Topologie 7-2 : Intérieur - Frontière

[@Mathioux]

12:40, je viens de trouver quelque chose pour s'en souvenir : INTERieur, INTERsection donc avec l'intérieur, l'intersection se comporte bien et on a l'égalité. Il suffit juste d'avoir ça en tête et on retrouve toutes les formules :D et l'inverse pour les fermés

[@MathsAdultes]

Excellent, je vais le dire à mes étudiants :-)

[@aymaneelfahsi8048]

Merci monsieur, je reviens toujours vers vos vidéos pour "ressentir" les maths après la prépa, vu que ma formation d'ingénieur maintenant ne me permet pas du temps à le faire autant que j'aimerais! Merci mille fois, vous nous aviez aidé bcp!

[@OctopeiliatonMinecraft]

Merci beaucoup pour tout ce que vous faites!

[@mauriceastier9821]

Concernant l'exo 7.5, si je me rappelle bien, pour tout espace topo (E,T) et pour toute partie A de E, la composition des passages à l'adhérence et à l'intérieur aboutit au plus au 7 sept sous-ensembles de E figurant dans l'énoncé. Dans mon souvenir, c'était le tout premier exo de topo que j'ai eu à traiter. Je ne sais pas si vos cours sont destinés exclusivement aux agrégatif, mais s'ils étaient aussi destinés à des gens qui rechercheraient simplement une forme de beauté, je me permet de citer le théorème de Furstenberg qui établit un résultat d'arithmétique (infinité de l'ensemble des nombres premiers) en définissant une topologie (outil du continu) sur un ensemble discret (Z). Sacrée acrobatie ! La démonstration de de Furstenberg est d'une beauté inouie. Et il n'avait que 21 ans quand il la trouva (l'age de la L3 !). La démonstration est si belle que les gens qui ont donné vie au fameux "LE livre" qu'Erdos avait vu en rêve l'y ont consignée.

[@MathsAdultes]

Merci pour ce rappel, c'est en effet génial !!!

[@mauriceastier9821]

@@MathsAdultes Oh oui... Une preuve digne des Dieux. D'ailleurs, elle est dans LE livre dans lequel, selon Erdos, les Dieux consignaient les plus belles démonstrations (Raisonnements divins dans l'édition française et Proof from the Book dans l'édition anglais). La première fois que j'ai lu la preuve de Furstenberg, je me suis demande comment faire plus beau. Et puis, comment Furstenberg a-t-il pu en avoir l'idee. C'est plus tard que j'ai appris qu'il n'avait que 21 ans. Rmq : comme le niveau ne fait que monter, je me demande ce que sont en train de trouver les L3...

[@girianshiido]

Du très beau travail, comme d'habitude !

[@mauriceastier9821]

La topologie générale est vraiment une belle théorie.

[@benkellympikawallot6655]

Bonjour maître 🥰 merci pour tout j'aimerais travailler avec vous un jour pour mon Master pourquoi pas la thèse. En effet je suis étudiant en licence de mathématiques depuis le Congo Brazzaville trop fan de vos vidéos la topologie est désarmé avec le maître plus de mystère 😁😁😁😁✌️ .

[@brahimet-tanany7342]

Merci beaucoup 🙏🏾

[@bashofskyrene3473]

Merci beaucoup pour toutes vos vidéos

[@alamisiham9327]

Merci beaucoup

[@djb20508]

Petite pensée pour Mathsadultes, trés d'actualité pendant nos cours d'intervalles en seconde. Le titre de la video est aussi trés d'actualité avec notre ami Gerald 🙄

[@ElioGuardiola-Falco]

J'ai un petit problème avec votre explication à 18:00 pour les translations de boules ouvertes : vous ne démontrez pas l'inclusion de B(0,r) dans F vous vous contentez de montrer qu'elle est d'intersection non nulle avec F. Je propose ça pour être plus rigoureux : x est dans F Soit y dans B(0,r) alors y+x est dans B(x,r) inclus dans F donc par les propriétés d'EV y=(y+x)-x est dans F donc B(0,r) inclus dans F. C'est un détail mais ça m'a dérangé.

[@MathsAdultes]

C'est ce que je voulais dire mais je suis sans doute allé trop vite :-)

[@ElioGuardiola-Falco]

Pas de problème :)

[@Mathioux]

Bonjour, serait-il possible d’avoir le lien vers tout les diapos des vidéos de topo svp ?

[@MathsAdultes]

il y a des liens dans la description de chaque vidéo ;-)

[@didonmostafa6955]

merci

[@mhamdinoureddine9951]

Monsieur svp est ce que il y a un différence entre le bord et le frontière ?

[@mhamdinoureddine9951]

La frontière 😅

[@MathsAdultes]

donne moi la définition de bord et je pourrai te répondre ;-)