[UT#62] Notion de différentielle (Introduction)

Dans cette émission, je te propose une introduction à la notion de différentielle. Dans un premier exemple, je reviens sur la notion de nombre dérivé, qui contient déjà l'idée de différentielle en la regardant sous le bon angle. Un deuxième exemple, qui vise à généraliser ce qui a été fait dans le premier, est ensuite proposé, ce qui aboutit finalement à la définition de la différentielle d'une fonction.
🕒 Repères temporels:
0:00 - Introduction
0:30 - Une idée simple
0:58 - Première illustration
3:47 - Deuxième illustration
10:40 - Différentielle: entrée en scène
13:16 - Différentielle: définition
17:10 - Ouverture et références
✍🏻 Erratum:
9:05 - Lire (x1,a2), et non pas (x1,0).
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✒️ Notions abordées: nombre dérivé, équation de tangente, application linéaire, équation cartésienne d'un plan, développement limité, taux d'accroissement.
🌞 Bonne écoute !
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[@GabrielDet]

Bravo et merci. On sent bien comme d'habitude la volonté de faire comprendre la notion. 9,05 c'est x(x1, a2) non ?

[@oljenmaths]

Merci 🙏🏻! Oui, en effet, il s'agit d'une coquille de ma part ! J'ajoute ça en commentaire épinglé, ainsi que dans la description de cette émission.

[@castagnos509]

Quel plaisir de vous voir actif en ce moment, monsieur

[@pierres1392]

Je viens de découvrir vos vidéos, elles sont vraiment super. En plus des explications orales, l'explication visuelle est vraiment un plus pour comprendre cette notion. Merci et bravo pour ce travail.

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻!

[@hubertorhant8884]

Les briques conceptuelles son tellement bien circonscrites que l'enthousiasme de l'extrapolation s'emballe dès l'abord du cas R2 !!! Mils mercis

[@oljenmaths]

Merci pour ce message encourageant 😁!

[@alaechoulli6111]

On sent de la passion qui se dégage de cette vidéo! Continuez!

[@dattierarbre9294]

Bonjour, Oljen, si tu continues comme cela tu vas rendre les maths accessibles aux plus grands nombres, et les matheux ne pourront plus passer pour des cracks... Excellent ! Bon courage pour la suite.

[@oljenmaths]

Bonjour, et merci infiniment 🙏🏻!

[@Thealnv]

C’est la série de vidéo qu’il me faut pour comprendre le chapitre de géométrie différentielle qu’on a pas pu aborder en détail a cause du covid, merci!

[@gregoirejuif9030]

Franchement une notion qui était bien nébuleuse pour moi en classe prépa, mais qui maintenant l’est beaucoup moins ! Merci pour votre travail

[@antoine2571]

C'est magnifiquement expliqué ! Bravo

[@ychemkhayyour5565]

Tu as toujours su présenter les notions de façon claires c’est un plaisir de regarder t’es vidéo merci 👌

[@oljenmaths]

Il est dans la description de toutes les émissions ✉️.

[@etudefrancaise6549]

Votre chaine est magnifique vraiment

[@Smil-lily]

parfait/20, merci pour ton taf, il est game-changer

[@oljenmaths]

Au plaisir 😇!

[@kylianbouyim]

Vous pouvez vraiment dire que vous expliquez bien quand un enfant de 10 ans comprend cela...

[@nzo5877]

Oui, une nouvelle vidéo !

[@AllemandInstable]

mais quelle productivité c'est énorme j'espère que ça va continuer comme ça, toujours un plaisir ces vidéos ça me permet de revoir un peu les mathématiques que je manipule moins depuis mon entrée en école d'ingénieur ! d'ailleurs, je me demandais si vous aviez ( peut être ? ) une réponse sur comment continuer à apprendre des amthématiques hors de mon cursus ingénieur en auto didacte, c'est vraiment dur sans professeur et banque d'exercices... il y a des livres dans le supérieur, mais il y en a tellement je ne sais lequel prendre et leur prix est souvent cher pour des étudiants qui n'ont pas de rentrée d'argent ( et souvent pas tellement d'exos non plus ) de même pour les concepts que j'avais traités en prépa et sur lesquels je voudrais revenir car il me serait satisfaisant de comprendre ( arithmétique, elle m'a toujours résisté ) car je suis maintenant p^lus mature et capable de plus d'abstraction et il ya moins de stress lié à l'apprentissage que lorsque j'étais en prépa. donc si vous avez des petites astuces pour des maths autodidactes, je suis preneur ! et sinon très bon boulot comme d'hab, ravi de vous revoir actif !

[@oljenmaths]

Disons que de progresser de manière aussi efficace qu'en classes préparatoires, ça va rester difficile. Mais j'ai quand même deux trois trucs qui pourront t'aider. Le mieux, selon moi, c'est de traiter les mathématiques en prenant un ou plusieurs thèmes qui t'intéressent. À partir de là, tu vas sur StackExchange et tu tapes un truc du genre « Best textbooks Lebesgue integration », histoire d'avoir de bonnes références (souvent en anglais, si ça ne te gêne pas trop). Et là, tu vas sur 1lib.fr... héhé 😈. Tu peux adapter la recette si tu veux des livres en français. Tant que les livres ont des sections avec des exercices corrigés, franchement, ça se tente. Tu peux aussi rejoindre le Discord de Scientia Egregia qui dispose d'une section mathématiques et où tu pourras trouver des conseils, c'est pas mal actif de son côté.

[@AllemandInstable]

juste un petit "merci pour les travaux", d'une production qui augmente de qualité depuis quelques années que je suis la chaîne

[@oljenmaths]

Merci pour le soutien Allemand Instable, ça me touche beaucoup 😊!

[@elhabaymohcine]

@@oljenmaths si vous pouvez me dire les outils utiliser pour enregistrer un tel video ♥️

[@oljenmaths]

@@elhabaymohcine Pour les outils, c'est très simple: ✍ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY 📝 Enregistrement vidéo: OBS + Photoshop. 🎧 Enregistrement son: Audacity. 🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.

[@elhabaymohcine]

@@oljenmaths thank youuu sooo much bro .you are the best ever ♥️♥️

[@tariklahcen9928]

أستاذي الفاضل، سأتعمد التعليق باللغة العربية، بكل صراحة أقولها لكم، أجمل فيديو وأجمل شرح وأروع تبسيط المفاهيم صادفتها منذ عشقي للرياضيات، ما شاء الله على شرحكم وعمق فهمكم، أنا جد مسرور لالتحاقي بقناتكم. بالتوفيق

[@oljenmaths]

شكرًا 😇!!

[@user-qr5dh1ff7n]

Très intéressant !

[@lazm6047]

Merci beaucoup 😊👍

[@antoinebrgt]

J’aime le fait que le savant fou criant "spin" soit maintenant omniprésent :D

[@oljenmaths]

Il va sans dire que je pense à toi dès que je l'intègre dans une émission, ça me fait tellement rire cette histoire 🤣! Tu vas voir, j'ai prévu une émission spécialement pour toi dans les prochains mois, tu vas comprendre tout de suite, ça te rappellera quelques souvenirs 😇.

[@antoinebrgt]

@@oljenmaths j'ai hâte de voir ça!!

[@blackblack3125]

Je poste très très rarement de commentaires sur KZbin mais le fait de revoir ces vidéos de qualité me procurent une décharge de dopamine... Encore merci pour ces vidéos !

[@oljenmaths]

Merci pour ces encouragements 🙏🏻!

[@invitationvoyage]

enfin un langage mathématique correcte et logique , simplement géométrique ( proportionnel et factoriel .... ) , j'aime la manière dont vous expliquer les cours ,

[@geraltofrivia9424]

Super explication.

[@foxlolo38]

Exceptionnel !!

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻!

[@rachidbzioui57]

merci pour le contenu

[@PeohMenel]

Je t'aime Je suis en autoformation hors temps de travail dans l'optique de rentrer en école d'ingénieur et tes vidéos me permettent de comprendre les notions avant de faire des exercices et utiliser des méthodes

[@oljenmaths]

Un plaisir 🙏🏻! Toutes ces heures passées à réaliser ces vidéos valaient le coup 🥳!

[@DD-bi6cu]

Super vidéo merci bcp

[@smartcircles1988]

Déjà incroyable avant même de l'avoir regarder, vous êtes vraiment une influence Mathématiques importante à mes yeux donc je vous remercie pour ce que vous faites et je vous demande de continuer à publier du travail aussi qualitatif, Je serais honoré de pouvoir parler avec vous de Mathématiques et de ma vision de celle-ci, Comment puis-je faire ?

[@oljenmaths]

Je suis disponible dans les commentaires sur ma chaîne, et je réponds à 99% des questions posées, ce qui me prend déjà beaucoup de temps ! Pour l'instant, je n'ai pas trop le temps de discuter, hélas, mais ce sera peut-être amené à changer 🤷🏻‍♂️.

[@sebastienbhr8637]

Comme toujours une superbe vidéo, on comprends bien les enjeux comme toujours et ce même sans avoir le niveau (+2) que requiert ces notions Ce sont des choses que je découvrirai dans deux ans mais vos videos sont vraiment superbes et donnent envie de faire des maths ! Continuez comme ca

[@AllemandInstable]

j'ai toujours dit que voir ce qui se faisait au dessus était bon pour l'émerveillement, j'espère que tu vas continuer les maths et apprécier ce que tu verras dans le supérieur ! :p

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻! Je travaille effectivement dans l'objectif de transmettre des connaissances en mathématiques, certes, mais surtout de donner l'envie d'apprendre, et je suis absolument ravi de lire un tel message 🥳!

[@maxencedesdouits4240]

Merci c'est super

[@wassimaelba424]

masterclass 21/20

[@horus3569]

Merci !

[@jkrkjenrjr8931]

j'ai rien compris à partir de la deuxième illustration

[@angeetanne8245]

Bonjour, Tout d'abord merci pour cette video très interressante ! Néanmoins je ne comprend pas pourquoi on dérive partiellement par rapport à x et y, ne serait ce pas x1 et x2 ?

[@oljenmaths]

Salutations et merci 😁! Si, je pense qu'il eût été plus judicieux de noter les dérivées par rapport à x1 et x2, en effet 👍🏻. Cela d'autant plus que x désigne l'élément de R² dans ma vidéo, et non pas la première coordonnée.

[@YaoKouassi-gv2eo]

Une très bonne exploitation

[@BalthazarMaignan]

LESGOOO

[@Mathioux]

Merci ! A quand une vidéo sur du dénombrement et des probas discrètes 😃? Aussi, il s’agit d’une introduction mais est-ce qu’il y aura une suite ? Ce serait bien aussi une vidéo sur le chapitre d’optimisation

[@oljenmaths]

Salutations ! J'ai récemment fait quelques vidéos courtes (Shorts) sur le dénombrement, mais rien de plus pour l'instant. Quant à celle-ci, c'est une introduction qui n'est pas forcément destinée à être suivie ; c'est juste la formalisation d'une mise en bouche dont j'aurais bien aimé bénéficier avant que l'on m'assomme le concept de différentielle lorsque j'étais étudiant 😇.

[@smartcircles1988]

Avez-vous prévu de faire des émissions sur les Espaces Vectoriels normés ?

[@oljenmaths]

Non, pas pour l'instant. Je n'ai pas tellement d'inspiration sur le sujet, je dois bien l'avouer 🤷🏻‍♂️.

[@etistyle96]

Merci encore Oljen pour cette examen qualitatif. C'est un travail remarquable et je pense que ton travail est très précieux pour un certain nombre de personnes dont je fais partie. les illustrations sont très opportunes et la référence à Perceval très appréciable. ça me permet de répondre à la question que je me posais : "est-ce qu'un plan courbe est toujours considéré comme à 2dimensions ou plus. Puisque s'il est n'est pas courbe, il fait forcément intervenir une troisième dimension ?".

[@AllemandInstable]

[ si je dis une bêtise j'imagine qu'oljen viendra rectifier tout ça, donc à prendre avec des pincettes ] La courbure n'a en fait pas besoin d'une autre dimension pour être décrite, et c'est remarquable dans le sens ou nous êtres mortels, nous avons besoin de "plonger" la surface dans un espace de plus grande dimension pour la visualiser, mais sa description n'en a pas besoin. Je ne suis pas du tout assez qualifié pour en donner les détails techniques mais si ça t'intéresse y a une superbe conférence de villani sur Nash et le théorème du plongement isométrique ou il y fait référence ( accessible tout public ) : kzbin.info/www/bejne/bZ6Wenmjmq94j9U&ab_channel=Soci%C3%A9t%C3%A9Math%C3%A9matiquedeFrance-SMF et sinon il y a ces articles wikipédia si tu as le temps de les balayer un peu ;) courbure : fr.wikipedia.org/wiki/Courbure plongement : fr.wikipedia.org/wiki/Plongement

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! J'allais répondre à peu près la même chose qu'Allemand Instable: ce que tu appelles un « plan courbé » est essentiellement un plan non courbé (de dimension 2) qu'on a déformé et plongé dans l'espace. On parlerait de « surface topologique ».

[@etistyle96]

@@oljenmaths ah tout se recoupe donc !! je me demandais si mes questions n'étaient pas en train de m'introduire à la notion de topologie." merci pour vos 2 réponses.

[@benaissa10math]

Très bone travail . Juste une observation importante : 13:58 L'application linéaire doit être continue. Et merci

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! Quant à la continuité, elle est automatiquement assurée, la dimension finie choisie dans cette émission permettant de garantir la continuité de n'importe quelle application linéaire 😉. Mais effectivement, si on travail dans des espaces de Banach, alors il faut être un peu plus exigeant, oui 🧑🏻‍🏫.

[@loicgeeraerts]

Super vidéo. Je me demande si l'utilisation de la notation fléchée des vecteurs aiderait les lycéens à mieux différentier (pour rester dans le thème) les points des vecteurs ? PS : Est-ce que c'est nouveau les glissements de textes ?

[@oljenmaths]

Pour les flèches, oui, assurément, je les aurais mises si je présentais des concepts à des lycéens. Ici, je vise plutôt la deuxième année dans le supérieur, donc les flèches sont parties vers d'autres cieux 😇. PS: Oui, le glissement de texte est nouveau; c'est plus flexible que d'effacer, parce que je peux revenir en arrière plus facilement au besoin 👍🏻.

[@abdellahsabri3412]

Super. Svp faites si possible une autre video sur la differentielle

[@oljenmaths]

Quels aspects de la différentielle manquerait-il 🕵🏻? Si on me donne une bonne idée, je reviendrai peut-être sur le sujet à un moment donné.

[@abdellahsabri3412]

@@oljenmaths Si possible des exemples pour deux variables et trois variables, et dans le cas où l'ensemble d'arrivée IR2 ou IR3. Merci infinement.

[@PafLeRenard]

Wow ! génial ! Avec des vidéos pareil, on voit que prof c'est un vrai métier !! Impossible de faire aussi bien ! merci ! Où est-ce qu'on peut trouver la vidéo sur la notion de gradient ?

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏🏻! La vidéo sur le gradient est prévue dans les prochaines semaines, raison pour laquelle je n'ai indiqué que « À venir » dans la description de celle-ci.

[@PafLeRenard]

@@oljenmaths ok, super! Bon courage pour la finir ! Et merci pour tout ce beau travail!

[@mlvz6571]

9:19 Il y a une erreur, c'est en considérant x = (x1,a2) et pas (x1,0)

[@oljenmaths]

Affirmatif ! Je l'ai mis dans la description 😉. J'aimerais beaucoup que KZbin me permette d'éditer la vidéo de manière mineure, ça me permettrait de dégager toutes les coquilles que j'ai laissées dans mes travaux en ligne… ✍🏻 Erratum: 9:05 - Lire (x1,a2), et non pas (x1,0).

[@tratitti2334]

Bonjour j'aurais une question 8:44 je ne comprends pourquoi x2-a2 fait partie des coordonnées x'est surement la phrase en haut mais j'aimerais comprendre et j'espère que vous liras mon commentaire. J'adore ce que vous faites en tout cas

[@oljenmaths]

Salutations ! Hélas, je ne comprends pas vraiment la question 😇. À 8:44, je dis seulement que pour passer du point a au point x, il s'agit de parcourir une certaine distance sur l'axe des abscisses (la différence des deux abscisses), ainsi qu'une certaine distance sur l'axe des ordonnées (la différence des deux ordonnées). Quant à x2-a1, cela ne correspondrait pas à grand chose sur le dessin 🤷🏻‍♂️.

[@tratitti2334]

@@oljenmaths je tiens vraiment à vous remercier d'avoir répondu à ma question. Ma question était trop abstraite c'est pour ça qu'elle n'a pas été compréhensible. Mais votre réponse m'a permis de comprendre ce passage donc je vous remercie énormément pour votre réponse. En plus votre chaîne est assez originale on a l'impression d'entrer dans le monde des maths dans chaque vidéo, le décor est superbe. C'est vraiment un plaisir de la découvrir. Vos explications sont très approfondies. Bravo et bonne continuation!!!

[@oljenmaths]

@@tratitti2334 Merci beaucoup pour ce message chaleureux qui m'encourage dans mon travail 😇 !

[@taotao401]

super vidéo merci j'avais le cours mais pas trop les significations géo

[@oljenmaths]

Moi de même, et c'est pour ça que j'avais absolument rien compris quand j'étais étudiant 🤣!

[@PierreAugustin_en_MathSup]

La vidéo m'aide à comprendre la notion de differentiabilité, mais vu qu'on est dans R3 dans la vidéo, mettre le nom des axes (x, y, z) pour les vues aériennes ou choses comme ça aiderait encore plus à la compréhension je pense (car vous dites que vous vous déplacez vers le haut mais pourtant on reste sur l'axe des y qui lui est dans le plan à plat (comme le sol) du coup c'est vrai que je suis un peu confus)

[@oljenmaths]

C'est vrai. Le choix d'une frontière entre ce qui est « sous-entendu » et ce que je prends le temps d'expliquer est toujours relativement délicat, d'autant plus si j'ai dit « vers le haut » pour l'axe des y 👍🏻.

[@walter3124]

Merci pour cette vidéo. La citation existe vraiment ? Elle est jolie en tout cas, j'ai presque envie de la donner aux élèves de 1ère

[@oljenmaths]

Au plaisir ! Il me semble que j'avais croisé cette citation dans un livre anglophone jadis, sans attribution. Naturellement, impossible de remettre la main sur ledit livre 🫠… > L'une des pierres angulaires de notre pensée est que dans l'infiniment petit, toute fonction devient linéaire.

[@user-wk2yn7qi4k]

C'est super, mais ca manque d'animation permettant d'illustrer certains concepts. Il y a des phrases où il y a pleins de mots obscure pour des non mathématiciens qui font que le cerveau n'arrive plus a suivre. Alors que je suis sur qu'avec un visuel associé, on comprendrait tout de suite.

[@oljenmaths]

Je pense que mes vidéos ne sont tout simplement pas conçues pour cela, dans le sens où je ne fais presque jamais de vulgarisation. Sur cette chaîne, je propose plutôt des vidéos qui viennent en complément pour des étudiants en mathématiques qui disposent déjà d'un cours à côté, histoire d'éclairer telle ou telle notion qui serait un peu obscure (comme la différentielle, par exemple). Peut-être que mon contenu évoluera à l'avenir, qui sait 🤷🏻‍♂️ ?

[@eliseerudowski2945]

Ha je trouve la présentation jolie mais les explications sontvhyper nébuleuses...ça m’à embrouillé plus encore. Dommage car bcp dynamisme et très sympa. Je suis désolée 😢

[@CorbeusUltra]

ref

[@armand4226]

66 ans, bac +3, profession dans bureau d'études technique, .... rien compris, dès 2:45 😭

[@oljenmaths]

Désolé ! Pour le passage à 2:45, je dis juste que la courbe de f représente à sa tangente en a. Et comme sa tangente a pour équation y = f(a) + (x-a)f'(a), je dis que f(x) est « à peu près égal » à f(a) + (x-a)f'(a). Voilà le sens des propos de Marcel 😉!

[@armand4226]

@@oljenmaths Merci pour la réponse, c'est sympa. Mais ne t'en fais pas, ensuite aussi je suis "enterré". Je ne suis pas matheux du tout, mais alors pas du tout, et ça m'énerve. 🤪 Et c'est pour m'émerveiller de tout ce que je découvre sans comprendre que je visionne des chaînes de maths. C'est un don que vous avez les matheux. Profitez-en, vous êtes super bons. Moi, j'essaie de comprendre, j'y arrive jusqu'au niveau terminale (sauf les probas QUE JE DETESTE, tellement je n'y comprends rien), mais quand je vois la facilité de certains à aller en un coup d'œil vers la solution j'en pleure.😭 Encore bravo les matheux.

[@oljenmaths]

@@armand4226 Ah, je comprends mieux ! Pouvoir s'émerveiller, et être sensible à une certaine beauté, c'est déjà une très belle chose, un très beau lot de consolation 😉. Et après, se comparer aux autres, je déconseille, parce qu'effectivement, il y a de quoi être désespéré. Quand je regarde le niveau de mon directeur de thèse, de temps en temps, je me dis que j'aurais mieux fait de planter des choux 🤣!

[@armand4226]

@@oljenmaths C'eût été dommage mon ami. Tu as bien fait de poursuivre.😉

[@nadineirecene4051]

Qui n’as rien compris comme moi 😢?