Метод неопределенных коэффициентов

[@rejeporazmetow3930]

Никогда не понимал этод метод. Оказывается очень просто. Вам большое спасибо. Очень четкое объяснение. Просто здорово.

[@Na23y1smat]

Этод? Может этот?

[@Misha-g3b]

Ho он не всегда пригоден, напр., для простого уравн. x⁴+x-1=0.

[@mikhailtolstikhin262]

Очень доступный полезный разбор! Не мог решить уравнение четвёртый степени, посмотрел разбор, теперь всё стало ясно. Автору респект👍

[@Misha-g3b]

A попробуй решить этим методом уравн., напр., x⁴+x-1=0.

[@Gelena1912]

30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!

[@данисарсланов-п6т]

Лучший канал популизация математики, никакой воды, много времени не занимает

[@СветланаДегтерева-у1е]

Спасибо, очень помогло ваше видео. Раньше никогда не преподавала математику на повышенном уровне,а сейчас пришлось. Ваша помощь кстати

[@АсаналиБулимесов]

Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!

[@alikgamalitdinov9842]

Коэффициенты а и с могли не подобраться так легко. Тогда решение системы 4 нелинейных уравнений та ещё задачка

[@dimkin33]

@@alikgamalitdinov9842 а эта система не решается значит в общем виде?

[@alikgamalitdinov9842]

@@dimkin33 нет

[@СветланаФедяшина-ъ7п]

Как хорошо, что вы есть, огромное спасибо за ваш труд.

[@dmitripogosian5084]

Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)

[@ВладимирКоссов-к7е]

Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.

[@zakzakzak3345]

Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...

[@AlexeyEvpalov]

Система уравнений нелинейная, приходится решать подбором. Метод понятен. Спасибо за видео.

[@HK-dt2gf]

Огромное спасибо, за очень доступный и содержательный метод подачи информации.

[@светланаволкова-ф5н]

Оригинально и просто! Вся фишка в первом шаге и конечно в выборе способа решения! Еще один подход к решению нестандартных задач!

[@ТатьянаМихина-я5в]

Спасибо! С удовольствием решаю вместе с вами и алгебру,и геометрию! Ютуб пропадёт скоро совсем,и где вас искать? Мне уже под 70, но математику любила всегда и в школе , и в институте. Теперь соревнуюсь с внуками : кто решит вперёд.

[@galinatyurina7212]

Грамотная четкая речь,все понятно,голос приятный,спасибо

[@ОльгаСудец-ш9в]

спасибо, ясно, четко ,подробно, слова не расходятся с написанием чисел. Отлично!

[@ТамараКушнарева-й1с]

Лучшие разборы заданий! Очень помогает в работе! Просто класс! Огромное Вам спасибо!

[@erethyon403]

Гениально. Спасибо за этот видеоурок! Было очень интересно смотреть!

[@anyagoodman5408]

Спасибо вам огромное! После стольких дней безрезультатных попыток группировки, я наконец-то решила уравнение!!!

[@epsilon.sw_]

Врядли уже нужен мой комментарий, но пусть будет. x^4 + x^3 - 2x^2 - 3x - 3 = 0 Достаточно взять -2x^2 = x^2 - 3x^2 Тогда (x^4 + x^3 + x^2) + (-3x^2 - 3x - 3) = 0 x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0 (x^2 - 3) (x^2 + x + 1) = 0

[@СветланаШапкина-о9в]

Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍

[@Misha-g3b]

Этот способ невсегда подходит, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.

[@АйсылуЯгафарова-о1к]

Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются

[@vasaiivanov]

Удачи на экзамене

[@СеняКозырев-ж4и]

Все понятно, отличное объяснение, спасибо!

[@НадеждаНебыльцова-н1л]

Спасибо, очень четко и понятно

[@eknzh]

@@НадеждаНебыльцова-н1л пожалуйста

[@ИванИванов-й3ы8б]

Классный пример и объяснение!

[@xurix5179]

Очень хорошие объяснение. Спасибо. Вам респект!

[@shodiyoralishev8289]

Здравствуйте. Мне очень понравилось метод. Вам большое спасибо. Удачи в делах.

[@chamarie3629]

Спасибо огромное, учительница заболела, сами разбираемся,всё понятно объяснили!

[@Wulfecleka]

Боже у тебя голос идеальный. Спасибо, благодаря тебе я больше понимаю.

[@viacheslavmikhailow4677]

Подбор этих коэффициентов - творческий процесс. Более искусство, нежели техника.

[@bearagan5586]

Отличный канал! Как будто к репетитору сходил

[@МатематикаотГеоргия]

Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за метод.

[@МихаилСуханов-ы1я]

Чётко. Сегодня проходили, решил закрепить. На ура!

[@ВДурке-с9ж]

Большое спасибо автору, все по полочкам

[@sirocbit8041]

Спасибо. Интересный способ решения при низких значениях коэффициентов. При больших суммах, метод подбора остаётся бесполезным

[@williamspostoronnim9845]

Это часто бывающий полезным прием. Мне приходилось использовать его в задаче расчета равновесий в растворах (физхимия).

[@XoLera.]

Очень нужное видео для старшеклассников.

[@Unuser555]

Понятно и доступно. Спасибо автору за труд

[@a_deal5160]

Спасибо за пошаговое объяснение 👍🏼

[@MirAgOk]

Спасибо большое! Прекрасно объясняете

[@txnr5831]

Математика восхитительна!

[@aleksaleks684]

Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2, поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".

[@ValeryVolkov]

Этот способ уже был разобран в прошлом видео: kzbin.info/www/bejne/e5-9n2png7Shn5I

[@Rama-rt4re]

А всё было так просто) Огромное спасибо!

[@E_I3]

Я ещё до этого не дошёл, но теперь знаю как решать, большое спасибо!!

[@nazimavaleeva3752]

Отличный метод, мне очень нравится, спасибо!

[@banan8256]

Большое вам спасибо, новое узнал, полезное, спасибо!

[@ЛюбовьКлокова-н8е]

Спасибо, все грамотно с математической точки зрения

[@orkril742]

Шикарно. Спасибо!!!

[@mikhail2165]

Все понятно, спасибо большое!

[@ДенисЛогвинов-з6е]

Спасибо, я думал такое применяют только в системах для нахождения северных сумм неизвестных

[@BPEMEHA]

Южных тоже, иногда восточных.

[@ФлоридАлтынчурин]

@@BPEMEHA в редких случаях - западные тоже

[@МаринаКороткова-о5ш]

всегда боялась таких уравнений, становлюсь смелее, даже не верится

[@irinak.3264]

Всё чётко и понятно. Благодарю!

[@arthurmolchanov6510]

Спасибо огромное! Приятно что следите за комментариями)

[@dimabur7481]

Хорошо объяснили, спасибо Вам большое!

[@ИльяВишневский-к2л]

Супер! В избранные!

[@АндрейГасович]

В общем случае система для неопределенных коэффициентов приводит также к уравнению четвертой степени. Но здесь можно угадать и подогнать. Но угадать можно еще проще, если разложить на множители биквадратный трехчлен x^4 - 2x^2 - 3. и решение получается почти сразу. В целом, метод хорош, жаль, что не всегда работает (

[@Sarkicist]

Самый удобный способ ❤️❤️❤️❤️❤️ П.с. Вы спасли меня на контрольной

[@Misha-g3b]

Он невсегда пригоден. Попробуй решить более простое уравн. x⁴+x-1=0.

[@ИгорьТерехов-р8н]

Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?

[@Misha-g3b]

Этот способ не всегда пригоден, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.

[@evgen6063]

Спасибо большое все предельно ясно. Интересно как такой метод будет работать для нечетных степеней

[@ДмитрийПудов-ш4ч]

Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))

[@МатематикаотГеоргия]

Полиномы любой степени элементарно решаются методом итерации Ньютона. Поскольку именно от полинома проще-простого брать производную.

[@zrtqrtzrt8787]

​@@МатематикаотГеоргияне всегда производная даёт ответ, чему равен корень. Хотя с производной можно вычислить, где функция возрастает, а где убывает.

[@Misha-g3b]

Дима, во-первых, легко надо уметь решать уравнения I, II степенeй; во-вторых, хорошо решать уравн. III, IV степ.; в-третьих, для уравн. V, VI, ... cт. применяются способы для упомянутых раннее случаях и специальные методы (точные и приближённые). Напр., x⁶-7x³-8=0 => x⁶+x³-8x³-8=0, x³(x³+1)-8(x³+1)=0, (x³+1)(x³-8)=0, x³+1=0 или x³-8=0; x³+1=0 => x=-1 или 0,5±0,5iV3; x³-8=0 => x=2 или -1±iV3. Отв. -1; 2; -1±iV3; 0,5±0,5iV3.

[@zsvetlana2129]

Как жаль, что больше не учусь, а то бы удивила училку.

[@yuryschkatula9026]

Училка сказала бы "решено не так как мы учили" и адью, ДЗ не сдано.

[@러시아디마]

Меня удиви тогда😁

[@ilyatoporgilka]

Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе. Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?

[@zsvetlana2129]

@@ilyatoporgilka Конечно да. Это я учила математику на слух. Я не одевала очки на уроке.

[@ilyatoporgilka]

Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки. Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.

[@egortolstykh9349]

А если бы не получилось подобрать сразу a и b? ведь вариантов множество. что тогда?

[@MrArcan10]

надо просто нормально решить систему 4 уравнений

[@pacifistpax9516]

Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.

[@Misha-g3b]

​@@pacifistpax9516Тогда есть общие методы решения таких уравнений.

[@Misha-g3b]

Есть общие методы решения (точного и приближённого) для таких уравнений.

[@elementarmatematika5401]

Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.

[@ЮляПасічник-е3ю]

D=b^2-4ac=1^2-(4*1*1)=1-4=-3. Дискриминант - отрицательное число, т.е. два корня - комплексные числа. Учитесь решать квадратные уравнения.

[@vitaliyruban2538]

Или, просто, подставь свои корни в исходное уравнение. Нуля не будет. Но откуда они у вас взялись?

[@ЕркеЕркенов]

Понятное объяснение 👍

[@efimka8914]

Крутяк, что-то новенькое!

[@Kurama.00]

ещё 2 мнимых корня: "мы что какая-то шутка для тебя?"

[@Ssilki_V_Profile]

Что то я сомневаюсь, что два оставшихся комплексных корня - чисто мнимые числа.

[@Kurama.00]

@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия

[@Ssilki_V_Profile]

@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея. То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.

[@OLEGEK23]

Вероятно, рассматривают только область действительных корней по умолчанию , если не оговорено иное

[@Kurama.00]

@@OLEGEK23 Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0. Ответ: х=1 … Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное

[@tech_news_s]

Спасибо, даже интуитивно теперь все понятно)

[@gulalekamanmyradova545]

Спасибо вам большое ! Супер способ.

[@asiklogian2615]

Огромное спасибо за очень подробное решение !

[@xenonist4502]

Всё ок до момента где Вы предположили что (a = 0 & c = 1). А если бы не вышло? Вручную все цифры перебирать? Или систему решать?

[@Misha-g3b]

Способ невсегда годится, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.

[@НикТап-ю9ф]

Какой элегантный способ

[@genadonnerwetter1379]

Пофартило. А если коэффициенты не целые?

[@андрійсочка-ъ1г]

тоді, хочеш -- не хочеш, розвязуй систему

[@ЗахарЗахаров-я5г]

@@андрійсочка-ъ1г Тут я теж не розумію: а якщо прийняти не а=0, с=1 а навпаки? а=1, с=0? Автор не розглядає всіх можливостей. Один раз наткнувся на рішення і вважає, що це все. Треба розв’язувати систему, а не будувати одне припущення.))) (18.07.2020)

[@БогданЗараник]

@@RumblesThunder Да. Это что-то типа круговой системы.

[@afterlif3927]

Там в общем случае сведется к решению кубического, если через замену обнулить коэффициент при x^3 и принять что c = -a или a = -c

[@nick8370]

ну, можешь через формулу Феррари, через часик корни аккуратненько найдёшь))

[@ИринаМисюс]

Спасибо большое. Объяснение очень понятное и доступное.

[@ahmetabdulaev6050]

Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь

[@ahmetabdulaev6050]

Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный

[@tatyanaklaptenko9749]

Замечательно! Отличная методика!

[@Misha-g3b]

Способ невсегда пригоден.

[@KyrylWins]

а могут ли быть другие связки коефициунтов? то-есть есть ли ещё другие коеф ABCD? или если нашёл рещение одно то других быть не может?

[@Misha-g3b]

Комбинаций значений а, b, c, d могут быть несколько, но в каждом случае корни получатся те же самые.

[@DianaDiana-by1me]

Спасибо большое! 🎄

[@Pav0182]

Всегда ли получится так легко подобрать эти коэффициенты?

[@Misha-g3b]

Невсегда. Напр., для уравн. x⁴+x-1=0.

[@standking1803]

Спасибо за прекрасный способ! Кстати, его можно ещё облегчить если умножать скобку на скобку в столбик, лично для меня это сэкономит время

[@Natalegacy]

Всё понятно, спасибо!

[@АлёнаХодорович-ы5щ]

спасибо, мне очень помогло ваше видео!

[@75alkaline]

Спасибо автору. Вспоминаю школьную программу

[@НикитаХитров-в7н]

Наконец-то хоть кто-то нормально объяснил, нихрена в школе ни чего не понятно.

[@lyudmilademtsyukh92]

уважаемый Валерий хотелось бы после вашего решения получить от Вас пару примеров для решения таким методом для закрепления.решать будут слушатели

[@Misha-g3b]

Попробуйте вот это: x⁴+x-1=0.

[@ЛавриченкоНиколай]

Конкретно в этом случае 2x*2 легко расщепляется на - 3x*2 и x*2. Далее банальная группировка. Надо лишь увидеть, что группируются не две соседние степени, а чётная с чётной, нечетная с нечетной.

[@OldFilin]

Ждал, что система будет решаться аналитически.

[@aikerimzheksenbinova6068]

большое спасибо за урок!

[@kranzproductions9568]

Подскажите задачники или пособия, в которых есть задачи на схему Горнера. Кстати, что Вы думаете о задачнике Дорофеева за 10 класс по алгебре 2004 г.? Что за задания там вообще даются? Мне показалось, что они связаны с комплексными числами и тригонометрией, но я ни одного из них не поняла. Мы в старшей школе изучале совершенно другие темы.

[@НиколайКпнев]

Удовольствие от просмотра. Спасибо.

[@dawiddawidowski5868]

Good Job! Maybe next example connected with this method?

[@svetlanaosipova763]

А что писать то... спасибо огромное... я уже и позабыла... вспомнила с удовольствием... так что ещё раз спасибо

[@lfcbbuu]

Ну тут можно было представить что -2x в квадрате равен х в квадрате - 3 х в квадрате и тогда бы все разложилось на произведение двух выражений

[@arthurmolchanov6510]

Антон Мартынов это все 8 класс, а если бы коэффициенты были иррациональными?)

[@psychSage]

Ты что, прошлое видео не смотрел? Как посмел?

[@КадырБакешов]

Я тоже так решила

[@КадырБакешов]

Антон М.верно

[@Muragor]

Браво, маэстор!

[@fatryka5493]

а как вы определили что делители не являются корнями?Я хотел решить теоремой Безу

[@fondofgreatexponent3414]

Попробуйте. Окажется, что среди делителей нет корней, при подстановке каждого из них уравнение в верное равенство не обращается.

[@wie9974]

можно я думаю. x^4 - 2x^2 - 3= x(x^2-3) вот x^4 - 2x^2 - 3 можно разложить 3 - делитель поделим на (x-3) == x^2+1 (x^2+1)(x^2-3) = x*(x^2-3) (x^2-x+1)(x^2-3)=0

[@wie9974]

ой я минус забыл (x^2+x+1)(x^2-3) = 0

[@coolshark4440]

Переносим Х в кубе и -3х и решаем два уравнения, корни равны

[@eugenen2968]

Спасибо, кэп!

[@АзаматЖапаров-ч2п]

Хороший метод.Мне все понятно. Спасибо.

[@serpantus7055]

Лучшее объяснение!

[@lasxtirien2761]

Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x - x1) (x - x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 - x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2

[@yakovlichevau]

Всегда ли многочлен 4 степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами можно представить в виде произведения двух многочленов второй степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами? Не получится ли так, что в процессе поиска коэффициентов мы наткнёмся на комплексные числа?

[@yakovlichevau]

Сформировал пример: (х^2+1-ix)(x^2+1+ix)=x^4+3x^2+1 Правда, я не понимаю, будет ли в этом случае разложение единственным (потому что теорема о единственности разложения доказывается над полем действительных чисел, а над полем комплексных чисел, возможно, разложение не будет единственным).

[@zrtqrtzrt8787]

​​@@yakovlichevauну, если ты сам сказал, что единственность разложения над полем действительных чисел действительно доказывается, то что тебе ещё надо? А в твоём примере просто надо домножить на коэффициент, например, первый, а второй на него же поделить (комплексно-сопряженные), тогда и коэффициенты станут действительными. (Коэффициенты при разложении на два квадратных уравнения)

[@Misha-g3b]

Не всегда.

[@servenserov]

Красиво получилось! Только вот подбором систему не всегда можно решить. Есть ли универсальный метод решения подобных систем?

[@러시아디마]

Метод подстановки. Матричный метод. Писать иногда нудно, но работает.

[@TheWaRmeN13]

@@러시아디마 матричный метод для линейных уравнений? У нас не линейное уравнение же

[@러시아디마]

@@TheWaRmeN13 название видео намекает на то что уравнение 4й степени свели к системе линейных уравнений.

[@Mallor998]

Зачем так сложно, видно же что 3 легко выносится за скобки если переписать в виде x^4 + x^3 + x^2 -3x^2 - 3x - 3, ну и все, х^2 + х + 1 выносится за скобки.

[@СтаниславИванов-д9я]

@Mallor998, я так же и решил, приведя уравнение к виду (x²+a)²+b(x+c)+d=0, где а, b, c и d - числа; b≠0, c≠0; x - переменная. Применил формулу разности квадратов и способ группировки и вуаля, дело сделано!

[@THE_MYTHICAL]

ну ты конечно молодец , но такие штуки не всегда можно заметить , а здесь показан полноценный алгоритм

[@ТатьянаЕгорочкина-р5ъ]

Спасибо.Очень понятно объяснили

[@miropolsky57]

Как-то не совсем строгое решение методом перебора вариантов значений коэффициентов a и c. А как быть в случае, когда значение коэффициента при x в кубе намного больше единицы? Простым перебором не решить.

[@Nikolai_Petrukhin]

Избавляться от коэффициента при x в кубе помощью замены x=y-b/4a и далее решать уравнение вида y**4+p*y**2+q*y+r=0. Подробнее, гуглим метод Феррари

[@Misha-g3b]

Решать общим методом.