61. Чирцов А.С. | Жёсткая математика. Вектор и пространство векторов. Метрический тензор!

#физика #оптика #преломлениесвета #фотоны #кванты #чирцов #александрчирцов #физика #ото
В этом видео очень много математики. Действительно много!😊
Пространство!
Векторное пространство!
Метрика пространства!
Метрический тензор!
Все эти сложные слова будут применяться и в теории относительности и в квантоаой механике.
Будем говорить об искривлении пространства с помощью метрического тензора.
Пример использования векторов и векторных пространств в жизни.
Много разговоров в начале беседы.
О будущем, о жизни, о фантастике.
---------------------------------------------------------------------------------
Канал «Научная Тематика» в соцсетях:
Телеграм • t.me/ivanovskiysergey
ВК • ivanovskiysergey
Дзен • dzen.ru/ivanovskiysergey
Rutube •rutube.ru/video/person/30197834
Донаты:
Поддержать канал через Boosty • boosty.to/ivanovskiy/donate
Поддержать проект ВКонтакте • donut/ivanovskiysergey
KZbin-канал А.С. Чирцова: youtube.com/@Ski_tiger?si=fPL...
---------------------------------------------------------------------------------
Частное общеобразовательное учреждение «Школа Экспресс», г. Санкт-Петербург: nou.spb.ru/ • express-externat.spb.ru/ • externatspb
---------------------------------------------------------------------------------
Курсы SW-University: sw-university.com/courses

[@user-ki3go3oz2m]

Давайте дальше и больше про ОТО и тензоры, само собой!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@VasilyLizard]

Поддерживаю!!!

[@vall-ev6764]

Думаю, у многих зрителей терпения хватит😊

[@ivanovskiysergey]

@@user-vy3fm3nw8u вы, к сожалению, видимо, но не очень здоровы ...

[@demonique.v]

Настоятельно прошу не останавливаться в выбранном направлении!!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@dominix7364]

Спасибо за подробное объяснение. В учебниках очень сухо и формально описано.

[@VasilyLizard]

Прекрасная лекция! Понравилось как рассказал Александр Сергеевич, хотя всё, что было а лекции известно. Спасибо!!! Будем ждать лекций в таком же духе))

[@ivanovskiysergey]

Уже скоро продолжение

[@williamarustamyan7869]

Спасибо большое! Да конечно продолжаете! Я от уважаемого Чирцова еше не такое слышал (в других лекциях) ! Еше раз спасибо за ваш труд!!!

[@ivanovskiysergey]

✊😊

[@begotten1685]

Александр Сергеевич, спасибо большое вам за лекцию! Как всегда на высшем уровне!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-zc3un6df2q]

Говорить достаточно просто о сложном, да ещё эмоционально, творчески и с хорошей провокацией, это заведомо - учебник физики не только для профи.

[@ivanovskiysergey]

🙂🤝✊

[@Ski_tiger]

СПАСИБО, НО ПРОГОВОРЕННОЕ СЕЙЧАС НИКАК НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СЛОЖНЫМ :)

[@user-zc3un6df2q]

@@Ski_tiger В вашем случае, я пишу комменты ещё до просмотра... Так как именно для меня - всё интересно, хотя бы, как повтор с времён ВУЗа ("впадаю в детство" в 67, или физика - первая любовь). Стараюсь не задавать дилетантских вопросов, но ОСОБЫЕ вопросы ещё обязательно будут🤔🤔🤔!!!

[@llctrust3543]

Большое спасибо уважаемому АС, объяснил так, что понятно первоклассникам, всё разжевано.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@IvanQRT]

Давайте дальше и больше! ОТО интересно, про тензоры объяснили вполне понятно. С нетерпением жду продолжения.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-ri7hq9sx7n]

Браво! Вроде бы изучал физику и математику в МИФИ (хотя и сорок лет назад), но такой глубины и ясности понимания, а также связности различных разделов физики никогда не было. Недавно наткнулся на лекции Александра Сергеевича и теперь смотрю запоем все три серии лекций: шести летней давности, трехлетней и современные. На мой взгляд стиль изложения идеален. Очень правильное соотношение между "философией", физикой и математикой. Без математики не возможно. Какие слова и картинки не придумывают большинство лекторов научпопа, они дают совершенно искаженное представление о реальном содержании физики. Математики совсем не много и подаётся она так доходчиво - просто эстетическое наслаждение.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@nukchix]

Очень полезный материал. Мне, как девятикласснику, интересно!

[@ivanovskiysergey]

Спасибо 😊✊

[@vazgen.balayan]

Первый раз получаю такое удовольствие от лекции на математическую тематику. Уровень педагогического мастерства на уровне Фейнмана! Думаю именно с такой лекции должна начаться учеба физика теоретика, ведь когда вы готовитесь приобрести инструменты для выполнения какой либо работы, вы должны изначально знат какой инструмент вам нужен и, в общих чертах, представить для чего, и когда вы будете использовать каждый из них, и тогда этот выбор будет как можно более осознанном не только с точки зрения какой инструмент, но и какого качества инструмент. Громадный респект.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! Очень приятно читать!)

[@alexgoodguy1676]

Фейнман бы позавидовал…

[@johnxjohnify]

Было мега интересно, Александр Сергеевич спасибо вам за лекцию

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-pb1lr2mw2c]

Большое спасибо за лекцию, чрезвычайно интересная тема. Надеюсь что хоть Александр Сергеевич разъяснит на пальцах главное уравнение Эйнштейна , желательно отдельно и поподробнее о тензоре Риччи, его свертке и тензоре энергии-импульса. Хотелось бы поподробнее узнать работу этого уравнения на конкретной точке пространства, находящейся скажем вблизи массивного тела, чтобы прямо глазами увидеть как изменение массы притягивающего объекта, положения или скорости объекта относительно выбранной ИСО влияет на метрику и заявленные тензоры. В общем как применять это уравнение в расчетах на каком нибудь тривиальном примере :-)

[@DidiKhan919]

Присоединяюсь к Вашей просьбе!

[@user-cc5yk4ec1w]

Я учился в физ-мат классе. Верю в математику и физику. Подготовлен олимпиадами к любому уровню абстракции. Поэтому двумя руками за то, чтобы продолжались лекции по ОТО на таком матязыке.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@EnkiDu1971]

Сергей, Александр это просто супер. Больше математики!!! Только сейчас понял про тензоры. Жду лекцию о псевдоевклидоаом пространстве!

[@Ski_tiger]

Только не подумайте, что все тензоры такие. Я говорил только про один из типов тензоров - метрический....

[@ivanovskiysergey]

😊✊

[@user-tz9id8mi3r]

Александр Сергеевич , огромное Вам спасибо за Ваш подвижнический труд . Уверен , что масса ребят и девчат , интересующихся или изучающих физику благодарны Вам -- ведь в жестких рамках учебного расписания и учебной программы ни один преподаватель не сможет так классно донести суть и глубину рассматриваемых вопросов . Здоровья и успехов Вам и Вашим сподвижникам .

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-fy2wl9lm1e]

Благодарю за лекционную беседу!!!!!!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-be5tb4oi5x]

Дальше - больше!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@UriShap]

Спасибо! Было интересно, продолжения хочется!

[@ivanovskiysergey]

Будет!!!)))

[@user-kp5cf8is4k]

Спасибо! Очень интересно. Жду продолжения.

[@User-nonname575typicaland]

Очень интересно, хоть я гуманитарий)

[@ivanovskiysergey]

Спасибо, это ценно!)

[@EnkiDu1971]

Смотрю со времён Пучкова. Сергей спасибо. Дядя Саша 52 годика

[@ivanovskiysergey]

Всех благ! Приятно читать! 🙂✊🤝

[@dvdrelin]

Всем любителям и профессионалам метрики Бервальда-Моора, гиперкомплексный привет!

[@ivanovskiysergey]

🙂 интегральное ура!!!

[@GVA61]

Спасибо, продолжайте.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-ji7lj4pn4u]

О, Всевышний, благодарю за плодотворно прожитый день! Круто! Благодарю за лекцию! Кокнуло😅

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@piiiiines-15-cm]

Боже как это круто. Ради Иисуса продолжайте в таком же ключе.

[@ivanovskiysergey]

Продолжим Ради Всех Святых ✊🤝😊

[@MrRosSerg]

Спасибо. Продолжайте пожалуйста.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@evgenyivantsov8605]

Блин, какая же красивая тут математика получилась.

[@Ski_tiger]

Математика КРАСИВА всегда... но не до такой степени, как иногда бывает красива физика....

[@user-ki3go3oz2m]

Спасибо за лекцию!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@KaDeaT00]

Отличная лекция. Как человеку с математическим образованием мне это было известно, но всё равно было интересно послушать. Ждём физических приложений этого матаппарата.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо.. рады, что подготовленный зритель тоже смотрит)))

[@Ski_tiger]

Ну спасибо Вам за то, что как человек с математическим образованием Вы не разносите меня в клочья за те нестрогости, которые я тут вынужден допускать... :)

[@KaDeaT00]

@Ski_tiger, @ivanovskiysergey, это вам СПАСИБО за многолетний труд на ниве просвещения!

[@antbtk8766]

Спасибо огромное. Хоть немного мозги размять для самоудовлетворения.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@Kirill2011l]

Лекция - огонь!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-py1gv3kd5l]

Очень интересно! Спасибо!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-ki3go3oz2m]

Здорово!😁

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@dmitrychernyak4397]

Шикарно! Спасибо.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@Troinik]

Вот было бы здорово если профессор показал как из одного тензора выводится вся стереометрия и геометрия. Очень интересно спасибо.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@negodiaysamsonoff9616]

единичные финансовые состояния - это что-то новенькое, особенно когда все взаимно ортогональные)

[@Ski_tiger]

Разумеется: человек с одним долларом ортогонален бедошаге с 1 квро :)

[@vladislavyurchenko63726]

жду продолжения!👍👍👍

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-fs7nk7ch6s]

С нетерпением ждем продолжения этой темы!

[@ivanovskiysergey]

Скоро!!!

[@viktorusachov9581]

а мне нравятся флудильные начала

[@andreysergeev5261]

Как всегда великолепно!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-kt4rn6xe9p]

Большое спасибо за математику простыми словами! Продолжайте, пожалуйста)

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-or8it6kg7p]

очень нравятся ваши лекции, продолжайте, прошу!🙏

[@ivanovskiysergey]

✊

[@nickvg4106]

СПАСИБО !!!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@CHEpachilo]

Отлично заходит, давайте ещё!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-cw8ls6mq1q]

Терпения хватит! Всё пока понятно.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-jw1bn3gv2n]

Отличная лекция! Жду продолжения про тензоры и ОТО. И конечно НЕ забываем про квантовую механику! Спасибо Сергею за канал и отдельная благодарность Чирцову А.С. за цикл суперлекций!

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! ✊✊✊🙂

[@kostya1306]

Очень круто! Спасибо. Я применрно все это знаю, но в голове каша, т.к. нормально это никто не объяснял.

[@AlexBuv]

Жду продолжения :)

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@user-tr6oe8ct5w]

Очень интересно. Спасибо за лекцию! Но уж очень непривычно что лектор пишет "в аудиторию".

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-uy3ec2rc4j]

Очень хочется ещё!🙂

[@ivanovskiysergey]

Скоро будет)

[@user-qb5st7ys4f]

🚀🛸

[@MegaMadlex]

Благодарим за лекцию! Пожалуйста продолжайте про "некрасивые тензоры", искривления пространств и полностью излагайте подготовленный материал, а все вопросы и комментарии можно потом)

[@ivanovskiysergey]

✊

[@TheFirstKM]

Блестящая подача материала!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@alexstoichka1166]

Если интересно надо продолжать. Я за

[@ivanovskiysergey]

✊

[@dmitriyg3205]

Кстати, в компьютерной графике используются не трехмерные, как можно было бы подумать, вектора, а четырехмерные. В четырехмерных гораздо проще описать перспективу изображения. И у цветов пикселей стандартно 4 компоненты: красный, зелёный, синий и прозрачность.

[@ivanovskiysergey]

Ооо, это интересно , кстати... ))) Хороший пример! Графика в почете сейчас!)))

[@AndreyKuznetsovE]

@@ivanovskiysergey ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD Вопрос не в перспективе, а в том, что в рамках кватернионов аппарат поворотов/перемещений "удобнее" реализовывается в библиотеках.

[@KaDeaT00]

Кстати, можно пример про цвет пикселей использовать в качестве задачи на понимание того, чем просто набор из N чисел отличается от вектора N-мерного пространства. Об этом Александр Сергеевич говорит в лекции как раз. =) Задача звучала бы так: Будут ли тройки/четвёрки чисел, описывающих цвет пикселя, образовывать векторное пространство при обычным образом определённых операциях сложения векторов и умножения вектора на число.

[@peter_shilin]

​@@KaDeaT00не будет же. RGB пространство компактно, сумма двух компонентов может выйти за его пределы.

[@KaDeaT00]

@@peter_shilin верно, не будет.

[@sergeyzabodalov5131]

очень жду продолжения. математика пока не сложная

[@ivanovskiysergey]

Отлично!

[@smokeonthewater8931]

Сумма попарных произведений уже выведено из векторной формы произведения сумм векторных проекций по базисным ортогональным векторам i, j и k... из-за ортогональности разноимённых пар при раскрытии скобок сумм проекций, такие произведения и ушли из 9 пар произведений и остались только коллинеарные скалярные произведения по одноименным координатам с i*i=1, j*j=1 k*k=1, что так из-за впечатлительных всезнаек переживать. Ну их. Спасибо за подробный и интересный материал

[@serggrey1781]

Обнаружить можно даже равномерную гравитацию. Поместим два одинаковых прецезионных лазера вверху и внизу, и пусть они светят друг на друга. Вверху частота излучения от верхнего лазера будет выше, чем приходит от нижнего лазера, внизу соответственно будет наооборот.

[@MikhaPyatnapyat]

Терпения хватит

[@eduardshaid1718]

вот только теперь я понял, почему мое состояние абсолютно ортогонально состоянию Фридмана

[@ivanovskiysergey]

😃

[@alexstoichka1166]

Наконец то

[@ivanovskiysergey]

✊

[@__-ge2qh]

Александр Сергеевич, не переживайте на счет терпения аудитории, наука вечна. И это не честно останавливаться на самом интересном, откуда же появляются искривления в тензоре 4-х мерного пространства в близи массивных тел.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@mm74forums7]

В качестве примера суперскалярного произведения наверное можно привести нейронные сети. Слои умножаются на слои а метрический тензор это веса. Там конечно разные топологии есть, не обязательно с полным суперскалярного произведением. Это так, для примера.

[@akakiypetrov1853]

Об'яснение очень хорошие, только хочу делать одно уточнение. Максвелл вроде написал свои уравнения на языке квартернионов

[@medusagorgongaming1944]

Спасибо, подписался на рутуб и дзен

[@ivanovskiysergey]

Спасибо! Это очень ценно!

[@user-tm3be9md8b]

Александр Сергеевич ждёт напалмом. Ждём продолжения

[@ivanovskiysergey]

✊

[@Pipol7475]

Спасибо! Мало, где можно узнать о ОТО подробнее, ради общих познаний, но не трать драгоценного времени. Для себя , я нашел ответы на вопросы об ОТО.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо вам! ✊ тут большой цикл, смотрите более ранние видео..

[@Ski_tiger]

Странно... Пока об ОТО сколько-нибудь серьезно и разговора-то не было....

[@1979Thunderer]

Коллеги, спасибо большое за этот курс лекций. Я кфмн и получаю эстетический кайф от того, что вы делаете. Пожалуйста, продолжайте. :)

[@ivanovskiysergey]

Спасибо ✊😊

[@Ski_tiger]

@1979Thunderer 16 минут назад ". Я кфмн и получаю эстетический кайф от того" - это слегка утешает, поскольку я постоянно ожидаю наездов от СЕРЬЕЗНЫХ КОЛЛЕГ (остальные меня не слишком волнуют) на упрощающее искажение правды, несмотря на то, что по сравнению с 90% нАУЧПОПА - я здесь озвучивую куда более правдивую "правду" :)

[@user-kw6ut5fn8d]

Хотя ЛГУ давно позади, лекция совершенно не бесполезна. Прекрасная зарядка для ума. Вроде и не так страшно, если что - то ещё осталось в пустом и заметно искривлённом пространстве. Буду ждать продолжение и загляну в прошлое.

[@ivanovskiysergey]

✊🙂

[@user-ye4qj6dk5h]

Хочу дальше! Восемь знаков !

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-rn8sh9if7i]

Вектор - по латыни - перевозчик, переносчик.

[@MrAvor]

Здорово! Ещё ОТО, пожалуйста!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-ye4qj6dk5h]

Три черточки - это знак "тождественно". Знак "По определению" такой - ":="

[@olenaerhardt7725]

Спасибо за прекрасную лекцию, @38:54 маленькая опечатка: бета r_1. Пожалуйста продолжайте лекции. Хотелось бы услышать хотя бы несколько слов о геометрии Финслера. Ещё раз спасибо.

[@dartanov]

Формулы тоже нужны и смысл их раскрывать тоже интересно.

[@ivanovskiysergey]

✊

[@user-mr8ji5ie3x]

В виде векторов также можно представлять тексты, записанные на каком-либо естественном языке. Слова - это измерения. Любой текст состоит из слов, некоторые из которых могут повторяться, количество повторений - это координата в соответствущем измерении-слове. В таком случае для любых двух текстов можно найти их скалярное произведение, длины векторов и косинус угла между ними. А угол (или косинусное расстояние), можно интерпретировать как релевантность двух текстов. Любую интересующую нас фразу можно задать в виде вектора. К ней можно подбирать среди нам известных текстов, также представленных в виде векторов, такие, у которых косинус угла менду ними и поисковой фразой минимален. Получаем механизм простейшего полнотекстового поиска.

[@Ski_tiger]

Да, что-то вроде того и делают некоторые матлингвисты....

[@user-df7qr9xc5s]

Спасибо за лекцию! Хотелось спросить: рассеяние электрона на протоне,в рамках которого,если я верно выражаюсь, была выявлена картина рассеяния от точечных центров, нельзя считать экспериментальным подтверждением гипотезы о существовании кварков?

[@peter_shilin]

Нам в качестве бесконечномерного пространства давали степенные полиномы.

[@ivanovskiysergey]

Тоже хорошо)

[@annasergeeva4679]

С благосостоянием метрика - это курсы валют по диагонали

[@Phoenix_7_7_7]

Очень интересно, как там дальше!

[@ivanovskiysergey]

✊

[@teum3048]

У нас на лекциях по алгебре вектора, их скалярные произведения и базисы очень интересно вводились: 1. Мы постулировали линейные свойства векторов😊 2. Мы вместо обычного базиса выбирали вообще любой базис😮 3. Скалярное произведение векторов сразу же было супер-скалярным. И метрика была неприятной😢 А дальше мы доказывали, что из такой жуткой системы можно выбрать другой удобный базис с прекрасной метрикой и скалярным произведением!🎉 К сожалению с физикой мы так сделать не можем, мешает наш опыт, чтобы взять и изменить представление об материальном 3х пространстве. Мне, как не физику, очень бы хотелось узнать, что там не так метрикой нашего пространства, почему там стоят минусы 🤔

[@Ski_tiger]

Мне, как не физику, очень бы хотелось узнать, что там не так метрикой нашего пространства, почему там стоят минусы 🤔 ---------------------------------------------------- без введения 4-мерного пространства-времени и без минусов в его метрике не удается выполнить требования теории относительности о инфариантности уравнений физики относительно переходов из одной инерциальной системы отсчета в другую...

[@DentArturDent]

В учебнике по линейной алгебре Кострикина - Манина есть хороший параграф про пространства Минковского

[@Ski_tiger]

@DentArturDent 4 минуты назад В учебнике по линейной алгебре Кострикина - Манина есть хороший параграф про пространства Минковского -----------------------------------для целей математиков - очень неплохо. для физики - не очень например. попытайтесь из опубликованногго там текста получить математическое описание оптического эффекта Доплера и/или релятивистских аберраций звездного неба. В конечном счете получить можно. но тыжковато... но все равно - спасибо за ссылку6 размещу в ЭСММИО...

[@DentArturDent]

@@Ski_tiger а что там кроме преобразований Лоренца нужно? Сами преобразования Лоренца в том параграфе выводятся

[@Ski_tiger]

@DentArturDent 52 минуты назад @Ski_tiger а что там кроме преобразований Лоренца нужно? Сами преобразования Лоренца в том параграфе выводятся -------------------------- введения четырехвектора пространственно-временного дифференцирования ("четырехнаблы"). связь оператора дАламбера с четырехнаблой и релятивистская инвариантность аАламбериана. Инвариантность фазы плоской монохроматической волны как решения однородного уравнения дАламбера для пустого пространства. выражение четырехмерногго врлнового вектора через четырехвектор энергии-импульса. преобразования Лоренца для компонент волнового четырехвектора. Еще раз спасибо: рекомендованую Вами ссылку я уже разместил на ЭСММИО (SW-university.com)

[@alikgamalitdinov9842]

Тензоры мне было бы интересно послушать

[@ivanovskiysergey]

Будет много формул

[@alikgamalitdinov9842]

@@ivanovskiysergey Но будет и объяснение понятными словами что к чему. Пару раз пытался понять тензоры сам, но видимо книги были неудачными

[@ivanovskiysergey]

@@alikgamalitdinov9842 тоже верно.. я студентом пытался сам читать спец литературу, но без шансов на успех. Препод и лекции - лучшая форма.

[@DentArturDent]

Боюсь, слишком много времени потребуется. Чтобы в общем виде тензоры понять надо как минимум обсудить сопряженное векторное пространство и двойное сопряженное. Да и особо нет смысла мучать людей всеми этими мультииндексами, если в итоге всё равно будет сказано "а теперь мы берём тензор ранга 2". Проще сразу сказать, что мы берем какую-то билинейную функцию или оператор, и не мучать людей

[@aleksandrnikolaev9828]

Замечательно! Был вопрос: можно ли ввести подобие тензора в случае пр-ва "финансового благосостояния"? Можно. Подробнее: Диверсификация Шарпа-Марковица (матрицу ковариаций доходности активов можно рассматривать как метрический тензор для скалярного умножения и вычисления доходности портфеля) например. Могу подробнее, но это долго. С почтением, к.э.н (Матметоды в экономике). Вообще, должен сказать, что математическая экономика имеет дело с векторными пространствами и операторами (например, входной вектор ресурсов, на который действует оператор удельных затрат и получаем вектор выпуска продукции. На этой схеме основаны многие задачи оптимизации, задачи Межотраслевого баланса и т.д. Так что пример вектора "благосостояния" - это все используется в задачах матэкономики. Мало того, там также используются и другие "чудеса" из физики, типа Лагранжиана, чтобы моделировать, например, траекторию экономического роста, типа "Луча фон Неймана". Интересно, я более менее понял такую абстрактную вещь как "топология" из учебника Ланкастера... "Математическая экономика". Там в мат приложении элементы топологии, теории множеств общей алгебры изложены очень доступным языком. Вот изучил элементы топологии по уч-ку матэкономики, а потом уже прослушал лекции по ОТО (МФТИ), которые начинались с Топологии.

[@ivanovskiysergey]

Спасибо. Очень интересный комментарий. Было б интересно подробнее узнать от специалистов...

[@user-kripton]

Интересно. Однако таким образом кажется можно вообще всю физику переформулировать. Все силы и поля заменить специально подобранной метрикой в которой сил нет, но есть неевклидова метрика.? В электродинамике, гидродинамике, квантовой физике? Таким образом, приходим к выводу, что физики нет, есть только геометрия пространства времени?

[@kitesurfingspot]

Дослушал лекцию, жгите дальше! Интегрировать придется?

[@ivanovskiysergey]

Видимо!)

[@user-ux3jp9of1r]

если любые процессы можно сравнить с векторами, то можно ли сравнить сами мысли векторами, ну например когда думаешь о трех вещах одновременно, играя в шахматы или еще что-нибудь? 🤔🤨🤐😊

[@ivanovskiysergey]

🙂

[@mm74forums7]

А что, я бы не против, чтобы за очень низкую плату, и ничего с моей стороны не делая, мне в мозг закачали знания Чирцова. А то так приходится смотреть, вникать ... Хотя, в этом тоже есть своя прелесть. :)

[@ivanovskiysergey]

Ну, ну)

[@vladislavyurchenko63726]

спасибо за лекцию. вопос - чем отличается знак равенства с двумя полосками от знака с тремя полосками? когда учился в прошлом веке, вроде такого обозначения не было, или призабыл

[@VasilyLizard]

Александр Сергеевич использует такое обозначение для того, чтобы подчеркнуть, что это определение. Вообще такое значок используется для тождеств

[@ivanovskiysergey]

Загуглите "тождественно равен"

[@eduardshaid1718]

в этом Кубе надо было еще отключать вентиляцию при трансляции лекций по метрике пространства

[@VasilyLizard]

На 35:05 вообще правильнее говорить базисные вектора и соответственно разложение по базизу, ведь эти вектора не обязательно перпендикулярны. Ортонормированный базис - частный случай

[@striker4976]

в нецельномерном несчётном пространстве курение не опредеить))

[@maydyk]

Могут ли компоненты вектора иметь разные единицы измерения, например сила тока, напряжение, длина, время и т.п. Как в таком случае складывать значения разных величин?

[@Ski_tiger]

Могут... Хотя это не слишком-то удобно...

[@maydyk]

@@Ski_tiger например в вектор привлекательности лыжного курорта вы внесёте стоимость проживания. Как складывать рубли с метрами?

[@Ski_tiger]

@@maydyk ?????? Как показывалось, операции сложения выбираются как правило так, чтобы было необходимо суммировать лишь одноименные компоненты. В этом случае Ваш вопрос не слишком интересен - складывать рубли с рублями так же непроблематично, как метры с метрами. Другое дело - вычисление нормы вектора или обобщенного скалярного произведения двух векторов. Там нужно складывать различные произведения компонент, размерности которых могут отличаться. НО: в обобщенное скалярное произведение так же входят элементы матрицы метрического тензора, которые, РАЗУМЕЕТСЯ, следует определять и вводить с УМОМ, так, чтобы при вычислении нормы проблем размерностей не возникало...

[@prosperro71]

Всё было очень просто изложено. Пожалуйста, продолжайте. Только на косинусе между векторами в многомерном пространстве был непонятный ход с выражением длин векторов через их произведение самих на себя. То, что это так, понятно, а зачем? Длина она и есть длина. Разве что, для того, чтобы не вводить определения длины, а выразить её через уже определенное скалярное произведение.

[@Ski_tiger]

@prosperro71 28 минут назад (изменено) Всё было очень просто изложено. "? Длина она и есть длина" ------------------------- мммммм, не уверен... Что тогда по-вашему "длина напряженности поля" или "длина функции f=cos(wt)? Вель и то, и другое - векторы в специально для ни х существующих пространствах....

[@prosperro71]

@@Ski_tiger Ага... Спасибо, понял. Это то, о чём вы упоминали, когда говорили, что картинка с вектором может сбивать с толку. Забавные ощущения. С одной стороны, вводим что-то геометрическое, с другой стороны, отказываемся от некоторых, вроде как очевидных геометрических признаков, в сторону их алгебраического выражения.

[@redizkaa]

Метрический тензор это просто!Ага,даже домохозяйки поймут)))Ждем Измерение спина для чайников)))

[@ivanovskiysergey]

😄

[@NaeelMaqsudov]

31:01 Утверждение, что не требуется доказывать теоремы при увеличении мерности не кажется очевидным.

[@Ski_tiger]

@NaeelMaqsudov 16 часов назад "31:01 Утверждение, что не требуется доказывать теоремы при увеличении мерности не кажется очевидным." не кажется - окунитесь в мистику и вам начнет казаться, что это только вам кажется, что вам не кажется... :)

[@NaeelMaqsudov]

@@Ski_tiger простите, но Ваш юмор мне не понятен. Я только выразил своё сомнение, обусловленное недостатком знаний. Подвергнуться осмеянию в форме ёрничества- это, признаться, не то на что я рассчитывал.

[@Ski_tiger]

@NaeelMaqsudov 16 часов назад @Ski_tiger простите, но Ваш юмор мне не понятен. Я только выразил своё сомнение, обусловленное недостатком знаний. Подвергнуться осмеянию в форме ёрничества- это, признаться, не то на что я рассчитывал. ------------------------- Ну, во-первых вас никто не обсмеивал: Вам лишь предложили вариант не физического решения сформулированной вами совершенно не физической проблемы ( категориями “ кажется” и “ не кажется” физика не пользуется). На мой взгляд, ЮМОРОМ называется то, что смешно, а данная ситуация, скорее, грустна. Что же касается вашего объяснения основы вашего подхода, состоящего в обсуждении трудно верифицируемых личностных эмоций, возникающих на почве недостаточных знаний, то куда более системным подходом к делу ( а не трепология) Является совсем иная последовательность действий: 1) ликвидировать обозначившийся недостаток знаний ( возможно ценой убеждения собственной лени), 2) на базе приобретенного здания либо согласиться с привлекшим ваше внимание высказыванием, либо начать аргументированную дискуссию по поводу сказанного, будучи морально готовым продемонстрировать собственную компетенцию в данном круге вопросов. С надеждой на адекватное понимание и пожеланиями всяческих успехов в изучении заинтересовавшихся вас вопросов, которые, впрочем, достаточно подробно обсуждались в моих предшествующих лекциях, освоение которых весьма полезно перед прослушиванием лекций последующих... Ответить

[@user-su1gx3fr8z]

ну вот опять.. Вот я вроде бы изучал и линейные пространства и кванты и ядерку и СТО и много чего еще, но когда Александр Сергеевич начал про вектора в пространстве горнолыжных курортов то у меня поехала крыша. Прошу прощения ,но это наверное тоже перебор с наглядностью. И потом не всякое пространство можно считать векторным. Там должно выполнятся ряд аксиом. Да и при преобразовании координат компоненты векторов должны вести себя соответствующим образом. Это же касается и тензоров. UPD (А! Может это была минутка юмора?)

[@Ski_tiger]

Вы реально считаете, что в векторых пространствах описаний горнолыжных курортов реально не выполняется какая-либо аксиома для векторых пространств? 6). Какая, если не секрет?

[@alexandrsmolyakov2194]

Можно ли с помощью тензора перейти из декартовой системы координат в сферическую (и обратно)? Как бы выглядел этот тензор(если он есть)?

[@Ski_tiger]

@alexandrsmolyakov2194 8 часов назад Можно ли с помощью тензора перейти из декартовой системы координат в сферическую (и обратно)? Как бы выглядел этот тензор(если он есть)? ----------------------------- не уверен, более, чем НЕ УВЕРЕН. Дело в том, что переход в сферические координаты из декартовых требует нелинейной операции (вычисления корня из суммы квадратов кооринат, вычисления разных арк-функций... А произведениея матриц тензорных величин на вектора являются существенно линейными операциями. Не исключай, что в математике есть еще что-то и для нелинейщины - но я этого не знаю.

[@user-or1uz1dh8z]

это не тензор, а функциональный определитель матрицы Якоби или якобиан

[@Ski_tiger]

@@user-or1uz1dh8z Да это-то понятно. Вопрос, мне кажется, в другом: можно ввенкети оператор, превращающий тройку чисел ("столбец") вида (x,y,z) в (r,t,ф) с помощью какого-то правила, являющегося естественным ообщением правила переменожения матриц ("строка - на - столбец")

[@user-or1uz1dh8z]

@@Ski_tiger через умножение вектора на матрицу вы получите биективное отображение пространства в себя. Важный частный случай - афинные преобразования, но и тут есть тонкость - для реализации операции сдвиг через матричное умножение вам придется использовать однородные 4D координаты

[@user-or1uz1dh8z]

@@Ski_tiger не уверен, что в общем случае можно придумать такой матричный оператор для замены матрицы Якоби

[@user-py2ri6dx7i]

говоря словами А.С. :"эмеизинг лекшенз"

[@ivanovskiysergey]

✊