Теория групп 7 - Группа трехмерных поворотов SO(3)

[@vitalykalendarev5613]

Автор реально красавчик! Просто преклоняюсь! Такого понятного изложения ключевых идей еще ни разу не встречал! В течении часа просмотра мое понимание теории групп резко выросло! В свое время занимался мазохизмом по камасутре Болохова и Ляховского "Группы симметрии и этементарные частицы", но осилил только начало из-за плохого понимания ключевых идей (не понял толком группы Ли). Сейчас хочу понять суть калибровочной инвариантности с точки зрения теории познания (ядра настоящей философии), поэтому наткнулся на этот канал. Кстати, последнее время склоняюсь к мысли, что взаимодействия виртуальных частиц (вершины диаграмм Фейнмана) и есть настоящие фундаментальные процессы в природе, все остальное сложные системы, т. е., что виртуальные частицы существуют на самом деле. В частности, что уравнения для взаимодействий, разложением в ряды которых получают вершины диаграмм Фейнмана, являются уравнениями для сложных систем. Тогда вся физика частиц становится офигенно простой и понятной, но почему-то в литературе и в универе считают наоборот, рассматривая виртуальные частицы чисто как математические объекты, удобные для расчета сечений взаимодействий (видимо виной деструктивная философия Маха и прочего позитивизма, отголоски которой засели в умах многих физиков). Хочу в этом свете понять калибровочную инвариантность. С симметриями теперь для меня все очевидно - если кирпичики, из которых состоит сложная система, симметричны, то и уравнения эволюции состоящей их них сложной системы тоже будет симметричным (обладать некоей внутренней симметрией), поэтому по внутренним симметриям сложной системы можно узнать из каких сортов кирпичиков она состоит и в каких связях находятся кирпичики, что, собствннно, и делают в физике частиц. Симметричность вершин диаграмм Фейнмана приводит к наличию внутренних симметрий уравнений. Вершины диаграмм, в которых частицы узкого набора могут превращаться только друг в друга, по сути и есть групповые преобразования. Таким макаром можно даже в поисках всяких единых теорий взаимодействий плясать не от симметрий, а от вершин диаграмм. Еще два часа назад этого не понимал.... Огромное спасибо!

[@arts5852]

Спасибо автору за столь удивительный контент. Вы занимаетесь благородным делом, что достойно великого уважения

[@vlad_serg]

5:25 "Заметьте что в программе нет ни одного косинуса или синуса." Вместо них - экспонента с матрицей) Спасибо за видос. Безумно познавательно!

[@ИванИванов-с7щ9и]

Спасибо за гениально понятное изложение!

[@brovkinmikhail6908]

Интересная тема, как раз изучаю вопрос вращения относительно трех осей. Мучает один вопрос, можно ли как то обойти вопрос некоммутативности и задать вращение объекта без влияния очередности операций вращений относительно осей хyz? Для наглядности можно представить шарик (наподобие шарика в старых компьютерных мышках), который зажат между тремя одинаковыми колесиками такого же радиуса что и шарик. Колесики ориентированы во взаимно ортогональных плоскостях. Каждое колесико вращается с одинаковой угловой скоростью. Необходимо сделать компьютерную модель поведения зажатого шарика. После каждой итерации поворота на малый угол, наш шарик будет вращаться по разному, в зависимости от очередности поворота например xyz, xzy, zxy и т.п. Можно ли как то избавиться от неабелевости?

[@allmycircuits8850]

Меня почему-то долго "смущала" запись A^T∙A=I, не мог её "интуитивно" понять, пока мне не пояснили: это же и есть требование, что 3 вектора, составляющие базис (скажем, столбцы матрицы А) должны быть единичной длины и взаимно ортогональны! Каждый элемент матрицы A^T∙A, некий b_ij - это скалярное произведение базисного вектора с индексом i на базисный вектор с индексом j. По главной диагонали как раз будет взятие квадрата длины каждого из векторов, там должны быть единицы, а в остальных местах - скалярное произведение нескольких базисных векторов, нули. Всего условий 9, но из-за симметрии на деле оказывается 6, что оставляет 3 степени свободы - всё правильно :)

[@Українець-й4ы]

2:57 Кстати генераторы групы SO(3) совпадают с тензором леви-чивиты , L_x=є_1jk L_y=є_2jk L_z=є_3jk

[@arts5852]

Я тоже заметил это )И к стати, вероятно, из некоммутативности генераторов SO(3) может вытекать и некоммутативность векторного произведения векторов, поскольку последнее может быть записано через абсолютно антисимметричный объект, компоненты которого являются как раз генераторами группы трехмерных поворотов

[@chu6275]

напишите пожалуйста свою книгу про группы, квантмех, ОТО и диф.геометрию, коротко и доступно, как в роликах. Я думаю, что этой книгой вы сможете побудить множество молодых ребят заняться наукой и заинтриговать их.

[@andrewmorozov3274]

Приложи, пожалуйста, код программы в описание.

[@belfegorcit4324]

Жду новый видос про групы больше чем др

[@denden4455]

Даа, крутой ты препод. Спасибо.

[@AS-ws9pp]

Очень крутое видео! Забегу вперёд и задам вопрос: будут ли видео о нелинейном геометрическом управлении?

[@ВалияАсимоваНурмамедкызы]

SO(3) - это группа поворотов в трёхмерном пространстве. Всё ясно, что это такое, теперь. И нескольких недель не прошло, когда я , наконец, получила ответ, что это. В интернете нет ответов. Поисковики дают сотни ответов про симметрию всякую разную, при упоминании слов "квантовых" и "частиц" дают сотни ответов про квантовое и сотни ответов про частицы. И что SO(3) - это оксид серы. Может это нужно было знать из школьной программы. Раз в интернете такого не существует.

[@basiljour]

5:25 при этом одна вершина остаётся неподвижной. Одна из восьми "особенная"

[@deniskirin6007]

круто!

[@danoxztm3250]

Насколько я понимаю, тот факт что SO(2) абелева, а SO(3) нет, и есть причина по которой невозможно перенести всю Землю на плоскую карту с сохранением всех расстояний. А вот группа масштабирования с 5 части абелева, и почему то на глобус перенести все рельефы Земли можно

[@ocamlmail]

А есть ли разница между SO(2) и SO(3), где z=0 ? Вы не могли бы мысль выше развернуть, ибо интересно.

[@danoxztm3250]

@@ocamlmail Не очень понял, мы рассматриваем такой срез SO(3), где z=0? Это же вообще не группа, она не замкнута

[@ocamlmail]

@@danoxztm3250 Ясно, ошибся.

[@samtux762]

Чуть-чуть мозголомно стало (ваш к.х.н)

[@samtux762]

Но, намного понятнее нашего препода (он гениально объяснял матан с линейкой, но его курс теории группы был не очень)