Una integral MUY DIFÍCIL con un método muy simple

[@arroyocum3639]

Antes de ver la solución, intenté ver si podía resolverla, y se me ocurrió una manera sencilla con un solo cambio de variable: •Diremos que I = ∫cos(x) / 7^x³ + 1 dx , por ahora por comodidad omitiré los límites. •Luego, planteamos el cambio de variable: x = -t. Calculas el diferencial y los nuevos límites, que en realidad son los mismos, solo que ahora: I = ∫ cos(t) / 7^-t³ + 1 dt. Multiplicas arriba y abajo por 7^t³. Ahora queda: I = ∫ (7^t³) cos(t) / 7^t³ + 1 dt Tenemos entonces 2 expresiones para I. Las sumamos, el resultado de la suma es 2I, pero a su vez la suma es una nueva integral ya que ambas poseen los mismos límites: 2I = ∫ (7^t³) cos(t) / 7^t³ + 1 + cos(y) / 7^t³ + 1 dt 2I = ∫cos(t) • (7^t³ + 1) / 7^t³ + 1 dt 2I = ∫cos(t) dt , entre -π/4 y π/4 Y esta ya es una integral inmediata. 2I = 2/√2 I = 1/√2 I = √2 / 2 PD: Amo tu contenido :)

[@pierogs7516]

Enrealidad estas hacuendo lo mismo, eso enseñan en integrales pares e impares

[@arroyocum3639]

@@pierogs7516 Básicamente, pero es más corto. Igualmente, es un truco muy frecuente con integración por parte y sustituciones, plantear uno que deje una integral similar.

[@StandenMath]

¡Hola! Me parece excelente que hayas intentado resolverla por tu cuenta, que hayas hecho ese cambio de variable y luego percatarte que la suma da una integral trivial, como en el video. Lo dejaré como "pinned" para que otras personas puedan conocer este método equivalente y así aprender más. ¡Muchas gracias por tu aporte y por tus comentarios! Nicolás

[@StandenMath]

¿Te gustaría ver más de este tipo de integrales en el canal?

[@uuuuu-d1c]

Siii por favor

[@gabriellobo54]

Siii

[@argentinacampeondelmundo2022]

obvio

[@MarkPaul1316]

pero es claro. es muy instructivo. Aprendí mucho en tu canal.

[@ximenapastas6661]

Por favor😊

[@veronicachinoapaza7715]

GRACIAS POR TODO AMUGO ES LINDO QUE NOS ENSEÑA LA MATEMÁTICA ES FUNDAMENTAL PARA APRENDER TODO ASÍ NO MÁS LA ENSEÑANZA NOS PERMITE ENTENDER MÁS GEACIAZ OH SEÑOR BENDIGA SIEMPRE BENDICIONES AMEN CUIDATE MUCHO Y SALUDOS A SU FAMILIA

[@StandenMath]

¡Gracias por tus buenos deseos, Verónica! Te envío a tí y a tu familia buenos deseos también 🙂. Nicolás

[@jarenna79]

Buen video, explicas bien. Estas cosas lamentablemente no vi en el profesorado y el análisis es la rama que más me gusta

[@StandenMath]

¡Gracias, Daniel! Más adelante tengo ganas de hacer videos de Análisis. Espero que sigas disfrutando mis videos. Nicolás

[@framb8627]

No había visto el uso de descomposición de la función original en sus partes par e impar. Hoy sí que he aprendido algo nuevo. Excelentes videos

[@rorroaguirre]

La gráfica de la función es genial. Para valores negativos es prácticamente igual a la función coseno, lo cual es lógico ya que el denominador tiende a 1 de manera brutalmente agresiva, ya desde x= -7, el resultado son dos universos gemelos que difieren por un único átomo, y para x1.4 la función es y=0 y para x

[@StandenMath]

¡Buen análisis gráfico, Rorro! Nicolás

[@francescoaimo6884]

me encanta cómo explicas!!!

[@GabiiMatematica]

¡Qué maravilla! ¡Un lujo esta explicación! Comparto a mis alumnos para que se rompan la cabeza jajaja Muchas Gracias !!!!

[@StandenMath]

¡Gracias, colega! Es todo un gusto tenerte por acá y ser un aporte para tí y tus estudiantes. Nicolás

[@victorcanales7370]

.muchad gracias por darnos tu tiempo en los numeros yA q un factor entrega una ecuacion artmetica G.

[@StandenMath]

Gracias a tí por escucharme, Víctor. Nicolás

[@elzenTe]

Buen video, hermano. Apenas me estoy adentrando en esto de las mates y solo se lo básico, pero tu explicación fue muy buena y detallada.

[@StandenMath]

¡Gracias, Elzente! Voy a estar sacando videos que enseñen materias específicas, así que espero que te puedan ayudar con tu aprendizaje matemático. Nicolás

[@jhosemmanuel]

pues no te queda na para aprender integrar. ni lo imaginas

[@edinssonleonardo]

Hermosa resolución. Eso es lo hermoso de las mates, te sorprenden siempre.

[@StandenMath]

¡Me alegro mucho que te haya gustado, Leonardo! Espero que sigas disfrutando de mi contenido 😊. Nicolás

[@realistictruckers8208]

Qué buen video profesor, gracias por tomarte el tiempo de hacer esos videos.

[@StandenMath]

¡Me alegro mucho que te haya gustado!

[@carlosoliveros8252]

Excelente explicación

[@rodrigovildosolaf]

Excelente profe!! Me alegra ver que su canal está siendo cada vez más popular! Muchas felicitaciones! 💪🏻🙌🏻

[@StandenMath]

¡Hola, Rodrigo! Siempre te agradezco tus buenos deseos. Espero que tú y tu familia estén muy bien. Te mando un gran abrazo, así como a todo nuestro curso. Siempre recuerdo con mucho cariño a la ACA 🙂. Nicolás

[@camiloalcubo]

Maravilloso 😍 Gracias por compartir :)😊

[@StandenMath]

Gracias a tí, Camilo, por escucharme 😊.

[@cristianfernandez6753]

Ay Dios que hermoso fue cuando se simplificó todo y quedó solo el coseno/2 fue hermosísimo

[@StandenMath]

¿Cierto que sí? Nicolás

[@juanmolinas]

Impresionante tecnica!, saludos!

[@StandenMath]

¡Un placer, Juan! Nicolás

[@javieralexandertenorioquio2906]

Me encantan tus videos maestro. Una inquietud, que programa usas para escribir?

[@StandenMath]

¡Muchas gracias, Javier! Cualquier pizarra virtual sirve (la de Zoom por ejemplo funciona de maravilla). En mi caso, ocupo un software de dibujo que se llama Leonardo.

[@Javier-id4lq]

Genial, me ha encantado el truco, gracias.

[@StandenMath]

¡Me alegro que te haya gustado, Javier! 🙂 Nicolás

[@ayudatech2599]

Genial. Eres el mata monstruos.

[@StandenMath]

¡Gracias! Espero que sean monstruos "entretenidos" 😀. Nicolás

[@DiegoDelgado-ng5se]

en 2:49 agregas una propiedad bastante interesante, podrías compartir un documento en donde se hable específicamente de ella o algún teorema que la enuncie?, por favor. Intente encontrarla pero no he tenido buenos resultados. Me encantan tus videos

[@StandenMath]

¡Hola, Diego! En este artículo de Wikipedia está la propiedad que invoco, de descomposición de f en su parte par e impar (bajo even-odd decomposition): en.m.wikipedia.org/wiki/Even_and_odd_functions Discúlpame que no te haya referido una bibliografía en específico pero en este momento no estoy en mi casa. Cuando llegue, déjame buscar para agregarla a este mensaje. Nicolás

[@tiago58]

Ao plotar o gráfico da função no Wolfram Mathematica, revelou-se uma função descontínua em x=0. Esta função é integrável?

[@StandenMath]

Olá! É curioso que Wolfram diga que é descontínuo em x=0, porque se substituir por x=0 é 1/2, não há descontinuidade. Não se preocupe, a função é contínua e integrável em seu domínio 🙂. Nicolás

[@williansouza1902]

Assistindo daqui do Brasil 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@maateorg_3056]

De donde sale el menos que afecta a la fracción en el min 4:12?

[@StandenMath]

¡Hola! Lo que hice fue factorizar por -1: como tenía f(-x)-f(x), factoricé por -1, quedando -(f(x)-f(-x)). Si disfribuyes, te queda lo mismo de antes. Nicolás

[@jnjtm6113]

podria hacer un curso completo de integrales?

[@StandenMath]

¡Hola! Si les interesa, ¡por supuesto! 🙂 Nicolás

[@mundomate2780]

la ecuacion me salio en un parcial de transformadas de fourier pues segun su simetria la transformada se simplifica. fue bastante interesante.

[@StandenMath]

¡Buena idea hacer problemas de Transformada de Fourier! Lo anotaré para más adelante 👀. Nicolás

[@tiago58]

[@nicogehren6566]

very nice question

[@LUISFARIASPINO]

Excelente video De donde es posible sacar la base teórica Saludos

[@StandenMath]

¡Hola, Luis! ¿Te refieres a que te gustaría material para aprender estas técnicas o para aprender integrales desde cero? Nicolás

[@LUISFARIASPINO]

@@StandenMath la base teórica de este "truco" aparece en algún libro? No me refiero a integrales desde 0, sino técnicas como por ejemplo la sustitución del rey

[@kevinfernandez2024]

¿Cómo demuestro por inducción que la integral de 0 a +infinito de ln^n(x) /(x^2+1)=0 si n es impar?

[@migueleq]

Que truculencia más elegante

[@StandenMath]

Y hay otras mucho más truculentas que iré mostrando en videos 👀. Nicolás

[@Agustin-np7rm]

Que crack

[@jorgeluiscubacalla5666]

Genial

[@juniorisrrael3184]

De donde sacas estos tipos de ejercicios?

[@StandenMath]

¡Hola! La mayoría de ellos son inventados o modificados de ejercicios que trabajé en clases con mis estudiantes 🙂. Nicolás

[@juniorisrrael3184]

@@StandenMath cool

[@roverg2009]

Gran integral

[@StandenMath]

¡Muchas gracias Rodrigo! Nicolás

[@randomxd5490]

QUE LOCOOOOO

[@StandenMath]

¿Cierto? Y hay unas mucho peores... espero pronto continuar subiendo contenido de integrales, si les interesa. Nicolás

[@carlosmanuelaguilartorres50]

Tengo un límite que ni mi aplicación me pudo sacar, podrían mandarlo y lo resuelves para contenido en tu canal?

[@StandenMath]

¡Hola, Carlos! Mándalo a [e-mail] 😊

[@fakelove7272]

Falto la sección de ejercicios 😞

[@StandenMath]

¡Hola, Alan! Estoy pensando en hacer pequeños "tutoriales" con ejercicios más sencillos. ¿Te interesaría contenido de ese tipo? Nicolás

[@Sandersson42]

Epetacular'

[@StandenMath]

¡Muchas gracias, Elías! Nicolás

[@Maniac6648]

No entiendo nada porque tengo 14 años y quiero entenderlo

[@StandenMath]

¡Esa es la actitud! Ya lo entenderás 🙂. Cualquier duda, feliz de ayudarte. Nicolás

[@LofiOvni]

tienes tik tok

[@StandenMath]

¡Hola, Liber! Tengo (@standenmath). Espero pronto empezar a generar contenido allá también. Nicolás