Тригонометрическое уравнение sinxsiny=1

  Рет қаралды 20,696

Valery Volkov

Valery Volkov

Күн бұрын

Пікірлер: 66
@AlexeyEvpalov
@AlexeyEvpalov 11 ай бұрын
Спасибо за решение нестандартного уравнения,
@ДенисЛогвинов-з6е
@ДенисЛогвинов-з6е 5 жыл бұрын
Я в каком-то учебнике видел что такое уравнение эквивалентно сразу +/-1. Но Вы это полностью доказали и очень красиво. Спасибо
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
Вы уже сожгли этот учебник?
@mathphys685
@mathphys685 5 жыл бұрын
Сразу видно, что sinx=siny=1 или sinx=siny=-1
@trolltrollskiy
@trolltrollskiy 5 жыл бұрын
Жаль, что в ответ на такие уравнения нельзя сказать, что корни очевидны.
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
@@trolltrollskiy можно, только наверное не зачтут
@alexandermorozov2248
@alexandermorozov2248 Жыл бұрын
Блестящее строгое решение! Что при умножении на отрицательное число в неравенстве нужно менять направление знака неравенства - интересный нюанс, о котором не следует забывать :)
@АндрейПупков-с2г
@АндрейПупков-с2г 6 ай бұрын
Сразу написать, что sinx и siny по модулю меньше или равны 1. Если например |sinx|1, что невозможно. Если |sinx|=1, то надо рассмотреть 2 случая: sinx=1 и sinx=-1 и к каждому подобрать сответствующий siny. Ну и найти значения x и y, кстати можно окружность тригонометрическую начертить и всё видно будет.
@АндрейА-ш6ц
@АндрейА-ш6ц 5 жыл бұрын
Все четко, понятно и исчерпывающе!
@dimabur7481
@dimabur7481 Жыл бұрын
Спасибо большое!
@НикитаБалк-ц5ъ
@НикитаБалк-ц5ъ 5 жыл бұрын
Если подумать, то можно записать все пары: (pi/2 + pi*n, pi/2 + pi*n + 2pi*k) n, k - целые пары +pi/2 из оригинального решения соответствуют четным n -pi/2 - нечётным
@kondor9444
@kondor9444 5 жыл бұрын
Я думаю нет
@aleksandr_gremilov
@aleksandr_gremilov 5 жыл бұрын
Спасибо: )
@ИванСоколов-к1л
@ИванСоколов-к1л 5 жыл бұрын
Валерий, а можно, ПЖЛ, граф. решение для этого урав-ния?
@СергейИванович-о9п
@СергейИванович-о9п 5 жыл бұрын
Спасибо
@ЮзикЦвинтарний
@ЮзикЦвинтарний 5 жыл бұрын
при ху левая часть < 1, те х=у=п/2, а зачем танцы с бубном ?
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
Возьмите x=pi/2, а y=5pi/2, чтобы убедиться, что Вы ошибаетесь. Потом можно брать бубны.
@ЮзикЦвинтарний
@ЮзикЦвинтарний 5 жыл бұрын
ну да, период не учел, но суть это мало меняет
@madiyardauletiyarov4559
@madiyardauletiyarov4559 3 жыл бұрын
@@elemath рад что вижу Вас. Вы в последнее время не выкладываете видео. А хотелось бы с вашим участием видео по геометрии, с красивыми доказательствами красивых теорем. Ну допустим tgx+tgy+tgz=tgx×tgy×tgz выполняется если x+y+z=180градусов. Хотя это не теорема))
@elemath
@elemath 3 жыл бұрын
@@madiyardauletiyarov4559 Да и я давно не читал Ваши каменты... А между тем новые видео выходят регулярно по субботам в 16 часов)
@madiyardauletiyarov4559
@madiyardauletiyarov4559 3 жыл бұрын
@@elemath мне уведомл.перестали приходить
@gornshtadt4261
@gornshtadt4261 3 жыл бұрын
Корректно ли писать синус больше или равен плюс единицы?
@АлександрТом-щ6ю
@АлександрТом-щ6ю 4 жыл бұрын
Между n и k желателен ещё параметр, определяющий "плотность" совпадений..
@heroestown
@heroestown 5 жыл бұрын
построил функцию sin(x) и 1/sin(y).....увы, но корни не сходятся совсем, так как постоянно отклоняются от периодичности. Они стремятся к ней, но обратная пропорциональность синуса ординаты, не дает ей состояться.
@Andrew-l6h3h
@Andrew-l6h3h 2 жыл бұрын
Что за график ?
@heroestown
@heroestown 2 жыл бұрын
@@Andrew-l6h3h построй и узнаешь
@Andrew-l6h3h
@Andrew-l6h3h 2 жыл бұрын
@@heroestown я про это это спрашиваю. Две функции с разными аргументами, как их строить ? В каких осях, в какой n-мерной системе координат ?
@heroestown
@heroestown 2 жыл бұрын
@@Andrew-l6h3h где ты 2 функции увидел? у тебя значение y и аргумент х. Самое простое выдели значение и вынеси его в другую сторону и строй на здоровье. Еще проще способ это онлайн постоение графиков по формуле
@khaluksarulu3709
@khaluksarulu3709 5 жыл бұрын
cos(x-y)-cos(x+y)=2, cos(v-y)=1 and cos(x+y)=-1.....
@an_angel
@an_angel 5 жыл бұрын
Интересно)
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
мне тоже такое более нравится
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
@@an_angel это наверное самый простой способ решения и очень приятно, что среди кучи бесполезных коментов есть то, что реально следует прочесть!
@odomashov
@odomashov 5 жыл бұрын
не ошибка, что во второй серии используются тоже n и k?
@ValeryVolkov
@ValeryVolkov 5 жыл бұрын
Нет.
@kondor9444
@kondor9444 5 жыл бұрын
@@ValeryVolkov если бы я ошибся я б тоже так ответил
@psychSage
@psychSage 5 жыл бұрын
Очевидно :)
@ТатьянаЛарина-ф7я
@ТатьянаЛарина-ф7я 5 жыл бұрын
Не понятно зачем столько всего.ведь если каждый множитель меньше или равен по модулю единицы,то их произведение может быть только меньше или равным единицы.отсюда с учетом знака оба множителя либо равны 1 либо -1
@arturashughyan5980
@arturashughyan5980 5 жыл бұрын
👍
@ConstantinKubrakov
@ConstantinKubrakov 5 жыл бұрын
В ответе может быть одна серия половина пи плюс пи на N, и на K
@evilsharkcpp
@evilsharkcpp 5 жыл бұрын
Тогда может получиться, что sinx=1, а siny=-1, в результате произведения получается -1.
@Sevenvad
@Sevenvad 5 жыл бұрын
А можно короче записать: ±п/2 + 2пn; ±п/2 + 2пk; n, k ∈ Z ?
@darkzurym8050
@darkzurym8050 4 жыл бұрын
Нет у тебя это 2 разные точки на координатной плоскости
@Your.teammate
@Your.teammate 4 жыл бұрын
Нет, так как тогда получится 4 пары (+ и +, + и -, - и +, - и -), из которых вторая и третья - лишние
@Sevenvad
@Sevenvad 4 жыл бұрын
@@Your.teammate Я всё понял, тогда извиняюсь
@Sevenvad
@Sevenvad 4 жыл бұрын
@@darkzurym8050 Ок
@andr003141
@andr003141 5 жыл бұрын
Это конечно не школьная программа. Но можете ли вы построить график функции Y=N^0? где N это фиксированное число? т.е найти все корни.
@delfikpro7375
@delfikpro7375 5 жыл бұрын
Но любое число в нулевой степени (кроме нуля) равняется единице, корней быть не может
@andr003141
@andr003141 5 жыл бұрын
Извиняюсь, я ошибся в в формуле Y=X^N. Где Y и N это любое число, найти корни по X. Учитываем что число корней равно показателю степени (например X^(1/15), имеет 15 корней, все корни лежат в комплексной области. Устремим показатель степени N к нулю и получим ...?
@Archik4
@Archik4 5 жыл бұрын
@@andr003141 У Y=X^N есть только 1 корень при N нечётном, 0,1,2 при N чётном. Остальные комплексные. При Y=0, один корень 0 (можно говорить о его кратности). В комплексном виде, лучше его тригонометрическую форму рассматривать. Для вещественного N. ry=rx^N arg(y)=arg(x)*N.
@andr003141
@andr003141 5 жыл бұрын
@@Archik4 При любых видах рассмотрения функция Y=X^N при Lim N->0 (или бесконечности), корни уравнения X, стремится к окружности в комплексной плоскости, с аргументом = 1. При этом Y могут принимать любые значения (в том числе и 0). Извиняюсь еще раз за неточность в общеустоявшихся понятиях для N. N это переменная.
@andr003141
@andr003141 5 жыл бұрын
@@Archik4 Y=X^N, для целых N (или 1/N), решением будет N корней лежащих на окружности с аргументом равным Y^(1/N)
@desirius1953
@desirius1953 5 жыл бұрын
Зачем так сложно?
@liveDM5
@liveDM5 3 жыл бұрын
(пи/2+пи*n;пи/2+пи*k), n,kэZ
@andr003141
@andr003141 5 жыл бұрын
Зачем так сложно? Решим уравнение, а потом ОДЗ. В 99% это легче.
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
это как раз тот самый 1%
@mathphys685
@mathphys685 5 жыл бұрын
Где тут одз?
@elemath
@elemath 5 жыл бұрын
Диванный эксперт повсюду!
@romualdaszapolskasromualda4249
@romualdaszapolskasromualda4249 5 жыл бұрын
Зачем надо было так долго мучиться! И в уме ясен ответ без решения! Задача простая, не интересная.
@dmitrydolmatov5531
@dmitrydolmatov5531 5 жыл бұрын
0:17 послушайте слова автора
@Natalegacy
@Natalegacy 5 жыл бұрын
👍
Иррациональное уравнение
5:55
Valery Volkov
Рет қаралды 24 М.
Twin Telepathy Challenge!
00:23
Stokes Twins
Рет қаралды 108 МЛН
Do you love Blackpink?🖤🩷
00:23
Karina
Рет қаралды 16 МЛН
Явление Гиббса
12:39
Математические этюды
Рет қаралды 583
Это НЕ РЕШИТ никто! Самое БЕЗУМНОЕ уравнение от Ященко на ЕГЭ 2025!
15:17
Профиматика | Профильная математика | ЕГЭ2025
Рет қаралды 8 М.
Смешанная тригонометрия
13:12
Valery Volkov
Рет қаралды 47 М.
Метод неопределенных коэффициентов
12:25
Twin Telepathy Challenge!
00:23
Stokes Twins
Рет қаралды 108 МЛН