Utilizzo del teorema di De L'Hospital nel calcolo dei limiti

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[@fabiopesci2734]

Ragazzi che roba!!!! Anche avendo intuito il risultato finale, dopo la prima visione ne sono uscito un po' tramortito, sono sincero... proprio per questo però, alle successive visioni ho apprezzato ancora più del solito la capacità di sintesi e di chiarezza di un grande divulgatore!!!! Grazie Valerio, numero uno!!!!

[@antoniodesario9618]

Grazie prof, che ricordi. Questa funzione la ho studiata al primo anno di ingegneria; e ne porto vivo il ricordo. Era una "sfida" tra studenti di indirizzi diversi. Che bei tempi. E complimenti per la eleganza della soluzione. Antonio de sario

[@peppescooter4182]

Ciao Valerio Apprezzo tantissimo il tuo canale e il tuo lavoro. La funzione X elevato alla x è definita anche per alcuni valori negativi discreti della x, come ad esempio per x=-2 allora f(x)= 0.25 Come ci dobbiamo comportare con funzioni di questo genere in uno studio avanzato? Grazie e buon lavoro

[@Chiavaccio]

👏👏👏👏👏

[@bisodicogroup]

Complimenti!! Anche se mi sono perso quasi subito. Bravo. Opss, molto bravo

[@firesdumb]

grazie

[@robertovolpi]

Ottimo artificio per ripassare i logaritmi e per evidenziare come de l'Hôpital si possa applicare anche in casi di funzione non razionale. Da buon ingegnere, basta affermare che [un numero che tende a] zero elevato a [un numero che tende a] zero, in funzione con dominio nell'intervallo (0, ∞) da 1, e così quindi il suo lim x→0+.

[@riccardorizzi79]

👏👏👏

[@gabrieleAzecca6520]

Salve prof, la ringrazio tantissimo, mi sta dando una grande mano per i miei esami... vorrei chiederle, se possibile, se può fare qualche tipo di esercitazione sul principio d'induzione e sulle equazioni diofantee. La ringrazio ancora

[@ValerioPattaro]

Grazie Gabriele, un po alla volta cerco di fare tutto

[@pietropiru]

Johann Bernoulli approva 👍🏼😉

[@DexterB_BadTrip]

😂👍😢

[@ghegogago8297]

Ciao, volevo chiedere se era veramente necessario utilizzare de l'hopital: infatti, partendo da x^x raccogliendo x sì arriva a x(x^(x-1)) Dato che x tende a zero, possiamo riscriverlo come x(x^-1) e quindi x/x cioè 1. Sì può fare?

[@giuseppebutti8101]

TE LO VOLEVO CHIEDERE!

[@marcellovolpi80]

Prof ! Qual è la primitiva di suddetta funzione maledetta ? Grazie.

[@ValerioPattaro]

La primitiva non è esprimibile in termini di funzioni elementari.

[@godhell8039]

A 2:30 quando dice di poter portare l’”operatore logaritmo” ad esponente intendeva dire l’”operatore limite”? Comunque, tutto chiaro! Grazie!

[@ValerioPattaro]

Sì, scusate

[@godhell8039]

Di nulla! 😇 Grazie ancora per le sue lezioni, sono molto preziose!

[@you20toob]

Io invece non ho capito quel passaggio, in che modo si può portare a esponente il limite?

[@godhell8039]

Il limite è un operatore che applichi alla variabile indicata sotto il termine “lim”: la “e” è un numero noto come numero di Nepero e vale circa 2.718… Ti sarà capitato di calcolare il limite di una costante per una funzione, ad esempio limx->0 5cos(x) , ecco, il 5 lo puoi portare fuori dal limite e scrivere 5 limx->0 cos(x) che diventa 5 che moltiplica 1.

[@carminere854]

Pre x minore di zero la funzione nel campo complesso esiste ed è polidroma con una infinita numerabile di rami

[@filimongraziano6928]

dato che per f(x)=x^x vale che lim(f(x))=1 dal basso allora f(0)=? (con motivazione)

[@ilprof2154]

Quando fai lesempio con il 5, ritengo debba essere scritto in basso x=e^y

[@lucafumagalli1829]

E chi se lo ricordava il teorema de l'Hopital...? 😞 Grazie!

[@andreazamponi6424]

Guardo il grafico e penso che per x

[@andreazamponi6424]

Prof a proposito, non esiste l operazione inversa di x^x??? Per esempio una strada che da 27 mi conduca a 3 (come x^x), che da 4 mi conduca a 2, e quindi poter calcolare un numero qualunque per es 5356 =x^x .... Grazie e complimenti

[@ValerioPattaro]

Sì, leggi bene il grafico.

[@guidoantonelli5549]

La prima parte non mi sembra corretta. C'è un solo numero che elevato a se stesso dà il numero stesso ed è 1. Devi tracciare la retta y=x e cercare le intersezioni con la curva. Si vede che essa non interseca il grafico ma è solamente tangente per x=1. Invece per la seconda parte hai ragione. x^x ha un minimo per x=1/e è quindi non assume valori minori di e^(-1/e).

[@andreazamponi6424]

@@guidoantonelli5549 forse mi sono espresso male..... Nn intendevo x^x=x , ma x^x =y z^z=y. Comunque grazie per la tua risposta. Io volevo esprimere un concetto che evidentemente nn ho esternato correttamente. Dicevo che a me fa strano , senza troppi calcoli matematici dietro, a prima impressione, che accada ciò rispetto alla linearità, e alla consequenzialità dei numeri....... Per x>1 questo nn accade, se varia x, varia y (indifferente che aumenti o diminuisca non lo troverei astruso). ma per x

[@andreazamponi6424]

@@ValerioPattaro grazie per la risposta prof, cortesemente come risolverebbe questa equazione esponenziale ???? 342= x^x. Come la trovo la x?????? Ho provato anche coi logaritmi ma nn ne vengo fuori. Eppure il grafico , nella sua continuità in x mi dice che esiste un numero che elevato a se stesso mida 342. Grazie molte e buona giornata

[@marcopilati7464]

Salve! Mi crolla il mondo addosso! Non capisco perché la funzione sia definita solo per x>0 Perché mai (-5)^-5 non dovrebbe esistere? Perché 1/(-5)^5 non esiste?

[@ValerioPattaro]

(-5)^(√2) è positivo o negativo?

[@marcopilati7464]

@@ValerioPattaro chiedo sinceramente scusa e mi vergogno un po', ancora, nel non capire. Ma (-5)^(√2) non è mica x^x ! Cosa mi sfugge?

[@ValerioPattaro]

x^x, quando x è negativo, ha significato solo per pochi casi particolari, come i numeri interi o certe frazioni. Ad esempio (-1/2)^(-1/2) è privo di significato nei numeri reali, poiché è un numero complesso.

[@marcopilati7464]

@@ValerioPattaro ringrazio per il suo impegno, ma ancora non mi ci trovo. Non sono un matematico, ma come fisicaccio sperimentale è la prima volta che mi trovo di fronte a un dominio di funzione infinitamente "bucherellato". Intendo dire che di solito il dominio di una f R->R è un intervallo, chiuso o aperto che sia, ma sempre intervallo è. Qui invece parrebbe che per x

[@ValerioPattaro]

Proprio perché infinitamente bucato si taglia la testa al toro e nell'insieme dei numeri reali la funzione esponenziale è definita solo per valori non negativi della base.

[@agentofsecurity1794]

I limiti mi hanno perseguitato ai tempi della scuola.... hai aperto una vecchia ferita Valerio 🤣🤣

[@ValerioPattaro]

😂😂😂

[@fabiopicciolo9420]

Non capisco perché la funzione non è definita per x negativi. Capisco che non si riesca a disegnare, ma perché non è definita?

[@ValerioPattaro]

Prova a calcolare (-0.5)^(-0,5)

[@andrea.8458]

@@ValerioPattaro però nei punti in cui i numeri sono interi la funzione esiste. Esempio (-1)^(-1) fa -1 oppure (-2)^(-2) fa 1/4 quindi quei punti si potevano anche segnare

[@carminere854]

Esiste nel campo complesso ma è polidroma con una infinità numerabile di rami sono delle spirali complesse che per valori interi negativi di x assumono valori reali (-n)^(-n) =((-1)^n) /(n^n)

[@carminere854]

Considerate la funzione complessa f(z) =z^z polidroma per z=x+iy per z reale z=x tutti i rami collassano nell'unico ramo reale x^x

[@carminere854]

Si puo disegnare benissimo basta aggiungere l'asse complesso, se vuoi ti mando il grafico del ramo della determinazione principale per x

[@zambrocca]

mi sento un po' arrugginito

[@ValerioPattaro]

💪💪💪 Daje

[@GiuseppeNapoli59]

Purche' non sia la falsa indicazione che 0^0 fa 1.

[@ValerioPattaro]

Il limite non c'entra col valore della funzione in quel punto.