Сферические треугольники и теория вероятностей

Рассказывает Борис Демешев (github.com/bdemeshev/me)
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
00:00:00 Введение
00:07:03 Когда выживает точка при проецировании
00:10:28 Проекция треугольника на случайную прямую
00:14:00 Переходим в пространство
00:22:38 Случайная проекция
00:27:30 Выживаемость вершины О
00:30:15 Выживаемость ребер
00:34:53 Просто подставляем!
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz

[@user-rb8ux1no6j]

АААААА!!!! КрутЯЯЯЯк!!! Никогда не думал в этом направлении!! Спасибо, Борька!!! Всем привет с БайкалаАААА!!!!!!!

[@yura3739]

Аааааа, ооооооооо, ааааааа ... Кхкх.... хе..... Кхе..... Ааааааваааа,оооооооо,ууууууууу

[@timurpryadilin8830]

жесть, это очень крутые рассуждения

[@kkeeril]

Потратил где-то час на понимание получения доли для точки на ребре трехгранного угла и где-то полчаса рисовал проекции этих углов на плоскости. Ролик невероятно интересный.

[@timursalakhov4482]

Замечательный лектор. Спасибо!

[@user-rb8ux1no6j]

Фирма веников не вяжет!!!!

[@Ramulus2009]

@@user-rb8ux1no6j а Лыка вяжет? ;)

[@user-fi7sg2wu4s]

Красивая вероятностная геометрия 👍

[@striker4976]

Ну что ж, молодой человек, давайте вашу зачотку, это пять!

[@roman_roman_roman]

Спасибо за очень интересную лекцию

[@stanislavrachenko9356]

Очень крутой лектор! Спасибо большое, Борис!

[@mathempire314]

Интересные рассуждения

[@tiktalix3820]

ааааааа, круто!!! Больше такого материала!

[@gerinos]

Это очень круто!

[@maximkuznetsov2723]

Шикарно. Спасибо.

[@user-ri4yb2gw5l]

Это просто восхитительно!

[@regelchan]

Мое почтение!

[@jack.jay.]

Это меня удивило в своё время как Пи связано со случайным распределением бросков иголки Задача Бюффона

[@TheSnos15]

так потому что игла вращается и тут та же самая окружность, а у пи это единственный физический и математический смысл

[@a.osethkin55]

О том же подумал

[@lagduck2209]

у 3blue1brown хорошее видео про то, как пи появляется в неожиданных случаях

[@alexey_kutuzov]

Офигенно! Кстати, здесь работа вероятности видна, наглядна и легко формулируется в терминах геометрии. А вот была комбинаторная задача от Райгородского, которая решалась через вероятности. Я тогда так и не смог перевести решение на не вероятностный язык и понять, что и как работает. Решение так и осталась фокусом.

[@user-wl1uq7kl6b]

И всё-таки, чтоб избежать коллизии размерностей, в последнем слагаемом площадь S(ABC) лучше поделить явным образом на R^2.

[@user-dz8fq3ev6e]

Спасибо ББ

[@a.osethkin55]

Круто, но тема не до конца раскрыта (надо бы обобщить на n-мерное..). В последней формуле должно быть уточнение что это не площадь а телесный угол.

[@user-bf8nj5eq6b]

что значат верхний и нижний рисунок на футболке?

[@svetlanakonovalova1737]

Занимательно, спасибо, а на жизнь это как-то можно спроецировать?

[@user-pn8vw8rr3m]

почему при расчете альфы для точки О брали отношение к площади поверхности сферы, а не отношение объемов 3-гранного сектора к объему шара ?

[@alexandrvoevodsky4247]

Потому что очевидно, что это строго одинаковые соотношения, ведь объем сектора - это интеграл площадей соотв. треугольников при увеличении радиуса сферы от 0 до 1.

[@alexandrvoevodsky4247]

@Хитман 47-ой Так речь же не о подобных фигурах. А о секторах с разной площадью основания (частным случаем такого сектора является весь шар). Простейшей аналогией является, например, рассмотрение двух треугольников с одинаковой высотой. В их случае точно так же всё равно отношение чего рассматривать - площадей треугольников или длин оснований, поскольку эти отношения строго одинаковы.

[@user-eg6bo8kr1j]

последняя формула довольно странная со стороны размерностей. под площадью треугольника мы имеем ввиду долю площади сферы?

[@F_A_F123]

Радиус равен 1.

[@daniil468]

Площадь треугольника разделить на радиус сферы в квадрате, который равен 1

[@a.osethkin55]

Недочёт лектора, с единицами нельзя так. это отношение площади и радиуса в квадрате - т.е.телесный угол

[@AlexWoodRu]

Всегда впечатляло, как математики выбирают подход к решению задачи. Конечно, после просмотра всё стало понятно, но как изначально догадаться об этом фокусе с окрестностью точки? Талант или опыт?

[@user-ee5lh8dx1t]

Наверное как всегда 10% таланта и 90% опыта

[@canis_mjr]

На практике это полный перебов всех вариантов.

[@sergeyegorov8018]

Круто и интересно, но непонятно, где это можно применять в народном хозяйстве )

[@Ramulus2009]

в космосе.

[@linney333]

Всё-таки случай когда 2 точки совпадают в проекции как-то неубедительно отброшен

[@stetig1]

почему не убедительно? есть конечное число таких случаев с таким исходом. а общее количество исходов бесконечно (кол-во разных прямых проходящий через точку)

[@stasessiya]

Дело в том, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет некоторое количество (конечное или счетное) фиксированных (дискретных) значений равна нулю, поэтому эти случаи не имеет смысла рассматривать, потому что при вычислении математических ожиданий случится умножение на 0.

[@icecircle201]

Приятно, когда лектор не держит вас за дураков и на нормальном уровне объясняет.

[@tvarqwz]

Арбуз резал и слушал

[@user-sc2qm1gy1o]

Извините, мне кажется, вероятность того, что выживут все три вершины не ноль. Достаточно на данной картинке немного повернуть прямую до её перпендикулярности с а1а3. Или я что-то не поняла?

[@Uni-Coder]

Нулевая вероятность не означает невозможности события.

[@IvanGusev--]

Нихуя не понятно Но очень интересно

[@user-cy2lw1ej9k]

Как это практически применить? Нафантазаровать математических отношений можно вагон и маленькую тележку, но если все они суть абстракция без практического применения, то это пук в лужу бесконечной вселенной.

[@stasessiya]

Легко гуглится, что сферические треугольники применяются в астрономии, географии, архитектуре, дизайне, трехмерной графике

[@user-rb8ux1no6j]

вы уверены, что вообще адресом не ошиблись?

[@user-pv7wp7jg2c]

Развлекаясь я предложил студенткам психологам умножить 7 стульев на 8 столов (статистику изучаем), одна студентка сказала что получится 56 комплектов мебели... все заржали... и я в том числе, рассказал сыну, у него с цифрой получше... а он и говорит: если разместить стулья в столбцах а столы в строки.... то.... получиться 56 комплектов мебели!!!. Хоть студентка и самая глупая но все-таки оказалась права :))). Поэтому не удивляюсь математикам и их "допустим.... " , у нас в психологии тоже так, предположим что Фрейд прав, тогда.....

[@user-dz8fq3ev6e]

Как неприятно было читать ваш комментарий. Едкий

[@user-pv7wp7jg2c]

@@user-dz8fq3ev6e ну уж простите если чем то обидел

[@samedy00]

@@user-pv7wp7jg2c фигня, оба неправы. Нельзя умножать стулья на столы, никакие комплекты мебели не получатся.

[@user-hw8vv2sj4x]

@@samedy00 стулья и столы не имеют дырок.. так значит это всё в сумме будет n количество сфер

[@user-pv7wp7jg2c]

@@samedy00 ну почему, количество ВОЗМОЖНЫХ комплектов будет именно столько...;)))

[@yurasyura3219]

Красиво. НО, более тщательнее готовиться нужно, дети ведь смотрят! 1. С буквами явно можно было проще, а не случайным образом их вводить. 2. ПисАть на доске проще, всё же, МЕЛОМ, а не его огрызками и ногтями. :))