этих проекций?

[@tbled8084]

крайне неудачное обяснение. тут профессор ничего непоймет

[@res678]

Содрано с ХАБРА