AFINAL, POR QUE a Raiz Quadrada de 2 é IRRACIONAL?

Рет қаралды 26,526

Күн бұрын

Пікірлер

6 ай бұрын

➡ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado (sim, você pode!) e torne-se irreconhecível! Clique aqui e entre para o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br

@alunojoga5797 6 ай бұрын

Essa maneira de provar me lembrou de eu fazendo a minha prova de matemática, pq se o resultado na questão der errado, mas os cálculos juntamente com a lógica estiverem certos ( os alelos), então é a questão que está errada( algo improvável, 99% das vezes é erro meu 😂)

@Leo-lk1bt 6 ай бұрын

a verdadeira raiz de 2 são os amigos que fizemos ao longo do caminho

@iantino 6 ай бұрын

Diferente da noção popular, a ciência busca se afastar da falsidade, e não se aproximar da verdade.

@mkillzx 6 ай бұрын

E isso não é a mesma coisa?

@oswaldoalcino9205 6 ай бұрын

@@mkillzxpara a ciência a verdade é algo quase inatingível, porque o único jeito de provar q algo é verdadeiro é verificando todos os casos e se certificando de que nenhum deles contradiz essa verdade. O problema disso tudo é q a ciência costuma trabalhar com coisas em que verificar todos os casos é humanamente impossível

@iantino 6 ай бұрын

@@mkillzx Metodologicamente não é, porque você tenta desprovar as coisas não provar, ou seja, a verdade é definida pelo que ela não é: Ao invés de buscar a veracidade da hipótese H, busca saber se ela tem falhas, ao contrário se veria o que ela tem de correto, e para o segundo seria necessário uma verificação em todos os casos, o que geralmente é impossível, ou construir alguma forma de generalização, mas essa generalização também pode ser imprecisa.

@mkillzx 6 ай бұрын

@@oswaldoalcino9205 sim, a verdade absoluta é inatingível pra ciência (melhor dizendo, é impossível verificar se nossas teorias são a verdade absoluta, "A própria" interpretação da realidade), é uma coisa comum ao método científico. A ciência trabalha com aproximações da verdade, ou como falado no vídeo, com plausibilidade/razoabilidade baseada em empirismo, teorias e extrapolações. Nesse sentido, se aproximar da verdade e se afastar da falsidade são praticamente equivalentes.

@mkillzx 6 ай бұрын

@@iantino entendo, mas insisto, considerando que a realidade não muda de tempos em tempos, se "eliminadas as falsidades, o que sobra, ainda que improvável, é a verdade". Nunca conseguiremos fazer isso (eliminar todas opções até sobrar uma única), porém, é razoável dizer que, no campo das definições, são coisas equivalentes. Dizer o que algo não é, é a mesma coisa que se aproximar do que ele é. Claro, pressupondo que o objeto seja imutável e absoluto.

@Fernando_S 6 ай бұрын

Muito bom! Sou engenheiro civil e fiz a graduação em uma universidade pública federal, no final dos anos 1990. Lá, os alunos de qualquer curso que compartilhavam uma mesma disciplina tinham aula na mesma turma, não importando o curso. Por exemplo, Cálculo 1 é comum para muitos cursos: todas as engenharias, física, matemática, farmácia, computação, etc. Então na minha turma de Cálculo 1 eu tinha colegas de muitos outros cursos, além da Engenharia Civil. Eram turmas grandes, de 60 alunos. Isso fazia com que o professor tivesse que ensinar o conteúdo de forma bastante generalista a fim de contemplar as necessidades de todos os alunos. E como havia alunos do curso de Matemática, era inevitável que o professor ensinasse demonstrações e inclusive as cobrasse em provas. Eu, como aluno de Engenharia, ODIAVA aquilo com todas as forças, mas, com o decorrer da graduação, fui aprendendo a gostar. E as questões de prova eram do tipo: prove que a série harmônica é divergente. Ou na disciplina de equações diferenciais: deduza a equação diferencial para o movimento de um pêndulo simples.

@nivaldobrasil 6 ай бұрын

A questão é que, como foi dito no vídeo, a matemática é um conhecimento abstrato e não é fácil ensinar algo abstrato para crianças por isso a gente é exposto ao uso prático de algo abstrato na infância. O maior problema é que a maioria das pessoas não passa do conhecimento infantil, levam para a vida adulta aquela gambiarra da infância e se alguém não avisar o que é a matemática de verdade elas podem chegar no absurdo de achar que existe algo místico com a matemática. A matemática é uma ferramenta, uma linguagem, um auxiliar.

@josiel3410 6 ай бұрын

C = 5(A+B)/7 C = 5.raizde(AB/12) São duas equações de Kanglopstuger para calcular os lados de um triângulo retângulo pitagórico perfeito, isto é, múltiplos de 3, 4 e 5. Pode-se deduzir equações para calcular isso usando as 4 operações e ainda mais.

@ericklorena 4 ай бұрын

Cara, eu tenho 34 anos. Vivi uma vida odiando matemática com todas as minhas forças. Cheguei em cálculo 1 nos tempos de faculdade sem nunca nem ter entendido de fato uma fração. E agora tenho assistido aos seus vídeos por puro interesse e fascínio. Me amarro nos shorts tamém. Parabéns pela didática, domínio e paixão pelo assunto!

@tvprime4801 6 ай бұрын

A primeira vez que obtive contato e aprendizado com raízes, a primeira coisa que veio em minha mente foi justamente isso; qual é a raiz quadrada de 2? Qual é a raiz quadrada de 1? E por ai fui fazendo perguntas.. kkk tinha raízes que demorava muito tempo para descobrir e olhe lá, as vezes eu precisava de uma ajudinha..

@gabrielduarte1092 6 ай бұрын

Mestre, faz um vídeo sobre polinômios simétricos e como eles são úteis.

@airtonfabian2765 6 ай бұрын

Bom relembrar, fiz ciência da computação e tinha muito cálculo. Uma interessante era a tautologia ou lógica proposicional, usa bem esse conceito do absurdo. Me dei muito bem nessa matéria porque vim da área de eletrônica digital e precisa realmente de lógica para entender eletrônica digital.

@SGuerra 5 ай бұрын

Gostei da demonstração utilizando a ideia de número primo. Eu costumo fazer a mesma demonstração de outra maneira, mas o final é exatamente igual ao final d que foi demonstrado: uma contradição!

@lucas0_03 6 ай бұрын

Você explica tão bem. Queria que todo professor fosse igual você, que falasse cada ponto e se aprofundasse nos assuntos devidamente. Melhor canal de matemática do KZbin

6 ай бұрын

Muito obrigado! ✌️😎

@Tutu-qf3cr 6 ай бұрын

Eu tive a intuição que números irracionais não exitiam porque não dava pra representar direito, aí eu pensei, a gente não vê o número 1 andando por aí, a gente não vê um meio café, aí eu percebi, só é esquisito usar uma expansão infinita de dígitos porque a gente nunca vai conseguir representar, seja em qualquer base, a não ser uma base π, ai eu percebi que eu tô tendo uns pensamentos meio torto

@antoniovitor643 6 ай бұрын

Bom vídeo. Você poderia fazer um vídeo sobre lógica matemática mostrando as ferramentas mais comuns no arsenal de um matemático, prova direta, indireta, por contraposição por absurdo e etc.

@coringasete7063 6 ай бұрын

Ótima sugestão!!!

@JoaoVictor-xv3tl 6 ай бұрын

Mt boa ideia

@wallaceferreira4739 6 ай бұрын

Mestre. Algo que sempre tive dificuldade pra entender é o expoente fracionário. Tentei visualizar de forma geométrica, mas não faz sentido no mundo real. Pode trazer esse tema? Obrigado!

@valerioleuthauser6371 6 ай бұрын

Só um adendo:Sei que ñ se trata de uma demonstração rigorosa,mas tem q partir da hipótese de q se ele ñ é racional e ñ pertence a outro conjunto,então ele é irracional. Tese:raíz de 2 é irracional.Vídeo top,explica com uma facilidade❤

@MariadoCarmoRibeiro-kv1ec 6 ай бұрын

Eu estava estudando matemática pra um CP. Tive que parar! Tava tendo crise de ansiedade!!

@supernv2386 6 ай бұрын

Cheguei cedo kkk acabei de ver outro vídeo e me deparo com este. Excelente conteúdo desde já! Aprecio muito o seu trabalho, de verdade. Seu canal é único

@paulosagiorato 6 ай бұрын

Minha mente explodiu. Fantástico.

@luanneto8566 6 ай бұрын

Amei vídeo assim. Traga mais! Abraços.

@alexandrefelipemuller 6 ай бұрын

isso me lembra do começo do semestre de álgebra.. prove que raíz de 2 é irracional... eu era bom em provas e desmonstrações.. eu gostava dessa parada, mas no fundo é prática

@canalpapodoporco1535 6 ай бұрын

Acho que essas demonstrações são exemplos de sintéticos a priori kantianos. Abs.

@Anondev392 5 ай бұрын

O que vou escrever aqui seria dito em um e-mail pessoal, mas achei o tema do vídeo extremamente pertinente então aproveito pra fortalecer o marketing orgânico do curso rsrs. Sou profissional na área de computação há 3 anos, formado em ciências da computação. Na graduação fiz várias matérias de matemática, e fiz minha carreira na área de criptografia (que é na verdade uma área da matemática, e não da computação como costumamos pensar no início). Praticamente não frequentei a escola no ensino fundamental por problemas de bullying envolvendo agressões físicas. Essa falta da escola resultou em um aluno de cálculo que acertava a questão inteira na prova, mas a perdia por uma simples multiplicação de frações. Sempre me encantei com matemática, mas sempre sofri com a falta da base. Tentei suprir esse déficit várias vezes, mas até então nada foi uma solução matadora. Eis que me torno aluno do dominando o cálculo. Desde o início do curso já fiquei espantado com a didática, principalmente nas demonstrações. Na graduação você vai ter que sofrer um pouquinho se quiser entender uma prova/demonstração ao invés de só aceitar o que está no livro. Conforme estou avançando no curso minha cabeça está abrindo para as demonstrações, me sinto cada vez mais capaz de provar e entender outras provas. Vale ressaltar que estamos falando de um aluno que passou bons anos na graduação e mais alguns no mercado de trabalho, sempre em contato com alguma matemática, e normalmente algo mais avançado. Mesmo com quase 1 década nisso tudo, esse curso parece estar colocando alguns tijolinhos em minha fundação, um atrás do outro. E olha que ainda estou no pré-cálculo! Senhores, para quem está na dúvida de comprar ou não o curso, se faz ou não o investimento, eu recomendo sem pensar duas vezes. É leve, extremamente didático, e vai tirar déficits de conhecimento que vocês carregam há anos! Esse foi provavelmente meu melhor investimento no ano. Daniel, parabéns por seu trabalho, e obrigado. Gratidão pela existência de pessoas como você, entregando um trabalho lindo. Desejo todo o sucesso!

5 ай бұрын

Que depoimento bacana! É muito legal saber que estou ajudando na sua evolução. Bons estudos!! ✌️😎

@mkillzx 6 ай бұрын

Mestre, traz um vídeo sobre indução finita, ou sobre as formas de demonstração matemática. Seu canal é brabo!

@vi_nisso 6 ай бұрын

Mestre não, doutor. Kkk

@pedrojose392 6 ай бұрын

A demonstração que mas me atrai é essa Raiz(2)=p/q e p,q E Z, sem a restrição de mdc. p^2=2q^2, mas todo quadrado perfeito tem o expoente da fatoração par. logo ou o expoente de q^2 é impar ou o expoente de p^2 é ímpar. Absurdo. Fico triste de não ter sido eu que a fiz.

@tavindapedrodias 6 ай бұрын

lógica proposicional é umas das primeiras na graduação em matemática é fundamental nas demonstrações

@marcelorainha 6 ай бұрын

Engraçado vc dizer que está é a promeira prova que nos aprendemos! Na minha esperiencia, a primeira prova efetiva que tenho ideia, foram as que são conseguencia semelhança de triangulos, lenbro do professor falar sobre a prova do teorema de tales tambem, mas a prova do teorema de pitagoras, foi de fato a primeira prova que me marcou. Mas acho que essa foi a primeira prova por absurdo que eu vi, de fato. Mais uma vez parabens pelo trabalho

@aleffelperibeirovilalba 6 ай бұрын

Um mestre de explicação técnico de matemática os conceitos técnicos, Além os impossível provar os modo direto os números irracionais não pode obter qualquer forma números transcendental como pi

@yuriboldt5320 6 ай бұрын

Matemática é muito bela ❤

@Glzbbx 6 ай бұрын

Professor você poderia fazer um vídeo explicando ou dizer aqui msm no meu comentário como se cria uma formula matemática queria saber como desenvolver uma ou até criar

@Misk0o9 3 ай бұрын

Não pare de fazer videos❤❤

@FranciscodasChagasJrCarvalho 6 ай бұрын

Sou professor de matemática e esse vídeo fez eu me inscrever no seu canal.

@nennogabriel 6 ай бұрын

se eu puder sugerir um video. Faça um sobre a prova que Platão chega para a medida dobrada da lateral de um quadrado de lado 2. Ele chega ao número irracional sem ter as definições que temos hoje. Essa prova da medida do quadrado com o dobro da área está no diálogo Menon de Platão.

@celsomartinezrodrigues2042 6 ай бұрын

Só que o cálculo foi utilizado largamente antes de ser demonstrado. Depois Godel., demonstrar virou assunto só para matemáticos. Leiam Contra o Método. Sem falar que demonstração por absurdo não é aceita por intuicionistas

@josedavidfilho9176 6 ай бұрын

Uma coisa que eu conjecturo: raiz enésima de um número inteiro positivo só pode ser ou número inteiro ou número irracional. Jamais um número no formato de fração irredutível com numerador maior ou igual a um e denominador maior que 1. Se alguém tem prova que esta minha hipótese está errada, mostre- me a prova, ou prove que estou certo.

@MESTREDOFIMD22 6 ай бұрын

Vai dormir

@fucandonamatematica6207 6 ай бұрын

Oi, você está certo. A demonstração exige conhecimento de Teoria dos Números. nVa=raiz n-ésima de a. suponhamos nVk=a/b e a e b não tem fatores em comum. Elevando a n k=a^n/b^n => k.b^n=a^n se b=1 está provado que nVk é inteira, se b>1 tem pelo menos um fator p primo. Se p é um fator de b então também é um fator de (a^n) e se p é um fator (a^n) também é um fator de "a" Isso é absurdo pois a e b não têm fatores em comum logo nVk ou é inteira ou irracional. Abraço.

@josedavidfilho9176 6 ай бұрын

@@fucandonamatematica6207 Grato!

@josedavidfilho9176 6 ай бұрын

@@fucandonamatematica6207 Grato!

@PedroSilva-od6bf 6 ай бұрын

Ótimo vídeo. Excelente didática!

@suBUXA-zy6eu Ай бұрын

Vídeo muito bom👏👏👏👏👏👏

@EnzoDias1601 6 ай бұрын

12:15 é mais fácil provar que não existe um quadrado perfeito que é o dobro de outro

@iammusic- 6 ай бұрын

entrei achando que era sobre matemática, saí sabendo sobre direito e matemática

@gabrielcoelho4090 6 ай бұрын

Faça um vídeo sobre quais inconsistências o Gobel descobriu na constituição americana, ao ter que estudar para se tornar um cidadão americano e fazer parte do Projeto Manhattan.

@momentgeek1542 6 ай бұрын

Por isso afirmo que a Ciência da Computação é bem mais próxima à Matemática que a Física.

@jeiversonchristian6403 6 ай бұрын

Excelente vídeo, parabéns! Posso fazer uma pergunta que me surgiu quando estava cursando cálculo na faculdade de matemática e que ainda não consegui responder? Se o domínio da função X^X (X elevado a X) é o conjunto dos Reais maiores do que zero, por que a conta (-2)^(-2) está bem definida?

@pedrojose392 6 ай бұрын

(-2)^(1/2) não existe nos |R Ficaria bizarro, a função ser contínua de um lado e do outro ser descontínua e tendo de se fazer restrição só vale para racionais que em sua forma reduzida tenha o denominador ímpar e não vale para irracionais. Como você faria um gráfico. Você consegue tirar as restrições da reta dos reais? A funçao não está definida para x=-2, mas operação de exponenciação sim. Sendo |R C |C, por que raiz(4)=2 nós Reais e nos complexos -2 ou 2? Não há funçao que defina raiz(x) nos |C e ela está bem definida?

@mcampos4115 6 ай бұрын

calma aí, dei pausa. como não da para ir num caminho direto? e um n° tem que ser multiplicado por ele mesmo para dar o resultado da raiz quadrada, obviamente nenhum n° maior que o n° analizada poderá ser a sua raiz. ou ha algum número maior que o número analizado que seja a raiz deste em questão?

@fucandonamatematica6207 6 ай бұрын

Oi, veja: 0,5>0,25 e 0,5 x 0,5=0,25, então a raiz quadrada de 0,25 é maior que 0,25 pois é 0,5. Isso engana a gente! Abraço.

@antoniovitor643 6 ай бұрын

Pra que a prova indireta é a mais simples.

@mcampos4115 6 ай бұрын

@@fucandonamatematica6207 🤔 como assim? O.O eu vi, eu refiz na calculadora, mas não consigo compreender!!! que maluquice, eu estou muito longe de entender matemática... 🥲 Entendi seu ponto. obrigado por bagunçar muito mais a minha cabeça. huahuahuahuahua 🥰

@GodMineptas 6 ай бұрын

@@fucandonamatematica6207legal

@cosmemtirelli9239 6 ай бұрын

Teria como provar a conjectura de goldback por esse método mestre?

@LUC4S.0000 6 ай бұрын

Show de bola

@estudarelegal8473 6 ай бұрын

Que maravilha de canal!

@Tirei10 6 ай бұрын

parei de assistir em p' (Plinha). poderia ter feito o video completo ou ter feito alguma referencial que possibilite a continuidade dos estudos

@norbertogonsalves Ай бұрын

E se mudarmos a perspectiva, é possível calcular a raiz exata de qualquer número primo?

@alemao4984 6 ай бұрын

SÉRGIO MORO PRECISAVA VER ESTE VÍDEO PARA APRENDER UM POUCO A RESPEITO DE PROVAS.

@braziliantsar 6 ай бұрын

Grita mais alto, quem sabe papai Lule te dê um pedalinho pro lago também

@joseleoncioferreirafilho3453 Ай бұрын

O que tem a ver? Vai me dizer que diante de todas as testemunhas sobre a culpa do Lule vc ainda crê que ele é inocente.

@brenocabral5924 5 ай бұрын

Uma dúvida, o mesmo raciocínio serve para a raiz de qualquer primo? Toda raiz quadrada de um número primo é irracional? Alias só vale para raizes quadradas ou para qualquer raiz?

@rhaonyalvarenga5232 6 ай бұрын

Melhor canal do youtube.

@MatematicaVerdadeira-li8cl 6 ай бұрын

Bela arte ❤

@linecker94 5 ай бұрын

Uma prova que acho mais simples e elegante eu vi no livro de análise 1 do Elon. (a/b)² = 2 ⇒ a² / b² = 2 ⇒ a² = 2b² Aqui temos um absurdo. Do lado esquerdo da última igualdade o fator 2 aparece um número par de vezes. Do lado direito o fator 2 aparece um número ímpar de vezes. Simples assim. Assim, a igualdade inicial não é possível e portanto √2 não pode ser racional. Pra quem não entendeu a conclusão final: O número natural "a" tem uma decomposição em fatores primos. Cada fator primo tem um expoente. O expoente seria a quantidade de vezes que cada fator primo aparece. Então suponha que n seja o expoente do 2. Assim a = k2ⁿ em que k é formado pelos outros fatores primos que não são 2. Assim a² = (k2ⁿ)² = k²(2ⁿ)² e portanto o fator 2 tem expoente 2n que é par. Ou seja, todo número natural elevado ao quadrado tem expoente par em todos seus fatores primos. Isso é óbvio já que todos os fatores vão aparece duas vezes.

@itacir7835 6 ай бұрын

Ótimo vídeo Só lembro que tanto matemática quanto a física são edificadas em premissas supostas. A matemática constrói idéias; a física tenta explicar o mundo. As premissas supostas podem estar enganadas em ambos a ciências. A diferença é que na matemática esse engano é teórico, mas na física é arrasador.

@BrontopsBaruq 6 ай бұрын

Sugestão: falar de Lógica Paraconsistente.

@jbastos6778 5 ай бұрын

Guisoli fez em umas 7 linhas

@douglasmedeirosdemoraes9118 5 ай бұрын

Essa é demonstração básica no Elon.

@MrLucaspingret 5 ай бұрын

Parabéns pela lógica irrefutável

@piteravelar5456 19 күн бұрын

O que é uma propriedade? Matemática um conjunto de regras?

@ale2000z 5 ай бұрын

show!!!!❤

@nathangiovanni_Vegano 6 ай бұрын

Eu ainda não entendi o que é algo ser consistente. Vou revisitar o vídeo de incompletude de Godel.

@CesarGrossmann 6 ай бұрын

Por que sempre que vão provar que um número é irracional ou racional, usam como fração hipotética a fração "p/q"? Por que não "b/c"?Ou "d/e"?

@briansantos9803 6 ай бұрын

Acredito ser só costume mesmo, mas talves exista algum motivo histórico para isso, de qualquer forma, essas duas letras poderiam srr substuídas por outras e não mudaria nada.

@mkillzx 6 ай бұрын

@@briansantos9803 isso é discriminação com as outras letras kkkk

@EDPRK 3 ай бұрын

As notações e os símbolos são ultilizados de modo arbitrario, e se disseminam através do cadeia educacional: alguem usa, passa aos seus alunos, que passam para frente e assim por diante.

@ernannid.vieira3780 6 ай бұрын

Esse vídeo tem 14min, eu acho que o professor poderia reduzir o tempo desse vídeo pela metade!

@ricardofilho6466 6 ай бұрын

Ué, matemática não é ciência? Não sabia kajshsuhsusha

@ricardojuliao84 5 ай бұрын

2:25

@tavindapedrodias 6 ай бұрын

metodo da contrapositiva

@antoniovitor643 6 ай бұрын

Na verdade ele provou por absurdo, contraposição e absurdo são ambos provas indiretas mas não são a mesma coisa.

@danielkohwalter5481 6 ай бұрын

Ok... raiz de 4 é 2, mas, se substituirmos raiz de 2 por raiz de 4 nesse exemplo, não chegaríamos à mesma conclusão?

@klause.schweizer8861 6 ай бұрын

Boa pergunta, mas isso é simples, volte o vídeo na parte que ele conclui que p²=2q², ele depende do fato de 2 ser primo, logo não é válido para raiz de 4 Não tenho certeza, mas creio que por isso, essa demonstração prova que toda raiz de um número primo é irracional

@danielkohwalter5481 6 ай бұрын

@@klause.schweizer8861 12:05, né? saquei... não tinha me atentado pra esse detalhe (pra ser sincero, nem entendi a palavra "primo" no vídeo). E sua conclusão parece q faz sentido, de q isso demonstra que a raiz de qquer número primo é irracional. Show!

@mkillzx 6 ай бұрын

Usar √4 no lugar de √2 muda o raciocínio, veja: Assuma dois números p e q inteiros, primos entre si e q≠0. Se √4 for racional ele deve ser escrito na forma: √4 = p/q Isso significa que: √4² = (p/q)²→ 4 = p²/q² → 4q² = p² Com isso descobrimos que p² é par, e portanto, p também é par. (p = 2k , k inteiro), logo: 4q² = (2k)² → 4q² = 4k² → q² = k² → q = k Assim, se p = 2k e q = k, então p = 2q Voltando pra equação inicial: √4 = p/q →√4 = 2q/q Como q≠0, então: √4 = 2 O que é verdadeiro e, como esperado de um sistema consistente, não há contradições nesse raciocínio. Mas vou provar de maneira geral que a raiz quadrada de um número que não é quadrado perfeito é irracional, no próximo comentário. Edit: de maneira geral = dentro dos inteiros kkk

@mkillzx 6 ай бұрын

A próxima demonstração também se trata de uma redução ao absurdo. Assuma que n (pertencente aos inteiros) não é um quadrado perfeito, ou seja, não existe um inteiro k, tal que k² = n. Se √n for racional, significa que pode ser escrita na forma: √n = p/q O que implica que: √n² = p²/q² → nq² = p² O que significa que nq² é um quadrado perfeito, afinal, ele é igual a p², que é um quadrado perfeito. Porém, isso seria absurdo, pois pra que nq² seja quadrado perfeito, o n necessariamente precisa ser quadrado perfeito, o que contradiz a nossa premissa. Assim, a nossa premissa estava errada, e a raiz quadrada de um número inteiro que não é quadrado perfeito (exemplos: 2, 3, 6, 7, 23, ...) não pode ser escrita na forma p/q, o que implica que esse números são irracionais. Edit: Sim, isso implica que todos os números primos não possuem raiz quadrada racional. Afinal, acabamos de mostrar que só números quadrados perfeitos possuem raiz QUADRADA racional.

@mkillzx 6 ай бұрын

Pra entender por que n precisa ser quadrado perfeito é só pensar na decomposição em fatores primos desses números. Todo quadrado perfeito é um número que possui, na sua forma fatorada, a soma dos expoentes de seus fatores primos igual a 2k com k≠0, ou seja, a soma dos expoentes de um quadrado perfeito sempre será par. O que implica dizer que todo fator de um quadrado perfeito possui um expoente par. Exemplos: 4 = 2² 9 = 3² 25 = 5² 36 = 3².2² 81 = 3⁴ 324 = 3⁴.2² . . . Percebe-se visivelmente que os expoentes dos fatores de um quadrado perfeito sempre será um número par ou a soma de números pares, que resultará em um número par. (Considere os quadrados que possuem um único expoente como sendo 2k + 0) Se n não é quadrado perfeito, significa que a soma dos seus expoentes é ímpar. E, como já vimos, pra que um número seja quadrado perfeito, a soma dos expoentes de seus fatores primos tem que ser par. Então temos n (soma dos expoentes dando ímpar, pois n não é quadrado perfeito) e q² (soma dos expoentes dando par), essa multiplicação (nq²) jamais resultará em um quadrado perfeito, pois haverá ao menos um fator em n que terá expoente ímpar. Mostrando assim que todo número inteiro positivo que não é quadrado perfeito possui raiz quadrada irracional. Obs: Esse raciocínio da quantidade de expoentes dos fatores primos de um número, também é utilizado pra provar que √2 é irracional, visto que 2q² = p², já seria um absurdo por conta do teorema fundamental da aritmética, que afirma que todo número inteiro p>1 é primo ou pode ser escrito como um produto de primos (i,e, composto), logo, também é possível fatora-lo em números primos, sendo esta fatoração, única.

@DaviXG7Nao7 5 ай бұрын

Talvez seja pq a raiz quadrada de 2 n tem vida

@ThomasSamalaca 6 ай бұрын

Será que o infinito é um número?

@EDPRK 3 ай бұрын

Na matemática, depende. Geralmente trabalhamos com os reais ou complexos, onde o infinito não é um número, mas ele existe, como um certo conceito. Porem, existem sistemas onde admitem a existência de infinitos e infinitesimais, que chamamos de hiper-reais. É um assunto interessante, mas muito complicado.