수학이란 얼마나 아름다운가?! 순수 수학자들은 과연 무엇이 궁금해서 연구를 하는 것일까? 과연 가장 큰 소수는 존재하는 것일까?

Рет қаралды 52,350

Күн бұрын

Пікірлер: 93

@frankkim31 18 күн бұрын

개인적으로 수학과 물리의 아름다움을 찬양하는 1인입니다. ㅎㅎ 다만 국내에서는 수능으로 인해 정복했거나/못했거나 하는 두려움의 대상으로 여겨지는 것이 안타깝습니다. 사람들의 논리구조, 명제, 공리로부터 출발하는 발전과정은 수학속에, 이러한 패턴을 자연과 연관지어 보는것이 물리속에 녹아있다는 생각을 합니다. 자연의 패턴과 법칙을 비로소 온몸으로 체감하였을때 느끼는 겸허함과 뿌듯함은 진정으로 경험해본 사람만이 알것입니다. 많은 사람들이 수학을 즐기고, 이를 바탕으로 이해와 공감이 가능한 세계관을 구축 하기를 바라네요

@milchholstein884 18 күн бұрын

수학을 두려움의 대상으로 느끼는 대부분에게 다른나라에선 수학을 제대로 공부할 기회도 주어지지 않습니다. 더 정확히는 소질이 없으면 안시키면 되는데 거름지고 장에 가는 사람들이 많은거죠. 금수저 전형으로 외국처럼 돈없으면 좋은 대학가기 어렵게 만들어줘도 금수저 전형이 흙수저 전형인 줄 착각하는 사람들이 많고 학원 뺑뺑이 돌리면 자기도 공부를 잘 할 줄 아는 사람들이 아직 많습니다.

@Zeddy27182 18 күн бұрын

Science, Technology, Engineering, Math. 미국에서는 이과를 STEM이라 통칭하는데 수학만 유일한 단일과목이죠. 개인적으로 수학의 아름다움을 가장 잘 느낄 수 있었던 과목이 바로 실 해석학입니다. 과학과 공학 분야에서 잘만 쓰이는 미적분, 그런데 뉴턴과 라이프니츠는 "무한소"라는 오개념을 이용해 극한을 정의하고 그를 바탕으로 미분을 만듭니다. 하지만 시간이 지나며 모순들이 발견되자 견딜 수 없었던 수학자들. 결국 코시를 필두로 엡실론-델타로 극한을 엄밀히 새롭게 정의하면서 탄생한 분야죠. 사실 과학자나 공학자들은 실해석학에 관심도 없습니다. 왜냐하면 실해석학에서 하는게 기존의 극한과 미적분 정리들이 엡실론-델타 논법으로도 그대로 성립하냐를 보이는 것 뿐이거든요🤣 얻는 결과는 똑같습니다. 다만 과정이 다를뿐. 과학자나 공학자들이 보기에는 뻘짓이지만 수학자에겐 엄밀함이 생명이고, 아름다움입니다. 물론 무한소와 무한대를 사용하는 초실수체를 도입한 비표준 해석학도 있습니다. 간혹 사람들이 수학에는 정답이 하나만 있다 생각하는데 아닙니다. 어떠한 공리계를 사용하느냐에 따라 정답은 달라집니다. 이런데 어떻게 수학이 아름답다 느끼지 않을 수 있을까요? 수학이랑 컴과를 복수 전공 중인데 컴과는 재미있지만 수학은 아름답습니다.

@ASdniindSA 18 күн бұрын

전 개인적으로 대수위상의 그 화살표쭉쭉그어가면서 하던 수학이 제일 아름답게느껴지더라고요. 해석학은 다재밌었는데 step,upper함수부터 시작해서 lebesgue 적분정의하고, 그 이후로 측도론,함수해석배우는게 너무힘들어서.. 입문난이도에비해 갈수록 난이도가 너무 높더라고요 ㅋㅋ

@Zeddy27182 18 күн бұрын

@@ASdniindSA 전 대수위상은 안배워서 잘 모르는 분야인데 멋지시네요👍 위상수학은 실해석학이랑 복소해석학에서 아주아주 기초만 찍먹한 수준이에요😅 당연히 해석학 너무너무 심오하고 어렵죠. 교수들도 그렇고 수학이 쉽다 얘기하는 수학자는 여태 단 한명도 못봤어요🙄 전 AI에 관심이 있어 순수가 아닌 응용 수학 루트를 탔는데 확실히 응용 수학보다는 순수 파트를 공부할 때 아름다움을 많이 느낍니다🤩

@ASdniindSA 18 күн бұрын

@ 수학 다 어려워서 뭐라 할수는 없는데 해석학계열들이 유독 좀 다른 방향으로 어려운거같더라고요ㅋㅋ 학년이 올라서 심화 과목을 배울때 컨텐츠 자체의 어려움은 몇몇빼고는 크게 차이가 안나는거같은데, 막상 문제를 풀거나 증명을 하거나 할때 그 사소해보이는 새로운것들때문에 정말 엄밀하게 언급하고 넘어가야하는부분들이 기하급수적으로 늘어나는거같아서... 가장 수학적으로 아름다운느낌이 드는동시에 벽을 같이 느끼기도 쉬운 분야인거같아요

@Zeddy27182 17 күн бұрын

@@ASdniindSA 저도 공감해요~ 해석학은 다른 과목이랑 성격이 다르죠~그래서 저는 항상 수학의 매력을 가장 잘 나타내는 과목 1순위로 꼽습니다! 언뜻 보면 자명해보이는 것을 엄밀하게 증명한다는 것. 너무 멋있으면서도 어려운 거 같아요~ 그리고 해석학에서 제일 처음에 Archimedean Property를 배웠을 때 이게 왜 특별한걸까?라고 생각했다가 실수에는 무한소와 무한대가 존재할 수 없다는 얘기를 하고 있다는 걸 깨달았을 때의 소름!😆 크으~수학이란 이리 멋진 것🤩

@bbaa7696 16 күн бұрын

@@Zeddy27182 대수학과 위상수학을 다 안해보신걸까요 해솩학을 1등으로 뽑는 분들이 대다수는아니어도 정말 많긴한데 그래도 대수 위상은 기본이 되는 과목들이거든요.

@crystallove0427 18 күн бұрын

수학의 쓰임에 대해 계속 알려주셔서 너무너무 감사해요~~~💕

@김재형-r7z 19 күн бұрын

오우 순식간에 지나갔네요 다음편도 기대합니다.

@yeojinkim3611 13 күн бұрын

중고딩도 이해할 수 있는 수준의 내용도 많이 다루어 주세요~ 안될 과학의 대중화!!! 넘 재밋게 듣고 있어요~감사합니다~~

@Kirk_shimmering 14 күн бұрын

역시 랩장님은 유니님이 최고에요!

@retrogame80 18 күн бұрын

설명 정말 잘하시네요

@sorrylim 19 күн бұрын

소수를 표현할 수 있는가가 왜 중요한지 생각해보니, 소수를 함수로써 표현할 수 있으면 지금 시스템보다 더 효율적으로 만들 수 있을 것 같다는 생각이 들었습니다. 지금처럼 몇번째 소수까지 브루트포스 혹은 저장해두고 해시값으로 가져오는 것 대신에 몇번째인지만 입력만하면 값이 나오는 함수가 발견된다면 많은 프로그램을 뜯어고쳐야하는 미래도 상상되네요 ㅎㅎ

@조현준-f5s 18 күн бұрын

보안도 다 뜯어 고쳐야할걸요...

@YeOldeBono 16 күн бұрын

윌런스의 공식 검색해 보시면 좋습니다.

@sangjinsim1820 18 күн бұрын

섭외력 정말 대단하시네요!!

@갑돌이는멍청해 18 күн бұрын

오늘 재밌네 ㅋㅋㅋ

@hanN2321 15 күн бұрын

0.99999... = 1 이라는게 가장 와닿았던 설명은 1÷3 = 1/3 = 0.33333... 0.33333... × 3 = 0.99999... = 1

@gunkim7086 18 күн бұрын

빨리 다음편 가져와요

@middragon2188 17 күн бұрын

수학이 아름답다고 할 정도로 수학은 모르지만. 수학이 인간 문명의 기본이라는건 알고 있음. 수학이 발전하지 않았다면 고층건물도 전자기기도 아무것도 발전하지 못했을걸 생각하니 수학은 고마운 개념이며 또 한가지는 수학은 증명의 세계라서 사이비가 있을 수 없으니 신뢰할 수 있는 학문.

@luneclips 18 күн бұрын

소수는 1과 자신으로 밖에 나누어 떨어지지 않는 고독한 숫자. 내게 용기룰 가져다 주지..

@라이즌-t1e 16 күн бұрын

수학의 규칙 과학의 법칙 등을 발견하고 정의하면서 인류 문명은 눈부시게 발전했다고 생각합니다. 수학과 과학은 분명 아름답고 그 엄밀함으로 명쾌하게 정리할 수 있는게 많을겁니다. 하지만 세상에는 그 외에것들 또한 있고 그러한것들에 발목을 붙잡히지 않기 위해서는 수학과 과학 뿐만 아니라 인문학이나 인류학 분야와 같은 곳들에서도 엄밀하게 정의내릴 수 있는 무언가를 찾아내고 합의해가는 노력과 시도가 필요하지 않을까 하는 생각을 개인적으로 하곤합니다.

@chuckberry7749 13 күн бұрын

정의를 하는데 합의가 필요한 것은 엄밀하게 정의된 것이 아닙니다.

@라이즌-t1e 13 күн бұрын

그렇게 따지자면 정말로 엄밀하게 정의된게 얼마나 있을까요. '우주의 시작은 빅뱅에서부터 시작했다'라는 가정은 엄밀한가요? '빛의 속도는 우리 우주 내에서 가장 빠르고 항상 일정하다'라는 가정은요? 인간은 우주의 중간부터 등장했고 한정된 시야로 우주를 관측하고 유추할 수 밖에 없습니다. 이런 불완전한 존재가 처음부터 뭐든지 완벽하게 정의내릴 수 있다고 주장한다면 그것도 오만해보이지 않나요? 예를들어 세상에 정의, 옳바름이란 존재하는걸까요? 이상향이란 과연 존재하는것이고 인간이 그 위치에 도달하는게 미래영겁 어느 시점에라도 과연 가능할까요? 저는 이런 질문들에 명확한 답이 있을것이라 확신할 수 없네요. 그럼에도 거대한 우주 속에서 인간이 얼마나 나약한 존재라하더라도 앞길에 미래가 있을거다라는 믿음을 가지고 살아가는거 아니겠습니까 처음부터 완벽할 수는 없습니다. 시작은 불완전한 가설에서부터 시작하더라도 점차 개선해 나가면서 엄밀함에 가까워질 수 있지 않을까 생각해봅니다.

@chuckberry7749 12 күн бұрын

@@라이즌-t1e 대학 수준 이상의 수학을 공부하세요. 엄밀한 정의가 무엇인지 알 수있을겁니다. 거기에 인간은 반박할 수없는 엄밀한 정의 많습니다.

@윤수한-e1o 18 күн бұрын

과학의 대중화는 수학의 대중화부터

@krucrz2951 18 күн бұрын

수학이 아름답다라..흠 아름답다라기보다 귀엽고 예쁘네요

@merope7910 13 күн бұрын

이게진짜 변태인듯

@Ahrism7 18 күн бұрын

수학으로 인간 스냅스를 계산한다음 최적화시키면, 낮은 용량으로도 인간 비스무리한 인공지능을 만들 수 있지 않을까

@fierwalt 18 күн бұрын

신의 언어에 가장 가깝다고 생각...

@juokhan6 15 күн бұрын

그럼, 시공간을 해석하는 해마의 작용 중 하나의 최대점이 수학이네요.

@stoneardelhyde 18 күн бұрын

젠장 여기서 끊는다고?!!?

@백스승 15 күн бұрын

본격적으로 볼까했는데 끝나버렸네요 ㅠㅠ

@cheutcheut7666 13 күн бұрын

12:56

@llliilll-u5h 16 күн бұрын

❓️수학도 단세포로인한 우연의 연속적 진화의 산물일까?? 아니면 창세부터 이미 존재해오던 것일까?? 만유인력 등 다른 것도 마찬가지이지만 수학도 인간이 발명이 아닌 발견을 한 것 뿐 아닌가? 인간의 추함이 개입되지 않아서 아름다운 것 아닐까❗️

@올리브오일-k2i 17 күн бұрын

9:00 21 = 7*3?

@romancedriver 19 күн бұрын

7:53에 10001이 아니라 1000001같아요

@KingOfHajike 19 күн бұрын

이로써 수학박사(眞)인 우리 사촌언니를 조금 이해할 수 있게 되었습니다.😸

@수포자의철학놀이 18 күн бұрын

수학의 아름다움에 대한 이론을 정립한 사람은 고대 그리스 수학자 피타고라스 입니다. 피타고라스는 우주가 수학의 언어로 쓰여져 있고 그래서 아름다움 이라는거도 수학으로 쓰여져 있기 때문에 수학을 모르면 아름다움도 알수없다고 했죠. 그래서 수학이 발달한 서양의 건축, 음악, 그림, 조각 등 서양문화가 아주 아름답죠. 피타고라스에 의하면 아름다움이란 비율, 균형, 대칭, 곡률 같은 수학으로 만들어져있고 인간이 그런 수학적 요소들을 감지할 때 아름다움을 감각적 지적 논리적으로 인식한다고 가르쳤죠. 결론: 수학이 발달하지 않은 나라는 도시가 전기줄이 엉망으로 지저분하게 널려있어서 미관을 해친다.

@mcc96k 16 күн бұрын

랩장 미모무엇?

@kithkin6616 18 күн бұрын

이제 몸 막 달아오를려고 하는데 끊어버리네...

@hmdugi 18 күн бұрын

우주의 공용어는 수학이다

@skynet5271 18 күн бұрын

오... 무한은 순환하는가?

@dsaasdasf 18 күн бұрын

규칙이 있는 이유는 뭔가요

@이동원-l1k 18 күн бұрын

t수 ... 소수란는 갬념이 연산 ... 수의 기준이 소수,,, 수와 수학의 차이점,,,, 수가 무너지으로 수학이 생기ㅁ.... 수학의 최고점 ... 파이와 ㅈ바연 대수임.

@daejeongkim 14 күн бұрын

0.9999999... 의 의미는 결국 1로 수렴한다는 의미?

@무지개앵무새 Күн бұрын

수렴이 아니고 1 그 자체입니다. 어떤 사람은 0.999...는 1에 가까워지는/다가가는 수다 라고 말하는데 그것은 극한의 논리이지, 수는 움직이지 않습니다. 무한소수라서 많이 헷갈려 하더라고요. 수직선 아무데나 찍으면 대개 전부 무리수를 찍습니다. 크기를 자세히 잰다고 그 수가 어디로 갑자기 다가가게 되거나 가까워지지 않죠. 원주율 파이 또한 무한소수 3.1415... 이지만 딱 정해져있는 수이며 실시간으로 3.14에서 0.001이 더해지고 이런 건 아니니까요.

@이동원-l1k 18 күн бұрын

소수찾아 가는수가 뭔지 모름...

@분수왕 18 күн бұрын

테트레이션 나오겠네

@gunnhyun163 16 күн бұрын

1과 2사이에는 소수 없지 않나

@pharmkim244 18 күн бұрын

한다던가 x 한다든가 o

@ueberibst 18 күн бұрын

수학 시러

@nidxhkkkyfc 18 күн бұрын

0.9999999….는 그래서 뭐죵

@Eucliwood-rl3yi 18 күн бұрын

0.999999999...와 1 사이에 있는 수를 찾을 수 없기 때문에 1이라고 보긴 보는건데 1은 아니지만 0.99999..와 1 사이에 있는 숫자가 없으니 1이라고 약속한거죠

@라니-o7t 18 күн бұрын

@@Eucliwood-rl3yi1

@adfghyffh 18 күн бұрын

실수의 조밀성 덕분에 0.9999999... 와 1사이에는 어떤 수도 들어갈수 없어서 1이라고 함 근데 직관적으로는 받아드리기 힘들던데

@Zeddy27182 18 күн бұрын

0.999...=1 1이 무한소수꼴로 표현된 것 뿐. 9가 무한개라는게 핵심이고 아무런 모순이 없음 2=1.999...=sqrt(4)= 2/1 =2pi/pi = lne^2= 10_(2)=... 하나의 수는 얼마든지 다른 방식으로 표현 가능

@바밤바-r3w 18 күн бұрын

1=일 문자가 다르지만 본질적으로 같은수임 0.9999...도 문자만 다를뿐 1과 본질적으로 같은수임

@milchholstein884 18 күн бұрын

5:14 소수는 [소쏘]로 읽어야 합니다. 문자메세지의 '문자'를 [문자]로 읽진 않죠

@승수노-z3e 18 күн бұрын

간격? 1과 n number 사이에 수들이 있지만, 1과 n number. 1과 n number를 제외한 나머지 수들에도 규칙성이 있지 않을까? 1과 5 넌? 우리 2 3 4를 실망시켷어 꺼져 1 5. 2 3 4 들에 난?

@안수영-s9v 17 күн бұрын

뭐라는거임 대체?

@sapereaude4482 18 күн бұрын

그간 인문학자들의 몽상 유튭만 만연하다 안될과학등 공과 유튭을 통해 이공계학자들의 명료함을 접하게 되니 세상이 밝아지는 느낌입니다..

@장진원-p5s 18 күн бұрын

그렇게 생각하신다면 딱 안될과학 의도와 반대로 보고 계신 겁니다

@user-jy8iu9or8f 17 күн бұрын

@@장진원-p5s 과학의 대중화니까 안될과학의 의도랑 맞을지도 몰라요

@장진원-p5s 17 күн бұрын

@@user-jy8iu9or8f 저렇게 생각하는 건 과학이 아닙니다

@J.K-j2g 17 күн бұрын

노벨 문학상 받은 나라...

@user-vsdf82fd9s 15 күн бұрын

님 댓글들 보니 비문이 좀 많은데 인문학적 소양도 좀 기르심이 어떨까용..

@유느1017 19 күн бұрын

고

@뚱뚱-m1x 18 күн бұрын

아씨 계엄 사태인데도 이건 봐야겠다

@user-6626 18 күн бұрын

ㅋㅋㅋ 계엄은 나 윤석열의 무능이 해치웟으니 걱정말라구

@Jay-le5oz 18 күн бұрын

라마누잔과 J function 아시는 분 섭외 좀..

@양기훈-n9c 18 күн бұрын

전 수학을 좋아하고 싶지 공부하고 싶은게 아니라구요 어흑 수학갓

@성이름-t1n 19 күн бұрын

소수는 무한개임. 귀류법으로 증명 가능함

@YuhoChu 18 күн бұрын

그냥 오타쿠 덕질이지 뭐. 피규어 진짜 잘만드는 사람들 보면 감탄 나오듯이, 그냥 자기가 파는 것의 극단을 추구하는 사람들이 언제나 있다. 자기 밥그릇 때문에 뭔가 아름답다는 유령을 제시하며 자기 합리화를 하는 거지. 가토 가즈야(꽤 유명한 정수론 쪽 사람임)의 '소수의 노래'를 보니까 확실히 그렇더만. 진짜 중요한 질문은, 왜 그러한 현실과 무관해 보이고 현실에 응용하려는 의지도 없었음에도 사변적인 연구가 실제 생활에 응용가능해지는가 (비록 창작자가 의도하지 않더라도) 가 더 중요한 것이라고 봄. 추상적이고 현실과 유리된 가상의 말장난 논의가 현실에 스며들고 응용가능한 근본이유를 제시하는 사람을 본 적이 없다.

@용욱-e1k 18 күн бұрын

그건 자연의 신비죠. 과학이 왜를 답해주지는 않아서요. 말씀하신 그런 분야를 종교나 철학이 어떻게든 설명하는 것 같아요 그리고 아무리 쓸데없어 보이는 학문이라도 연구비를 받는 것은 14세기부터 유럽이 쓸데없는 것들을 공부하다가 강대국이 되었기 때문에 투자해주는 것이 큰 것 같아요. 순수 수학자들의 연구는 정말 언젠가(1000년 후이더라도) 쓸 데 있을지도 모를 연구들이고 안될과학은 그걸 국민들에게 설득하기 위해 과학에 몸담았던 분들이 만든 채널이죠. 아 그리고 자기 합리화라는 점에서 생각난 게 있는데 저렇게 박사 받는게 겁나 힘든 일이라서 그냥 다 때려치고 누워 자고 싶어도 "나는 이거를 좋아한다", "내 연구분야는 아름다운 거야"라며 스스로를 가스라이팅한대요ㅋㅋㅋㅋ 두 번째 말씀하신 "중요한 질문"에 대해 뭔가 생각나는 게 있어서 제 생각을 말씀드리자면 물리학(수학을 자연에 가장 적극적으로 응용하는 분야죠)이 자연이 기본적으로 최소한의 일을(정확히는 Action이라고 합니다) 하는 쪽으로 움직인다는 믿음을 갖고 이론을 만들거든요. (라그랑지안 역학이라고도 합니다.) 그래서 그 최소한의 일을 하는 경로를 잘 설명할 수 있는 방법으로 수식을 만들고 만들고 하다보니 순수 수학자들이 만들어 놓은 체계들을 쓰게 됩니다. 수학자들은 A이면 무조건 B가 성립한다는 이론들을 만들고, 물리학자들은 최소한의 일을 기술하는 수학을 쓰다보니 A를 수식으로 쓰게되고, 그럼 수학 덕분에 B라는 특징을 자연이 갖는다는 것도 알게 되는거죠. 그래서 물리는 이론만으로는 한계가 있어요. 대부분의 물리적 수식들은 실험을 하다가 나와요. 그래서 자연이 갖는 수학적인 특징은 극히 일부이긴 해요. 물리에서 쓰이는 수학만 자연은 쓰거든요. 하지만 자연만 수학을 쓰지는 않죠. 두 번째 질문에 저도 수학 전공은 아니지만 제가 이해한 바에 따르면 저렇게 순수 수학을 파다보니 1) 논리학이 생기고, 2) 그 논리학을 할 수 있는 기계가 몇 개의 연산자만으로도 만들수 있다는걸 증명하고, 3) 연산자는 껐다 켰다 하는 스위치로 만들 수 있고 -> 그래서 컴퓨터가 만들어졌다고 알고 있습니다.

@마비카-c1m 18 күн бұрын

근본이 현실을 설명하려는 시도에 있는 한 조금 떨어진 지점에서 논리만 가지고 놀아도 현실을 설명하는 결과물이 나오는게 그리 이상하다고 생각하지는 않습니다. 그들이 가지고 연구하고 논의하는 가상의 말장난이라는게 결국 선조들이 발견한, 현실을 어느정도 설명하는 결과물을 기초로하고 이미 설명 가능한 것들은 새로운 이론도 설명 가능하게 만드는게 원칙입니다. 그리고 가상의 말장난 논의가 현실을 설명하는데 쓰일 수 있다고 여기고 출발점을 잠깐 잊어버릴 수 있는 것도 결국 앞선 연구 결과를 배우고 따라오면서 우주의 구성 방식이 수학의 논리를 따른다는걸 수천 수만번 각자 확인한 이후거든요... 뉴턴의 수학이 실제 행성 궤도 관측 결과를 앞질러서 예측하는데 성공한 이후 쭉 그렇게 쌓아올린 것입니다. 밥그릇을 지키기 위한 자기 합리화라는 말은 공감이 전혀 안되네요... 그 말이야 말로 본인이 이해하지 못하는 영역을 설명하려고 애쓰는 합리화 아닌가요? 아름다움은 어차피 인간이 느끼는 것이고 수학이 보여주는 풍경은 어떤 인간 개인의 기준을 충족하기에는 충분해보인다 이거면 됐지 실제로 아름답다는건 무엇인가? 라는 질문에 엄밀하게 대답도 못할거면서 합리화라고 하시면 곤란하죠...