ЗАДАЧА СУПЕР! НЕ КАЖДЫЙ РЕШИТ!

Площадь параллеограма по площади его части. • Свойство медиан треуго...

[@nikitaivanov7523]

Решил в уме, но задачи интересные. До этого просматривал другие видео и это помогло мозгу включиться вспомнить.

[@ДмитрийБ-щ8з]

Странно, что у вас так мало подписчиков. У вас самые крутые задачи.👍 Успехов вам и больше подписчиков!

[@MrJetFR]

Я, наверное, единственный лентяй, но решал через теорему Менелая. Продлеваем АМ до пересечения с продолжением ВС в точке Е. Ясно, что ВС = СЕ из равенства треугольников ADM и ЕСМ. Далее по теореме Менелая находим, что ВК/КD*DM/MC*CE/EB = 1, откуда ВК/КD = 2/1. Дальше уже можно разными способами)) Например, площадь DKM обозначить через х. Тогда DKC = 2х, а ВКС = 4х, ВКМС = 5х = 20, следовательно, х=4. АВСD = (20+4)*2 = 48

[@elenav.7897]

Спасибо огромное за интересный контент, считаю только геометрия может развить мозги, также как гири развивают мускулы тела! С Новым годом!

[@slshr]

Так же через подобие решил: Проведём высоту в параллелограмме через точку К к стороне ДС. Тогда эта высота является двумя высотами подобные треугольников. Тогда отношение высоты КДМ к высоте параллелограмма равно (2h+h)/h, то есть его высота в три раза меньше. При этом основание в два раза меньше стороны, тогда отношение площадей КДМ к АВСД = 1/2 * 1/3 * 1/2 = 1/12. Отношение ВСМК к параллелограмму получается как ВСД-КДМ = 1/2-1/12 = 5/12. Тогда площадь всего параллелограмма равна 20/(5/12) = 48

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за 3 способа решения.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@ЕленаРусак-э4и]

Спасибо!Обязательно посоветую своим ученикам!

[@nickvin3212]

Приветствую!Спасибо за канал,смотрю и решаю с удовольствием.Последнее решение самое красивое,я рассуждал чуть по другому.Соедините точку К и С,получим два равновеликих треугольника КСм и КДМ,пусть площать каждого х,тогда пл ВСД 20+х а пл ВсК 20-х,причем К делит ВД как 2/1 тк авк и кдм подобны.Дальше можно как в видио, а можно рассмотреть пл треуг ВСД и ВСК у них общие сторона и угол,след-но их пл соотносятся как длины других сторон,ВД/ВК=3/2=(20+х)/(20-х).х=4!пл пар-ма 48.

[@Djdjdjjfjrjcjf1939]

Спасибо большое за объяснение!

[@adept7474]

Во всех комментах, как и у Вас в 1-м способе, используется св-во медиан(1/6S). Я о нём забыл, и решил иначе: ABK+AKD=1|2, AKD+КMD=1|4. Вычел 2-е из 1-го. ABK - КMD=1/4=4КMD - КMD(из подобия ABK и KMD). KMD=1/12.

[@-wx-78-]

Отрезки из вершин к серединам сторон паралеллограмма («медиагонали», как я их иногда в шутку называю) порождают массу интересных штук. Например, если провести CL (где L - середина AB), получатся два треугольника (ADM и CBL) и параллелограмм (AMCL), причём сумма площадей первых очевидно равна площади последнего (и половине площади исходного). А с участием нормальной диагонали (BD) получаем два мелких треугольника площадью 1⁄12, два покрупнее площадью 2⁄12 и пару трапеций площадью 3⁄12.

[@ЛюдмилаФедосюк-й8б]

С Новым годом и Рождеством

[@ОльгаЛисицына-э6в]

Отличная задача!

[@oleksandrkhatskevych]

Спасибо за материалы, использую их. Вопрос - на чем вы пишете и рисуете?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Извините , пропустил вас. Пишу в zoom, рисую в кореле 11 чертежи.

[@katajator4114]

Хороший и интересный вариант 1 ; 3, 2 слишком накрученный. Спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Извините за поздний ответ.

[@viktorsd8301]

Секунда 42. Обозначим неизвестные тругольнички МКД = Х, АКД = У, и АВК = Z. Т.к. АВК подобен МДК с коэфициентом подобия к = 2, то площадь АВК = Z = 4 Х. Треугольники АВД и ВДС равны, т.к.именют общее основание и одинаковую высоту 20 +Х = 4Х + У. Но у двух треугольников Х и У тоже общее основание, а высота У в два раза выше,т.е. У = 2Х. Подставляем, получаем 20 +Х = 4Х + 2Х, 5Х = 20, Х= 4, а общая площадь = (20 + 4 ) х 2 = 48

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Joseph052]

ТАКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАЮТСЯ УСТНО

[@think_logically_]

Решение без дополнительных построений. Из подобия треугольников DKM и AKB следует: KM:AK=KD:KB=MD:AB=1:2. Далее всё автоматически. S - площадь параллелеограмма. Площадь △ABD = S/2. Площадь △AKD = 1/3 · S/2 = S/6. Площадь △МKD = 1/2 · S/6 = S/12. Сумма площадей треугольников ABD и MKD: (1/2+1/12)·S = 7S/12. Оставшаяся площадь S-7S/12 = 5S/12 - это площадь KBCM , равная 20. Таким образом 5S/12=20, S=48.

[@Tatiana.Zvezda]

Это способ 3 в ролике.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/fYDIcqmBp7Bjj5o

[@ТатьянаШер-ф1у]

48

[@MrArcan10]

я решил в уме. Что там можно объяснять 20 минут?