Цикл лекций по Теории Галуа в ИМЭИ ИГУ, 2013г. Алексей Савватеев- Профессор имени Фонда «АЛКОА», доцент кафедры математических методов в экономике, доктор физико-математических наук, кандидат экономических наук.
Пікірлер: 119
@user-ee6wp4in1i4 жыл бұрын
Пишу вам из 2019 спасибо за этот цикл лекций, жаль что не наткнулся на него раньше.
@user-dz9yd5xw6h5 жыл бұрын
очень умен, интересно слушать. Про теорию Галуа наслышан, ибо с помощью нее доказывается неразрешимость трех классических задач древности о трисекции угла, удвоении куба и тд с помощью циркуля и линейки
@foobar16725 жыл бұрын
Очень интересно. Досмотрю все лекции по теории Галуа до конца.
@nikolaymatveychuk61457 жыл бұрын
Спасибо. очень полезные лекции! Особенно сильно нравится то, что не просто даются скучные формулы, которые не всегда запомнить можно, а метод получения этих формул (что с лёгкостью можно повторить в будущем). Этого, зачастую, и не хватает в школе (по крайней мере не хватало мне лично, даже при хорошем учителе)
@c7rsed1187 жыл бұрын
В любом случае, ты же когда решаешь даже например квадратное уравнение. Ты же не пишешь, сначала разделим на a, потом b/a * x превратим в квадрат получится квадрат суммы (x + .....)^2 = -c/a и так далее. Ты сразу считаешь b^2-4ac, а потом x1, x2, по формулам. Но конечно ты чуток прав, выводить формулы довольно таки увлекательно.
@Serg63ryba3 жыл бұрын
В далеком 1979 году я впервые познакомился с формулой Кардано-Тарталья за школьной партой...смотрел видос и вспоминал юность))
@sibedir3 жыл бұрын
7 лет прошло с тех пор, а я только с 4 до 5 лекции по пониманию добрался (
@anotherpain91205 ай бұрын
👀
@user-yt6gh6bv6j6 жыл бұрын
А почему- бы вначале не начать со 100...
@user-cz2sd1vf6k7 жыл бұрын
Чувак жжет, начиная с 3 минуты За видео лайк - настроение поднял Всем советую - до начала просмотра прочтите Википедию
@valeriyblinov15732 жыл бұрын
Супер!!! Математика и Физика!!!!
@user-eb8io5iq4g6 жыл бұрын
Спасибо! )
@y002co769 жыл бұрын
СПАСИБО!
@SanyT746 жыл бұрын
ДА ДА, СПАСИБО!!! только что это было?
@kukurukuchudnoe Жыл бұрын
08:42 вот тут бы хорошо б это визуализировать это на доске простым понятным примером, чтобы сформировался образ. Не все могут так быстро со слов понимать абстракции минуя визуальный образ
@user-md9gt3jy5j4 жыл бұрын
Алексей вроде бы неправильно записал формулу на 17 минуте) У mathologer-а по-другому она выглядит ( в первой строчке должно быть не a_2^3/9a_3^3,а a_2^2/9a_3^2)
@samtux7625 жыл бұрын
Алексей, расскажите про дифуры. Мы их в универе проходили, но я не понял совершенно. Сейчас по работе в матлабе считаю, но хочется понимания того, что там происходит.
@malicesgossips5 жыл бұрын
На edx есть замечательные курсы по дифурам. 4 штуки: Введение в дифуры, системы 2х2; системы NxN и линейная алгебра; Ряды Фурье и дифуры в частных производных. На английском, правда.
@TurboGamasek2288 ай бұрын
возьмите книжку и прочитайте, трудно что ли
@tmbo-ri3hk4 жыл бұрын
Круто!
@user-kb9pl9qs3q Жыл бұрын
Отличная работа лектора! Но, хочу заметить, выражаясь словами лектора: "если хочется, то можно", на ноль можно делить, но очень долго...
@DimaVaulin2 жыл бұрын
Когда лектор сказал, кто был первым обоснованно догадавшимся и написавшем о том, что нет конечной формулы для 5-ой степени, у меня сразу в голове заиграла эта песня: m.kzbin.info/www/bejne/faindJ-kfqeIf8k
@user-wn6tg1cx7j4 жыл бұрын
Спаибо
@sheverev775 жыл бұрын
Отличная лекция. Кстати, на ноль делить можно. Напоминаю, что в математике если хочется, то можно. Есть "нестандартная математика", в которой есть бесконечно малые.
@elbekm10085 жыл бұрын
Alexey Sheverev на ноль делить нельзя, можно делить на бесконечно малое число
@timurhabibulin33743 жыл бұрын
Есть алгебры с делителем нуля.
@radiopapa61343 жыл бұрын
Разработчики Боинга 737мах8 , создавая автопилот нью эйдж, пользовались особой математикой, что в результате и привело.... сами знаете к чему.
@timurhabibulin33743 жыл бұрын
@@radiopapa6134 Там дело в том что у разрабов и тестировщиков руки не из того места растут, и особая математика тут ни при чем
@tohaya1232 жыл бұрын
:)
@Potash_label5 жыл бұрын
Молодец
@sealkh5 жыл бұрын
с 38:29 не понял переход к квадратному уравнению с корнями альфа в кубе и бета в кубе((( реально фокусы какието, крутим вертим, чтото окудато само появляется берётся, и оппа, сошлось, правда цепочка рассуждений порвана в нескольких местах(((
@SAlexanderV745 жыл бұрын
ออ ซํา , согласен. Хотя он потом, чуть позже 41:46, говорит, что это теорема Виета для приведённого квадратного уравнения: сумма *корней* у него как раз равна коэффициенту перед _x_ в первой степени взятому с обратным знаком, а произведение как раз таки свободному члену. И он выводит такое квадратное уравнение. на основе этого наблюдения возможен переход от "Виетовской" записи корней к традиционной записи через дискриминант, т.к. в обоих случаях альфа и бетта в кубах будут решениями такого уравнения. грубо говоря, на основе условий 36:08 он преобразовал сумму кубов и их произведение к другой форме записи (42:18), как если бы альфа^3 и бетта^3 были корнями какого-то уравнения. А так да, это по сути, математическая интуиция, как он сам сказал на 44:24, и надо умудриться это увидеть! Он про это говорит на 44:40
@vvoooov3 жыл бұрын
@@SAlexanderV74 То есть, Грубо говоря он наложил удобные для него условия, и на основе этого составил квадратное уравнение?
@user-qr3em9yh3p7 ай бұрын
Что такое перестановки корней
@user-dq2ci8ix8r8 жыл бұрын
Спасибо, но на наш взгляд при выводе формулы Кардано (методически, во всяком случае) несколько неверно говорить, что на альфа и бетта мы можем наложить два условия. Можем наложить ещё только одно, поскольку первое у нас уже есть - это данное кубическое уравнение после замены в нём y на альфа плюс бетта. Надо видимо произнести так: Наложим на альфа и бетта условие: сумма их кубов равна 2q. Тогда в силу исходного уравнения произведение альфы и бетты = p. А в силу формул Виета кубы альфы и бетты будут корнями квадратного уравнения Z**2 - 2qZ + p**3 = 0. и т.д.
@sheverev775 жыл бұрын
Шутник Безфамильный, лектор сказал абсолютно верно. Вопрос возникает, но через минуту он рассеивается. Все корректно объяснено
@DimaVaulin2 жыл бұрын
Не пойму, поле это когда +,×,-,: При этом Q поле. Но там же нельзя делить на 0? А почему тогда N не поле, там же можно 2-1=1 и 8:2=4?
@NXN-QUXT Жыл бұрын
В поле для каждого элемента должны быть выполнены следующие условия: коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, левая и правая дистрибутивность, существование противоположного и обратного элементов, существование единицы и нуля
@Andrey-cz9xo6 жыл бұрын
Если я не ошибаюсь, то это называется теорема Абеля :-/
@safaryansamvel50136 жыл бұрын
a kakoy razdel matematiki po nastayashemu sloxnee ostalnyh razdelov ?????????????
@samtux7625 жыл бұрын
Теория чисел - довольно сложный раздел. Неуютно становится в районе "рассмотрим идеал кольца как обобщение понятия простого числа". Это - уровень XIX века. Кольцо - это нечто среднее между группой и полем. Ибо есть сложение, вычитание и умножение, но не деление.
@TheCharlieGordon5 жыл бұрын
Клавиатура с кириллицей - самый сложный раздел.
@user-yd8ld8zf5m5 жыл бұрын
Множество людей считают, что раздел математики изучающий алгебру и геометрию "алгебраическая геометрия", является сложной для понимания
@vulfila5 жыл бұрын
@@TheCharlieGordon Он сказал "razdel MATEMATIKI", слепой. Так что твой подкол не то что неуместный, а неудачный.
@dizogdizog2591 Жыл бұрын
На заочной олимпиаде... Хотели чтоб школьники вывели Кордано формулу .... 25 лет назад такое подкидывали) с подсказкой замены И суммы
@smatch-ii8eo Жыл бұрын
С какого возраста / курса стоит смотреть?
@davrosq6793 Жыл бұрын
после 2го курса
@arkanoid1965 Жыл бұрын
Вышел на пенсию, могу невозбранно смотреть лекции Савватеева, Трушина, Сурдина, Сапольского, И ещё толпу)
@user-nt4fn6cp8n7 жыл бұрын
шикарно, например!!
@x713453 жыл бұрын
Полез под грузовик, смотрел на кардан, искал там формулу ... :)))
@kukurukuchudnoe Жыл бұрын
29:10 кто подскажет шо е таке p и q ? Потерял откуда оно взялось
@FeelUs Жыл бұрын
возьмем кубическое уравнение: x^3-6x-2=0. Оно имеет 3 действительных корня. Можно ли их выразить в радикалах рациональных чисел?
@rupertjunior2070 Жыл бұрын
Конечно. Для кубического уравнения существует общая формула, как раз в радикалах (формула Кардано).
@FeelUs Жыл бұрын
@@rupertjunior2070 рациональных
@rupertjunior2070 Жыл бұрын
@@FeelUs я что-то никак не пойму, в чем проблема. Возьмите формулу Кардано и решите с помощью нее ваше уравнение. И убедитесь, что везде под радикалами находятся натуральные числа (т.е. частный случай рациональных чисел). Потому что у вас коэффициенты являются целыми числами. А кроме коэффициентов в уравнении ничего нет, это и есть начальные условия задачи. Ну еще там будет мнимая единица под радикалом - это что ли вас смущает?
@rupertjunior2070 Жыл бұрын
@@FeelUs , такое решение вас устроит? x=cbrt(1+sqrt(-7))+cbrt(1-sqrt(-7)). Здесь sqrt(x) - квадратный корень (от слов square root), cbrt(x) - кубический корень (от слов cube root). Вот, действительный корень уравнения выражен в радикалах рациональных чисел. Кроме радикалов и рациональных чисел, здесь больше ничего нет. Ну, еще арифметические действия.
@FeelUs Жыл бұрын
@@rupertjunior2070 нет, 1+sqrt(-7) - не вещественное. ru.m.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis
@rupertjunior2070 Жыл бұрын
У меня вопрос: а почему общее решение уравнения 5-й степени нужно искать непременно в радикалах? Виет, насколько я помню, искал решение кубического уравнения в тригонометрических функциях, конкретно, в арккосинусах. Почему никто не доказывает, что уравнение 5-й степени нельзя решить в арккосинусах? А вдруг можно!
@kotbarsik_ Жыл бұрын
Флаг вам в руки! Дерзайте, доказывайте!
@MrGromeko11 ай бұрын
Через эллиптические функции можно. Эллиптические функции - это обобщение тригонометрических.
@user-jr4ky3bb6v6 ай бұрын
Потому что вопрос стоит именно о разрешимости уравнений в радикалах, а не о разрещимости в принципе
@rupertjunior20706 ай бұрын
@@user-jr4ky3bb6v, спасибо, кэп! Но я ведь именно об этом и спрашивал. Почему вопрос стоит именно о разрешимости уравнений в радикалах, а не о разрешимости в принципе? Кстати, разрешимость в принципе доказывается обычным построением графика. Здесь никакая теория не нужна. Но почему именно радикалы, а не синусы/косинусы?
@user-jr4ky3bb6v6 ай бұрын
@@rupertjunior2070 потому что это такая математическая проблема-«разрешимо ли уравнение в радикалах». Как, например, в учебнике может быть задача решить квадратное уравнение графическим методом, То его надо будет решить именно графическим методом, хотя мы прекрасно можем решить его через дискриминант
@diogeneslaertius33652 жыл бұрын
Алексей Савватеев - Профессор имени Фонда «АЛКОА». На самом деле он там уже не профессор, Савватан уже много лет не пьет, как он сам говорит.
@raznocty11 ай бұрын
52:00 X^5 - 6×X+3=0
@user-ff2rm3xv4i3 жыл бұрын
55:00 товарищ шутит про отрицательные температуры. Сначала появились отрицательные числа, потом градусники.
@valerysorokin76337 жыл бұрын
"Профессор имени Фонда" - это как?
@maxon98326 жыл бұрын
Присоединюсь к вопросу!!!
@nartoomeon93782 жыл бұрын
SCP
@olgapolka1682 ай бұрын
14:10
@user-wn7hm9nt8e6 жыл бұрын
Объясните пожалуйста практическое применение в повседневной жизни или технике теории Галуа .
@eugenedukatta93556 жыл бұрын
Шифрование, кодирование, подсчет контрольных сумм (CRC, MD5) и т.д.
@user-jr2oh8rs7y5 жыл бұрын
практичных применений бесконечно много, ведь это решения уравнений, которые очень важны в физике, программировании, да даже в экономике думаю найдутся уравнения с n > 5
@user-ew3wr7uz5c5 жыл бұрын
Уравнения такого типа встречаются очень часто. В частности большое количество квантовомеханических задач сводятся к решению т.н. векового или характеристического уравнения, которое как раз и является уравнением указанного типа. Вот только теорема Абеля - Руффини делу не помогает. А вот группа перестановок это отличная штука, не знаю будет ли он про нее говорить.
@eugeniometak286 Жыл бұрын
К сожалению, не видно ничего, что профессор пишет на доске. А воспринимать на слух для человека недостаточно подготовленного (как я, например) невозможно.
@alexeibelousov32795 жыл бұрын
неосилил. нужна серьезная мат. подготовка
@tohaya1233 жыл бұрын
Это результат Абеля.
@user-jh6cl6ie9x Жыл бұрын
x=какието ...,что то на что то ,вопрос а как нам задано=0_9,?,корень из мнж...,,,
@z.85244 ай бұрын
Кто дежурный, почему тряпка сухая?
@samtux7625 жыл бұрын
В теории групп ученики обычно обламывают зубы на смежных классах. То есть, второй лекции из шести. Дальше, обычно - непролазный матан. Посмотрим, как справится Савватеев...
@Uni-Coder7 жыл бұрын
Савватеев и Райгородский - очень разные люди и очень одинаковая привычка хрюкать носом.
@deletedaccount30776 жыл бұрын
mrbus2007 лол
@PublicAccount05 жыл бұрын
ппц дикарство в комментах - вам обратили внимание на привычку, а вы начинаете драться с источником, вот так вот Ассанжа и схватили, с такой же культурой бить
@PublicAccount05 жыл бұрын
Сергей Назаров ну так и можно ответить, человек поймет, а то сразу накидываться - чертовски сложно на таком организовать цивилизацию
@MathematistTerrific6 жыл бұрын
Если бы бабушка была дедушкой, у неё была бы теорема без У.
@user-fg5wc5xm4h2 жыл бұрын
Пи здесь, пи там сокращается...
@alex925697 жыл бұрын
Строго говоря мнимые числа это не числа, а математические комплексы "операция+число" (Операция * Элемент) где операция это квадратный корень а число - некая отрицательная величина. Операция возведения в квадрат является обратной к извлечению квадратного корня, поэтому возводя такой комплекс в квадрат мы в соответствии с теорией групп в силу ассоциативности получаем Операция(-1) * (Операция * Элемент) = (Операция(-1) * Операция) * Элемент = Элемент. То есть возводя мнимое число в квадрат прямая и обратная операции сокращаются и мы получаем саму отрицательную величину. Комплексная математика работает безукоризненно именно в силу этой симметричности прямой и обратной операций. Просто надо помнить что мнимая величина это не просто число, а комплекс "операция+число" и не имеет значения что значение этого комплекса не может быть представлено в виде действительного числа.
@JohnWickMovie7 жыл бұрын
Можно комлексные числа рассмотреть как пару вещественных чисел и задать на них две операции. А потом привести всю эту приблуду к алгебраической форме
@alex925697 жыл бұрын
Речь идет о мнимой единице а не а комплексных числах, которые являются комбинацией действительной и мнимой части и представляются либо в виде пары действительных чисел, либо в полярных координатах. Я имел ввиду что не существует действительного представления числа "i". То есть какое бы вы не выбрали представление числа "i" вы не сможете отмерить линейкой "5i" метров веревки или отвесить "250i" граммов колбасы в магазине.
@Berseny6 жыл бұрын
Муторно даже вникать в такого рода определения =) По моему мнимая часть чисел это очень хорошая иллюстрация внешнего измерения. Вот пока мы мнимое число не умножим на еще одно мнимое, мы не проявим число в нашем мире. Оно останется где-то в параллельных мирах, и даже хрен знает, большое оно или маленькое. Оно просто невозможно в нашем мире. Очень интересные рассуждения о мире и своем месте в нем можно раздуть из этих мыслей, и вылить не одно море воды по данной теме =) Мне кажется, это достойная тема разговора для дружеских пьянок умных и порядочных людей =)
@sanek7116 жыл бұрын
Глупо пытаться объяснить мнимую величину с позиции вещественных чисел. Это абсолютно иная конструкция, которая живет по своим правилам. Это тоже самое, что пытаться объяснить геометрию Лобачевского с позиции евклидовой геометрии.
@eugenedukatta93556 жыл бұрын
Alex Petrov, раз уж вы решили притянуть физику, то отчего же нельзя? весами взвешивайте колбасу, а i-весами взвешивайте i-колбасу. И ни в коем случае колбасу с i-колбасой не кладите в одну сумку, колбасу кладите в сумку, а i-колбасу в i-сумку.
@rupertjunior2070 Жыл бұрын
Блин, Савватеев, вы издеваетесь, что ли? Нафига эти длиннющие формулы из википедии, да еще и без вывода??? Неужели тут можно что-то понять? Итальянские математики решали уравнение x^3+px+q=0, к которому можно свести любое кубическое уравнение. Как об этом можно было не сказать?
@user-qj5ld3vy7j Жыл бұрын
Теорема без У.
@PandeMist7 жыл бұрын
Неимоверно растянутая заставка с идиотским отсчётом, ущербный фильтр. Вы в каком пту своих монтажеров нашли?
@alexandertyomin18086 жыл бұрын
Получается удивительный факт, для исследуемого уравнения. Корни есть, а формулы для их определения- нет. Странная математика.
@user-ce8pg1zq3z6 жыл бұрын
математики нет души
@DentArturDent4 жыл бұрын
души нет математики
@VS-is9yb4 жыл бұрын
математики души нет
@loglnlg4 жыл бұрын
нет математики души
@diehard50494 жыл бұрын
души математики нет нет души математики 3!
@SergStudent5 жыл бұрын
0 не является натуральным числом
@radiopapa61343 жыл бұрын
Ноль это знак, типа +/- , . и т.д.
@radiopapa61343 жыл бұрын
Плохо я выразился, точнее, у отсутствия нет количества
@sergeitrofimov117911 ай бұрын
Это вопрос стандарта, в каких то странах считается натуральным, в каких то целым
@TheSlonik552 жыл бұрын
Савватеев как математик должен понимать, что если где-то прибыло, значит где-то убыло. Если есть школьники, которые изучают теорию Галуа, то должны быть школьники, которые не умеют складывать дроби. Если бы Савватеев не тянул свой край ввысь, то и противоположный не уходил бы вниз. А самоутверждаться на сирых мира сего - это недостойно ни математика, ни ученого. Они существуют только потому, что есть противоположный убогий край. Математик как-то должен соображать в диалектике.
@armenberberyan51847 жыл бұрын
Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится............ Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится..... Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится............ Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится.....
@3anpaFFka7 жыл бұрын
Зачем
@intrepidsapiens696 жыл бұрын
Арменка, кончай читать всякий бред
@user-ff2rm3xv4i3 жыл бұрын
У меня 2 знакомых её читали. Один в дурке, другой в исламе.