Quem é o maior: 24! ou 2^70 ? (FATORIAL × POTÊNCIA)

[@estudematematica]

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[@neidefigueiredo1142]

Show!

[@sempre_oculto]

Sempre as resoluções mais lindas e satisfatórias de assistir. Obrigado mais uma vez, professor.

[@moisesczar8141]

eu comecei a me interessar mais por matemática esse mês por vir estudando pro vestibular, então caí nesses vídeos de altíssima qualidade pra ver que de fato, essa tal da matemática é uma beleza só!

[@estudematematica]

Boa sorte, soldado! 💥💥💥

[@luizdorego9967]

Muitíssimo bem explicado! Parabéns, prof. Gustavo Reis ! DEUS abençoe em nome de JESUS CRISTO! Amém!

[@CarlosPT-hb6zb]

Hei pá... tanta divindade para justificar uma coisa tão terrena... Agora percebo porque o Brasil é o que é.... e nunca será melhor, obviamente enquanto Deus e Cristo forem usados para tudo e ...para nada... enfim.

[@HRC-Brasil]

Professor, obrigado por dedicar seu tempo para nos ensinar. Fiquei com dividas, como o senhor achou os espoentes nas potencias e como eu saberei que é maior?

[@cristiano_25fds]

Gustavão é fera BRABISSIMA!! Antes dos descansos assisto as aulas e aprendi mais nos tempos atuais do que na escola há 30 anos atrás. Abraços Mestre!! Cristiano Vieira | Duque de Caxias, RJ. 🤝👍

[@Ronydis]

Reúno aqui os verdadeiros fãs do Estude Matemática 🗣️

[@estudematematica]

🔥🔥🔥

[@Nagalli.D]

Ronydis pare de me persegui, eu não aguento mais

[@malokegames]

#BotDetected

[@kalebe1243]

Amo esse canal, E mais uma vez é provado que o Estude Matemática é o melhor te todos

[@joaovictortrindade3360]

😁

[@walteramadeu914]

Bom dia Prof Gustavo. Como sempre brilhante sua aula, parabéns pela sua didática, abraço

[@paulaelaine4612]

Obrigada Professor Gustavo, Deus te abençoe!

[@kerberosbr]

Gostaria de ver o barulho de 2 na 70, fantástico a resolução. Gosto de como você esta aplicando o metodo semelhante em múltiplos videos.

[@nerdiery]

Sei só até 2^44. É 17.592.186.044.416.

[@WillianSilva-sx8ms]

Mais um excelente vídeo. Você ensina as pessoas a raciocinarem ao invés de decorarem. Muito bom!

[@flaviovitorio3865]

Isso que é visão matemática. Bela explicação e linha de raciocínio.

[@acerovalderas]

Un canal muy bueno. El portugués del profesor es muy claro, así como sus explicaciones. Muchas gracias y le animo a que continue con estos videos.

[@AnibalBorin]

Gustavo, tu és fantástico - 0 pena não te ter em épocas passadas Nas e gostoso aprender e rever estas matérias fantástica - ITA É REFERRNVIA .

[@vaco0663]

E se o exercicio pedisse para comparar 24! com 2^71, se fizer exatamente como no video chegariamos a conclusão de que 24!>2^70 mas não necessariamente seria maior que 2^71. Gostaria de saber oque fazer neste caso

[@GuilhermeDiGiorgi]

Aí teria q comparar o quanto 24! é maior q 2^70. Dá pra notar umas coisas, o 24! usa 3x2, q eh (3/2)x maior q o 2x2, o 7x6x5x4 eh maior q (6/4)x maior q 4x4x4x4, a partir desses 2, já vemos q 1.5x1.5 = 2.25, q eh maior q o 2 q multiplica o 2^70 do 2^71. Pra valores maiores, aí já fica mais chato o trabalho, até requerer uma calculadora mesmo ou um monte de tempo fazendo conta na mão

[@pedrojose392]

Eu postei minha solução acima, e deu para mostrar que 24!>2^75. Embora, na verdade 2^79

[@davigurgel2040]

eu resolvi fatorando o 24!, o que é bastante fácil se vc sabe o método. divide o 24 por 2=12, por 4=6, por 8=3 e por 16=1 (ignora o resto) então o expoente de 2 vai ser 12+6+3+1 =22, repete o mesmo pra todos os fatores primos. da algo como 2^22×3^10×5^4... e aí eu tentei arredondar todos eles pra a base dois menor mais proxima, tipo 2^22×2^10××4^4... e aí deu 24!>2^67. Daí eu ja sabia que ia ser maior, ent eu usei aproximações mais rigorosas, como 3^10>2^15, 13>8r2 e aí deu 24!>74 oq era suficiente.

[@guimorrison3182]

Transformava '24!' em '24*23!' e o '2^71' em '2^69*2^2' Usando o mesmo método, vai encontrar que 23! é maior que 2^69 faltando comparar 24 e 2^2. E 24 também é maior que 2^2. Portanto é seguro afirmar que 24! é maior que 2^71

[@desideriopadoin9935]

Professor, esse exercício de igualdade com potência, parece até que foi uma mágica.

[@joelsantosdasilva3057]

Parabéns, professor. Obrigado por nos tirar um pouco o medo da matemática 😊

[@ailtondemourafranca1888]

Show! Show! Show! Vc é brilhante! 👏👏👏👏

[@GeorgeClayton1010]

Gratidão professor!!!🙏🏻

[@estudematematica]

Eu que agradeço! 😃🙏

[@antoniomarcioaraujomacedo638]

Eu fiz diferente, dividi o fatorial de 24 em 12+-x, com x entre -12 e 12 24!= 12^24-somatorio de x^2 2^70= (1,024*10^3)^7=(1,024^7)*(10^21) Pegando as bases das potências de 10 deu pra pegar qual era o maior

[@pedrojose392]

como 24 é um número pequeno dá para fatorar 24! com certa tranquilidade pela técnica da boa contagem. o expoente de um fator primo p de n! é o somatório de i=1 a 00 de [n/p^i] onde [x] representa a função parte inteira. Não se assustem com o somatório até o infinito, pois a partir de um certo i tal que p^i>n todos os termos do somatório são nulos. Agora vamos ao trabalho. expoente de 2, e2= [24/2] +[24/4]+[24/8]+[24/16]=12+6+3+1=22 e3=[24/3] +[24/9]=8+2=10 e5=[24/5]=4 e7=[24/7]=3 e11=[24/11]=2 e é fácil ver que e13=e17=e19=e23=1 dividindo ambos os termos a serem comparados por 2^22, a comparação fica entre 3^10*5^4*7^3*11^2*13**17*19*23 ? 2^48 3^10=(3^2)^5>(2^3)5=2^15...3^10 >2^15 5^4=25^2=625>2^9=512 (quem estudou computação conhece potências de 2 até pelo menos 2^10) e qualquer número tipo A5^2=A*(A+1)_25 onde o símbolo _ representa concatenado logo 25^2= 625 2*3=6 e concatena com 25. 7^3=(50-1)*7= 343 >2^8=256 11^2=121>2^6=64 13>2^3=8 17>2^4=16 19>2^4=16 23>2^4=16 3^10*5^4*7*3*11^2*13**17*19*23> 2^(15+9+8+6+3+4+4+4)=2^53>2^48 logo pela transitividade da ordem 24!>2^70

[@nerdiery]

[@franciscosena3910]

SIMPLESMENTE MÁGICO. SOU SEU FÃ 👏👏👏👏👏👏👏

[@jonathansilva7137]

A matemática é tão.... Tão... Que chega ser mágica

[@estudematematica]

🧙🏻‍♂️🧙🏻‍♂️🧙🏻‍♂️

[@danielgeometron]

Gustavo! Que saudade! Lembro das suas aulas no Universitário! Grande abraço!😊👍👍👍

[@willandes5726]

Este video devia ter pelo menos um milhão de likes.... parabéns!

[@viniciuscardoso2570]

Adoro Matemática e sempre vou adorar essa matéria

[@RobertoDias63]

Obrigado por mais uma aula! Abração Mestre Gustavo!

[@pontojpg]

Seria interessante resolver ela para 2^75. Na calculadora científica, 2^x só é maior que 24! em x=80. 2^79 é relativamente próximo.

[@marisateresinha6439]

Admirável resolução!!!! 😊

[@evaldomartins3850]

Adoro suas aulas

[@UallaceLopes-yc6ls]

Desafio: Tenta resolver a equação "sen(x)=log(x)". Duvido!

[@professorcosmecastro1254]

Muito bem explicado!

[@luciofapfilho]

Confesso que tive mais trabalho. Fatorei em números primos e fui cortando as potências de 2. O objetivo era dividir 24! por 2^70. Se o resultado for maior que 1, obviamente 24! é maior que 2^70. Consegui cortar todos os 2 do numerador e no denominador obtive 2^46. Depois fui comparar as potências. Comparando bases e expoentes dá para concluir que 24! é de fato maior que 2^70, mas esta forma algébrica parece mais fácil. Precisei assistir ao vídeo duas vezes para entender. Abraços e parabéns

[@Velox668]

Cara que hora perfeita pra esse vídeo aparecer kakaka, estou estudando análise de complexidade de algoritmos, big O... esses tipos de notação. Nisso eu preciso analisar a taxa de crescimento de funções, como fatorial, exponencial, e as vezes bate uma dúvida de qual cresce mais. Muito bom o conteúdo 🎉

[@davigurgel2040]

que explicação fácil e intuitiva! o jeito que eu fiz foi bem menos limpo mas deu certo também. eu resolvi fatorando o 24! o que é bastante fácil se vc sabe o método. divide o 24 por 2=12, por 4=6, por 8=3 e por 16=1 (ignora o resto) então o expoente de 2 vai ser 12+6+3+1 =22, repete o mesmo pra todos os fatores primos. Isso dá algo como 2^22×3^10×5^4... e aí eu tentei arredondar todos eles pra a potência de dois mais proxima menor, tipo 2^22 × 2^10 × 4^4... e aí deu 24!>2^67. Daí eu já sabia que ia ser maior, então eu usei aproximações mais rigorosas, como 3^10>2^15, 13>8r2 e aí deu 24!>74 oq era mais que suficiente, mas na real bastava o 3^10>2^15 pra matar a questão.

[@deisecampos2922]

Matemática divertida! 66 anos e ainda apaixonada pelo caminho até uma solução! 🎉😊

[@amendoim36]

Professor pode me tirar uma dúvida??? Eu recentemente comprei uma calculadora científica pra escola, e por algum motivo ela n consegue fazer contas de vírgula (ex: 0,5 x 2).

[@luizrodrigues7383]

Brilhante! A matemática é linda! ❤

[@__grimmkind__]

mais uma vez a matemática provando que é a mais surpreendente de todas

[@ricardocampos5968]

Fantástico, como é linda a matemática.

[@thomaznavajas8738]

Linda questão 😊

[@danilp0870]

Gosto mais de física, mas dizer que simplesmente não amo matemática seria amargo demais para mim. É muito satisfatório ver que sempre há uma maneira de contornar algo que parece ser um enorme problema, mas vai lá e o professor o resolve com criatividade e entusiasmo. Excelente vídeo!

[@herikwillian1228]

Boa noite professor

[@estudematematica]

Boa noite!

[@Edsonmed1]

Que professor fera.

[@dudors]

Eu fui tentar aproximar as bases e responderia errado. Eu transformei o 2^70 em 32^14 (primeira potência de 2 maior que 24) e até aí tudo bem e daí não sei de onde eu tirei que um fatorial de 24 equivaleiria a 24 elevado à metade dos fatores, já que a partir da metade os produtos seriam complementares, tipo 12 +1, 11 +2,... E aí estava meu erro

[@cecilioamancio2675]

Solução inteligente, Professor!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@kelvinimacedo9575]

Cara inteligente da gota bixo...... parabéns próf

[@joserobertoferraro8645]

Fantástico!!!

[@fabiozim]

Ok, bem elegante a solução, realmente. E se ao invés de 2^70 fosse 2^72, 2^75 ou 2^80, a solução seria da mesma forma aqui exposta? Fica a proposta.

[@provensi]

não tem outra forma de resolver? e se fosse 2 ^ 75 na pergunta? não me pareceu uma solução genérica, a não ser que imagine desde o início que a questão se trata disso, as vezes é questão de imaginar mesmo o que querem que seja feito, mas a matemática não é algo que possa se impor essa condição.

[@nerdiery]

Não foi uma genérica (e nem tentou ser), mas uma saída que deu de responder esta.

[@provensi]

@@nerdiery entendi

[@GabrielHenrique-pe1we]

Uma resolução linda ❤

[@edsonlamim13]

A Matemática tem uma lógica desafiadora e envolvente. Sedutora por natureza, prática por necessidade. A Matemática explica o mundo. No entanto, o mundo não explica a Matemática.

[@fucandonamatematica6207]

Embora esse exercício seja numérico e aparentemente "preparado" para dar certo, é bom lembrar que esse "truque" tem importância teórica, por exemplo para provar que o número de Euler é irracional.

[@pedroluiz21]

Adoro matemática e ver este vídeos é melhor que assistir Netflix 🤣🤣🤣

[@bugbolde9672]

e se o fatorial for impar, devemos usar a base 2 ainda?

[@thebrazilian127]

A partir de qual expoente na base 2, 24! deixa de ser maior?

[@estudematematica]

É uma boa pergunta! Bora pensar que essa batata quente continua no seu colo! 😂😂😂

[@charlamps]

Simplesmente notável amigo. Eu jamais havia pensado nisso

[@orlandof7]

Show!

[@nerdiery]

as coisas podem ser mais simples do que parece

[@danielnevesdepaiva]

Excelente!!!

[@victormarun]

Eu so não entendi o porque dos expoentes em vermelho, a base eu ate entendi, mas os expoentes e o sinal de maior não.

[@albinocruz3022]

Está questão é pra seguir com as demais.

[@gilmararaujodasilva7887]

Boa tarde meu Amigo

[@luciomartinspinto]

É claro que a expressão foi previamente escolhida para se chegar ao resultado

[@mariajuliatorres4875]

Fantástico!

[@orlandopozzanijr4655]

Sou seu fã

[@gadigas2005]

achei fácil o raciocínio porém é bastante trabalhosa

[@isaacbaruccruzdasilva7701]

Isso sim é elegância.

[@wirrll]

Fabuloso

[@tvprime4801]

Minha calculadora só sustenta multiplicar até 170! Além disso é tecnicamente impossível para ela.. O que seria 171! (Fatorial)??

[@ferasdiary2138]

Show

[@maxasor]

Bão tbm!

[@ACdeOLopes]

Bacana.

[@viniciusmax414]

Te amo fofo❤

[@Iranffnativo7005]

Gênio da lâmpada

[@tonhaolero-leroinvesting9454]

Essa fazendo com pincel foi fácil, queria ver fazer com laranjas.

[@elialcantara7420]

😮

[@fjpl0077]

brabissimo

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@jonathansilva7137]

2⁷⁰

[@estudematematica]

Se eu fosse você, assistiria ao vídeo ▶️

[@ÍcaroCup]

Nao entendi, mas coompreendi kkkkkk boa noite

[@estudematematica]

É um bom começo!

[@angelorsfreitas]

Se a questão fosse se 24! é maior ou menor que 2^71 ???

[@estudematematica]

Não teríamos como afirmar com base nessa mesma linha de raciocínio! Mas continuaria sendo verdade se fosse 2^69 ou menos 👍

[@pedrojose392]

Eu postei minha solução acima, e deu para mostrar que 24!>2^75. Embora, na verdade 2^79

[@daniloamaranto3183]

Eu fiz por aproximação. 2⁷⁰ = (2⁷⁰÷²⁴)²⁴ =aprox (2³)²⁴ =aprox 8²⁴ OBS: (a aproximação foi pra cima, ou seja, estou aumentando o valor) Agr comoarando, 8²⁴ é 8 vezes 8, 24 vezes 24! É 24x23x22x21... Ou seja, duas multicacoes com a mesma quantidade de termos (24) No 24! Todos os termos sao maiores que 8, exceto os seguintes 8x7x6x5x4x3x2x1: o que nao é suficiente pra deixar o 8²⁴ maior. Logo 24! > 2⁷⁰

[@eletronicagomes4427]

Suspeito fortemente que a referência do marcador caindo é do Neil deGrasse Tyson mas prefiro acreditar que não pois o debate entre exatas e humanas é polêmico para o criador deste canal. Falei mesmo! 😂😂😂

[@estudematematica]

Especulações são inevitáveis, mas a verdade é que essa é só uma versão educacional do DROP THE MIC 🎤

[@eletronicagomes4427]

@@estudematematica Invariavelmente, você demonstrou que a Matemática é a melhor. É um fino sēnor, diferenciado. 🍷🗿

[@kleberpatry4800]

só 525,540.... vezes > 2^70.

[@flaviodinizalves57]

Era mais rápido fazer a conta.. rsrs

[@PsychoDuckOfficial]

Eu tenho um impulso imediato de usar calculadora e resolver em menos de 10s 😅

[@estudematematica]

O estranho impulso de escolher a estagnação cognitiva 🤔

[@tiagoflavio1590]

Ah não entendi direito kkkkk, vou ver o video denovo

[@evaldomartins3850]

👍💯👋👋👋

[@denismartins6689]

e quem é o maior: 24! ou 2^72 ?

[@brunocameron512]

A única coisa estranha desse vídeo são os números dois sem lacinho. De resto está tudo certo.

[@midokashi]

As pessoas me chamam de louco por gostar de matemática

[@pedromanoel356]

É sinal que você está no caminho certo. Bem vindo ao time 😊

[@nanesantos4228]

boooooaaaa

[@estudematematica]

🤘🎸🔥

[@TijoloMp3]

Mds eu não to entendendo nada😨

[@estudematematica]

Só tijolos de 12 furos para cima entendem essa questão 👊

[@brunoff77]

@@estudematematica 🤣

[@TijoloMp3]

@@estudematematica EU TENHO 11 FUROS😭😭😭😭😭

[@arturgomessouza2540]

Fiz de cabeça e achei 24! Maior. Vou ver se estou afiado.

[@arturgomessouza2540]

Acertei 🎉

[@Icaro.222]

Recado aos comentários.

[@thiagolima60]

agora sim!! vou chegar na mina numa balada e dizer:" vc sabia que 24! é maior que 2 na 70?"

[@arieldasilva5698]

Boa noite professor

[@estudematematica]

Boa noite!

[@Souza-yg5xm]

Sensacional!

[@natallima8257]

Show!