Видеоурок "Метод вариации произвольных постоянных"

[@ИгорьДымченко-к9л]

Замечательная подача материала! От души.

[@ВадимТрипадуш-у4ц]

Большое спасибо!

[@ЕгорПопов-ж8о]

Здравствуйте. Спасибо за видео. Подскажите пожалуйста, почему произвольные постоянные С3 и С4 (полученные при интегрировании производных функций С1'(х) и С2'(х)) можно принять равными нулю ?

[@alWEBra_]

Ответ на этот вопрос есть в моем ответном комментарии ниже. На всякий случай продублирую. Мы можем взять константы С3 и С4 равными не обязательно равными нулю. Это изменит частное решение, но общее решение, при этом не поменяется. Поэтому удобно их принять равными нулю для простоты выкладок. Давайте попробуем не отбрасывать С3 и С4. Тогда общее решение у=С1у1+С2у2+(С1(х)+С3)у1+(С2(х)+С4)у2=( раскроем скобки)= =С1у1+С2у2+С1(х)у1+С3у1+С2(х)у2+С4у2=(сгруппируем 1-е и 4-е, а также 2-е и 5-е слагаемые, и вынесем за скобки у1 и у2)= =(С1+С3)у1+(С2+С4)у2+С1(х)у1+С2(х)у2. Мы видим, что суммы костант (С1+С3)=С5 и(С2+С4)=С6 являются тоже константами, то есть общее решение не изменилось (какая разница как мы обозначили константы).

[@victoryakord794]

Подскажите, пожалуйста, как решить дифференциальное уравнение этим методом, если в правой части тригонометрическая функция вида A*ctg(B*x) или A/(cos(B*x))?

[@alWEBra_]

Посмотрите на нашем сайте здесь alwebra.com.ua/mod/page/view.php?id=2481&inpopup=1

[@victoryakord794]

Спасибо огромное! Все очень понятно. Успехов вашему каналу и процветания сайту!!!

[@vladislavdudarenko2194]

Спасибо

[@sun_shame]

Можете, пожалуйста, объяснить, почему, когда были получены функции C1(x) и C2(x), вы не включили константы C3 и С4 в частное решение дифференциального уравнения?

[@alWEBra_]

Хороший вопрос. Мы можем взять константы С3 и С4 равными не обязательно равными нулю. Это изменит частное решение, но общее решение, при этом не поменяется. Поэтому удобно их принять равными нулю для простоты выкладок. Давайте попробуем не отбрасывать С3 и С4. Тогда общее решение у=С1у1+С2у2+(С1(х)+С3)у1+(С2(х)+С4)у2=( раскроем скобки)= =С1у1+С2у2+С1(х)у1+С3у1+С2(х)у2+С4у2=(сгруппируем 1-е и 4-е, а также 2-е и 5-е слагаемые, и вынесем за скобки у1 и у2)= =(С1+С3)у1+(С2+С4)у2+С1(х)у1+С2(х)у2. Мы видим, что суммы костант (С1+С3)=С5 и(С2+С4)=С6 являются тоже константами, то есть общее решение не изменилось (какая разница как мы обозначили константы).

[@sun_shame]

Большое спасибо, все очень понятно.

[@Arseniy_Arseniy]

Поясните почему мы можем потребовать обращения в ноль суммы 1 и 3 слагаемого в выражении для производной?

[@alWEBra_]

Вы можете сделать сумму 1-го и 3-го слагаемых равной, не обязательно нулю. А, например, единице. Или чему-то другому. Это ваше право выбора. Но это повлияет на дальнейшие выкладки. И в результате вы можете получите более сложную систему уравнений для определения C1(x) и C2(x).

[@Arseniy_Arseniy]

Математика от alwebra.com.ua Даже не ждал, что мне ответят) Спасибо! Просто в конспектах на вашем сайте да т в других источниках не упоминается почему так. Но мой вопрос касается того, почему мы можем произвольно выбирать это значение ?

[@Arseniy_Arseniy]

Аналогичный вопрос возникает и при решении линейных ОДУ 1 порядка (и ур. Бернулли аналогичной щаменой у=u*v)alwebra.com.ua/mod/page/view.php?id=2100 формула 4

[@alWEBra_]

Вы молодец, что так подробно разбираете выкладки. С линейными ОДУ 1 порядка такая же ситуация, что и в методе вариации. Вам известна сумма слагаемые f(x), но неизвестны сами слагаемые, составляющие сумму. Принимая одно из слагаемых за нуль, мы получаем условие для определения другого слагаемого. Удачи.

[@arturturaev8259]

здравствуйте , не могу понять почему при нахождении общего решения получаются корни y1(x)=e^x y2(x)=xe^x, откуда во втором берется X , подскажите пожалуйста

[@alWEBra_]

Вид решения однородного уравнения зависит от корней алгебраического уравнения. Когда корень второй кратности (здесь х1=х2=1), одно из решений домножается на х. Подробнее можете посмотреть здесь: kzbin.info/www/bejne/p3O6aIaodtGofrM

[@ЕргулКалымбек-ж8щ]

👏👏

[@nurshatgayazov4234]

можете объяснить подробно как вы получили С2'(х)=1/х?

[@alWEBra_]

Объясняется на 6:00. Будем вычитать из второго уравнения системы первое (можно наоборот). При вычитании левых частей: С1'(х) + С2'(х)(х+1) - С1'(х) - С2'(х)х=С2'(х). При вычитании правых частей: 1/х - 0=1/х. Следовательно С2'(х)=1/х.

[@PuLeNePrObIvAeM]

C1 будет равно нулю, а не -1

[@alWEBra_]

Посчитайте внимательнее. Первое уравнение: С1'+xC2'=0. Если подставить C2'=1/x, получим C1"+x/x=0, C1'+1=0, C1'=-1.

[@user-moooooother]

заебись

[@Vslerik]

ненавижу вышмат