Удвоение куба или как построить ∛2.

Рет қаралды 5,549

Элементарная Математика

Күн бұрын

Пікірлер: 53

@pchelnick Ай бұрын

Спасибо, всегда любил такие задачи, а про книжку не знал. Спасибо за рекомендацию книжки

@elemath Ай бұрын

Всегда пожалуйста!)

@ВасилийЯкушин-е8ч Ай бұрын

Кроме циркуля и линейки необходим подзатыльник

@ВасилийЯкушин-е8ч Ай бұрын

Кроме циркуля и линейки необходим подзатыльник

@manvelmelikyan22 24 күн бұрын

мне кажется если ми добавим циркулем один прямоугольник тогда x^3 -2=0 разрешима то ист окружность возможно делит трех ровных частей

@fjdjdnxjemxmxn Ай бұрын

Очень круто, спасибо

@elemath Ай бұрын

Пожалуйста!)

@ald6980 Ай бұрын

Все же, наверное, стоило бы оговорить, какие построения разрешены. Например так: Прямой угол позволяет выполнить следующие элементарные построения: а) расположить прямой угол так, чтобы одна его сторона лежала на данной прямой, а другая сторона проходила через данную точку; б) расположить прямой угол так, чтобы его вершина лежала на данной прямой, а стороны проходили через две данные точки (если, конечно, для данной прямой и точек вообще существует такое положение прямого угла). Если операция a очевидна, то операцию б или какой-то ее аналог все же лучше оговорить. А если разрешено только a, то многое из того, что строится из аб из одного а не построить. И, конечно, 0) построить прямую через две данные точки, но это уж совсем буквоедство.

@elemath Ай бұрын

это для дальнейшего развития заинтересовавшимся, которые будут решать задачи, что в конце указаны. Можно и целый семинар устроить! Но для конкретной задачи - только необходимое.

@ald6980 Ай бұрын

Так беда то в том, что если угольником можно проводить только прямые углы, то квадратным уравнениям взяться неоткуда. Поэтому ни повернуть отрезок, ни построить биссектрису не удастся. А у вас вообще два прямых угла и без оговорок совершенно непонятно, какой операцией вы собираетесь строить свой четырехугольник с двумя прямыми углами. [из видео это тоже непонятно, там кто-то в комментариях тоже интересовался] Построение прямоугольного треугольника с заданным тангенсом тоже проблема, если не разрешить операцию, которая, де-факто, пересечение прямой и окружности [аналог "б" из моего нудного комментария]. Так что определить, какие операции разрешены с вашим инструментарием - совершенно необходимо. Хотя бы для того, чтобы понимать, где отличие от циркуля и линейки, позволяющее строить кубические иррациональности.

@elemath Ай бұрын

@ald6980 все интуитивные построения, которые можно выполнить, используя прямой угол (стороны без делений!) и карандаш, допустимы. Зачем их определять? Можете выполнить - допустимо, не можете - ничего определенного тогда не скажешь. Если у кого-то не получается, то может кто-то другой сможет... А дальше - использование геометрии... Описанную окружность, например, нарисовать не получится, но найти ее центр и радиус можно. В качестве упражнения можно предложить построить среднее геометрическое двух отрезков... потом и биссектрису...

@ald6980 Ай бұрын

Если позволить искать пересечение окружности и прямой, то прямой угол эквивалентен циркулю и линейке. Если не позволять - будет нечто много сильнее линейки, но много слабее циркуля и линейки. А теперь осталось понять, какие же операции дозволены для инструмента "два прямых угла". Если "провести ломаную через две заданные точки с двумя прямыми углами, вершины которых лежат на заданных прямых" - получите желанный ч-х угольник. Но как-то эта операция искусственна, предполагает что-то вроде буквы "П" c раздвижной верхней перекладиной, а не интуитивно-понятную операцию с плавным перемещением двух угольников. *************** Детали важны. Если не оговорить детали, можно перепутать слабую одностороннюю линейку и сильную двустороннюю, или одностороннюю и одностороннюю с двумя засечками. Для человека в теме все очевидно, но вы же нацелены на детей и людей не в теме. Если их путать - получите пополнение орды ферматистов, которые увлеченно решают совсем не те задачи, которые заявлены. И искренне не понимают, почему их деятельность никакой ценности не имеет.

@padla6304 Ай бұрын

т.е. первый угольник мы ставим приблизительно а вторым проверяем есть ли пересечение с точкой 1 если нет подправляем наклон первого угольника до пересечения второго с точкой 1 (???)

@elemath Ай бұрын

и за вершинами прямых углов следим, чтоб на осях!

@oleksandregorov1090 Ай бұрын

⁠@@elemath Budete bez uspexa prl zzizne sledit‘- rezultat zero!

@pan0stanislav Ай бұрын

И каким таким образом, интересно, при откладывании единичного отрезка по вертикальной оси вы добьетесь чтобы у вас одновременно две крайние точки отрезка 2 оказались на сторонах прямого угла, а его вершина на серединном перпендикуляре? Например, при проведении прямой через две точки с помощью линейки вы фиксируете линейку в произвольном месте у одной из точек и затем поворачиваете вокруг этой точки до совпадения со второй точкой. А тут как вы представляете себе алгоритм? Двигать вершину вдоль перпендикуляра? Но как вы добьетесь равенства углов слева и справа? А если фиксировать угольник в одной из крайних точек отрезка и поворачивать, то у вас никогда не получится одновременно попасть другой стороной угольника в другой конец, а вершиной на перпендикуляр (если только вы случайно не приложили угольник к крайней точке на расстоянии ровно корень из 2 от вершины, что бесконечно маловероятно). Так что предложенный вами способ представляется, пусть и невольным, но мошенничеством с вашей стороны.

@elemath Ай бұрын

А зачем отталкиваться от конца отрезка? если есть отрезок и серединный перпендикуляр к нему, то соединив любую точку (кроме одной) на серединном перпендикуляре с концами отрезка получим равнобедренный треугольник. Угольник дает возможность сделать угол при вершине прямым. Это и было сделано в видео.

@manvelmelikyan22 Ай бұрын

самом дело я с другим способом я такой результат получил анализируя эти уравнений x^3-1=0. x^3-2=0. x^3-2^3=0 а так же x^7-1=0.x^7-2=0.x^7-2^2=0......а так же x^p-1=0.x^p-2=0.x^p-2^p=0 ....не только циркулем но и циркулем и линейкой и концу определит x^80 -px+q=0 имеет корень,,,,,,,

@-wx-78- Ай бұрын

Спасибо за напоминание какую книгу по геометрическим построениям я читал в детстве. Помню только что в переводе Григория Михайловича Фихтенгольца, а тут сразу нашлась.

@Sreda.. Ай бұрын

"Модуль сострадания не отвечает".

@benduolo Ай бұрын

да вроде грузится. если поставить и настроить zapret discord youtube

@romank.6813 Ай бұрын

А если взять 2 прямых угла и цинкуль, то что нельзя построить?

@elemath Ай бұрын

@comrade_Marks.1763 Ай бұрын

К сожалению есть подозрения что решение неверно тк длина отрезка OY1 где точка Y1 - та, что выбирается произвольно на OY оказалась фиксированна и равна 4^(1/3) а следовательно Y1 просто не может выбираться произвольно из чего понятно, что решение не верно

@elemath Ай бұрын

так она не выбиралась произвольно, иначе провести П через (0,-1), (2,0) и чтобы углы П были один в ней, а другой на горизонтальной оси, не получится.

@СергейБобырь-ш6к Ай бұрын

если разложить по ф-ле разность кубов, то получится [x-2^(1/3)] * [x^2+x*2^(1/3)+4^(1/3)]. А в расчетах кубический корень 4 был. Это ж ведь не просто совпадение?

@elemath Ай бұрын

всякое бывает...

@FastStyx Ай бұрын

Удвоить куб с помощью линейки и циркуля МОЖНО. При условии, что линейка будет с делениями, и мы их можем использовать. Вот если деления использовать нельзя - тогда да, не выйдет.

@elemath Ай бұрын

только сначала надо оговорить, какие деления нужны.

@FastStyx Ай бұрын

@@elemath, любые деления. для метода "вставки" годятся два абсолютно любых деления на линейке. Этот метод "решает" уравнения до четвёртой степени. А значит, позволяет найти ребро удвоенного куба для случая, когда ребро исходного куба равно расстоянию между делениями. А дальше - пропорционально изменяем расстояние между делениями и найденное ребро. Для этого уже достаточно циркуля и линейки без делений. Кроме того, этот метод позволяет решить задачу Фараонов "Колодец Лотоса", которая также сводится к решению уравнения четвёртой степени. Лично мне непонятно, почему такой замечательный метод был отвергнут Евклидом и последующими геометрами.

@СемёнШварцсикл Ай бұрын

❤ можно жидкости использовать? 100 мл водки? 🤗😉🤪

@kislyak_andrei0 Ай бұрын

А разве значение длины корня не зависит он ориентации самого первого угла? А то на первый взгляд создаётся впечатление, что начертив его по другому, получается другой отрезок Хотя я понимаю, что, исходя из выкладок, это не должно влиять

@ridex9611 Ай бұрын

не зависит, т.к из точки пересечения с ОХ можно только в одном случае провести второй перпендикуляр, что он пройдёт через (0;-1)

@comrade_Marks.1763 Ай бұрын

@@ridex9611 Вы как раз и показали что зависит , просто достаточно понять что длина отрезка OY1 где точка Y1 - та, что выбирается произвольно на OY фиксированная и равна 4^(1/3) а следовательно Y1 просто не может выбираться произвольно из чего понятно, что решение не верно

@kislyak_andrei0 Ай бұрын

@@ridex9611 я сейчас ради интереса открыл геогебру и посмотрел, что будет получаться, если я буду шевелить первый перпендикуляр Как оказалось, только в одном случае получается та конструкция, которую мы хотим получить, и её остаётся только подбирать

@ridex9611 Ай бұрын

@@comrade_Marks.1763 я не совсем понимаю про какое "неверное" решение вы говорите. Длина никак не может зависеть от ориентации перпендикуляра, если ориентация единственна. Построить такие два перпендикуляра можно лишь в конкретном случае, расположении точек, но никак не в произвольном. 😢

@oleksandregorov1090 Ай бұрын

@@ridex9611 Вы совсем не в теме. Из 16 минут только 4 минуты полезной инфы. Перед обнародованием темы необходимо было 22 раза перечесть свою белиберду глазами СТОРОННЕГО читателя. (Уверен, выполните мой совет -- сами же удалите эту тему из своей библиотеки)

@eam7560 Ай бұрын

6 часов,.... а что случилось?

@oleksandregorov1090 28 күн бұрын

Плиз! Хотел бы видеть в Вашем профиле полное ФИО. Готовлю для этой темы анти-рекламу. Может быть тогда Вы изволите прислушаться к моим трем постам.

@elemath 28 күн бұрын

в описании есть вся информация

@oleksandregorov1090 28 күн бұрын

Спасибо, будем искать.

@macarchev Ай бұрын

да , круто, уже забыл практически школьную геометрию, про циркуль и линейку помню только сложнейшие построения при подготовке в вуз . А сейчас ещё узнал , что есть ещё одна возможность - строить 2 прямыми углами! Хотя, навскидку, не понял пока: ведь прямой угол можно построить циркулем и линейкой, где лежит ограничение в использовании этого построения? Как бы потому, что такое построение остаётся только на бумаге, или, ещё лучше, на песке, как в античности, его нельзя материализовать?

@elemath Ай бұрын

Построить то можно, но тогда он будет неподвижным, где-то нарисованным. А в этой задаче углы надо перемещать до занятия ими определенного положения, в котором нарисовать их циркулем и линейкой не получится...

@робертПетров-с8д Ай бұрын

@@elemathв авиации больше геометрия важна чем математика Спс за лекцию У меня геометрическое мышление