Вроде бы просто, но как? 2 способа решения задачи

[@kolyanyz]

Я по простому. Площадь квадрата всегда больше площади прямоугольника при равном периметре.

[@safil747]

Это наблюдение, или некое свойство?

[@kolyanyz]

@ Опыт!

[@narcissistic_cann1bal]

​@@safil747 если вы из квадрата со стороной b начнете делать прямоугольник, то вы одной стороне дадите + n , а другой - n . И тогда площадь образованной фигуры будет (b - n)(b + n) = b² - n² , то есть сколько-нибудь, но меньше площади квадрата со стороной b.

[@_games837]

​@@narcissistic_cann1bal зачем минус n

[@dmitrygurban8635]

​@@_games837чтобы периметр не изменился. Увеличив одну сторону на величину n, мы на ту же велисину должны уменьшить другую сторону. В результате периметр останется тем же, а вот площадь уменьшится.

[@AlexeyEvpalov]

Геометрическая модель, прямоугольник со сторонами X и Y, наибольшая площадь S=XY у квадрата, то есть X=Y=1012. Спасибо за два способа решения.

[@mrmoon6540]

Я по такому же принципу сделал, но способы всё равно прикольные

[@closer_to_the_unknown]

По неравенству о средних: x + y >= 2sqrt(xy) 2sqrt(xy)

[@superpopan]

неинтересна

[@alexcorvis3206]

1:15 - после получения функции видно,что график это парабола с направленными ветвями вниз,а значит максимальное значение будет в вершине параболы. Ну а получить координаты вершины параболы можно по известной формуле.🙂

[@sergdrem3303]

Известная формула - это и есть ноль производной от квадратичной функции

[@alexcorvis3206]

@sergdrem3303 ,известная формула координаты Х вершины параболы: Х=-b/2a.

[@sergdrem3303]

​@@alexcorvis3206Именно так.

[@iMininru]

Секундное решение из головы на вскидку: 2024 / 2 = 1012; 1012 * 1012 = 1024144; 1011 * 1013 = 1024143; => 1024144 = max => x = y = 1012

[@ron788-r]

Решая без аналитики ты не можешь быть уверенным, что это действительно максимум

[@ChadaevArtem]

​@@ron788-r можно най закономерность что чем ближе к одинаковому числу тем больше и больше значение, а найдя закономерность понять что максимум это 1024²

[@drake_gc]

Фух, я тоже сначало по такой логике решил, думал что не правильно, а оказалось, наоборот, да ещё и решил быстрее и без заморочек😅

[@ron788-r]

@@ChadaevArtem ну вот эта закономерность и находится нахождением производной функции Просто на пальцах можно заметить закономерность, но она не может быть так доказана, а найдя точки экстремума доказывается вполне

[@iMininru]

@@ron788-rв сложных системах для выбора метода решения необходимо понимать происходящие процессы и представлять результат хотя бы приближенно иначе так с методами можно долго плутать

[@shulovek]

Для начала ограничим переменные: х>0, у>0 (в обоих случаях х на у не может быть максимальным по определению) Теперь, по Неравенству Коши (x+y)/2 >= sqrt(x*y) Так как просят найти максимальное значение, они обязаны быть равны, следовательно sqrt(x*y) = 1012 х*у = 1012^2 Теперь решим простейшую систему уравнений х+у = 2024 х*у = 1012^2 => у = 2024 - х х(2024-х) = 1012^2 2024х - х^2 = 1012^2 х^2 - 2024х + 1012^2 = 0 Свернём к полному квадрату (х-1012)^2 = 0 => х = 1012 => у = 2024 - 1012 у = 1012 Ответ: х = 1012; у = 1012.

[@ayanchik03]

А не легче доказать вот так вот x = t + a y = t - a То есть t это среднеарифметическая двух чисел. 2t = 2024 (t+a)(t-a) = t²-a² -> max Чтобы максимизировать эту функцию нужно занулить положительный а². Из чего исходит, что a = 0. x=t y=t t=1012

[@5041989lev]

Только сейчас осенило. Допустим, х больше половины от 2024 (то есть, 1012) на а. Тогда y, исходя из условия, будет, соответственно, 1012-а. Ведь (1012-а)+(1012+а)=2024 - иначе быть не может. Но тогда произведение xy можно выразить выражением: xy=(1012-a)(1012+a), а это не что иное, как 1012²-a². А поскольку а² всегда больше или равно нулю, произведение максимально лишь при а=0, или при x=y=2024/2=1012.😮

[@Dislaker-uq4qv]

Из первого уравнения выражаем: у=2024-x Подставляем во второе выражение: х(2024-х) - мах -х^2+2024х - мах Данная функция будет максимальна в точке экстремума, т.к. коэффициент а квадратного уравнения < 0. Найдем точку экстремума по формуле: х0=-б/2а=-2024/-2=1012 у0=2024-х0=1012

[@mushik-it]

Когда ещё с главной страницы сразу решил пример.

[@fvi1967]

Наибольшее значение xy, также как и КОРЕНЬ(xy) достигается при наименьшем 1/xy , также как и 1/Корень(xy), Оценим выражение (x+y)/Корень(xy)=2024/Корень(xy) Причем наименьшее значение Корень(x/y) +Корень(y/x) .

[@КонстантинБ-о5с]

Я сразу так и подумал 2024/2! И без всяких расчётов. Максимальная площадь или произведение двух чисел когда оба числа максимально возможные!

[@alinaamosova9025]

x(2024-x) -- парабола с хвостами вниз и двумя корнями {0,2024}, точка ровно посередине между корнями и есть максимум. Или просто доказать, что максимум ф-ции xy находится при x=y.

[@Snuryus]

Ответ то понятен сразу, нужно только доказать его. Удобно представить х = 1012 + n, а y = 1012 - n. Тогда ху = (1012+n)(1012-n) = 1012^2 - n^2. Максимальное значение достигается при n=0. Тут явно видно, то чем больше х и у отличаются от среднего - тем меньше будет их произведение. Хотя по сути это тот же способ, который вы описали вторым.

[@alexanderchentsov8113]

Решал через производную, хотя интуитивно и так было понятно, что оба слагаемых равны 1012.

[@Milesius1989]

Что больше n*n или (n-a)*(n+a)? n*n > n*n-a*a при а>0. Следовательно, из n ничего нельзя вычитать, иначе получим меньшее произведение. Ну и раз имеем n*n, значит это два одинаковых числа, то есть 2024/2=1012

[@ГеоргийПлодущев-с2н]

1)Рассмотрим неравенство Коши для двух чисел (x+y)/2≥√xy (x+y) ²/4≥xy Максимальное значение xy достигается при равенстве (иначе оно всегда меньше), значение х+у мы знаем, имеем ху=(х+у) ²/4=2024²/4=1024144 А равенство достигается при равенстве переменных, то есть х=у=2024/2=1012 2) Выразим у через х у=2024-х Тогда ху=х(2024-х) Введём функцию f(x)=2024x-x², она квадратичная, её график- парабола, ветви которой направлены вниз, следовательно наибольшее значение 2024х-х², достигается в вершине х*=-2024/-2=1012, соответственно у=2024-1012=1012 f(x*)=2024•1012-1012²=1024144

[@LaResistance777]

Хотел бы дать третий способ решения данной задачи быстро и в уме. Я не профессиональный математик, поэтому строго не пинайте. У этого способа есть общее идейное начало со вторым способом решения, но без мат.анализа. Решение немного издалека начинается. Как известно, сфера - идеальное трехмерное тело по отношению площади поверхности к заключенному внутри этой поверхности объёму. Если переходить в прямоугольные фигуры, то это будет куб, а если переходить в прямоугольные двумерные фигуры, то это квадрат. Т.е. квадрат обладает лучшим показателем (среди прямоугольных двумерных фигур) в плане отношения периметра фигуры к заключенной внутри этого периметра площади фигуры. Наша задача переформулируется так: длина двух сторон прямоугольника равна 2024, найдите значения этих сторон, чтобы площадь полученного прямоугольника была максимальной. Т.к. мы знаем, что этому условию подходит квадрат, то обе его стороны будут равными и составят 2024/2=1012 P.S.: на превьюшке видео числа были обозначены как Х и У, как бы намекая, что они разные по значению. Если допустить этот вариант, а также то, что числа Х и У являются целыми, то тогда наш ответ будет прямоугольником, максимально близким к квадрату (с учетом целых чисел), т.е. стороны его будут 1011 и 1013

[@jisgier]

С неравенством Коши за 5 секунд можно решить 🙃

[@АлександрКузнецов-д6п6г]

То, что площадь квадрата больше площади прямоугольника при равном периметре, написали многие. Но это ведь тоже надо доказать! Автор видео привёл чисто математические решения, не требующие дополнительных доказательств. Доказать можно, но это будет не сильно проще (если вообще проще) приведённых автором решений. А доказать, что стороны будут равны, можно и без математики, и даже вообще без вычислений, и даже более того, не привлекая понятие "площадь". Используя физический принцип. Представим, что у нас есть модель прямоугольника с постоянным периметром, но произвольно изменяемым соотношением сторон. Как это в живую реализовать, я слабо представляю, но этого и не требуется. И представим, что эту модель изнутри распирает некоторое давление. Сила, действующая на сторону, будет пропорциональна её длине, поэтому, если изначально стороны не были равны, то длинные стороны начнут разъезжаться, а короткие, соответственно, сближаться. Это будет происходить до момента, когда силы сравняются. А это случится, когда стороны станут одинаковы, т.е. x=y.

[@Antitrend]

Ребята, намного легче решить вот так: for a in range(1,1013): for b in range(1,1013): c = [] if a + b == 2024: c.append(a*b) if (a + b == 2024) and (a*b == max(c)): print(a, b)

[@Victor_1945]

Очевидно сходу, что максимум будет, когда x и y равны, т. е. когда функция двух переменной становится функцией одной переменной, легко доказывается, если х не равен у, значит одно из чисел меньше возможного своего половинного максимума, т. е. числа 2024/2=1012, пример 0*2024=0, 1*2023=2023, и так далее, очевидно, что рост произведения чисел наблюдается пока числа не уравнялись и как следствие не дошли до своего половинного максимума по отдельности, а произведения половинных максимумом чисел и есть искомый максимум) Все. А ну да и собственно ответ: 1012*1012=1024144.

[@zawatsky]

Максимальную площадь даёт квадрат, значит множители должны быть либо равными, либо минимально отличаться друг от друга. Поскольку у нас задачка не диофантова, ответ прост: х=у=√2024.

[@legewae7236]

Задачка на применение производной, сойдет.

[@ИмяФамилия-э4ф7в]

А как вам такое решение. Очевидно, что при x = 0 или y = 0 площадь равна 0, а при ненулевых значениях больше нуля. Значит максимум где-то между. Но он может быть только при равных х и у. Иначе, в силу симметрии (а х и у в исходных условиях равнозначны), мы бы заменили х на у и получили бы противоречие.

[@eboschltd.3390]

А я вообще это не решал. Сразу дал ответ. Что б получить максимальное число при умножении, нужно самое большое слагаемое умножить на самое большое второе слагаемое, а соответственно просто поделить число попалам. Тут решение вообще не требуется. Аксиома.

[@azitvil]

Аналогично! Другое даже в голову не пришло!

[@Святой_Патрик]

Это легко, вопрос в доказательстве. =)

[@eboschltd.3390]

@@Святой_Патрик Я ж написал. Аксиома.

[@Святой_Патрик]

@@eboschltd.3390 Можно ссылку? Ни разу не сталкивался. =)

[@dumeu5731]

​@@eboschltd.3390это не аксиома никоим образом

[@Alexander_M61]

Не совсем понял, почему и второй способ не универсальный для данного типа задач. Если будет другое число, что изменится? Пусть нечетное даже - если нет условия, что слагаемые целочисленные, то слагаемые n/2 и n/2, а если целочисленные, то разность слагаемых будет равна 1

[@7KeHek]

Можно еще через множители Лагранжа

[@Irynabor]

Зачем так сложно. Можно через параболу. Вершина параболы x=1012. a

[@Bashar.Ivanov]

3 метод - графический, самый простой.

[@Arseniy0]

В уме за 5 секунд догадался. Можно проверить,что чем больше разница межлу слагаемыми ,тем меньше число.

[@Sleep1ng-cat]

Как то сложно... Я вот просто взял числа 2023 и 1 посмотрел на результат. Потом взял числа 2022 и 2 посмотрел на результат. Логически продолжил цепочку до 1012 без просчета и всё. Больше ничего не надо в подобной задаче

[@ilyawebdev]

А как можно догадаться выразить xy через квадрат суммы и квадрат разности?

[@integraldeath9568]

с опытом решения задач такие идеи приходят в голову)

[@Boris6786]

Первый способ для меня ронятнее и проще...

[@vdm942]

Но как это можно сделать для степеней? 🤔🤔🤔 Допустим x+y=2024 x^y - max

[@Black_Zont]

я ответил 1011 и 1013, ведь обычно подразумевается что x != y

[@Sergey12121979]

Можно было и условный экстремум искать методом Лагранжа😅

[@Georgiy_Tsyfarkin]

x=-inf y=-inf+1024 Вы все решили неправильно

[@mihailsmirnov9536]

Решал вторым способом

[@homelessfox337]

Ну, если заняться нечем, то можно и так) Но намного проще, чисто интуитивно поступить: наибольшее произведение дадут два наибольших множителя. А больше, чем 1012 и 1012 из этого числа никак не получить. Вот тебе и ответ. Банальная логика.

[@sergdrem3303]

Такой логикой задачи по математике не решаются, утверждение надо доказать

[@homelessfox337]

@sergdrem3303, а где в условии сказано, что её нужно решить именно математически?)

[@sergdrem3303]

@@homelessfox337 по-умолчанию математическая задачи решается математически

[@homelessfox337]

@@sergdrem3303, задачи на логику, представьте себе, тоже могут иметь математическое условие.

[@Alias_not_found]

Есть решение и полегче х+у=2024 => у=2024-х ху - мах Подставляем х(2024-х) - мах -х²+2024х - мах -х²+2024х - парабола, ветви вниз => х_мах = х_в = -б/2а=-2024/-2=1012 у=2024-х=2024-1012=1012 Ответ: (1012; 1012)

[@ЧикиБрики-г3й]

Нехороший человек. Чтобы ХУ было max, нужно чтобы Х- У было min. Cпециально такой сложный способ решения выбрал, чтобы я почувствовала себя дурой😢

[@ЛекаКузнец]

Ответ устный: х=у=1012😊

[@ДмитрийСкрипник-с7щ]

Коши неравенство.

[@ЮсуфИсмаилов-у7и]

Ахаха, если 1000 и 1024 будет то 1024000

[@просто_кот-з6с]

Разделить сумму пополам, это и будут два множителя которые дадут наибольшее произведение. Но это жЭ математика, здесь усё доказывать надо, даже очевидные вещи. Так отформатировали всех начиная со школы, но в жизни зачастую все наоборот: интуиция и метод тыка!

[@lol_lolipopovich]

Очень сложно вы (автор) пошли. Это ж квадратное уравнение с параметром в виде свободного члена (произведения xy), требованием наличия корня и вопросом когда свободный член на больший. Это, разумеется, при полном квадрате (иначе корней не будет). Ну и тогда x=y, и задача решена

[@КонстантинВинников-р6б]

х=у=1012; ху=1024144, кто больше.

[@baxtiyartagiyev5693]

Очень длинное плохое решение