Вариант #2 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

[@pifagor1]

Как работать со стримом в записи? - Пифагор начинает решать задачу #1 - Ставим паузу - Решаем задачу самостоятельно - Снимаем паузу - Смотрим как правильно и исправляем (если решили неправильно) и т.д.

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№10 . Спасибо. После 25:33 - можно иначе. Помня о том , что ответ в первый части должен быть «хорошим» числом. Можно корень получившегося уравнения подобрать. (1) 775/(x+28)+775/(x-28)=54 . Раскладываем числитель на множители 775=5*5*31=25*31 . Вот нам и корень : { 25+31=56 } V=3 .{ научился на старости лет у А. Малковой 😊) } С уважением, Лидий

[@pifagor1]

Начало - 00:00 Задача 1 - 01:49 В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB. Задача 2 - 04:09 Даны векторы a ⃗ (1;2), b ⃗ (-3;6) и c ⃗ (4;-2). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗+c ⃗. Задача 3 - 07:27 В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 найдите угол между прямыми A_1 D и B_1 D_1. Ответ дайте в градусах. Задача 4 - 09:50 В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца - Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах. Задача 5 - 12:58 Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 6 - 15:30 Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5. Задача 7 - 16:57 Найдите значение выражения 2(cos^2 82°-sin^2 82°)/cos⁡〖164°〗 . Задача 8 - 18:22 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)? Задача 9 - 21:01 К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=εR/(R+r). При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах. Задача 10 - 22:28 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч. Задача 11 - 29:07 На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A. Задача 12 - 34:05 Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2]. Задача 13 - 36:50 а) Решите уравнение cos^2 x-cos⁡2x=0,75. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2]. Разбор ошибок 13 - 44:56 Задача 15 - 50:36 Решите неравенство 1/(3^x+21)+1/(3^x-27)≥0. Разбор ошибок 15 - 56:00 Задача 16 - 01:03:38 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r- целое число; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в млн рублей) 1,5 1,2 1 0,7 0,5 0,3 0 Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей. Разбор ошибок 16 - 01:16:20 Задача 18 - 01:21:14 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^2-a^2 )=√(3x^2-(3a+1)x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Задача 19 - 01:42:08 На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810. а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа? б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске? Задача 17 - 02:02:42 Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC- диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC=14 и AB=48. Задача 14 - 02:18:41 Точка M- середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2. а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды равны 6.

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№12 . 35:07 . Хоть и так легко , лишнюю работу делать не следует. 1) Производная данной функции положительна при любых значениях аргумента . Значит функция - строго возрастающая , и принимает минимальное значение в начале заданного отрезка . 2) Как известно значение функции в ответе должно быть «хорошим» числом. единственное значение аргумента на данном отрезке , при котором значение функции получается «хорошим» : x=0 . Получаем Ваш ответ , экономя время и силы , что на экзамене важно ! С уважением , Лидий

[@darksoul8825]

Спасибо за трансляцию

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№18. Спасибо . Но , после 1:27:37 - можно иначе . Некоторым больше нравится графическое решение написанной Вами системы. Все уравнения и неравенство легко рисуются в плоскости ‘ XOA’ . (рисовать в комментариях не умею 😊). Проводя параллельные оси икс «диагностические» прямые: a=const - получаем Ваш ответ. С уважением, Лидий P.S. Посмотрел продолжение - Этот прием реализован . Тем лучше !!

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№6. Уточним. Уравнение (1) u(a)=u(b) равносильно уравнению (2) a=b - ТОЛЬКО ЕСЛИ y=u(x) - СТРОГО МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ. Именно это нужно знать про логарифмы. С уважением , Лидий Клещельский

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№13. Из третьей формулы получаем { полезная формула « понижения степени» } : (1) [cos(x)]^2=0,5*[cos(2*x)+1]=0,5*[t+1] ; (2) t=cos(2*x) . Подставляем (1) в исходной уравнение . Получаем 0,5*[t+1]-t=0,75 . То есть (3) t=cos(2*x)=-1/2 ; (4) 2*x=+-2*pi/3+2*pi*n ; n€Z . Получаем Ваш ответ ! С уважением ,Лидий

[@Kara-ko1bt]

[@SerdarMammedow-u9n]

10

[@ilokerr]

та пофик закончил спец школу и стал успешным