Théorie de Lie, Épisode I : des racines et des poids

[@SamuelAziz-o2z]

J’ai laissé KZbin tourner et je viens de me réveiller sur ta vidéo .. résultat je me suis rendormi après 9h dé sommeil.. mon corps te remercie

[@merguezacadienne]

La même chose 🤣🤣

[@jeremyalletinho4226]

T es mon héros il sait passer exactement la même chose

[@SOLVETCO]

Same here ! 😅

[@PoorAlchemist]

Ptdr meme chose, comment je suis arrivé la?

[@heidispuhler6945]

Même chose pour moi, la vidéo tournait, alors que mon laptop était refermé en mode veille...

[@dariamerlier9174]

Je te vois chaque matin au réveil, je sais pas comment je tombe sur tes vidéos en pleine nuit !

[@Bastien.A15]

😂 pareil

[@Merlin-q2x]

pareil tous les matins la même vidéo alors que je ne regarde pas ca du tout xd

[@pakomusiic]

Pareil pour moi 🤣

[@maxzan1909]

Mais vous aussi ? C’est une dinguerie ça fait des mois aussi que j’ai ça tous les matins, qu’importe ce que je regarde avant alors que jamais ça apparait dans la moindre recommandation.

[@pakomusiic]

@@maxzan1909 mais oui c’est ouf ! Même l’algorithme il est matrixé

[@heliosgbz4372]

0 van, j'étais en train d'écouter des histoires d'enquêtes criminelles pour dormir, je me réveille à 6h du matin sur ta vidéo . youtube et rempli de surprise 🤣

[@antoinebrgt]

Les maths c'est un peu comme une enquête criminelle, le but c'est de trouver une solution enfouie qui est souvent très astucieuse !

[@BUBBLE_GUPP1ES]

Pareil!

[@tibalttt7945]

L’affaire Louveciennes sûrement……

[@aymerichmd324]

Moi aussi mdrr

[@prototo_yt]

La même mdr

[@oljenmaths]

Un live passionné de quatre heures ! Quelle légende 👑 !

[@studingsup9425]

NICE

[@studingsup9425]

Mon ami, tu es là

[@antoinebrgt]

Merci !! Oui 4h c'est long, il faut prendre ça comme le film fleuve du samedi soir :D

[@philippelepage1609]

Bonjour Antoine Je suis épaté par les gens comme toi qui prennent de leur temps pour partager la beauté des mathématiques, pour moi vous êtes des rayons de soleil dans un monde qui en a bien besoin. Saint Exupery n'a pas mentionné la planète des mathématiciens (et autres scientifiques) dans le Petit prince mais elle existe bien, et elle brille plus que beaucoup d'autres. Et encore ce n'est pas exactement cela, elle ne brille pas elle éclaire. Ce que je dis pourrait s'appliquer aussi bien aux musiciens et en général aux artistes, qui embellissent le monde en partageant leur joie et leur enthousiasme, sans aucun mercantilisme. Bon après ce préambule un peu lyrique, j'ai une difficulté à comprendre pourquoi la stabilité de W (t=1:36:00 à peu près) prouve l'irréductibilité de la représentation. J'ai l'impression que tu veux prouver que les espaces propres de chaque α sont de dimension 1, mais je ne vois pas comment tu y arrives.

[@antoinebrgt]

Merci pour le préambule lyrique! Quant à la question, oui les espaces propres de J_z sont de dimension 1 dans chaque représentation, mais on ne peut pas vraiment parler de "espace propre de chaque α". Dans mon argument, je suppose au début que V est irréductible, puis je construis un W, je montre qu'il est stable, et évidemment non réduit à {0}, donc cela implique qu'il est égal à V, et donc que V possède une base qui est celle qui a servi à définir W, qui partait d'un certain α. Est-ce que c'est plus clair ?

[@philippelepage1609]

@@antoinebrgt c'est très clair merci !

[@arthurpesah2770]

Ça fait un moment que j'essaye d'apprendre le sujet (notamment avec le textbook de Hall), et tout prend tellement plus de sens grâce à ta vidéo ! Merci beaucoup pour ce cours, c'est la meilleure resource non seulement sur le KZbin francophone mais anglophone également ! :D

[@antoinebrgt]

Merci beaucoup pour ton commentaire! Ça fait plaisir!

[@seehaahok]

A l'occasion de découvrir l'algèbre de Lie, je suis tombé sur votre vidéo très bien fait et je la suis avec grand intérêt, bien que je n'ai pas toutes les notions de base mais j'avance , grâce à vous. J'émerge en effet , ce n'est maintenant que je découvre d'une manière plus concrète les notions de l'algèbre tensorielle pour pouvoir aborder l'algèbre de Lie. merci et bien à vous.

[@philippemoutama2193]

Yyyyy

[@WibyzaxTim]

8ème fois que youtube m'amène ici automatiquement lorsque je m'endors, grand merci tu m'as bien bercé

[@rigaljavier]

tu excpliques tres bien.Je te tire mon chapeau.Moi je me suis arreté en 3me pour devenir en menuisier.Je suis sur que t'es pas en 1ere annee.Tu ferais un tres bon prof car expliquer est plus difficile que de trouver la bonne reponse et d'avoir compris du coup

[@iPat69]

bravo, encore une super session. ça donne envie de revoir les autres vidéos. Merci

[@antoinebrgt]

Merci !

[@ayohrca]

Vraiment un vidéo super sur la théorie de Lie plus applicable à la théorie quantique des champs.

[@davidp.4176]

Je viens de terminer l'épisode III et je me suis repris l'épisode I : franchement : easy. Je conseille à tous de refaire la série des 3 au moins 2 ou 3 fois. Un grand merci !

[@antoinebrgt]

Félicitations ! Et en effet ça peut être bien, pour ceux qui ont le courage, de regarder la série deux fois, car c'est dense et les connexions se tissent au fur et à mesure !

[@pierrekilgoretrout3143]

je dois dire que je suis à ma deuxième fois, et ça reste passionnant, mais beaucoup plus facile 🙂

[@observing7312]

Moi qui croyais que le titre faisait référence a l'émission de Stéphane Bern! Super le lien avec la physique des particules a la fin, ça permettait de remettre un peu de contexte.

[@antoinebrgt]

Haha oui j’ai bien pensé à l’émission !

[@GH-li3wj]

hâte de voir le lien entre les algèbres de Lie et les groupes de Lie, parce que j'ai l'impression que les groupes sont plus physiques. C'est intéressant de faire le lien entre ce qu'on apprend en MQ et le sens profond des mathématiques.

[@antoinebrgt]

Ce sera l’épisode II, d’ici 2 ou 3 semaines :)

[@magicmax6973]

Merci pour toutes ces nuits paisibles que tu as pu m'offrir

[@SOLVETCO]

Je viens de me réveiller sur cette chaîne, et en lisant les commentaires, je vois que je ne suis pas le seul ! Quelle étrange synchronicité… C’est presque troublant.

[@vivgm5776]

Pourrais tu expliquer pourquoi à 1:12:27 tu dis que la representation ho associe à chaque element de sl(2,C) un endomorphisme sur V, mais ensuite tu dis que V (l'espace) est lui même la représentation : ce que j'ai retenu c'est que V est l'EV (par exemple des vecteurs) sur laquelle les éléments de la représentations vont agir mais ces éléments sont des applications (par exemple des matrices). l'eV dont tu parles n'est vraisemblablement pas celui généré par quelques représentation formant une base ici (ex: l' eV généré par les 3 mat 2x2 X,Y,H). Ce passage est un peu flou car ensuite tu dis que V est l'espace vectorielle munit de l'application (par cela j'imagine que tu veut dire que V est munit de toutes les application ho(g) pour g dans sl(2,C) ). Pourrais tu stp clarifier ? Merci, VG

[@antoinebrgt]

Il y a en effet un abus de langage courant en théorie des représentations. Si G est un groupe, alors une représentation de G est un couple (V,ρ) où V est un espace vectoriel et ρ un morphisme de groupe de G dans GL(V). On dit souvent (par abus) que V est la représentation, mais en effet c'est insuffisant si on ne précise pas aussi ce qu'est ρ. Pour clarifier, si l'espace vectoriel V est de dimension n, on dit que la représentation (V,ρ) est de dimension n. Et dans ce cas les ρ(g) sont des matrices n*n pour tout élément g de G. Ensuite pour les algèbres de Lie, celles-ci sont elles-mêmes des espaces vectoriels. Donc par exemple si je prends sl(2,C) il s'agit d'un espace vectoriel de dimension 3, ayant par exemple (X,Y,H) pour base. Une représentation de dimension n de sl(2,C) est caractérisée par un espace vectoriel V de dimension n et trois matrices ρ(X), ρ(Y), ρ(H). Un exemple de telle représentation est V = C^2 avec ρ(X)=X, ρ(Y)=Y et ρ(H)=H. Un autre exemple de représentation est l'algèbre de Lie elle-même, dans ce cas on parle de représentation adjointe. J'espère que ça clarifie un peu !

[@vivgm5776]

@@antoinebrgt Oui merci beaucoup de ta réponse ! Ca me permet de lever l'ambiguïté sur un passage de Zee que je ne lisais pas correctement (passage de la représentation fondamental (ρ,V) aux représentation sur des espaces tensoriels d'ordres supérieurs). VG

[@rigaljavier]

j'ai commencé un livre de la geometrie de Lie.Tres interessant voire ingenieux mais assez difficile a aprehender tout comme la folie de ce genie

[@josephmathmusic]

Les groupes de Lie, c'est des dortoirs?

[@romainmorleghem4132]

Super vidéo ! Je vais faire sl(1) pour m'entraîner haha

[@antoinebourget9824]

Haha sl(1) ça devrait aller en effet :)

[@mathieukrisztian6022]

En 39:08, on a pris pour base constitués des matrices : "H, X, Y". Les commutateurs sont calculés : à chaque fois, le commutateur est un multiple d'un des vecteurs de base. Je ne m'attendais à pouvoir obtenir une matrice 2x2 quelconque, qui ne soit pas forcément multiple d'un seul vecteur de base. Pouvait on s'y attendre et pourquoi ? Merci.

[@antoinebrgt]

En effet en principe on pourrait avoir n'importe quelle combinaison, là on a choisi une base adaptée qui donne ce résultat plus simple. La propriété qui fait que cette base est "simple" est ce que j'explique par la suite, il s'agit d'un système de racines.

[@suzanneberyl7910]

Merci pour la présentation. Qui gagnerait à aller droit au but sans hésitations qui alourdissent beaucoup la présentation (Genre : c'est quoi une algèbre ? et on décrit en deux phrases et c'est tout). J'ai visionné seulement les 18 premières minutes. La raison de la forme de la multiplication des matrices, pour construire des groupes multiplicatifs non commutatifs, c'est qu'elle correspond à la composition des applications linéaires d'un espace vectoriel qui produit les groupes linéaires, ce qui donne naturellement des isomorphismes entre ces groupes (Et pas à une généralisation, du fait qu'une matrice opère sur un ensemble, un espace vectoriel par exemple).

[@antoinebrgt]

C'est la difficulté qui consiste à s'adapter à un auditoire très divers, j'ai bien conscience que certaines choses semblent basiques à une partie du public mais je ne veux pas perdre les autres, d'où peut-être certaines longueurs.

[@anthonygauvan7020]

@@antoinebrgt nn frchmt c très bien la vidéo dure 4H donc meme si tu connais les multiplications de matrice bah tu avances juste de 5s et c'est plié

[@vogelwami8575]

Merci mon grand tu explique bien les choses

[@antoinebrgt]

Merci !

[@ousseynoubousso9235]

pourriez-vous faire une vidéo sur la théorie des catégories svp Merci

[@antoinebrgt]

Ce n'est pas au programme pour le moment, ce n'est pas quelque chose que j'utilise beaucoup donc il faudrait que j'y passe un peu de temps !

[@henrirottier6470]

Bonjour Merci beaucoup pour toutes ces vidéos didactiques. quel serait le bon enchainement des vidéos à regarder ? commencer par laquelle ? Merci de votre réponse cdt Henri

[@antoinebrgt]

Je n'ai pas d'ordre particulier, j'essaye de rendre les vidéos aussi indépendantes les unes des autres que possible, mais parfois il y a des "séries", et dans ce cas j'essaye de faire des playlist et d'indiquer en description quelles sont les vidéos précédentes et suivantes (par exemple sur les groupes de Lie, sur la topologie algébrique, ou sur la géométrie algébrique, ou encore la relativité générale). N'hésitez pas à consulter la liste des playlists sur la chaîne!

[@samirelhajhouj9293]

Tres bonne explication ...est que tu as parlé de forme de killing dans les autre videos sur votre chaine

[@antoinebrgt]

Merci! Je ne sais plus si j'ai mentionné la forme de Killing, j'en ai peut-être parlé rapidement mais certainement pas en grand détail

[@samirelhajhouj9293]

@@antoinebrgt est ce que tu as des exercices corrigés d algebre de Lie

[@antoinebrgt]

@@samirelhajhouj9293 non je ne crois pas, mais un bon exercice c’est de prendre un livre et d’essayer de faire les preuves ou d’illustrer avec des exemples

[@samirelhajhouj9293]

@@antoinebrgt quel livre tu me propose ? Et merci bcp

[@antoinebrgt]

@@samirelhajhouj9293 Le Fulton et Harris, que j'ai cité dans les références, est très adapté pour ça, il y a plein d'exemples explicitement traités !

[@WOT_62A]

Bonsoir. Je l'ai en replay, c'est vrais, mais il fait 3 année que j'ai regardé votre vidéo initiale... Comment ça fonctionne ?

[@emericroulley4587]

Serait-il possible d'avoir des vidéos sur les équations de la mécanique des fluides ? Outre le cours classique sur l'obtention des équations de Navier-Stokes, je pensais plus aux modèles atmosphériques comme les équations quasi-géostrophiques (surface ou shallow-water par exemple)

[@antoinebrgt]

Je ne suis pas du tout spécialiste de ça donc c’est pas prévu pour le’moment, désolé !

[@khadijaaithmid5536]

Merci bien Monsieur !! God bless

[@chainonsmanquants1630]

Merci, très intéressant !

[@chainonsmanquants1630]

Stp, je n'ai pas bien compris un point. Quand au début tu choisis tes matrices et que tu aboutis à la relation [X,Y] = H, [H,X] = 2X et [H,Y] = -2Y, Est-ce que ces relations sont uniques pour des algèbres de Lie de dimension 2 ou bien c'est un cas particulier que tu as choisi pour illustrer ? Pourrait on avoir des algèbres de Lie de dimension deux avec des relations entre H, X, Y qui soient différentes ?

[@clmasse]

C'est une algèbre de Lie de dimension 6, puisqu'il y a 3 paramètres complexes. C'est la représentation qui est de dimension 2 *C* . C'est la même algèbre que so(3,1), mais elle est différente de so(4) et de so(2,2) par exemple.

[@clmasse]

Il y a un SU(3) de couleur, qui est une symétrie exacte, et un SU(3) de saveur qui est la symétrie entre le up, le down et le quark étrange de la deuxième génération (u, d, s). La symétrie n'est pas exacte parce qu'ils n'ont pas la même masse. C'est en fait un sous groupe de SU(4) quand on ajoute le quark charmé etc. Les représentations du groupe de saveur donne toutes le hadrons: mésons, nucléons, hypérons etc. Mais la couleur est confinés, donc on ne peut voir que la représentation triviale de SU(3) de couleur, ce qui exclu la représentation fondamentale.

[@babidi53]

Absolument

[@samirelhajhouj9293]

Merci bcp ...je veux des travaux dirigés et des exercices corrigé de l'algebre de lie

[@Geronimo-revanced]

On ne dit pas : je veux . C'est très impolie

[@franks.6547]

Pour rendre clair que l'algèbre de Lie est avant tout un algèbre (!) je suggère d'introduire son produit temporairement avec un notation infixe AxB, et de souligner que la commutativé modifiée est un règle supplémentaire, comme toute sorte de commutativé est facultative chez les algèbres: (x avec indice _L par exemple): A x B = - B x A (compare: A x B = B x A) A x (B x C) + B x (C x A) + C x (A x B) = 0 (compare encore: A x B = B x A) et sinon A x (B + C) = A x B + A x C etc - donc un produit bien normal avec commutativité modifiée Puis on parle des répresentation avec les matrices A (x_L) B = AxB - BxA = AB - BA. Le fait que la multiplication simple des matrices ne représente plus rien au niveau de l'algèbre de Lie est dû au formalisme de la représentation avec des matrices: pour représenter le produit régulier de l'algèbre, il faut donc jongler donc les matrices - mais le produit lui-même au niveau de l'algèbre de Lie reste bien simple! (Par-contre, les algèbres de Clifford sont représentés autrement, par matrices dont quelques-uns, les gammas, sont anti-commutatives elles-memes.) Et seulement là, on introduit la notation de "commutateur" x_L = [.,.] pour faire allusion à la representation - ou pour dénoter la commutativité modifiée. Je trouve cela plus satisfaisant qu'introduire un algebre qui n'ait pas de (vrai) produit.

[@antoinebrgt]

@@franks.6547 oui, c’est une approche possible évidemment, ici je ne sais plus effectivement comment j’avais fait mais je suppose que j’avais voulu être aussi terre à terre que possible. Un jour je parlerai peut-être d’algèbres de façon plus générale et je ferai le lien entre algèbres associatives et de Lie, etc...

[@franks.6547]

​​​@@antoinebrgt 29:02 "Dans un algèbre de Lie, il n'y a pas de multiplication" - Je sais maintenant que vous y parlez uniquement de la multiplication des matrices de la représentation - mais dans mes propres études de physique (il y a 30 ans) j'avais toujours gardé l'idee qu'un algèbre de Lie n'était pas un vrai algebre - justement parce que sa multiplication était marrante, et j'ai appris chez vous que ce n'est que la commutatvité qui est modifiée chez Lie, mais qui est supplémentaire à un algèbre de toute facon. Donc merci à vous! Le problème didactique est qu'on prenne les matrices plus au sérieux que la structure abstraite - et ça peut rendre plus obscure les choses, un peu comme les coordonnées dans la relativité générale.

[@sk-gf6uo]

Merci frero...

[@xkheooo]

Mais wtf, j'ai les vidéos de ce mec a chaque fois que je termine une vidéo, je suis ni abonné, ni intéressé par ce genre de contenu... expliquez moi svp 😭

[@antoinebrgt]

Il y a une solution, il suffit de s'y intéresser :D

[@Julien9130]

Les groupes de Lie, c'est des dortoires ? (pardon, je ne voulais pas, j'imagine que d'autres ont déjà fait cette vanne de nombreuses fois)

[@antoinebrgt]

En effet c'est pas la première fois que je l'entends :D

[@nicauff5600]

Merveilleux :)

[@dededidi1875]

S’en t’en rendre compte je crois que tu as crée un nouveau concept physique : "L’asmr quantique" qui resoudrai l’equation des insomniaques. 😂 Fait attention le prix nobel n’est pas loin…

[@Margokih_]

C’est fou je me réveille aussi au son de ta voix !

[@MrGabrielsimon]

Bonsoir,merci pour vos vidéo qui sont pour moi à chaque fois un vrai challenge de compréhension et de résistance au sommeil...N'ayant qu'un culture mathématique limitée mais passionné de physique théorique que pensez vous de la lecture des 3 tomes "minimun théorique" de Leonard Susskind!Cela me permettra t'il d'être plus au niveau?En vous remerciant de votre réponse..et de tout ce travail d'enseignement

[@antoinebourget9824]

Je n'ai pas lu en détail les livres de Susskind mais de ce que j'en connais en effet c'est une bonne base ! Il y a aussi le classique cours de Feynman !

[@josephmathmusic]

Susskind pour se mettre au parfum?

[@YouKidiyoukida]

Bonjour A propos de la representation en matrices de sl(3,C). dans la video a 2:28:51 il y a la representation pour X : (X_1,X_2,X_3) : X_1=[(0, 1, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0)] X_2=[(0, 0, 1), (0, 0, 0), (0, 0, 0)] X_3=[(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)] cela est supposé etre une base pour sl(3,C), mais la 2em (X_2) s'obtient en multipliant la 1er(X_1) avec la 3em(X_3) ? X_2=X_1*X_3 (raisonnement analogue pour Y)

[@antoinebrgt]

Je ne suis pas sûr de comprendre s'il y a une question dans ce commentaire ? En tout cas deux remarques : en principe comme je l'ai expliqué dans les algèbres de Lie on "oublie" qu'on peut multiplier deux matrices, donc cette multiplication n'a pas vraiment de sens du point de vue de la théorie de Lie. D'autre part, on parle de base en tant qu'espace vectoriel, donc même si ici on a bien [X1,X2]=X3 il n'empêche que X3 est bien linéairement indépendant de X1 et X2. Je ne sais pas si ça répond !

[@YouKidiyoukida]

@@antoinebrgt oui c'etait bien une question, merci pour la réponse, bon j'avoue que j'ai pour l'instant du mal a comprendre pourquoi X_2=X_1*X_3 -X_3*X_1 n'est pas une relation lineaire , il y a manifestement la quelque chose d'important qui m'echappe ;-( (encore sans doute due a mon manque de connaissance mathematique!). mais je vais y réflechir. Merci beaucoup pour vos videos.

[@antoinebrgt]

@@YouKidiyoukida Une relation linéaire ce serait X_2 = a X_1 + b X_3 avec a et b des nombres complexes

[@YouKidiyoukida]

@@antoinebrgt ok, j'ai compris . Merci.

[@ortollj4591]

@@antoinebrgt Non finalement je n'ai rien compris (sans doute due a mon QI de 90 au sortir de la douche ! ). il est dit que l'on travaille dans cette algebre de Lie uniquement avec le crochet de Lie, donc cette espace vectoriel ne connait que les 2 operation ; crochet, et multiplication par un scalaire complexe. mais pour verifier la non linéarité on utilise une somme de matrice. j'ai l'impression qu'il y a une contradiction ?. d'autre part pour la representation adjointe pour sl2, je ne trouve pas les memes matrices. qu'est ce qui ne colle pas ? voir code on sageCell :sagecell.sagemath.org/?q=skptir

[@glitchythebunny]

je me suis endormi devant feldup et je me retrouve ici, merci pour le cour (j'ai rien compris)

[@XDAFT]

explique nous comment on programme nos vidéos pour que n'importe qui au moment de dormir il la reçoit exactement comme toi tu fais frr...

[@SefJen]

Peut-on imaginer une interaction fondamentale par groupe de jauge ? Pourquoi seuls certains de ces groupes représentent vraiment des phénomènes physiques et pas les autres ?

[@jean-baptiste6479]

Bonjour et encore merci, Y a t'il une raison de mettre les axes H1 et H2 à 60 degrés ? Ou est ce que c'est juste un souci esthétique?

[@antoinebrgt]

C'est ce qui rend le diagramme le plus symétrique, tout simplement. Donc oui c'est important, et c'est encodé dans le diagramme de Dynkin dans la théorie plus générale

[@jean-baptiste6479]

@@antoinebrgt merci ;)

[@piauengali]

Bravo pour ta presentation, mais en tant que mathematicien, je trouve qu'elle manque d'explications quant aux motivations profondes : tu introduis la definition des algebres de Lie qui sort du chapeau, puis tu passe 4 heures a developper des exemples. Mais Lie avait introduit ses algebres a partir des groupes de Lie pour une raison tres specifique (en quelques sortes codifier le comportement des groupes de Lie au voisinage de l'unite), et parcequ'elles ont la propriete remarquable que le groupe peut de "reconstruire" a partir son algebre. Il semble (tu me corrigeras si je dis un betise) que les physiciens se soient empares de ces objets pour des raisons qui leur sont propres afin d'etudier les particules elementaires. Mais historiquement, d'ou sort l'idee de faire un lien entre particules elementaires et algebres de Lie, sans passer par les groupes de Lie ?

[@antoinebrgt]

C'est précisément le sujet de l'épisode II, dans quelques minutes :)

[@antoinebrgt]

Je devrais peut-être préciser que le choix pédagogique de présenter d'abord les algèbres est que la théorie est plus simple et permet de faire des calculs très concrets avant d'entrer dans les groupes où il y a pas mal de subtilités, en particulier topologiques. L'idée était donc d'avoir déjà une base de ce que sont les représentations de l'algèbre pour ensuite voir lesquelles remontent au groupe, en particulier en fonction du groupe fondamental du groupe. L'épisode II passe ainsi beaucoup de temps à détailler la relation entre SU(2) et SO(3), et je voulais pour faire ça avoir traité auparavant des représentations de leur algèbre de Lie commune.

[@clmasse]

En mécanique quantique, l'algèbre de Lie représente les observables (opérateurs) qui sont conservées par le groupe de Lie correspondant, càd que le lagrangien est invariant par ce groupe.

[@clmasse]

Plus précisément ce sont des représentations dans l'espace de Hilbert des états, ce qui explique pourquoi les opérateurs peuvent être des opérateurs différentiels.

[@piauengali]

@@clmasse Merci pour ta reponse, c'est tres interessant. Je poursuivrais bien l'echange j'ai une tonne de questions sur ce sujet, mais ce n'est probablement pas le meilleur endroit pour le faire.

[@yoannbocqueho4205]

Bel effort mais je me suis endormi. Simplifier tout ça serait un beau et utile projet de recherche mathématique :3.

[@antoinebrgt]

Je ne sais pas si ça serait de la recherche en mathématiques car tout ça est déjà bien connu. Pour l'endormissement, il faut passer la vidéo en accéléré !

[@Nihnja-s3x]

J’me réveille après des thread horreur 💪🏽🫶🏼

[@abdallah9566]

Je dormais j’ai laissé mon téléphone tourné avec KZbin je vois j’ai regarder 2h d’une vidéo de théorie de jsp quoi

[@antoinebrgt]

C’est pas la théorie de jsp c’est la théorie de Lie

[@dumetfasina]

La même, je me réveille et je m'aperçois qu'il y avait cette vidéo en fond, apparemment le subconscient écoute et enregistre pendant le sommeil.... voilà un sommeil bénéfique 🤣🤣🤣

[@GPa-kx6sj]

A partir de 2:20, il manque tellement de liens logiques qu'on s'y perd complètement, c'est bien dommage...une approche plus progressive comme pour sl(2,C) aurait été plus compréhensible, mais pour sl(3,C) c'est trop décousu..

[@antoinebrgt]

J'ai essayé de mettre le nécessaire pour suivre tout en faisant tenir la vidéo dans une durée raisonnable (d'autres spectateurs me reprochent de mettre trop de détails d'ailleurs!). N'hésitez pas à poser des questions s'il y a des points obscurs.

[@GPa-kx6sj]

@@antoinebrgt personnellement plus votre cours est construit même s’il dure 5 heures et mieux c’est !

[@GPa-kx6sj]

Vous pourriez faire un cours exhaustif de cosmologie classique et quantique ?? Ça serait super même si c’est pour 120 heures …

[@GPa-kx6sj]

Je plaisante bien sûr mais 40 h au moins seraient vraiment super !

[@antoinebrgt]

@@GPa-kx6sj haha la cosmologie ce n’est pas ce que je connais le mieux, mais je vais sans doite prochainement parler de trous noirs !

[@mehdisaissi]

Merci merci merci + l'infini

[@eliebalassaf5069]

Quel support utilises-tu pour écrire ? J'ai l'impression que tu tiens un stylet dans ta main, donc ça doit être une application sur tablette...

[@antoinebrgt]

Oui c’est juste une tablette graphique et Gimp

[@samuelblarre4522]

Super vidéo. Hier soir, j'ai suivi en direct. C'était sympa. Par contre ca fait un peu tard (surtout avec le changement d'heure). La semaine prochaine ca sera en différé pour moi (pour préserver mon petit sommeil).

[@antoinebrgt]

Merci ! Pour l’heure je me suis calé sur l’horaire des films à la télé, je ne veux pas que ça commence trop tôt pour que tout le monde puisse assister au début, qui est plus accessible. La fin peut en effet toujours être vue en replay !

[@samuelblarre4522]

@@antoinebrgt Je pense que c'est le bon créneau horaire, en effet. A voir peut être pour un format un peu plus court, limité à 2H par exemple? (même si j'imagine que ce n'est pas simple de couper au beau milieu d'une démonstration). Si ca te parait possible, tu pourrais faire un sondage pour voir ce que les autres en pensent? Avant de connaitre ta chaine (via science-clic et passe-science) je me limitais à des vidéos de 20 minutes ^^.

[@antoinebrgt]

@@samuelblarre4522 disons que ce qui limite ma production c’est les journées que je peux consacrer à la chaîne, en gros un jour par mois. Donc si je fais deux fois moins long en une fois, ça veut dire que je fais deux fois moins de choses en tout. Du coup pour moi c’est plus avantageux de faire des mongues séances. Après rien n’empêche le public de regarder en 10 fois le replay ! C’est d’ailleurs pour ça que je découpe en nombreux chapitres !

[@Vincent-vr5mu]

Bonjour, quel est le nom du logiciel que vous utilisez pour écrire ?

[@EliottDucarme]

Il utilise GIMP

[@Sylvie-k8q]

Merci merci c est la justice en France .si c est la réalité ben je m en doutes un peu😢😢😢

[@Yesican666]

Merci beaucoup

[@mathieukrisztian6022]

Je suis complètement néophyte. L'algèbre de Lie est introduit ainsi dans cet (excellent) cours. Le produit des matrices est non commutatif, donc pour l'algèbre de Lie on ne fait pas de produit, mais on introduit un commutateur : [X, Y]=XY - YX. OK très bien, mais il me semble qu'on n'a "rien résolu" : le commutateur [Y, X]=-[X, Y] donc *à nouveau*, çà dépend de l'ordre... Pourriez-vous commenter ? Merci.

[@antoinebrgt]

Je ne comprends pas la question, en effet le crochet dépend de l'ordre, mais de façon très simple, juste par un signe, alors que pour deux matrices quelconques AB et BA n'ont rien à voir l'une avec l'autre!

[@mathieukrisztian6022]

@@antoinebrgt Ah oui, merci. Effectivement, je n'avais pas réalisé que AB ne donne pas -BA mais une nouvelle matrice pouvant être complètement différente. Désolé. ok, je comprends maintenant l'idée. Merci.

[@mathieukrisztian6022]

j'ai mal formulé ma phrase : edit "pas réalisé que AB et BA" peuvent être complètements différents;

[@vonbuh]

Merci pour cette vidéo (et à mon collègue qui m'a donné le lien) ! Je suis bloqué à 1h57 (au niveau de l'espace tensoriel produit des deux espaces). Les valeurs propres de l'espace produit sont indiquées comme étant la somme des valeurs propres des 2 espaces combinés. Mais sur wikipedia (fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_Kronecker) je comprends que c'est le produit des valeurs propres qui est fait (cf. paragraphe "Spectre"). Si il y a une explication simple ou un lien je suis preneur. Encore merci :)

[@antoinebrgt]

Pour la somme des valeurs propres, c'est parce que l'on regarde ici des représentations d'algèbres de Lie, et pas de groupes :) Voir par exemple ici sur Wikipédia : en.wikipedia.org/wiki/Lie_algebra_representation#Tensor_products_of_representations

[@arthurreitz9540]

Pas mal l'icône de ta chaîne ;)

[@antoinebrgt]

Merci ! Un jour il faudra que j'explique ce que c'est !

[@arthurreitz9540]

@@antoinebrgt On est un fan boy de Lie ?

[@dgrandlapinblanc]

Merci.

[@arnaudtriay-alcouffe9046]

Super vidéo, merci ! (ton lien Twitter est cassé)

[@antoinebrgt]

En effet, j'ai vu ça (c'était dû à un caractère invisible apparemment), ça devrait être résolu maintenant !

[@brianpiard9168]

C'est des maths avec quel niveau d'études

[@antoinebrgt]

Je dirais Bac+3 en moyenne, mais certaines notions ne sont abordées qu'un peu après, et d'autres avant.

[@bouhschnou]

vers @1:45:00, rien ne prouve que la chaine doit être finie (dans le lemme, la base est d'ailleurs infinie), c'est une hypothèse. Le résultat n'est pas si 'magique' que ça, on a supposé que alpha (max) existe... 'm minimal dans |N' est aussi une hypothèse, m aurait pu être à l'infini, comme une limite (Y^m)v->0 Le modèle semble plutôt dire que les chaînes sont infinies et, de même, en nombre infini et que l'on fait le choix, arbitraire finalement, que alpha et m sont finis

[@antoinebrgt]

L'hypothèse qu'on fait est que les représentations sont de dimension finie, donc en effet les chaînes sont finies par hypothèse. Ce qui n'est pas clair a priori est qu'à longueur de chaîne finie donnée, il n'y a qu'une seule telle chaîne. C'est ce que je montre ici. En effet si on enlève l'hypothèse de la dimension finie, alors il y a plein de chaînes (une infinité non dénombrable). Cependant, parmi toutes ces chaînes, celles dont le plus haut poids est quantifié correspondent à des modules non simples, et donc finalement même sans faire l'hypothèse de la dimension finie elles sont "singularisées".

[@Risu0chan]

«Prenons l'exemple *_très très concret_* du produit tensoriel de deux copies de l'espace des polynômes homogènes de degré deux.» Les mathématiciens ont une notion du _très très concret_ bien à eux :)

[@antoinebrgt]

Haha oui, la notion de concret est sans doute assez relative!!

[@christophem6373]

Un ou des livres à conseiller ?

[@antoinebrgt]

Oui, j'ai mis en référence le livre de Fulton et Harris, qui prennent une approche similaire à celle que j'ai adoptée ici (et j'ai essayé de conserver un peu leurs notations).

[@GM-mj6dx]

Group Theory in a Nutshell for Physicists et Physics from Symmetry forment une super introduction au sujet. 😊

[@arthurpesah2770]

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations par Brian Hall est aussi une super resource, qui adopte une approche assez similaire du sujet.

[@willyononendong5192]

Ss ssssssssssssssssssss

[@WOT_62A]

Je fait une lois ou je choisis des règles. Et si je veux, je peux... N'importe quoi !!! Les exemples, les conséquences, etc correspondent a vos critères initialement préétabli. C'est quoi cette science ? Je peux inviter mon monde basé sur mes propres règles...

[@josephmathmusic]

Pour le Lie, il vaut mieux la pratique a la theorie :p

[@antoinebrgt]

Pas mal :)

[@WOT_62A]

Surtout, je "veux pas vous donner des définitions très précises " et les conditions que je vous propose vous pares très barbares... etc Du coup les mats deviennent subjectives...

[@turtlecraft7996]

Il te manque quelles définitions?

[@antoinebrgt]

Je ne vois pas ce qui est subjectif ici (?)

[@WOT_62A]

@@antoinebrgt bah, si il donne pas des définitions, alors il don son avis. SON avis...

[@turtlecraft7996]

@@WOT_62A Les définitions qui te manquent tu peux assez facilement les trouver sur wikipedia ou n'importe quel cours de maths sur ce sujet.

[@didierfortune972]

représentation adjointe 59 52

[@RossLeBoss_Rhea]

je ne peux pas croire que je me suis rendu aussi creux dans youtube

[@antoinebrgt]

Aussi creux ?!

[@kameluwallas2162]

O+0 égal la tête a momo

[@WOT_62A]

Je cite: "J'avoue que tout ca c'est un petit peu "parachuté" mais c'est ça qui pose les bases "

[@kameluwallas2162]

Ça te sert a quoi ?

[@antoinebrgt]

A comprendre les symétries des objets qui existent!

[@WOT_62A]

Pfff...