Вписанная и описанная трапеции. Классика

Задачи на тему описанной и вписанной трапеции.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за отличный, полезный урок.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам.

[@user-wv9ci2hp6d]

Проводим от центра окружности высоты к сторонам и отрезки к вершинам, получаем восемь треугольников, четыре больших и четыре малых. Большие одинаковы.малые одинаковы. Площадь малого и большого равна площади ОСД, 0,5×15×20=150, 150×4=600

[@user-tj4er2bv6x]

Супер! И никаких формул про среднее геометрическое

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. согласен, красиво. Хочется, чтобы и не для равнобередренной могли решать (например найти высоту зная 15 и 20). Из вашего способа, ксати, следует свойство: S равн = 4S1.

[@user-dv5ox6os5p]

Спасибо. Я с удовольствием смотрю Ваши ролики.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, как-то пропустил вас. Извините.

[@user-vh4eg9yj7u]

Спасибо! Всё объясняет ся, всё понятно, продолжайте свою работу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, будем продолжать.

[@VP_71]

Чисто для точной математики: на 32-й минуте ролика 20+12=32, а не 36. ))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Извините.

[@think_logically_]

Красиво. Вот еще одно решение, которое, надеюсь, тоже имеет право на сушествование. 🙂В треугольнике COD сумма острых углов 90 градуов, как полусумма внутренних односторонних, следовательно он прямоугольный и судя по длинам катетов - египетский, увеличенный в 5 раз. Значит его отношение сторон 3:4:5. E и F - точки касания окружности оснований AD и BC соответственно. Заметим, что точки Е, O и F лежат на одной прямой (Они перпендикулярны соответствующим основаниям, которые параллельны между собой, поэтому либо OE и OF либо параллельны между собой, либо сливаются. Но ввиду общей точки O они обязаны сливаться.). Дальше все просто. Так как DO и CO - биссектрисы, прямоугольные треугольники ЕОD и FOC подобны треугольнику COD, следовательно их отношения сторон также равы 3:4:5. Отсюда находим, ED=16, OE=OF=12, FC=9. Так как точки E, O, F- коллинеарны, высота трапеции равна OE+OF=24. Ввиду симметрии AD=2ED и BC=2FC, откуда полусумма оснований равна (AD+BC):2 = ED+FC=16+9=25. Находим площадь: 25×24=600

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. да, это хорошо.

[@user-xr6ro3sw6d]

Спасибо! Всегда интересно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, Светлана. А вы ещ смотрите канал?

[@user-yr5pj6ik1j]

Класснейший ролик получился! И информативно и с легким приколом!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я уже забыл про него. нужно пересмотреть и другие так делать.

[@sacredabdulla5698]

Очень интересные задачи.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-yf1zt2dg8m]

Первая задача - разрезаем трапецию по вертикали, переворачиваем одну половину и получаем ромб с диагоналями 30 и 40. Площадь 30*40/2=600

[@GeometriaValeriyKazakov]

Интересно!

[@user-yf1zt2dg8m]

@@GeometriaValeriyKazakov Лёжа перед теликом удобнее решать в уме ;)

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Извините, что не ответил. Спасибо, что смотрите нас.

[@user-sc1zy5yl6o]

Спасибо❤

[@adept7474]

Вторая задача решается в уме (в т.ч. и в общем виде): 1. r = ав/c - следствие из определения среднего геометрического в прямоугольном тр-ке (с - гипотенуза). 2. Высота трапеции h = 2r = 2ав/с 3. Полусумма оснований = боковой стороне (она - же гипотенуза тр-ка с) , т.к. половина каждого основания = прилегающему к нему отрезку на боковой стороне (свойство касательных, проведенных из одной точки). 4. Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту 2авс/с =2ав. В нашем случае 2х15х20=600.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я вас как-то пропустил. Извините.

[@igorkryuchkovskiy4881]

Предпоследнюю задачу можно было упростить, так как в концовке мы нашли катет он получился равен 5 и a+b = 25 , то a = (25-5)/2 = bc

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Согласен.

[@ayanmeyramhanuli5505]

Супер! Как неподписатся на такой канал!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вот это - гениальное решение!

[@desirius1953]

В условии основания 4 и 9, а в решении основания уже 16 и 9.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, спасибо. Мой косяк. До чего же я рассеян!

[@viktorviktor5820]

Пришлось немного подумать. Основное, как мне кажется, догадаться что угол сод прямой. Ну и остальное по мелочи. Ответ 4*15*20=1200.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Извините за позднний ответ. Не то, чтобы догадаться. Лучше, конечно, сразу знать.

[@user-tu5ui8xm5u]

в 1 задаче провести высоту через О - которой не хватает, чтобы найти площадь. CD=25 -> BC+AD=50. Так как OK u OP радиусы то они равны. Получатся 15*sina = 20*sin(90-a) -> tga = 4/3. sina = 4/5 -> R = 12; h = 24; s = 600. Решение не смотрел так как реал сам

[@user-di9if2bp5l]

72:13

[@user-hr5vv3nm3x]

Угол СОВ=90(св-во равнобокой описанной трапеции), СД=25. ОК -высота(К-тчк касания). тр-к ОСК тоже египетский, сл-но, ОК=12. В данной трапеции 2r=h трапеции, АВ+СД=ВС+АД. Sтрап=50/2*24=600

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@vasiapupkin6516]

лайк

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-sn1bj1li2g]

S(АВСD)=4S∆СОD во второй задаче из равновеликих треугольников.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, спасибо. Бывает. Без редактора работаю!

[@user-di9if2bp5l]

32*4

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я понял, можно и так.

[@user-zi1jf2kz6h]

1) не понятно в №1: в условии написано основания трапеции 4 и 9, а на рисунке 16 и 9 2) половина касательной будет не девять с половиной, а 4,5. Написали девять попала, а сказали девять с половиной.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за внимательность. Да, мой косяк. Устал и рассеянный до ужаса. Прошу извинить.

[@user-np1oq2vz7n]

во второй половине вы усложнили както: х= 25-5 / 2 = 10

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Может быть занесло слегка.

[@user-xj2ho2hd5t]

В условии основания 4 и 9,а при решении появляется 16 и 9. Такие ошибки не первый раз,это вводит в заблуждение.

[@user-lq2hv4db4r]

Ребята, вы не смотрите на конкретные числа в условиях задач. Главное - идеи, ведущие к решению той или иной задачи. Понимаете? Числа могут быть самые разные. Смотрите в корень разборов задач, то есть смотрите каким образом применяются законы геометрических соотношений, ведущих к цели.

[@user-xj2ho2hd5t]

@@user-lq2hv4db4rДело не в идее,а том что при решении задачи смотришь на условие,что дано.Затем появляется цифра 16,вместо 4 и идея не воспринимается,так как не понимаешь что откуда берется и теряешь нить рассуждения.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-lq2hv4db4r Спасибо, Лариса, за помощь.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-xj2ho2hd5t Виноват, согласен. Нужно корректора завести. Вы, конечно, правы. Но дальше стараюсь без ошибок.

[@user-xj2ho2hd5t]

@@GeometriaValeriyKazakov Не ошибается тот ,кто ничего не делает.

[@Anton_Demidov]

20 +12 =36?????

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Если у меня где-то описка, то прошу извинить.

[@Anton_Demidov]

@@GeometriaValeriyKazakov В последней прямоугольной трапеции при подсчете ее площади

[@GeometriaValeriyKazakov]

​@@Anton_Demidov Что поделаешь - бывает. Допишу подсказку. Спасибо вам за внимательность.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@Anton_Demidov Спасибо. Если есть описка - извините.