Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной

[@ХранилищеЗнаний]

Как же это круто! Борис Викторович, вы просто гений! С Вами я действительно понял, что математика именно про мышление, а не про тупую зубрёжку формул и фактов.

[@lekca216]

Это главная тайна школы, учителя тщательно скрывают факт того, что все формулы откуда-то берутся и их легко понять, вместо этого говорят "вот куча формул, все по ним решается, учите" а спросишь откуда они взялись, так "неважно, просто запомни" будто бог скинул их с неба прописанные в библии. Насколько все было бы проще пойми я тогда, что все друг с другом связано и одно из другого выходит

[@ggggg4267]

@@lekca216 не несите чушь...

[@lekca216]

@@ggggg4267 Если вы меня не поняли это не значит что мои слова чушь

[@ggggg4267]

@@lekca216 а как вас понять? Я например не знаю таких учителей, которые просто дают формулы

[@lekca216]

@@ggggg4267 Повезло вам, в моей школе только такие и были, пока в универе я не встретил реально классного препода, который вообще без учебника на все темы рассуждал и становилось понятно как к этому пришли вообще и почему так, а большинство преподов сами не смогут вывести много формул, потому что не понимают их

[@АндрейГалушкин-в3й]

"Самое сложное на мой взгляд - это Теорема Пифагора" до слез))))

[@michaelbelkin5229]

Andrey Galushkin ну а что? Пифагором мы выводим уже заранее известные формулы. Так что да, Пифагор самый сложный

[@komfykat5312]

@@michaelbelkin5229 7 класс, умею доказывать Пифагора на достаточном уровне строгости

[@undefined_5396]

@@komfykat5312 ты не понял, дело не в выводе самой теоремы даже, а в ее универсальности

[@allbirths]

Теорема Пифагора доказывается легко: "Да вы что?! Пифагор - это же известный великий математик! Вы что, Пифагору не верите? Тогда возьмите линейку")

[@F_A_F123]

@@allbirths Но так это теорема хоть и называется теоремой Пифагора, но таковой не является

[@IgorGusev28]

Здравствуйте, Борис! На 23 минуте Вы получили формулу, в которой квадрат биссектрисы равен: l^2 = ab - xy. Теорема косинусов, конечно, мощный инструмент. Но, как альтернатива, - можно было описать около данного треугольника окружность. И продолжить биссектрису, из вершины С треугольника, до точки К пересечения биссектрисы с описанной окружностью. И соединить получившуюся точку К с вершиной треугольника, что напротив стороны b. Возникает несколько подобных (по 2 углам) треугольников. Соответственно, из получившейся "бабочки треугольников" можно выразить отрезок от точки К до точки пересечения биссектрисы со стороной с: из подобия этот отрезок получается равен = ху/l. А из подобия других двух треугольников отрезок CК = аb/l Тогда длина биссектрисы: l = CК - ху/l = аb/l - ху/l, и домножив обе части равенства на l, получим: l^2 = аb - ху.

[@ЛидияКазанцева-т4ь]

Всегда восхищаюсь Трушиным, какой умница.

[@ЮргаСлавис]

Люблю такое "баловство" с цифрами, углами и сторонами. Чувствуешь себя повелителем Вселенной, когда выведешь таки какую-нибудь формулу)

[@penqueent13]

ДАДАДА)))

[@ashotmelik-parsadanyan5367]

Здравствуйте Борис Викторович. Спосибо за ваши уроки. Они очен интересны. Я из Армений. Нашел я 13 теорем из эвклидовой геометрии, которые эквиваленты теореме Пифагора и доказал. Опубликовал как статью в армянском журнале ,, Математан дпроцум,, - математика в школе. номер 1.2009, к сожалению на армянском языке.

[@NikolajMihajlenko]

Спасибо. Тема раскрыта отлично!

[@АлександрМанукян-ю6п]

Хочу выразить вам, Борис Викторович огромную благодарность за всю вами проделанную работу на этом канале , вы по-настоящему привили мне любовь к математике, я даже перевелся в мат.класс ,Спасибо огромное

[@servenserov]

Спасибо, Борис! Полчаса бальзама на уши. Полувековая любовь к математике не ржавеет. Учителя были хорошие.

[@valerijsinitsa3090]

Слово в слово с Вами согласен. Только не полувековая, а сорокалетняя. Репетитор в 10 классе была супер - упорядочила мои знания, привела их в цельную единую систему. Вспоминаю сблагодарностью.

[@mukaddastaj5223]

Господи, вы спаситель! Особенно благодарна за Менелая с Вариньоном!🙏🙏

[@leonidsamoylov2485]

Привет. В одном видео показали простую формулу для биссектрисы. В обозначениях автора Lв квадрате равна a*b - x*y. Помучился с выводом. Полчилось. Ну красивый способ - нашёл сам. Не зная готовой формулы так придумать - это гений делал когда-то.

[@georrgy]

идея для видео: в чем секрет крутости золотого сечения? почему оно возникает то тут, то там, хотя никаких предпосылок как правило не видно? Было бы очень интересно послушать!!!

[@egorefimenko1340]

Классная нарезка в начале, как всегда :D

[@РамазанТериков]

Борис Викторович,Вы просто гений! На многие вещи открываете глаза даже учителям.

[@HRMKA]

Спасибо за ваш труд! Всегда парился именно по этому поводу, особенно с медианами

[@АлексейЗибинский-щ7п]

постоянно медиану надо находить где-то. Уже реально запоминаешь, сотню раз выводя)

[@AndreyVopilov]

Длину биссектрисы проще и красивее выводить через подобие треугольников вписав исходный треугольник в окружность и продлив биссектрису до пересечения с окружностью. Тогда формула длины биссектрисы выглядит компактно и легко запоминаемой.

[@siteted2013]

Спасибо за объяснения, никак не мог запомнить эти формулы, как и фоомулы по тригонометрии. Благодаря Вашим объяснениям теперь могу сам на экзамене их вывести.

[@nobrainnogain7255]

Всегда был интересен факт про биссектрису, спасибо вам большое

[@ФёдорСмирнов-п1о]

Заботано. Спасибо, очень уверенно, про параллелограмм соотношение не знал, впечатлило .

[@valeraag5634]

Борис Викторович, если в ур-ие, получившееся от вычитания двух предыдущих (для избавления от косинусов) подставить вх = ау (из х/у = а/в) , то левая часть преобразовывается: вхх - ауу = аух - вху = ху(а - в). Обе части ур--ия сокращаем на (а -в) и получаем квадрат длины бисс. равен: ав -ху, а длина биссектрисы: корню квадратному из ( ав - ху ).

[@ГайнельКанашева]

Понравилось... ) Лаконично, просто.

[@ldanllook3797]

Шикарно!

[@wonder9692]

Боря, Ты лучший!

[@ВильданБатыршин]

Спасибо большое))

[@nemoumbra0]

Мне кажется, что можно было сначала получить формулу l^2=ab-xy... Продолжить биссектрису до пересечения с описанной окружностью, z будет тогда расстоянием от основания биссектрисы до точки пересечения, записать подобие треугольников: a/l=(l+z)/b => ab=l^2+lz По теореме о пересекающихся хордах lz=xy. Чтд. ...а потом подставить значения для x и y, если надо. Просто в меньше ходов получается.

[@Валерий1981]

Еще можно для биссектрисы d^2=ab-xy, где x и y - отрезки, на которые биссектриса d делит противолежащую сторону.

[@ГеворгБошян]

Блин, как же я ржу с нарезку в начале 😂 Лучший ❤️

[@Ryold]

Самое сложное для меня - это теорема Пифагора 😂😂😂😂😂

[@batlighttt7277]

Здравствуйте, Борис Трушин! Хочу показать еще одну формулу: Мы же знаем, что x = (ac)/(a+b) и y = (bc)/(a+b) . Теперь, если умножить x*y, получим x*y= (a*b*c^2)/(a+b)^2, и это равенство можно подставить в равенство, показанное здесь <a href="#" class="seekto" data-time="1370">22:50</a> , и получить , что l^2 = a*b - x*y.

[@zafarkimsanboyev1891]

Спосибо , я из Узбекистана 👍✊

[@user-hc3uk8cp1i]

Спасибо большое, даже не думала, что так легко доказывать и можно не только учить

[@somebody198]

Такими темпами можно заботать геометрию до ЕГЭ

[@bestchoice6304]

Расскажите , пожалуйста, про метод симметричных корней для решения параметра

[@ldred_]

Есть ведь ещё проще формула, где квадрат биссетрисы угла равен разности между произведением прилежащих к углу сторон и произведением высекаемых этой биссетрисой отрезков, лежащих на третьей стороне

[@trushinbv]

См. 22:50. Это она и есть. Просто хотелось через стороны выражение записать.

[@allbirths]

@@trushinbv если бы детей просили доказывать физические формулы, что бы им для этого понадобилось на экзаменах?))

[@1qwer184]

Скоро не Саватеева будут знать как главного популяризатора страны, а Трушина

[@БогданПодгорный-ъ2щ]

Я думаю у них разные задачи, Саватеев-это человек, который расширяет знания о большой математике и показывает всю суть профессии математика, а Трушин хочет, чтобы дети именно на школьном уровне лучше понимали базовые понятия, ну и конечно хорошо сдавали ЕГЭ

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Что "а Трушина?" Ты не дописал

[@quadroninja2708]

@@ЕвгенийИванов-и3у будут знать как главного популяризатора не Саватеева, а Трушина

[@gadjik_youtube]

<a href="#" class="seekto" data-time="1196">19:56</a> почему х=ка , у=кв ? Что-то я не попал в рассуждения. Вывод без "к" понятен , а как эти равенства получились ?

[@clearniteasily2952]

Thank u so much 😊

[@БайтимирХалиуллин-д3и]

А если у нас есть треугольник ABC: |AB| = c, |BC| = a, |CA| = b; задача - найти длину биссектрисы угла, внешнего к углу ACB, то длина этой биссектрисы равна sqrt(ab(c^2 - (a - b)^2)) / |a - b|

[@СтефанОрловский-ч1ц]

Если для биссектрисы теорему косинусов записывать через смежные углы между биссектрисой и основанием - получается поизящнее. Заодно и теорему Стюарта докажем между делом )

[@askhanbay2648]

Как доказать что медиана длиннее чем высоту если они выходят из одной точки

[@Kokurorokuko]

Теорема косинусов - это мощь

[@jenik6210]

Спасибо

[@everytingma1h557]

КРУТО! А ещё, ваше произношение l, получается очень испанским!

[@eldos_VFX]

Спасибо большое ты крутой

[@ruslanchernov1464]

Замечательное видео! Как еще один вариант, формулу для медианы можно вывести и с помощью векторов :)

[@ivanderbin460]

У вас очень точно выходит. К сожалению не могу понять, когда вы выводите алгебраические соотношения, переходя 3-4 шага. Трудновато.

[@muhiddinibrohimov8322]

Найти площадь треугольника, если две его если медианы равны 9 и 12 и площадь четырехугольника образованный отрезками медиан после пересечения и сторонами треугольника равна 16.

[@sergeiivanov5739]

Тот момент, когда можно применить теорему Стюарта. Она, конечно, не знаю как выводится. Но доказывается она через две теоремы косинусов. Позволяет найти, например, биссектрису.

[@One-androgyne]

Интересно! А можно ли тут высоту найти через проекции сторон на основание треугольника, как четвертый способ нахождения высоты, спасибо за видео самый лучший контент для школьников и абитуриентов!!!

[@Anastasia-bv8fh]

Здравствуйте. Насколько я знаю, это работает только с прямоугольным треугольником.

[@АлександрМорозов-е4г]

Как насчёт теоремы Стюарта?

[@bulemy]

TEOREMA Синусов, косинусов, некоторые условия, теорема пифагора = 90% планометрии? Невероятно..)

[@Рома-б9ы]

школьной планиметрии

[@Вадикс-б5п]

С бисектрисой чё-то сложно. Попробовал найти альфу из т. косинусов(нашёл 2 альфа и поделил), из системы нашёл Х и У и воспользовался только одним треугольником(со сторонами х, а, l), из т. косинусов выразил бисектрису, решил квадратное уравнение, и да, такой способ не проще. Но чем больше способов, тем веселее.

[@kuchma19]

Поговорите о симедиане.

[@aboldone3991]

поставил лайк со второго аккаунта за нарезку вначале

[@ВалерийРязанский-щ8щ]

Есть пару простых формул для биссектрисы. Одна формула: l^2=a*b-x*y , или с учетом x=ka, y=kb => l^2=ab(1-k^2). Вторая формула l=2abcos(альфа)/(a+b)

[@trushinbv]

Вот ровно первую формулу мы и вывели ) А вторая у вас какая-то странная. ab же сокращается.

[@ВалерийРязанский-щ8щ]

Борис, спасибо, поправили. Вы замечательный автор.

[@volodymyrchernov2826]

Здравствуйте! Большое спасибо за разумное видео! Есть еще простая формула для длины биссектрисы: l=sqrt(a*b-x*y). Подскажите пожалуйста как ее вывести ?

[@ДанилКапитонов-ф6с]

Опиши окружность около треугольника, продли бис-су. Соедини полученный конец бис-сы с каким-либо углом. Поотмечай равные уголки, найди и запиши три подобия треугольников. Поработай с подобие и получишь эту формулу.

[@dakoz]

22:55 так вот же она

[@Гольяновская]

<a href="#" class="seekto" data-time="1520">25:20</a> А в математике часто так бывает, что сократили (значит а не равно б) а потом раз, и для этого случая тоже работает?)))

[@animaaad]

Орнул конечно на словах: "самое сложное это теорема пифагора"XD

[@ВалерийРязанский-щ8щ]

Добавьте, пожалуйста, геометрии!

[@Fdo1010]

можно ли не выводить эти формулы на региональном этапе ВСОШ ?

[@karelalex]

В самом начале можно было рассмотреть большие треугольники, там тоже уголочки в сумме 180. Зато никаких Дэ/2

[@trushinbv]

Да, но тогда нельзя было бы сказать это -- 4:30

[@karelalex]

Борис Трушин аааа, точно.

[@РаисНугуманов]

А получается ли красивая формула биссектрисы (медианы), если её выразить через высоту и медиану (биссектрису)?

[@maksim3281]

Длину биссектрисы можно было найти так: Расписать площадь треугольников через синус(al*sin)

[@trushinbv]

Синус еще найти нужно.

[@ТачМи]

Рационально ли выводить формулы на ограниченном по времени экзамене, по типу егэ?😶

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Формула Стюарта?

[@sashaalenushka1744]

спасибо

[@АртурУлаев-у4д]

<a href="#" class="seekto" data-time="975">16:15</a> биссектриса

[@space10x]

В конце вроде (4а^2 - с^2) /4 Это уравнение должно быть под корнем

[@trushinbv]

Это же l^2

[@Lodelor]

Борян

[@Lodelor]

Что

[@РамзанЭльдаров-н7в]

Согласен! Но это касается детей более продвинутых в математике... , а это очень маленький %

[@looney9811]

Такое ощущение как-будто вы это придумали

[@АленаБелосюк-ь5р]

Как найти сторону бисектрисы?

[@trushinbv]

Что такое «сторона биссектрисы»?

[@Angelina_Pak]

Комент спустя пять лет) <a href="#" class="seekto" data-time="1355">22:35</a> как сократили? ведь (б-а) остаётся

[@giorgipachuashvili7347]

теорему пифагоры можно даказать без тригонометрий

[@trushinbv]

Пифагор через подобие легко доказывается: kzbin.info/www/bejne/d4rGY62tr61pmtk

[@tymofiivoinov6360]

На ЕГЭ нужно их выводить? Формулы

[@trushinbv]

На ЕГЭ они не очень нужны. Разве что длина медианы. Лучше вывести, конечно. Это не совсем школьные формулы. Я бы точно выводил, так как я их не помню )

[@kyofuso]

Борис Викторович, выводить формулу для биссектрисы как-то сложно и неприятно. вот медиана и высота просто и уже освоено, не так страшно. а вот биссектриса там букв много... и не понятно в какой последовательности... может есть способ проще вывести эту формулу? буду рад, если ответите

[@kyofuso]

все, БВ, не надо. по своему сделал и получил через косинус угла)

[@РамзанЭльдаров-н7в]

К примеру, если взять и применить теорему Менелая, то ведь могут и не засчитать решение, сославшись на отсутствие доказательства, а сидеть и выводить саму теорему себе дороже, ведь под конец экзамена времени остаётся совсем мало, тогда спрашивается зачем ребёнку эта теорема нужна....

[@trushinbv]

Во-первых, изучать математику нужно не ради экзамена. И если какой-то темы там нет, то это не значит, что она не нужна. Во-вторых, теорема Менелая выводится в течение минуты -- kzbin.info/www/bejne/sKG9gadsfrhsn5I В-третьих, в конце учебника Атанасяна она есть, поэтому школьник может на нее ссылаться )

[@RyzhaZhaba]

Я бісектрису за такими рівняннями:

[@cherryoshavot]

Всегда ору с этих вставок в начале

[@ЕвгенийРусановский-ч6я]

Нарезочка СЮДЫ!

[@space10x]

Т.к. л^2 = а^2 - (с/2)^2 Подставляя значения для а = 3 с =4 это будет корень из 5 (4а^2 - с^2) / 4 = 5 Видимо в каком-то уравнении ошибка

[@trushinbv]

Я правильно понял, что вам кажется, что а^2 - (с/2)^2 и (4а^2 - с^2) / 4 -- это не одно и тоже?

[@space10x]

@@trushinbv да

[@space10x]

@@trushinbv Теперь понял что это одно и тоже

[@trushinbv]

@@space10x а^2 - (с/2)^2 = а^2 - с^2/4 = 4а^2/4 - с^2/4 = (4а^2 - с^2)/4

[@space10x]

@@trushinbv понял , спасибо большое 👍

[@Evgeny-Kasintsev]

С выводом формулы длины биссектрисы нехорошо получилось. Две доски формул +7 минут времени на то, что выводится в 2 строчки и за 30 секунд. Теорема косинусов там совсем не нужна(

[@trushinbv]

Возможно. Это первое, что пришло в голову ) А как вы выводите?

[@MrPe4KiN96]

Как же так получается, что мы как будто делим на ноль, но в итоге от этого ничего не страдает..

[@ЛеонидЕвдокимов-в3т]

<a href="#" class="seekto" data-time="300">5:00</a>

[@НадеждаФеклюнина]

Нас учил учитель правило про биссектрису , биссектриса это крыса делит углы пополам

[@Валерий1981]

Борис, без обид, но эта болтовня первые 40 секунд, оно может и прикольно иной раз. Но когда в каждом видео...

[@baxtiyartagiyev5693]

Очень бестолковое решение

[@albjes9766]

Спасибо, Борис! Полчаса бальзама на уши. Полувековая любовь к математике не ржавеет. Учителя были хорошие.