Видеоурок "Системы диф. уравнений. Метод Эйлера"

Видеоурок "Системы диф. уравнений. Метод Эйлера" от ALWEBRA.COM.UA. Показывается как с помощью методов линейной алгебры находить решение системы линейных дифференциальных уравнений. Приводится пример.

[@starsontm5675]

Спасибо, отличное видео с понятными объяснениями

[@artemdobresko1616]

СПАСИБО ВАМ!

[@user-kf5ud6yy9l]

Препод на лекции задал дома решить систему как раз методом Эйлера. К моему большому удивлению, задачу он выдал как раз 1 в 1 такую же, что и в примере в видео ;)

[@RavenSmart]

то что искал

[@andm0217]

Можно ли применять метод эйлера для решения неоднородных систем ду

[@alWEBra_]

Общее решение неоднородной системы состоит из суммы общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Решение однородной системы можно находить методом Эйлера, а затем частное решение по известному решению однородной системы находят методом вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

[@avarky8407]

А что делать, если λ1 = λ2=λ3?

[@alWEBra_]

Комплексные и кратные корни встречаются не очень часто. Случай кратных корней, правда для двух функций, рассмотрены здесь (см. стр.173) math.haifa.ac.il/lembergdan/Materials_diff/Zadachi_s_reshenijami.pdf

[@meefkifox9438]

Что делать с комплексными решениями хар ур?

[@alWEBra_]

Решаете также. У вас в решении экспоненты будут возводиться в комплексную степень, так как собственные числа комплексные. Чтобы перейти к функциям действительного переменного вам будет нужно воспользоваться формулой Эйлера: exp(a+bi)=exp(a)[cos(b)+i sin(b)]. В результате, мнимая единица будет содержаться только в выражениях, которые умножаются на косинус и синус, и которые в конце следует обозначить, как константы.

[@user-ur8ql4bi1f]

@@alWEBra_ а собственный вектор тоже будет содержать комплексную координату?

[@alWEBra_]

@@user-ur8ql4bi1f Да, собственный вектор будет содержать комплексное число. Полное решение можете посмотреть по ссылке (пример 2) www.math24.ru/%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4-%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B8-%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.html

[@user-ur8ql4bi1f]

@@alWEBra_ Спасибо, обязательно изучу, еще случай с кратными корнями хорошо осветлен в учебнике Краснова, Киселева, Макаренко "дифференциальные уравнения. задачи и примеры"

[@torettofamily7350]

Ещё актуально хаха