Números Racionais e Números Irracionais

Neste vídeo mostrarei os conceitos e algumas propriedades dos números racionais e dos números irracionais. Propriedades lindas, desafiadoras e interessantes.

[@cleysemanuela7722]

Melhor professor de Matemática que eu vi em toda vida! Nota 1000!

[@oneiderocha2223]

Professor, tenha muita saúde. Que Deus abençoe vc, sua família, sua vida! Suas aulas são verdadeiras liturgia de vida e sabedoria. Que coisa linda é ser professor vocacionado!

[@caio757]

A parte do dadinho é INCRÍVEL, uma prova que os racionais são muito é raros na reta real e que os irracionais dominam e que tapam todos os buracos, permitindo o uso do cálculo.

[@leeroyjenkins6462]

Incrível! Suas aulas são maravilhosas. Ficará marcado no ensino brasileiro. As próximas gerações assistirão o seu vídeo ! "Morremos somente quando não somos mais lembrados"

[@pedromanoel356]

Mais uma excelente aula professor! Aula não, um verdadeiro show!

[@alfredomeurer634]

Eu estudei vários cursos durante a minha vida, eu tenho 68 anos completados recentemente no início de junho de 2024, o meu primeiro curso foi de Eletrônica básica em 1970, 2 vezes a noite por semana por 9 meses, o segundo curso foi também eletrônica básica, porém melhorado em 1971 com a mesma carga horária, entre 1972 a 1974 eu cursei de manhã o antigo científico e a noite as matérias técnicas de eletrônica técnica mais pré cálculo com limites e cálculo 1 e a matemática do segundo grau muitíssimo mais poderosa que a que eu estudava de manhã, depois a extinta engenharia operacional com todo o cálculo da engenharia, depois 2 poderosos cursos pós técnicos em Eletrônica Digital, Digital 1 e depois Digital 2 em 1979 e em 1985 que deixava os alunos saindo atordoados por 9 meses em cada curso, depois física. EU VOU FAZER UMA AFIRMAÇÃO AQUI PARA QUE TODOS LEIAM; EU NUNCA TIVE UM PROFESSOR EM TODOS OS MEUS CURSOS COMO O PROFESSOR POSSANI. Eu tive grandes professores, grandes mesmo, mas nenhum como o Professor Possani. Muito obrigado professor Possani por todas as aulas que o senhor nos proporciona.

[@ricardoagnelo2995]

Sensacional... assistam e não percam a parte do dadinho. Professor, essa é uma possível prova numérica que vivemos muito mais na aleatoriedade. Ou seja, a probabilidade de sortearemos um irracional e muito, mas muito maior do que um racional, desde que tenha eventos contínuos. Portanto, na continuidade, podemos supor que o conjunto irracional prevalece;)

[@marcellooliveirafranco5529]

.

[@patrickbeserra7775]

Só pela letra e organização em que a matéria foi exposta no quadro já merece todo respeito. Impecável! Excelente didática, gostei bastante.

[@carloseduardoleitepereira1598]

Tema elementar, porém com idéias sutis e encantadoras. Essa idéia de construir números de forma aleatória é didaticamente fantástica para podemos perceber a quantidade de irracionais comparada com os racionais.

[@johnsonnascimento1624]

A parte do dadinho pra explicar o que é um número irracional foi simplesmente magnifica! Mais o que me deixa realmente decepcionado é que vídeos como esse tem apenas algumas centenas de curtidas e outros com conteúdos tão estúpidos milhares de curtidas. Professor, deixo registrado aqui o meu mais profundo respeito e admiração pela sua pessoa. E mais uma vez, obrigado.

[@fucandonamatematica6207]

Olá professor, esse assunto também corroía meu cérebro. Um amigo meu dizia que não existem números irracionais porque numa sequência infinita de números inevitavelmente eles se repetiriam e não adiantaria mudar da base 10. Pensando nisso pensei em criar um sistema de numeração onde todos os racionais tivessem uma representação finita, fiz um vídeo onde esse sistema é apresentado, chama-se: Sistema de Numeração sem Dízimas (e é irracional). se puder me dê a honra de o senhor assisti-lo.

[@balbino4]

Que aula fantástica! Muito obrigado, Prof. Possani!

[@JoseniasR.deSousa]

Não é uma aula é um show!

[@diogobarros4301]

Obrigado professor por mostrar a beleza da matemática.

[@alyssonluiz3530]

Parabéns professor!!! Genial sua aula. E como é linda a matemática, especialmente nessa magnifica abordagem que o professor faz.

[@claudioteodista]

Ansioso por este vídeo. Estou estudando esse tema no momento.

[@axelzoi]

A gente vê, na hora da explicação do conteúdo, o brilho nos olhos do professor Possani. Muito obrigado pelo trabalho.❤

[@LuizEduardo-vf4hc]

Professor Possani, suas explicações são as melhores, parabéns

[@helisonsena9595]

Sensacional... Desbravando essa disciplina 🫵

[@gbcastor]

Obrigado por publicar! Show!

[@JoaoMarques-ls7ok]

Dez, professor, vc manda bem demais 👏👏👏

[@andrehenrique8424]

excelente aula, o senhor podia fazer um video falando sobre sua experiencia na graduação, se foi legal, se em algum momento pensou em trocar de area, qual disciplina mais gostou, a que menos gostou etc...

[@danielmiranda9396]

Que aula sensacional! Estou fascinado com este olhar sobre a densidade dos reais

[@Carlos-er2iw]

Sem comentários! Que aula fantástica! O melhor professor.

[@josemauriciosaransaran2036]

Parabéns pela brilhante aula.

[@alexandrenicolini4109]

Professor Possani, gratidão pela clareza e pela didática! Poderia gravar uma aula sobre os números surreais? Abraço!

[@PedroHenriquePortelaSant-sw7eu]

Muito bom 👏👏👏

[@rosinaldogangorra4260]

Legal! Massifiquei em 26 minutos, coisas que levei 40 anos para aprender!!

[@jotacristianokallebe]

Ah! se os professores das décadas passadas, quando eu estudava no ensino fundamental, soubessem disso! Estou ironizando um pouco, claro, mas, porque do aprendizado de hoje, para àquele tempo é diferença do 14 bis para um Boeing!

[@Nemer333]

Oloko, nem começou o video, mas só de botar um grime na intro já mereceu meu like

[@Nemer333]

Carai, que video fantastico. parabens, de verdade, Senhor Possani, tu é mestre, te admiro demais.

[@bpavanellic]

Linda aula Professor. Muito obrigado.

[@fabiocaronte]

que aula maravilhosa !

[@JoabeGileade36]

Excelente, como sempre. Professor show.

[@ubiratanfreire2759]

incrível!

[@marcellooliveirafranco5529]

Não sei se foi intencional, mas o professor acabou de demonstrar que não há sentido em dar ao acaso os créditos de constantes...como aquelas presente nas Leis da física. Em outras palavras, o acaso é muito improvável e uma inteligência anterior é a melhor opção.

[@gatopapao4336]

Não percebe a contradição? O grandioso universo não pode ter coisas que não há uma atitude de um ser por trás disso, mas essa "inteligência superior privilegiada" pode. O seu critério pra um ser acaso e o outro não é bem duvidoso Além que tu não tá explicando fenômeno nenhum com resposta de inteligência superior, só tá tampando o buraco da ignorância humana.

[@viniciuslellis3426]

Obrigado por mais uma aula riquíssima professor

[@alf5644]

Onde curte duas vezes kkk Terceira vez que assisto, agora já tô cursando matemática :)

[@h.a280]

Fascinante!

[@marceloribeirodecastro7056]

Isso foi demais, prof Possani. Foi realmente incrível saber disso. Obrigado por compartilhar!

[@barbosa1543]

Simplesmente lindo!

[@roliveira2225]

Excelente!

[@rafaelaraujo5179]

Obrigado pelas aulas professor. Se for possível pedir ou sugerir. Faça, por favor, cursos de matemática superior, por exemplo: análise, geometria diferencial, análise complexa, topologia, teoria da medida, etc. Eu apoio até financeiramente se precisar \o/

[@Carlos-er2iw]

Eu também. Queria muito de geometria diferencial.

[@claudiopossani2052]

Geometria Diferencial está sendo preparada.

[@rafaelaraujo5179]

@@claudiopossani2052 Maravilha professor. Se puder ser organizado com referência bibliográfica e tudo mais, será ótimo. Seu conhecimento e didática precisam ser usados para difundir a matemática. Eu movimento uma turma para apoiar financeiramente caso seja necessário. Um abraço e obg por tudo

[@renatoroliver]

O sr. consegue mostrar a beleza da matemática, mesmo àqueles que têm dificuldade para ver isso. Nessa aula, ficou uma curiosidade: Na reta numérica, entre zero e 10, escolhendo um número aleatoriamente, qual a probabilidade desse número ser irracional?

[@medicoempotencial2073]

Obrigado pelo conteúdo, professor!

[@alessandrolima4266]

Que aula maravilhosa !

[@elexssandraferreira6164]

Muito, muito bom. Pra pensar e repensar.

[@geraldojorge3317]

BOM DIA, PROF. POSSANI !!! QUE MAGNÍFICA IDEIA A POSTAGEM DOS VÍDEOS !!! SOU FASCINADO POR MATEMÁTICA, LEIO A COLUNA SEMANAL DE MARC ELO VIANA, FOLHA DE S. PAULO, E GOSTARIA DE SABER(OU PROPOR)SE HÁ PALESTRAS QUE PODERÍAMOS ASSISTIR, POIS O ASSUNTO É INESGOTÁVEL, INTERESSANTE, INTRIGANTE,E, NA SUA FORMA DE PROPOR, BEM HUMORADA...

[@bpavanellic]

Meteram o Trap boladao na intro! hahahah show!

[@omicron296]

A gnt entende a magnitude da aula, pq presta atenção. Em sala, a zoeira e a preguiça, não deixam.

[@williamsaraiva4562]

A pouco tempo escrevi um artigo que descrevo o método iterativo babilônico para se calcular a raíz quadrada de números não quadrados perfeitos.... parabéns pela aula!

[@gatopapao4336]

Pra mim o método de Newton converte bem mais rápido pra raiz quadrada, e em passos não muito longos. Só em uma tacada tu já acha 577/408 como aproximação pra raiz de 2 (usando de uns corta-caminhos).

[@joaobarros209]

Show!

[@gabygamerhd]

professor sua aula é magnifica! seria um prazer ter uma aula com você.

[@fernandarosa602]

não irei para a área de exatas mas eu gosto de saber, muito bom.

[@vicentemathias]

Ótima aula, parabéns professor. Apesar dessa constatação de maioria absoluta dos irracionais no universo numérico, esses números não tem estudos mais aprofundados pela dificuldade de lidar com eles numa teoria matemática? Eles possivelmente não geraram uma crise, mas foram deixados meio de lado?

[@marcelocarvalho3299]

Sensacional! Não há nada de básico...na matemática "básica". É uma pena não termos um aprofundamento maior durante a vida escolar (fundamental e médio).... talvez as pessoas se assustassem menos com a matemática nesse período da vida, se os professores tivessem mais tempo para mostrar essas coisas...

[@flavioferrari-oss8736]

Beleza professor! Matemática básica!. Abraços. 👏👍😁

[@joaquimriva5439]

Professor Possani. Por favor explique o neperiano. É uma das questões mais interessantes da matemática. Grato e abcs

[@heldermendes8171]

Achei que sua aula iria começar explicando o início de tudo.

[@raimundoneves7041]

Olá, professor possani. Poderia de me ajudar com um assunto sobre a fórmula resolutiva?

[@antoniocarlosgirodo4506]

pROFESSOR posani é um patriota. COLABORA PARA QUE OS JÓVENS INTERCAM-SE POR MATEMÁTICA. Ofuturo doBRASL, DEPENDE D UMA BOA MATEMÁTICA.

[@rodrigomartins1523]

Que explicação!!! Maravilhosa Professor

[@nandojosesantos5464]

Acho que os números traduzem os eventos. Os racionais representam a ordem, a organização, o cosmos. Já os irracionais representam o caos, o labirinto, o inescapável. É apenas uma simples idéia.

[@joaopanceri3997]

👏👏👏👏

[@felipediasdemiranda8080]

Professor, se nos atentarmos que os inteiros são números que podem ser escritos como uma diferença entre naturais e que racionais são quocientes entre inteiros, porque não continuamos o padrão e nomeamos as raízes entre racionais como "radiciais"? Mais além, ao definirmos a tetração como a exponenciação repetida, certamente ela terá uma operação inversa que produzirá por sua vez um novo conjunto de números ao se aplicar a inversa da tetração entre dois radiciais e daí para frente. Por que simplesmente paramos nossa categorização dos números nos racionais e simplesmente nomeamos o restante para alcançar os reais como irracionais, esse grande limbo misterioso que nos é estranho. Não te parece ser um caminho interessante para decifrarmos e entendemos melhor ao menos uma parte desses misteriosos irracionais? Acho que o padrão de aplicar operações inversas nos conjuntos de números e assim gerar novos conjuntos é bastante claro.

[@elianeawcs]

❤

[@edmilsonmarquesdidaticaeco3203]

Prof. Possani, excelente aula! Prof., partinda da premissa de que não acaba nem se repete, podemos concluir que o número irracional é o cociente infinito e sem repetição (período) de uma divisão?

[@claudiopossani2052]

Sim

[@julioescosteguy8934]

Ótima aula, porém fiquei com uma dúvida (eu não tenho matemática básica) Como saber ao analisar os algarismos 0,10110111011110... que eles estão representando um número irracional? Não poderia surgir na milionésima casa decimal uma repetição?

[@sthetatos]

Alguns números não são racionais. Sair disso e ficar criando "números" artificialmente me parece muito confuso. Dê um olhada nos trabalhos do Gregory Chaitin. Boa sorte.

[@julioescosteguy8934]

@@sthetatos Obrigado por responder, seguirei sua recomendação.

[@sthetatos]

Disponha. A sua dúvida é muito pertinente. É fácil imaginar uma situação onde as repetições vão começar depois de zilhões de zilhões de algarismos, ficaria impossível verificar se repetem ou não. Eu não sou grande conhecedor dos fundamentos, mas querer modelar o contínuo com algum sistema de números talvez traga mais confusão que benefícios. O Chaitin dá um exemplo interessante. Se você pode codificar toda informação com zeros e uns, você teria um número real que guardaria todo conhecimento que existe. Isso me parece ridículo. Se você gosta de matemática apenas por prazer, sugiro que você estude geometria euclidiana. Trabalhar como os Elementos de Euclides e esquecer o resto. Boa sorte.

[@brunoaraujoandrade2957]

Não a própria descrição do número garante isso. Resumindo na descrição do número temos "Em cada etapa o algarismo um aumenta em uma unidade para sempre" Se em algum ponto tiver repetição o "para sempre" da descrição perde o sentido e deixa de ser o número original.

[@julioescosteguy8934]

Obrigado, Bruno. Tens razão. Assisti novamente o vídeo e percebi meu erro. o​@@brunoaraujoandrade2957

[@marcio8417]

😁😁😁😁😁

[@joseluizsantos4710]

Por favor, professor, me tire uma dúvida. Se o n° pi igual à razão "C/d", onde C é o comprimento da circunferência e do é o diâmetro da referida circunferência, o número pi não é escrito na forma de razão, ou seja, ele seria racional? Ou essa razão é uma boa aproximação do n° pi? Sendo assim, qual é a forma mais precisa de se definir o n° pi?

[@sthetatos]

O numerador e o denominador precisam ser números inteiros.

[@stephanie7734]

Entendo tudo o que ele diz, porém é tão estranho entender os porquês. Durante todo meu estudo da matemática, me pareceu uma coisa muito lógica e sem conceito.

[@sthetatos]

No fundo ninguém entende. Só se acostumam com as coisas...

[@IntelR]

Senti falta de uma definição dos reais, pq vc disse que os Irracionais são os Reais que não são racionais, e depois disse que os reais são os racionais em união com os Irracionais! Ficou uma definição circular, teria que definir os Reais ou os Irracionais de forma separada pra poder ficar coerente! (Talvez tema para um próximo vídeo? Hahahha)

[@aloysioprofmatematica]

R = Q U I >>> R = Q + I >>> R - Q = I.

[@cpossani]

É verdade, eu assumi que os Reais eram conhecidos. Fica para um próximo vídeo discutir o que é um número real.

[@rodrigodourado1953]

@@cpossani as aulas do senhor faz lembrar de um professor que tive na graduação a uns 25 anos atrás, eu falava que a aula do professor Carloman era um show...O professor Carloman era Erudito, preocupava muito com o ensino da matemática...Saudades

[@rswatzl3]

Professor, se o número pi é definido como o quociente da divisão entre comprimento da circunferência e diâmetro, duas medidas que podem ser expressas em números inteiros, como pode pi ser irracional?

[@claudiopossani2052]

Rodrigo, o Pi só seria racional se o comprimebto e o diâmetro fossem simultâneamente expressos por núneros inteiros, o que nunca ocorre

[@rswatzl3]

@@claudiopossani2052 , professor, muito obrigado!

[@miguelodds]

0,999... = 1

[@davidsalomaoantonio6113]

Esse é discípulo de Pitágoras.

[@jbastos6778]

0:25 "Todas e todos", não por favor, mestre. Essa ideologia é para o pessoal de humanas da USP e de praticamente todas as outras universidades. Nós somos de exatas. Não vemos o mundo assim.

[@Dexter.J.official]

'"..'"

[@mfneves00]

Professor, eu gostaria muito que o senhor me assessorasse. Porque eu sou professor de primeira viagem e preciso de auxílio para montar boas aulas para meus alunos. É possível? Ia me ajudar muito e a meus alunos.

[@omicron296]

Assistir aos vídeos já é uma assessoria.

[@mfneves00]

Professor, meu sonho é um dia ser um professor do seu calibre. Ótimos vídeos!! Por favor, continue.

[@TiagoHieroglifo]

Excelente!