Números IRRACIONAIS: O que são?! Um jogo!

Nessa aula de matemática vamos demonstrar a irracionalidade da raiz de dois, discutindo um pouco sobre a prova por redução ao absurdo ou por contradição na matemática.
👉🏻DOMINE COMO A MATEMÁTICA FUNCIONA:
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FONTES E LEITURAS COMPLEMENTARES:

[@UniversoNarrado]

Construa uma base indestrutível em matemática em 08 semanas👇🏼 universonarradocursos.com.br/pdv-mb/

[@lojukacrgi]

Imaginem uma série de vídeos de Cálculo ensinado por esse grande professor...

[@nycolemendonca3910]

Meu sonho

[@thyagomendonca9879]

@@nycolemendonca3910 faria petição pra colocar como horas extras na graduação

[@jeffersonvidaldossantos5711]

Opa. Perfeitamente

[@PedroGarcia-ib6tt]

Seria absolutamente incrível

[@JuanPablo-ls6gm]

Meu sonho tbm. Pena que ele não é professor de Cálculo.

[@Saile_Antedeguemon]

Para quem tem dúvida em relação ao K². 9:04 ele esqueceu de colocar K², mas não faz diferença, já que, K sendo um número natural até mesmo ímpar, logo em seguida ele é multiplicado por dois onde daria um número par. Onde não faria diferença na demonstração dele.

[@UniversoNarrado]

oi pessoal!!! Como alguns apontaram, houve um errinho de calculo no inicinho do minuto 9, o k tambem deveria ser elevado ao quadrado, mas o fato de eu ter esquecido de distribuir esse quadrado para o k acabou nao afentando em nada a demonstracao, pois o termo continuaria sendo apenas uma constante, como apontou o colega!!! Espero que tenham gostado!!!!

[@kassiobruno3528]

Brabo d+

[@carlos_fonseca70]

Ele entrou num buraco de minhoca e saiu lá do outro lado do universo paralelo. hahaha

[@daviemanuel5131]

O cara erra e ainda acerta! MITO!!!!!!!

[@LucasCorreaOficial]

@@UniversoNarrado até quando erra, ele acerta... brabão

[@TheJoaovitor888]

Como diz o filósofo contemporânea MC Zika Memo: "tu lançaste a braba meu confederado!" Já tava com sdds da lousa mais sexy e raiz de toda a General Mines

[@victorsantana3045]

Nesse caso não faz diferença, porém faltou elevar o K ao quadrado ali

[@jacksonsouza6243]

Também raciocinei que o k também ter que ser elevado ao quadrado.

[@davidbispo7733]

Como k é um número natural, elevando ele ao quadrado vai dá outro número natural que chamaremos de k, nesse caso!

[@miranhaespada1381]

Reexplicando sem o erro matemático Se 2b²= (2k)² 2×b² =4×k² E dividindo por 2 em ambos os lados b²=2k² O dobro de k² vai ser sempre um nº par, já q k² é um nº natural (5² ×2 = 25×2 = 50 - >par 4² ×2 = 16×2 =32 - >par 2k² é par, sendo k par ou ímpar) Logo é de resto a explicação do vídeo, se b² é par, b é par E da o paradoxo lá das frações irredutíveis

[@netuniano3860]

Essa é a verdadeira beleza da matemática, conhecer as regras do jogo, não o processo mecânico. Show demais esse video👏

[@Atila4797]

Na verdade regras só nos auxiliam, a verdade é a beleza

[@mariagabrielasouza356]

Incrível como ele consegue me fzr entender e ficar fascinada com tanta coisa em 13 minutos

[@JorgeRahuviano]

Isso se chama estudar como pesquisador e não como estudante...

[@mdragaud]

@@JorgeRahuviano , o correto deveria ser: "Isso se chama estudar como estudante e não como aluno... Os italianos fazem distinção entre aluno e estudante. Para ser um aluno basta estar matriculado em alguma instituição de ensino, mas ser estudante é ser aquele que estuda, ou seja, que procura compreender. Um abraço.

[@daviemanuel5131]

√2 = √2 / 1 ( STONKS) Eu sei, cara, eu sei que Q = a/b tal que a,b € Z ( b ≠ 0). É só uma brincadeira.

[@Gustavoow_]

Stonks

[@fisicaap]

Muito bom Felipe!! O "segredo" é conhecer as regras.

[@maxgryffon]

Matemática é muito interessante.

[@GabrielOliveira-bq4tv]

Como é interessante compreender a matemática através das demonstrações, e não apenas "decorar" o que foi dito. Ótimo vídeo, parabéns!

[@Atila4797]

Ter uma boa memoria é muito bom tb

[@MMCorte]

em 9:05 por que o ''K'' não ficou ao quadrado tbm? adorei a demonstração :)

[@dreisss_]

ele esqueceu de colocar, mas não teria diferença lógica, já que o dois na frente que faz ele ser par.

[@lojukacrgi]

Eu acho que ele não elevou o "k" ao quadrado porque não faria diferença no que se queria demonstrar. O "k" só está representando um número natural qualquer, assim como o "k^2" estaria. Mas realmente ficou um pouco confuso.

[@ismaellacerda7558]

é o que o Gileno comentou, uma constante ao quadrado continua sendo uma constante e não altera a demonstração.

[@ferroggon]

O k ao quadrado representa um outro numero de Z ( ou N) ao quadrado que ele resolveu chamar de k mesmo. Poderia ter dado outro nome, r por exemplo.

[@caiforaaaaaaa3543]

pq a câmera parou, ele se distraiu, e acabou esquecendo. Mas, de fato, era pra ficar k^2.

[@arthurrocha9081]

Cara, é lindo como os números podem nos dizer muito mais do que apenas valores. Isso realmente desperta a vontade de conhecer sempre mais.

[@Alex_science]

Cara, você é muito fera. Você ensina a pensar e não apenas decorar. Show. Parabéns.

[@lojukacrgi]

Chega meu dia melhorou com a notificação de vídeo novo

[@elihuaversarijunior2088]

Muito bom, tive que estudar tudo isso para entrar na faculdade. Agora sou médico mas gosto muito de matemática e não perco seus vídeos.

[@pedroormuz]

Salve salve, que explicação beleza!

[@joaovitormoreira9786]

Vendo seus vídeos parece que matemática é meio que um joguinho e não uma matéria... Parabéns!

[@moniquefeitoza8705]

Eu amo mto esse homem👏👏👏👏🤧❤

[@alexsandro50]

O professor Ledo Vaccaro demonstrou que não só √2 é irracional, mas qualquer raiz enésima de 2 é irracional. Ele fez assim: Seja uma raiz enésima de 2, onde n > 2: [n]√(2) = p/q (Escrevi assim, pois não tem como digitar o n como índice do radical) [[n]√(2)]^n = (p/q)^n 2 = p^n/q^n 2q^n = p^n q^n + q^n = p^n (absurdo!) É absurdo, pois segundo o Teorema de Fermat (provado por Andrew Wiles) não existe solução para a^n + b^n = c^n. Essa solução só é válida para o Teorema de Pitágoras onde n = 2, ou seja, a² + b² = c², mas para qualquer n > 2 não há solução.

[@EsquerdaCariacica]

saudades do primeiro período de matemática na ufes... nao me formei em matemática, pq precisava trabalhar, mas me formei em eng. civil, amo matemática e raciocínio lógico..

[@alafy7995]

Meu amigo, admiro muito você. Estou seguindo suas orientações de livros para estudar matemática, você com certeza é minha maior inspiração. Se você tivesse um curso de matemática com vídeo-aulas nesse estilo eu compraria 1000 vezes. Parabéns por todo o trabalho, é muito belo ver a matemática como uma linguagem ou um jogo

[@UniversoNarrado]

VAI ROLAR!!!

[@luanmagalhaes2216]

Queria comprar uma camisa que vejo vc nos videos com a logo do canal universo narrado porém não acho disponivel para venda. porque nao disponibiliza para venda ?

[@Matematicagem]

Véi, obrigado por existir kkkkk, você ensina de um jeito MT diferente e muito especial! Aprendo muito com você!

[@moseltovnakamura1154]

Tenho um vizinho q é do msm jeito É irracional msm

[@brormaos8616]

reductio ad absurdum: ~Q -> ~P

[@willgomes_Physics]

Um dos poucos que usa os fundamentos da matemática em suas explicações. Parabéns, mano!

[@gianrodrigues6331]

Mt bom o vídeo, Felipe seria mt massa vc trazer algum problema da IPhO pro canal, pode ser o mais simples ou o q vc achar mais aproveitável pro público, mas é q há pouquissimos vídeos relacionados a olimpíadas internacionais, então deixo aqui minha sugestão abç tu foda

[@eugeniopereira9135]

Top! Demonstração excelente!

[@educortes8993]

Não imaginava que matemática era algo tão legal você explica matemática de uma forma mega legal!

[@onibus100]

Graças a Deus que eu não preciso saber de nada disso.

[@KayanCriptografia]

Achei excelente o vídeo. Adoro e estudo a teoria dos números irracionais, e conheço várias outras provas para a irracionalidade de √ 2, dentre elas: (UMA DEMONSTRAÇÃO UM POUCO MENOR, MAS QUE EXIGE UM CONHECIMENTO UM POUCO MAIOR À CERCA DA TEORIA DOS NÚMEROS) suponha que √ 2=p/q onde p,q são números inteiros positivos não nulos com mdc(p,q)=1, ou seja, *primos entre si*. então; 2q²=p², e aqui nós *JÁ CHEGAMOS NUM ABSURDO!!!*, , porque a valorização 2-ádica de p² (maior expoente n de 2 tal que 2^n | p²) é par, pelo expoente dois. e a valorização 2-ádica de 2q² é impar, já que V2(2q²)=V2(2)+V2(q²) = 1 + V2(q²). (e isso é impar) *E isso é um absurdo, pois temos que o maior expoente de 2 que divide 2q² é impar, e o maior expoente de 2 que divide p² é par, o que contradiz essa igualdade* *pelo Torema Fundamental da Aritmética*. *Portanto, √ 2 é irracional* *E assim termina a prova.* *Q.E.D ∎*

[@KayanCriptografia]

Galera, eu produzo contéudo relacionado a matemática e a computação, e inclusive estou fazendo um curso de Teoria dos Números e Criptografia no canal, agradeço quem quiser dar uma olhada lá! =)

[@WaldenioMenezes]

Que pena que só fui conhecer esse canal aos 57 anos, hoje tenho 58. Talvez eu não tivesse optado em ser professor de história e sim de matemática. É uma ciências maravilhosa e você faz ela se tornar fascinante. Parabéns 👏👏👏👏

[@luizfreire7658]

Isso ai é um exercício de análise real

[@JoaoVitor-wg2zl]

Outa narrativa pro final , é que, pela lógica , se b²=2k e 2k=a² (sendo que a² é par), b é par!

[@claudiohase296]

MUITO BOM, MINEIRINHO ! Bem explicado !!!

[@stteffaany]

Que números lindos HAHAH

[@diananogueira924]

Tô como uma infecção no ouvido e não tô conseguindo ouvir e pra piorar a legenda automática é uma m@#$a,ms não tem como não vir correndo pra deixar um like!

[@UniversoNarrado]

Poxa, melhoras Diana!!! Que pena q a legenda automática não encaixou legal. Espero que nos próximos seu ouvido já esteja bom!!

[@matematicacomotiodu8279]

Como tem invejoso nesse mundo. Coragem de dar deslike para uma aula desse nível. 😱

[@UniversoNarrado]

Triste ne =(

[@luizfelipesantosribeiro7631]

Fala aí, Felipe tudo bem? Eu li o livro que você indicou: A janela de Euclides. No começo do livro conta como foi essa "descoberta" dos números irracionais - A tentativa de encontrar o valor da diagonal de um quadrado unitário. Obrigado pela indicação! Ótimo livro. kzbin.info/www/bejne/gGPQlYGqp9Nppsk

[@kennedy1410]

Professor ( primeiramente quero agradecer por essa belíssima aula!) aqui no minuto 9:06, (2k)² não é igual 2²k²? Pq o k não tá elevado ao quadrado?

[@clipper333]

Porque ele esqueceu.

[@andrefagundes6555]

a matemática é linda mesmo.

[@mostarda5337]

√2/1, tá resolvido

[@lucasbernardeslima2868]

Mestre

[@luanbabuza2280]

👏🏽👏🏽📚

[@renivaldojesusdefranca7355]

A prova matemática que vc usou é linda, simples, pq há provas mais complexas, mas essa aí por si só já mostra como os apaixonados por matemática são pessoas de bom gosto, racionais por natureza. A matemática é uma bela ciência! sua prova é bem estruturada. Esse vídeo foi uma exibição do poder da lógica. Parabéns! Salvo, comentado, incrito e compartilhado.

[@sidneysilva7724]

Nobre amigo você sabia que está raiz é igual ao enigmático número de π é racional e Irreversível, porém todas as raízes exatas e não exatas é igual e o número áureo também é igual ao enigmático número de π

[@helbersoncarlos4251]

conteúdo muito bom... queria comprar um quadro negro desse... muito massa...gostaria de saber onde encontro um desse...

[@mtesuashistorias5453]

Cursando engenharia civil, percebi que matemática é a gramática dos números. As manipulações algébricas nada mais são que um dicionário de sinônimos dos números.

[@carlosmiguel3169]

Muito bom, um jogo... Heh A matemática é melhor compreensível assim, estou sentido uma fumacinha saindo do cérebro. Haha

[@MatheusOliveira-om2zs]

Sobre o erro na demonstração em 9:04, não faz diferença nenhuma. 2.b² = (2.k)² 2.b² = 2² . k² (Divide os dois lados por 2) b² = 2 . k² Independente do Valor de k, quando ele for multiplicado por 2, se transformará em um número par. Sendo b² um número par, b também é par (pelos motivos já explicados anteriormente no vídeo). Se a -> par & b -> par, teríamos uma fração REDUTÍVEL (já que numerador e denominador poderiam ser divididos por 2), o que contraria a suposição inicial, de que a fração era IRREDUTÍVEL.

[@gabrielgomesmoreira835]

? Deixo um ponto de interrogação das minhas perguntas ok? Meu nome é Dayse Cristina.Tenho 49 anos estou no último ano do ensino médio de formação de professor.CN:3003 Visconde de Itaboraí.Um abraço

[@godiegoo]

Muito obrigado por explicar tão bem😭😭❤❤

[@caiorafaelreboucas5517]

Provando que se x é par x^2 é par e se x for ímpar x^2 é ímpar: Se X é par podemos escrevê-lo como X=2a elevando os dois lados ao quadrado= X^2 = 4a^2 = 2.(2a^2)… chame 2a^2 =b Então se X é par X^2 = 2b ou seja um número par , pois está multiplicado por 2. Vamos supor agora que X é ímpar X = 2a + 1 ( multipliquei por 2 é par somei com 1 pois depois de um par vem um ímpar) e vamos elevar x ao quadrado agora: X^2 = (2a + 1)^2 = X^2 = 4a^2 + 4a + 1 (aplicando o PN) E colocando o 2 em evidência fica: X^2 = 2(a^2 + 2a) + 1 Chamando (a^2 + 2a) de c temos: X^2 = 2c + 1 … logo se 2c é par concluímos que 2c + 1 que é o próximo número é ímpar!! Então se x é ímpar , x^2 é ímpar!! #CQD

[@fernandofernandes9626]

Vê se isso é válido ou se eu tô errando em algum lugar, vamos lá: Sabemos que se multiplicarmos 9*9 = 81 Ou seja, na multiplicação de 9*9 aprecem os dígitos 8 e 1 como resultado; Sabemos tbm que 1 = 0,999...; Meu problema(q eu acho q se aplica a redução por absurdo, mas não tenho ctz, por isso pergunto): Se multiplicarmos 0,999...*0,999... Tem duas respostas possiveis: o próprio 0,999... E o 1. Em nenhum deles aparece o dígito 8(resultado da multiplicação por 9*9); Ora, se sempre aparece o dígito 8 e 1 numa multiplicatição(onde há 9*9), então há uma contradição. Se puder me dizer onde estou errando, ficaria grato.

[@igorgarcian]

obrigado professor. você tem uma didática fantástica.

[@isabela_]

Cara, na hora que eu começei a estudar os irracionais me aparece esse vídeo 💗

[@bsfranklin950]

O Google está espionando a sua vida.

[@wilian0002009]

é infinitamente redutível pq tem infinitas casas, dá ate pra descobrir a próxima casa através de métodos numéricos de iteração

[@gabrielgomesmoreira835]

Oi professor vejo que fala de Raíz irracional ou racional de 2 simplificação de fração vai ser a matéria do terceiro bimestre, porém no tempo que estudava há 20 anos atrás não era possível raíz de 1,mas meu professor está dando raíz de 1 sendo possível. Então me explica como pode isso nesse novo ensino médio?. Preciso melhorar em matemática estou com nota média sempre foi assim, eu gosto de português.Mas afinal e a física que não passei na recuperação estou esperando a professora entregar a prova pra eu enviar pra vocês me dá resposta professor em especial no KZbin. Resolução de problemas de carga de elétrons tipo assim,me aguarde então.Obrigada por essa aula e boa noite!

[@douglascandido3905]

Kkkkk, quando ele colocou 2k sobre 2x e cortou simplificou pra k sobre x eu já peguei a coisa, vai ter que fazer tudo de novo e vai chegar na msm conclusão, que da hora cara, fascinante

[@raphaellynathanny8797]

Eu poderia deduzir que o B tambem é par na parte do a²=2b²? Pq a é par, blz. Mas B também nao seria por pq ta elevado ao quadrado multiplicado por 2? Qualquer numero vezes dois é par. Logo o B é par e mataria a demosntracao ai. Daria certo?

[@ArthurGSiqueira]

Outra demonstração dentro dessa demonstração é quando chega em a²=2b² Porque nenhum quadrado (diferente de 0) pode ser o dobro de outro quadrado, já que um quadrado se fatorado vai ter uma quantidade par de fatores 2, mas se a gente multiplica esse quadrado por 2, a quantidade passa a ser ímpar, e o produto pela regra não pode ser um quadrado, logo a² não pode de forma alguma ser 2b² (considerando a e b ≠ 0, obviamente)

[@fernandowillian8403]

Muito boa a explicação parabéns 👏👏👏👏👏👏👏

[@pedroerrado_]

Vejo todo mundo falando que entende, mas pra mim é tão difícil matemática, sempre tive muita familiaridade com idiomas e arte mas matemática eu quero melhorar, mas n sei pq eu n consigo, de qualquer forma vou continuar tentando até conseguir uma evolução legal, gosto muito desse canal espero que eu consiga entender

[@pauloricardo4672]

Monstro!!!

[@jc007zz4]

eu queria tirar uma duvida aqui, se pi é irracional e um numero irracional não pode ser escrito como fração( razão entre dois números) por que pi pode ser escrito como a razão entre o diâmetro e a circunferência de um circulo?

[@chronosmaxpower7315]

Muito obrigado. Sua paixão pelo "jogo" me incentiva a cultivar este conhecimento !!!

[@alexandrapereiracorrea687]

DUAS VEZES DOIS SÃO DOIS.... NÃO É ATOA QUE ADOENCE. ... MISERICÓRDIA

[@galaraotaku7504]

essa parte dele falando que todo numero ao quadrado é par da pra provar de uma forma bem mais facil o numero par vezes qualquer numero da par, a unica situação que a multiplicação é impar é quando é impar vezes impar

[@valentimjunior318]

FODA!!!

[@luizfilipe7630]

to fazendo teoria dos números, e q materiazinha demoníaca, a mais difícil até agr

[@nyelselima6527]

professor, pq (2k)ao quadrado vc considerou como 4k e não 4(k ao quadrado)?

[@rafaelvictor408]

MONSTRO

[@davidleonardo2894]

Primeiras pagininhas do Guidorizze, meus amigos... Kkkkkkk

[@Vinicius-et2xg]

tem esse material em pdf?

[@davidleonardo2894]

@@Vinicius-et2xg pô man... Nem tenho. Eu tenho só o livro

[@davidleonardo2894]

Mas tem um grupo no facebook chamado "livros de matemática", lá tem muitos livros bons em pdf e, com certeza, você deve achar o livro do Guidorizze por lá.

[@natoalves.k]

@@Vinicius-et2xg Tem o site souexatas também. Lá tem um monte de material relacionado a física, engenharia, computação, eletrônica, matemática.

[@mica.0999]

faz um vídeo demonstrando porque π ( pi) é irracional

[@williamfranca816]

Cara, eu já vi uma demonstração muito parecida com essa num livro chamado "Amor e Matemática". Muito bom! Hehe

[@klznpch7512]

eu n posso ter um quadro desse tamanho, se n eu ia falir de tanto comprar giz pra escrever kkkk, amo matematica

[@thiagonovaes94]

Cara, vc é pika mesmo, eu fiquei abismado só de entender o que vc disse.

[@masaid7787]

é fácil, mas acho didático você passar, vai ajudar quem precisa... montar sozinho as fórmulas de progressão geométrica e aritmética, assim não precisa decorar as fórmulas prontas, basta deduzir...

[@gatodeschrodinger1268]

cara vc e incrível obrigado pelas recomendações dos livros

[@bombrilbombrilqualidade6153]

bom, entendi mas não entendi. outro dia quando eu estiver mais avançado...

[@lakoiwtd9397]

A grande questão é. Por que um número irracional não pode ser escrito como forma de fração??? Tá eu acredito nisso e me parece BEEEEEEm obvio mas sem demonstração pra isso fica foda levar isso como uma certeza

[@kaikydutra4496]

Pode ser escrito por meio de fração sim. Não pode ser escrito por meio meio de uma fração com o numerador e denominador racionais. Não pode porque a própria definição de número irracional é essa

[@masaid7787]

basta pegar qualquer número irracional e tentar escrever como fração... daí você tira sua própria prova... lembrando que o termo irracional é que não é racional e racional tem a ver com razão (matemática), e razão é fração...

[@Vinicius-et2xg]

Pensa que numa fração o numerador deve ser inteiro e o denominador natural logo pi÷5 por exemplo não pode ser racional

[@caioflores4918]

Felipe Guisoli sempre mandando muito!

[@marcelamartins7319]

Eu achei que b poderia ser qualquer número positivo, tem como você aplicar essa explicação num outro vídeo na demostração de um número racional?

[@ghoulsther7263]

É tao bom quando você realmente entende a matemática

[@finhaideus]

Eae, Felipe. bele? Qual foi o livro de matemática que você diz ter lhe encantado quando era mais novo? Acaso foi ''Os elementos'' do Euclides?

[@dofuturo1]

pq o sinal positivo ou negativo de um numero vira sinal de operacao?

[@naul06]

O ponto continua o mesmo, mas (2k)² seria 4k², não?

[@cordeiroberth296]

O Felipe além de ser muito bonito ele explica bem explicado vídeo digno de um gostei e inscrever

[@JoseCarlos-yq5qf]

b^2 = 2^2 k^2

[@JoaoFelipe-kk3sw]

ai que sdd eu tava desse quadra,faz mais vídeo nesse mesmo estilo

[@renanpassos2342]

Porquê você fez (2k)² = 2²k e não elevou o k ao quadrado?

[@italohissa23]

Matemática discreta feelings, #gostamos.

[@Brunowerther]

bota o bicho num manicômio logo gente

[@izwave]

Cara*** que baita demostração em!!!

[@LucasLima-nb6uu]

E raiz de 3? A demonstração é a mesma?

[@joaootavio8942]

É possível construir uma demonstração análoga, entretanto essa demonstração é enfadonha, pois é fácil perceber intuitivamente que a raiz quadrada de um primo é irracional e provar isso um a um demoraria um tempo infinito. Façamos, então, uma demonstração mais geral: Seja p primo e suponha que √p ∈ Q. Logo, existem inteiros a e b tais que √p=a/b. √p=a/b ⇒a²=pb². Chegamos ao absurdo, embora talvez não esteja evidente o porquê esse ultimo resultado é um absurdo. Tornemos isso mais claro. a²=pb² Perceba que, sendo a e b números inteiros, pelo teorema fundamental da aritmética ou a e b são primos, ou podem ser escritos como um produto de primos (exclua a possibilidade de a e b serem 0 ou 1, pois podemos analisar esse caso separadamente e ver que isso não é verdade), além disso, essa escrita é única, isto é, dois números distintos possuem fatorações primas distintas. Perceba que a² e b² são números compostos que possuem fatores primos aparecendo um número par de vezes, eventualmente zero. Logo, p sendo primo, p aparece em a² e b² um número par de vezes, novamente, eventualmente zero. Logo, pb² é um número composto que possui o fator p aparecendo impar vezes. Logo, a² e pb² possui fatorações primas distintas, e portanto, são distintos. Logo, essa igualdade é um absurdo. QED

[@jorgeleal246]

Mestre Felipe, sou inscrito e gosto muito dos teus vídeos (apesar de não apreciar matemática). O contraditório é que mesmo não gostando, ela provoca, em mim, um grande fascínio. Um abraço!

Show!! Parabéns por mais um vídeo foda! 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼

[@adilsonrodrigues9377]

Show, agora na espera daquela explicação sobre sen cos e tag seus postulados valeu.