1.4 Probabilità lancio monete - Probabilità condizionata - La risposta non è 50%

[@ValerioPattaro]

Problema sui figli/e: kzbin.info/www/bejne/a161lJqgqLx_qNE Playlist calcolo probabilità: kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG

[@COLOMBIAESONLUS]

Sono sempre stato affascinato dalla matematica e dalle sue leggi, un po meno dal calcolo combinatorio e delle probabilità, ma questo forse perche non avevo trovato nessuno che spiegasse questo argomento, che può essere anche molto ostico, in un modo chiaro e gradevole come in questo caso. Finalmente molte lacune sono sparite e le risposte vengono da sole. Per me, come vedo comunque nella maggior parte dei post, la risposta corretta è 4/11 e non ho dovuto fare nessuno sforzo mentale di comprensione del quesito proposto per arrivare a questa risposta. Bel lavoro.

[@ValerioPattaro]

È la risposta corretta

[@antoniobarbuto4853]

Seguendo i ragionamenti precedenti i casi possibili condizionati sono 11 dei sedici totali; i casi favorevoli 4 per cui la probabilità è 4/11

[@DiegoSimonetti-zc8yj]

4:26 per risolvere questo problema si consiglia come nel caso precedente di disegnare le probabilità e poiché la probabilità che su quattro monete sono uscite almeno 3 teste è 11/16 cioè P(A) = 11/16 e che se lanciando quattro monete debbano uscire esattamente 3 teste è dato da P(B) = 4/16 si ha: P/(A and B)/P(B) 11/16:4/16 = 11/4

[@GaetanoDiCaprio]

Adesso commento serio: ottimo video, soprattutto perché spieghi anche bene in che modo si può fare un ragionamento errato. Per rendere il video da "ottimo" a "perfetto" avresti potuto aggiungere qualcosina su cosa ti ha guidato nell'elencare quegli OTTO casi, cioè un cenno alle disposizioni con ripetizione (2^3). Un saluto!

[@luigiarnel7192]

il problema è che si confonde la probabilità con la sequenza, nella domanda si dovrebbe specificarle entrambe

[@ValerioPattaro]

Playlist di Calcolo delle probabilità kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG 1 Definizione classica di probabilità: 1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica 1.2 Tabelle a doppia entrata 1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili 1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero. 1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn. 1.6 Teorema di Bayes 1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni 1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo 2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici. 3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità 4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli) 5 Distribuzione di Poisson

[@vilkaras4340]

4/11 direi 🤔 comunque vorrei farle i miei complimenti per la chiarezza con la quale spiega. Non sapevo nulla del calcolo delle probabilità eppure dopo aver visto il suo video precedente sono riuscito a risolvere questo senza difficoltà, nonostante io stesso sia caduto nel tranello del 50% 🥹 Devo dire che la mia conoscenza del codice binario mi è stata di aiuto per calcolare i casi possibili 🤔 Felice di averlo studiato e di avere scoperto il suo canale. Attendo il suo prossimo quesito!

[@ValerioPattaro]

Il problema che lascio alla fine è strettamente collegato alla QUARTA RIGA DEL TRIANGOLO DI TARTAGLIA 😱😱😱

[@ebanavorio]

Il problema iniziale invece è legato alla terza riga del triangolo di Tartaglia: in 1 modo con tre croci, in 3 modi con due croci e una testa, in 3 modi con una croce e due teste, in 1 modo con tre teste.

[@paolosciarra6084]

👍buon anno professore.

[@DottorKande]

Ciao, attualmente per un gioco necessito di fare una lotteria in stile DRAFT NBA (si tratta di un sistema che da alle squadre ultime classificate la possibilità di scegliere per prime i giovani talenti nell’annata sportiva successiva). Le descrivo qui di seguito come funziona il sistema attualmente ed infine le dirò la mia necessità. Nella lotteria che effettuiamo partecipano gli ultimi quattro classificati l’anno precedente e si contendono l’ordine delle prime quattro scelte dell’anno successivo. Concretamente il sistema funziona così: l’ultimo arrivato ha il 50% di probabilità di scegliere per primo, il penultimo ha il 30% di probabilità di scegliere per primo, il terzultimo ha il 15% di scegliere per primo ed infine il quartultimo ha il 5% di possibilità di scegliere per primo. Il metodo utilizzato per effettuare la lotteria è il seguente: facciamo un estrazione con 20 numeri. Stabiliamo che i numeri da 1 a 10 sono dell’ultimo classificato, i numeri dal 11 al 16 sono del penultimo, dal 17 a 19 del terzultimo ed infine il numero 20 è del quartultimo. Procediamo con la prima estrazione, il numero estratto ci dirà chi sarà tra i quattro a effettuare la prima scelta. Successivamente togliamo le palline dello stesso gruppo di quello estratto (esempio se esce il numero 6 togliamo tutte le palline da 1 a 10) e poi proseguiamo con la seconda estrazione che ci dirà tra i tre giocatori rimasti quale sceglierà per secondo. Ed infine togliamo le palline dello stesso gruppo della seconda estrazione (ad esempio se esce il 18 togliamo anche il 17 e 19) e procediamo con la terza estrazione. Vista tutta questa premessa, mi piacerebbe effettuare l’estrazione al contrario estraendo prima la quarta scelta, poi la terza scelta ed infine seconda e prima scelta, per aumentare la suspance del gioco.Vorrei capire quindi quali sono le probabilità inverse in modo tale da cambiare l’attribuzione delle palline e fare in modo che comunque rimanga rispettata la condizione iniziale ovvero che l’ultimo arrivato ha il 50% di probabilità di scegliere per primo, il penultimo ha il 30% di probabilità di scegliere per primo, il terzultimo ha il 15% di scegliere per primo ed infine il quartultimo ha il 5% di possibilità di scegliere per primo. Ho già effettuato questo calcolo e credo di aver trovato la soluzione ma non riesco a trovare nessuna persona in grado di confermare tale risultato. Spero di essere stato chiaro, grazie del supporto.

[@t0000137]

Grazie del video. Vedo che i commenti critici sono dovuti alla mancata comprensione del significato della frase: si vuole la probabilità su tutti i lanci possibili con una condizione e non la probabilità su un fantomatico lancio finale (che sarà sempre 1/2 con tre lanci o mille). Ma capisco che chi legge possa immaginarsi che siano state lanciate due monete risultate T e si voglia sapere il risultato del terzo lancio, cosa mai detta nella frase di partenza.

[@pazzicuriosi6660]

Come al solito, ottimo contributo. Grazie! Tommaso

[@ntlake]

Dunque, ci sono 2^3 combinazioni possibili (disposizioni con ripetizione). Facendo un diagramma ad albero, sono: TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC I casi in cui sono uscite almeno due teste sono 4: TTT, TTC, TCT, CTT. C'è un unico caso favorevole: TTT. Quindi la probabilità è 1/4. -- Sul secondo problema si ragiona in modo analogo. Stavolta le disposizioni sono 2^4 = 16. Cioè: TTTT, TTTC, TTCT, TTCC, TCTT, TCTC, TCCT, TCCC, CTTT, CTTC, CTCT, CTCC, CCTT, CCTC, CCCT, CCCC I casi in cui sono uscite almeno due teste sono 11: TTTT, TTTC, TTCT, TTCC, TCTT, TCTC, TCCT, CTTT, CTTC, CTCT, CCTT. Di questi, 4 (TTTC, TTCT, TCTT, CTTT) contengono esattamente 3 teste. La risposta è dunque 4/11.

[@tommasomauro8332]

Scusa ma TTC, TCT e CTT sono la stessa cosa... Come ho già scritto, qui non siamo nel calcolo binario dove i bit hanno peso diverso a seconda della loro posizione...

[@ntlake]

@@tommasomauro8332 sono eventi diversi, se fossero lo stesso evento verrebbe a mancare l'equiprobabilità. Studia un po' più di calcolo combinatorio.

[@tommasomauro8332]

@@ntlake non ho mai avuto a che fare nella vita né a scuola col calcolo combinatorio e nemmeno all ITI... senz altro è una branca della matematica completamente diversa che non conosco ... Ma... Domanda.. Il significato dell avverbio "ALMENO" nel testo cosa vuol dire? Se testa sono due certe sono due e bon... A me sembra un dato certo.

[@ntlake]

@@tommasomauro8332 è lo stesso tipo di difficoltà che ho avuto io quando ho iniziato a studiare probabilità e calcolo combinatorio, ma ad oggi non ho alcun dubbio se dico che in questo caso l'ordine conta. La probabilità del tipo _casi favorevoli / casi possibili_ vale se i casi sono equiprobabili. Se consideri in questo modo le probabilità, cioè TC e CT come stesso evento, viene a mancare questo fatto e il calcolo diventa inutilmente più complesso per lo stesso risultato.

[@a112Manu]

Tutto sempre molto interessante e chiaro. Grazie

[@elenamaier1337]

Chiaro, perciso ed in ottimo italiano

[@iw0hex]

Questo giro non mi hai fregato, ho imparato la lezione con il primo esercizio ! Grazie Valerio, un abbraccio. Pasquale

[@MrWorldpress]

Per quanto riguarda il quesito sul lancio di 4 monete, i casi possibili sono 14 ma quelli che soddisfano le condizioni (cioè che almeno sono uscite due teste)sono 7, ma i lanci che prevedono l'uscita di esattamete tre teste sono 4 ( TCTT- TTCT-TTTC-CTTT). Ergo, sperando di aver fatto gousto, la mia risposta è 4/7.

[@profdimateonline]

Carino anche questo quesito! 👍

[@davidecosciani9232]

Buongiorno professore, io ho risolto mediante la tabella della verità (Boole): m0 m1 m2 [monete] condizione [Vero/Falso] C C C F C C T F C T C F C T T V T C C F T C T V T T C V T T T V

[@VittorioBalbi1962]

Caro Prof. complimenti per la chiarezza espositiva e la totale assenza di ego. Sarebbe utile un approfondimento sui concetti di probabilità “a priori” e “a posteriori” che sfuggono al sentire comune, e che sono a mio modo di vedere alla base di coloro che le rivolgono commenti “critici”.

[@andsalomoni]

L'ha espresso bene, "a posteriori". Qui si tratta di "prevedere il passato", la cosa che la scienza sa fare meglio. Il sentire comune si basa invece sul valutare eventi che devono ancora accadere, ed in cui questi ragionamenti statistico-probabilistici non servono praticamente a nulla - specialmente nel caso di "eventi unici", che sono quelli che più contano nella vita.

[@antog9770]

Un'osservazione: parto dal presupposto che il video citato è più che convincente, quello dei figli, qui però c'è da fare attenzione: se LANCIO 3 monete, come faccio a sapere che sono uscite almeno due teste se devo ancora vedere i risultati? Così posta, la domanda, suggerisce che ci si trovi nell'intervallo temporale in cui le prime due monete abbiano già dato il loro risultato e la terza sta per restituire il proprio di risultato. A mio avviso sarebbe più corretto dire, per avere una maggiore coerenza con il ragionamento fatto nel video: HO LANCIATO 3 monete e sapendo che almeno 2 hanno restituito testa, qual è la probabilità che abbiano restituito testa tutte e 3?

[@ValerioPattaro]

In qualunque modo. Ad esempio non guardi e te lo dice un amico.

[@FabioCalissi]

mi viene 4/11 con due metodi: A= esattamente 3 teste (su 4 lanci) = 4/16 = 1/4 B= almeno 2 teste (su 4 lanci) = 11/16 P(A|B)= P(A&B) / P(B) = 1/4 / 11/16 = 1/4 * 16/11 = 4/11 oppure altro metodo (scrivo tutti i casi di 4 lanci): -0 teste CCCC -1 testa CCCT CCTC CTCC TCCC -2 teste CCTT CTCT TCCT CTTC TCTC TTCC -3 teste CTTT TCTT TTCT TTTC -4 teste TTTT il campo di "almeno 2 teste" comprende 11 casi (6 "due teste" + 4 "tre teste" + 1 "quattro teste") il campo di "esattamente 3 teste" comprende 4 casi quindi 4/11

[@ValerioPattaro]

1 4 6 4 1 Quarta riga triangolo Tartaglia 😱😱😱

[@FabioCalissi]

non può essere un coincidenza: al governo NON CIELO DICONO!!!!11

[@FabioCalissi]

@@ValerioPattaro non sarebbe la quinta riga? (oppure il vertice si chiama "riga zero"?)

[@FabioCalissi]

mi rispondo da solo: il vertice "1" verrebbe usato [ma in pratica non serve usarlo] per sviluppare una potenza di un binomio elevato alla 0, quindi il vertice "1" lo considero riga zero

[@ValerioPattaro]

Si, esatto. Sono i valori del coefficiente binomiale (n su k) ove n e il numero di riga contando da 11

[@GaetanoDiCaprio]

Prima di guardare il video: la cara vecchia CENTO LIRE!!! Che bello! 😃

[@Antony_V]

Non mi fa piacere essere in disaccordo ma vede, inizialmente avrei detto 1/4 come lei, però qui si ripete lo stesso problema del quesito precedente (quello dei 2 figli). Es. T-T-C e T-C-T sono la stessa cosa poichè non conta l'ordine in cui escono T e C. Sará banale da dire ma una volta lanciate le monete sul tavolo basta semplicemente scambiarle di posto senza girarle ovviamente. Così avremo sempre la stessa combinazione ordinata in tutti i modi possibili. In riferimento al calcolo combinatorio mi sembra che il num degli ordinamenti validi venga equiparato al num delle combinazioni valide (mela-pera e pera-mela sono 1 combinazione e sono 2 ordinamenti). Quindi alla fine sì: se 2 sono teste la possibilità che 3 siano teste é del 50%. Sull'ultimo quesito proposto alla fine del video: le probabilitá sono 1/3 se si considera solo il num di teste (3) sul tavolo. Sono 4/11 se si considera in quanti modi possono essere disposte le 3 teste P.S. Non vorrei essere frainteso prof. Pattaro. Seguo e ammiro le sue spiegazioni perchè trovo brillante la sua capacitá di esporre in modo comprensivo temi che risultano spesso ostici. Qualità rara nel corpo insegnanti.

[@ValerioPattaro]

Apprezzo la cortesia del tuo intervento, cercherò di chiarire. Prova a lanciare tre monete, segnare i risultati e vedrai che l'evento "3 teste" è più raro dell'evento "2 teste". In particolare 3 teste capiterà mediante una volta su 8, mentre due teste capiterà mediante 3 volte su 8. Proprio perché ci sono 3 casi: TTC TCT CTT. Questo è un concetto di base del calcolo combinatorio. È un fatto noto quanto 2+2=4. Ti invito a fare qualche ricerca personale su internet o su un qualsiasi libro di matematica che tratti probabilità o calcolo combinatorio.

[@francescoprato2351]

@@ValerioPattaro ma che c'entra questo con l'esercizio? Nell'esercizio due monete sono sicuramente testa, solo l'altra può assumere due valori. E nell'esercizio la posizione dell'eventuale "moneta croce" (e quindi quale sia delle tre) non ha alcuna rilevanza. Le formule saranno giuste, ma bisogna applicarle nel caso appropriato

[@SqueezeWizard]

L'osservazione che non bisogna necessariamente considerare l'ordine è corretta. Il problema è che se consideriamo CTT, TCT, TTC un solo caso "esattamente una croce" (cosa che va benissimo), allora non è più vero però che tutti gli esiti ("esattamente zero croci, "esattamente una croce", ecc) siano equiprobabili, con effetti chiaramente non trascurabili. L'equiprobabilità è alla base del ragionamento del video, anche se non viene specificato, ed è anche l'ipotesi della probabilità come (# casi favorevoli) / (# casi possibili). Il motivo per cui si introduce l'ordine è semplificare il ragionamento e soprattutto rendere tutti gli esiti equiprobabili, da cui anche maggiore facilità di svolgimento.

[@valeriovarchetta6773]

@@francescoprato2351 Appunto: due monete sono sicuramente testa, ma non sai quali. Perciò vanno considerati tutti i casi possibili, ovvero TTC, TCT, CTT e TTT.

[@lucazanotto4136]

Se fosse valido il ragionamento che dice lei, sig. Antonio, riguardo il concetto che non si dovrebbe tenere in conto quello che lei afferma essere "l'ordine", (ma ordine non è in questo caso), allora tirando 2 monete la probabilità che escano 2 teste dovrebbe essere del 33% (1 su 3) in quanto per lei C-T è lo stesso che T-C. Quindi i casi possibili per lei sarebbero T-T, T-C (oppure C-T, che per lei è uguale come possibilità) e C-C. E il caso favorevole 1 solo (T-T). Qui non c'entra invece l'ordine: conta che la moneta numero 1 PUÓ cadere di testa o di croce INDIPENDENTEMENTE DALL'ALTRA. E così pure la moneta 2... e le eventuali monete 3, 4, 5 ecc... Quindi appunto non su tratta di ordine, ma di come OGNI OGGETTO ha la possibilità di comportarsi. Se tiro 2 monete e indico con M1 la prima e con M2 la seconda i casi sono palesemente 4: M1=T ed M2=C M1=T ed M2=T M1=C ed M2=T M1=C ed M2=C Ed il caso favorevole è 1 su 4, non 1 su 3.

[@stefanocarnicelli5323]

Ultimo problema: combinazioni totali 2x2x2x2=16; P(4Teste)=1/16 idem P(4Croci)=1/16 P(3Teste1croce)=4/16 (cioè che sia croce il 1°, 2°, 3° o 4° lancio) idem P(3croci1Testa)=4/16; P(2Teste2Croci)=6/16 (i restanti casi) Quindi: P(3Teste)= 4/16 P(almeno 2Teste)= =6/16+4/16+1/16= 11/16; Soluzione 4/16 su 11/16 = 4/11

[@Antony_V]

2 risposte corrette a 2 domande diverse: 1) la risposta é 1/4 (quella del prof. Pattaro) La domanda va posta secondo me in questo modo: PRIMA di lanciare le monete se almeno 2 saranno T quante probabilità che 3T? Bisogna considerare per ogni moneta la possibilitá di cadere dal lato testa o croce, quindi tutte le possibili disposizioni finali; tra quelle favorevoli e quelle che rispettano la condizione (ameno 2T) il rapporto é 1/4 2) DOPO il lancio delle monete si ha già per certo 2T, ciò che rimane da sapere è se avremo 2T-C oppure 2T-T. Risp. 1/2

[@ValerioPattaro]

Le lanci, non guardi e un tuo amico ti dice "almeno due teste" P=1/4 per 3 teste. Questa è l'unica interpretazione corretta del testo.

[@Antony_V]

Professore temo sia difficile trovare un punto di convergenza se sosteniamo principi diversi. Nell'esercizio sui 2 figli (Maschio e Femmina) per me M-F e F-M sono la stessa cosa perché é richiesto il numero non l'ordine di nascita, per lei sono 2 casi diversi. Così resteremo su posizioni contrastanti e questo mi dispiace.

[@marcellozanardelli7713]

@@Antony_V e la tua è errata

[@ciaociao4771]

@@Antony_V la domanda ha una sola interpretazione, quella del video

[@Antony_V]

Vediamo se riesco a spigarmi un'ultima volta. Il problema è orientato chiaramente alla CONDIZIONE delle monete, non a quali siano girate da una parte o dall'altra. Se non siamo d'accordo su questo è inutile continuare. "Almeno 2 monete T" si compone di 2 CONDIZIONI: a) esattamente 2 monete T, b) 3 monete T. PRIMA del lancio quante probabilità che 2T? 3 su 8. E quante che 3T? 1 su 8. Complessivamente 4 su 8. Quindi 3T ha 1 possibilità su 4, come sostiene il prof. Pattaro. Ora do per assunto, mi auguro, che PRIMA di lanciare le monete non si ha la minima idea di quale sarà il risultato. PRIMA di lanciare le monete NON PUOI chiedere "se almeno 2T quante possibilità per 3T" perchè questo implica la CONDIZIONE che ci saranno almeno 2T, cosa che non puoi sapere se non sei un veggente. La domanda è concettualmente improponibile prima del lancio. DOPO il lancio, quando sai che almeno 2T, non mi importa più niente sapere quali sono le 2 monete T, e si ritorna alle 2 CONDIZIONI dette sopra: esattamente 2T prima condizione, esattamente 3T seconda condizione. Qiundi 50% per una condizione e 50% per la seconda. Più di così non saprei che altro dire.

[@giovanbattistamelluso3413]

Il problema poteva essere posto in maniera più lineare : Se lanciamo tre monete , quante sono le probabilità che cadano tutte di testa ? La domanda, posta in tal modo, contiene intrinsecamente la possibilità che due monete cadano di testa ma, soprattutto, non concede spazio a interpretazioni personali e a conseguenti polemiche.

[@ValerioPattaro]

Questa è un’altra domanda e la probabilità è 1/8.

[@Chiavaccio]

👏👏👏👏

[@rosaantoniaviola6911]

nessuno lo ha risolto con la formula? applicando la formula, come nel precedente esercizio, non mi ritrovo, con la soluzione a griglia si. Perchè?

[@MrWorldpress]

Io ho calcolato 1/2 di probabilità che il primo lancio sia testa e, poiché la seconda moneta è uscita (come ci dice il problema) allora l'altra percentuale è 1/2 di nuovo. Quindi 1/2 per 1/2 = 1/4

[@stefanocostagli8374]

grazie al video precedente, ho capito (o almeno spero di aver capito) come risolvere questo tipo di problemi. Direi 4/16 * 16/11 = 4/11

[@mars4ever]

esatto

[@danieledaroma1446]

Ho apprezzato soprattutto la "guida" al ragionamento sbagliato. Credo che la userò spesso.

[@pierob60.]

Risposta al quesito: 4/16 × 16/11 = 4/11 Boh! Spero sia giusto. Nel quesito si dice "almeno due" ed "esattamente tre"

[@mars4ever]

confermo

[@RoccoMonete]

Giusto 🎉 nei miei video ci sono lato testa lato croce

[@daniele7929]

Ci provo con le quattro monete. Casi totali 2⁴ = 16 Casi che rispettano la condizione: tutti tranne: zero teste (1 caso) e una testa (quattro casi) = 16 -1 -4 = 11 Casi favorevoli: tttc, ttct, tctt, cttt = 4 Prob(esattamente 3 teste | almeno 2 teste) = 4/11 Ci ho preso?

[@matteoSGP]

allora, tutti i casi sono raggruppabili in: #0 teste = 1 #1 testa = 4 #2 teste = 6 , (4*3/2 ... a scrivere la spiegazione mi incarto XD, passo) #3 teste = 4 #4 teste = 1 totale casi con almeno 2T = 11 , i casi con 3T sono tutti inglobati probabilità che un lancio abbia esattamente 3T = #3T/11 = 4/11

[@ValerioPattaro]

Che poi sono i numeri della quarta riga del triangolo di Tartaglia 😉

[@gianlucaurbanelli]

quando c'è la frase "sapendo che" o "posto che" o "condizionatamente a ..." è sempre probabilità condizionata.

[@tommasomauro8332]

Ma scusa... Se metti in dubbio che 2 monete siano testa metti in dubbio il testo del problema... Seetti in dubbio i dati del testo come fai a fare calcoli+

[@dbaccello]

Questa è la risposta al secondo quesito: "e Teste  Lancio quattro monete, sapendo che sono uscite almeno due teste calcolare la probabilità che escano esattamente tre teste La probabilità che escano esattamente tre teste in un lancio di quattro monete è di 4 (numero di modi per ottenere tre teste in quattro lanci) su 16 (numero totale di possibili risultati in un lancio di quattro monete), ovvero 1/4 o 0,25.  Non hai tenuto conto che sappiamo che sono uscite almeno tre teste però Mi scuso, hai ragione. Se sappiamo che in un lancio di quattro monete sono uscite almeno due teste, allora la probabilità di ottenere esattamente tre teste è data dalla somma delle probabilità di ottenere tre teste in tutti i modi che soddisfano questa condizione. Questi modi sono: 3 teste e 1 croce 4 teste e 0 croce la probabilità di ottenere 3 teste e 1 croce è (4/16) = (1/4) = 0,25 la probabilità di ottenere 4 teste e 0 croce è (1/16) = 0,0625 quindi la probabilità di ottenere esattamente tre teste sapendo che sono uscite almeno due teste è 0,25 + 0,0625 = 0,3125 o approssimativamente 31,25%"

[@tommasomauro8332]

Scusa ma nel testo ho letto 3 monete.... Forse ho letto male?

[@longflyer63]

I figli sono pezze core ? 🥰 SI, ma anche Croci 🙏 e certe Teste 🙉

[@tommasomauro8332]

Ho rivisto il video e sono sempre più convinto della mia idea... Se mi da per certi 2 teste su 3 la probabilità della 3° è 50%.. Il fare il calcolo dando come dato un elemento che in realtà è un incognita non lo capisco proprio. Se mi danno come dato 2 T sono certo che le ho... L'incognita e la terza moneta... Sinceramente, conoscendo abbastanza bene la matematica a livello scientifico (conosco bene analisi 1 e parte di analisi 2), su questo mi sento tagliato fuori

[@ValerioPattaro]

Non hai compreso il testo.

[@robertoandreamadonna6025]

@@ValerioPattaro Sei te che non comprendi. 3 monete lanciate contemporaneamente danno 3 teste 1 volta su 8. Il conoscimento del risultato è posteriore al lancio e non può avere nessun effetto sul lancio. non si tratta di probabilitá condizionata.

[@totoroh9627]

@@robertoandreamadonna6025 lo svolgimento del video è corretto

[@robertoandreamadonna6025]

@@totoroh9627 le informazioni ricevute dopo il lancio non possono influenzare le probabilità del lancio. Escono 3 teste 1 volta su 8. È facile da capire dai

[@DavidBest1996]

Mi scuso se sono fuori tempo massimo ma provo a spiegarti in modo diverso il perché lo svolgimento del video sia corretto: Tu hai perfettamente ragione se il testo fosse "Sto lanciando 3 monete, con i primi due lanci ho ottenuto testa. Qual'è la probabilità che il risultato sia di 3 teste?". Però il testo non è così. Effettivamente sembra fuorviante ma se lo riscriviamo in questa maniera (equivalente): "Un mio amico si mette dietro un telo dietro il quale non riesco a vedere e lancia 3 monete. Esce dal telo e mi dice che sono uscite almeno 2 teste. Qual'è la probabilità che siano uscite 3 teste?". A quel punto le configurazioni possibili sono 4: CTT - TCT - TTC o TTT. E la configurazione che io cerco è solo 1. Quindi 1 su 4.

[@Dany-fj2oj]

Come si applica un ragionamento simile su un risultato calcistico? 😜

[@dbaccello]

Anche a questa ChatGPT da una risposta diversa: "La probabilità di ottenere due o più teste lanciando tre monete è di 0,75. La probabilità di ottenere tre teste lanciando tre monete è di 0,125, ovvero 1/8. Quindi la probabilità che siano tutte teste è 1/8."

[@lucazanotto4136]

ChatGPT si impegna molto, ma non ha risposte esatte a tutto. Ecco la mia "conversazione" con "lei" poco fa... Luca: Ho lanciato 3 monete: sapendo che almeno 2 di queste hanno dato come risultato testa, calcola le probabilità che tutte e 3 abbiano dato come risultato testa. ChatGPT: La probabilità di ottenere testa lanciando una singola moneta è di 0,5 (50%). La probabilità di ottenere testa lanciando 3 monete contemporaneamente è di 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125 (12,5%). Tuttavia, poiché sappiamo che almeno 2 delle monete hanno dato come risultato testa, dobbiamo considerare anche le altre possibilità in cui almeno 2 monete danno come risultato testa. Le possibilità sono: TTT (tutti e tre testa) - 1 possibilità su 8 (1/8 o 0,125) TTH (due teste e una croce) - 3 possibilità su 8 (3/8 o 0,375) THT (una testa e due croci) - 3 possibilità su 8 (3/8 o 0,375) HTT (una croce e due teste) - 3 possibilità su 8 (3/8 o 0,375) Quindi la probabilità che tutte e tre le monete diano come risultato testa, data la condizione che almeno 2 di loro danno come risultato testa è 1/8 o 0,125. Luca: Mi spiace, ma non mi hai dato una risposta corretta, il risultato che 3 monete diano tutte come risultato testa, data la condizione che almeno 2 di loro abbiano dato testa, è di 1/4 ChatGPT: Mi dispiace, hai ragione. La probabilità che tutte e tre le monete diano come risultato testa, data la condizione che almeno 2 di loro danno come risultato testa, è di 1/4 (0.25). Ho sbagliato nel calcolare la probabilità. Mi scuso per l'errore e spero che questa risposta sia stata utile.

[@dbaccello]

@@lucazanotto4136 il mio intento è proprio quello di far capire che ChatGPT non è una buona soluzione per svolgere i compiti di scuola. Bisogna vedere se con il suo insegnamento adesso da la risposta giusta.

[@lucazanotto4136]

@@dbaccello Pare di si... pare che ChatGPT possa imparare dalle altre conversazioni. Infatti un mio collega ha rifatto la domanda da un altro account e come prima risposta ChatGPT si è fermata elencando la possibilità generica di ottenere tre teste (1/8), omettendo il resto, ma quando gli abbiamo replicato che la risposta data non era pertinente alla domanda in quando non considerava la condizione di "quello che era già uscito", ChatGPT ha dato la risposta corretta di 1/4 non solo come scrittura, ma anche premettendo di sua iniziativa, quali erano i 4 casi residui da considerare, e dicendo che tra essi uno solo era quello giusto.

[@luisairge4273]

Anche qui, come nell'esempio dei figli, il calcolo sarebbe esatto se fatto in prospettiva prima di lanciare le monete e quindi, ipotizzando che escano almeno due teste. Ma la domanda è a fatto compiuto. Pertanto, se mi dici che sono uscite almeno due teste rimangono solo 2 combinazioni: TTT o TTC (E' QUI, A FATTO COMPIUTO CHE CTT-TCT-TTC DIVENTANO LA STESSA COSA). Se effettivamente sono uscite 2 teste e 1 croce non ha più nessuna importanza che siano CTT-TCT o TTC. Il fatto che CTT-TCT-TTC messi insieme erano più probabili di TTT non ha più importanza. C'è già un risultato (TTT o TTC) e la domanda, in pratica, mi chiede che probabilità ci sono che sia l'una o l'altra. Se incontro un vecchio conoscente che mi dice " ho due figli di cui uno M , calcola la probabilità che siano MM". A questo punto, cioè a fatto compiuto, deduco che ha MM oppure figli di sesso diverso (non ha più importanza se MF o FM, NON E' RICHIESTO NELLA DOMANDA). Pertanto, siccome al momento della domanda sono rimaste solo 2 opzioni, la mia risposta è ancora 1/2. Credo che la domanda vada formulata in altro modo.

[@Antony_V]

La mia risposta, identica alla tua, sembra non essere stata molto apprezzata anche se, a mio avviso, non fa una piega. Niente cuoricino per noi. Lo metto io ❤

[@lucazanotto4136]

Ok @antoniov e @luisairge: il fatto è compiuto. Monete o figli che siano. Diciamo allora che il conoscente di cui parla Luisa, in viaggio di nozze, avesse detto a sua moglie: "Cara, desideriamo tanto entrambi due figli. Proviamo a farli e se il primogenito sarà maschio lo chiameremo Andrea, se invece è femmina la chiameremo Anna. E pensiamo anche al nostro secondogenito: se sarà maschio lo chiameremo Bruno, mentre se sarà femmina la chiameremo Beatrice." Passa qualche anno e la coppia effettivamente fa due figli di cui non sappiamo nulla: il fatto è compiuto! Il tale incontra a questo punto Luisa, e sfodera l'indovinello: "sai Luisa che ho due figli?" E le racconta la scelta su come chiamarli fatta assieme alla moglie in viaggio di nozze. Poi la domanda: "Cara Luisa, almeno uno dei due figli che ho avuto è un maschio. Quindi non ho due figlie (che si chiamerebbero Anna e Beatrice), e dal mio racconto capirai bene che quindi i miei due figli possono solo essere Andrea e Bruno, oppure Andrea e Beatrice, oppure Anna e Bruno. Concordi? Ora, cara Luisa, a fatto compiuto, mi dici quante probabilità ci sono che i miei figli si chiamino Andrea e Bruno? Che siano perciò in altre parole due maschi? Sono una su due, o una su tre?"

[@Antony_V]

@@lucazanotto4136se metti in gioco i nomi, 4 nomi, sono una su tre. Se metti in gioco i sessi Anna e Beatrice valgono 1 perchè F, Andrea e Bruno valgono 1 perchè M. Probabilità sempre 1/2

[@lucazanotto4136]

@@Antony_V Lo dica a Bruno, che vale 1, quando invece il padre magari darà una mancetta superiore ad Andrea in quanto Maschio , ma primogenito. O lo dica a Beatrice, che vale 1, se magari ha la propria sorella maggiore Anna che resta fuori fino a mezzanotte perchè è Femmina, ma ha 17 anni e lei invece ne ha solo 11...

[@Antony_V]

@@lucazanotto4136 Non ci posso credere. Doveva essere chiaro che "1" é riferito al sesso e non al nome, sia esso maschio o femmina. Andrea-Beatrice non è forse la stessa cosa di Bruno-Anna? Non sono in entrambi i casi M-F con nomi diversi? Perchè non facciamo nascere anche un quinto figlio, trans, che fotte tutto il problema?

[@AlessioSangalli]

Mia moglie dice che per risolvere l'ultima domanda serve un foglietto 👍👍

[@ValerioPattaro]

Concordo

[@francescoprato2351]

E' vero, i due problemi sono analoghi e, per analoghi motivi, io sono, anche qui, completamente in disaccordo sulla soluzione. Mi hanno sempre insegnato che, per risolvere un problema, bisogna prima leggere attentamente il testo, capire quali sono le informazioni date, capire qual è la richiesta e poi applicare la procedura adeguata a dare una soluzione. Cioè, basarsi solo sulle informazioni ricevute espressamente e dare solo la risposta richiesta. Ora, voglio partire dal grafico proposto: abbiamo quattro gruppi di risultati, di cui due disomogenei. Mi chiedo: all'interno di ciascun gruppo, come si distinguono i vari casi? Solo in base alla posizione dei relativi elementi. Ma, questa distinzione, ci viene richiesta dall'esercizio? No. L'esercizio ci chiede solo di distinguere la faccia della moneta, cioè lo stato dell'elemento. Nulla ci viene detto o richiesto sulla loro posizione (o qualunque altro modo per ordinarli) in quanto, evidentemente, si presume irrilevante. E allora, perché dobbiamo aggiungere questo parametro? Perché dobbiamo pensare che le "triplette" siano diverse anche se le facce sono rivolte nello stesso verso e la loro posizione non importa? A me sembra una forzatura. Io ragiono così (interpretando letteralmente il testo): ho tre monete, di cui due qualsiasi so che cadono sempre di testa (non so quali e non mi interessa). Le lancio: due, ovviamente, cadono di testa, l'altra non lo so. Non mi importa della posizione finale delle tre monete, perché non mi viene richiesto. Voglio solo sapere che probabilità c'è che la moneta a me ignota cada di testa. La risposta è 1/2, perché le facce (possibilità) sono due.

[@Polpaccio]

Hai creato un tuo problema e hai trovato la soluzione a quello. Chi ti ha detto che 2 monete cadono sempre di testa? Chiaro che in quel caso è solo la terza moneta (visto che le altre hanno un evento certo) che determina da sola la probabilità Qui hai 3 monete *distinte* che lanci, sai che almeno 2 di esse (non sai quali 2 delle 3 quindi ci sono 3 casi distinti) hanno dato testa e vuoi calcolare la probabilità di avere 3 teste.

[@ValerioPattaro]

Non hai interpretato letteralmente il testo. Non c'è scritto che "due monete qualsiasi cadono sempre di testa". C'è scritto che "sono uscite almeno due teste" in uno specifico lancio. Col testo che dici tu il risultato sarebbe stato 50%, poiché avremmo una sola terna possibile con due teste e una croce

[@francescoprato2351]

@@ValerioPattaro a maggior ragione! Ho sbagliato a usare "sempre" perché dà l'idea di più lanci; intendevo che per noi è un risultato già noto. In realtà parlavo di un unico lancio, come dice l'esercizio. Due monete le conosciamo (due teste); l'unica sconosciuta è la rimanente: non ha importanza qual è, ci interessa solo la sua faccia. Quante sono le facce? Due, testa e croce. Qual è la probabilità per la testa? 1/2 Esattamente come dici. Abbiamo una sola terna possibile (perché l'ordine all'interno della terna non ci interessa)

[@Polpaccio]

@@francescoprato2351 ha importanza perché sono 3 monete distinte e differenti. Non sai quali delle due sono sicuramente testa. Il problema alla base della tua logica è che ignori il fatto che sono 3 oggetti distinti.

[@francescoprato2351]

@@Polpaccio sono distinti (ovviamente), ma non ordinati. Nel testo non c'è alcun cenno ad un possibile ordine: da destra a sinistra, dall'alto in basso, da prima a dopo: si potrebbero ordinare in tanti modi, ma non si può perché l'esercizio non lo prevede. Nel grafico del video, sono ordinati (all'interno della singola terna) da sinistra a destra (ordine di lettura) e solo per questo le varie terne (in ogni gruppo) si possono distinguere. Se eliminiamo quest'ordine, le terne si distinguono solo per stato delle facce, come vuole l'esercizio. 3T, 2T1C, 2C1T, 3C. Quindi, le terne accettabili saranno due 3T e 2T1C, da cui probabilità 1/2. E' lo stesso che dire che solo una moneta può variare (non importa quale): gli stati assumibili sono due, quindi probabilità 1/2

[@johnnyyjohnnyy]

¼

[@vittorioemanueleferrante7107]

Forse non con le monete, ma con i figli c'è la tentazione di modificare la probabilità di avere un maschio dopo aver visto nascere due femmine, dato che in una coppia genitoriale la probabilità di un genere può essere diversa da 1/2.

[@ValerioPattaro]

Ne parlo

[@tommasomauro8332]

Infatti... Queste probabilità le puoi calcolare se hai dati medico/scientifici (che iio non conosco) o senza dati il genere dei figli precedenti non da nessuna indicazione in merito per cui sostengo 1/2

[@pochopetro]

Casi favorevoli 4/16, casi totali 11/16. Quindi 4/11. Credo 😅

[@johnnyyjohnnyy]

Che belle le 100 £ire del '56!! 😍

[@gilbo7313]

Secondo me è inutile. Far capire il calcolo probabilistico alle zucche è tempo perso.

[@lucaagostoni1567]

risposta al questito finale....penso sia 4/11

[@mars4ever]

La mia soluzione prima di guardare il video. I casi totali ovviamente sono 8: aaa aab aba abb baa bab bba bbb Quelli con almeno due A sono 4, tre A è uno quindi 1/4.

[@tommasomauro8332]

Scusas come fai a dire che i casi sono 8? Il testo non da nessun ordine sulle monete per cui i casi sono 4: TTT CCC CTT CCT

[@mars4ever]

@@tommasomauro8332 due alla terza quanto fa? Dai su. Poi è la stessa soluzione che dice anche il video, l'hai guardato invece di sparare cagate?

[@tommasomauro8332]

@@mars4ever beh... Prima di tutto ti invito ad una maggiore educazione... Il 2^3 vale per il calcolo binario dove la posizione di ogni bit ha un peso diverso... In questo caso il 2^3 è corretto ma qui non viene dato nessun peso alle monete... Sono tutte uguali quindi il 2^3 non è corretto... Ma probabile che io non abbia capito il testo come mi ha risposto il sig. Valerio. Poi lo rileggerò.

[@mars4ever]

@@tommasomauro8332 ripeto, ma il video l'hai guardato o no? Inoltre col tuo ragionamento sbagliato quei quattro casi sarebbero equiprobabili, con anche TTT avente probabilità 1/4 quando ovviamente non è così! Studia e torna al prossimo appello.

[@tommasomauro8332]

@@mars4ever il mio ragionamento è corretto.. Pensa quel che vuoi... Senz altro ha ragione Alerio quando dice che nn ho capito il testo... Lo rivedrò

[@clauferr]

Risposta: 4/11

[@paan36ty]

4 casi favorevoli su 11 : risposta 4/11

[@mihairupa9263]

Probabilità condizionata..

[@ninoporcino5790]

stavolta non ci casco, è 1/4 !

[@ValerioPattaro]

e quello finale?

[@ninoporcino5790]

@@ValerioPattaro 4/11, ho contato 11 casi con almeno due teste, di cui 4 che contengono esattamente tre teste. Per enumerare i casi ho "barato", ho usato il seguente codice javascript: for(let t=0;t

[@sebastianobonoli6098]

A me verrebbe 4/11

[@brezzainvernale]

Anche qui come nel video figlie/figli: Perché l'ordine delle cose vengono incluse nel calcolo?

[@robertoandreamadonna6025]

Risposta SBAGLIATA ancora una volta, ma sicuro che te fai il professore di logica? La probabilitá è 1/8. il fatto che tu conosca il numero di teste non ha nessuna influenza sul risultato del lancio. Se te lanci 3 monete contemporaneamente allora la tua conoscenza del resultato è posteriore al lancio e non può avere nessuna influenza su di esso. La probabilitá che 3 monete lanciate siano tutte e 3 teste è una su 8. Se tu invece conosci quali delle 2 monete su 3 sono teste, allora l'ultima moneta sará testa nel 50% dei casi.

[@ValerioPattaro]

Non conosci due esiti specifici ma sai che sono uscite almeno due teste (non sai quali). La risposta del video e corretta. Ci fosse da parte tua meno supponenza magari riusciresti a capire. Anche il commento che hai scritto all'altro video dimostra molta arroganza e mancanza di comprensione del testo.

[@robertoandreamadonna6025]

@@ValerioPattaro qualsiasi conoscenza del risultato è ininfluente sulle probabilitá del lancio. Se tu lanci 3 monete , la probabilitá che siano testa tutte è 3 è 1/8. Se poi un amico tuo ti dice che almeno 2 sono teste, questo non ha nessuna influenza sulla probabilitá del lancio, visto che il lancio è avvenuto prima. NON È UN PROBLEMA DI PROBABILITÁ CONDIZIONATA. Ce la fai o no a capire? o mi devi rispondere sempre la stessa scemenza?

[@ValerioPattaro]

😱😱😱🤣🤣🤣

[@robertoandreamadonna6025]

@@ValerioPattaro Continui a far finta di non capire e a non rispondere. Ammettere di aver sbagliato no? La logica del mio discorso la capirebbe anche un bambino. Ancora una volta hai presentato male il problema. punto. rifai il video ed evita di fare figuracce.

[@fabiobolgiani2471]

⁴∕₁₁

[@paramatematico198]

Anche se sono uscite già due teste ...ciò non toglie che escano di nuovo ! La probabilità ...bella propio.

[@ciaociao4771]

Bel commento inutile

[@tommasomauro8332]

Ma poi.... Come puoi dire che almeno 2 sono testa includendo che possa essere ancora da lanciare.... Non puoi includerlo... NON LO SAI!!! se il testo mi dice che 2 sono testa (e lo da come dato certo) le probabilità ricadono tutte su quella da lanciare il che da una probabilità del 50%.... O io non ho capito la domanda fino in fondo o questo ragionamento è sbagliato

[@tommasomauro8332]

Non mi piace... Ho fatto una prova pratica con le monete... La probabilità su circa 30 prove si avvicina molto ad un 1/2 ovvero il 50%. Per la precisione 14/16.... Non ha importanza se 14 sia testa o croce o vicrversa

[@tommasomauro8332]

Chiedo scusa ma non avevo finito... La dimostrazione parla di "almeno" ma come si fa a impostare un calcolo su un almeno.... L unica alternativa è considerare il caso con 3 monete testa ma allora che senso ha? Inutile che tiri lap moneta rimanente... E già uscita testa

[@oetteo76]

4/11

[@cava-ft2vi]

Ma se l evento non e' condizionato dal precedente..rimane 50%. Se il tuo calcolo fosse veritiero sarei miliardario..basterebbe andare al casino ed aspettare una seguenza di 10 neri e giocare il rosso 😁

[@ValerioPattaro]

Non hai compreso il testo

[@cava-ft2vi]

@@ValerioPattaro l ho capito rivedendolo, ma sapendo che sono uscite almeno due teste ,non si presume che per saperlo hai dovuto flippare la moneta gia due volte? E' sull interpretazione della domanda che ci si confonde

[@mrheisemberg2]

Bho non capisco se è matematica o giochi di parole 🤷‍♂️

[@ciaociao4771]

È matematica. Il testo è chiarissimo

[@mrheisemberg2]

@@ciaociao4771 Non tutti sono intelligenti e poi io seguo questo canale perché devo imparare e ho notato che a volte lo stesso problema matematico espresso verbalmente in modi diversi può risultare più o meno facile ... poi chi lo sa come funziona il cervello umano e perché la matematica è una materia a mio avviso intrinsecamente più difficile di altre , infatti Genio o Geniale sono attributi che si danno a grandi matematici o scienziati dove la matematica è utilizzata in modo molto massivo , la Fisica per esempio .🤷‍♂️

[@lucamosca3422]

Tipico video clickbait che si basa su un comune fraintendimento della domanda. Non ci libereremo mai troppo presto di queste cose. Dislike, sorry

[@fabiolazzino9017]

La domanda è chiarissima e non fraintendibile.

[@ciaociao4771]

Non è colpa di chi ha fatto il video se non sai comprendere il significato di una semplice frase

[@lucamosca3422]

@@ciaociao4771 ho compreso benissimo. Forse tu non hai capito cosa intendo. Rileggi, plz...

[@giovannicis4982]

5/16//11/16 in exa 7, B, D, E ed F ...

[@andreabrunetti4697]

2/3

[@antoniobarbuto4853]

La probabilità richiesta é 4/11

[@xaler58]

N Teste CASI POSSIBILI CASI FAVOREVOLI 4 1 0 3 1 1 3 1 1 2 1 0 3 1 1 2 1 0 2 1 0 1 0 0 3 1 1 2 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 11 4 36,4% Meno male che c'è Excel.....

[@robertoandreamadonna6025]

QUALSIASI CONOSCENZA DEL RISULTATO DOPO IL LANCIO, NON PUÒ INFLUENZARE IL LANCIO. PROBLEMA MAL POSTO. POLLO

[@ValerioPattaro]

😘

[@robertoandreamadonna6025]

@@ValerioPattaro Se vuoi fare esempi di probabilitá condizionata, usa delle altre analogie, usare il lancio delle monete è stupido, esattamente come era stupido l'esempio dei figli. Abbi almeno la fantasia di trovare qualcosa di meglio. Se non vuoi capire questa semplice logica e ottusamente vuoi perseverare nella stupiditá, la colpa è solo tua.

[@cccpfil5378]

@@robertoandreamadonna6025 professore non perda tempo dietro certi cafoni. Comunque ottimo video, come sempre.

[@robertoandreamadonna6025]

@@cccpfil5378 certi cafoni che vi smontano con una logica lapalissima, alla cuale non sapete controbattere. Tipico degli ignoranti scappare come conigli

[@robertoandreamadonna6025]

@@cccpfil5378 cafoni che vi smontano con una logica lapalissiana. scappate conigli scappate...

[@MrStefanobolzoni]

La risoluzione formale al problema delle 4 monete dovrebbe essere questa: drive.google.com/file/d/1TcrHcucLbXz7yzfYNH2SmwDHAzelqoNe/view?usp=sharing

[@giovannipanzacchi4690]

4/11

[@7231terry]

4/11