Что такое радианная мера угла

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Сегодня мы узнаем, что такое радианная мера угла, зачем она нужна, как соотносится 1 радиан и привычные нам 180 градусов, а также научимся переводить углы из градусов в радианы и обратно.
Ключевые темы урока:
1. Зачем нужна новая система измерения углов
2. Что такое радианная мера и как она соотносится с градусной
3. Как переводить градусы в радианы и обратно
00:03 Краткая вводная: о чём этот урок
02:01 Постановка проблемы: как измерять углы больше 180 градусов
06:30 Пример с цилиндром: где зачем нужны отрицательные углы
09:02 Ограничения синус и косинус в прямоугольном треугольнике
10:52 Определение радианной меры угла: что такое 1 радиан?
16:15 Сколько радиан в 180 градусах
20:25 Сколько радиан в 30, 45 и 60 градусах
29:35 Перевод из градусов в радианы
34:21 Практикум 1
43:15 Перевод из радиан в градусы
48:36 Практикум 2
01:06:43 Важное замечание об иррациональных числах
Как видите, никаких синусов и косинусов сегодня не будет. Даже тригонометрический круг пока не пригодится (о нём будет отдельный урок). Но без той теории, которую мы сегодня разберём, в серьёзной тригонометрии делать нечего. Поэтому вперёд - смотрите видео, делайте домашку, а если будут вопросы - велком в комментарии.:)

[@POTYOMKIN_]

Как же мне нравится ,когда он произносит слово "лайфхак")

[@kirillpopov1354]

Вы отличный преподаватель! Спасибо) Не каждому дано так просто объяснять сложные вещи!

[@blackmaths]

Ахах, стараюсь, спасибо.:)

[@user-qp7cg2vo8q]

Спасибо Вам огромное! Вы замечательно преподносите материал и явно знаете своё дело, так держать)

[@user-xr2wf6zh3f]

Большое вам спасибо, я эту тему сначала вообще не понимала , но просмотрев ваше видео я все поняла и спокойно решаю задания с книги . Ещё раз огромное вам спасибо, я очень вам благодарна!

[@tonyvies996]

и до чего дорешалась?)

[@rioriocccp5929]

за урок спасибо, отличное обьяснение) 53:25 17х18=306 56:36 как же захотелось взять калькулятор)))) такое ощущение что ты уже умеешь ходить но тебя поместили в детсадик где надо ползать на четвереньках)))) и кричат "ползи! докажи всем что ты можешь ползать!" хахаах)))

[@maksim8888888]

Спасибо! Чётко изложено👍👍👍

[@user-ci3rx7ti6v]

Приятно ,воспринимать информацию! Достаточно доходчиво! Даже когда всё очень трудно воспринимается! Благодарю!

[@PlayHunter24]

Полезная лекция для повторения 11 классникам. Спасибо, Павел

[@user-qk7rc4cg9r]

Супер. Подробно и без воды. Вы Молодец, Павел!

[@user-kd3xb4bg3z]

блять прочёл 50 страниц разных учебников и нихуя не понял а тут человека сделал один рисунок и сразу всё понятно СПАСИБО

[@Laura-tj2yc]

Спасибо, очень наглядно, доходчиво и понятно. В мои 60 сразу все поняла и смогла объяснить внучке.

[@albjes9766]

Вы даже не преподаватель математики, ВЫ УЧИТЕЛЬ !!!!Честь вам и Хвала!!!!

[@irynastruzhko5956]

Добрый день, спасибо большое) Много полезной информации и в доступном виде. Классно было бы если были задания на самостоятельное с решениями)

[@meowmeow-de3xp]

Спасибо вам огромное! ! Доступно объяснили, всё понятно☺👍🏻

[@comateh]

Браво! Брависимо! Низкий поклон. Вот какие математики-новаторы нужны в новой формации. Излагать так чётко и понятно -это природный дар. Мне 53 и я с удовольствием внимательно повторял школьный курс. С таким чётким донесением темы даже полный ноль захочет знать математику. Подписался на канал не задумываясь...

[@user-pd7js7cy9m]

Благодарю. Но можно чуть иначе. При всем уважении к математикам древности, определение градуса как 1/360 от полного, или 1/180 от развёрнутого угла- произвольно. Проведём несколько окружностей с центром в вершине данного угла. Как Вы справедливо заметили, ОТНОШЕНИЕ длины дуги, которую этот угол вырезает из окружности к длине радиуса для всех окружностей одно и то же. (не зависит от радиуса и, что особенно важно, не зависит от единиц измерения длин). ИМЕННО ПОЭТОМУ это ОТНОШЕНИЕ взяли количественной мерой угла, и назвали радианов мерой. Так развернутому углу соответствует угол равный pi*R/R=pi радиан. Т.к. отношение двух углов ( как и отношение двух масс, длин, промежутков времени и т.п.) не зависит от единиц их измерения, (al)град/180град=(al)рад/(pi)рад. Умножая левую и правую части этого равенства на «нужный» знаменатель- получаем пересчёт из градусов в радианы, или наоборот. С уважением, Лидий.

[@ded6691]

Ваши уроки точно можно назвать "С нуля" потому что, никто не объяснял так тригонометрию как вы.

[@Kapatych_]

Вы не поверите, но я все равно не понял..

[@antlii]

Спасибо большое за урок, очень познавательно! Но вы все же добавьте комментарий на 47:00, что получается не 6, а 60 градусов (и что 360/60 градусов = примерно 6 радиан)

[@Taco34576]

Вы супер объясняете!👍👍👍

[@user-ig8ns6ks2r]

Все очень ясно и понтно. Спасибо!

[@user-sv1zj6jw4x]

Толково и доступно. На 1:09:23 ошибка 17 *18

[@sofianesterenko7325]

Спасибо вам огромное!!

[@inet-guru]

здорово объясняешь! спасибо!

[@user-pu4bp7ev1u]

Спасибо за урок

[@user-de7zf6sx7p]

Всё отлично

[@avelfour7373]

Спасибо большое, ваше видео очень помогло. С меня подписка и лайк)

[@sevinatsoy]

спасибо большое!

[@kropt7364]

Классные рисунки)

[@suslikest3708]

Офигенное объяснение)

[@user-zn3uy5fg8f]

клева! спасиба. все панятна и легко панять 👍

[@bermetsupataeva4921]

Спасибо большое

[@a_louzes2918]

спасибо большое

[@dimafilatov4328]

спасибо

[@zakirhsnov7842]

Blaqodaryu za xoroşoe obyasnenie.

[@galina2061]

Супер

[@pikachupokemon3090]

Полезно! Вопрос : примеры типа 1рад в гр, 0,25р в г. Это же часть от радиана, а именно 180/3,14/2 и тд. Тоесть 57,66 на два, четыре и тд. Так же тоже можно?

[@verum.est.sine.mendacio]

Благодарю, прекрасная подача материала! Подробно, наглядно.. И немного критики: наверное, не стоит увлекаться в роликах умножением в столбик или делением уголком :) Чуть больше лаконичности!

[@user-pd7js7cy9m]

Позвольте предложить другой подход к школьной тригонометрии. 1) В прямоугольных треугольниках с данным острым углом ‘а’ отношение катета к гипотенузе не зависит от линейных размеров треугольника, а определяется только величиной угла. Поэтому удобно этому отношению дать специальное название. Но катетов два , поэтому одно назвали sin ,a другое cos.(для начинающих замечу: слово «косинус» созвучно слову «кАсаться» и , если катет «кОсается» угла, то его отношение к гипотенузе-cos.) 2) Именно потому, что отношение длины дуги ,отсекаемой углом от окружности с центром в вершине угла, к длине радиуса не зависит от длины радиуса ( и от единиц измерения длин), ЭТО ОТНОШЕНИЕ можно принять за величину угла.(называется «радианная мера угла»).3) ОТНОШЕНИЕ величин углов (как и длин, масс, цен и т.п.) не зависит от единиц измерения. Поэтому ( Aград.)/(180град)=(Арад)/(PIрад). Умножая левую и правую части равенства на нужный знаменатель, получаем переход от «град» к «рад», и наоборот. 4)Об определении числовых функций y=sin(x) и y=cos(x) без углов (как градусов , так и радиан) отдельный разговор. Углы имеют такое же отношение к этим числовым функциям, как площадь квадрата к функции « квадратный трёхчлен» С уважением . Лидий.

[@user-qq2jr1bh1p]

Тоже не понимаете сути применения радианной меры углов. А она проста - угол в этой мере, измеряется как часть от полной окружности единичного радиуса, с длинной этой окружности в линейной мере, соответственно, 2πR; или от полуокружности, с длинной, соответственно, πR. Именно в ЧАСТЯХ (долях) от длинны окружности (или полуокружности) единичного радиуса в линейной мере, и меряется угол, высекающий эту ДОЛЮ окружности, в "радианной" мере углов.. В этой мере "π" автоматически "зашито" в величину угла, что во многих случаях, удобно. Сам "радиан" совершенно искуственен; он как результат фокуса с откладыванием радиуса по окружности. Кто-нибудь, пытался себе представить это откладывание радиуса на окружности? т.е. сам радиан, как единица угловой меры, абсолютно искусственен, умозрителен, и совершенно нигде не нужен.

[@sifi1347]

ВаУ, я теперь поняла, что такое Радиан и с чем его едят. Спасибо).

[@sergiskytyrgin6374]

Ты что, как ты его ешь ?

[@sifi1347]

@@sergiskytyrgin6374 нагло, гладя преподавателю математики прямо в глаза)))

[@Sin39_111]

@@sifi1347 И писав в тетрадку законы атомной физики

[@user-bj7xi1zy8k]

Всё понятно

[@sergejpapa8892]

16:22 Удивительный радиан! Его величина не зависит от радиуса окружности! Вот это да! Но подождите, величина угла в градусах то же не зависит от радиуса окружности. Скажу больше, придумайте каждый свою еденицу измерения(например тапок) углов, и вы увидите что величины углов измеренные в вашей системе единиц так же не зависят от радиуса окружности. ВЕЛИЧИНА УГЛА ВООБЩЕ НЕ МОЖЕТ ЗАВИСИТЬ ОТ РАДИУСА ОКРУЖНОСТИ - ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. УГОЛ ЭТО ДВА ЛУЧА НАЧИНАЮЩИХСЯ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ. А луч имеет начало, направление и не имеет конца. P. S. Не путайте с вектором.

[@time_34]

Гений

[@jonnygad.channel9430]

Ай хорош)

[@user-is7me8jn1k]

Здравствуйте! Простите за вопрос не по теме, но подскажите, пожалуйста, каким графическим планшетом и/или программой Вы пользуетесь для записи урока? Функционал показался очень хорошим, а я сейчас в поиске Буду очень признательна, если сможете ответить

[@voka5066]

На 53:14 результат умножения в столбик должен быть не 206°, а 306°. Понимаю, что ошибка "чисто механическая", я такие делаю часто. Но и выловило её подсознание, которое оценило, что 1,7Пи должно быть ближе к 360°, чем к 180°. А 206° - это как-то сильно близко к 180°

[@voka5066]

А, да, эту ошибку уже раньше заметили. Сорри

[@battlebubble4874]

откуда этот чувак на 14 минуте узнал что я записываю его занятия?

[@youTuber56]

👍

[@djanettalanova9736]

53:12 - 53:15 там ответ неправильный. Ответ должен был выйти 306, а не 206. Ничего против не имею , просто чтоб люди сразу не записывали ответ на листочек

[@Hunter_CEO]

30:10 а как выводится эта формула

[@stazTube]

Спасибо, хотя бы принял наверняка правильное обозначение промежутка, т.е ( мин;Макс), а то с учёбы прошло лет много, а запомнилось только поставление точек (мин...Макс)

[@nnnggg2571]

Лайк

[@happyflz7358]

53:16 Ошибка: 18*17=306, а не 206

[@user-jl3uw5jo6g]

А как же невыпуклые углы (>180°) и полный угол? (360°)

[@aristotle1337]

35:00 считаю по принципу 180/х = alpha где alpha - угол, который необходимо конвертировать в в радианы сам догадался)))

[@aristotle1337]

метод, который Вы представили, идентичен, конечно, но просто держу в курсе!

[@aristotle1337]

почему-то для 225° не сработало, буду пользоваться представленным методом, значит

[@aristotle1337]

хотя, дело, видимо, в периоде. 225° > 180°. Когда представил в виде (180 • х²)/х = 225 то всё получилось

[@aristotle1337]

я различные значения до 850 проверил. Пока что не понимаю, почему необходимо применять 180х = alpha, когда alpha > 180

[@user-pd7js7cy9m]

Сказать по-правде- не понял. Предлагаю иначе: отношение величин двух углов не зависит от единиц их измерения. ( так же, как отношение двух масс, двух длин, двух скоростей и т.п.) углу 180* соответствует угол pi*R/R=pi=~3.14 радиан. Тогда (al)*/180*=(al)рад/pi. Умножая левую и правую части на «нужный» знаменатель- получаем перевод градусов в радианы, или наоборот. С уважением, Лидий.

[@user-pd7js7cy9m]

Горячо приветствую Вашу мысль о бессмысленности в геометрии отрицательных углов, или углов больше 360 градусов. Но для определения функций y=sin(x) и y=cos(x) УГЛЫ, как градусы, так и радианы НЕ НУЖНЫ. Углы-это «детское геометрическое прошлое» тригонометрии, и имеют отношение к этим функциям, как площадь квадрата к функции квадратный трёхчлен. Функция в математике это «машина (правило, соответствие, алгоритм), преобразующая число на входе в число (единственное) на выходе.». Один из способов задания, с помощью «числовой оси». Число на входе-точка на оси ‘x’-(геометрически)-точка на оси ‘y’-число на выходе. «Так ведь это всем известный график y=f(x) в Декартовой системе координат». «Да, но оси можно располагать и по- другому». Две функции- три оси: ‘x’ ,sin и cos. Ключевые понятия: ТРУБА (или Ваш цилиндр с гвоздиком) и СПИРАЛЬ. В сечении ТРУБЫ- окружность радиусом единицы осей. Проводим через центр оси sin и cos , с нулем в центре. Прикрепляем к Вашему гвоздику ноль оси ‘x’ и наматываем её на ТРУБУ в виде СПИРАЛИ, положительную часть по, а отрицательный хвост против часовой стрелке. Т.к. ось ,’x’ -“тонкая», длина витка СПИРАЛИ равна 2*pi=6,28..... . Все дальнейшее, в любой книжке, лекции, вебинаре о тригонометрии, но вместо углов точка на СПИРАЛЬНОЙ оси ‘x’ . С уважением, Лидий.

[@LOKEN2.0]

Но радианная мера угла в задаче 2.4. Это (1,7π=306°),вы неправильно сложили в таблице (136+170=206).

[@Akulov__Andrey]

@@blackmaths особо значения не имеет, умный не заметит, дурак не поймет все равно))

[@mistacreatedbreal]

46:49 360/6=6... в целом, видео норм, спасибо

[@ramireslad4732]

устал, бывает..

[@user-zr5oz3dl7e]

Просто как сказку разсказал. Заслушатся можно.

[@user-yh3by3gr4n]

а откуда дз скачивать.....

[@sergeivlad4504]

В математике принято за положительное направление - это вращение против часовой стрелки. И нет ни каких проблем. +270 град= -90 град. Зачем надумывать проблему.

[@D1RGE]

Где домашка?

[@mikhailionov]

32:00

[@user-ug8es7sz5y]

17 умножить на 18 будет 306

[@user-vs4wl3lg9m]

27:00

[@user-cm2ty8qp1r]

18:16

[@Serega_1664]

зачем эти радианы нужны, так и не понял.

[@paveltsys4947]

Как замечательно что Вы не учитель моих внуков)) нарисовать окружность, а потом обозначить центр окружности, верх бездарности.

[@morozilka01]

17*18 =306 , у вас там 206.

[@AlegSeyAzz]

++++++++

[@user-tw7px2by1b]

Капец много

[@user-cb5md5kc6h]

10:26 "в математике, технике и инженерии постоянно требуется определить синусы и косинусы для углов, лежащих далеко за пределами 90 градусов". .. Зачем? На каком прикладном примере? почему ни в школе, ни даже в видео на ютубе вы до конца не раскрываете этого объяснения?

[@deinstalyator5704]

загугли

[@user-pd7js7cy9m]

Ни «в математике, ни в технике, ни в инженерии» (за редким исключением) не рассматриваются углы большие, чем 180*~pi. А уж тем более их синусы и косинусы .Знаете примеры- приведите пожалуйста. С уважением, Лидий.

[@davidblbulyan3077]

2.5п = 2п + 0.5п -> 360° + 90° = 450° И не надо тут ничё перемножать

[@user-pn3gh6qi2t]

Про радианы не верно. Это градусы - вымышленная условная единица измерения - её не существует в природе. А радиан - это вполне конкретная материальная величина, как и "прямой угол". А на сколько там градусов или ещё чего вы его поделите - это уже фантазия))

[@yu3a6f9]

Не 206 градусов, а 306😊

[@user-ug8es7sz5y]

360 разделить на 6 равно 60 а у вас 6 непонимаю

[@sergeygolovachenko5420]

Аллах создал радианы, Иисус градусы, кто же прав?

[@sergius4945]

Правы трое! Именно трое родили всё множество вещей!)) (Чжуан Цзы)

[@aristotle1337]

12:40 Ложь! Давайте начнём с чего попроще... Ноль!

[@sergiskytyrgin6374]

В чем собственно, заключается ложь, милок?

[@zeroandruxa]

Объяснение "шикарное", мы сами себе ограничили градусы "почему-то" и теперь сами себе введем радианную меру "зачем-то". Зачем это все... просто так и скажите, что был инструмент, но мы его бросили и придумали новый, так зачем тогда мы учим и старый и новый...

[@user-cm2ty8qp1r]

18:16