La misteriosa equazione di Lambert

Oggi vediamo un'equazione misteriosa che crea tante difficoltà a chi si cimenta nel risolverla.
LINK VIDEO: PROPRIETA' DELLE POTENZE:
• Proprietà delle potenz...

[@robertogaldenzi7392]

Come si spiega questa notevole stranezza?

[@giannantoniofoti6175]

È proprio questo il problema. È una questione aperta ad oggi 😅😂😂😂😂.... Scherzo..... La risposta è nel video quando parlo che le 2 funzioni sono crescenti per x>0. Essendo che l'esponenziale cresce più velocemente di x^64 per valori molto grandi di x, la funzione esponenziale interseca x^64 esattamente nel punto di ascissa x=256. Nel grafico non si vede perché anche zummando non si riesce a mostrarlo. Prova con Geogebra. Quindi lo puoi capire analiticamente col ragionamento che ho appena fatto. 😊

[@robertogaldenzi7392]

​@@giannantoniofoti6175hai ragione: 4^x deve ripassare all'interno prima o poi... molto poi. Con desmos non si vede 😊

[@lucianobatteri]

Ho fatto risolvere l'equazione a WolframAlpha che, oltre a dare il risultato x=256, mostra anche l'intersezione tra i grafici, ed effettivamente c'è un'intersezione a x=256. Dal tuo grafico non si può vedere perché è troppo zoomato. La spiegazione che sono entrambe strettamente crescenti per x>0 non dimostra che non possano incontrarsi di nuovo più avanti.

[@giannantoniofoti6175]

Esatto. Va bene WolframAlpha. Si poteva capire e intuire dal grafico ugualmente. Perché per valori di x256 la funzione x^64 sta sempre sotto di 4^x, e l'elemento spartiacque è proprio il punto di intersezione con ascissa x=256.🙂. Era questo il commento che mi aspettavo da parte di qualcuno. Ciao

[@armanavagyan1876]

Grazie PROF 👍

[@annetta822]

Bellissimo video! Come mai risolvendo l'equazione non si ottengono anche le altre 2 soluzioni che si vedono graficamente? E come si possono calcolare analiticamente? Ad occhio sembrano una poco più piccola di -1 e l'altra poco più grande di 1

[@giannantoniofoti6175]

Il risultato analitico potrebbe essere espresso in termini di funzione W Lambert, ma non in termini di funzioni elementari (esempio che contengono esponenziali, logaritmi etc) ed utilizzando WolframAlpha ti restituirebbe un valore approssimato.... di più non si può fare...

[@vermeho7030]

Bel video prof!

[@giannantoniofoti6175]

Grazie

[@godhell8039]

Bello! Mi piacerebbe vedere altri video con Lambert e se possibile qualcosa dedicato alla tetrazione, alla superradice , al superlogaritmo, al superfattoriale…tanta carne al fuoco 🔥 Grazie!

[@user-xr6ht8gb1p]

la prima soluzione è verificata ma la seconda?

[@mutaranebula7037]

Ti sei fissato con questi giochetti...perché non provi ad affrontare il problema che ti ho proposto (Brocard)?..e le difficoltà insite nelle ricerca della soluzione alla congettura medesima...Con la speranza che tu non abbia una laurea in Matematica, ti mando un abbraccio...sincero:)

[@giannantoniofoti6175]

Ciao, lo farò. Appena possibile. Ricambio l'abbraccio :)

[@mutaranebula7037]

@@giannantoniofoti6175 Toglimi una curiosità, sei un'autodidatta??..quale è il tuo percorso di studi??

[@giannantoniofoti6175]

Laureato in Scienze Statistiche. Ma ho avuto sempre una grande passione per l'analisi matematica e la matematica in generale. Infatti ho preso 30 e lode in analisi uno e due. E quando ho tempo mi diletto

[@mutaranebula7037]

@@giannantoniofoti6175 Quindi sei un autodidatta in pratica...Allora buon studio e buon diletto...Analisi 1 e 2 come le chiami tu, sono solo il primo passo, scolasticamente parlando, del calcolo...ma non bastano...è come addestrarsi su un laghetto per poi affrontare l'oceano...sei simpatico comunque:)

[@giannantoniofoti6175]

@@mutaranebula7037 Grazie! 👋