Teorema di Rolle, enunciato e dimostrazione

[@lucapetrucciani2447]

In 4 minuti di video ho imparato di più che in un ora di analisi, complimenti!!

[@FrancescoBigolin]

Grazie mille

[@ilnefelibata]

Complimenti per le spiegazioni, sempre chiare e concise. Ottimo lavoro!

[@FrancescoBigolin]

grazie mille, mi fa molto piacere.

[@ilnefelibata]

@@FrancescoBigolin Grazie a lei professore

[@marcogobbo611]

Conciso ed efficace, grazie

[@FrancescoBigolin]

Grazie

[@giovannitretola8536]

ottimo video

[@FrancescoBigolin]

Grazie

[@antonioscida2403]

non ho capito l’ultima parte della dimostrazione, perchè se stiamo parlando di una funzione non costante su [a,b], abbiamo preso in considerazione il teorema di Weierstrass , dove invece la funzione è costante in un intervallo [a,b] ?

[@FrancescoBigolin]

L'enunciato vale in generale, quindi per funzioni costanti oppure non constanti. Nella dimostrazione si distinguono i due casi: se la funzione è costante la cosa è molto facile e trovi tutti punti con derivata nulla, quando non è costante hai bisogno di trovare un punto di massimo o minimo (e per questo serve Weierstrass) in cui la funzione ha derivata nulla (per il teorema di Fermat). Ciao

[@andreaantenucci2365]

Bel video grazie France’👍

[@FrancescoBigolin]

Grazie

[@emanuele72]

Grazie mille😍😍

[@FrancescoBigolin]

Grazie a te

[@alessandrofaranca1309]

e se la mia funzione avesse un punto di flesso a tangente orizzontale? non potrei usare fermat nella dimostrazione giusto?

[@FrancescoBigolin]

Ciao, l'eventuale presenza di un flesso orizzontale non è un problema: il teorema ci garantisce la presenza di un punto in cui la derivata è nulla. Se invece il flesso fosse verticale non sarebbe più verificata l'ipotesi di derivabilità.

[@alessandrofaranca1309]

@@FrancescoBigolin ma Fermat non mi garantisce che SOLO nei punti di massimo e in quelli di minimo la derivata di annulla? Non parla del caso dei flessi orizzontali

[@alicegeymonat2859]

grazie bro

[@FrancescoBigolin]

Grazie a te

[@odrussa7729]

Ma è possibile che in una funzione in cui non è applicabile rolle esista comunque un punto nel quale la derivata si annulla?

[@FrancescoBigolin]

Si certo, basta che non valga l'ipotesi f(a)=f(b). Considera la f(x)=x^2 sul dominio [-1,2]. Vale che f'(0)=0 ma non si può applicare il teorema di Rolle perché f(-1)=1 e f(2)=4

[@odrussa7729]

@@FrancescoBigolin Grazie

[@davidepanuccio7485]

Ormai matematica 1 se lo passo è grazie a te e basta

[@FrancescoBigolin]

In bocca al lupo