Vamos a encontrar las soluciones

[@maxwellarregui814]

Buenas tardes estimado amigo Apolo, Gracias por este interesante ejercicio. Éxitos.

[@IchigooMatematicas]

Gracias amigo Maxwell.

[@MarioJZambranoJh]

Interesante ejercicio profe 😃

[@IchigooMatematicas]

Gracias

[@maxwellarregui814]

Buenas tardes estimado amigo Apolo. He realizado el seguimiento, del procedimiento para la resolución. Yo como siempre buscando otro procedimiento, Hice el cambio de variable: u = x - 4.5, sustituyendo tengo la ecuación: u^4 + ( u - 1 )^4 = 1, resolviendo y aplicando Ruffini llego a: 2 u ( u - 1 ) ( u^2 - u + 2) = 0 Aplicando el teorema del factor nulo y la fórmula general para ecuaciones de segundo grado y devolviendo el cambio de variable llego a las mismas soluciones que se muestran en el video.. Por favor tu comentario que siempre ha sido acertado. En el canal de: Matemáticas con Juan, propone este ejercicio: x ^(1/2) = -10, no da la respuestas complejas, yo llego a esta expresión: x = e ^ (2 * phi * i + 2 ln (10) ). agradezco la atención que se me preste. Éxitos.

[@IchigooMatematicas]

Hola amigo Maxwell, realiza un buen desarrollo felicidades. Claro que analizo el ejercicio que propone y le.hago comentarios.

[@antonionavarro1000]

Interesante ejercicio. La resolución ha sido un poco pesada. Lo primero que se debe intentar en estos casos es un cambio de variable simplificador. Evitemos trabajar a lo bruto en la medida de lo posible. Cuando existe cierta simetría en una ecuación, probemos un cambio de variable. En el caso de que haya factores o sumandos lineales, intentemos primero un cambio de variable lineal. Funciona en más ocasiones de las que pensamos. Se puede usar como término independiente de esta sustitución la media aritmética de los términos independientes de los factores o sumandos. En este caso hay dos sumandos lineales, x − 4.5 x − 5.5 cuyos términos independientes son − 4.5 − 5.5 Su media o semisuma es: (−4.5 − 5.5) / 2 = −5 Y por tanto el cambio de variable propuesto es: u = x− 5 Con este cambio resulta la ecuación: (u + 0.5)⁴ · (u − 0.5)⁴ = 1 Se opera, se reordenan y agrupan términos y se obtiene una ecuación bicuadrada que se resuelve fácilmente. Entonces se deshace el cambio de variable para cada una de sus raíce y se hallan los valores de x pedidos. Son dos raíces reales y dos complejas con parte imaginaria. Esta es una manera de resolver el ejercicio mediante cambio de variable. Sin embargo hay un cambio de variable aún más directo: u = (x − 5)² ⇒ x = 5 ± √u Para x, nos quedamos con un sólo signo, porque independientemente de que se escoja x = 5 + √u ó x = 5 − √u como cambio de variable, llegamos a la misma ecuación cuadrática. Nótese como en los cálculos realizadas, los molestos radicales se contrarrestan maravillosamente y queda todo muy simple. Esto es debido a la simetría de la ecuación. 16u² + 24u − 7 = 0 cuyas raíces son u = 1/4 u = -7/4 Por tanto, las soluciones son: * Para u = 1/4 x₁ = 5 + √u = 5 +√(1/4) = 11/2 x₂ = 5 − √u = 5 +√(1/4) = 9/2 * Para u = −7/4 x₃ = 5 + √u = 5 +√(−7/4) = 5 + (√7 /2) i x₄ = 5 − √u = 5 +√(−7/4) = 5 − (√7 /2) i

[@IchigooMatematicas]

Que buen desarrollo, lo felicito.

[@antonionavarro1000]

@@IchigooMatematicas Yo a usted también por el esfuerzo dedicado a la divulgación y enseñanza de las matemáticas