Вариант #3 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

[@pifagor1]

Как работать со стримом в записи? - Пифагор начинает решать задачу #1 - Ставим паузу - Решаем задачу самостоятельно - Снимаем паузу - Смотрим как правильно и исправляем (если решили неправильно) и т.д.

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№18. Спасибо . Но , можно чуть иначе. Старое - хорошее правило :!!!! увидел замену переменной - сделай !!!! (1) a-5=b . Получаем : (2) sqrt[x^4+b^4]=|x+b|+|x-b| . Обе части уравнения (2) неотрицательны при любых значениях переменных. Следовательно , при возведении обеих частей в квадрат - получаем равносильное уравнение :x^4+b^4=2*x^2+2*b^2+2*|x^2-b^2| ; или (3) f(x)=x^4-2*x^2-2*|x^2-b^2|+b^4-2*b^2=0 . { напомним , что : |x-b|^2=(x-b)^2 и |x-b|*|x+b|=|x^2-b^2| } . Функция (3) явно четная . То есть f(-a)=f(a) { название « четная» связано с тем , что такая функция « похожа» на g(x)=x^(четное число) } Это означает , что , если ‘x1’ -корень (3) , то ‘-x1’ - тоже корень. Следовательно - уравнение (3) может иметь только один корень , если этот корень : x1=-x1=0 , И ДРУГИХ КОРНЕЙ НЕТ !! Получаем : (4) f(0)=b^4-4*b^2=0 . Значит : 1) b1=0 ; 2)b2=-2 ; 3) b3=2 . Обязательно нужно проверить сколько именно корней имеет уравнение (3) в каждом из этих случаев ! 1) b1=0 ; (3.1) f1(x)=x^4-4*x^2=0 ; x1=0 ‘x2=-2 , x3=2 . Три корня - не годится ! 2) b=2 ; (3.2) f2(x)=x^4-2*x^2-2*|x^2-4|+8=0 . Стандартным способом « раскрываем модуль». 2.1) x^2-4

[@pifagor1]

Начало - 00:00 Задача 1 - 03:17 В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB. Задача 2 - 04:56 Даны векторы a ⃗ (-13;4) и b ⃗ (-6;1). Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗. Задача 3 - 06:47 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA_1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B_1 и D. Задача 4 - 10:23 В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго. Задача 5 - 12:32 Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». Задача 6 - 17:17 Найдите корень уравнения √(28-2x)=2. Задача 7 - 19:29 Найдите значение выражения (64^9 )^3:(16^5 )^8. Задача 8 - 21:17 На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение? Задача 9 - 23:36 Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч^2). Скорость υ (в км/ч) вычисляется по формуле υ=√2la, где l- пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2. Задача 10 - 26:16 Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа - со скоростью 45 км/ч, а затем два часа - со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Задача 11 - 31:01 На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-2). Задача 12 - 39:11 Найдите точку максимума функции y=ln⁡(x+9)-10x+7. Задача 13 - 43:21 а) Решите уравнение 8sin^2 x+2√3 cos⁡x+1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π]. Разбор ошибок 13 - 54:54 Задача 15 - 58:26 Решите неравенство log_4⁡(6-6x)

[@darksoul8825]

Спасибо за трансляцию

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№18. 1:59:42. А если я не такой хитро…… (умный 😊). Вариант «старого зубрилы». Увидел упрощающую замену переменной - сделай !! (1) x+7=t ; (2)a-5=b . Получаем : sqrt[t^4+b^4]=|t+b|+|t-b| . Далее смотрите комментарий к №18 😊). С уважением , Лидий

[@psychosurger]

сегодня на каком-то офф. пробнике попался параметр с x^4 в том числе и x³, x², ax a. Как это вообще решается? Я точно не помню, что было ещё. Нужно было не менее 3 корней. Подумал, что можно найти, когда 4 корня и отсечь их. Когда уравнение 4 степени имеет 4 корня? Я не знал... Подумал, что можно группировкой, но там 5 или 6 слагаемых + множители были не очень( много 2 и 4, один множитель 3 ) Кто-то знает варианты решения подобных параметров?

[@乂爪-e2y]

Может быть, нужно разложить на более простые многочлены с помощью деления в столбик и теоремы Безу, либо через схему Горнера.

[@psychosurger]

​@@乂爪-e2y спасибо

[@乂爪-e2y]

@@psychosurger ещё можно банально вынести общее за скобку, обычно, в таких задачах, всегда можно это сделать