Il problema di Monty Hall

[@giovanniromano8983]

Ho sempre adorato questo problema. E adoro il fatto che ogni volta lo vedo spiegato in modo diverso, e che mi fa sempre ragionare piuttosto che ripetere a pappagallo la soluzione perché "tanto la conosco già".

[@mariorossi8739]

A livello intuitivo aiuta supporre di avere non tre ma ad es. 50 carte e di ripetere lo stesso test: è molto improbabile aver azzeccato il re al primo colpo (1 probabilità su 50) e quindi conviene cambiare con l'altra carta rimasta considerando che sono state rimosse 48 carte sicuramente diverse dal re.

[@DaveJ6515]

Molto convincente. In un liceo secondo me è il miglior punto di partenza per raccontare questa applicazione della probabilità condizionata (di per sè concetto ostico). Perché se non abbatti la diffidenza iniziale, a quell'età non ti seguono. "Non ho capito" e finisce lì. Poi occorrerà anche parlare di certi genitori (i colloqui con le famiglie, insieme ai collegi docenti, sono le cose che NON rimpiango della scuola). Intendo i genitori che insegnano ai figli che "non ho capito" è il lasciapassare per il disimpegno. Mentre è solo la ricetta sicura per l'ignoranza. Ne esiste anche la forma potenziata, chiamata "dsa". Alcuni dsa sono veri . Si tratta tipicamente studenti e studentesse volenterosi, alla ricerca di un metodo di apprendiemnto che li aiuti a superare alcuni specifici limiti, e parlo a ragion veduta, da disgrafico con piccoli deficit della memoria a breve termine. Ma saranno tutti veri? Ne dubito. Scusate lo sfogo, non riesco a sopportare lo sfascio progressivo e irreversibile della scuola in Italia (ma non solo).

[@paolomicheluz4571]

Ammazza che “bomba”! La formalizzazione matematica (essenziale) per me è troppo ostica 😡. Devo dire d’altro lato, che l’esempio visivo di Valerio aiuta a capire 😊. Grazie a entrambi. 👍

[@Preparazione2punto0]

Si è venuta a creare una bella discussione, mi fa davvero piacere :).... Ringrazio tutti per l'apprezzamento mostrato ;)

[@voltydequa845]

Un'altra considerazione a margine, anche se meno pertinente. Mi ricordo che si discuteva intorno al valore aggiunto degli studi classici vs matematica. Dissi, ad un prof universitario di fisica, che secondo me era meglio dare la precedenza soprattutto all'insegnamento della programmazione poiché vincola ad un rigore analitico e creativo, nonché perché aiuta le arti della astrazione e della essenza. Ad esempio qui, con il programmino sottincolato che ho scritto per l'occasione, si comprende meglio - almeno per me - come il risultato è condizionato dal restringimento della scelta dell'asso da scoprire, ovvero che nel 2/3 dei casi ci sarà a disposizione un solo asso. ecc ecc. p.s. Magari il video me lo guardo i prossimi giorni. È che sono abituato a capire tutto da solo. :) Anche se i neuroni non sono quelli di una volta.

[@massimobertini9510]

Ottima spiegazione. Il nodo ,che confonde, é quello che nasce se non si suppongono i due casi : chi gira la seconda carta sa o non sa cosa scopre? Grazie Valerio, pochi spiegano con questo assunto centrale.

[@igazzaneo]

Fantastico video. Complimenti ad entrambi.

[@loispiccolacasa6833]

Io non lo trovo controintuitivo, adesso che lo avete spiegato. In fondo in partenza avevo il doppio delle probabilità di scegliere un asso, dato che sono due, mentre il re uno solo. Mi sembra logico sia più conveniente cambiare.

[@pasqualecassaviaarchitetto2768]

grandi 👍

[@Batman-mj9sn]

Ciao a Tutti. Qualcuno, per far comprendere meglio anche INTUITIVAMENTE la correttezza di questo gioco, fa un ragionamento del genere: Supponiamo che all' inizio le carte siano mooolte di piu', supponiamo di avere ad es. 1000 carte! (d'accordo, in un mazzo ce n' e' solo 52 , ma supponiamo di avere piu' mazzi, e di aver prima scartato TUTTI I RE TRANNE 1... Quindi ora sappiamo che di tutte quelle 1000 carte UNA SOLA e' un RE, ma SOLO il "conduttore" SA quale e' , Ok? Ora, io giocatore scelgo UNA carta a caso ma NON la giro .... Il conduttore, a questo punto, delle altre 999 carte, me le volta tutte MENO UNA (cioe' me ne volta 998 ) mostrandomi che NESSUNA di esse e' un Re (giacche' lui SA dove e' l' unico Re fra MILLE, ok?) ... Ora quindi rimangono coperte solo DUE carte... quella che ho SCELTO IO e quella che ha lasciato coperta il conduttore ... CONVIENE cambiare la mia con quest' ultima? Beh, a questo punto, anche solo INTUITIVAMENTE, si intuisce che e' senz' altro MOOOLTO conveniente fare questo cambio! :-)...Cordiali Saluti.

[@domvlad]

Questa è la spiegazione che soddisfa davvero l’intuito. Per me la migliore.

[@gianluca2753]

ineccepibile...il "paradosso", se così vogliamo chiamarlo, nasce dal fatto che un osservatore esterno, ignaro di tutto, entrando in gioco quando restano due carte, penserebbe che ci sia un 50 e 50 di probabilità di trovare un re

[@valentinaroma3039]

Ho avuto una intuizione che forse rende la comprensione del gioco più semplice e che forse qualcuno ha già evidenziato: Premetto che credo sia fuorviante dire che inizialmente abbiamo 1 possibilità su 3 di trovare il Re ... dovremmo ragionare dicendo che abbiamo 2 possibilità su 3 di trovare l'asso. Quindi, SE DECIDO A PRIORI CHE CAMBIERO' CARTA, in realta' PRIMA DI INIZIARE IL GIOCO ho già i 2/3 di possibilita' di vincere alla fine del gioco perche' per vincere devo semplicemente scegliere una delle due carte con l'asso e dato che l'altro asso lo mostrerà il conduttore, quando cambierò carta sicuramente troverò il Re, quindi ho 2 possibilità su 3 fin dall'inizio, senza fare troppi calcoli di non facile comprensione per tutti. In pratica, se parto scegliendo la carta con l'asso (2 volte su 3), cambiando la carta DOPO CHE IL CONDUTTORE HA GIRATO IL SECONDO ASSO ho sicuramente vinto. Forse mi sbaglio ma non capisco come mai sia stato necessario scomodare la donna più intelligente del mondo per arrivare a questa conclusione.

[@claudiobuttazzo4513]

Ciao, il tuo ragionamento è anche giusto ma affermare poi che alla fine hai SICURAMENTE VINTO significa che hai la certezza di aver vinto al *100%* ma è sbagliato e non è così...... poiché avrai sicuramente il doppio di probabilità di vincere rispetto a quello di perdere, ovvero *2/3* contro l' *1/3* !! Ecco ti volevo puntualizzare solo questo!✌️

[@silviatotaro9372]

La matematica serve a non farsi imbrogliare!😀

[@briand.dickinson3767]

Che figata

[@renzoguida2984]

Alla fine il concetto è molto più chiaro senza addentrarsi in labirintici algoritmi. Se il giocatore ha 2/3 di probabilità di beccare un asso perdente, cambiando la carta avrà la stessa probabilità di 2/3 di beccare il re. Chiaramente, essendo una probabilità e non una certezza, potrebbe anche sempre perdere ( dicesi sfigato) oppure sempre vincere (dicesi rottinculo) 😆

[@DeltaEnne]

L'unico video chiaro ed evidente della dimostrazione del problema. Eccellente!

[@robertorosati53]

Molto interessante

[@mouvid-ny2nx]

problema di questo quiz, è che bisogna fare la premessa che successivamente vi si scoprirà una delle 2 carte errate, prima ancora di far scegliere la prima carta al giocatore. Come lo avete fatto voi è sbagliato. Bisognerebbe impostarlo così: -Io conosco la disposizione delle tre carte -ti chiederò di sceglierne una e, dopo che lo avrai fatto, a prescindere che tu abbia scelto la carta giusta, io comunque ti mostrerò una delle due scelte sbagliate, dopo di che, potrai decidere se cambiarla o tenerla. È per questo che sono nati i malintesi tra matematici e statistici, perché basta fare la premessa sbagliata e le probabilità cambiano. Per come lo avete spiegato voi, non c’è necessariamente un vantaggio nel cambiare carta, perché il giocatore non sa se l’opzione di offrire la possibilità di cambiare la scelta, sia condizionato dalla carta che si è scelto

[@Polpaccio]

In effetti il dire che il Conduttore non usa strategie collaborative è inesatto. Una strategia neutra è appunto quella di scoprire la carta a caso, mentre in opposizione è scoprire sempre il Re se non scelto.

[@antoniobellezza536]

Giusto. Il giocatore è al corrente che il conduttore conosce le carte.

[@STEFO1974]

resta il fatto che in ogni caso tu hai scelto una carta che in un caso su tre sarà vincente, quindi conviene cambiarla a prescindere

[@giorgiosimeoli5836]

@@STEFO1974 no, se la scelta di eliminarne una è condizionata dal fatto o meno che tu abbia scelto la carta giusta. Per questo va stabilito prima di girare le carte che ad ogni modo verrà scoperta una carta non vincente e ti verrà data possibilità di cambiare la scelta

[@maxcascais]

Tutto giusto e complimenti ad entrambi per la chiara spiegazione 👀🥇

[@lv407]

Ora ho capito!!! Non era più semplice dire che dato che alla prima scelta sarebbe stato più probabile sbagliare (2/3 di sbagliare contro 1/3 di vincere) cambiando la scelta nella seconda fase le probabilità si sarebbero invertite!?

[@gigieffe]

Una ulteriore spiegazione, per me molto più intuitiva. Premessa 1: l'operato del conduttore è deterministico, nel senso che non può girare il RE, ma solo uno dei due assi. Premessa 2: se decido a priori che cambierò la carta, il mio operato in seguito all'azione del conduttore è deterministico. Quindi la sola azione veramente aleatoria è la scelta iniziale. E' facile verificare che se nella scelta iniziale ho trovato il RE e cambio, perdo. Mentre se ho trovato un asso e cambio, vinco. La probabilità di trovare un asso nella scelta iniziale è chiaramente 2/3, quindi 2/3 la probabilità di vincere.

[@antoniobellezza536]

E' tutto chiaro. Lo lessi tanti anni fa in un libro di Massimo Piattelli Palmarini "l'illusione di sapere". Conviene cambiare sempre ma soprattutto se il gioco viene ripetuto molte volte. Però manca un particolare: il giocatore SA che il conduttore conosce le carte.

[@DaveJ6515]

Non c'è bisogno di dirlo: se il conduttore non sapesse che cosa c'è dietro ogni porta, come farebbe ad aprire con certezza una porta che nasconde la capra?

[@eduardosurace2016]

la mia scelta iniziale divide il sistema in due gruppi un gruppo di una carta( quella che ho scelto) di probabilità 1/3 e laltro gruppo di 2 carte di probabilità 2/3 . se io cambio scelta scelgo il gruppo con probabilità 2/3 quin devo cambiare.... molto semplice...

[@STEFO1974]

esatto, ma molti non lo capiscono lo stesso, una volta fatta la scelta, quella carta non cambia valore e avrai scelto quella vincente 1 volta su tre e quindi conviene sempre cambiare. Sarebbe diverso se le due carte venissero mischiate dopo aver scoperto l'asso, in quel caso fai una nuova scelta al 50 per cento di possibilità, ma è cambiato tutto

[@lucaturconi6604]

Facciamo che ringrazio io ambedue per l’ottima spiegazione 👍🏻😂

[@mariorossi5853]

Grazie. Penso sempre che se il conduttore mi propone il cambio è per fregarmi... Ma questo non è una questione di matematica!

[@riccardorizzi79]

👍👍👍

[@rosaantoniaviola6911]

bravissimi

[@giovannirocco9490]

Non sono un matematico ma, dalla prima volta che ho sentito parlare di questo problema di statistica mi è sempre sembrato artificioso quanto farraginoso. Da inesperto direi, che dal momento che da copione è prevista la rimozione di una carta "spuria", la probabilità per il giocatore già in partenza è del 50%, il cambio di carta diventa ininfluente. Ora per stabilire la verità non resta che trovare due volontari muniti di tanto tempo e pazienza e che provino e riprovino il gioco con la variante "cambio carta" e la variante "non cambio carta".Prerequisito essenziale che, sia il banco che il giocatore non siano affetti da sfiga acclarata o fortuna sfacciata (lo sò che anti scientifico quello che ho appena scritto ma...:-)

[@claudioportugalli4352]

Errore, la probabilità iniziale sarebbe sempre del 50% solo se il conduttore girasse una cart acaso senza sapere cosa c'è dietro, ma lui cambia vedendo le carte quindi non cambia a caso , di fatto elimina una carta perdente su due . Duque se io non cambio la possibiltà rimane quela iniziale se non cambio ovvero un terno e 2/3 se cambio- Estremizziamo il conduttore mi dice di decidere prima se cambiare o meno e lui girerà sempre due carte. , In pratica se cambio io scelgo due carte non una . Hai capito adesso.

[@claudiofazzi8170]

ok convinto... ma ammettiamo che arrivi un concorrente e veda sole le due porte rimaste e debba scegliere fra le due porte rimaste., non conoscendo quanto accaduto prima (porta aperta con la capra). Lui ha il 50% di probabilità .. mentre il concorrente cambiando scelta su le 2 rimaste 2/3. Domanda : come è possibile che per uno stesso oggetto ci siano due probabilità diverse? Spero di essermi spigato.. grazie della tua risposta..

[@ValerioPattaro]

Perché la probabilità è legata alle informazioni che abbiamo ricevuto. Se il nuovo concorrente non ha visto cosa é successo avrà il 50%

[@annavalle9409]

Il secondo giocatore non lo sa, ma le due porte hanno probabilità 1/3 e 2/3. Chi non conosce il calcio può pensare che il Sassuolo vinca a Napoli al 50%.

[@albertobarbieri9994]

Siete formidabili, ciao ciao

[@ONDANOTA]

Ammettiamo che io NON scelga nulla e il conduttore apra una porta e dica "qui non c'è il premio. rimangono 2 porte". in questo caso ho 50% e 50%?

[@annavalle9409]

Certo. Un evento favorevole su due possibili uguale a un mezzo uguale a 50%.

[@Preparazione2punto0]

Mi sono accorta che alcuni di voi avevano domande da pormi in merito al video... Purtroppo per questo video pubblicato qui non ho notifiche attive e quindi non mi accorgo dei vostri dubbi/quesiti... Ho provato a rispondere ad alcuni di voi che in maniera diretta o indiretta mi hanno "chiamata in causa" ma non so se sono riuscita a rispondere proprio a tutti 😅 Se doveste avere ulteriori domande/riflessioni/curiosità che riguardano l'analisi che ho portato avanti nel video potete anche commentare lo stesso video che si trova sul mio canale in modo che io possa rispondere in modo più tempestivo 😉

[@STEFO1974]

quando si ipotizza che il conduttore faccia una scelta casuale e quindi non più condizionata e questa scelta fosse comunque un asso voi dite che le probabilità sono 50 e 50, ma in realtà secondo me non cambia perché la mia carta è sempre quella iniziale e cioè che 1 si 3 sia vincente e di conseguenza 2 su 3 sia perdente. Quindi conviene sempre cambiare. Se invece la scelta casuale del conduttore fosse il re, in quel caso il gioco finisce ed ho perso perché il conduttore non mi proporrà il cambio ovviamente

[@gianandroid8823]

Sono dispiaciuto, ma mi tocca dissentire. La scelta della carta da parte del conduttore potrebbe essere dettata dall'abitudine degli occidentali di scrivere da sinistra a destra, e quindi se scegliesse la carta a sinistra potrei pensare che c'erano più probabilmente 2 assi e io avevo scelto il re. Ci sono variabili anche psicologiche da considerare.

[@STEFO1974]

allora mischia le carte e nessuno nemmeno il conduttore sa cosa c'è dietro. Quante probabilità hai di aver scelto il re? 1 su 3, esatto? Poi il conduttore guarda le sue due carte, e gira un asso che ci sarà sicuramente e ti propone il cambio. Se non accetta resta la tua scelta iniziale e cioè di avere scelto il re in 1 possibilità su 3

[@1647rt]

La dimostrazione è una applicazione del teorema di Bayes. Come mai ci sono state tante discussioni sulla correttezza, almeno in ordine all’aumento della probabilità di vincere, del cambio di carta?

[@Preparazione2punto0]

Infatti la dimostrazione formale che ho effettuato nella seconda parte è proprio basata sulla probabilità condizionata :)

[@paolosciarra6084]

Qualche hanno fa, hanno fatto un film basato su questo gioco delle probabilità, con attore Kevin Spacey che faceva la parte del professore di matematica.

[@viaprenestina3894]

lucana?

[@Preparazione2punto0]

Si si, provincia di Matera :)

[@viaprenestina3894]

@@Preparazione2punto0 ho lavorato a Matera tre anni. Ero ingrassato come un porco. Bei ricordi

[@Preparazione2punto0]

@@viaprenestina3894 in effetti sono posti bellissimi e si mangia benissimo...Ormai però sono più di 20 anni che non abito più in Basilicata... Purtroppo

[@viaprenestina3894]

@@Preparazione2punto0 non lo dica a me che sono fuori dall'Italia da una vita. Saluiti

[@certosino2267]

La carta scelta ha chiaramente 1/3 di probabilità di essere vincente. Dopo la prima scelta per le due carte restanti si possono verificare due combinazioni : 1) (Asso, Asso) oppure 2) (Asso , Re) La combinazione 1) tende a verificarsi 1 volta su 3, mentre la combinazione 2) tende a verificarsi 2 volte su 3. Ora eliminare un Asso, equivale ad eliminare un Asso da entrambe le combinazioni possibili, per cui la carta restante ha 1/3 di probabilità di essere un Asso, e 2/3 di probabilità di essere un "Re". Per cui il cambio è sicuramente conveniente in quanto la carta ceduta ha chiaramente solo 1/3 di probabilità di essere vincente visto che è stata pescata tra 2 perdenti ed 1 vincente.

[@8puccia]

Molto bella come spiegazione complimenti ad entrambi. La mia professoressa delle superiori per fare capire meglio "intuitivamente" la spiegazione del gioco, lo pose aumentando le porte\carte; invece di tre ne pose 10\100, facendo scegliere una carta/porta e poi eliminando le 8/98 successive. Facendo così e intuitivo capire, che se il conduttore sa la soluzione, è molto più probabile che la carta non eliminata sia quella giusta :-) Una piccolo quesito che vorrei chiedere di spiegare: se la probabilità all'inizio e del 33% a carta, vedendolo anche a livelli infinitesimali (33,333333...%) cosa sta a significare quello scarto del 1/0,1%? Grazie se chiarirete il mio dubbio :-)

[@redbomb31]

È 33.3 periodico ma per arrotondare si dice 33 quindi nessuno scarto.

[@claudiobuttazzo4513]

Hmm vediamo un po' cosa possa significare quel tuo *1/0,1%* di scarto? Ahh ce l'ho ~> 1 1×1000 ~~~~=~~~~~~~ = *1000* 0,001 0,001×1000 poiché: 0,1 1 *0,1%* = ~~~ = ~~~~ = 0,001 100 1000 Quindi non so cosa tu volessi indicare con *1000* !! Cmq come ha detto l'altro è solito indicare 1/3 di probabilità come il 33%(anche se è sottinteso che stiamo parlando del 33,33...%periodico)!! Ma per una convenienza pratica tutti lo esprimono solamente nel 33%(anche se matematicamente parlando sia sbagliato poiché 33% corrisponde effettivamente soltanto al *33/100* che è un'infinitesimale più piccolo dell' 1/3 ovviamente). Spero tu abbia capito. ✌️🤙

[@NagatoYuk1]

Per quanto sia "matematicamente corretto" non è "realmente corretto". dopo aver girato la carta la seconda scelta può essere riconsiderato come "una nuova scelta" al 50% con soli due possibili esiti. Cancellando la scelta del 1/3 fatta precedentemente che resta insoluta. Il calcolo matematico è corretto ma nella realtà la prima scelta è "ininfluente" la scelta a 1/3 sarà sempre annullata, uno show. Poi viene posta una domanda "se vuoi cambiare" ma in realtà è una completa scelta ex novo

[@Preparazione2punto0]

Farei più attenzione alle premesse ed in particolare al fatto che questo problema si basa proprio sul fatto che si cambi la scelta iniziale sempre e comunque. Dunque 2/3 rappresenta la probabilità di vincere A CONDIZIONE DI CAMBIARE... ;)

[@andrea7935]

No, l'errore è proprio quello di considerare i due eventi separatamente, mentre invece sei sempre nello scenario iniziale; la cosa appare più evidente quando lo scarto delle probabilità aumenta in maniera esponenziale: se invece di 3 carte, se ne ipotizzano 10 di cui ne scegli sempre 1 e poi ti vengono scoperte 8 non vincenti, risulta subito evidente come la probabilità di aver scelto inizialmente la carta giusta sia solo di 1/10, mentre che l'altra sia quella corretta di 9/10, e che quindi ti conviene cambiare.

[@NagatoYuk1]

@@andrea7935 non sei sempre nello scenario iniziale, sei in un nuovo scenario. Considerandoci nello scenario iniziale si, il ragionamento fila. Ma è più un discorso di dove va posizionata la domanda o il punto di vista che sulla reale probabilità.

[@francescogiardina9003]

Provo ad inserire una variazione. Valide ed immutate le premesse il conduttore ci offre oltre alla possibilità prospettata ( ovvero di scegliere una carta, scoprirne una sicuramente non vincente ed avere l opzione di cambiare) un'altra possibilità ovvero lui ( il conduttore) prima scopre una delle tre carte sicuramente non vincente e poi ci lascia scegliere una carta, fra le due superstiti, senza più poterla cambiare. Quale delle due opzioni è per il concorrente più vantaggiosa?

[@lightsoul8973]

Ovviamente nessuna delle 2 -_- Hai appena descritto un 50/50

[@j0e208]

Ciao ad entrambi! La risposta a questo _problema_ mi lascia ancora perplesso, sebbene, alla posizione 10:55, abbia quasi creduto in Valerio. Ho scritto tutte le possibili situazioni di gioco. Il ">" indica la scelta del partecipante, nella fase uno. La "x" indica la carta scoperta dal conduttore, nella fase due. Il "!" i casi della vittoria col cambio, nella fase finale. Ho separato le speculari, ché tanto sono un doppione allo specchio. _A__xA__>R xA___A__>R xA___R__>A ! _R__xA__>A ! xA__>A___R ! xA__>R___A Speculari: >R__xA___A >R___A__xA >A___R__xA ! >A__xA___R ! _R__>A__xA ! _A__>R__xA Sono 3 su 6.. :/

[@dvsavocs5290]

il problema é che ti stai basando solo sulla probabilitá a priori e ignorando quella a posteriori

[@Udics]

Se ti interessa ti invio un foglio excel dove ripeto il gioco 100 mila volte. Niente teoria. Non ci sono trucchi. Non si può andare contro l'evidenza. Il risultato non è quello che dici tu !

[@ValerioPattaro]

Se il programma è scritto bene verrà il risultato giusto, che è quello del video.

[@gigieffe]

Forse diventa più intuitivo se si calcola la probabilità di perdere. Con le regole del gioco (prima scelta al buio, scoperta di asso e cambio di carta) si “perde” solo se la scelta iniziale è il Re. La probabilità di scegliere il Re al buio è 1/3, quindi 2/3 quella di vincere.

[@STEFO1974]

​@@Udics me lo puoi mandare? devo dimostrarlo a una persona

[@francoferrario2869]

Per me state sbagliando tutti. La probabilità 1/3 significa che su tre scelte (probabilmente) una mi sarà favorevole o che su 30 scelte (più probabilmente) dieci mi saranno favorevoli, ma distribuite casualmente. Per es. Le prime 20 rosse e le ultime dieci nere - è così che ci si rovina alla roulette. Quindi, se c'è una sola possibile giocata secca, che la prob. sia di 1/2 o di 2/3, il cambio di carta non mi garantisce nulla. Ciao

[@alessandrosoderini2013]

Io avrei scelto la capra! Con quello che costa mantenere un'auto oggi, tra benzina, tasse e manutenzione.... Una capra mi avrebbe dato latte e formaggio per anni, poi una volta vecchia ci avrei potuto fare pure un bel banchetto 😂

[@PrincipeVlad58]

Caro Valerio, non sono affatto d' accordo con la 2° parte della spiegazione, cioè quando dici che le probabilità passerebbero al 50% se il "conduttore" non sapesse dove si trova il RE e scoprisse 1 Asso. Che il "conduttore" sappia o meno dove si trova il RE le percentuali non cambierebbero affatto perchè ci troveremmo nella stessa situazione dell' esempio precedente, l'unica variante è che si rischia ovviamente di interrompere il gioco. Mettiamo il caso che il "conduttore" dica di sapere dove si tova il RE ma che in realtà lo ignori e giri per pura fatalità( o se vuoi maggiore probabilità) uno dei 2 ASSI, qual è il motivo per cui da 1/3 e 2/3 si dovrebbe passare ad 1/2 ed 1/2 ?

[@ValerioPattaro]

Si assume che le ipotesi siano vere, cioè che il conduttore sappia dov'è il re. Qualunque sia il problema devi sempre partire da delle premesse considerate vere (dette "ipotesi" o "dati" del problema).

[@PDCIBL]

se si interrompe il gioco allora il cambio non è una possibilità, di conseguenza valutando la probabilità di vincere effettuando il cambio avremo 4 casi in cui la sostituzione è operabile 2 dei quali saranno favorevoli. i casi possibili se anche il conduttore pescasse a caso, denominando le carte A1 A2 R, sarebbero: 1)prendo A1, il conduttore prende A2, posso cambiare e facendolo vincerei; 2)prendo A1, il conduttore prende R, il gioco finisce senza possibilità di cambiare; 3)prendo A2, il conduttore prende A1, posso cambiare e facendolo vincerei; 4)prendo A2, il conduttore prende R, il gioco finisce senza possibilità di cambiare; 5)prendo R, il conduttore prende A1, posso cambiare e facendolo perderei; 6)prendo R, il conduttore prende A2, posso cambiare e facendolo perderei; nei casi in cui è possibile il cambio (che sono rispettivamente 1,3,5,6) le due alternative hanno pari probabilità essendo 2/4=1/2. questo ovviamente dando per scontate le ipotesi asserite nell'intestazione perché se all'atto pratico ti vengono dichiarate regole che non saranno rispettate allora tutto salta, come se ti chiedessi di pescare il numero 90 dal sacchetto della tombola ma io l'avessi rimosso.

[@certosino2267]

Bravissimo, hai ragione al 100%. E non capisco come mai, dopo nove mesi ci sia ancora questa cosa che confonde i ragazzi.

[@ValerioPattaro]

La probabilità che esca 6 tirando un dado è 1/6. Ma se tu sai che è uscito 6 perché hai guardato la probabilità è 1 in quanto si tratta di un evento certo. Infine se dici che sai che è 6 ma in realtà non lo sai perché conti frottole è sempre 1/6.

[@Marco-eq3qj]

Quindi se ho capito bene avrei il 66,6% di probabilità di azzeccare la carta scegliendo di cambiare, ma questo mi porterebbe in una condizione di vantaggio rispetto ad un terzo giocatore che farebbe la scelta successivamente quando ci sono solo due carte (ovvero il 50% di probabilità)...mi sembra una forzatura... non riesco a capirlo.. 🙂

[@ValerioPattaro]

Ne rimane 1, non 2

[@johndrysdale7764]

@@kotarino io però ho sempre l'impressione che non si considerino tutti i casi. Provo a riassumere i casi possibili. Considero Asso 1, Asso 2, Re. 1) Scelgo Asso 1, viene svelato Asso 2, cambio e vinco. 2) Scelgo Asso 2, viene svelato Asso 1, cambio e vinco. 3) Scelgo Re, viene svelato Asso 1, cambio e perdo 4) Scelgo Re, viene svelato Asso 2, cambio e perdo Quindi in 2 casi vinco e in 2 perdo, ma a quanto pare non è così. Io non capisco perché se scelgo il Re non si considera quale dei due assi venga scelto (ma venga considerato indifferente). Io concordo che è indifferente, ma così non tieni conto di tutti gli scenari possibili...

[@riccardonatale979]

@@johndrysdale7764 scusa se rispondo, il video è di così tanto tempo fa che non so se leggerai o se ti ricordi bene del discorso, in ogni caso... Sì, esistono tutti i 4 casi che descrivi e 2 su 4 sono vincenti (ed è riordinando questi 4 casi che si ottiene tutto lo spettro di possibili situazioni di gioco possibili), ma nel tuo discorso non stai considerando una cosa che ti farebbe capire come mai comunque a cambiare carta si vince nei 2/3 dei casi, ovvero la probabilità dei 4 casi diversi. Probabilmente il modo migliore di visualizzarlo è con un diagramma ad albero anche semplice, ma qui sicuramente non posso farlo ahah. Comunque all'inizio ho 1/3 di beccare qualunque delle tre carte: Asso1, Asso2, Re. Se trovo Asso1 o Asso2 mi mostra l'altro asso e vinco, come dici nei tuoi casi 1) e 2). Nota bene che però all'inizio del gioco ho 1/3 di trovare Asso1 e 1/3 di trovare Asso2, abbiamo già quindi analizzato 2/3 delle situazioni di gioco e abbiamo visto che si vince. Se invece siamo nel caso di aver trovato il Re (cosa che avviene anche qui con 1/3 di probabilità) il conduttore può mostrare Asso1 OPPURE Asso2 (e siamo nei tuoi casi 3) e 4)), e in entrambi i casi perdo, è vero. Se ho scelto il re quale dei due assi scelga di mostrare è equiprobabile, quindi al 50% sceglie Asso1 e al 50% Asso2, ma sono il 50% dei casi in cui viene scelto il re, quindi per ciascuno il 50% di 1/3 di tutti casi, e quindi 1/6 (1/2 x 1/3) dei casi totali. Le situazioni sono sì le 4 che hai detto, ma non avvengono con la stessa probabilità: 1) ha probabilità 1/3, 2) ha probabilità 1/3, 3) e 4) 1/6 ciascuna. Come vedi a giocare in questo modo si vince con una probabilità di 2/3.

[@feliceluraschi4478]

Un mio amico matematico sostiene che, una volta scoperta la prima carta ti ritrovi cmq con 50 e 50

[@Preparazione2punto0]

Bisogna però tener conto di un aspetto importante, chi propone il gioco conosce cosa ci sia dietro le carte... Questo cambia tutto... Sia nella parte di Valerio , sia nella parte che ho portato avanti io nel video (in modo un po' più formale) lo mettiamo in evidenza ;)

[@ValerioPattaro]

Il tuo amico matematico ha visto il video? Dopo averlo visto non dovrebbe avere più dubbi.

[@Luciano-og7qt]

Nella mia ignoranza credo che il vero problema non sia stato affrontato, perché quando lo svisceriamo il problema ecco che viene visto dal punto di Vista Di chi le carte le vede ...e non da chi le carte non le vede, Distribuito per centuali su quello che vedete un distribuite% sull'incognita.

[@davidecosciani9232]

Incredibile che "matematici" (hanno fatto il CEPU?) per decenni abbiano studiato un problema che ho risolto in 5 minuti senza calcoli! E sicuramente non ho il Q.I. di Marilyn! (magari) Ancora grazie ai prof per averlo proposto, adoro la logica e la probabilità (e infatti non gioco al Superenalotto). Un abbraccio e alla prossima!

[@synapsy9291]

La probabilità alla fine è molto una questione di logica finche i numeri sono facili, i calcoli sono solo una conferma

[@DaveJ6515]

Bisogna sempre vedere chi erano quei "matematici".... Basta fare una simulazione in un linguaggio di programmazione qualunque e ci si convince che è così. Tanto per dare un suggerimento a chi di probabilità condizionata preferisce non sentire parlare.

[@PDCIBL]

@@DaveJ6515 secondo me il problema è che nei quesiti di questo tipo spesso si fraintendono le premesse o alcune di esse, ricordo che quando facevo ing. informatica molti anni fa davvero tanti studenti venivano bocciati all'esame di teoria dei segnali (che in sostanza era probabilità e statistica) proprio perché alla prova scritta era facile farsi ingannare dalle richieste per come veniva formulate. se parti da assunzioni falsate e ti convinci di un percorso da seguire poi è difficile che ti renda conto di aver sbagliato rimettendo in discussione la soluzione chee hai trovato.

[@Polpaccio]

@@PDCIBL Esatto. Spesso la confusione nasce dall'incapacità di riesaminare le proprie assunzioni e soprattutto quando si va in overthinking. Nel caso del gioco in questione uno degli errori è ignorare la _consecutio temporis_ e "adattare" la probabilità iniziale sulla base di ciò che accade dopo. Oppure ignorare il fatto che i 2 assi sono distinti e non sono intercambiabili a piacimento.

[@massimobertini9510]

David...al superenalotto c' é chi vince! L' onda di probabilità collassa per quasi tutti i giocatori. Ma ha sempre una " coda" maggiore di zero. Se il caso ti ci intrufola...e punti pochi pochi € puoi anche incassare pochi € . Sempre piú che pochi pochi! Certo la fortuna é questione di..culo. Ma tutto puó essere!

[@mauriziobelluomini]

ma se prescindo dalla fase 1 dove la probabilita e 1/3 nella fase 2 scelgo tra 2 carte e la probabilita sale a 0,5 pertanto non mi pare realistico che nella 2 scelta con 2 carte non siano equiprobabili

[@ValerioPattaro]

Ti rifaccio il gioco con 100 carte: ho pensato un numero da 1 a 100. Prova a indovinarlo

[@ABM100]

@@ValerioPattaro 7

[@lz43p15]

Non discuto la soluzione ma ammettiamo che io arrivi a metà gioco e sul tavolo ci sono due carte coperte e mi chiedano di indovinare dove trovasi il re. Le mie probabilità di indovinare sono del 50% qualsiasi carta io scelgo. Ora la domanda, come è possibile che per me le probabilità di indovinare siano diverse dal giocatore presente alle manipolazioni precedenti al mio arrivo?

[@ValerioPattaro]

Perché le probabilità cambiano in base alle informazioni che si hanno. Questo non è sempre vero, se hai informazioni su un evento indipendente le probabilità non cambiano.

[@lz43p15]

Grazie. Se posso osare, visto che fior di matematici,altro che il sottoscritto, hanno contestato il ragionamento e ribadendo che penso giusta la conclusione da lei sviluppata, vorrei che mi chiarisse un altro dubbio. Il giocatore conosce già dall'inizio che rimarrà con due carte ne deduco che qualsiasi scelta farà avrà una probabilità del 50% di indovinare. ( le probabilità cambiano in base alle informazioni). Dove sbaglio?

[@ValerioPattaro]

@lz43p15 ma all’inizio non sa quale carta con la capra scoprirà il conduttore

[@lz43p15]

@@ValerioPattaro grazie x la cortesia

[@lz43p15]

Semplice dimostrazione visiva della soluzione. Scelgo a caso una carta e la metto alla mia destra e le altre due carte assieme alla mia sinistra. La carta alla destra avrà 1/3 di probabilità di essere il re mentre le due carte a sinistra , assieme, 2/3 . La carta da me scelta , quella a destra , non verrà girata mentre verrà girata una delle due a sinistra. La carta non girata a sinistra assumerà il valore complessivo di 2/3 mentre quella da me scelta posta alla mia destra continuerà a mantenere una P. di1/3. A questo punto mi conviene cambiare scelta e teoricamente vincerò 2 volte su 3. Distinti saluti.

[@guidoantonelli5549]

Quando il giocatore sceglie la carta ha 2/3 probabilità di sbagliare. Quando il conduttore scopre l'asso è il giocatore fa il cambio,, la precedente probabilità di perdere diventa probabilità di vincere mantenendo il valore 2/3. Ma se il conduttore scegliesse a caso è il giocatore potesse cambiare con qualsiasi carta, allora la probabilità di vincere diventa: 1/2 * (2/3 + 1) = 5/6. È corretto?

[@ValerioPattaro]

Nell'ultimo caso divrebbe essere sempre 2/3

[@guidoantonelli5549]

@@ValerioPattaro se la probabilità è 2/3 allora dalla relazione 1/2*(x+1)=2/3 trovo x=1/3. In altre parole se il conduttore estr

[@guidoantonelli5549]

(continua) estraesse a caso un asso, cambiare o non cambiare è indifferente. A occhio qualcosa non torna.

[@Polpaccio]

@@guidoantonelli5549 se il conduttore estrae a caso un asso, si rientra in uno dei seguenti 4 casi: 1. Il giocatore ha scelto il Re e il Conduttore Asso 1 2. Il giocatore ha scelto il Re e il Conduttore Asso 2 3. Il giocatore ha scelto Asso 1 e il Conduttore Asso 2 4. Il giocatore ha scelto Asso 2 e il Conduttore Asso 1 In questa specifica circostanza il giocatore, *cambiando* , vince unicamente nei casi 3 e 4. Questo perché in realtà potevano verificarsi altri 2 casi specifici e cioè che il Giocatore scegliesse uno degli Assi e il Conduttore scoprisse a caso il Re. Ed in questo caso il giocatore perde automaticamente. E' da notare che questo deriva dal fatto che la scoperta dell'Asso è casuale.

[@guidoantonelli5549]

@@Polpaccio grazie per la spiegazione che con la distinzione degli assi risulta chiarissima. Però è sottinteso che se il conduttore estraesse il re, il giocatore, non essendo masochista, cambierebbe la carta. Quindi in conclusione, come diceva Valerio, la probabilità di vittoria rimane sempre 2/3 sia che il conduttore conosca la disposizione delle carte e scopra sempre un asso, sia che non la conosca e scelga una carta a caso. Strano, almeno per me, ma vero!

[@piodambrosio1427]

No non mi convince, lasciamo stare la statistica, il presupposto è che il conduttore conosce tutte le carte se dopo che io ho scelto una carta, dopo che il conduttore ha girato la carta e che lui sa di trovare un asso, e quindi è evidente che la carta che non ha girato certo non è un Re ed è molto probabile che il re è la carta scelta dall'inizio! cioè cambiare carta non mi conviene! non non so se mi sono spiegato!

[@gigieffe]

Forse è più intuitivo se si calcola la probabilità di perdere. Con le regole del gioco (scelta al buio, scoperta di un asso, cambio scelta) si perde solo se la scelta al buio cade sul Re. Ma la probabilità di scegliere il Re al buio è 1/3, quindi la probabilità di vincere è 2/3

[@giuseppegiuseppe5875]

Intanto hai vinto per aver specificato che non si tratta di un paradosso...

[@giuseppegiuseppe5875]

Cmq il problema è mal posto, infatti esiste una notissima multinazionale che vende il latte di capra a peso d oro...quindi salvo che non sia una Ferrari o una Lamborghini forse conviene tenersi la capra😀

[@orlandinabellini395]

E. Diventato il gioco dei pacchj in tv

[@iragazziTM]

mi arrendo

[@MMXXIV2024]

Mah... Devo scegliere una carta di tre, quindi : P = 1/3 x 100 = 33,3% Il conduttore elimina una carta quindi la situazione cambia in : P = 1/(3-1) x 100 = 50% Se chiedo aiuto da casa sicuramente non dico che ci sono tre carte di cui una non conta nulla. Dico : c'è la carta numero uno e la numero due. Zio Mario, quale pensi sia vincente? Due casi sono : 1. lo zio vince, 2. lo zio non vince.

[@ValerioPattaro]

Sbagliato

[@MMXXIV2024]

@@ValerioPattaro perché? Quante probabilità ha lo zio di indovinare quella giusta?

[@ValerioPattaro]

@MMXXIV2024 è tutto spiegato nel video

[@ValerioPattaro]

Comunque la risposta è 2/3 se cambia e 1/3 se non cambia.

[@LottoPerVincerePro]

Avete omesso una variabile importante che non è matematicamente calcolabile e cioè la foruna o la sfortuna di beccare sempre la carta giusta o quella sbagliata! Potrebbe infatti succedere che il gioco ripetutto infinite volte dia sempre lo stesso risultato (favorevole o sfavorevole) semplicisticamente definendo il giocatore "sempre fortunato" o "sempre sfortunato/sfigato" Non è quantizzabile la "convenienza" del cambio della carta rispetto al non cambio della stessa! Almeno per il mio pensiero! Comunque bellissimo video!

[@redbomb31]

La componente "fortuna" è sottointesa. Se in una botte ci sono 8 palline rosse e 2 nere, non vuol dire che verrà pescata PER FORZA quella rossa anche se è piú probabile. Il calcolo delle probabilità è teorico, non si occupa di fortuna.

[@renzoguida2984]

se uno facesse un 6 al superenalotto con una giocata singola (1 probabilità su 600 milioni) è perchè esiste quella probabilità. Uno che giocasse 600 milioni di sestine meno una, potrebbe non vincere (non dico spararsi) sempre per il fatto che esiste quella probabilità

[@LottoPerVincerePro]

@@renzoguida2984 si ma qua si parla di una "convenienza" rispetto ad un'alternativa data con un maggior successo matematico. Secondo me la scelta di cambiare non è assolutamente plausibile rapportarla ad un calcolo meramente personale.

[@LottoPerVincerePro]

@@redbomb31 si ma qui si è fatto intendere che un cambio di decisione sia auspicabile e verificato da un calcolo matematico. Non è così, almeno per me! Qual tipo di interpretazione è del tutto personale e non verificabile, mentre lo si fa intendere come finalizzato!

[@Polpaccio]

@@LottoPerVincerePro non capisco cosa tu stia intendendo. E' più probabile che tu vinca cambiando, questo si afferma. Fra l'altro è possibilissimo che un giocatore azzecchi sempre la carta giusta o quella sbagliata, ma essendo un gioco privo di memoria equindi ogni singola partita è indipendente dalle altre, in ogni singola istanza del gioco la probabilità di vincere cambiando è 2/3. E' più probabile che tirando un dado esca 1 o 2 , oppure che escano gli altri numeri?

[@giulio00010001]

Ammazza o!!!!!! Ma chi siete ???????

[@zodiaco214]

Mi sembra strano che emeriti accademici matematici si siano persi dentro un bicchiere d' acqua.

[@felixmurray8828]

Chiedo scusa ma .......sono andato in pallone! Ci devo studiare su! Ho intuito, ma non capito.! Provero'......

[@ValerioPattaro]

💪💪

[@salvatorecarotti8769]

Erdog non fu d accordo mai. C è un salto logico. Si pensa di fatto che se avessi indovinato il gioco finiva prima.

[@pan4gopan4life75]

No, è sbagliato!!!

[@nichilistamilitante6418]

Non ho letto i post precedenti: ritengo la seguente la spiegazione piu' semplice. Il concorrente ha il 66,7% di probabilita' di scegliere una porta con la capra per cui se prende la capra A e cambia vince l'auto, se prende la capra B e cambia vince l'auto, sr prende l'auto e cambia non vince nulla. Due su tre, semplice.

[@ValerioPattaro]

Yesss