Vectorial Clase #7: Límites en dos variables - Continuidad de funciones en dos variables

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CONTENIDO DEL VIDEO: Límites en dos variables | Continuidad de funciones en dos variables
Definición de límite de funciones en dos variables, haz clic aquí: 0:42
Interpretación gráfica de límites en dos variables, haz clic aquí: 03:46
Ejemplo 1, límite con resultado inmediato, haz clic aquí: 11:33
Ejemplo 2, límite que se resuelve por factorización, haz clic aquí: 15:33
Ejemplo 3, límite que se resuelve por racionalización, haz clic aquí: 19:05
Ejemplo 4, límite analizando trayectorias rectilíneas, haz clic aquí: 25:27
Ejemplo 5, límite analizando trayectoria parabólica, haz clic aquí: 46:28
Ejemplo 6, límite que se resuelve con coordenadas polares, haz clic aquí: 58:35
Ejemplo 7, otro límite en coordenadas polares, haz clic aquí: 01:04:32
Concepto de Continuidad de funciones en dos variables, haz clic aquí: 1:11:39
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[@sebastiandiaz9163]

joa profe lo amo, tuve un parcial hoy y vi este video y me salvó la vida

[@misclasesconfermadrid]

Me alegra Sebastián que mi clase te haya sido de utilidad, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ). Saludos desde Manizales Colombia.

[@eliaspaitanvilcas4710]

Excelente el video profesor. Saludos desde Perú.

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Elias por tu comentario, como un apoyo te invito a que compartas mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) con tus compañeros y amigos en las Redes Sociales. Un saludo desde Colombia

[@deluxequality]

Hasta que le entendí... Muchas gracias por su vídeo profesor. Saludos desde México

[@misclasesconfermadrid]

Gracias por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases de manera ordenada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) Saludos y un abrazo desde Colombia

[@mecatronicoaprendiz3979]

Muy buen video, se agradece que haya dejado los minutos en la descripción.

[@misclasesconfermadrid]

Es con todo gusto, saludos desde Colombia

[@yaelcastaneda9716]

@@misclasesconfermadrid veo que sus videos son como para su grupo de la escuela pero llegue a usted, y me surgio una duda profesor había leído que la unica forma de afirmar realmente que el limite existe es con coordenadas polares, es esto correcto¿? Ya tambien habia visto el metodo de las direccionales y parabolicos pero creo que no se puede concluir que el limite realmente exista

[@misclasesconfermadrid]

@@yaelcastaneda9716 Hola Yael, tienes toda la razón con los métodos usados, estos no garantizan la existencia real del límite, solo garantizan la "no existencia" cuando por alguno de los caminos el límite falla y es distinto, pero si por todos los caminos aparentemente el límite existe, hay que recurrir a otras técnicas de demostración matemática como el "método del emparedado" o "método del sandwich" acotando la función entre dos funciones de límites conocidos, sería interesante hacer un video al respecto con la opción que tú sugieres. Recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ). Bienvenido a mis clases y saludos desde Colombia

[@ezequielmamaniaguilar]

Que buen profesor! Estaba repasando este tema, y termine sacandome algunas dudas que tenia enterradas jajaj Como por ejemplo que: la condicion que decia algo asi como: Si el limite radial queda en funcion de m, entonces el limite doble no existe. Muchas gracias por compartirnos su clase! Termine entiendo aun mas! Like y me suscribo!

[@ezequielmamaniaguilar]

Aun tengo un duda... Se puede aplicar L'Hopital a funciones de mas de 1 variable? supongo que no, si no lo hubieran aplicado(? jajaj pero igual quisiera confirmar esta inquietud...

[@misclasesconfermadrid]

Gracias por tu comentario, recuerda que todas las clases las puedes encontrar en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) de manera ordenada, un abrazo desde Colombia.

[@misclasesconfermadrid]

@@ezequielmamaniaguilar en efecto, no es posible, solo se puede aplicar para funciones en una variable, para nuestro caso podríamos aplicarla cuando analizamos uno de los caminos de acercamiento que reduce el límite a una variable.

[@ezequielmamaniaguilar]

@@misclasesconfermadrid gracias por reponderme profe y por pasarme su blog lo voy a mirar para seguir repsando

[@nadiabeltrancantera6580]

Muy clara la explicación, muchas gracias

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Nadia por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases de manera organizada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) saludos y un abrazo desde Colombia

[@diegolee119]

Usted es increíble, profesor. Muchas gracias por la clase.

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Diego por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases de manera ordenada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ). Como un apoyo al canal no olvides compartir el blog con tus compañeros y amigos. Saludos desde Manizales Colombia

[@ju4nkkk1]

Un crack explicando!!!

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Juan por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles de manera ordenada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) un saludo desde Colombia

[@jhosetronaldohuillcachura3574]

Gracias profesor. 🙂

[@misclasesconfermadrid]

Con gusto Jhoset, como una forma de apoyarme te invito a compartir mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) con tus compañeros y amigos, sería de gran ayuda, un abrazo desde Colombia.

[@juannava9013]

Profe disculpe, un elipsoide puede ser negativo los las 3 variables ? Tengo 16x²+9y²+16z² -32x -36y+36=0.. al pasar el 36 m queda -1, multiplico todo x menos 1 y quedan las 3 variables negativas = 1

[@misclasesconfermadrid]

Hola Juan, esos son casos especiales en donde la ecuación no representa ninguna superficie, porque todos sus semiejes son imaginarios, lo mismo podría suceder con la ecuación de una esfera en donde el radio podría ser imaginario.

[@damiankrizyy3934]

Pregunta : para usar coordenadas polares siempre y,x deve tender a 0,0 o no?

[@misclasesconfermadrid]

Hola Damian, cuando el límite es cuando (x, y) tiende a (0, 0) se hace x=rcos(t); y=rsen(t) que son las coordenadas polares normales, pero si el límite es cuando (x, y) tiende a un punto distinto (h, k) se hace un traslado haciendo x=h+rcos(t); y=k+rsen(t), que son las coordenadas polares trasladadas y se hace el mismo análisis. Revisa de nuevo si es claro y me cuentas.

[@santiagozalazar5583]

Aguante el profe fernandoo! Saludos desde Argentina! La primera semana de febrero tengo un examen final y me preparo con sus videos :O

[@misclasesconfermadrid]

Me alegra que mis videos te sean de gran utilidad, como una forma de apoyo recuerda compartir los videos con tus compañeros y amigos, saludos desde Colombia y suerte con tu examen

[@santiagozalazar5583]

@@misclasesconfermadrid En esta clases van los subtemas limites dobles y limites Iterads?

[@misclasesconfermadrid]

@@santiagozalazar5583 Así es, tomando como base el libro guía del curso

[@renatoonate1298]

excelente video profesor me ha sido de mucha ayuda pero tengo una consulta, en el primer ejercicio que usó coordenadas polares llego a que el limite es 0 pero por que en ese ejemplo no probó otro camino para ver si también daba 0 o daba un valor diferente ?

[@misclasesconfermadrid]

Primero gracias por tu buen comentario, y tienes toda la razón Renato, las coordenadas polares nos permiten presuponer si el límite existe o no existe, sin embargo, cuando el límite se presume que existe se debe complementar con una técnica que consiste en acotar la función con funciones de límites conocidos, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com ) tan pronto tenga el video disponibles en la sección de Cálculo en varias variables.

[@paulinaruizbonilla2643]

Hola profe! Muchas gracias por sus videos. Una pregunta, es posible que haga un video explicando el teorema del emparedado y explicando como comprobar que el límite existe? Sus explicaciones son muy buenas :)

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Paulina por tu comentario, lo pondré en consideración como un complemento a este video.

[@luisfernandoalvarez7797]

Excelente su clases profesor. Por casualidad tendrá entre sus clases como acotar funciones??? estoy un poco fallo en eso, porque no recuerdo mucho, saludos desde Venezuela.

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Fernando por tu comentario, de pronto te puede servir la clase anterior a esta clase sobre funciones, pero por el momento las clases disponibles de manera ordenada las puedes encontrar en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ), más adelante seguiré subiendo más contenido y les estaré informando a través de mi blog. Un abrazo desde Colombia.

[@juannava9013]

Buenos días profesor, excelente clase! Profe, tiene una clase de continuidad? No encuentro el video de la clase, en este al final habla de la teoria y luego viene la clase. Me podría pasar el link

[@misclasesconfermadrid]

Hola Juan, gracias por tu comentario, en el video encontrarás una pequeña introducción al concepto de continuidad en el minuto 1:11:39 , quedo pendiente de subir algunos ejercicios complementarios sobre este tema, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) tan pronto esté disponible.

[@juannava9013]

@@misclasesconfermadrid gracias profesor, feliz día!!

[@alejandrozapatasalgado7741]

profe una pregunta osea que si el limite hubiera dado igual por el método de trayectorias y por el parabólico existe el limite?

[@misclasesconfermadrid]

Si el límite da el mismo resultado por cualquiera de los caminos, es muy probable que el límite exista, pero habría que hacer una demostración más rigurosa con la técnica de épsilon y delta que no está explicada en el video, miraré la forma de crear un video para este tipo de demostraciones.

[@alejandrozapatasalgado7741]

@@misclasesconfermadrid sería genial profe, muchas Gracias, hace poco encontré sus videos y me han servido de manera excelente. Usted es genial

[@misclasesconfermadrid]

@@alejandrozapatasalgado7741 Gracias por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases de manera ordenada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ). Un abrazo desde Manizales Colombia.

[@laninasandrita8882]

QUE BIEN EXPLICA,EXCELENTE LO SALUDO DESDE BAHIA BLANCA,BUENOS AIRES ARGENTINA.PODRIA HACER VIDEOS CON EJEMPLOS DE CONTINUIDAD DE DOS VARIABLES XFA GRACIAS.COMO EL QUE HIZO VON LIMITES???EXPLICANDO CON DISTINTAS COMPLICACIONES.BESOS Y NUEVAMENTE GRACIAS!!! 👏🏼♥️😷♥️

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Sandrita por tu comentario, con gusto pondré en consideración tu solicitud para estudiar los casos especiales de discontinuidades en dos variables, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) saludos y un abrazo desde Manizales Colombia

[@laninasandrita8882]

@@misclasesconfermadrid GRACIAS ME VENDRIAN RE BIEN ESTA MATERIA ME CUESTA HORRORES PERO X SUERTE APRENDI GRACIAS A USTED A VERLA MEJOR.Y A DIBUJAR BIEN.ENSEÑA SUPER GRACIAS.!!! ♥️😷♥️

[@misclasesconfermadrid]

@@laninasandrita8882 Vale, seguiremos en contacto

[@johnjaimecorreaarango1050]

Profe excelente su explicación. Podría darnos el PDF de los ejercicios a los que hace referencia en el vídeo ? De nuevo muchas gracias por su explicación tan clara. Saludos desde Colombia.👍

[@misclasesconfermadrid]

Gracias John por tu comentario, para facilitarte el libro guía puedes contactarme personalmente a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) mediante el formulario que encontrarás en la columna derecha, quedo atento y con todo gusto te lo facilitaré, un abrazo desde Manizales Colombia

[@vanessamunoz6142]

Me pasas el libro?

[@cristhianandahuahuerta3398]

entendi muchas dudas que tenia

[@misclasesconfermadrid]

Me alegra que te haya sido útil, recuerda que puedes encontrar todas las clases de manera ordenada en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) te invito a compartirlo con tus compañeros y amigos como una forma de apoyar mi canal. Un abrazo desde Colombia.

[@alejandrozapatasalgado7741]

profe como sería la representación gráfica cuando se acerca por caminos parabólicos?

[@misclasesconfermadrid]

Hola Alejandro, la representación gráfica de los caminos parabólicos en 2D corresponde a una familia de parábolas que pasan por el punto de acercamiento, por ejemplo, si el punto de acercamiento en el límite es cuando tiende a (xo,yo), una de las familias de parábolas vendría dada por la fórmula general (y-yo)=k(x-xo)^2, ahora bien para representarlo en 3D tendríamos que proyectarlas hasta la superficie de la función, si el límite existe deberá tender exactamente al mismo valor por cualquier curva que probemos, de lo contrario, si el límite no existe se verán como "saltos" en la gráfica en 3D por encima del punto (xo,yo), intenta representar la Gráfica de la función por ejemplo con el Geogebra 3D ( www.geogebra.org/3d ) para observar su comportamiento. Revisa y me vas contando.

[@dnilsoncj5935]

que libro seria el correcto para estudiar estos temas

[@misclasesconfermadrid]

Con gusto te puedo facilitar el libro guía del curso, envíame un mensaje personal a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) rellenando el formulario de la columna derecha, quedo atento. Saludos desde Colombia

[@vanessamunoz6142]

Me pasas el libro?

[@sibaja3102]

Maestra podría ayudarme con estos limites: (x^4-y^2)/(x^4+y^2) y (x^2 y ^2)/(2x^4+y^4)

[@misclasesconfermadrid]

Hola Wenee, en ambos límites intenta probando caminos de acercamiento como se explica en el video, primero prueba con caminos rectilíneos de la forma y=k*x y te dará que el límite parece que existe, pero si pruebas por caminos parabólicos de la forma y=k*x^2 verás que el límite no existe, inténtalo y me cuentas.

[@damiankrizyy3934]

Directamente remplazar y^2+x^2 =r^2 (pitagoras)

[@misclasesconfermadrid]

Este reemplazo se hace para cambiar a coordenadas polares.

[@carlosfrankccerhuayoanampa789]

falta la demostracion por definicion

[@misclasesconfermadrid]

Así es Carlos, estoy en el plan de subir un video con la demostración formal usando la definición con épsilon y delta, les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) tan pronto lo tenga disponible.

[@brunobautista6316]

Sin épsilon-delta no hay límite asegurado....

[@misclasesconfermadrid]

estás en lo cierto Bruno, cuando usamos caminos de acercamiento o coordenadas polares se garantiza el resultado solo si el límite falla por alguno de los caminos y decimos que no existe, de lo contrario hay que buscar acotamientos para la función, prepararé un video para esos casos usando épsilon y delta