Unimathe: Mengenlehre #5 | Potenzmengen & Mächtigkeiten | Erklärung, Beispiele, Übungsaufgaben

Im August 2021 bin ich mit meinem Freund auf ein Segelboot gezogen - die "Midnight Sun"! Darum schwanke ich mitsamt Tisch in den Videos auch immer leicht auf und ab 🙈.
Hier seht ihr unser Boot mal von innen: • #1 | Wir haben uns get...
Um den Traum vom eigenen Boot und dem ortsunabhängigen Leben verwirklichen zu können, habe ich mich selbständig gemacht und arbeite nun hauptberuflich als private Mathelehrerin:
www.die-mathefreaks.de/angebote
Alle meine Videos sind kostenlos und werden es bleiben. Wenn sie euch helfen, freue ich mich über ein Dankeschön per Paypal: www.paypal.com...
So können wir uns hin und wieder mal eine Nacht im Hafen leisten und müssen nicht immer ankern. Was ihr davon habt? Neue Videos!! Im Hafen kann ich nämlich neue Videos aufnehmen, beim Ankern schaukelt das Boot dafür leider zu sehr 😅.
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Fürs SEO: Unimathe: Mengenlehre #5 | Potenzmengen & Mächtigkeiten | Erklärung, Beispiele, Übungsaufgaben

[@Munir.al8]

Super Kanal und sehr hilfreich für das Informatik Studium 😍

[@justvaste2623]

woww das mit dem baumdiagramm ist krass

[@magdaliebtmathe]

Alles hängt irgendwie zusammen 😃🐝💡!

[@sebastianmarkus4297]

Vielen vielen Dank🥳 Jetzt habe ich das endlich verstanden. Könntest du mal ein Video darüber machen, wenn man den Graph der ersten Ableitung gegeben hat und davon auf Extrempunkte usw. schließen soll? Das wäre sehr interessant 😀

[@magdaliebtmathe]

Ah! Graphisches Integrieren meinst du?

[@sebastianmarkus4297]

Ich weiß nicht ob es das ist. Also in unserer Aufgabenstellung haben wir den Graph der ersten Ableitung gegeben und soll daran Aussagen über die ursprüngliche Funktion treffen. Für welche x-Werte wächst die ursprüngliche Funktion streng monoton lautet eine Fragestellung dazu. Das sollen wir anhand dem Graphen bestimmen. Vielen lieben Dank für deine Antwort.

[@magdaliebtmathe]

@@sebastianmarkus4297 Schick mir das Bild gerne mal! Ich nehme morgen neue Videos auf und kann das direkt einbauen, wenn dir das zeitlich reicht 🙂🙂. [e-mail]

[@eisbar2polar246]

Juhuu😃

[@magdaliebtmathe]

😃😃😃😍

[@lars-lewerenz]

Sind es nicht 2^n Elemente in der Potenzmenge? Bzw. card(P(A)) = 2 ^ card(A)?

[@magdaliebtmathe]

Schreib mal kurz dazu auf welche Minute du dich beziehst, dann kann ich deine Frage glaube ich besser verstehen. Ist schon so lang her das Video, da weiß ich gerade nicht mehr genau was du meinen könntest 😃🙈. Und aus Interesse: Studierst du Mathe, Lars? Falls ja, welches Semester?

[@JackBlackwoodWalker]

Sehr gut erklärt! Vielen Dank. Ich hätte noch eine Frage ob ich das jetzt richtig verstanden habe. Hab gerade erst die erste Woche Uni und es ist doch etwas ganz anderes als Schule haha. Gibt die Potenzmenge P(M) also an, welche möglichen Teilmengen M mit einer anderen Menge z.B. B haben kann? Also M = {1,2} und B könnten disjunkt sein, daher wäre die Teilmenge eine leere Menge (die kommt ja auch immer bei der Potenzmenge vor). Dann hätte B weder 1 noch 2 als Element. Jedoch könnte M und B auch die Schnittmenge 1 haben, oder 2 oder M ist eine Teilmenge von B also wären 1 und 2 die Schnittmenge von M und B? Also zusammenfassend gibt die Potenzmenge alle Teilemengen an die eine andere Menge mit M haben kann? Ich hoffe man versteht einigermaßen, was ich sagen will.

[@magdaliebtmathe]

Heyyy! Supergern, James!! Was genau studierst du? Zu deiner Frage: P(M) gibt nicht an, welche Teilmengen M „mit einer anderen Menge“ haben kann, sondern welche Teilmengen man aus M bilden kann. Letztendlich läuft es aber aufs selbe heraus, bei dir bräuchte man fürs Denken aber irgendwie noch eine zweite Menge und das braucht man um P(M) zu bilden eigentlich gar nicht 🙃.

[@magdaliebtmathe]

Stell es dir besser so vor: M = {Apfel, Birne}. Dann ist M sozusagen ein Korb, der einen Apfel und eine Birne enthält. Jetzt kommt jemand mit einem Einkaufskorb zu dem Korb. Welche Elemente könnte er in seinen Korb reintun? Entweder nichts, dann ist sein Korb { } die leere Menge. Oder nur den Apfel, dann ist sein Korb {Apfel}, oder nur die Birne {Birne} oder beides {Apfel, Birne}. Das heißt P(M) ist eine Menge, die alle möglichen Körbe enthält, die der Einkäufer zusammenstellen kann, wenn er zu M kommt. P(M) = {{ }, {Apfel}, {Birne}, {Apfel, Birne}}. Schöne Erkenntnis dabei: die leere Menge und die Menge M selbst sind immer Teil der Potenzmenge P(M). Macht das Sinn für dich? 🙃

[@JackBlackwoodWalker]

@@magdaliebtmathe Vielen Dank. Habe es jetzt verstanden. Das Beispiel war sehr gut! Ich studiere Informatik (dual).

[@envoj]

Wenn A= {1,2} Ist dann die Vereinigung der Potenzmenge von A und A = POW(A) ∪ A = {{}, {1}, {2}, {1,2}, 1, 2} ? Oder ist es = {{}, {1}, {2}, {1,2}}

[@magdaliebtmathe]

Ersteres. Beim Vereinigen packst du die Elemente der beiden zu vereinigenden Mengen in eine Menge. Stell's dir vor wie zwei Obstkörbe. Wenn du zwei Obstkörbe "vereinigst", nimmst du quasi einen dritten großen Korb und kippst den Inhalt der beiden Obstkörbe da rein. So wie du es im zweiten Beispiel gemacht hast, hättest du den einen Obstkorb in den großen Korb gekippt und dann den zweiten Obstkorb komplett mit Korb auch noch in den großen Korb reingestellt. Da sind also die Mengenklammern um die 1 und die 2 zu viel. Die Mengenklammern sind bildlich gesprochen deine Körbe. Da drinnen ist der Inhalt, und nur der Inhalt wird beim Vereinigen vereinigt. Macht das so mehr Sinn für dich, mit der Idee der Körbe? LG! ❤️

[@envoj]

@@magdaliebtmathe Verstanden! Danke für die schnelle Rückmeldung! LG

[@magdaliebtmathe]

@@envoj Super! Sehr gerne! Brauchst du das fürs Studium? Falls du mal schöne Aufgaben hast, gerne auch von Hausaufgaben oder Altklausuren - schick sie gerne rüber! [e-mail]

[@envoj]

@@magdaliebtmathe Ja genau, ich bereite mich gerade für eine Prüfung vor und die Aufgabe war Teil einer Altklausur. Ich werde sie dir gleich schicken. Vllt könntest du mir auch bei einer anderen Aufgabe helfen, bei der es um einen Induktionsbeweis für die Länge von Aussagenlogischen Formeln geht.

[@maestro3887]

8:30 zu der Aufgabe am Ende bin ich auf eine Verallgemeinerung von 2•2^n-1 gekommen. Bin da im Kopf drauf gekommen ohne was aufzuschreiben:)

[@maestro3887]

Hab das nur bis zu omega mit 4 Elementen im Kopf überprüft und es scheint bis dahin zu stimmen:) Und es macht den Anschein als ob das auch generell stimmt

[@magdaliebtmathe]

Nice!

[@ramihxmed]

2^n

[@maestro3887]

@@ramihxmed Du hast recht! Keine Ahnung was ich mir da gedacht habe haha Aber mir ist nicht ganz klar warum 2^n richtig ist. Seit ich den Kommentar verfasst habe, hatten wir im Mathe LK Kombinatorik gemacht und daher habe ich mir grade eine logische Formel erschlossen, die für mich viel mehr nachvollziehbar ist, mithilfe des Binomialkoeffizienten (Kombination ohne Wiederholung/Zurücklegen von Elementen): Summe von i=0 bis i=n vom Binomialkoeffizienten n über i. Also quasi die Anzahl der Möglichkeiten aus den n Elementen 0 auszuwählen (eine: die leere Menge), 1 Element auszuwählen (die Singletons), 2 Elemente auszuwählen etc. Entsteht die Formel 2^n einfach durch Umformung oder kann man sich das auch irgendwie veranschaulichen? Ich habe das Gefühl, dass das Pascal'sche Dreieck (bzw Binomialverteilung) etwas damit zu tun hat, weil man diese Aufsummierung in meiner Formel irgendwie auf die Zeile im Pascal'schen Dreieck beziehen kann. Ist glaube ich nicht ganz abwegig, aber ganz den Durchblick habe ich noch nicht. Vielleicht weißt du es ja und kannst es mir erklären:) Was ich auf jeden Fall noch machen werde, ist meine Formel oder die Formel 2^n beweisen, weil wir letztens Beweise über das Induktions-Verfahren kennengelernt haben und das ne ganz gute Übung ist. Danke, dass du mich mit deinem Kommentar zurück auf dieses Video gebracht hast! Ist ganz interessant das nochmal mit einem besseren Verständnis von Kombinatorik zu sehen. Viele Grüße, Paul

[@eisbar2polar246]

A ist komplanar von B🤔

[@magdaliebtmathe]

Komplanar sein kenne ich ehrlich gesagt nur aus der Vektorrechnung, nicht aus der Mengenlehre. 😃😅

[@nazl9239]

Ist die Antwort n!+2

[@natuwe4dragon]

Offensichtlich ist die Antwort wieder gelöscht worden. Ich gebe mal meine Antwort hier rein. Kannst ja sagen, ob sie richtig ist. Antwort: Es müssten mindestens 2 Potenzmengen enthalten. Einmal die Leeremenge und die Menge ansich.

[@magdaliebtmathe]

Bingo! Wobei man einen Spezialfall beachten sollte: Was ist dann in der Potenzmenge der leeren Menge drin? 🦊

[@eisbar2polar246]

Ich dachte erst:{{},{n}} aber meinst du mit Spezialfall dieses Menge der leeren Menge🙃 also{{}} auch noch dazu gehört?

[@user-fz3ip3ke8p]

P (Ω) = {∅, {n von n}, {n1...nbis n}} Ist das richtig?

[@magdaliebtmathe]

Hey, was genau war Omega denn? Hab’s gerade nicht mehr auswendig im Kopf 🙈.

[@cuongcoffeeshop8794]

Ich hätte gesagt 2 hoch n, wenn die Menge Omega 3 Elemente hat, hat Omega 8 mögliche Elemente