53 - Formula risolutiva equazioni secondo grado

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[@GiuseppeColimoro]

Dopo 30 anni che ho finito le scuole, finalmente ho capito il significato di questa formula. Grazie Prof. :)

[@giuseppetacconi2772]

Geniale, spettacolare, sono un ingegnere e ciò nonostante mi sono emozionato nella dimostrazione geometrica del tutto! I miei più vivi complimenti!

[@ValerioPattaro]

Grazie a te

[@giuseppetacconi2772]

@giampaolomuntoni5000 La forza di Socrate era proprio quella di sapere di non sapere, io che non mi chiamo neppure Socrate….permetti che mi entusiasmi di fronte all’ingegno?

[@gio1952]

Giuseppe, mi associo anche io

[@luigiferrario5595]

Grande Professore Grazie !

[@user-sp9il2jj1o]

​@@gio1952*Mi ricordo di averla vista quando andavo a scuola!*

[@FrancescoDiMauro]

Come invidio i ragazzi di oggi che hanno accesso a risorse del genere, spero ne facciano buon uso!

[@claudpiro6469]

troppe risorse ... troppo lavoro fatto da altri... poco cervello usato... brutta storia

[@fabiosellitri7448]

Fantastica dimostrazione! Non mi ero mai posto il problema da dove derivasse! Complimenti

[@erikinasmel7998]

Il lato bello dei social! Video davvero fantastico

[@stefanosarni2163]

Ancora una volta un suo bellissimo percorso per rendere le cose chiare, non meccaniche e non calate dall'alto, fornendo un perché ai monomi che vengono aggiunti e tolti. Complimenti e un piacere seguirla.

[@simonecelia5950]

video top, sempre chiesto perchè a scuola non me lo hanno insegnato.. vecchio modello tutto a memoria

[@davidedea6403]

Non te lo insegnano perché non lo sanno

[@lcm6io5945]

@@davidedea6403 non lo insegnano perché sono costretti a perdere metà del tempo a richiamare all'ordine una classe sovradimensionata di ragazzini, alcuni dei quali si divertono a provocare reazioni dei prof. mentre altri registrano con il cellulare... tanto il genitore "amico" dei figli è sempre lì pronto a correre in soccorso... ogni tanto bisognerebbe fare anche autocritica!

[@davidedea6403]

@@lcm6io5945 C'è anche quella componente sicuramente, hai detto bene 👍🏻 Le classi di 25-30 alunni non si possono gestire

[@claudpiro6469]

@@lcm6io5945si parla di una scuola di anni or sono credo... nulla di quel che paventi tu accadeva..

[@claudpiro6469]

@@davidedea6403 ai miei tempi ( 40 anni fa e piu' e parlo da alunno ) si gestivano eccome. oggi no, i genitori non fanno piu' il loro, gli insegnanti pure, la società pure. Anarchia totale

[@elmorisco32]

Non ci sono parole, dopo tanti anni (decenni) ho capito da dove deriva la famosa formula, grazie prof.

[@pierfeliceercoli8097]

Grazie.

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@ettoreferrari8590]

Non conoscevo questa "elegante" dimostrazione.. grazie di questo bel canale!

[@paolosciarra6084]

Bello. Guardare questi video è sempre un piacere, soprattutto spiegati sempre in maniera semplice e dettagliata. Neanche la mia professoressa di matematica ( quando andavo a scuola) avrebbe saputo spiegarli meglio. Complimenti vivissimi.

[@danielenobile7859]

Incredibile! Me lo sono sempre chiesto ed oggi dopo 40 anni finalmente scopro il perchè di quella formula! Grazie!

[@schematism]

Grandissimo, professore! È la prima volta che vedo questa dimostrazione, che cercavo da tempo. Questa è matematica! I greci dimostravano tutto more geometrico. Video inestimabile!

[@rscaht]

Mamma mia come era facile , non lo avrei mai immaginato ! Grazie .

[@paolaallasia7627]

Grazie mille, Prof! Bellissima dimostrazione!❤️

[@pasqualeiw0hex95]

Che spettacolo Valerio ! Davvero una spiegazione illuminante ! Grazie !

[@carmenbrescia7124]

Grazie del video, chiaro e preciso, illuminante..

[@mrheisemberg2]

La descrizione geometra è sempre molto intuitiva , bel video

[@shadow963423]

Sempre video interessantissimi, grande!

[@sus2349]

Wow, video interessantissimo! Poi spiegato benissimo. Grazie

[@cristianoliva8404]

Bellissimo video! Se tutti i professori spiegassero gli argomenti di matematica in modo così esaustivo e chiaro mi sarei laureato in questo momento. Complimenti!

[@linuxp661]

Molto istruttivo, perché si può "vedere" il ragionamento che sottende la "regoletta". Sono un fisico, ancora discretamente "in forma" 🙂, e ho apprezzato moltissimo. Grazie.

[@fsbioranucci1083]

Eccellente per la chiarezza e per l'eleganza della dimostrazione. Grazie prof.

[@mytruelove1935]

Video stupendo, as always 😍😍😍

[@inuit2346]

semplicemente fantastico!

[@giulianofranceschini3832]

Brillante davvero!

[@user-wc9dy2ok3c]

Bellissimo video bro, grazie

[@willyrossi7967]

Fantastico!

[@albertobarbieri9994]

Un grande maestro di mate. Ciao e grazie

[@MrLordtiranus]

Incredibile spiegazione grazie davvero

[@marisatorresin4496]

Grazie professore . Insegno matematica e sempre un piacere vedere i suoi video

[@gimopirozzi2469]

molto ingegnoso. Non conoscevo questa dimostrazione. Grazie

[@1080pMarco]

Anche io, da chimico industriale, dopo anni e anni di utilizzo dove mi concentravo sulle soluzioni e usarle per calcolare questo o quell'altro, non ho mai avuto modo di approfondire la dimostrazione di questa utile formula. Molto efficace l'approccio geometrico, complimenti e grazie per il video.

[@castles007]

Bravissimo !

[@marcofiorentini6171]

Spettacolare bravissimo

[@pinofarina2900]

complimenti per la chiarezza..

[@ANTONIOS_SEDQI]

Grazie a te ho trovato quello che ho cercato

[@manuelscordio4337]

Nulla da dire,solo applausi 👏👏👏

[@alessiopustorino85]

Mi è piaciuta molto la parte geometrica. Bravo.

[@gianbekk4246]

concordo con Ulisse4791: sia al liceo, che all' università, quando parlavano delle equazioni di 2/o grado, davano direttamente la formula dicendo "prendetela per buona, non stiamo a dimostrarla" . e io che mi credevo chissà cosa avremmo dovuto scomodare per avere la dimostrazione, forse Heinstein...invece era cosa più semplice del previsto, non più difficile che dimostrare i teoremi di euclide o di pitagora, roba da prima liceo dei miei tempi, 50 anni fa.. grazie prof.

[@Hulk.d.05.12]

Pazzesco Pattaro!!! All’università ci avevano spiegato un metodo tutto algebrico meno elegante. Sto pensando di iscrivermi al liceo dove insegni, per venire ad assistere alle tue lezioni! A parte questo, i video del tuo canale riescono ad emozionare. GRAZIE 1000

[@ValerioPattaro]

😂😂 Grazie

[@eclisse973]

In maniera molto più semplice, si tratta di operare per portare l'equazione ad essere lo sviluppo del quadrato di binomio (a cui assomiglia). Per cui partendo da ax^2 + bx + c = 0 si "elimina il termine c che non rientra tra i termini di un ipotetico binomio sottraendo ad entrambi i membri proprio c ax^2 + bx = -c adesso osservando ed ipotizzando che il termine in x^2 sia il quadrato del primo termine del binomio, si moltiplica tutto per a (termine che comunque deve apparire anche nel doppio prodotto) a(ax^2 + bx) = 4 * -c => a^2x^2 + abx = -ac Ora sfruttando il fatto che il 4 è sia "quadrato" che "doppio" si moltiplica tutto per 4 4(a^2x^2 +abx) = (4)(-ac) => 4a^2x^2 + 4abx = -4ac Adesso per avere lo sviluppo del quadrato del binomia manca solo il quadrato del secondo termine. Basta quindi aggiungere ad entrambi i membri dell'equazione b^2 4a^2x^2 + 4abx +b^2 = b^2 -4ac che quindi può essere scritta come quadrato di binomio e proseguire come di consueto (2ax + b)^2 = b^2 -4ac 2ax + b = +- SQRT(b^2 - 4ac) 2ax = -b +- SQRT(b^2 - 4ac) x= (-b +- SQRT(b^2 - 4ac))/2a Come volevasi dimostrare.

[@ValerioPattaro]

Ottimo. È molto simile a quella del video. Dividi per "a" alla fine anziché all'inizio

[@BizziNuando]

È come l'ho studiato al liceo nel millennio scorso (😀) su un libro del prof. Zwirner, che in pratica riconduce il trinomio ax²+bx+c=0 nel quadrato del binomio (2ax+b)²=... da cui si giunge alla formula risolutiva. Oppure un altro metodo è quello mutuato dalla tecniac di risoluzione delle equazioni di 3° grado; in questo caso ponendo x=y-b/2a, che riconduce l'equazione completa di 2° grado a un'equazione pura (il coefficiente b della x diventa nullo), si risolve per y e poi si ripristina l'incognita x iniziale, giungendo ancora alla formula risolutiva

[@samuelghizzardi3486]

Sublime spiegazione! Penso che, con questi video, tu stia aiutando molti a rendersi conto di quanto sia meravigliosa, profondamente affascinante, elegante e stimolante, la matematica. Riesci con grande efficacia a spiegare quanto non sia una mera questione di regolette, ma di ingegno e creatività. E di quanto quindi, immergervisi, possa essere considerato uno dei piaceri della vita.

[@francescomontagnani2551]

Bellissima! Mi ero sempre chiesto da dove venisse fuori quella formula.... Grazie!

[@giuseppepicone531]

spettacolare

[@allevamentoponchioncello9024]

spacca anche questa rappresentazione geometrica

[@paolosinghreallife7544]

A scuola mi hanno insegnato un'altro metodo sempre valido nel quale si prende la forma completa e si moltiplica per 4a poi si sottrae e si addiziona b elevato alla seconda. Ma questo metodo qui è più completo è fa capire come si arriva alla formula in questione grz.

[@gaetanominardi8538]

Bravissimo

[@celeelec]

Molto bello come sempre . Nessuno mi aveva mai spiegato da dove venisse la formula, adesso l'ho capito. Grazie👏👏👏👏👏👏

[@massimodp9915]

Ricordo che quando andavo a scuola non accettavo questa formula risolutiva delle equazioni di II grado senza una dimostrazione e tanto che mi scervellai che alla fine riuscii a dimostrarmela da solo 😄. Trovo il tuo canale molto interessante, grazie

[@silvanozennaro9526]

Wonderful

[@DARKi701]

Avevo già letto la dimostrazione Ma sempre in inglese, Grande piacere averla vista anche in italiano

[@carlofino4666]

elegante dimostrazione...

[@rotos1950]

Eccellente dimostrazione.

[@LeonidaXXI]

Sul mio libro di algebra c'era la dimostrazione, arrivati a x² + (b/a)x = -c/a andava a "completare" il quadrato di binomio a sinistra. Il termine in x veniva moltiplicato e diviso per 2, ottenendo (2)(b/2a)x, per fare in modo di avere un 2 a moltiplicazione e quindi di leggere il termine come doppio prodotto. Questo termine è il doppio prodotto di x e b/2a, e avendo già x², bastava aggiungere ambo i membri il quadrato di b/2a, ottenendo proprio x² +(b/a)x + b²/4a² = -c/a + b²/4a². Il primo termine a questo punto si scrive semplicemente (x + b/2a)² e la formula è dimostrata facendo radice ad ambo i membri come nel video.

[@dannous]

Incredibile. Bastavano 8 minuti di buona spiegazione per capirlo!

[@federicodelrosso7243]

Farò sicuramente vedere questo video ai miei studenti tra qualche mese, quando arriveremo alle equazioni di 2° grado!

[@ValerioPattaro]

Aspetto i loro saluti 😊

[@Chiavaccio]

👏👏👏👍

[@marom8377]

È possibile un’altra visualizzazione geometrica sul piano cartesiano, traslando una generica parabola in modo che l’asse delle ordinate sia asse di simmetria. Per farlo è sufficiente calcolare il valore di y per ogni x-b/2a Infatti -b/2a è l’ascissa del vertice di una generica parabola. Si ottiene così la parabola traslata (che non contiene più alcun termine di grado1) facile facile da risolvere cercando i valori di x nei quali la funzione è uguale a zero e poi si inverte la traslazione. Tra l’altro un procedimento analogo permette di ricostruire il metodo che portò alla scoperta della formula risolutiva delle cubiche. Bellissimi questi video, la ringrazio molto.

[@schematism]

Buonasera, professore. Ho riguardato questo video, perché dovevo capire bene i presupposti della formula risolutiva per un problema di trigonometria. Orbene, se lavoriamo con quantità geometriche, non è possibile che ci siano radici negative, giusto? Nel momento in cui, nella spiegazione, passa dalla dimostrazione geometrica al calcolo algebrico, subentra una quantità, cioè la radice negativa, che non avremmo potuto ottenere considerando la x come un segmento, corretto? Grazie mille.

[@bernysaudino668]

In questo modo conosciamo anche la differenza oltre la somma ed è fatta poiché somma e differenza sono due equazioni in incognite lineari linearmente indipendenti

[@hardtimes2597]

Forse sbaglio qualcosa nel ragionamento, non lo so, ma verso la fine del video, poniamo che a sia negativo: per es., a=-2 Quindi 4a^2 = 4*(-2)^2 = 4*4 = 16 Se io ricavo la radice di 4a^2 in questo caso, ottengo 4, vale a dire non 2a, ma -2a, giacché 2a = -2! Eppure, la formula è valida anche nel caso in cui si consideri a negativo! Mi sono sbagliato io oppure la formula è lievemente imprecisa ed è possibile correggere questo lieve difetto di forma? Grazie per la risposta

[@marcopilati7464]

E' uno spettacolo assistere a lezioni come questa, caro e bravo prof. Una domanda: è proprio necessario dividere per "a" primo e secondo membro (rif: minuto 4:51) per portare a termine la dimostrazione?

[@ValerioPattaro]

Nessun passaggio può definirsi necessario in una dimostrazione poiché se ne possono sempre trovare di nuove

[@quartadimensione532]

😍☺️☺️☺️

[@ollapozziz9651]

Si mi é piaciuto........1 B'8

[@GasparePero]

Senza arrivare in fondo, dovrebbe essere la "formula inversa" per trovare le ascisse di una parabola che interseca l'asse x per y = 0.

[@astropatroldc]

Non la conoscevo. Io venni interrogato con la versione algebrica non è che esiste nel tuo canale ?

[@guidoantonelli5549]

Grazie per la spiegazione geometrica che non conoscevo. Il risultato finale resta in ogni caso corretto per la presenza del doppio segno +-, ma ad un certo punto hai sostituito sqrt(4*a^2) con 2*a invece di 2*|a|. Forse andava chiarito.

[@ValerioPattaro]

I tuoi commenti sono sempre molto acuti.

[@C.C.2000.]

Se avessi avuto un prof bravo come lei al liceo scientifico, avrei potuto scegliere un altro indirizzo universitario dopo il diploma... Peccato...

[@manueltombetti6041]

buonasera professore ,volevo chiederle una cosa , si può calcolare la radice quadrata di un numero elevato a -0?

[@ValerioPattaro]

Sì, fa 1

[@lorenzolombardi1211]

come fa una cosa così "astratta" a possedere una bellezza così "concreta"?.... wow

[@lorenzoverzeletti4086]

C'è un altro modo per spiegare come si ottiene la formula o è necessario usare la geometria?

[@maugaf1964]

Bellissimo!

[@tonycozzy93]

incredibile

[@cippo1995]

Alle superiori ci hanno praticamente detto "imparate questa formula a memoria". Adesso sto per finire la magistrale di ingegneria informatica ed è la prima volta che ho visto questa dimostrazione! xD

[@robertodemarchi30761]

Buonasera Professore. Gentilmente, Le ripropongo qui un dubbio espresso su un altro Suo video: in questo caso, perché applicando la radice quadrata a (x+6)^2 nel 1° membro, nel 2° membro devo anteporre un "+ o -" alla radice quadrata di 9? credo di essermi perso qualche passaggio nei Suoi precedenti video ma Le sarei davvero grato se potesse illuminarmi....grazie mille e complimenti!

[@ValerioPattaro]

Un semplice esempio. Per risolvere x^2=4 se non mettessi +/- avresti la soluzione x=2, ma anche -2 alla seconda da 4

[@robertodemarchi30761]

@@ValerioPattaro La ringrazio Professore, però se sqrt((x+6)^2) = +/- sqrt(9) non comprendo perché, in un video sugli errori tipici, Lei aveva ben motivato l'incorrettezza dell'eguaglianza sqrt(9x^2) = +/- 3x...grazie per la pazienza e complimenti per i video.

[@ValerioPattaro]

Per questo si aggiunge il +/-, poiché la radice è positiva.

[@robertodemarchi30761]

@@ValerioPattaro mi scusi, ma se includiamo il +/- al 2° membro, la radice quadrata nel 1° membro dell'uguaglianza può trovarsi eguagliata ad un valore negativo...sbaglio? grazie ancora

[@ValerioPattaro]

La radice quadrata è a secondo membro, non a primo membro

[@sardanus]

Tutto molto interessante. Al minuto 6:55, come sappiamo di per certo che -c/a non sia un numero negativo più "grande" di b^2/4a^2 tale che al 2 membro abbiamo un numero negativo? Questo riguarda il caso di equazioni senza soluzioni?

[@ValerioPattaro]

Sì

[@Zaganer]

Professore, potrebbe darci una spiegazione del perché il metodo di Ruffini risolve equazioni di terzo grado? Esiste una spiegazione geometrica come in questo caso o c'è un ragionamento tutto matematico? Grazie

[@ValerioPattaro]

Tratterò anche Ruffini, col tempo. Lo troverà nella playlist di algebra

[@Zaganer]

Grazie molte!

[@francescocavaciuti4002]

La formula alternativa la porterà prof?

[@ValerioPattaro]

La formula ridotta?

[@raffaele_demartino]

Ho una domanda: a 7:30 nel andare a togliere le radici non ci vuole il valore assoluto?

[@ValerioPattaro]

Intendi 4a^2 che diventa 2a? Si, bravo. Però essendoci il +/- è superfluo. Comunque ottima osservazione.

[@akiko6748]

Grazie mille, potresti spiegare anche perché s=x1+x2=-b/a?

[@ValerioPattaro]

Se le sommi le due radici si elidono e rimane (-b-b)/2a

[@giuseppelucianoferrero8916]

✍😇Lei è sempre ricco di soluzioni prof.Valerio. Ho pensato alla formula da sezionare e nel disaggregarla, prendendo a modello una formula che conosciamo:la [X^2-X-1=0 ]da riscrivere come{ aX^2-bX-c]=0 ,.vedo che -(-b/2a)= (+1/2) indica la posizione dell'asse Y di simmetria della parabola sull'asse X delle ascisse . e la formula diventa [( X-b/2a)] =± [1/2a√(b^2+ 4ac)]=±[1/2√(1+4)]=±[1/2(1+√5)]; allora al primo membro la formula dice che le coordinate X‛ e X‟ della parabola ,quando Y=0 , si trovano nella posizione di x‛=+[1/2(1+√5)] =1,618 ... ed x‟= +[1/2(1-√5)]= - 0,618.... In buona sostanza la formula risolutiva non solo deve fornire i tre valori numerici sull'asse X ma anche il significato della posizione in cui si trovano nel sistema degli assi cartesiani sia all'asse di simmetria della funzione . Cordialità. li, 4/12/22 ⏳☯🧶

[@astropatroldc]

Valerio conosci la serie tv Numbers ???

[@ValerioPattaro]

No. Com'è?

[@astropatroldc]

parla dellas matematica applicata al crimine in generale ad esempio l'equazione di Rossmo

[@sebastianbalbo1906]

Ho visto che assomiglia alla soluzione del 500 dc dato da bashkatacharya

[@ollapozziz9651]

Il 1° libro di algebra su cui sto ripassando (sto a metá) non spiega molti perché afferma e basta! Per esempio per la regola di Ruffini non spiega perché il ternine noto va messo in basso a sx nella porta da rugby con il segno cambiato . E tante altre cose che noto che vengono dette senza spiegare

[@ValerioPattaro]

😢

[@francescozennaro7197]

Goduria. Finalmente dopo anni l'ho capita.

[@f3358383111]

G R A Z I E .

[@gipelle]

Comp;limenti.

[@leonardopantaleo9775]

Non ho capito perché b/a è 2/3 del lato x

[@ValerioPattaro]

In che punto del video viene detto?

[@leonardopantaleo9775]

@@ValerioPattaro Non lo dice nel video, lo noto nelle figure geometriche

[@ValerioPattaro]

b/a non è i 2/3 di x. Le dimensioni degli oggetti sono casuali. Se fosse come dici la formula risolutiva sarebbe x=2b/3a

[@gabrielevergaro3462]

y = < - 1

[@ausernamedalice]

perché nessuno spiega così a scuola😭

[@massimopaolicchi7427]

Pensa un po'...e chi me lo ha mai spiegato così??

[@simonecanepa8168]

Per chi è inteligente la Matematica è meravigliosamente "immediata"... per chi è intelligente, appunto, forse in Italia c'è un deficit di intelligenza che rende la Matematica ardua

[@fabiopicciolo9420]

Nel titolo del video manca un accento!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@claudpiro6469]

a questo punto vogliamo le formule di cardano per risolvere le equazioni di 3° e 4° grado... ok... quelle renderle semplici e chiare, non è facile :)

[@cccpfil5378]

Bravissimo