В чем удивительная красота гармонического ряда? // Vital Math

[@Алтай31]

В школах эти ролики показывать бы. Заразительно. Что детям и нужно. Интерес и загадки и преодоление себя.

[@Niels_Claus96]

Про джип задачка интересная. Мне, как гуманитарию, хотелось познакомиться с решением этой задачи😊

[@ЮрийМишков-ж6у]

На 12:52 картинка, в общем, подсказывает решение. Её надо читать справа налево (с конца). Для случая n=1 решение тривиальное: отъезжаем на 1/2 единицы дистанции и возвращаемся обратно. При n=2. На первой ходке едем на 1/4 дистанции, выгружаем 1/2 бака, возвращаемся обратно. На второй ходке едем 1/4 дистанции до запаса, заливаем потраченную 1/4 из запаса (в запасе из 1/2 останется четверть - её мы в бак дозалить не можем, он полный; эта четверть пойдёт на обратный путь). Дальше действуем по схеме из n=1 - едем на 1/2 и возвращаемся к запасу. Бак в этот момент пустеет; дозаливаем его оставшейся четвертью из запаса и на ней едем до базы. Думаю, дальше идея примерно понятна. Для произвольного n (допустим, 3): суммарно будет n ходок (3), из них транзитных через временный склад с запасом n-1 (2). Соответственно, первый завоз делаем на половину от 1/n (1/2 * 1/3 = 1/6), вторая половина израсходуется на обратный путь до базы. В запасе на этом складе оставляем (n-1)/n топлива (2/3), это топливо будет расходоваться постепенно по 1/n (1/3) во время n-1 (2) транзитных ходок - первая половина (1/2n) на пути туда (долив бака до максимума), вторая на пути обратно (пополнение опустевшего бака для рывка назад). Ну а на следующем шаге сводим задачу к предыдущей (для n-1)

[@Niels_Claus96]

@@ЮрийМишков-ж6у , спасибо чювак))

[@Онфим-э8л]

Спасибо за такой классный контент! Про сходимость ряда без девяток - это очень удивительно.

[@antongoncharsky2827]

видимо чахло сумма ряда расходилась, вот и скисла расходимость...

[@dimdim1968]

В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами

[@Alex.Ignatev]

Пифагор не темперировал

[@_ts_skyld5352]

Был бы рад увидеть видео про Меру, интеграл Лебега и всего, что с этим связано Благодарен втору канала за его труды

[@Bruh-bk6yo]

Сначала полноту и неполноту метрик.

[@antongoncharsky2827]

Да про меру было бы немеряно :)

[@ИгорьСпицын-я4д]

Есть клетки, клеточные множества, верхняя мера из нее мера Лебега, интеграл лебега интграл по мере приближение функции счетно ступенчатой а для нее очев как определить интеграл

[@f.linezkij]

Спасибо, классный ролик! А теперь хотим увидеть разбор задач из ролика!!

[@Live-up8vs]

Просим дзета функцию!!

[@АндерсБеринг]

Ага, и дивергенцию ротора заодно, чтобы всё и сразу!

[@sobolevmath]

Поддерживаю! )

[@jagaumarov6707]

и доказательство гипотезу Римана!!

[@DidiKhan919]

Присоединяюсь к просьбе.

[@Anton-mp6lc]

Ребята , я с вами ​@@DidiKhan919

[@DidiKhan919]

Виталий, доброго Вам здоровья, а нам побольше таких замечательных роликов!

[@positivenozy6065]

Круто, молодец! Отличная тема, записывай больше тем связанных с рядами)

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Супер! Интересная тема и классная подача) Ждём похожих исследований

[@canniballissimo]

очень интересный ролик. много нового и интересного. не зря ждал!

[@РусланМетелкин-л2к]

9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"

[@SavkinAleksandr]

Огромное спасибо!!!! Не останавливайтесь!!! 🙏

[@wstorm88]

Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.

[@goge-]

С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..

[@alexd1097]

Спасибо за видео. Даёшь про гипотезу Римана!

[@ExpertS555]

Класс!!! Хочу все примеры с полным разбором!!! ❤

[@АлияВеликая-п9ч]

Очень круто, желаю продвижения и больше зрителей

[@VitalMath]

Спасибо!

[@СергейАкопян-ч2л]

Прокрутил в голове про коллекцию. Действительно. Вероятности 1, 0.9, 0.8 ... 0.1. То есть в среднем попыток потребуется 1 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1. Сходится. Спасибо, размял мозг :)

[@christophertaylor5003]

О-хо-хо, ждём видос про теорию меры и неизмеримые по Лебегу множества

[@ДмитрийКоньяков-з7л]

Спасибо. Вы открываете нам удивительный мир математики.

[@dmitriiivanov1660]

Виталий, спасибо! Прекрасно подобранный материал. Очень интересно.

[@СветланаСавельева-г7я]

Спасибо большое за Ваш труд!На одном дыхании посмотрела видео--очень интересно и познавательно.Обязательно посмотрю еще раз с внуком десятиклассником.

[@МаксимМаксимыч-й5ц]

спасибо!! очень и очень интересно.

[@srfmma565]

Очень интересная тема, всё понятно. С каждым видео заметен прогресс!

[@83aiglos]

больше чем пять слов в поддержку автору!

[@positivenozy6065]

Даёшь вторую часть про решение задач!)

[@CraBiKun]

Вау, я сколько ни читал про гипотезу Римана, а всё никак смысл не мог уловить. А смысл-то такой простой оказывается. Испытал инсайт, спасибо.

[@KORUSAKH]

Спасибо, что в Сети создаете такой умный материал 😊😊😊 🎉

[@Александр-у7в9ш]

Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить

[@Robert1966y]

Да никогда такого не получится , если кирпичи не склеивать!

[@dindindon3472]

Да, это невозможно. Выступ самого последнего кирпича никогда не превысит расстояние от его основы, более чем на размер одного кирпича

[@_ladynyances3461]

@@dindindon3472 почему? в видео показано что при сотне кирпичей будет выступ в 3 кирпича

[@fexreddineliyev9755]

Спасибо , за ПОДРОБОГО ОБЬСНЕНИЕ

[@vic7871]

Большое спасибо. Что-то прояснилось.

[@elena9908]

Очень интересная подача материала

[@гиенаогненная-ж6д]

Я вообще не понимаю ничего в математике, но у тебя классная причёска)

[@seregapanfilov20]

Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время

[@ЮрийМишков-ж6у]

Строго говоря, в классической задаче с муравьём растягивание резинки используется для запутывания решающего, чтобы он изначально считал не в простых единицах (пройденных долях длины резинки), а в сложных (сантиметрах), за счёт чего бы утонул в деталях. Для подсвечивания свойств именно гармонического ряда пример с черепахой "чище"

[@гиенаогненная-ж6д]

Обожаю твои ролики

[@manzana966]

Спасибо за видео! Разобрать бы задачку про джип, очень интересно!

[@АртемКулагин-ц2о]

Странно, что на 0:10 ты согласен, ибо как истинный математик должен знать, что эта сумма равна -1/12.

[@ТимурАдуллин-х2у]

И ты как "истинный математик" повелся на это шарлатанское доказательство расходящегося ряда?

[@IndraSensei]

​​@@ТимурАдуллин-х2узнак бесконечности это не какое-то значение, это знак неопределенности.

[@ТимурАдуллин-х2у]

@@IndraSensei и что? Ряд расходится и все

[@IndraSensei]

@@ТимурАдуллин-х2у почему же доказательство расходящегося рядов не шарлатанство? Или же почему расходящийся ряд не может иметь значение суммы?

[@Fractal327]

Сумма последовательности натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... стремится к бесконечности. Если вы продолжаете складывать все натуральные числа, то результат будет бесконечным. Однако, если рассматривать сумму первых (n) натуральных чисел, то она вычисляется по формуле: Sn = n(n + 1)/2 где (Sn)- сумма первых (n) чисел. При (n) стремящемся к бесконечности, сумма также стремится к бесконечности.

[@НетВобле]

Спасибо! Отличный ролик!

[@bambrwow]

Как всегда прекрасный ролик! Очень познавательно!

[@РоговТимур]

Требуем ролик с объяснением доказательства гипотезы Римана

[@Technus_Titanius]

Наконец-то стало понятно, почему в быстром преобразовании Фурье кратные частоты называются гармониками

[@Robert1966y]

Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.

[@sheka7170]

Про нули дзета-функции не слышал, расскажите!

[@АндрейПоляков-я7ч]

Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой

[@DidiKhan919]

Присоединяюсь к просьбе.

[@OldFilin]

9:21. Насладимся красотой. И по ушам будто кувалдой удалили.

[@alexanderkravchenko7168]

Восторг !!!

[@ДанилЕвдокимов-б8в]

Про уникальный набор было интересно послушать поподробнее

[@georgefirsanov6388]

Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)

[@Ledi_Mora]

Вижу Виталия - ставлю лайк! хотя понимаю через слово (я гуманитарий)

[@KORUSAKH]

По зоголовкам прошлись очень поверхностно 😊 можно чуть глубже ?)🎉

[@arsenzatikyan]

Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.

[@Robert1966y]

Про кирпичи - ошибка. Да и не понятные слова Виталия " если весь мир будет состоять из других частиц ".

[@rechw769]

ждем ролик про меру...

[@sashagolovinov2468]

Было бы круто, если бы вы разобрали задачу про джип. Я думаю, если нельзя выкладывать топливо и джип едет так, что его не тормозит трение, то можно написать что-то типа уравнения Мещерского, как для ракеты делают и что-то из этого посчитать. Но честно говоря нет вообще идей как подступиться даже к этой задаче, если топливо можно выкладывать или добирать где-то по пути

[@timofejSE]

Удивительно, что такой качественный материал не востребован больше. Всего 36,5 подписчиков!😱

[@stas.kobets]

Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче

[@ИгорьВоронин-о9я]

​@@stas.kobets😂😂😂такая же хрень.. Половину, возможно и больше, не понимаю😂😂😂 но интересно, ппц... Матешу люблю...

[@BardissimoMusic]

А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее... Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.

[@stas.kobets]

@@BardissimoMusic нет, не знаю, поэтому не понимаю Ваш, комментарий, извините

[@BardissimoMusic]

@@stas.kobets если кратко: реакции на песни, челеджи, пракнки и прочее куда популярнее в массах, нежели математика.

[@DanielFrog]

Здоровское видео

[@CraBiKun]

Я бы послушал решение задачи о джипе. Выглядит интересно.

[@naru31k84]

13:09 интересная задача

[@Vosckol]

Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.

[@Vosckol]

То есть разница между слагаемыми меньше суммы этих слагаемых, поэтому и уходит в плюс.

[@Vosckol]

Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.

[@Marguerite-Rouge]

Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой. Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность. Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k. А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋. Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}. Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.

[@smokeonthewater8931]

На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.

[@pppre-nto]

В поддержку канала

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

9:18 три ноты точно слышал в Аэропорту😊

[@velocoder3969]

Еее😮 Интересно 🤔

[@ИмяФамилия-ф5ф9л]

Ура! Новое видео!

[@Circle9ru]

15:31 кто раньше носил футболку или шапку с надписью 228 теперь знают, на что ее заменить, чтобы сойти за умного🤣

[@georgmb9068]

На картинке про ноту до, (9:05) должно быть 786, а не 768, я тоже такие опечатки частенько делаю😁

[@ivankrai4ev792]

13:36 откуда взяли 2,92 ??? задача интересная)))

[@chenviy]

Про джипчики интересно, да. А так не знал даже

[@456hg]

На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности: «На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам] и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй] конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?] и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]» Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.

[@antrowrodson]

10:15 так наклонная башня Лира не связана с гармоническим рядом. Там вполне себе тривиальная последовательность степеней "2" с вполне себе определённой суммой 1 (так что дальше второго кирпича мы выйти не сможем)

[@GothicYeti]

хм, 228... заменил что в магазине довольно часто при небольших покупках нужно платить 228 рублей

[@MauniEksol]

Про киндер сюрприз поподробнее бы :)

[@АнатолийДудин-н4к]

Спасибо! Но как ряд Кепнера становится конечным? Числа то не кончаются же.

[@eduardbuletsa9485]

От бесконечности отняли бесконечность, вот и получилось конечное число.

[@АнатолийДудин-н4к]

@@eduardbuletsa9485 А бесконечность об этом знала?) Но суть не в этом, как точное число то получилось?

[@АндрейПетрович-е3я]

@@eduardbuletsa9485 а если бесконечность разделить на два, сколько получится? Пол бесконечности? 😁

[@maksbaks7768]

Ты красавчик бро

[@CJSurv]

Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов

[@ПавелБерезнев-ш8в]

Я один заметил, что на заставке не хватает 1/9?

[@СашаЯковлев-х9э]

Это Ряд Кемпера

[@denislavrentyev9750]

Рамануджан не согласен с бесконечностью)

[@МихаилГаврилов-о3й]

очень интересно

[@МаксимМеснянкин-л6и]

15:30. Вот и найдена связь между двумя самыми легендарными числами: 42 и 228

[@yu3a6f9]

Как об стенку горох - пробел в знаниях 100%. Говорят, что в музыке подменили гармонический ряд?! Так ли это? 😊

[@holy_satan]

Наверное речь идёт о равномерно темперированном строе в музыке. В нём действительно соотношения частот в звукоряде не является гармоническим рядом, оно равно √2 12-ой степени для любых двух соседних звуков. И такой строй является самым распространенным в наше время. Но "подменили" - некорректное слово, такой строй не единственный возможный и неспроста остановились на нём: он учитывает и позволяет избежать недостатков других существующих строев. Конечно, без жертв не обошлось, звучит он не натурально, однако как не извлекай звуки - гармонически или мелодически - максимально приближенно к натуральному звучанию. Но это не значит, что он выдавил все остальные строи - они всё ещё популярны, в основном в отдельной взятых культурах преобладают, либо же используются локально для конкретных целей, часто для экспериментов.

[@poisonprince6985]

1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.

[@lisenak06]

Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9, (10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 , возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99, (100-19)/100=81/100=81%без цифры 9 Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .

[@AlexanderShakespeare]

Если черепаху представлять как чисто математическую и тем не менее абстрактную модель, то её вечное замедление с математикой согласуется, но если черепаха живой физический объект, который с каждым разом уменьшает свой отрезок пути на 2, то в конечном итоге она остановится, что уже высчитывается не абстрактной математикой, а реальной. Абстракция хороша, для понимания новых глубин, но плоха, для реального расчёта. Как пример, абстрактная математика дала человечеству понимание того, что мы можем полететь в космос, а реальная математика предоставила возможность сделать верные расчёты что бы всё же это сделать.

[@staf5496]

"Уменьшает свой отрезок пути на 2" - вы изменили условие задачи. А выделенная вами из абстрактной реальная часть будет всего лишь частным случаем.

[@ДмитрийТрыков-с2э]

В таких условиях черепаха не может проползти расстояние более или равное 2

[@Vosckol]

Если говорить про " в 2 раза ", то можно сказать, что она в конечном счёте будет двигаться. 😅Правда, движение будет теперь не с каждым новым слагаемым, а с наступлением определённой суммы. В итоге, даже реальная черепаха будет двигаться. Да и сумма-то бесконечно.

[@rakaton4793]

Что значит вычисляется реальной математикой, зачем что то выдумывать, придумали какую то апорию, но все что мы делаем это пользуемся в расчетах математикой и все, нет деления на реальную и абстрактную математику. Я троешник по математике но и вы думаю не эксперт а просто это написали

[@kuch4]

Даже если "уменьшает в 2 раза" это не так, как в условии задачи. 1/3 ≠ 1/2 ÷ 2

[@timofeiproxima5520]

Я сразу понял, что ряд расходится, потому что для меня это интуитивно понятно, но в голове не укладывается, как удаление цифры из ряда делает его сходящимся

[@jusie]

Не очень понял как так получилось, что логарифм и число Пи (его квадрат) оказались связанными. Какой физический смысл у этого? Наверняка есть.

[@KenKenston]

Не псди, математики давно доказали, что если сложить бесконечное количество величин, то можно получить конечное значение, как в примере с черепахой например. А с дробями это тоже конечное число, но иррациональное, как число пи или эйлера, но оно никак не равняется бесконечности

[@sergeykondrashov7989]

Не псди, можно получить только для сходящихся рядов. Для расходящихся - нельзя.

[@lentocantabile]

Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.

[@mzil]

Хотите, я Вам назову ноту падения доски на асфальт?)

[@Robert1966y]

Про кирпичи ещё раз, плиииз! Невозможно построить башню, выступающую более чем на пол кирпича за основание.Там ошибка! Что за "мир из других частиц" ?

[@nicetwice8103]

Предлагаю сделать разбор парадокса "Ахиллеса и черепахи". Математически Ахиллес никогда не обгонит черепаху, если она стартует раньше.

[@АндрейМакаров-ч7г6ф]

Ну это только математически. Это тема для так называемых "логических противоречий".

[@user-19]

Обгонять и математически и нематематически

[@ЮрийМишков-ж6у]

Да, Ахиллес не догонит черепаху (раньше, чем он её догонит). Лекс Кравецкий в лекции о диалектике разбор этой апории Зенона делал. Там в зеноновских итерациях получаются сходящиеся ряды и по времени, и по расстоянию.

[@Cosmo_Stranger]

Как у дзета функции могут быть нули, если она равна сумме неотрицательных чисел? Красота математики!

[@prigl4548]

Еще на матане на первом курсе был впечатлён тем фактом, что если каждый член возвести в степень 1 + epsilon, то он начнет сходиться при любом положительном эпсилон. Почему пограничный случай, с которого начинается расходимость, возникает именно при 1ой степени мне и сейчас кажется какой-то магией. На уровне интуиции я вообще не чувствую это.

[@dvirodov]

Вот что не дает покоя - если из гармонического ряда убрать слогаемые допустим с 9ками то ряд будет сходится к какому-то конечному число X, а если назад добавить 9ки - значит расходится в бесконечность. А это значит что отдельно ряд из слогаемых с 9ками должен расходится - но это противоречит изначальному выводу что если убрать любые слогаемые которые содержат определенное число то ряд станет сходится...

[@dvirodov]

наконец-то понял - ряды со слагаемыми которые содержат 9-ки расходятся а не сходятся как я вначале думал, а расходятся потому что чем больше число N тем с большей вероятностью там будет содержаться 9ки, к примеру если N это число с 1млн знаков то практически (99.99..) там гарантировано есть 9ка

[@LihMeh]

На словах, что черепаху "не догнать" я кекнул :) а Ахиллес всплакнул

[@СергейБобырь-ш6к]

Здесь скорее вопрос ставится так: не сумма ряда есть бесконечностью, а скорее сумма является числом неопределенном и посчитать его нельзя, поэтому ряд считают расходящимся.

[@romanriutin7310]

Всегда знал, что математика - это магия.

[@olodilnik3257]

ждем про меру

[@sergikoms9611]

на кладбище можно много гармонизировать

[@nagibator-jg6lv]

Как же можно прокачалось качество звука и картинки, стало приятнее смотреть

[@smilekun2825]

Доказательство бесконечности гармонического ряда простое. Любое константа, умноженное на бесконечность дает бесконечность. Один делить на любое число, это тоже число. То есть 1/= const. То есть гармонмческое число можно переписать как: const + const + const + . . . + Бесконечность Или же: Const * бесконечность= бесконечность

[@Robert1966y]

1+0,1+0,01+const+ ... = 1,111111(1)

[@svclimat]

Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...