Topologie 12.1 : Connexité. Définitions et propriétés.

[@Abderahman-mg3bt]

Cher Professeur, Je suis un étudiant en informatique en première année et j'ai récemment découvert votre chaîne KZbin. Je suis très impressionné par la qualité de vos enseignements et je pense que vos cours sur la statistique pourraient grandement m'aider dans mon parcours académique. Étant donné que la probabilité et la statistique font partie intégrante de notre programme d'études, j'aimerais savoir si vous prévoyez d'inclure des vidéos sur ces sujets dans vos prochaines playlists. J'espère vraiment que c'est le cas, car je suis convaincu que vos explications claires et concises m'aideront à mieux comprendre ces concepts souvent complexes. De plus, si vous connaissez d'autres chaînes KZbin qui proposent des cours ou des tutoriels sur la statistique, je serais également intéressé à les découvrir. Merci d'avance pour votre réponse et pour tout le travail que vous mettez dans vos vidéos. Je suis reconnaissant de vous avoir découvert et j'aurais aimé connaître votre chaîne depuis bien plus longtemps ! Cordialement,

[@LChsn-vp5zx]

Encore une master class cimer chef

[@MaïguéMahamat]

Merci infiniment monsieur

[@augustindelaunay6661]

Voyez ce que je veux dire….ça c est pro !

[@nicolasbrunet2883]

L'exemple de l'existence d'un couple de points diamétralement opposés sur l'équateur ayant la même température m'a fait penser au "fix-the-wobbly-table theorem" de Mathologer (kzbin.info/www/bejne/l3TNZKSchptro5I) qui utilise aussi le TVI.

[@bashofskyrene3473]

C’est extra👍

[@azery7737]

26:56 je suis pas d'accord qu'ils disjoints F et ]x, +infini [, en effet y'a au moins b qui est dans F par hypothèse et ça d'ailleurs ça empêche passe qu'il ait un élément de F dans]x, +infini [ même chose pour l'autre !

[@thomasmonthenolle8813]

Beh si, ]-inf,x[ et ]x,inf[ sont disjoints, donc leur intersection avec F est disjointe aussi

[@didonmostafa6955]

Marci❤

[@SefJen]

J'ai toujours trouvé contre-intuitif d'enseigner en premier la topologie générale et ensuite en option la topo algébrique sachant que c'est cette dernière qui a motivé la création de la discipline (ponts de Konigsberg, Poincaré et l'Analysis Situs). Petite question: existe-t-il une preuve simple du théorème des valeurs intermédiaires ou celle avec les connexes suffit ?

[@MathsAdultes]

De R dans R oui avec la propriété de la borne sup.

[@didonmostafa6955]

Merci

[@smokegaming8112]

27:22 pour la connexité de Q sinon par l’absurde c’est immédiat : on suppose Q connexe par l’absurde alors l’adhérence de Q qui est donc R est connexe or R n’est pas connexe (évident) donc contradiction et donc Q n’est pas connexe Enfait en topologie j’ai l’impression que toutes les propriétés topologiques sur Q se déduisent immédiatement de la densité de Q (ou de R\Q un peu comme vous l’avez fait ici) dans R..

[@MathsAdultes]

heu, R est connexe ...

[@smokegaming8112]

@ ah oui complètement je dis n’importe quoi désolé

[@mohelh1037]

Merci pour cette vidéo! je trouve que le son n'ets pas très bon je suis le seul ?

[@MathsAdultes]

arg !!!!

[@mohelh1037]

@@MathsAdultes ??? haha

[@Diverstube.official]

Encore un artist du math commence son routine , je suis marocain grace au vos colonisation, je suis capable de vous comprendre et d'avoire une bonne note en math , svp faire nous analyse 1 et 2 et 3 et 4 il ya plusieur personne qui veut ca

[@Terrible_musculature]

C'est la phrase la moins compréhensible de l'histoire mais je comprend et je partage l'idée

[@ElioGuardiola-Falco]

La preuve par contraposée se fait très bien :) si f(A) est pas connexe alors f(A)=O_1UO_2 avec O_1 et O_2 tout deux non vides d'intersection vide alors A⊆ f⁻1(f(A))=f⁻1(O_1UO_2)=f⁻1(O_1)Uf⁻1(O_2) donc A=(f⁻1(O_1) inter A) U (f⁻1(O_1) inter A) et on vérifie que (f⁻1(O_1) inter f⁻1(O_2))=f⁻1(O_1 inter O_2)=f⁻1(vide)=vide et puisque que (f(A) inter O_1)=O_1 est non vide, (f⁻1(O_1) inter A) est non vide, pareil pour l'autre. Donc A pas connexe

[@SanderAzegha]

À 14:30 vous dites qu'un singleton ( {0} en l'occurrence)est un ouvert mais je pense plutôt qu'il s'agit d'un fermé

[@MathsAdultes]

En fait il faut comprendre qu'on ne peut pas dire qu'un ensemble est un ouvert ou un fermé sans préciser dans quel ensemble. {0} est un fermé de R mais c'est un ouvert de Z (et un fermé de Z d'ailleurs)...

[@augustindelaunay6661]

Insupportables ces profs , humilité….