Теорема Гудстейна. Введение

Рассказывает Николай Казимиров ( / @reisedurchdiemathe )
Рекомендованные автором источники:
1. Морис Клайн. Математика. Утрата определенности.
2. Констанс Рид. Гильберт.
3. Давид Гильберт, Пауль Бернайс. Основания математики.
4. Компьютерные доказательства: www.cs.ru.nl/~freek/100/
Книга «Архетипы математики»: mathem.at/book/
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz

[@user-rb8ux1no6j]

Николай, дорогой, СПАСИБОООО!!!! Надеюсь в перерывах между политикой наконец в это вникнуть !!!!

[@sazerfai8216]

Супер формат. Очень приятно слушать фоном

[@igor.panchenko]

Канал сановится лучше и лучше. Давайте больше приглашенных лекторов. Ждем Романа Михайлова!

[@mathleo31416]

Когомологии нулевые!

[@drcoungrations]

Прочитал "Ждём Римана" хд

[@mikhailbaltushkin4642]

Продолжайте в том же духе!!! Обожаю логику и историю математики а если они еще совмещены в одном формате ...лучше просто не придумать!!!

[@FFR3IZ4ITt]

Спасибо вам за такое большое разнообразие видео на канале! Всегда можно найти что-нибудь по душе и по настроению :-)

[@user-ps6gd8vw6c]

Очень классный курс. Больше роликов от этого автора!!!

[@victyler407]

Спасибо огромное! Безумно люблю Ваш канал, очень радостно видеть Вас и на этом.

[@reisedurchdiemathe]

Спасибо, стараемся)

[@s9219871110]

Какое-то просто наикрутейшее видео, сделавшее меня значительно умнее за 40 минут! Браво и спасибо!

[@johnmerray937]

Жду продолжения.

[@user-yu4fi1us1d]

Можно согласиться, что идёт пересмотр основ математики. И что даже вполне незыблемые результаты математиков становятся "сомнительными". Вопрос заключается не в том, чтобы "разрушить до основания, а затем...", а в том, чтобы понять, что математическое сообщество готово и обязано перейти на новый уровень знания, который будет базироваться на новых основаниях или новой модели описания окружающего мира. Нечто подобное можно наблюдать в обсуждении формы Земли: шарообразная, круглая, плоская, .... А да, пожалуй стоит предложить задуматься о теоремах Гёделя о полноте и неполноте, как о апориях "Зенона", которые основаны на "подмене понятий", то есть на использовании понятий из несогласуемых и не сравниваемых областей знания, что можно охарактеризовать как апория "матрёшка", в которой для доказательства ниже лежащей системы (теории) вложенной матрёшки (из двух частей) используется вышележащая система (теория) в которую вложена матрёшка. А, так как эти матрёшки между собой не связаны, то и вывод теоремы Гёделя будет соответствующим. Хотя никто не мешает предположить, что любая фундаментальная теория может состоять из одной ДОКАЗУЕМОЙ АКСИОМЫ. Это предположение я делаю для обсуждения вышеизложенного тезиса о новой модели описания окружающего мира.

[@roman_roman_roman]

Очень интересно. Ждём с нетерпением продолжения.

[@toms_ekb]

Начало видео: "Прежде чем перейти к теореме Гудстейна, я хотел бы сказать несколько слов об истории, приведшей к ней..." Спустя 43 минуты: "И вот после всего этого появилась теорема Гудстейна, о ней мы поговорим в следующем видео." Ну ёмаё...

[@user-lv7os8tt1u]

Пожалуйста, выясните для себя значение слова "введение", жить станет легче и веселее.

[@user-xv4lp5km7c]

Отличное начало, жду продолжения!

[@kagay]

Спасибо! Очень интересно.

[@archipevense9107]

Мне понравилось, жду продолжения )))

[@MaksimBibik]

Очень интересно, спасибо большое

[@user-ey9oc6iu2p]

Автор молодец "Параллельная, это не пересекается". :) )

[@Robinzon__Kruzo]

Никогда не понимал, почему у людей когнитивный диссонанс от теоремы Банаха-Тарского. Для того, чтобы удвоить объем шара, там надо по точкам распилить шар, а это по мне то же самое, что отрезок разбить на точки и сдвинуть их, сделав отрезок большей длины. Да, отрезок надо разбить на бесконечное число точек, а шар на конечное множество наборов точек, но эти самые наборы из себя по факту и представляют бесконечное разбиение точек. И то, и то - нереализуемое разбиение и ничего странного в этом я не вижу.

[@nickolaymerkin248]

Прикол в том, что для одномерного пространства разбить отрезок методом Хаусдорфа-Банаха-Тарского не получится. Да, мы можем сделать набор везде-дырявых деталек. Но мы не сможем потом собрать их в два везде-сплошных с помощью только операций переноса и отражения. И для плоскости этот номер тоже не пройдёт. А вот для трёхмерной сферы номер проходит. Потому что у нас группа движений состоит уже из двух независимых вращений. А когнитивный диссонанс был открыт и закрыт ещё Георгом Кантором, который показывал мощности разных счётных и континуальных множеств. Тоже, кажется, дикость: сопоставили каждой точке единичного отрезка точку удвоенного отрезка, и что теперь, 1 = 2?! Парадокс Банаха-Тарского показывает, что неконструктивные утверждения не в конечном количестве могут приводить к неестественным построениям. Что и заставляет найти такую аксиому, которая была бы и необходимой-и-достаточной, и естественной. И наглядной. Аксиома счётного выбора - наглядна, естественна, но недостаточна. Аксиома выбора - наглядна, достаточна, но неестественна. Аксиома детерминированности - достаточна, естественна, но не наглядна. Получаем великую трилемму инженерии: "дёшево, качественно, быстро - выберите любые два".

[@user-pe9rz9kz3z]

Немного не понял я на 13й минуте, где про модель геометрии Лобачевского. Автор сказал, что второй постулат - это то, что отрезок можно до бесконечности продолжать. А как мы в этой модели будем отрезок продолжать? Мы же в границу круга упрёмся?

[@kedrjack4649]

Мне не терпится ждать второй части, что я пойду искать инфу сам, пока не выйдет прода.

[@alexmorozov4752]

А это вообще законно такой крутой канал вести?! Спасибо!

[@user-pe6do3kp2r]

У меня вопрос: 1) в чём состоит конкретная задача - по данным кусочкам "написать" систему уравнений, ДА? 2) почему теория Янга - Миллса ставится только для R^4? Институт исходит из того, что R^5, R^6 может получен всего лишь "усилением" налагаемых условий? 3) почему вопрос ставится ТОЛЬКО для частиц? Почему тот же вопрос не ставится и для объектов макромира - потому, что считается это нереальным в принципе, ДА?

[@agrd6762]

ZFC (на футболке) - аксиоматика теории множеств. И только один вопрос. Геометрии Римана разве не использует другой вариант отрицания пятого постулата?

[@reisedurchdiemathe]

да, использует, это геметрия положительной кривизны, как и геометрия сферы. только римановская сфера как бы неменого более раздутая) и строится на проектвной плоскости. я не стал усложнять материал, ограничившись простыми примерами.

[@AlexSav]

Я конечно все понимаю, но почему кот на меня все время пялится и ни разу не моргнул?

[@dima_math]

15:22 Если из независимости следует непротиворечивость, то зачем отдельно требовать непротиворечивости? Тогда ведь логически эквивалентным исходному будет набор из 2 требований: 1) независимость; 2) полнота. Или я чего-то не понимаю?

[@reisedurchdiemathe]

если аксиома только одна, то она должна быть непротиворечивой, т.е. не ложной, например, не может быть аксиомы xx, в то же время при одной аксиоме сложно говорить о какой-то независимости (как день независимости России - от кого, от чего?). а в целом да - избыточное требование. но чтобы все дырки заткнуть, лучше потребовать) к тому же независимость не является таким уж обязательным требованием. иногда аксиомы могут быть отчасти зависимы (т.е. часть аксиомы можно доказать из других аксиом, но ее все равно пишут, потому что так принято), а вот требование непротиворечивости - фундаментальное.

[@dima_math]

@@reisedurchdiemathe Спасибо

[@user-hv2bb9vv4r]

А пользуются ли сейчас математики для доказательства теорем этим формальным методом и если пользуются, то когда мы сможем доказывать теоремы без участия человека?

[@reisedurchdiemathe]

отчасти это уже есть: www.cs.ru.nl/~freek/100/ но полагаю, что на 100% отказаться от участия человека не удастся никогда) машина помогает построить/проверить/отбросить какие-то рутинные фрагменты доказательств

[@mathempire314]

Интересная тема

[@user-cx4vi8tq3y]

Круто, спасибо

[@user-sd5qf7hb4o]

спасибо большое

[@ahehejejei37ehehheeh]

необычно

[@maximshusharin6452]

Может, четырех красок?

[@reisedurchdiemathe]

да, четырех - оговорился. спасибо за исправление) здесь под номером 32 как раз она: www.cs.ru.nl/~freek/100/

[@nickyurov6558]

Вот сколько я не слушаю о сомнительности пятого постулата, до сих пор не понимаю, разве он не из определения параллельных прямых следует? И если так ставить под сомнение, что прямые где-то пересекутся, то так и факт того, что прямая именно "прямая" и где-то на бесконечности не изгибается, можно ставить под сомнение. Не понимаю...

[@reisedurchdiemathe]

определение параллельных говорит ровно одно: две компланарные прямые параллельны, если не имеют общих точек. при этом смысл слова "прямая" и "плоскость" задается остальныим аксиомами теории (никакое внешнее физические представление в чистой математике привлекать нельзя). возникает три кейса: 1. параллельных прямых нет вообще (случай геометрии глобуса) 2. через точку вне прямой на плоскости можно провести единственную прямую, параллеьлную данной (Евклид) 3. через точку вне прямой на плоскости можно провести более одной прямой, параллельной данной (Лобачевский). Как видите, определение тут ни при чем, т.к. оно ничего не утверждает о существовании, не существовании или о количестве существующих прямых паралллеьных данной.

[@nickyurov6558]

@@reisedurchdiemathe спасибо. это Вы мне разъяснили. а относительно того, почему именно этот постулат вызывал сомнения у математиков, можете объяснить? почему Евклид из трех возможных вариантов не мог выбрать один для построения аксиоматического фундамента своей геометрии? P.S. Сразу приношу прощения, что задаю элементарные вопросы - мои знания ограничиваются уровнем восьмого класса средней школы, которую завершил к тому же более 15 лет тому назад.

[@reisedurchdiemathe]

@@nickyurov6558 Евклид даже не подозревал, что бывают еще какие-то варианты) А если и догадывался, то предпочитал молчать. Я в ролике как раз пытался объяснить, что отделение аксиоматических теорий и матлогики от обычных постулативных теорий и логики Аристотеля-Гегеля состоялось только в XIX веке. До этого на протяжении 2 тысяч лет люди пребывали в уверенности, что геометрия одна - евклидова. И помыслить, что в принципе может быть не так, как в пятом постулате, не могли. Им для этого просто не хватало того взгляда на вещи, который сейчас впитывается чуть ли не с детства. Так что в истинности V постулата никто и не сомневался. Вопрос был в статусе этого утверждения - было непонятно, считать его аксиомой или теоремой, поскольку, с одной стороны, превратить в теорему его никак не удавалось, а считать его аксиомой (т.е. утверждением, в которое все верят безговорочно, потому что "это очевидно") - тоже не всех устраивало, т.к. этот постулат утверждает что-то, что невозможно продемонстрировать на практике (в отличие от других постулатов). В общем, чувствовался какой-то подвох в неконструктивности этого постулата, но не хватало знаний, чтобы его обнаружить и описать. Со временем эти знания накопились. Надеюсь, ответил. На самом деле Вы сейчас просто в ускоренном темпе проделываете примерно тот же путь, которым шло человечество аж 2000 лет, так что тут просить прощения не за что )

[@vitalijochakov5588]

Спасибо

[@xumuk4311]

Где такую футболку купить?

[@reisedurchdiemathe]

здесь не позволяет разместить ссылку. я заказывал на printdirect ru / storefront / shared_info / 8860732

[@nickolaymerkin248]

На самом интересном ме

[@_Jet_X_]

Всё ждал и ждал, когда начнётся математика, а тут история 😅

[@resistshok]

Вопрос - Как это поможет вам на заводе таскать цемент ?

[@someoneperson5224]

хех)

[@stepanbazrov6330]

В догонку к видео веритасиума о неполноте)

[@user-wc7gb9ll5n]

I am the first 🥇

[@stasyara81]

Охуенно!

[@user-hx4xt3tl1j]

🤣

[@user-oi3iv7oo4z]

Сейчас 1 дизлайк при 350 лайках. Кто-то просто случайно пальцем не попал в лайк, другого объяснения у меня нет. ))

[@SerStarikov]

И для этого нужна теорема? ))) Я думал, здравого смысла хватает.

[@user-lt3hh6cv8d]

Там живой кот или это чучело))?

[@SegantChe]

Круто. Спасибо