61. Чирцов А.С. | Жёсткая математика. Вектор и пространство векторов. Метрический тензор!

[@ЮрийГеймор-щ5ч]

Давайте дальше и больше про ОТО и тензоры, само собой!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@VasilyLizard]

Поддерживаю!!!

[@vall-ev6764]

Думаю, у многих зрителей терпения хватит😊

[@ivanovskiysergey]

@@ВладимирИстархов вы, к сожалению, видимо, но не очень здоровы ...

[@VasilyLizard]

Прекрасная лекция! Понравилось как рассказал Александр Сергеевич, хотя всё, что было а лекции известно. Спасибо!!! Будем ждать лекций в таком же духе))

[@ivanovskiysergey]

Уже скоро продолжение

[@begotten1685]

Александр Сергеевич, спасибо большое вам за лекцию! Как всегда на высшем уровне!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@williamarustamyan7869]

Спасибо большое! Да конечно продолжаете! Я от уважаемого Чирцова еше не такое слышал (в других лекциях) ! Еше раз спасибо за ваш труд!!!

[@ivanovskiysergey]

✊😊

[@llctrust3543]

Большое спасибо уважаемому АС, объяснил так, что понятно первоклассникам, всё разжевано.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@IvanQRT]

Давайте дальше и больше! ОТО интересно, про тензоры объяснили вполне понятно. С нетерпением жду продолжения.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@demonique.v]

Настоятельно прошу не останавливаться в выбранном направлении!!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@EnkiDu1971]

Сергей, Александр это просто супер. Больше математики!!! Только сейчас понял про тензоры. Жду лекцию о псевдоевклидоаом пространстве!

[@Ski_tiger]

Только не подумайте, что все тензоры такие. Я говорил только про один из типов тензоров - метрический....

[@ivanovskiysergey]

😊✊

[@ВладимирНарцев-м6з]

Ничего не сложно, всё понятно. Профессор, браво!!!

[@ivanovskiysergey]

@@ВладимирНарцев-м6з очень рады!!!✊

[@dominix7364]

Спасибо за подробное объяснение. В учебниках очень сухо и формально описано.

[@СергейГундоров]

Браво! Вроде бы изучал физику и математику в МИФИ (хотя и сорок лет назад), но такой глубины и ясности понимания, а также связности различных разделов физики никогда не было. Недавно наткнулся на лекции Александра Сергеевича и теперь смотрю запоем все три серии лекций: шести летней давности, трехлетней и современные. На мой взгляд стиль изложения идеален. Очень правильное соотношение между "философией", физикой и математикой. Без математики не возможно. Какие слова и картинки не придумывают большинство лекторов научпопа, они дают совершенно искаженное представление о реальном содержании физики. Математики совсем не много и подаётся она так доходчиво - просто эстетическое наслаждение.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@ВасилийКарасев-н8и]

Александр Сергеевич , огромное Вам спасибо за Ваш подвижнический труд . Уверен , что масса ребят и девчат , интересующихся или изучающих физику благодарны Вам -- ведь в жестких рамках учебного расписания и учебной программы ни один преподаватель не сможет так классно донести суть и глубину рассматриваемых вопросов . Здоровья и успехов Вам и Вашим сподвижникам .

[@ivanovskiysergey]

✊

[@ЛёхаАбакумов-ф4ы]

Благодарю за лекционную беседу!!!!!!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@johnxjohnify]

Было мега интересно, Александр Сергеевич спасибо вам за лекцию

[@ivanovskiysergey]

✊

[@АлександрАлександр-х5с1ж]

Говорить достаточно просто о сложном, да ещё эмоционально, творчески и с хорошей провокацией, это заведомо - учебник физики не только для профи.

[@ivanovskiysergey]

🙂🤝✊

[@Ski_tiger]

СПАСИБО, НО ПРОГОВОРЕННОЕ СЕЙЧАС НИКАК НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СЛОЖНЫМ :)

[@АлександрАлександр-х5с1ж]

@@Ski_tiger В вашем случае, я пишу комменты ещё до просмотра... Так как именно для меня - всё интересно, хотя бы, как повтор с времён ВУЗа ("впадаю в детство" в 67, или физика - первая любовь). Стараюсь не задавать дилетантских вопросов, но ОСОБЫЕ вопросы ещё обязательно будут🤔🤔🤔!!!

[@nukchix]

Очень полезный материал. Мне, как девятикласснику, интересно!

[@ivanovskiysergey]

Спасибо 😊✊

[@vazgen.balayan]

Первый раз получаю такое удовольствие от лекции на математическую тематику. Уровень педагогического мастерства на уровне Фейнмана! Думаю именно с такой лекции должна начаться учеба физика теоретика, ведь когда вы готовитесь приобрести инструменты для выполнения какой либо работы, вы должны изначально знат какой инструмент вам нужен и, в общих чертах, представить для чего, и когда вы будете использовать каждый из них, и тогда этот выбор будет как можно более осознанном не только с точки зрения какой инструмент, но и какого качества инструмент. Громадный респект.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! Очень приятно читать!)

[@alexgoodguy1676]

Фейнман бы позавидовал…

[@Мыслиизбудущего]

Большое спасибо за лекцию, чрезвычайно интересная тема. Надеюсь что хоть Александр Сергеевич разъяснит на пальцах главное уравнение Эйнштейна , желательно отдельно и поподробнее о тензоре Риччи, его свертке и тензоре энергии-импульса. Хотелось бы поподробнее узнать работу этого уравнения на конкретной точке пространства, находящейся скажем вблизи массивного тела, чтобы прямо глазами увидеть как изменение массы притягивающего объекта, положения или скорости объекта относительно выбранной ИСО влияет на метрику и заявленные тензоры. В общем как применять это уравнение в расчетах на каком нибудь тривиальном примере :-)

[@DidiKhan919]

Присоединяюсь к Вашей просьбе!

[@UriShap]

Спасибо! Было интересно, продолжения хочется!

[@ivanovskiysergey]

Будет!!!)))

[@detence]

Спасибо за лекцию. Я продолжаю двигаться с самого начала по порядку и надеюсь всё осилить и догнать. Хочу сказать, что даже с моим образованием программиста я помню (учитывая что лекции были больше 20 лет назад) достаточно линейной алгебры, что эта лекция совсем несложная, тут всё механистическое и простое. Я очень признателен Александру Сергеевичу за то, что он неустанно повторяет то, что физика не объясняет мир, а вводит удобный способ запоминания полезных правил. Это очень глубокая мысль, которая до меня наконец-то начинает доходить. Когда я догоню лекции, я думаю начну задавать более специфичные вопросы, так как мой интерес - это понять современную фотонику. Я открыл учебник, и текст сразу же ныряет в уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Теперь-то я хоть понимаю откуда они взялись :)

[@ivanovskiysergey]

@@detence интересно читать ваш комментарий) спасибо)

[@СергейМагит]

Я учился в физ-мат классе. Верю в математику и физику. Подготовлен олимпиадами к любому уровню абстракции. Поэтому двумя руками за то, чтобы продолжались лекции по ОТО на таком матязыке.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@александрревин-ф4е]

Супер. Как инженер, я открыл для себя многое из прикладного, и по работе.

[@ivanovskiysergey]

@@александрревин-ф4е ✊✊✊

[@АлександрПропиестис-г6р]

Спасибо! Очень интересно. Жду продолжения.

[@alexeyponomarenko4701]

Очень, очень интересно

[@ivanovskiysergey]

@@alexeyponomarenko4701 рады!!!))))

[@ИльяШувалов-ч1щ]

Отличная лекция! Жду продолжения про тензоры и ОТО. И конечно НЕ забываем про квантовую механику! Спасибо Сергею за канал и отдельная благодарность Чирцову А.С. за цикл суперлекций!

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! ✊✊✊🙂

[@ИванИванов-щ4у7й]

О, Всевышний, благодарю за плодотворно прожитый день! Круто! Благодарю за лекцию! Кокнуло😅

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@ЮрийГеймор-щ5ч]

Спасибо за лекцию!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@GVA61]

Спасибо, продолжайте.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@KaDeaT00]

Отличная лекция. Как человеку с математическим образованием мне это было известно, но всё равно было интересно послушать. Ждём физических приложений этого матаппарата.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо.. рады, что подготовленный зритель тоже смотрит)))

[@Ski_tiger]

Ну спасибо Вам за то, что как человек с математическим образованием Вы не разносите меня в клочья за те нестрогости, которые я тут вынужден допускать... :)

[@KaDeaT00]

@Ski_tiger, @ivanovskiysergey, это вам СПАСИБО за многолетний труд на ниве просвещения!

[@ИгорьПоваров-т4ь]

С нетерпением ждем продолжения этой темы!

[@ivanovskiysergey]

Скоро!!!

[@CHEpachilo]

Отлично заходит, давайте ещё!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@Nektuo5dnaz5hdi61]

Очень интересно, хоть я гуманитарий)

[@ivanovskiysergey]

Спасибо, это ценно!)

[@Kirill2011l]

Лекция - огонь!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@Ольга22]

Большое спасибо за математику простыми словами! Продолжайте, пожалуйста)

[@ivanovskiysergey]

✊

[@EnkiDu1971]

Смотрю со времён Пучкова. Сергей спасибо. Дядя Саша 52 годика

[@ivanovskiysergey]

Всех благ! Приятно читать! 🙂✊🤝

[@dmitrychernyak4397]

Шикарно! Спасибо.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@vladislavyurchenko63726]

жду продолжения!👍👍👍

[@ivanovskiysergey]

✊

[@ВикторДжамшутович]

очень нравятся ваши лекции, продолжайте, прошу!🙏

[@ivanovskiysergey]

✊

[@andreysergeev5261]

Как всегда великолепно!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@1979Thunderer]

Коллеги, спасибо большое за этот курс лекций. Я кфмн и получаю эстетический кайф от того, что вы делаете. Пожалуйста, продолжайте. :)

[@ivanovskiysergey]

Спасибо ✊😊

[@Ski_tiger]

@1979Thunderer 16 минут назад ". Я кфмн и получаю эстетический кайф от того" - это слегка утешает, поскольку я постоянно ожидаю наездов от СЕРЬЕЗНЫХ КОЛЛЕГ (остальные меня не слишком волнуют) на упрощающее искажение правды, несмотря на то, что по сравнению с 90% нАУЧПОПА - я здесь озвучивую куда более правдивую "правду" :)

[@One-androgyne]

Очень интересно! Спасибо!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@MrRosSerg]

Спасибо. Продолжайте пожалуйста.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@IShurik174]

Спасибо! Мало, где можно узнать о ОТО подробнее, ради общих познаний, но не трать драгоценного времени. Для себя , я нашел ответы на вопросы об ОТО.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо вам! ✊ тут большой цикл, смотрите более ранние видео..

[@Ski_tiger]

Странно... Пока об ОТО сколько-нибудь серьезно и разговора-то не было....

[@ЮрийГеймор-щ5ч]

Здорово!😁

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@TheFirstKM]

Блестящая подача материала!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@MegaMadlex]

Благодарим за лекцию! Пожалуйста продолжайте про "некрасивые тензоры", искривления пространств и полностью излагайте подготовленный материал, а все вопросы и комментарии можно потом)

[@ivanovskiysergey]

✊

[@женяабитов]

Дальше - больше!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@АлександрБольшеков-г2и]

Очень хочется ещё!🙂

[@ivanovskiysergey]

Скоро будет)

[@AlexBuv]

Жду продолжения :)

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@antbtk8766]

Спасибо огромное. Хоть немного мозги размять для самоудовлетворения.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@olenaerhardt7725]

Спасибо за прекрасную лекцию, @38:54 маленькая опечатка: бета r_1. Пожалуйста продолжайте лекции. Хотелось бы услышать хотя бы несколько слов о геометрии Финслера. Ещё раз спасибо.

[@nickvg4106]

СПАСИБО !!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@Troynjk]

Вот было бы здорово если профессор показал как из одного тензора выводится вся стереометрия и геометрия. Очень интересно спасибо.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@ЕвгенийШостак-б2б]

Хочу дальше! Восемь знаков !

[@ivanovskiysergey]

✊

[@negodiaysamsonoff9616]

единичные финансовые состояния - это что-то новенькое, особенно когда все взаимно ортогональные)

[@Ski_tiger]

Разумеется: человек с одним долларом ортогонален бедошаге с 1 квро :)

[@medusagorgongaming1944]

Спасибо, подписался на рутуб и дзен

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! Это очень ценно!

[@alexstoichka1166]

Если интересно надо продолжать. Я за

[@ivanovskiysergey]

✊

[@АлексейБастриков-б6г]

Очень интересно. Спасибо за лекцию! Но уж очень непривычно что лектор пишет "в аудиторию".

[@ivanovskiysergey]

✊

[@__-ge2qh]

Александр Сергеевич, не переживайте на счет терпения аудитории, наука вечна. И это не честно останавливаться на самом интересном, откуда же появляются искривления в тензоре 4-х мерного пространства в близи массивных тел.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@АнатолийБорматов]

АС, ссспасибо, подкинули идею😂

[@АлександрСергеев-э6в]

Александр Сергеевич ждёт напалмом. Ждём продолжения

[@ivanovskiysergey]

✊

[@evgenyivantsov8605]

Блин, какая же красивая тут математика получилась.

[@Ski_tiger]

Математика КРАСИВА всегда... но не до такой степени, как иногда бывает красива физика....

[@smokeonthewater8931]

Сумма попарных произведений уже выведено из векторной формы произведения сумм векторных проекций по базисным ортогональным векторам i, j и k... из-за ортогональности разноимённых пар при раскрытии скобок сумм проекций, такие произведения и ушли из 9 пар произведений и остались только коллинеарные скалярные произведения по одноименным координатам с i*i=1, j*j=1 k*k=1, что так из-за впечатлительных всезнаек переживать. Ну их. Спасибо за подробный и интересный материал

[@ВикторМихальцев-ъ2с]

Терпения хватит! Всё пока понятно.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@sergeyzabodalov5131]

очень жду продолжения. математика пока не сложная

[@ivanovskiysergey]

Отлично!

[@dmitriyg3205]

Кстати, в компьютерной графике используются не трехмерные, как можно было бы подумать, вектора, а четырехмерные. В четырехмерных гораздо проще описать перспективу изображения. И у цветов пикселей стандартно 4 компоненты: красный, зелёный, синий и прозрачность.

[@ivanovskiysergey]

Ооо, это интересно , кстати... ))) Хороший пример! Графика в почете сейчас!)))

[@AndreyKuznetsovE]

@@ivanovskiysergey ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD Вопрос не в перспективе, а в том, что в рамках кватернионов аппарат поворотов/перемещений "удобнее" реализовывается в библиотеках.

[@KaDeaT00]

Кстати, можно пример про цвет пикселей использовать в качестве задачи на понимание того, чем просто набор из N чисел отличается от вектора N-мерного пространства. Об этом Александр Сергеевич говорит в лекции как раз. =) Задача звучала бы так: Будут ли тройки/четвёрки чисел, описывающих цвет пикселя, образовывать векторное пространство при обычным образом определённых операциях сложения векторов и умножения вектора на число.

[@peter_shilin]

​@@KaDeaT00не будет же. RGB пространство компактно, сумма двух компонентов может выйти за его пределы.

[@KaDeaT00]

@@peter_shilin верно, не будет.

[@MrAvor]

Здорово! Ещё ОТО, пожалуйста!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@viktorusachov9581]

а мне нравятся флудильные начала

[@kostya1306]

Очень круто! Спасибо. Я применрно все это знаю, но в голове каша, т.к. нормально это никто не объяснял.

[@akakiypetrov1853]

Об'яснение очень хорошие, только хочу делать одно уточнение. Максвелл вроде написал свои уравнения на языке квартернионов

[@mm74forums7]

В качестве примера суперскалярного произведения наверное можно привести нейронные сети. Слои умножаются на слои а метрический тензор это веса. Там конечно разные топологии есть, не обязательно с полным суперскалярного произведением. Это так, для примера.

[@serggrey1781]

Обнаружить можно даже равномерную гравитацию. Поместим два одинаковых прецезионных лазера вверху и внизу, и пусть они светят друг на друга. Вверху частота излучения от верхнего лазера будет выше, чем приходит от нижнего лазера, внизу соответственно будет наооборот.

[@dvdrelin]

Всем любителям и профессионалам метрики Бервальда-Моора, гиперкомплексный привет!

[@ivanovskiysergey]

🙂 интегральное ура!!!

[@dartanov]

Формулы тоже нужны и смысл их раскрывать тоже интересно.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@ДенисИванов-ы1х4е]

В виде векторов также можно представлять тексты, записанные на каком-либо естественном языке. Слова - это измерения. Любой текст состоит из слов, некоторые из которых могут повторяться, количество повторений - это координата в соответствущем измерении-слове. В таком случае для любых двух текстов можно найти их скалярное произведение, длины векторов и косинус угла между ними. А угол (или косинусное расстояние), можно интерпретировать как релевантность двух текстов. Любую интересующую нас фразу можно задать в виде вектора. К ней можно подбирать среди нам известных текстов, также представленных в виде векторов, такие, у которых косинус угла менду ними и поисковой фразой минимален. Получаем механизм простейшего полнотекстового поиска.

[@Ski_tiger]

Да, что-то вроде того и делают некоторые матлингвисты....

[@ЕвгенийИванов-ь4е]

Спасибо за лекцию! Хотелось спросить: рассеяние электрона на протоне,в рамках которого,если я верно выражаюсь, была выявлена картина рассеяния от точечных центров, нельзя считать экспериментальным подтверждением гипотезы о существовании кварков?

[@teum3048]

У нас на лекциях по алгебре вектора, их скалярные произведения и базисы очень интересно вводились: 1. Мы постулировали линейные свойства векторов😊 2. Мы вместо обычного базиса выбирали вообще любой базис😮 3. Скалярное произведение векторов сразу же было супер-скалярным. И метрика была неприятной😢 А дальше мы доказывали, что из такой жуткой системы можно выбрать другой удобный базис с прекрасной метрикой и скалярным произведением!🎉 К сожалению с физикой мы так сделать не можем, мешает наш опыт, чтобы взять и изменить представление об материальном 3х пространстве. Мне, как не физику, очень бы хотелось узнать, что там не так метрикой нашего пространства, почему там стоят минусы 🤔

[@Ski_tiger]

Мне, как не физику, очень бы хотелось узнать, что там не так метрикой нашего пространства, почему там стоят минусы 🤔 ---------------------------------------------------- без введения 4-мерного пространства-времени и без минусов в его метрике не удается выполнить требования теории относительности о инфариантности уравнений физики относительно переходов из одной инерциальной системы отсчета в другую...

[@DentArturDent]

В учебнике по линейной алгебре Кострикина - Манина есть хороший параграф про пространства Минковского

[@Ski_tiger]

@DentArturDent 4 минуты назад В учебнике по линейной алгебре Кострикина - Манина есть хороший параграф про пространства Минковского -----------------------------------для целей математиков - очень неплохо. для физики - не очень например. попытайтесь из опубликованногго там текста получить математическое описание оптического эффекта Доплера и/или релятивистских аберраций звездного неба. В конечном счете получить можно. но тыжковато... но все равно - спасибо за ссылку6 размещу в ЭСММИО...

[@DentArturDent]

@@Ski_tiger а что там кроме преобразований Лоренца нужно? Сами преобразования Лоренца в том параграфе выводятся

[@Ski_tiger]

@DentArturDent 52 минуты назад @Ski_tiger а что там кроме преобразований Лоренца нужно? Сами преобразования Лоренца в том параграфе выводятся -------------------------- введения четырехвектора пространственно-временного дифференцирования ("четырехнаблы"). связь оператора дАламбера с четырехнаблой и релятивистская инвариантность аАламбериана. Инвариантность фазы плоской монохроматической волны как решения однородного уравнения дАламбера для пустого пространства. выражение четырехмерногго врлнового вектора через четырехвектор энергии-импульса. преобразования Лоренца для компонент волнового четырехвектора. Еще раз спасибо: рекомендованую Вами ссылку я уже разместил на ЭСММИО (SW-university.com)

[@alikgamalitdinov9842]

Тензоры мне было бы интересно послушать

[@ivanovskiysergey]

Будет много формул

[@alikgamalitdinov9842]

@@ivanovskiysergey Но будет и объяснение понятными словами что к чему. Пару раз пытался понять тензоры сам, но видимо книги были неудачными

[@ivanovskiysergey]

@@alikgamalitdinov9842 тоже верно.. я студентом пытался сам читать спец литературу, но без шансов на успех. Препод и лекции - лучшая форма.

[@DentArturDent]

Боюсь, слишком много времени потребуется. Чтобы в общем виде тензоры понять надо как минимум обсудить сопряженное векторное пространство и двойное сопряженное. Да и особо нет смысла мучать людей всеми этими мультииндексами, если в итоге всё равно будет сказано "а теперь мы берём тензор ранга 2". Проще сразу сказать, что мы берем какую-то билинейную функцию или оператор, и не мучать людей

[@vladislavyurchenko63726]

спасибо за лекцию. вопос - чем отличается знак равенства с двумя полосками от знака с тремя полосками? когда учился в прошлом веке, вроде такого обозначения не было, или призабыл

[@VasilyLizard]

Александр Сергеевич использует такое обозначение для того, чтобы подчеркнуть, что это определение. Вообще такое значок используется для тождеств

[@ivanovskiysergey]

Загуглите "тождественно равен"

[@ВДРябова]

Хотя ЛГУ давно позади, лекция совершенно не бесполезна. Прекрасная зарядка для ума. Вроде и не так страшно, если что - то ещё осталось в пустом и заметно искривлённом пространстве. Буду ждать продолжение и загляну в прошлое.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@prosperro71]

Всё было очень просто изложено. Пожалуйста, продолжайте. Только на косинусе между векторами в многомерном пространстве был непонятный ход с выражением длин векторов через их произведение самих на себя. То, что это так, понятно, а зачем? Длина она и есть длина. Разве что, для того, чтобы не вводить определения длины, а выразить её через уже определенное скалярное произведение.

[@Ski_tiger]

@prosperro71 28 минут назад (изменено) Всё было очень просто изложено. "? Длина она и есть длина" ------------------------- мммммм, не уверен... Что тогда по-вашему "длина напряженности поля" или "длина функции f=cos(wt)? Вель и то, и другое - векторы в специально для ни х существующих пространствах....

[@prosperro71]

@@Ski_tiger Ага... Спасибо, понял. Это то, о чём вы упоминали, когда говорили, что картинка с вектором может сбивать с толку. Забавные ощущения. С одной стороны, вводим что-то геометрическое, с другой стороны, отказываемся от некоторых, вроде как очевидных геометрических признаков, в сторону их алгебраического выражения.

[@maydyk]

Могут ли компоненты вектора иметь разные единицы измерения, например сила тока, напряжение, длина, время и т.п. Как в таком случае складывать значения разных величин?

[@Ski_tiger]

Могут... Хотя это не слишком-то удобно...

[@maydyk]

@@Ski_tiger например в вектор привлекательности лыжного курорта вы внесёте стоимость проживания. Как складывать рубли с метрами?

[@Ski_tiger]

@@maydyk ?????? Как показывалось, операции сложения выбираются как правило так, чтобы было необходимо суммировать лишь одноименные компоненты. В этом случае Ваш вопрос не слишком интересен - складывать рубли с рублями так же непроблематично, как метры с метрами. Другое дело - вычисление нормы вектора или обобщенного скалярного произведения двух векторов. Там нужно складывать различные произведения компонент, размерности которых могут отличаться. НО: в обобщенное скалярное произведение так же входят элементы матрицы метрического тензора, которые, РАЗУМЕЕТСЯ, следует определять и вводить с УМОМ, так, чтобы при вычислении нормы проблем размерностей не возникало...

[@MikhaPyatnapyat]

Терпения хватит

[@ЕвгенийШостак-б2б]

Три черточки - это знак "тождественно". Знак "По определению" такой - ":="

[@aleksandrnikolaev9828]

Замечательно! Был вопрос: можно ли ввести подобие тензора в случае пр-ва "финансового благосостояния"? Можно. Подробнее: Диверсификация Шарпа-Марковица (матрицу ковариаций доходности активов можно рассматривать как метрический тензор для скалярного умножения и вычисления доходности портфеля) например. Могу подробнее, но это долго. С почтением, к.э.н (Матметоды в экономике). Вообще, должен сказать, что математическая экономика имеет дело с векторными пространствами и операторами (например, входной вектор ресурсов, на который действует оператор удельных затрат и получаем вектор выпуска продукции. На этой схеме основаны многие задачи оптимизации, задачи Межотраслевого баланса и т.д. Так что пример вектора "благосостояния" - это все используется в задачах матэкономики. Мало того, там также используются и другие "чудеса" из физики, типа Лагранжиана, чтобы моделировать, например, траекторию экономического роста, типа "Луча фон Неймана". Интересно, я более менее понял такую абстрактную вещь как "топология" из учебника Ланкастера... "Математическая экономика". Там в мат приложении элементы топологии, теории множеств общей алгебры изложены очень доступным языком. Вот изучил элементы топологии по уч-ку матэкономики, а потом уже прослушал лекции по ОТО (МФТИ), которые начинались с Топологии.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо. Очень интересный комментарий. Было б интересно подробнее узнать от специалистов...

[@Phoenix_7_7_7]

Очень интересно, как там дальше!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@РоманРоманов-т1б]

если любые процессы можно сравнить с векторами, то можно ли сравнить сами мысли векторами, ну например когда думаешь о трех вещах одновременно, играя в шахматы или еще что-нибудь? 🤔🤨🤐😊

[@ivanovskiysergey]

🙂

[@VasilyLizard]

На 35:05 вообще правильнее говорить базисные вектора и соответственно разложение по базизу, ведь эти вектора не обязательно перпендикулярны. Ортонормированный базис - частный случай

[@eduardshaid1718]

вот только теперь я понял, почему мое состояние абсолютно ортогонально состоянию Фридмана

[@ivanovskiysergey]

😃

[@peter_shilin]

Нам в качестве бесконечномерного пространства давали степенные полиномы.

[@ivanovskiysergey]

Тоже хорошо)

[@kitesurfingspot]

Дослушал лекцию, жгите дальше! Интегрировать придется?

[@ivanovskiysergey]

Видимо!)

[@user-kripton]

Интересно. Однако таким образом кажется можно вообще всю физику переформулировать. Все силы и поля заменить специально подобранной метрикой в которой сил нет, но есть неевклидова метрика.? В электродинамике, гидродинамике, квантовой физике? Таким образом, приходим к выводу, что физики нет, есть только геометрия пространства времени?

[@alexstoichka1166]

Наконец то

[@ivanovskiysergey]

✊

[@hardcoda-kit]

🚀🛸

[@NaeelMaqsudov]

31:01 Утверждение, что не требуется доказывать теоремы при увеличении мерности не кажется очевидным.

[@Ski_tiger]

@NaeelMaqsudov 16 часов назад "31:01 Утверждение, что не требуется доказывать теоремы при увеличении мерности не кажется очевидным." не кажется - окунитесь в мистику и вам начнет казаться, что это только вам кажется, что вам не кажется... :)

[@NaeelMaqsudov]

@@Ski_tiger простите, но Ваш юмор мне не понятен. Я только выразил своё сомнение, обусловленное недостатком знаний. Подвергнуться осмеянию в форме ёрничества- это, признаться, не то на что я рассчитывал.

[@Ski_tiger]

@NaeelMaqsudov 16 часов назад @Ski_tiger простите, но Ваш юмор мне не понятен. Я только выразил своё сомнение, обусловленное недостатком знаний. Подвергнуться осмеянию в форме ёрничества- это, признаться, не то на что я рассчитывал. ------------------------- Ну, во-первых вас никто не обсмеивал: Вам лишь предложили вариант не физического решения сформулированной вами совершенно не физической проблемы ( категориями “ кажется” и “ не кажется” физика не пользуется). На мой взгляд, ЮМОРОМ называется то, что смешно, а данная ситуация, скорее, грустна. Что же касается вашего объяснения основы вашего подхода, состоящего в обсуждении трудно верифицируемых личностных эмоций, возникающих на почве недостаточных знаний, то куда более системным подходом к делу ( а не трепология) Является совсем иная последовательность действий: 1) ликвидировать обозначившийся недостаток знаний ( возможно ценой убеждения собственной лени), 2) на базе приобретенного здания либо согласиться с привлекшим ваше внимание высказыванием, либо начать аргументированную дискуссию по поводу сказанного, будучи морально готовым продемонстрировать собственную компетенцию в данном круге вопросов. С надеждой на адекватное понимание и пожеланиями всяческих успехов в изучении заинтересовавшихся вас вопросов, которые, впрочем, достаточно подробно обсуждались в моих предшествующих лекциях, освоение которых весьма полезно перед прослушиванием лекций последующих... Ответить

[@alexandrsmolyakov2194]

Можно ли с помощью тензора перейти из декартовой системы координат в сферическую (и обратно)? Как бы выглядел этот тензор(если он есть)?

[@Ski_tiger]

@alexandrsmolyakov2194 8 часов назад Можно ли с помощью тензора перейти из декартовой системы координат в сферическую (и обратно)? Как бы выглядел этот тензор(если он есть)? ----------------------------- не уверен, более, чем НЕ УВЕРЕН. Дело в том, что переход в сферические координаты из декартовых требует нелинейной операции (вычисления корня из суммы квадратов кооринат, вычисления разных арк-функций... А произведениея матриц тензорных величин на вектора являются существенно линейными операциями. Не исключай, что в математике есть еще что-то и для нелинейщины - но я этого не знаю.

[@Смоегодиванадалековидать]

это не тензор, а функциональный определитель матрицы Якоби или якобиан

[@Ski_tiger]

@@Смоегодиванадалековидать Да это-то понятно. Вопрос, мне кажется, в другом: можно ввенкети оператор, превращающий тройку чисел ("столбец") вида (x,y,z) в (r,t,ф) с помощью какого-то правила, являющегося естественным ообщением правила переменожения матриц ("строка - на - столбец")

[@Смоегодиванадалековидать]

@@Ski_tiger через умножение вектора на матрицу вы получите биективное отображение пространства в себя. Важный частный случай - афинные преобразования, но и тут есть тонкость - для реализации операции сдвиг через матричное умножение вам придется использовать однородные 4D координаты

[@Смоегодиванадалековидать]

@@Ski_tiger не уверен, что в общем случае можно придумать такой матричный оператор для замены матрицы Якоби

[@eduardshaid1718]

в этом Кубе надо было еще отключать вентиляцию при трансляции лекций по метрике пространства

[@ЕвгенийЧиликин-ч6э]

Вектор - по латыни - перевозчик, переносчик.

[@АлександрБеляков-п5ы]

Если плоскость свернуть в цилиндр, метрический тензор полученного пространства не изменится.

[@mm74forums7]

А что, я бы не против, чтобы за очень низкую плату, и ничего с моей стороны не делая, мне в мозг закачали знания Чирцова. А то так приходится смотреть, вникать ... Хотя, в этом тоже есть своя прелесть. :)

[@ivanovskiysergey]

Ну, ну)