Tu ne trouveras JAMAIS la VITESSE du 2ème tour 🏎️

🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Nouvelle question qui peut désarçonner.
Une voiture effectue des tours de piste.
Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?

[@oliviermartin4143]

Je fais partie de la team qui lâche direct "bah 120 Km/h" !!

[@armand4226]

Pareil 😂

[@christianpaulista]

ouais et en plus j ai fait le calcul sur paint

[@brunolevasseur]

Idem ! 😁 Le genre de problème terrible, qui peut être donné en entretien d' embauche, le stress aidant ! 😨

[@christophehebant502]

Pareil😢

[@Le.comptoir.des.citations]

Exactement comme moi…. ;-)

[@MrPatcam]

Pour ceux qui sont gênés par tes exemples de départ Si d est la distance d'un tour et t1 le temps mis pour parcourir le premier tour, on a 40 = d/t1 D'où t1 = d/40. Si t2 représente le temps de parcours du 2ème tour, on a 80 = 2d/(t1 + t2). D’où t1 + t2 = 2d/80 = d/40 = t1 et t2 =0. Vitesse infinie pour parcourir le deuxième tour !

[@georggr1223]

C'est presque une question philosophique du coup ! Vitesse infinie ou temps nul ? Je suis aspiré dans un trou noir là :)

[@MrPatcam]

@@georggr1223 Cela aurait été encore pire s'il avait choisi une vitesse moyenne pour l'ensemble des 2 tours supérieure à 80 km/h. On aurait eu un temps de parcours du 2ème tour négatif. Remontée dans le temps !

[@nico106306]

Merci pour cette demonstration encore moins clair que le pb de depart 😄😄

[@jeaneude9380]

@@georggr1223 La vitesse est indissociable du temps. Si elle infini c'est que le temps est nul ou que al distance parcouru est infini

[@Ben-qi2rc]

@@nico106306 je suis pas d'accord , il a juste redémontré la formule de la fin de video qui semble "sortir de nulle part"

[@sv7792]

Encore une précision pour ceux qui pensent vm = (v1+v2)/2 et que c'est donc 120 km/h pour le 2e tour. Il est facile de s'apercevoir que ça ne fonctionne pas en prenant des exemples chiffrés. Si on roule à 40 km/h pour le tour 1 et qu'on met un temps T, on mettra 3 fois moins de temps pour le second tour à 120 donc on mettra T/3. Au total on aura mis 4/3 T pour parcourir les 2 tours. Or, pour avoir 80 km/h, il aurait fallu mettre un temps T. En effet, si on fait le 1er tour à 40km/h en un temps T, on aurait du faire les 2 tours en un temps T également à 80 km/h (2 fois plus de distance mais 2 fois plus rapide donc revient à la même durée). On a pris 4/3 de T donc trop de temps. D'ailleurs, on a dejà pris ce temps T pour faire le 1er tour et donc c'est impossible, tout notre temps est utilité. Avec un exemple : circuit de 40 km à 40 km/h : 1h circuit de 40 km à 120 km/h : 20 minutes total : 80 km en 1h20 donc 60 km/h et non 80. Pour avoir 80 km/h, il faut avoir parcouru 80 km en 1h donc les 2 tours en 1h. Or en 1h, on a juste fait le 1er tour. Quelque soit notre vitesse, on ne pourra plus faire le 2e tour dans les temps car on en a plus. Voici maintenant la preuve mathématique : vitesse = distance / durée la vitesse moyenne sur les 2 tours est donc la distance totale (d1+d2) divisée par la durée totale (t1 +t2) vm = (d1+d2) / (t1+t2) si v = d/t alors d = v*t donc d1 = v1t1 et d2 = v2t2 donc la forme générale de vm = (v1t1 + v2t2) / (t1+t2) à distance fixe, d1 = d2 = d (ce qui est notre cas vu que les 2 tours sont identiques) donc d1+d2 = d+d = 2d donc vm = 2d / (t1 + t2) or t = d/v vm = 2d / [(d1/v1 + d2/v2)] = 2 / [(1/v1 + 1/v2)] = 2 /[ (v1+v2)/(v1*v2)] = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) par contre, à durée fixe t1 = t2 = t donc t1+t2 = 2t vm = (d1 + d2) / 2t vm = d1/2t + d2 /2t vm = 1/2 * (d1/t + d2/t) vm = 1/2 * (d1/t1 + d2/t2) vm = (v1 + v2) / 2 donc ta formule de (v1 + v2) / 2 est valable non pas à distance fixe mais bien si la durée est fixe ! resumé : à DUREE fixe : vm = (v1 + v2) / 2 à DISTANCE fixe (notre cas) : vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) et sinon, si aucun n'est fixe, j'ai montré que vm = (v1t1 + v2t2) / (t1 + t2) et pour retrouver la formule (v1+v2) /2 , il faut bel et bien que t1 = t2 = t ce qui donnera (v1t + v2t) / 2t = (v1+v2)/2 or dans notre cas, si tu roules à 120 km/h au 2e tour et 40 au premier, tu feras le 2e tour 3 fois plus vite et donc t2 = 1/3 * t1 ! les durées étant différentes, elles ne peuvent pas se simplifier pour donner (v1+v2) / 2 En clair, rouler 1h à 40km/h puis 1h à 120 km/h donnera en effet 80 km/h de vitesse moyenne. Mais ici ce n'est pas ça ! On roule 1 tour à 40 km/h puis un tour à 120 km/h. Donc 2e tour durera 3x moins longtemps donc tu auras roulé 3x plus longtemps à 40 km/h qu'à 120 km/h Dans l'exemple de 40 km par tour, tu auras rouler 1h à 40 km/h et seulement 20 minutes à 120 km/h donc ta moyenne NE POURRA PAS ETRE DE 80 car il aurait fallu rouler 1h à 120 km/h pour cela ! Calcul de la vitesse v2 ? on a vu que vm = (2 v1 *v2 )/( v1 + v2) si tu veux vm =80 avec v1 = 40 on a 80 = 2*40 v2 / 40 + v2 80 = 80 v2 / 40 + v2 80 * (40 + v2) = 80 v2 3200 + 80 v2 = 80 v2 3200 = 0 impossible donc il est impossible de trouver un nombre réel qui puisse convenir ! C'est donc impossible d'atteindre 80 km/h de moyenne sur les 2 tours !

[@avelvetcreation3556]

Ce n'est pas le bon cheminement pour calculer une moyenne. Pas besoin de sortir des formules pour complexifier la chose. C'est beaucoup plus simple, cela fonctionne pour 2 tours pour un aller/retour ou par étape, si le 1er tour tu fais 40km/h et le 2eme 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc 80km/h de moyenne.

[@sv7792]

@@avelvetcreation3556 Non justement, c'est vous qui n'avez pas du tout la bonne méthode et je l'ai montré ci dessus à la fois par un exemple, par une généralité chiffrée et pas plusieurs démonstrations de formule. J'ai expliqué clairement ci dessus et la vidéo aussi !!! Si tu fais un tour à 40 km/h = 40 km en 1 heure si tu fais un tour à 120 km/h.... bah tu le feras pas en 1h mais 3 fois plus vite donc 20 minutes et en plus le tour fait la même taille donc 40 km. Donc t'auras fait 40 + 40 km en 1h + 20 min donc 80 km en 80 minutes et ta moyenne sera de 60 km/h et non pas 80 km/h !!! Un tour a une distance fixe ! Tu ne mettras pas le même temps pour le faire si tu vas plus vite !! Un autre moyen de s'en apercevoir, c'est si toi et ton ami partez en même temps de chez vous pour vous rendre quelque part. Si tu fais la moitié du trajet à 40 km/h et que lui va pendant ce temps à 80 km/h, ben lui aura parcouru le double de toi. Si tu as fait la moitié, lui sera donc déjà arrivé au bout. Sa moyenne sera de 80 km/h. Or, toi, tu n'es qu'à la moitié donc même en allant à partir de là à 120 km/h, tu ne pourras jamais plus arriver en même temps que lui vu que lui il est déjà arrivé là bas...donc forcément ta vitesse moyenne sera inférieure à 80.

[@ofdrumsandchords]

Je suis pas mathématicien, en tant que musicien, ça m'arrive de compter jusqu'à 11, mais je m'entraîne très dur pour aller jusqu'à quinze. Il faut une minute pour voir que c'est impossible. Je serais incapable de le démontrer avec une formule, avec un exemple, on voit qu'il faut un déplacement instantané, peu compatible avec C.

[@sieg7140]

Non mais j'ai eu le même raisonnement mais de manière plus empirique... Conclusion : faudrait revenir à la vitesse de la lumière, non ? :-)

[@boumbastik]

C'est un choc ! Le bon sens me fait dire qu'il n'y a aucune raison qu'on ne puisse pas imposer une vitesse moyenne au 2ème tour de manière à avoir 80 km/h sur les 2 tours, et pourtant le calcul est sans pitié : on ne peut pas ! J'adore quand le fameux "bon sens" est battu en brèche. Mais savoir qu'en plus il n'y a pas de solution à un problème aussi simple, c'est encore plus kiffant. Merci ! Si on simplifie par 80 des 2 côtés l'expression écrite au tableau à 4'44'', on se retrouve avec ( v / ( v + 40 ) ) = 1 ce qui est vrai quand v tend vers l'infini. On ne peut que se rapprocher asymptotiquement de la vitesse moyenne globale de 80 km/h. La solution est à l'infini...

[@brudisinespresso8042]

Au moment où tu expliques que « je n’ai plus l’heure car je l’ai déjà prise », j’ai la même tête que François Pignon avec Juste Leblanc

[@boby7071]

il n'y a pas de limite de temps dans l'énoncé, alors pourquoi dire qu'à la fin du 1er tour le temps est écoulé??

[@sv7792]

@@boby7071 Parce que c'est forcément le cas ! On te demande une fois vitesse moyenne de 80 km/h, donc le double de celle faite au 1er tour. Or, pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet. Donc tu devrais avoir déjà fait des 2 tours sur le temps que tu as fait le 1er. Donc t'as plus le temps.

[@EienDaisuke]

@@sv7792 " pour avoir une vitesse double, tu dois parcourir 2 fois plus de trajet" Absolument pas, que vous rouliez à 100km/h sur 20km ou à 200km/h sur 20km vous n'en parcourrez que 20km mais en deux fois moins de temps.

[@sv7792]

@@EienDaisuke On a dejà fait un tour ! Donc, pour doubler notre vitesse, il aurait fallu déjà avoir fait 2 fois plus de trajet donc avoir fait 2 tours au lieu de 1.

[@matthieucostaouec2186]

Je me suis bien cassé la tête sur celui la. Félicitation. Dans un premier temps j'ai vérifier sur sheets pr accepter l'impossibilité du calcul etc, mais j'avais toujours du mal à trouver ça logique. Puis j'ai reformuler : Je roule un tour en 30 secondes, quel chrono dois je faire pour avoir une moyenne de 15 secondes par tour à la fin du deuxième tour ? L'impossibilité de la chose m'a paru beaucoup plus évidente.

[@Fakelol]

ok merci, j'arrivais vraiment pas à comprendre, mais avec ton exemple j'ai compris, il faut le faire en 0 sec.. en fait c'est mathématiquement possible mais physiquement impossible

[@abdotourab5557]

J'admire toujours votre belle façon de résoudre les problèmes mathématiques d'une manière qui vous fait ressentir un sentiment de joie et quelque chose qui vous incite à suivre jusqu'au bout pour trouver la solution à ce casse-tête.

[@brunolevasseur]

Intéressant, je suis tombé dans le panneau de la moyenne arithmétique, même si je me méfiais ! 🙂 Mais malgré ta démonstration que j' ai bien suivie, j' ai du mal à concevoir l' impossibilité de la résolution , c 'est une vacherie! 😁

[@KahlieNiven]

sur un circuit de 40km ... si tu parcours le 1er tour en 1 heure (40km/h), il ne te reste que 0 seconde pour parcourir le deuxème tour si tu veux faire 80km en une heure. ps: autrement dit, il est strictement impossible d'atteindre une moyenne de 80km/h sur 2 tours. à remarquer que sur 3 tours, la moyenne de 80 km/h est atteignable (à 80km/h: 120km parcouru en 1h30 ... le premier tour prenant 1 heure, il reste 30 minutes pour le deuxième et 3ème tour, soit 15 minutes par tour -> 40 km en 15 mins -> 160km/h

[@Ricardo__Milos]

Tu dois tourner sur toi-même à une vitesse de deux tours par seconde Tu fais ton premier tour à une vitesse d'un tour par seconde Donc tu dois faire ton deuxième tour en 0 seconde 1 seconde + 0 seconde = 1 seconde 1 tour + 1 tour = 2 tours 2 tours en une seconde

[@d0ne91]

Ça me fume le cerveau. On ne dit pas qu'on a qu'une heure au total pour faire les tours. Je n'arrive vraiment pas à comprendre la démonstration.

[@eljano1728]

@@d0ne91 si le tour fait 40km, pour faire 2 tours à 80km/h de moyenne, il faut une heure, ok ? Si tu vas à 40km/h au premier tour, tu as donc déjà mis une heure, ok ? Donc il reste 0 pour faire le second tour, c'est donc impossible.

[@clementmuller6358]

@@eljano1728 merci j'etais dans la brume totale et a te relire ca a enfin fait tilt merci vraiment ^^

[@Treize_XIII]

J'ai vu le problème de la façon suivante : pour doubler la vitesse moyenne il faudrait doubler la distance (ça OK : on fait 2 tours au lieu d'un) dans le même temps. Donc le 2 ème tour a une durée nulle, ce qui implique une vitesse infinie. Donc avec une vitesse finie on ne peut pas doubler la vitesse moyenne en doublant la distance, on sera toujours en dessous.

[@alaind7745]

Oui en effet, il y avait beaucoup plus simple. Vm (vitesse moyenne) = 2 x V1 (vitesse du premier tour). Si on appelle L la longueur du circuit, T1 le temps mis pour faire le premier tour et T2 le temps mis pour le second, ça donne donc : 2L/(T1+T2) = 2 x L/T1 d'où T1+T2 = T2, donc T2 = 0 ... ce qui est impossible.

[@6bq7aez80]

La vitesse de la lumière pose un problème. Quel est l'observateur ?

[@vicomteraoul3619]

vitesse infinie et c'est bon@@alaind7745

[@houssamh10]

@@6bq7aez80 il n'est pas question de théorie de relativité ici. il part du principe suivant vm=d/t . Après le premier tour, la vitesse moyenne est de 40, on voudrait qu'elle passe à 80. donc pour la doubler : 2vm= 2 d/t. en gros 2vm (qui est notre nouveau vm)= distance des deux tours/t . donc on parcourt les deux tours en le meme temps qu'il a fallu pour parcourir déjà le premier tour. donc il faudrait parcourir "d" en 0 unité de temps. Donc vitesse infinie. ce qui est absurde.

[@6bq7aez80]

@@houssamh10 je vois que vous êtes un adepte de la plaisanterie qui manque simplement d'n peu de pratique. Encore un effort,on va y arriver. Il n'en reste pas moins que si l'observatrur évolue à la vitesse de la lumière votre raisonnement prend l'eau. J'aurais dit plus simplement qu'ayant dépensé tout son temps à l'aller il a trop attendu pour revenir et que la seule "possibilité" est qu'il revienne plus vite que la lumière d'où le problème. Fiat lux.....

[@louisivdoutremer6085]

la confusion est due au fait de réfléchir en unité de distance et non de temps, si je roule a 40km/h pendant une heure puis 120km/h pendant une heure j'aurais naturellement une moyenne de 80km/h. Ici on part sur deux vitesses différente sur une meme distance donc la vitesse moyenne sera "harmonisée" par rapport au temps de chaque tour

[@ganon29]

Ça veut dire que si on mettait les réponses dans une courbe, ça tendrait vers l'infini à 80. Comme on peut le voir en faisant la formule : y = 80x / 40 + x (avec y = Vm, 40 = V1 et x = V2)

[@vincentv.9729]

Question intéressante dérivée de ce problème et qui aurait pu conclure la vidéo : quelle est la moyenne maximale qu'on peut avoir sur 2 tours sachant qu'on a parcouru le premier à 40 km/h. Pour connaître la réponse, il faut calculer la limite de la vitesse moyenne totale quand la vitesse moyenne du second tour tend vers l'infini. soit si V2 est la vitesse du second tour, la limite de (2 x 40 x V2) / (40 + V2) 80V2 / (40 + V2), on simplifie en divisant par V2 les numérateurs et dénominateurs et cela donne 80 / ( (40 / V2) + (V2/V2)) soit 80 / (1+ (40/V2)) autrement dit 80/1 (quand V2 tend vers l'infini, 40/V2 tend vers 0). La limite est donc 80 km/h. C'est contre intuitif mais on peut aller aussi vite qu'on veut au retour, il est impossible de "doubler" sa moyenne totale sur un trajet retour.

[@patricepetit3867]

C'est impossible pour ces 2 valeurs de vitesse, mais si on remplace le 80km/h par 79km/h on obtiendrait une vitesse v2=3160km/h (si je ne me trompe pas dans les calculs). Donc on sent que quand la vitesse moyenne tend vers 2 fois v1, alors v2 tend vers l'infini.

[@Le.comptoir.des.citations]

De toutes les façons, moi j’ai une voiture électrique… donc à la base il n’était pas question de faire un second tour!!! 😂😂😂

[@pbourlart]

🤣🤣

[@jenva9333]

Conclusion, le temps perdu ne se rattrape pas

[@yanntheo9884]

Un vrai tour de magie mais surtout une bonne prise de tête. Rien de mieux pour se creuser les méninges !! Merci à toi pour ta pédagogie, plus que nécessaire ;). Du coup, tu as gagné un abonné.

[@nizaru100]

avez-vous trouvé la réponse ?

[@schiftytv7933]

C'est erroné, puisqu'il dicte une restriction de temps quand la question en donne pas..... Fait l'inverse, ayant toute les données, 40km le 1er 120km le 2e, fait que calculer la moye des 2 tours... tu verras qu'il est aller dans le trop complexe en dictant des restriction qui n'avais pas a la question d'origine

[@Karrrai8]

@@schiftytv7933 c est la restriction de 2 tour qui rend la chose impossible!! Sur 3 tour et plus pas de soucis comme si l objectifs etait 79.9999999999.....km/h meme si la je voudrais pas etre le pilote Ecrit les postulats de departs tu verra que tu tombe sur l''aberration d un T2 nul avec d la distance du tour 40=d/t1 pour avoir 80=2d/(t1+t2) t as t1+t2=t1!!!! du coup V2 c est buzz l eclair

[@92100mark]

Pour aller deux fois plus vite en moyenne sur deux tours, il faut mettre le même temps qu'avec la vitesse (40km/h) sur un tour. Donc, le second tour ne prend aucun temps et la vitesse tend vers l'infini.

[@michelaguilera8750]

Eh oui, tout simplement, pas besoin de 6 minutes de mises en équation !

[@schiftytv7933]

il a tord, dans la question, aucune restriction de temps, sa s'est ajouter avec sa formule. Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours

[@laser_-wg7yt]

@@schiftytv7933 "Factuellement fait un tour a 40 et un a 120, avec ses données connu, quel est ta moy sur 2 tours" réponse 60km/h (si le circuit fait 120km, on met 3h pour le premier tour à 40km/h, puis 1h pour le second tour à 120km/h, ça fait 240km en quatre heure, soit 60km en 1h)

[@BlackSun3Tube]

Je serais tombé dans le panneau :) On se dit que faire deux tours à 80 km/h de moyenne n'est pas chose impossible ... en oubliant le temps déjà passé à faire le premier tour :) Résumé: Rien ne sert de courir, il faut partir à point ... mais courir à 80 km/h d'entrée de jeu quand même, car le temps perdu ne se rattrape plus! Super :) Si je fais 40 kms à 40 km/h, cela me prend un heure. Puis 40 kms à 120 km/h, ce qui prend 20 mns. Total trajet: 80 kms en 1h20, soit une vitesse moyenne de 60 km/h. Si le deuxième trajet est fait à 480 km/h (12x40), il prend 5 mns (60/12). Donc 80 kms en 1h05, on se rapproche des 80 km/h de moyenne. Et si le deuxième tour est fait à la vitesse de la lumière, il prendra quelques pouillèmes de seconde, mais ce sera toujours plus qu'une heure. Quand la vitesse augmente, le temps de trajet comme la vitesse moyenne forment une asymptote, qui se rapproche de 80 km/h, et de 1 heure de trajet, sans jamais les atteindre ... Il n'y a guère que lorsque qu'on aura inventé le voyage instantané, par trou de ver spatiotemporel ou autre méthode encore inconnue, que l'on pourra réaliser cet exploit :)

[@tg1140]

Mais merci ! Je n'avais absolument rien compris aux explications du bonhomme, c'est en lisant ton commentaire que c'est devenu limpide. C'est toi qui aurais dû faire cette vidéo. 😂

[@BlackSun3Tube]

@@tg1140 Si j'avais fait une vidéo sur le sujet, même moi je ne l'aurais pas comprise! :) Je pense qu'il a bien expliqué, mais que certaines façons d'expliquer conviennent mieux à certains qu'à d'autres, en dehors de tout jugement de valeur sur les explications. Mais tant mieux si mon commentaire a pu servir, et merci de l'avoir lu! Et d'avoir pris le temps de faire un commentaire en plus! :)

[@david92759]

J'ai tout de suite pensé au fait que le tour irait plus vite, puis j'ai essayé de commencer à calculer, sauf que je n'y voyais pas de fin donc je me suis dit qu'il devait y avoir une formule et donc j'ai accepté que je ne la connaissais pas et regardé. Je ne m'attendais pas le moins du monde à ce que ce ne soit pas possible.

[@laurentmoutoussamy1902]

j'ai 2 remarques - C'est important de bien dire km PAR heure pour que les jeunes apprennent correctement et comprennent qu'on a une notion de ratio dans la vitesse ; - Calculer une moyenne sans préciser sur quoi on moyenne (le temps ? la distance ?) n'est pas très rigoureux. SI on fait une vitesse moyenne sur la distance parcourue, les 120km/h marchent non ? c'est quand on fait une moyenne sur la durée que ça ne marche pas. Sinon c'est bien de voir des g ens passionnés au tableau 😀

[@sv7792]

C'est précisé. "Une voiture effectue des tours de piste. Au 1er tour sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Quelle doit être sa vitesse au second tour pour que la vitesse moyenne globale sur les 2 tours soit de 80 km/h ?" Donc 2 tours c'est bien une distance. Pour avoir 80 de moyenne, il faut rouler autant de temps à 120 qu'à 40. Or, pour cela, il faudra faire plus que un 2e tour (il faudra faire 3 tours à 120 donc 1 tour à 40 + 3 tours à 120, ce qui n'est pas la question vu que c'est en 2 tours et non 4).

[@Pima546]

En posant les équations avec D Distance T1 temps du 1er tour T2 temps du deuxième tour j'ai trouvé T2=0 ... Maintenant je regarde la vidéo

[@thibaultjn]

Merci. Toujours aussi fun. Je n'assiste pas à un cours de maths, mais à un cours de pédagogie, de logique, de bonne humeur. J'adore !

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😍

[@gregvaillant4046]

Un tableau, un feutre, des mathématiques. Du fun, du plaisir, des mathématiques... Cent millions de vues et un abonné de plus! Félicitations à vous deux!

[@hedacademy]

Merci beaucoup 😍😍

[@bertrandlemoine6279]

Toujours aussi intéressant les maths avec toi. Au plaisir.

[@florianbasier]

Je pensais pas que tu avais mis un truc de batard mathematiquement impossible donc j'ai sorti l'equation, avec le temps total T, la distance du tour d, les vitesses v1 et v2 des 1e et 2e tour, et la vitesse moyenne vm. On a T=d/v1+d/v2 et T=2d/vm ce qui permet de travailler au corps et d'exprimer v2 (ce qu'on cherche) en fonction de seulement v1 et vm avec v2=v1vm/(2v1-vm).... et quand on remplace par les vraies donnees on retrouve une magnifique division par 0 :D

[@legork64]

Salut, je suis d'accord avec toi mais j'arrive pas à savoir comment tu as pu exprimé v2=V1Vm/(2V1-Vm) Tu peux m'expliquer stp?

[@florianbasier]

​@@legork64t=d/v donc en exprimant de 2 manieres 2d/vm = d/va + d/vr donc 2/vm - 1/va = 1/vr = (2va-vm)/vavm et donc vr=vavm/(2va-vm)

[@starcoy7726]

En effet pour la formule j'aurai pensé plus clair de passer par le fait que Vmoy = Dtotal/Ttotal = (d₁+d₂)/(t₁+t₂) alors ici les 2 tours sont de même distance donc Vmoy = 2*d₁/(t₁+t₂ ) et comme t₁ = d₁ /v₁ et t₂ = d₂/v₂ on obtient la formule donné. Sans doute cela que l'on appelle démonstration de la formule. Pour le coup je ne l'ai jamais apprise je la recalcule à partir de Dtotal/Ttotal à chaque fois. J'ai laissé d₁ par habitude mais comme ici l'unité est le nombre de tour et pas des mètres ou des kilomètres... d₁=1

[@isalaur1]

Merci pour ce partage si agréable, qui nous fait espérer la fin des vacances à chaque fois ! 😂

[@vincmns8421]

En résumé. . Il est impossible de multiplier par 2 la vitesse moyenne réalisée sur une distance déjà parcourue (quelle qu'elle soit) ..sur le double de cette distance déjà parcourue.. Que ce soit sur un circuit ou pas...

[@jean-christopheabegg9360]

Pour moi je reste sur 120 Km/h, vit moyenne premier tour 40km/h si l’on veut obtenir 80km/h à la fin du second tour, les unités étant parfaitement homogènes, cela fait (40+X)/2=80Km/h donc 120Km/h, en fait on se fout des unités et de la distance du circuit, merci pour cette vidéo qui est plutôt un exercice de style humoristique

[@heliajules]

Si vous allez à 120 km/h au deuxième tour, vous allez mettre beaucoup moins de temps (20mn) pour pour faire un tour de 40 km qu'au premier (60 mn). la vitesse moyenne sur le temps total (80mn) ne sera donc pas de 80 km/h mais de 60 km/h (60*40+20*120)/80. Si vous tentez avec des vitesses plus grandes (jusqu'à l'infini), vous verrez que la vitesse moyenne tendra vers 80 km/h sans jamais l'atteindre. Plus on a vite au deuxième tour, plus la durée pour l'effectuer diminue...Pour une vitesse moyenne inférieure à 2 fois la vitesse du premier tour, on peut néanmoins trouver une solution (cf. réponse de @korkek67) :)

[@jean-christopheabegg9360]

Bonjour, merci pour la réponse, mais pour moi, cela ne correspond pas au problème posé, l’énoncé ne parle que de vitesse et de tours réalisés. Donc réaliser une moyenne simple puisqu’on ne parle que de vitesse ne me semble pas aberrant… Bonne journée

[@sv7792]

Si tu as fait un tour à 40 km/h, ça aura pris le même temps que si tu avais fait 2 tours à 80 km/h. Du coup, si tout ton temps est déjà pris, comment veux-tu faire ton 2e tour et arriver à temps ? A 120 km/h, ton 2e tour va durer un certain temps, et il faut tenir compte de cette durée supplémentaire dans la moyenne. v = (v1 + v2) / 2* (t1 + t2) = 160 / 8/3 = 160 * 3/8 = 60 km/h

[@sv7792]

@@jean-christopheabegg9360 dans le cas des vitesses moyennes, la durée à laquelle on roule à chacune des vitesses changent tout. En faisant une moyenne simple, vous ne tenez pas compte de la durée pendant laquelle vous roulez.

[@jean-christopheabegg9360]

@@sv7792 Bonjour, merci de votre réponse, mais pour moi sur cet énoncé je pense justement que l’on peut faire une moyenne arithmétique simple car toutes les unités sont homogènes. On remarquera que pour rattraper les 40Km/h du premier tour, il ne suffit pas seulement de doubler la vitesse mais de la tripler pour arriver au résultat sur 2 tours… Donc c’est comme si on avait tenu compte du temps perdu au départ.

[@thierrya4950]

Par contre pour faire 1000 km/h de moyenne, d'après la formule => Vm = 2 . V1 . V2 / (V2 + V1) => 1000 = 2 . 40 . V2 / (V2 + 40) => 1000 (V2 + 40) = 80 . V2 => 1000 . V2 + 40 000 = 80 . V2 => 920 . V2 + 40 000 = 0 => V2 = - 40 000 / 920 => v2 = - 43 En conclusion, il est par contre aisément possible d'atteindre une vitesse moyenne de 1000 km/h sur les 2 tours, en reculant à une vitesse de 43 km/h sur le 2ème tour. Par conséquent, on se demande pourquoi pour aller très vite, on utilise des avions, des fusées...qui polluent et utilisent énormément d'énergie, alors qu'il suffit d'aller lentement puis ensuite de reculer ! 😕

[@donfzic7471]

Excellent ! Lol !

[@KahlieNiven]

La tortue avait raison ! Plus sérieusement : V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1) avec : V1 : vitesse au premier tour V2 : vitesse aux tours suivants V# : Vitesse moyenne n : nombre de tours (interessant si n > 2) avec V1 = 40 et v# = 80 on obtient : n=1 -> v2 = 0 (V2 n'existe pas sur un seult tour) n=2 -> v2 = ∞ n=3 -> v2 = 160 km/h n=4 -> V2 = 3 / (4/80 - 1/40) -> V2 = 3 / (2 / 80) = 3 * 80 / 2 -> V2 = 120 km/h ...dans votre cas V# = 1000, V1 = 40 et n = 2 : V2 = (2 - 1)/(2/1000 - 1/40) V2 = 1 / (- 23/1000) V2 = - 1000 / 23 V2 = - 43,478260869565217391304347826087 Km /h ...ce qui n'a aucun sens sauf à entrer dans le monde des complexes... dans votre cas, v# à 1000 impose une V2 en sucette.

[@samuelsewall8598]

A l'instinct, j'avais évité le problème de moyenne arithmétique (car on va plus vite sur une même distance, donc la moyenne arithmétique des vitesses ne marche clairement pas). Mais mon instinct m'a quand même trompé car je misais au pifomètre sur un 180/200 km/h. C'est un peu le biais du professeur : si on te pose une question, c'est qu'il y a une réponse ^^

[@Kriss5054]

Le piège c’est de demander une certaine vitesse moyenne au bout d’une certaine distance, pas après un certain temps… Ça m’a fait buguer pendant quelque temps cette histoire ! 👍🏻

[@pierrevueghs6489]

Une approche "amusante" serait de calculer la vitesse nécessaire pour approcher 80km/h Tenter avec 78, 79... et voir qu'on vise des vitesses affolantes Et que pour atteindre une moyenne de 81km/h, on a besoin d'une vitesse négative :) C'est sympa d'explorer les limites d'une formule

[@Tetosh]

Je ne comprends pas : Qu’est ce qu’il m’empêche de prendre 1h supplémentaire (pour le second tour de 40km) a 120kmh ?

[@JournalZelda]

Déjà, si tu es à 120 km/h, il ne te faut que 20 minutes pour faire 40 km. Rien ne t'en empêche, mais tu auras une vitesse moyenne de seulement 80 km en 1 h et 20 min, ce qui fait du 60 km/h.

[@Tetosh]

@@JournalZelda super merci, dit comme ça c’est beaucoup plus clair !! :)

[@amiga5006]

Imagine le tour fait 40 km , donc 1er tour à 40km/h se fait en 1 heure et si le deuxième tour est à 120 km/h il sera fait en 20 minutes ( 120 km ÷ 3 -> 60 minutes ÷ 3 ). Donc pour 2 tours, vous aurez fait les 80 km ( 40 × 2) en 1h20 ou 80 minutes ( 1h00 pour le 1er tour + 20 minutes du second tour ) ce qui fait une moyenne de ... 60 km/h ( 80 ÷ 8 × 6 pour remettre 80km/1h20 en km/h )

[@KahlieNiven]

Réponse mathématique simple : Soit un circuit de taille D (distance) énoncé : ♥ D parcouru à 40 km/h (V1) -> T1 (temps) = D / V1 ♥ 2xD parcouru à 80km/h -> T2 = (2xD) / (2xV1) = D /V1 = T1 T2 = T1 mais T1 consommé au premier tour. donc T2 = T1 + 0 0 secondes au deuxième tour. pour être plus intéressant il faudrait travailler sur n*D et sur une vitesse moyenne Finale V# n = nombre de tours parcouru V1 = 40km/h D : Taille du circuit V# = 80km/h T1 : tempour parcorir le 1er tour T2 : temps pour parcourir le reste du circuit T# : Temps pour parcourir la totale : T# = T1 + T2 De l'énoncé : D = V1 * T1 et V1 = 40 km/h V2 = vitesse sur le reste du cicuit sur n tours : 1 tour à V1 -> T1 = D / V1 n-1 tours à V2 -> T2 = (n-1)D/V2 n tours à V# -> T# = n*D/V# or T# = T1 + T2 (1er tour en T1, et le reste en T2) -> n*D/V# = (D / V1) + (n-1)D/V2 on simplifie par D n/V# = 1/V1 + (n-1)/V2 On cherche V2 : n/V# - 1/V1 = (n-1)/V2 1/V2 = (n/V# - 1/V1)/(n-1) ***************************************** * *V2 = (n-1)/(n/V# - 1/V1)* * ***************************************** Application numérique : V1 = 40, V# = 80 V2 = (n-1)/(n/80 - 1/40) Aplpication numérique : n = 2 tours V2 = (2-1)/(2/80 - 1/40) V2 = 1/(1/40 - 1/40) -> 1/0 Division par 0 V2 infini Application à n = 3 tours : V2 = (3-1)/(3/80 -1/40) V2 = 2/(3/80 - 2/80) V2 = 2/(1/80) V2 = 160 km/h

[@theslay66]

En posant D = distance pour un tour on a la vitesse moyenne Vm = 2*D/(T1+T2) = 80. Or on sait également que V1 = D/T1 = 40 donc D = 40*T1. On remplace D dans la première équation et on fini par trouver que T1/(T1+T2) = 1 donc T2 = 0. Je n'ai jamais entendu parler de moyennes harmoniques mais ça rappelle fortement les calculs de résistance en parallèle dans un circuit électrique (sans doute pas un hasard d'ailleurs).

[@patrickmoreels4890]

En fait tu ajoutes quelque chose à l'exposé de départ à savoir : une heure . Ce n est indiqué nulle part dans le postulat de base qu' il faille faire les 2 tours en 1 heure. Ce n'est pas mathématicien que tu aurais du faire mais juriste.

[@sv7792]

On s'en fout des 1h. C'était juste un exemple. Le fait est que tu ne pourras jamais doubler ta vitesse moyenne si tu as déjà parcouru la moitié de ton trajet. v1 = d1 / t1 ; v2 = d2 / t2 et vm = (d1 + d2) / (t1 + t2). En mettant les donnée on a v1 = 40 et vm = 80. Donc on a 40 = d1/t1 et on veut 80 = (d1+d2)/(t1+t2) or d1 = d2 = d car même circuit donc d1 + d2 = d + d = 2d ; on aura donc 40 = d/ t1 et 80 = 2d /(t1 + t2) ce qui fait d'un coté 40 = d / t1 et de l'autre 40 = d / (t1 + t2) et donc t1 = t1 + t2 d'où t2 = 0 et v2 = d / 0 donc v2 infinie, donc tu dois effectuer le second tour en 0 seconde à une vitesse infinie dans n'importe quel cas.

[@pierre-alainbailly8290]

Merci pour cette phrase explicite, c'est çà qui m'a fait capter le truc finalement !

[@bulut4827]

Sarcasme ridicule quand le fait de rajouter 1h ne change strictement rien à la démonstration et n'était là qu'à titre d'exemple pour illustrer un raisonnement, avant la démonstration.

[@fabienlouvel5536]

Autant j'adore cette chaine mais là je trouve ça très tordu. "Quelle doit être sa vitesse au 2è tour" sous entendu pour obtenir une moyenne globale de 80km/h. Vitesse = moyenne de chemin parcouru / temps, "vitesse moyenne" = moyenne des vitesses du premier tour et du 2è. L'énoncé me parait clair et ne rien imposer d'autre. Pourquoi la durée devrait elle être limitée à une heure? Donc au 2è tour à 120 donnera 80km/h de vitesse moyenne. Je vois pas pourquoi a distance devrait être limitée non plus au vu de l'énoncé..

[@sv7792]

la durée de 1h n'est qu'un exemple. Par contre, la distance est limitée par l'énoncé : 2 tours donc forcément la distance à parcourir est le double de celle parcourue.

[@fabienlouvel5536]

@@sv7792 non

[@sv7792]

@@fabienlouvel5536 ben si hahahahahahaha si un tour fait une longueur L, alors 2 tours c'est 2*L

[@brunolevasseur]

C'est exactement ce que je me disais! Meme si Karim a une démonstration qui se tient, quand je reviens à l'énoncé , je ne conçois pas une limite de temps ! Je bloque sur le fait " qu'est ce qui nous interdit de faire 2 tours?????"

[@phneutre7146]

La vitesse induit une notion de temps. Donc il y a une corrélation entre temps et distance… Et vu que la distance de deux tour est fixe et le premier tour et fait en 1h… le temps ne peut pas se compresser non plus ! A moins de se téléporter !! 😅

[@resoprint]

Une façon de visualiser cette impossibilité c'est d'imaginer une deuxième voiture au départ de la piste : La deuxième voiture roule à 80km/h tout le long, et aura donc une moyenne de 80km/h. Notre but c'est de finir nos deux tours en même temps qu'elle , ce qui est impossible car elle roule excactement deux fois plus vite que nous, et donc elle aura fini son deuxième tour au même instant où l'on aura fini le premier

[@sv7792]

Pour les récalcitrants, on a les données nécessaires pour trouver le résultat. Si on prend le cas général. v = vitesse en km/h , d = distance du tour en km, t = durée pour faire le tour en heures, 1 et 2 les indices correspondant au numéro de tour vm la vitesse moyenne sur les 2 tours en km/h. Sachant que la vitesse moyenne sur un parcours = distance parcourue divisée par la durée pour la parcourir, on a les équations v1 = d1 / t1 v2 = d2 / t2 vm = (d1 + d2) / (t1 + t2) On a les données v1 = 40, vm = 80 et d1 = d2 = d (tours identiques), on cherche v2 ? Donc, en remplaçant par les données, on a le système d'équations : d/t1 = 40 (1) d/t2 = v2 (2) 2d / (t1 + t2) = 80 (3) (1) nous donne t1 = d/40 (2) nous donne t2 = d/v2 on remplace dans (3), on a 2d / (d/40 + d/v2) = 80 On simplifie par 2d, on a 1 / (1/40 + 1/v2) = 40 donc 40 (1/40 + 1/v2) = 1 donc 1 + 40/v2 = 1 d'où 40/v2 = 0 soit 40 = 0 * v2 donc v2 = infini. Il faut une vitesse infinie. On peut d'ailleurs vérifier en cherchant à la place la durée qu'on devrait mettre pour parcourir le 2e tour afin d'arriver à 80 km/h sur les 2 tours : en partant de (3), on a 2d / (t1+t2) = 80 donc d = 40 * (t1 + t2) de (1), on a d = 40 t1 On remplace 40 t1 = 40 * (t1 + t2) donc t1 = t1 + t2 donc t2 = 0 il faudrait parcourir le 2e tour en 0 seconde, donc bien une vitesse infinie.

[@FuRy13013]

Il manque un élément, la distance d'un tour. Ça n'a pas été donné dès le début

[@sv7792]

peu importe vu qu'on sait que le 2e tour sera le même donc qu'on a effectué la moitié de la distance globale.

[@korkek67]

Laissez vous convaincre par la formule : v1 vitesse tour 1, v2 vitesse tour 2, v vitesse moyenne, d longueur d'un tour Le temps total s'écrit de deux facons différentes : T = 2d/v et T = d/v1 + d/v2 On a alors 1/v1 + 1/v2 = 2/v La vitesse du 2eme tour : v2 = vv1/(2v1-v) On a une solution seulement si v < 2v1 Pour v1 = 40 km/h, la vitesse moyenne ne peut pas être de 80 km/h ou plus

[@thomasjunglaval]

80 ou moins

[@korkek67]

@@thomasjunglaval 80 n'est pas atteignable, car sinon on a une division par 0 pour obtenir v2. 80 est une limite non atteignable pour la vitesse moyenne

[@immatricule6900]

Tout s'éclaircie si à la place de rester sur le concept de "vitesse" on saucissonne en : Distance / temps Ici Vm = 2 D1 / ( t1 + t2) ( 2 tours de piste sur le temps total parcouru ) Petit tour de passe passe : Vm* (t1 + t2 ) = 2 D1 En divisant par t1 : Vm* *(1+ t2/t1)* = *2* * V1 Equation finale : *1+t2/t1* = *2* V1/Vm Pas besoin d'aller plus loin, on sait que t2/t1 > 0, puisqu'on ne remonte pas dans le temps donc *2* V1/Vm >1 Finalement pour pouvoir résoudre ce probleme il faut que Vm < 2 V1 On ne pourra donc JAMAIS multiplier par plus de 2 sa vitesse moyenne :)

[@thelead2069]

Ça fait 8 ans que j'ai fini mon bac et je kif quand même regarder les vidéos ahah c'est fort ça

[@emmanueltanguy4670]

Posons d = longueur du tour ; t1 = durée du premier tour ; t2 = durée du deuxième tour La vitesse moyenne du premier tour = 40 d / t1 = 40 2d / t1 = 80 La vitesse moyenne des deux tours = 80 2d / (t1 + t2) = 80 Les deux dernières équations => t2 = 0 Il est impossible de monter à une moyenne de 80 km/h sur le second tour.

[@xavierflaminus7277]

On pourrait le complexifier en prenant un départ arrêté, avec l'accélération et le Mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération= dérivé de la vitesse et la dérivé de la vitesse = distance

[@davidarenard]

il vaudrait mieux dire que la vitesse cherchée est infinie, dans le sens où si on veut une vitesse moyenne qui se rapproche de 80km/h (en restant légèrement inférieure), on va devoir avoir des vitesses moyenne sur le deuxième tour qui deviennent très grandes (en tendant vers + infini)

[@lolo75558]

Ça m’a fait penser à un petit exo qui demandait de démontrer qu’à la moitié du temps de trajet on a forcément parcouru au moins la moitié du parcours…

[@factormars4339]

Bah si j’ai 10 mètres à parcourir, je peux parcourir les 2 premiers mètres en 1 heure et les 8 d’après en quelques secondes… donc à la moitié du temps je ne suis pas à la moitié de la distance à parcourir.

[@Hobbit_libertaire]

Il suffit de faire le second tour instantanément ! Bon faut que la voiture soit équipée d'un téléporteur, mais j'imagine que ça se trouve facilement comme option, en tous cas j'ai jamais entendu personne se plaindre de ne pas en trouver

[@donfzic7471]

Excellent Professeur de Mathématique : On peut prendre pour autre exemple, un parcours de piste avec plusieurs tours. 2 tours, pour commencer. V1 : vitesse moyenne au tour 1 V2 : vitesse moyenne au tour 2 V12 : vitesse moyenne sur les tours 1 et 2 (1) V1 = D1 / T1 (2) V2 = D2 / T2 (3) V12 = D12 / T12 = (D1 + D2) / (T1 + T2) (4) D1 = D2. Si aller-retour ou si 2 tours d'une même piste. (5) D12 = D1 + D2 = 2 * D1 (1) T1 = D1 / V1 (2) T2 = D2 / V2 = D1 / V2 (3) V12 = (D1 + D1) / (D1/V1 + D1/V2) V12 = 2 / (1/V1 + 1 /V2) ou aussi : V12 = 2.V1.V2 / (V1 + V2) La vitesse moyenne sur 2 tours n'est pas égale à la moyenne des vitesses. On en déduit que, la vitesse moyenne sur les 2 tours est : V12 = 2 / (1/V1 + 1/V2) = 2 .V1. V2 / (V1 + V2) Si V2 < V1 , alors V12 < V1. Intuitif. Si V2 > V1, alors V12 > V1. Intuitif. Si V2 --> 0 , alors V12 -> 0. Intuitif. Si V2 --> Infini, alors V12 -> 2*V1. Non intuitif ! Il est impossible d'avoir V12 >= 2.V1. Pour V12, on peut se rapprocher de 2.V1, sans jamais atteindre 2.V1 Même si on fait le 2eme tour, à la vitesse V2, proche du son ou de la lumière. LOL 1. AN : Application numérique : Pour autre exemple , si V1 = 10 km/h V2 est infinie en km/h alors V12 est presque égale à 2*V1 = 2.10 = 20 km/h , sans jamais l'atteindre. Donc si V1 = 10 km/h, alors V12 = 25 km/h est impossible. Dans ce second exemple, si vous répondez V2 = - 50 km/h < 0 km/h. Là, c'est 'Retour vers le Futur'. LOL 2. Par extension, si on fait 3 tours, aux vitesses respectives V1, V2, V3. Alors la vitesse moyenne sur les 3 tours est : V123 = 3 / (1/V1 + 1/V2 + 1/V3) Il est impossible dans ce cas, pour V123 >= 3 *V1. Même si on fait les tours 2 et 3, aux vitesses V2 et V3 infinies. C'est une moyenne harmonique. Non une moyenne arithmétique. Non une moyenne géométrique. fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_g%C3%A9om%C3%A9trique fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_harmonique Sans aucun rapport avec la question, Dixit Albert Einstein : ''Plus on va vite, plus le temps est court''. LOL 4.

[@user-ki2bs2jz8b]

Il y a plus simple comme raisonnement : Calculons le temps mis pour faire un tour à une vitesse moyenne de 40km/h t=d/40. Si maintenant on veut faire les deux tours a une vitesse moyenne de 80km/h t'=2d/80 =d/40=t , c'est à dire qu'il faudrait mettre 0s pour faire le deuxième tour ce qui est impossible. On obtient la preuve sans trop d'effort.

[@sv7792]

Les récalcitrants, allez voir sa vidéo plus récente sur l'aller/retour, c'est exactement pareil.

[@romainferret2745]

Si la piste fait 200 km, il mettra 5 heures pour faire le premier tour . Du coup, pour faire du 80km/h de moyenne, il faut qu'il fasse en 5 heures les 2 tours (400km, et 400/5=80) , donc il doit faire le 2ème tour INSTANTANEMENT

[@Hellinophilos]

"Il fait tout le tour à une vitesse de 40 km/h". Mais la taille du circuit n'était pas donnée ! Pourquoi pile 40 km ? Ce n'était pas dans l'énoncé.

[@sv7792]

on s'en fout, il l'a fait en 40 km/h quelque soit la taille du circuit. Or on sait que le 2e tour à la même taille que le 1er, donc il a fait la moitié de son trajet à 40 km/h et il lui reste la même distance à parcourir.

[@trolol2594]

Je pose mon raisonnement, n'étant pas passé par la formule toute faite: on a une vitesse v₁ = 40 km/h, ainsi qu'un temps t₁ inconnu (le temps qu'on a pris pour faire le premier tour de piste) On cherche v₂ tel que: ( v₁ t₁ + v₂ t₂ ) / ( t₁ + t₂ ) = 80 km/h (formule de la moyenne) on veut donc v₂. Mais on remarque que si v₂ est 2 fois plus rapide que v₁ alors t₂ est deux fois plus court que t₁. On peut donc introduire un coefficient: C, tel que: v₂ = C v₁ et t₂ = t₁/C il suffit donc de résoudre l'équation en C: ( v₁ t₁ + v₁ C t₁/C ) / ( t₁ + t₁/C ) = 80 ( 2 v₁ t₁ ) / ( t₁ ( 1+ 1/C )) = 80 ( 2 v₁ ) / ( 1+ 1/C ) = 80 80 / ( 1+ 1/C ) = 80 (1/C) = 0 C doit tendre vers l'infini (en - l'infini on se retrouve avec une vitesse et durée négative donc C doit tendre vers + l'infini) on a v₂ = C v₁ donc v₂ doit être infini, autrement dit c'est possible avec une vitesse infinie, c'est impossible en pratique mais c'est un impossible différent de si on avait eu par exemple une vitesse moyenne à atteindre de 160 km/h, ça aurait forcé C à valoir -2 et donc vraiment impossible car t₂ = t₁/C et une durée et forcément positive.

[@Pasuta-zb4xc]

"Si la vitesse du premier tour est de 40 km/h et que l'on souhaite une vitesse moyenne de 80 km/h pour deux tours, il est impossible d'atteindre cette moyenne en maintenant une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, à moins de modifier le temps total ou d'ajuster d'autres paramètres. La vitesse moyenne est calculée en utilisant la formule : Vitesse moyenne = (Distance totale) / (Temps total). Dans ce cas, la condition de vitesse moyenne de 80 km/h ne peut pas être satisfaite avec une vitesse constante de 40 km/h pour chaque tour, sauf si le temps total est modifié." - ChatGPT ( J'ai dû lui demander un prompt possible car il peut directement mettre les barres de fractions qui ne peuvent être copiées collées. )

[@QzLn]

J'ai eu du mal les 5 premières minutes... et dire qu'il suffit de 3160km/h pour arriver à 79km/h de moyenne, cette dernière petite accélération rend la chose impossible. Conclusion, impossible de doubler sa vitesse moyenne sur un aller-retour, peut importe où, comment et la distance. Etonnant, intéressant, merci pour la démonstration.

[@barjavell8472]

Vraiment super tes videos. Merci. Celle ci m a bien fait reflechir. En effet dans ce cas il n y a pas de solution (0

[@schiftytv7933]

vous vous cassé la tete pour rien, tu as 2 données a la question, la vitesse du premier tour, et qu'il a 2 tours a faire, sa formule implique du temps. Du moin son explication. Fait le calcul ayant toute les données, 40 a un, 120 a l'autre et donne moi la vitesse moy sur 2 tours ? sa sera 80. Dans, l'optique que la question d'origine implique, ta 15 min, ou ta 1h pour faire les 2 tours. La oui, s'est impossible et son explication fait du sens, mais dans la question de base, il n'y a pas de temps. Il s'en ai imposé un dans sa formule utilisé. Donc il s'est cassé la tete trop pour une simple chose.

[@tanis634]

le problème de l'énoncé, c'est que c'est une vitesse MOYENNE donc un calcul à déjà été fait, une vitesse de 40 km h de moyenne n'est pas nécessairement en rapport avec la distance parcourue. ce genre d'exercice est inutile

[@alexandre0210]

le problème peut être résolu il faut juste se situé par rapport au point fixe temporel... et pouvoir dépasser la vitesse de la lumiere

[@ArtemusAlbian]

C'était génial ! Je découvre votre chaine et je m'abonne de ce pas !

[@sv7792]

C'est en lisant les commentaires qui me confirme pourquoi je n'ai jamais voulu faire prof. Et il s'agit d'adultes, et non d'adolescents... Pire, il s'agit sans doute même de parents... J'ose à peine imaginer. Vraiment, les profs mériteraient de gagner 10 000 euros par mois. Un bête calcul sur youtube de 5 minutes niveau collège, et je suis déjà en dépression...

[@sauldetarse2339]

une toute petite remarque: il s'agit de kilometre par heure et non pas de kilometre-heure, les heures etant au dénominateur, en math les unités ne sont pas forcement utilisées, mais ça a son importance :)

[@olivierrubio7597]

C'est vrai mais l'importance reste très relatif. L'objectif d'une langue étant de se comprendre, le terme kilomètre-heure ne génère pas d’ambiguïté, il est donc tout à faire correct. C'est certes familier mais complètement intégré dans le langage courant.

[@sauldetarse2339]

certes dans la langue commune on s'en moque, mais ça entretient un flou sur l'utilisation des unités, et si on comprend km/h comme newton metre, rien d'étonnant si le niveau en physique baisse :)

[@c_mh]

si on voulait atteindre une vitesse moyenne de 79kmh sur 2tours il faudrait faire le 2nd tour à une vitesse de 3160km/h

[@JeanFradcourt]

En effet, 1 tour à 40 km/h (1 h) et un tour à 3.160 km/h (0,0126... h) = 80 km en 1,0126... h, soit 79 km/h. Pour indication : 0,0126... h correspond à 45,57 secondes.

[@user-tc4hm9id5q]

Il suffit de prendre l'exemple : un tour fait 40km; donc en mettant 1h pour le premier tour, il faudrait mettre 0s pour le deuxième tour pour avoir 80 km/h de moyenne donc c'est impossible!!!

[@routman28]

Si l'on connzissait la longueur du circuit, il y aurait une solution 😕

[@johnnydaubes3156]

Moralité de la démonstration : il est impossible de rattraper le temps déjà passé ! On est carrément en philo démontrée par une approche mathématique.

[@antoineamada]

C'est simple, il doit faire le deuxième tour instantanément (temps nul) pour que la moyenne fasse 80 km/h. Ce qui est physiquement impossible.

[@Ricardo__Milos]

Ce serait plus facile à comprendre résumé comme ça: Tu peux pas faire 80km en 1 heure si tu as déjà mis 1 heure pour faire 40km.

[@BlackSun3Tube]

Ou : tu ne peux pas faire 40 kms plus 40 autres kms en une heure en tout, si tu as déjà mis une heure à faire les 40 premiers kms :)

[@chris3ddiy19]

n'étant pas très fort en maths en règle générale, je tendais vers les "120" avec un calcul rapide :D après l'explication, j'en déduis qu'on ne peut PAS avoir de vitesse moyenne qui approche ou dépasse le double de la vitesse du premier tour. Avec un calcul rapide, si je ne me trompe pas, pour une vitesse moyenne de 60 km/h sur les 2 tours (1h30 pour le temps de parcours total), il faudrait rouler a 80 sur le 2è tour pour le faire en 30 minutes. Si je reste dans ce calcul "facile" et toujours si je ne me trompe pas (je suis mauvais en calcul temps/distance) avec 40 km et des multiples, une vitesse moyenne de 70 km/h nous donnerait 160 km/h au second tour. Du coup l'augmentation de la vitesse du 2è tour est exponentielle pour chaque km/h de moyenne supplémentaire de l'ensemble... sans jamais pouvoir atteindre ni dépasser le double. Super intéressant ! [edit] j'ai corrigé des chifres car j'avais tout faux 😭(je suis mauvais en calcul en général) mais le raisonnement reste bon 😅

[@yannickribau8101]

je suis content parce qu'à 51 ans j'ai encore le cerveau qui tourne pas trop mal... très bon exercice de réflexion.

[@ericmariaud8237]

L/t1=40 et 2L/(t1+t2)=80, donne t1= L/40 et t2=0, soit une vitesse infinie pour le 2em tour.

[@urluberlu2757]

Ha ha, j'ai buggé en essayant de résoudre le problème: je n'avais pas confiance en mon raisonnement qui me faisait penser que c'était impossible 🥸 GG, et toujours une pédagogie au top! 👍 Je me demande si ce calcul devient possible en relativité restreinte🤔 Hum, je vais m'y essayer, beau défi 🥵 (Connais-tu la réponse à cette question, histoire que je ne bugge pas comme dans ce cas-ci? 😁

[@morphilou]

oui avec v = c

[@scorpion9717]

@@morphilou non v = c ne suffit pas, pour que la durée soit nulle il faut que la vitesse soit infinie

[@morphilou]

@@scorpion9717 cela depend de quoi on parle pour celui qui va à c le temps et l'espace n'existe plus pour un photon le temps est nulle

[@scorpion9717]

@@morphilou je suis pas sûr de bien comprendre, un photon n'a pas un déplacement instantané soit tu parles de référentiel dans ce cas je comprends pas bien, soit tu sous entends qu'un photon s'affranchit de la notion de temps/espace auquel cas c'est faux, d'où la notion de célérité

[@morphilou]

@@scorpion9717 je parle de referentiel oui pour un photon le temps n 'existe pas dc oui pour un referent exterieur le probleme ici est est impossible mais pour le photon c different a 0.5 c par ex tu as deja une contraction de 15%

[@albertberal2882]

J'ai mis du temps mais j'ai compris : notre souci, c'est qu'on ne dispose que de la même distance pour doubler notre moyenne, et c'est là que ça coince. C'est dit dans l'énoncé, puisqu'il s'agit d'un circuit. Si on était sur route ouverte, et que la distance à notre disposition était variable, la réponse serait 120km/h.

[@goldorakrak8939]

Évidemment, si tu changes l’énoncé du problème, la réponse n'est plus la réponse au problème initial....

[@sv7792]

Après, en pratique, je me demande à quelle vitesse faudrait aller pour que ce soit réalisable. Certes, la théorie classique l'empêche mais cette théorie est en vérité une valeur approchée et non réelle. Une particule assez rapide pourrait faire jouer la relativité restreinte qu'on néglige dans la physique classique. Etant donné que les longueurs vont se contracter, le 2e tour va se "raccourcir" et le temps se dilater, et en final on pourrait avoir le temps d'y arriver réellement à vitesse inférieure à la vitesse de la lumière. Mais cela dépendra de l'observateur (resté fixe) qui n'aura pas la même conclusion que du point de vue de la particule en mouvement. (la relativité restreinte est vraiment une gymnastique du cerveau)

[@robertlangdon7482]

Pour ceux qui se prennent la tête avec le temps et la distance. Il suffit de prendre la formule de la vitesse moyenne vm=2v1*v2/(v1+v2) L ennoncé revient à calculer v2 si vm=2v1. Vous remplacez et vous trouverez v1=0 😂 donc impossible

[@alainamar898]

Souvent une méthode compliquée pour résoudre un problème simple. Il suffit de supposer qu'un tour fait 40 km pour aussitôt comprendre qu'il est impossible d'avoir une moyenne de 80km/h sur deux tours.

[@maximumentropyofficial9]

il suffit de se déplacer dans un cube borg et d'aller à Warp 10 pour le 2eme tour (pour ceux qui ont la ref)

[@olivierparis3515]

j'ai imaginé 80 km de distance pour une moyene corrcete il faudrait 2h pour faire les 2= 160 km donc au final on est out après les 2h du premier tour à du 40 à l'heure (déjà 2h).

[@thekillingname1221]

Il faut faire une sortie de piste au deuxième tour en roulant à 120kmh. Rouler un peu à coté puis retomber sur la piste de manière à finir le tour en 1h. Bon rouler dans la pelouse à 120kmh c'est chaud mais avec un bon pilote ça se tente. EZ.

[@eliottfauque189]

Super vidéo! Je me demandais si le "truc" qui nous fait bugger peut-être compris ainsi : c'est comme si on visait 20 dans la moyenne, mais on a un 19 (par exemple) et donc impossible à tout jamais d'atteindre le 20. ?

[@user-hr8lf7jz9c]

Oui, sauf si ton prof met des points bonus

[@rikybanlieue4810]

le premier tour, tu parcours une distance X en X/40 sur 2 tours tu parcours 2X en 2X/80 on pose X/40 + X/V = 2X/80 et on cherche V la vitesse au 2ème tour soit 1/40 +1/V = 2/80 => 1/V = 0 => v =oo

[@Epinephrix]

En gros il demande si tu peux fais 80 km en une heure sachant que t’as passé ta première heure à faire 40km. Les 40 km restant doivent donc se faire instantanément par teleportation (pour claquer les 2 tous de 80 km sur la même heure que les 40 déjà parcourus). Donc c’est pas vraiment un problème de maths mais à mi chemin entre de la Logique et de la compréhension orale de français.

[@alainhertyu9983]

Pour avoir une moyenne de 80 km heures sur les deux tours, vous devez parcourir une distance totale de 160 km. si le circuit fait 80 KM, il me faut 2h pour boucler le premier tour, si je roule à la vitesse de la lumière sur le deuxième tour, il faudra de mon point de vue 0s (pas pour l'observateur!!) pour boucler les 80km du 2eme tour donc 2heures 0s pour boucler les deux tours (160km) donc 80km/h. Le plus dur sera d'atteindre la vitesse de la lumière 😅

[@allude13]

La lumière a une vitesse. Là le second tour doit être fait en 0,0000000000000000000000 seconde. Du coup même la lumière est trop lente

[@ManuKun92]

@@allude13 sauf que 0,999999999 infini = 1 c'est le cas avec la vitesse de la lumière

[@fabrice9252]

Ne paniquons pas Marty et tentons comme d'habitude de poser le problème calmement, méthodologiquement et mathématiquement en posant les équations qui vont bien: Soit d la longueur du circuit. 1er tour: d = v1 .t1 ---> t1 = d / v1 2ème tour: d = v2.t2 ---> t2 = d / v2 Nous cherchons v2 telle que à l'issue du second tour: 2d = 80 (t1 +t2) Tu me suis toujours Marty? ... Remplaçons t1 et t2 par leur valeur ci dessus, nous avons: 2d = 80 (d/v1 + d/v2) Sortons d de la parenthèse: 2d = 80d (1/v1 + 1/v2) Simplifions de part et d'autre par 2d: 1 = 40 (1/v1 + 1/v2) 40 = 1 / (1/v1 + 1/ v2) 40 = 1 / [( v1 + v2) / v1v2)] 40 = v1v2 /( v1 + v2) 40 (v1 +v2) = v1v2 40 v1 + 40 v2 = v1v2 Remplaçons v1 par sa valeur: v1 = 40 km/h 1600 + 40 v2 = 40 v2 1600 = 40 v2 - 40 v2 = 0 (!) ❌ 😲😲Et c'est le drame, l'horreur ... Nom de DZEUUUS Marty ! Nous parvenons à une absurdité et par conséquent le problème n'a pas de solution ! Si nous réalisons le 1er tour à 40 km/h , il est impossible de parcourir un second tour à une vitesse telle que la vitesse moyenne sur les 2 tours soit de 80 km/h ! Il faudrait une vitesse infinie au second tour, ce qui, outre notre limitation technique ;-),est impossible étant donnée la limitation physique imposée par c, la vitesse de la lumière à 299 792, 458 km/s, absolue et indépassable en sus qu'elle est inatteignable pour un corps dotée d'une masse. Mais j'ai peut-être une solution pour la Doloréane Marty .... Le convecteur temporel !!!

[@sirelrond0]

J'avoue, je me suis fait avoir. J'arrive aussi au résultat absurde (40 = 0). L'explication connue est qu'on a divisé par 0 à un moment donné, mais v2 = 0 ou -40 n'a pas de sens. Je n'avais pas pensé au fait que v2 = infinie. Comme expliqué dans un commentaire, j'aurais pu y penser en voyant v2 = v2 + 40. Merci pour ce rappel. Cela fait bien longtemps que je n'utilise plus de maths comme ça.

[@blackspirit4531]

Pour ceux qui bug sur 120kmh, voilà le schemas mental simple qui m’a aidé : Oubliez le circuit et partez sur un aller-retour. Si vous faites 40km en une heure vous avez parcouru 40km (je sais ça va vite). Maintenant admettons que vous vous téléportez instantanément pour le trajet retour, vous aurez cette fois parcouru 80km toujours en une heure. Donc à moins de se téléporter, 80kmh n’est pas atteignable. Je pense que le problème ici c’est qu’on est limité en distance et non en temps. Si l’énoncé avait été « en roulant 1 h a 40kmh à combien dois-je rouler la 2eme heure pour atteindre 80kmh de moyenne » Là 120 était juste. J’espère que je dit pas de conneries et que ça pourra aider.

[@avelvetcreation3556]

L'énoncé ne donne pas de temps pour parcourir les 2 tours ou pour faire l'aller-retour donc où est le problème ?

[@Epinephrix]

L énnoncé est imprécis et joue sur l’ambiguité. Dès lors, en l’absence de précision, 120 km/h est une réponse légale. IL s’agit d’un problème de maths, pas de français.

[@blackspirit4531]

@@avelvetcreation3556 justement, le soucis c’est que tu est limité en distance (ou quantité de tour). Si je passe 1 minute a mettre ma première chaussure (un tour de circuit), a quelle rythme dois-je mettre ma deuxième chaussure pour avoir une moyenne de 2 chaussures par minute (deux fois ma vitesse au premier tour) ? Bha instantanément sinon c’est mort. Si tu met ta deuxième chaussure à un rythme de 3 chaussures/minutes (120kmh) tu aura mis tes deux chaussures en une 1m20s soit une moyenne de 1.5 chaussures/minutes. Je sais le faire avec les patates/secondes ou des carambars/jours par aussi 🙃

[@blackspirit4531]

@@Epinephrix non et c’est facile de le voir : Si le circuit fais 40 Km alors tu mets 1h pour le tour 1. A 120kmh tu mets 20min a faire le tour 2. Tu as donc fais 80km en 1h20. Tu as une moyenne de 60km/h :)

[@avelvetcreation3556]

@@blackspirit4531 On ne fait pas une moyenne comme cela. Si tu fais 40km/h puis 120km/h c'est comme faire 160 km en 2 heures donc une moyenne de 80km par heure.

[@bledine5352]

Si on connait la distance précise d'un tour, il est tout à fait possible de résoudre ce problème : il suffit de calculer le temps mis à faire 2 tours avec la vitesse moyenne de 80km/h. Ensuite, on calcule combien de temps on met pour faire un tour à la vitesse de 40 km/h. Ensuite on soustrait le temps mis à faire 2 tours à 80km/h au temps mis à faire 1 tour à 40km/h. Il suffira de calculer alors la vitesse nécessaire pour parcourir 1 tour en cette différence de temps

[@sv7792]

Exactement oui. Sauf que si on fait ce calcul, on va arriver au résultat que cette différence de temps est de zero... Du coup il te faut parcourir le tour en 0 seconde.

[@bledine5352]

@@sv7792 effectivement, je viens de réaliser ça

[@user-tq4xk7kr9m]

moi ,j ai procede autrement , en physique la vitesse moyenne est la variation de la distance sur la variation du temps et si on applique la formule on aura un quotient avec un denominateur nul or la vitesse tend vers l infini,ce qui est absurde

[@flourafour2155]

évidement avec une demie énoncé tu ne trouvera jamais la vitesse du second tour, c'est comme quand on pose la question quel état l'age d'Henry IV ?, il manque un morceau.

[@sv7792]

Course en 2 tours. 40 km/h au 1er tour, on veut une vitesse moyenne de 80 sur l'ensemble des 2 tours de la course. Quelle vitesse faut il faire au 2e tour ? L'énoncé est complet.

[@cnefracasse1632]

J’ai tout d’abord pensé avant même de calculer que c’était impossible à trouver à cause de la phase d’accélération au premier tour alors que le deuxième est censé être lancé. Je partais du principe que le conducteur voulait rattraper sa moyenne en poursuivant plus vite. Et puis ton raisonnement ne m’a pas convaincu. Alors j’ai pris la bagnole et j’ai roulé pour faire une moyenne de 40 km/h. Déjà c’est impossible, tout le monde te klaxonne. Ensuite j’ai roulé pour monter à 80 de moyenne. J’ai fait des pleins dés pauses repas et de longues nuits de sommeil qui me font chuter à chaque fois la moyenne. Je roule depuis la sortie de ta vidéo. Je te tiens au courant 😂

[@houssamh10]

Comme vu plus ou moins dans un commentaire en bas, on pourrait raisonner ainsi : les 40 km/h correspondent à une durée t1 par tour. si on veut une vitesse moyenne doublée, par rapport à cette vitesse du premier tour, on veut en réalité avoir t1/2 par tour . Donc on veut un t2 (temps pour le deuxième tour ) tel que : (t1+t2)/2=t1/2, donc t2=0 . On veut donc un temps nul pour le deuxième tour ce qui est absurde. Remarque : comme là, on raisonne sur des temps par tour, la base étant la même (le tour) on peut faire une moyenne arithmétique contrairement aux vitesses pour lesquelles il faut faire attention.

[@pedrodu3626]

De tête: vitess infinie. Tout juste d'ailleurs. Un peux moins vite et il y avait une réponse réelle.

[@notSarah.]

4:56 j adore la vidéo Juste on aurait pu simplifier en divisant par 80 et obtenir 40=0

[@josephcools5066]

la moyenne des vitesses est égale à la distance divisée par le temps d/t. Si on fait 40 km en une heure, on a une moyenne de 40 à l'heure quel que soit la manière de faire ces km pour faire une moyenne de 80 km/h en 2 heure il faut faire 160 km en 2 heures ( si le circuit à 40 km il faut donc faire 4 tour en 2 heures ) le premier tour je le fait en 1 heure. il me faut donc faire 3 tours en 1h soit 120km ). Si le circuit a 10 km il faudra faire 16 tours en 2 heures pour avoir une moyenne de 80km/h. la première heure a 40 km/h on fait 4 tours il me reste donc à faire 12 tours en 1 heure soit 120km.

[@froictor5586]

L'addition des coefficients de proportionnalité un délice télévisuel . C'est enseigné aujourd'hui en maths au collège.🤕

[@olivierparis3515]

on se rapproche de la bonne réponse si on considère le 2ième tour à la vitesse de la lumière

[@brunoaugier]

Haha ça c'est une énigme que je pose souvent car même en connaissant et en comprenant la solution elle tord tjrs autant le cerveau, cela dit je dirais que du point de vu du conducteur la vitesse de 300 000 Km/s à peu près pour le second tour devrait faire l'affaire ;) (EDIT: mouais lâché comme ça c'est un peu flou, pour comprendre voir définition du "Temps propre" & "Pourquoi le temps s'arrête à la vitesse de la lumière")

[@bledine5352]

Le 2ème tour doit être parcouru en 0 seconde pour atteindre la vitesse de 80kmh (2 fois plus vite = 2 fois plus de tours ). Ce qui veut dire qu'il faut aller à la vitesse de "l'infini kmh" pour le second tour, soit effectivement une impossibilité ; on est ici dans les limites (80kms), on se rapprochera toujours plus de cette vitesse moyenne mais jamais on ne l'atteindra, quelle que soit l'importance de la vitesse du second tour

[@matthieubrilman9407]

Avec une vitesse infinie sur le 2ème tour, ça passe.