Umysł matematyczny: dlaczego ludzie potrafią całkować, a szympansy nie? | dr hab. Mateusz Hohol

📖 Poznaj nasze wydawnictwo: radionaukowe.p...
📚 Wygodne zakupy książek: wydawnictwoRN.pl
👉 Zostań Patronem: patronite.pl/r...
👉 Wesprzyj jednorazowo: suppi.pl/radio...
🎧 Posłuchaj na streamingu: ffm.bio/radion...
🔔 Subskrybuj: / @radionaukowe
🌐 Strona: radionaukowe.pl
👍 Facebook: / radionaukowe
📷 Instagram: / radionaukowe
❌ Twitter: / radionaukowe
🎓 Odwiedź LAMU: / @letniaakademiamlodych...
🎬 Zobacz więcej: • Radio Naukowe poleca
📩 Kontakt: [e-mail]
Umiejętności matematyczne z grubsza można podzielić na dwa główne rodzaje. - Takie, które wymagają długotrwałego treningu w szkole i takie, które pojawiają się spontanicznie w naszym rozwoju, a co poniektórzy powiedzą odważnie, że są wrodzone. Te drugie miałyby być też charakterystyczne dla zwierząt - mówi w Radiu Naukowym dr hab. Mateusz Hohol, neurokognitywista, badacz poznania matematycznego z Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Uniwersytetu Jagiellońskiego.
*Przygotowanie każdego odcinka to wiele godzin pracy. Jeśli podobał Wam się ten podcast - możecie mnie wesprzeć w serwisie Patronite. Dzięki! patronite.pl/r... *
Te wrodzone umiejętności również można podzielić na dwa zasadnicze systemy. Jeden system jest precyzyjny, ale ma swoje ograniczenie: zwykle do czterech elementów (zwierzęta nie operują liczbami w sensie symbolicznym, ale np. psy zrozumieją, że zaszła niesprawiedliwość, jeśli jeden dostanie dwa smaczki, a drugi cztery). Drugi system służy do szacowania, porównywania czego jest więcej lub mniej, ale w sposób nieprecyzyjny.
Tymczasem ludzie potrafią precyzyjnie operować wielkimi liczbami, o wiele większymi niż 4. Potrafimy powiedzieć, jaka liczba będzie po następnej i tak, dosłownie, w nieskończoność. To unikalna umiejętność, która pozwala nam rozwijać naukę i cywilizację. Ale dlaczego tak jest, że potrafią to ludzie, a szympansy już nie?
Zaryzykuję mocną tezę. Moim zdaniem chodzi tu o język - ocenia dr hab. Mateusz Hohol. - Najprawdopodobniej dzięki uczeniu się liczebników przełamujemy tę barierę 4 elementów i tworzymy nowe rusztowanie. (…) Bez języka naturalnego nie ma abstrakcyjnych pojęć, a matematyka jest nauką o abstrakcyjnych pojęciach i relacjach - podkreśla naukowiec.
Niewykluczone, że myślenie matematyczne jest czymś w rodzaju efektu ubocznego powstania języka. - Jeśli ktoś sądzi, że nasz mózg wyewoluował do tego, żebyśmy całkowali i tworzyli abstrakcyjne modele wszechświata cyklicznego to bardzo romantyczne… dla jednego romantyczne, dla innego naiwne - ocenia neurokognitywista.
A co z wielkim pytaniem: czy matematyka istniała przed pojawieniem się nas, istot, które potrafią z niej korzystać? - Gdybym znał odpowiedź na to pytanie to poprosiłby Nobla z metafizyki. O to są cały czas dość mocne awantury - przyznaje dr hab. Hohol. - Moim zdaniem, pytanie czy istnieje jakaś odwieczna matematyka, jest dokładnie takim samym pytaniem, jak to czy istnieje życie po śmierci. Jak dla mnie metoda naukowa jest na to kompletnie ślepa - ocenia. - Jak mi ktoś postawi piwo, to mogę w ramach ćwiczeń intelektualnych obalać platonizm, a jak mi postawi drugie, to bez najmniejszego problemu będę dowodził tezy przeciwnej - dodaje, tylko trochę żartując. A jaka jest jego prywatna opinia? - Osobiście jestem daleki od szukania głębokiej metafizycznej tajemnicy w matematyce.
Posłuchajcie odcinka o tym, czy matematyka jest czysta i nieskazitelna, czy mokra i biologiczna. Może plasuje się gdzieś pomiędzy? A wszystko zaczyna się od historii pewnego genialnego konia.
***
Nagranie zostało zrealizowane w studio Copernicus Center Press (bardzo dziękuję Panu Piotrowi za pomoc, bez Pana by się to nie udało!). Jak zawsze przy okazji polecam wszystkich produkcje Centrum Kopernika: książki, wykłady na KZbin, kursy w Copernicus College.
Więcej o gościu tego odcinka:
hohol.pl/
www.copernicus...
Poprzedni odcinek z udziałem Mateusza:
Jak mrówka trafia do mrowiska, a człowiek do domu? O orientacji w przestrzeni (nr 21)
• Jak mrówka trafia do m...
POLECAMY INNE MATERIAŁY:
• Radio Naukowe - Wszyst...
• Fizyka
• Biologia
• Astronomia
• Psychologia
• Zwierzęta
• Religia
• Historia
🧠 Radio Naukowe - włącz wiedzę! 🧠
#RadioNaukowe #KarolinaGłowacka #MateuszHohol

[@RadioNaukowe]

Hej, mam dla Was kolejny odcinek :) Dajcie znać jak się Wam podoba! Ja się bawiłam z dr hab. Mateuszem Hoholem znakomicie (i mądrze). Odcinek nagraliśmy w Krakowie, bo - uwaga - Radio Naukowe zaczyna podróże służbowe po Polsce. Trzymajcie się, miłego dnia! Karolina

[@2104js]

Pani Karolino jest Pani naprawdę świetna , dykcja ,akcent ciepła tonacja głosu no i przy tym konkretna ! Robi Pani dużo dobrego ,dzięki tym audycją młodzi ludzie mają szansę na zainteresowanie się nauką . Brawo brawo brawo👍

[@jankos4910]

Lizus...😫

[@jacekgawin4556]

audycjom, nie audycją :(

[@bs9675]

Uwielbiam takie tematy. Proszę o więcej neurologii międzygatunkowej, ewolucji m.in. mózgu itp.

[@vetulani]

Rewelacyjny rozmówca, rewelacyjna prowadząca, bywam tu coraz częściej ✊

[@13daaniel]

Ciekawe jest rozróżnienie między liczbami 1-4 i pozostałymi. Proszę zwrócić uwagę na to jak funkcjonuje liczba mnoga np. w języku polskim. 2, 3, 4 dzieczynY, ale 5, 6, 7,… dziewczyN. Nie twierdze, że to o czym mówił gość i funkcjonowanie liczby mnogiej w języku polskim ma związek, ale mimo wszystko jest to ciekawa „pararela”.🙂

[@ZdzichaJedziesz]

Ja kiedyś słyszałem anegnote o popełnieniu w Afryce które miało liczyć tak: jeden, dwa, trzy mnóstwo 😄

[@nihilistycznyateista]

Oj tak, wykłady doktora Chochola na Copernicus center to coś pięknego. Polecam serdecznie. a jak juz bedziecie na tamtym kanale to zajrzyjcie jeszcze na serię "Czytamy naturę" Łukasza Lamży.

[@1969OLEK]

Super wywiad i wykład.

[@Lbmaniak]

Dziękuję.

[@kingabudys7998]

Dziękuję po raz kolejny

[@andrzejurbaniak8103]

Kolejny bardzo ciekawy temat .Pozdrawiam 🙂

[@miykolayventzl2356]

To jest jeszcze nic. To jak gołębie pocztowe trafiają do domu wywiezione w obce i dalekie miejsce, to jest jakaś magia. Zobaczyć świat zmysłami zwierząt, to byłoby coś epokowego.

[@cudacznycudak]

kzbin.info/www/bejne/goHaYaeNetF-hMk był podcast o wracaniu do domu parę miesięcy temu :) na kanale Naukowego Bełkotu też jest fajny film w tym temacie: kzbin.info/www/bejne/f6GbeHeshr5mftk

[@ZdzichaJedziesz]

No pewnie, oczy takiej muchy składają się z wielu mniejszych oczek i widzi ostro wszystko wokół. Mieć taki sposób widzenia, zwłaszcza w górach 🙂

[@beznazwy8932]

Matematyka jest jezykiem opisu prawidlowosci swiata fizycznego. Matematyka nie powstala w Grecji, ale duzo wczesniej podczas pierwszych wymian dobr, kiedy to ludzie pierwotni uzywali palcow do porozumienia sie o ilosci towaru. Tam powstala matematyka i potrzebna byla do komunikacji.

[@beznazwy8932]

Dodam jeszcze, ze w neurokognitywistyce jest cos takiego jak umiejetnosc myslenia abstrakcyjnego, ktore nie jest matematyka. Co wiecej znow matematyka umozliwia konkretny opis w formie liczb (znakow, symboli jezykowych), zatem jest jezykiem opisu pojec abstrakcyjnych. Szkoda, ze pan wiecej nawiazywal do kultury niz do "czystej" neurokognitywistyki.

[@Robert_Matysiak]

Audycja podobała mi się jak zwykle... Mam jednak wrażenie, że gdy Pani Karolina spotyka czada, załącza się Jej opcja walki i przez to pewne kwestie pozostają niedopowiedziane, bo bądź rozmówca jest "stłamszony", bądź niedopytany. I tak czuję niedosyt w związku ze sposobem prezentowania mechanizmów kojarzonych z umiejętnościami matematycznymi. Pan Doktor nie pokazuje racji, dla których zakłada istnienie subitacji jako czegoś odrębnego od liczenia. Samo liczenie jest tu dość arbitralnie powiązane z kulturą i językiem, co dziwi, gdyż nie tylko odwołuje się do okoliczności, które nie należą do istoty przedmiotu, ale też stawia tezy jawnie niezgodne z wiedzą o człowieku i zwierzętach. By nie być gołosłownym przywołam przykład plemienia Pirahã( Hi'aiti'ihi), w którego języku nie ma liczebników większych od jednego( według innych ujęć nie ma także słowa "jeden", a słowo odpowiadające polskiemu "mało" może oznaczać "jeden", albo "dwa", lecz nigdy "trzy" czy "cztery"). Z drugiej strony wiemy, że możliwe jest abstrakcyjne rozumowanie bez używania słów np. tworzenie muzyki. Wśród zwierząt liczyć powyżej czterech mają szympansy, wrony, szczury, papugi i od diabła innego towarzystwa. Niektóre zwierzęta podobno dodają. 9:40 Fragment o dwóch psach i ich miskach. Aż prosi się wspomnieć o pojęciu "równoliczności", którego np. Frege używał do "logicznej" konstrukcji liczb, a które daje teoretyczną podbudowę pod rozróżnienie komponentu logicznego i matematycznego przy porównywaniu zbiorów. 23:00 Członków plemienia Pirahã próbowano uczyć liczebników od 1 do 10( słowa zaczerpnięto z portugalskiego). Bez skutku. 24:03 Każdy czynnik oddziałujący na mózg "recyclinguje obwody neuronalne". Ja jako prosty człowiek powiedziałbym, że to po prostu jest uczenie : D 27:06 Ta opowieść jest tym ciekawsza, że powstaniu matematyki towarzyszyło/ poprzedzało powstanie filozofii, fizyk, opartej na nauce mechaniki, a także filologii, historii, retoryki, teatru, sportu, czy demokracji; w literaturze Grecy nie byli pierwsi z eposami, ale z tego co wiem żaden z wcześniejszych utworów tego typu nie ma tak wyrafinowanej formy jak "Iliada"; Archiloch- ojciec greckiej poezji pierwszy opisał stosunek seksualny, fellatio i indywidualistyczną, sprzeciwiającą się tradycyjnym normom postawę życiową; Ksenofont napisał pierwszą powieść historyczną; o osiągnięciach w szeroko pojętej sztuce wiedzą wszyscy. A tego wszystkiego dokonał naród(?) liczący jednorazowo do około 5mln ludzi. Taka, powiedzmy, Słowacja... 27:15 Definicja podana przez Pana Doktora jest niestety błędna jako definicja tautologiczna bezpośrednio. Jako sympatyk podejścia językowego proszę o poprawną : D 28:00 Od czasów twierdzenia o niezupełności Gödla wiemy, że świat jest czymś więcej niż może opisać matematyka. 31:58 "Bez języka nie mielibyśmy matematyki". Ale dlaczego to Grecy stworzyli matematykę, skoro języki mieli wszyscy? Clou wydaje mi się być jednak poza językiem...

[@Robert_Matysiak]

16:18 Za szeroko 18:36 Tak, są podobne. Tak jak wszyscy jesteśmy na przykład podobni do Marilyn Monroe- mamy dwie ręce, dwie nogi itd. Nie zapominajmy o różnicach w budowie mózgów kobiet i mężczyzn. Nie wiemy, jak działa mózg, więc nie ma co wyciągać jakichś wniosków typu lepszy/ gorszy, ale na pewno mózg Pani Karoliny jest mniej podobny do mózgu Einsteina, niż mózg Pana Doktora. Różnice w budowie mózgów są wielowymiarowe. 33:56 "Przydarzyły im się wynalazki..." Mhmm... Tak sobie szli brzegiem morza i im się "przydarzyły"... Otóż nie! Odkrycie nowego gatunku może nam się przydarzyć, tak jak odkrycie grobu z epoki mykeńskiej, radu i polonu, promieni Roentgena, ale nie dowód na twierdzenie Pitagorasa, prawo wyporności cieczy, czy teoria względności :/ Spotkałem się z opinią, że diagramy u Greków nie tyle były ilustracją, co integralną i niezbędną częścią dowodu, a cyrkiel, czy przymiar pełniły funkcje narzędzi rachunkowych. Czy wobec tego nie należałoby traktować "rysowania" figur geometrycznych jako liczenia bez liczb? W takim ujęciu byłoby możliwe uprawianie matematyki bez pojęć językowych : )

[@Prowoakcja]

Wydaje się, że każda cywilizacja we wszechświecie, która zacznie badać atom, musi wprowadzić pojęcie liczb naturalnych, aby zrozumieć budowę pierwiastków. A liczby naturalne to już matematyka. Wniosek byłby taki, że w naszym wszechświecie matematyka jest odkrywana, a nie wynajdowana.

[@michal3141]

Ja bym powiedział, że odkrywanie nie wyklucza wynajdowania i na odwrót. To nie jest takie zero-jedynkowe. Z jednej strony są idee tak uniwersalne, że każda inteligentna cywilizacja we Wszechświecie musi się z nimi spotkać rozumując matematycznie. Z drugiej strony są pewne obszary w matematyce jak choćby przedmioty dotyczące podstaw samej matematyki jak teoria zbiorów, teoria mnogości, gdzie stoimy przed wyborem jakie aksjomaty i reguły wnioskowania uznać za prawdziwe i w zależności od tego wyboru możemy tworzyć/wynajdować zupełnie różne "matematyki".

[@wilknocny5854]

Takie audycje powinny być w Polskim Radiu.

[@jankos4910]

Są

[@Pasikoniszek]

A o co chodzi z tą niesamowita historią jak w starożytności rozwijał się pogląd, że dowód musi być absolutny? Można to gdzieś przeczytać?

[@morgankot5513]

Ten materiał poleciła mi Pani Milena z tindera, byłem sceptyczny ale przesłuchałem no i powiem Wam ze nie zaskoczyłem się - cały materiał można zawrzeć w max 4-5 minutach materiału. Jakościowo to pierdolele a i pozdrawiam Bursztynową Aleksandrę. PS oczywiście łapka w du..

[@winstonknowitall4181]

Łapka w górę

[@nihilistycznyateista]

A ja bym wysunął inną, prostszą hipotezę - otóż język i być może był czymś, co nam pomogło nauczyć się liczyć precyzyjnie, ale... to ostatecznie nie jest coś, co człowiek posiada, to matematyczne myślenie, ale coś czego się nauczył - i raczej powodem, że się tego nauczył nie był język, ba - nawet język mógł być wtórny, bo musiał nazwać liczby, które wypracowaliśmy. A wypracowaliśmy je, aby być w stanie handlować. Bo handel barterowy typu jeden bukłak wody za 3 jabłka ma sens, ale już sprawiedliwe rozdzielenie skrzynki jabłek pomiędzy różnych kupców, stosując kurs 3 do 1 jest prawie niemożliwy, jak rozumiemy liczby tylko do 4. Ba - my nie rozumiemy liczb powyżej, ale potrafimy je nazwać i zapisać, choćby miał to być tylko zapis w pamięci. A analizując dawne metody liczenia - prymitywne ludy u zarania cywilizacji nie umiały nawet nazwać tego, co zapisały... wykształcony rzymianin umiał powiedzieć, że CCXXXIV to 2 setki, 3 dziesiątki i czwórka - co, nawet w języku widać - przerodziło się z czasem w liczebniki typu dwieście, czy trzydzieści, ale zwykły chłop umiał rozłożyć kamyki na abakusie i porównać, czy oba ułożenia wskazują na tą samą liczebność, czy wręcz zastosować liczenie jeszcze bardziej prymitywne, jak u pewnego plemienia wypasaczy owiec.,. Otóż przepędzało się stado przez bramę zagrody odkładając kamyk za każdym razem, jak jakaś ją przekroczyła i na koniec dnia, po sprowadzeniu z pastwiska z tej kupki przekładano kamyki na inną, aby zweryfikować,.. czy ilość się zgadza. Jak zostawał wolny kamień, to, jak w przypowieści o dobrym pasterzu szło się szukać brakującej. Ale zapytany o to ile ma owiec - pasterz powiedziałby, że nie umie liczyć... No bo właśnie - ostatecznie zdolność liczenia to jest umiejętność, a nie cecha. Dzisiaj umiejętność oczywista, ale i edukacja na poziomie podstawowym jest dla współczesnej cywilizacji oczywista. A co do tego jak Einstein myślał - to tu powiem tak... to, co oni mają w głowie to jedno i być może nawet język jako taki nie był im potrzebny do samego rozumowania, ale... bez języka nic by im z tego całego rozumowania nie przyszło - w tym sensie, ze może nawet mieliby to w głowie, ale nie potrafiliby tego przekazać nikomu innemu na zewnątrz, ani ułożyć ścieżki skojarzeniowej dla lepszego zapamiętania i zastosowania w praktyce.

[@nihilistycznyateista]

A ja ponownie pójdę krok dalej (bo już w jednym komentarzu szedłem:P) i jak mi ktoś postawi sok pomidorowy, bo piwa nie pijam - to będę dowodził, że matematyka jest wtórna do jezyka, ale... jak ktoś mi postawi drugi soczek to będę dowodził, że było zupełnie na odwrót i język powstał właśnie dlatego i w tym celu - aby wyrażać matematykę i pojedynczy homo sapiens w swojej głowie doszedł do abstrakcji, a to chęć podzielenia się tym z drugim człowiekiem wymusiła wyuczenie się komunikacji. Bo w takim samym stopniu, jak język jest potrzebny do wyrażenia struktur matematycznych, tak samo nie mogłyby istnieć zasady gramatyki języka, bez osadzenia w strukturach matematycznych - obie kwestie się przenikają w takim stopniu, że ponownie dochodzimy do dylematu Eutyfrona - bo do tego filozoficznie można to sprowadzić (swoją drogą zapraszam na podcast nihilistyczny ateista, który prowadzę na YT i tam o właśnie tym zagadnieniu mam jeden materiał). A w formie eutyfronowskiej leciałoby to mniej więcej tak: czy posługujemy się językiem, bo wyrażamy matematykę, czy wyrarzamy matematykę, bo posługujemy się językiem

[@adambogusawski9269]

Dla zasięgu

[@jagodaadamiec4931]

Pani Karolino słuchałam niedawno wykładu Pana Doktora, który wygłosił kilka lat temu pt. Geometria umysłu. Bardzo mnie zainteresował ten temat. Może też udałoby się zaprosić Pana M. Hohola, aby porozmawiać na podobne sprawy. Proponuję poruszyć problem, czy nagminne korzystanie z GPS nie wpływa na utratę naszych zdolności geometrycznych w przestrzeni. Mam wrażenie, że ufając nawigacji mniej szczegółów nasz umysł zapamiętuje na przejechanej drodze.

[@henrykkunicki1042]

Już! :) wiem, że tak działa GPS. Jeżeli z pomocą mapy papierowej przygotuję się do podróży, potrafię przejechać ją za pierwszym razem. Jeżeli korzystam z GoogleMaps i przyłożę się do przygotowania planu podróży, zapamiętuję charakterystyczne miejsca i rozpoznaję je jadąc, do celu trafiam bez problemu. Jeżeli przygotowanie polega na wpisaniu trasy do telefonu i włączeniu GPS, po drodze nie mam nawet świadomości, w jakim miejscu świata jestem a to co mijam i widzę nie jest przypisane do żadnego konkretnego miejsca, jest czymś w rodzaju pocztówki widzianej w kiosku bez czytania podpisu. Używając przewodnika GPS w każdym przejeździe tą samą trasą, zaczynam zapamiętywać ją po czwartym razie (mam coś wspólnego z koniem?). Podobnie, po naciśnięciu w windzie przycisku z numerem piętra i odłączeniem mózgu od tu i teraz (powrotem do ciągłości życiowych problemów), tracę świadomość położenia i jeżeli winda zatrzymuje się po drodze aby zabrać innego pasażera, wysiadam i nie wiem, dokąd dojechałem. Może źle rozpoznaję problem bo to inne sytuacje, ale w obu powinna działać świadomość przestrzenna a jednak daje się ją nieświadomie wyłączyć.

[@jagodaadamiec4931]

@@henrykkunicki1042 dokładnie ujął Pan to, co i ja zaobserwowałam korzystając często z nawigacji GPS.

[@Kwadratura]

Poleci ktoś jakiś artykuł o historii diagramów? Bo pan Hohol mnie zainteresował

[@andrzej9618]

No dobra matematyka jest nauczona. Dziecku pokażesz rożne rzeczy (liść, jabłko, krawężnik itp..) dziecko nie będzie wiedzieć nazw do określenia tych przedmiotów ale będzie wiedzieć że się od siebie różnią?

[@MikolajOlszowski]

Zawsze mi się wydawało, że matematyka jest językiem, a dokładnie mówiąc tautologią. Po obu stronach równania matematycznego jest to samo, więc powiedzieć, że 2+2=4 to to samo, co powiedzieć, że "stół jest stołem". Pytając, czy matematyka istnieje niezależnie od nas, pytamy tak naprawdę, czy zdanie "stół jest stołem" przebywa wiecznie w świecie idei.

[@Prowoakcja]

Analogia jest o tyle nietrafiona, że z całą pewnością możemy stwierdzić, iż obce cywilizacje nie wymyśliły żadnego z ludzkich języków, a matematykę mogą znać i wtedy byłby to język niezależny od istoty, która się nim posługuje, a stwierdzenie "stół jest stołem" wskazuje na człowieka.

[@MikolajKonarski]

@@Prowoakcja Wszystkie twierdzenia matematyczne można zakodowac w jedynkach i zerach zupełnie bez związku, czy zostały pierwotnie sformułowane po grecku, czy po polsku. I w dodatku można je (z duzym nakładem pracy) udowonić formalnie w ten sposób, że komputerowy system przetwarzając ten dowód w jedynkach i zerach potwierdzi, że dowód nie ma luk. Każdy wystarczająco rozwinięty Obcy też to potwierdzi.

[@andrzejbiczewski2925]

4 nogi + blat=stół a nie stół jest stolem

[@antekp2965]

bzdury

[@tomasz.7983]

@@andrzejbiczewski2925 jak blat jest mały a nogi krótkie, to mamy stołek a nie stół. Gdzie kończy się jedno a zaczyna drugie?

[@kamilgrzelak4370]

Kolejny genialny temat!

[@michal3141]

Idee matematyczne istnieją niezależnie od człowieka i jego języka. Co do tego jestem pewien. Gdybyśmy spotkali jakąś zaawansowaną cywilizację pozaziemską, to z pewnością znałaby ona pojęcie liczby naturalnych, liczb pierwszych i twierdzenie Pitagorasa. Język i pismo są za to narzędziem do utrwalania tych idei. Bardzo dobrze nadają się do budowania tego rusztowania, o którym była mowa w podcaście. Od przejścia z dodawania do całkowania. Przecież całkowanie jest niczym innym jak dodawaniem powierzchni wielu bardzo wąskich prostokątów. Do myślenia ilościowego dochodzi jeszcze myślenie geometryczne.

[@tomasz.7983]

Matematyka jest tworem umożliwiającym badanie rzeczywistości, bo rzeczywistość jest przesiąknięta matematyką. Przykład: fizyka kwantowa. Powstały całe nowe działy matematyki, nowe narzędzia mające na celu badanie rzeczywistości kwantowej. Prostsze przykłady? Liczba Pi, krzywa łańcuchowa, ciąg Fibonacciego - wszystko to jest cechą rzeczywistości, przy pomocy matematyki tylko to odkrywamy. A matematyka nie jest nauką kompletną i ukończoną - cały czas ewoluuje

[@michal3141]

@@tomasz.7983 Matematyka dzieli się na czystą i stosowaną. Nie da się zredukować matematyki tylko do zastosowań mimo tego, że znaczenie matematyki w opisie i badaniu rzeczywistości jest ogromne. Oczywiście pewne działy matematyki i teorie są mocno inspirowane zastosowaniami.

[@micharubik5304]

Język jest swego rodzaju kodem, którego częścią są liczebniki, więc teza, że bez języka nie ma matematyki, ma sens. Wiem, że w języku jakiejś społeczności nazwy liczebników są tożsame z nazwami palców + wybranych części ciała. W konsekwencji użytkownicy tego języka nie potrafią myśleć o liczbach w sposób abstrakcyjny czy doliczyć do dalszych liczb, bo liczebniki w tym języku stanowią zbiór zamknięty. Wracając do zwierząt zastanawiałem się, czy kotka jest w stanie doliczyć się, ile ma kociąt, czy nie zgubi i nie zapomni jakiegoś. Słyszałem też o badaniach, według których pies umie liczyć, bo wie ile razy ma szczeknąć - ilość szczeknięć ma podobno znaczenie.

[@MikolajKonarski]

Problem "czy matematyka jest absolutna" to problem nieumiejętności zadania pytania. Zgaduję, że na wszystkie pytania zadane w sposób wystarczająco precyzyjny, logika matematyczna potrafi dać odpowiedź. Potrafi na przykład uzasadnić, dlaczego każde (poprawne i wystarczająco ściśle sformułowane) ludzkie twierdzenie matematyczne musi być uznane za poprawne również przez każdą wystarczająco zaawansowaną cywilzację pozaziemską. A nawet, gdyby taka cywilizacja miała odpowiednio wiele czasu i inklinacji, każde ludzkie twierdzenie mogłaby sama stworzyć/odkryć i udowodnić. Odwrotnie zresztą też. Odmienności kulturowe nie są żadną barierą dla wzajemnego uznania matematyki, a jedynie zaawansowanie kultury taką barierą jest.

[@Robert_Matysiak]

Nie. Źle Pan zgaduje( pomijam, że bezsensownie).

[@MikolajKonarski]

@@Robert_Matysiak Dziękuję za polemikę. Czy w takim razie mogę prosić o przykład falsyfikujący moją hipotezę? Byłbym również wdzięczny za wyjasnienie bezsensowności, bo to mi się, jako logikowi matematycznemu, zdarza nieczęsto.

[@Robert_Matysiak]

@@MikolajKonarski Wszystkie nauki dogmatyczne są oparte na aksjomatach, które nie podlegają badaniu w obrębie tych nauk. Tym samym każda udzielona przy ich użyciu odpowiedź jest obarczona marginesem błędu, jest udzielana przy użyciu arbitralnie przyjętej perspektywy. Logika matematyczna pozwala nam na ocenę poprawności rozumowania, ale poza jej gestią jest rozstrzygnięcie o prawdziwości lub fałszywości zdania. Jeżeli wie Pan, że prawdziwe jest zdanie "Za oknem świeci słońce", to wie Pan, że nieprawdziwe jest zdanie "Nie jest tak, że za oknem świeci słońce"; tylko że żeby się przekonać, czy świeci słońce, musi Pan wyjrzeć przez okno. Logika jest narzędziem jak nóż, czy łopata, którą może Pan wykopać dół, ale która sama z siebie nie powie Panu, gdzie i jak to zrobić. Najbardziej rozbawiło mnie użycie przez Pana określenie "wystarczająco precyzyjny". Uznaje Pan, że ta pomyślana przez Pana "precyzyjność" jest stopniowalna, czy zero-jedynkowa? Jak Pan chce oceniać, czy już jesteśmy "wystarczająco precyzyjni" w swoim pytaniu? Ale w sumie jestem w stanie obronić sensowność tego, co Pan napisał. Logika matematyczna da odpowiedź( w sensie metaforycznym), a odpowiedź ta będzie prawdziwa, albo nieprawdziwa, o ile pytający nie będzie zbyt dociekliwy : D

[@MikolajKonarski]

@@Robert_Matysiak Nie znalazłem w Pana odpowiedzi argumentu falsyfikującego moją hipotezę, ani uzasadnienia, w jaki sposób to, co napisałem jest bezsensowne. Byłbym wdzięczny, gdyby zechciał Pan formułować swoje zarzuty w sposób ścisły i jasny, w rodzaju, "hipoteza A jest fałszywa gdyż B, a stąd C, a stąd A" oraz "zdanie Y jest bezsensowne, bo ...", gdzie może prześledzić wynikania A z C z B, itp. W przeciwnym przypadku, nie jestem w stanie podjąć z Panem rzeczowej dyskusji. Niezaleznie do tego, mogę natomiast pomóc Panu zrozumiec błędy w Pana powyższych wypowiedziach, jeśli sobie Pan tego życzy. Np. oczywiście precyzyjność wyrażenia twierdzeń matematycznych i ich dowodów jest stopniowalna, a w szczególności, jest stopień, na którym komputery potrafią potwierdzić poprawność dowodu lub ją zakwestionować i niewiele więcej trzeba, żeby dowód był zrozumiały dla osoby posługującej się innymi językiem, alfabetem, lub stworzenia pochodzącego z innej planety (pewnie zapis w lambda rachunku z notacją De Bruijn byłby wystarczający dla takiej uniwersalności).

[@Robert_Matysiak]

@@MikolajKonarski Odpowiedziałem Panu na poziomie ścisłości i jasności, który sam Pan prezentuje, używając tych wszystkich "problem nieumiejętności zadania pytania", "Zgaduję, że", "logika matematyczna potrafi". Moim zdaniem na internetowe pogaduszki jest to zupełnie wystarczające, a jeżeli Pan nie znalazł argumentów, to problem leży przede wszystkim po Pana stronie. Jeżeli bardzo Pan pragnie bardzo dokładnej wymiany zdań, to niechętnie się w nią pobawię. Proszę jednak ogarnąć bałagan po własnej stronie. Proszę sformułować tezy ściśle i jasno, odrzucić metafory, oddzielić przypuszczenia od twierdzeń i wypowiedzi od meta wypowiedzi. Naprawdę sądzi Pan, że ludzi interesuje, co Pan "zgaduje"??? Czy to taki "poetycki" zamiennik na "Twierdzę, że..."? Ciężko mi uwierzyć, że logik matematyczny może poruszać się na tym poziomie. Sądziłem, że noblesse oblige... Nawet na YT :/

[@PawelBochenek]

Rozmowa bardzo ciekawa, poza może drobnymi wpadkami, ale koncepcja że matematyka zaczęła sie w Grecji to poważny błąd. Rozwinięta matematyka funkcjonowała już 2 tys. lat p.n.e. w Egipcie. Również wątek że w starożytnej Grecji matematykę rozwijali amatorzy hobbiści, i tak im przypadkowo wyszło, jest co najmniej wątpliwy. Nawet ze szczątkowych informacji o Talesie czy Pitagorasie wynika, że to byli zawodowcy, sprzedający swoją wiedzę i umiejętności. Zresztą zapomina się, że sporą część matematyki, którą przypisuje się matematykom greckim, wcale od nich nie pochodzi. Twierdzenia Pitagorasa nie wymyślił Pitagoras, było ono znane wieki przed Pitagorasem.

[@agaagusia4726]

Chętnie bym pociągnęła wątek, czemu umysł człowieka wytworzył złożony język, taki skomplikowany twór. Zwierzęta też się komunikują i mają swoje języki, nawet dość skomplikowane (np.delfiny). Języki ludzkie wchodzą na poziom opisywania bardzo złożonych abstrakcji.Czy mózg człowieka jest pod tym względem jakiś wyjątkowy, czy to tylko nadbudowa nad powszechną zwierzęcą skłonnością do komunikowania się? Czym jest ewolucja języka u homo sapiens, jak przebiegała i dlaczego?

[@wicekwickowski3798]

"Zwierzęta też się komunikują i mają swoje języki, nawet dość skomplikowane (np.delfiny)" -Oczywiście! A.L.E mowę mają tylko ludzie. Zwierzęta chrumkają, gęgają, piszczą różnymi tonacjami, świszczą, mruczą, szczekają, gulgoczą ALE mowę ma tylko człowiek! -Człowiek mówi i...Bóg też! W tym jesteśmy Bogu podobni. Gdy ludzie nauczyli się mówić, potem to zapisywać, wówczas zaczęła się nauka i historia i staliśmy się człowiekiem. Żadne inne stworzenia na Ziemi jej nie mają!

[@agaagusia4726]

@@wicekwickowski3798 Człowiek posługuje się mową ze składnią, co jest wyjątkowe. Ale nie tylko człowiek wytworzył taki język. Badania pokazują, że tylko ludzie i właśnie delfiny mają mowę ze składnią. Delfiny mają także samoświadomość. Podaję tę informację za prof. Jerzym Vetulanim. Gorąco polecam wykład Macieja Trojana "Umysły innych zwierząt" i wykłady Łukasza Kwiatka o małpach zwłaszcza ten o szympansach uczonych języka migowego. Inteligencja i umiejętności zwierząt są zaskakujące i piękne.

[@agaagusia4726]

@@wicekwickowski3798 Granica między tym co ludzkie, a co zwierzęce nie jest taka oczywista. Dlatego ja z pokorą patrzę na świat zwierząt i ostatnio także roślin. Polecam książkę prof. Stefano Mancuso, dyrektora Laboratorium Neurobiologii Roślin "Błyskotliwa zieleń. Wrażliwość i inteligencja roślin".

[@wicekwickowski3798]

@@agaagusia4726 -Ależ wcale nie mówię że ta granica nie jest taka oczywista. Nawet więcej! Gdy weźmiemy same organizmy kobiety lub mężczyzny i innych stworzeń, to tej granicy nie ma. Tylko mowa a dzięki niej historia, nauka i...religia odróżniają nas krańcowo. O delfinach czytałem a nawet słyszałem że Indie pierwsze na świecie uznały delfiny za stworzenia nie zwierzęce ale zaliczyły je do stworzeń człowiekowatych, czy jakoś tak. Jednak jak by nie patrzył, to NIE delfiny skonstruowały statek kosmiczny APOLLO i wylądowały na Księżycu. Za książki prof. Jerzego Vetulaniego bardzo dziękuję, ale tego bełkotu nie da się czytać.

[@jarosawkonior7497]

Ze względu na późną porę poruszę tylko dwa tematy a resztę uzupełnie jutro. Jakim kluczem lub schematem Pani posługuje się w doborze rozmówców ??? Bo dobiera Pani ich w genialny sposób , są ludzie o niesamowitej wiedzy ale nie mają daru przekazywania w sposób przystępny i zabawny tego co wiedzą a u Pani wszyscy rewelacyjnie przekazują swoją wiedzę. A do Pana doktora miałbym iście abstrakcyjne pytanie , już wiem co by było po pierwszym i drugim piwie ale zaciekawiło mnie niesamowicie co by było po trzecim o czwartym ??? Oczywiście pomijając audycje o wpływie alkoholu na człowieka i zakładając że pierwsze i drugie piwo nie zrobiło żadnego wrażenia na Panu doktorze. Ciekawi mnie jaka inna puszka Pandory i wyobraźni otworzyłaby się u Pana doktora ???😉 A reszta jutro , genialny materiały.

[@barto1231]

nie wiem moze sie nie znam ale to sie dla mnie ociera o kompletnie bezuzyteczna pseudo nauke

[@Telemaniakus]

ja tez nie potrafię a nie jestem Szympansem...

[@przemeko]

Naukowcy mają taką uroczą tendencję do komplikowania rzeczy... Wystarczy spojrzeć na matematykę jako narzędzie. Koń nie liczy, bo nie ma takiej potrzeby, nie potrzebował tego narzędzia. Co do języka, są/były przecież plemiona dla których istnieje tylko jeden, dwa i wiele...

[@jozefgrzyb3042]

po prostu ludzie potrafią /nie wszyscy/myśleć abstrakcyjnie !

[@antekp2965]

jak to nie liczy? zwierzęta potrafią liczyć np osobniki w jednym miocie, nawet do kilkunastu

[@marekking7847]

Jesteś w totalnym błędzie. Zierzęta również liczą, bo muszą. Prosty przykład: stado hien atakuje lwy - atakują, bo mają przewagę liczebą. Skolei, gdy jest ich mniej, uciekają. Także zwierzęta muszą liczyć, ale jak to robią ,to tajemnica

[@milifili8554]

Ja bym chciała tylko zapytać, skąd to stwierdzenie, że przedszkolaki umieją liczyć tylko do 4, a w szkole dopiero uczą się dodawać? Czy jako pojęcie szkolne ma Pan na myśli dziecko powyżej 7 rż?

[@tomasz.7983]

Właśnie nie liczyć, tylko od razu wiedzieć. Czyli wiemy bez liczenia, że coś jest jedno, wiemy, gdy to jedno ma parę, czyli jest tego dwa. Potem jest więcej niż dwa, czyli trzy, a potem dwie pary. I na bazie tego idziemy dalej w większe liczebnosci

[@milifili8554]

Panie Tomaszu, czyli według Pana komentarza wszystkie dzieci w wieku do ok 7 lat nie liczą, tylko szacują. Czy dobrze zrozumiałam?

[@tomasz.7983]

@@milifili8554 Nie, chodzi o to, że liczenia trzeba się nauczyć. A w jakim wieku to następuje i jakie liczby się ogarnie, nie ma moim zdaniem większego znaczenia. Natomiast, że czegoś jest więcej niż jedno czy dwa, wie się nawet nie umiejąc liczyć. Wydaje mi się, że ta magiczna granica 4 wynika z ilości naszych chwytnych narządów 😁. 1 jest wtedy, gdy coś trzymam jedną ręką, a drugą mam wolną, 2 - kiedy obie ręce mam zajęte, 3 - używamy dodatkowo ust (dzieci robią to zdecydowanie częściej) i w końcu 4 - jest jeszcze jeden przedmiot, ale nie mam go czym chwycić 🙂. Takie tam nie do końca poważne rozmyślania.

[@wicekwickowski3798]

"dlaczego ludzie potrafią całkować" - bo jesteśmy Bogu podobni!

[@luckylukas3506]

xD

[@wicekwickowski3798]

@@luckylukas3506 -Tylko ludzie posiadają umiejętność mowy, jak Bóg!

[@luckylukas3506]

@@wicekwickowski3798 A co to jest Bóg (z naukowego punktu widzenia) i gdzie można go posłuchać? Tylko gatunek ludzki mówią bo procesy ewolucji spowodowały odpowiednie modyfikację mózgu.

[@wicekwickowski3798]

@@luckylukas3506 Boga nie można badać naukowymi sposobami, ponieważ nauka nie posiada żadnych przyrządów ani narzędzi do takich czynności. Co interesujące to też to, że nie tylko Boga nie można poddać falsyfikacji ale również naukowcy nie mogą NIC ZMIERZYĆ ani ZWAŻYĆ co pochodziłoby z innego świata/światów. O proponowanym pomyśle ((nie teorii)) istnienia wieloświatów jest w śród ludzi nauko dosyć głośno a jego propagacją zajmują się nawet tacy fizycy jak Michio Kaku i inni. Tak że uznają możliwość istnienia innych światów z INNYMI prawami ale....nic o tych światach powiedzieć nie mogą ani tym bardziej je badać i weryfikować. I to nie tylko teraz, ale N.I.G.D.Y. - To taka analogia do Boga. A! Jeszcze muszę dodać, że twierdzenie o ewolucyjnym pochodzeniu mowy wcale nie jest takie pewne. Ostatnio gdzieś (sorry, czytam dziesiątki artykułów tygodniowo) czytałem, że umiejętność mowy pochodzi od jednego człowieka a jej powstanie na drodze ewolucji jest problematyczne i...nie wyklucza że stało się to na skutek manipulacji jakiegoś obcego.

[@zdunsen7347]

👍👍👍

[@homemytabs4383]

Jakby kosmici porwali losowo 100 ludzi, to prawdopodobnie by stwierdzili, że ludzie nie umieją calkować,

[@ireneuszm7886]

czy pani Karolina odróżnia antyszczepionkowca od osoby dbającej o swoje wybory?

[@13daaniel]

19:25 - „Na równi z byciem antyszczepionkowcem.” To bardzo słabe porównanie. Są ludzie dla których stosunek do szczepionek wynika np. z autentycznych przekonań religijnych.

[@breton5569]

Autentyczne? Czyli jakie?

[@babadziada4499]

@@breton5569 Hasłowo, to: linie komórkowe z [tego za co yt dałby mi shadowbana). Wczoraj urodzony?

[@mgrzecza]

Słucham Pana profesora i uszom nie wierzę...

[@tomaszjaniak5350]

Szkoda że pomineli państwo podobno najciekawsza na świecie historię początków matematyki w Grecji. Chętnie bym o tym posłuchał.

[@RadioNaukowe]

Odcinek o historii matematyki na pewno będę musiała zrobić. Na razie na pocieszenie: o Grekach rozmawiamy dużo z prof. Wojciechem Sadym w odcinku o tym, kto wymyślił naukę: kzbin.info/www/bejne/d5zapoFjmd6Wg8U Pozdrawiam :)

[@tomaszjaniak5350]

@@RadioNaukowe Dziękuję za odpowiedź, chętnie posłucham.

[@beznazwy8932]

@@demaskatorr niestety polska "nauka" jest w stanie cofnac sie tylko do Grecji, bo wczesniej dla nich byla pewnie epoka kamienia lupanego, niestety tak nas uczono w szkolach i na tej limitowanej wiedzy wiekszosc ludzi w Polsce poprzestaje, a bedzie jeszcze gorzej patrzac na okrojony program historii w szolach

[@tadeuszb7476]

Rachunki to nie matematyka. Kelner nie jest matematykiem.

[@gonl8679]

Zwierzę slucha tych wywodów i nic nie rozumie ,bo ma swój gatunkowy język i swoja mądrość .l to ludzie doprowadzą świat do zguby ,przez swoją zarozumiałość. Nikt tak nie niszczy świata jak taki "naukowiec ".

[@bolesawtabor1978]

Granciarze chcą daldzych badań

[@ZdzichaJedziesz]

Już im tak nie zazdrość 🤣🤣

[@paweles5329]

Już po raz kolejny uderza mnie, że stawia się małpę obok człowieka, podczas gdy człowiek jest przecież małpą

[@RadioNaukowe]

No tak! Tytuł nie sugeruje przecież, że jest inaczej. Można sensownie zapytać czemu lamparty sprawniej chodzą po drzewach niż lwy i w żaden sposób nie wynikałoby z takiego pytania, że któryś z tych gatunków nie jest kotem. Pozdrawiam :)

[@babadziada4499]

Tarzan Polanin Wypowiadaj się za siebie.

[@gonl8679]

Jak zgłębisz wasc zagadnienie szczepionek to wrócimy do tematu ,szczepionkowcu. Jako naukowiec właśnie się skompromitowales.

[@lordhesus8988]

Ludzie jednak są głusi, głos prowadzącej z drażniącą teatralną manierą na wiecznym wydechu i wiedzą z KZbin, jedyny plus to że świetni goście, pani Karolino proszę pozwolić im mówić i nie wchodzić w słowo...

[@tadeuszb7476]

19:20 pierd o szczepionce

[@jarosawrzepecki]

Serduszko za pojazd po antyszczepach ;)

[@arson6601]

WARTO Pospieszalski - lekarka po szczepieniu, amputacja po szczepieniu. Ignorujemy?

[@arson6601]

W sumie to były preparaty w fazie testów, czyli Warto nie jest antyszczepem...

[@babadziada4499]

Jaroslaw Rzepecki Jako COVIDIANIN możesz dostać tylko tylko takie z zapaleniem mięśnia.

[@marekrudnicki9756]

Patronki to też patroni. Jest błędem mówienie: patronki i patroni, posłanki i posłowie itd. Feministyczna patologia językowa.