Вычислить ➜ ⁵√31

Предыдущее видео: • Найдите площадь четырё...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@user-rq4kr7pq1m]

если возвести 1,9875 в 5 степень, то получится 31,0124 В 80-х годах в журнале "Наука и жизнь" была опубликована формула для корня любой степени: n√А = n√А0 * ((n+1) * А + (n-1)* А0) / ((n+1) * А0 + (n-1)* А) n√А - корень n-ой степени из А, А0 - ближайшее число, из которого можно извлечь целый корень ⁵√31 = ⁵√32*((5+1)*31+(5-1)*32) / ((5+1)*32+(5-1)*31) = 1+78/79 = 1,98734... возводим в 5 степень, получаем 31,0001

[@user-yn9ph6rt8g]

Круто!

[@Ihor_Semenenko]

Итерационная формула Ньютона(-Рафсона). А каккова точность метода? Ну я примерно понимаю, что раз отклонение порядка 0,0001? Сколько знаков в числе 1,98734 верные?

[@ava1anch9]

​@@Ihor_SemenenkoВсе (пять после запятой)

[@Ihor_Semenenko]

@@ava1anch9 Недостатком меода Ньютона есть неограниченный интервал (в отличии от меотда секущей или деления пополам), потмоу он не дает нам ответа об интервале локализации корня.

[@SouljuzZ]

Опа, формула Ньютона, если память не изменяет)

[@AlexeyEvpalov]

Вместо точки на графике функции f(x)=x^(1/5) берём точку на касательной к этому графику, проходящую через x0=32. Можно разложить функции в ряд Тейлора f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!×(x-x0)+f''(x0)/2!×(x-x0)^2+... Взяв сумму первых двух, наиболее значимых слагаемых, получим тот же Ответ. Спасибо за видео.

[@maximtulenev7467]

Братское сердце. :) Физфак Белорусского Государственного Универа приветствует, выпуска 92-го...

[@alexanderlevakin9001]

Именно так он и решал. Ваше решение отличается лишь тем, что вы указали метод нахожлдения поправок меньшего порядка (но тогда стоит упомянуть и о сходимости этого метода)

[@toothless3268]

Как же я долго ждал чтоб понять это))) даже матанализ прового курса дает огромные возможности

[@user-mn7bh6hd7p]

Как раз сегодня на семинаре подобные задачи разбирали) хорошая тренировка Спасибо за видео) привет из РХТУ

[@elmurazbsirov7617]

Приветствую Вас из Баку.Огромное спасибо. КРАСИВО.

[@TheAlaft]

математика хороша как точная и строгая наука. А для приближенных инженерных вычислений есть куча технических инструментов

[@user-qw4hb7vj7t]

Приближённые вычисления преподаются на математических кафедрах технических вузов. Точный статус "царицы наук" проявляется в том, что при изучении методов приближений определяются их максимально возможные ошибки.

[@user-ws1tg2dp2w]

Спасибо! Очень красиво! И даже довольно просто😀.

[@antoniopereira8571]

Meu mestre favorito!!!!

[@user-fo3pk4yp5q]

Уважаемый, спасибо вам за ваши занятия.

[@user-ej5up4bk8o]

Красота!!! А как найти значение погрешности данного вычисления?

[@nodirasakhibova3708]

Wow , но такой простой задачей есть красивые решения, спасибо из Самарканда

[@user-dr3vv2bt8m]

Здравствуйте Валерий .Давно Не Заходил на Канал.Интересное и Лаконичное Решение как всегда .Спасибо Профессор.

[@dftony]

Для того чтобы писать такой ответ, необходимо оценить погрешность метода..

[@SS_Serge]

Великолепно. Очень красиво

[@nikbeznik4892]

Валерий Викторович, спасибо)

[@finemechanic]

Без указания точности это неправильный ответ. Я точно так же могу сказать, что этот корень приближенно равен двум.

[@user-kg6xq9ez8v]

Точность до 0.01

[@finemechanic]

@@user-kg6xq9ez8v Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?

[@Micro-Moo]

@@finemechanic «Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?» Так ведь и решения нет. Приближённое вычисление, да ещё и с таким числом значащих цифр, не имеет никакой ценности без указания точности.

[@Micro-Moo]

Ответ - это смотря что считать «ответом». Строго говоря, неправильно само решение. Ну, или не доведённое до осмысленного результата. Если бы решение давало доказанную оценку снизу и сверху, было бы другое дело.

[@MK_RIG]

А в военное время Пи может принимать значение равное трём ©

[@valeraag5634]

Валерий, спасибо! Очень красиво и лаконично показали как находить корни различной степени из различных чисел. Особенно точно получается, если корни извлекать из чисел близких к числам , которые извлекаются нацело.

[@user-lr7mg3jk2b]

Последний раз учил математику в 88 году в хаи . До сих пор интересно.

[@user-jr6ue7rk9p]

Математика вечна😊

[@user-qs8jc6gm4f]

Странный подход. Если мы используем приближенные вычисления, то кто тогда задаёт величину приближения? Тождественно и то, что корень пятой степени из 31 приближенно равен двум. И все.

[@Micro-Moo]

Совершенно верно. Да не «странный» это подход, обычная халява.

[@user-ts7ym8ct1y]

Величина приближения задаётся в технических условиях. В некоторых случаях достаточно одного верного знака после запятой, а в других случаях и трёх недостаточно. Вы же вычислили только целую часть с избытком.

[@Micro-Moo]

@@user-ts7ym8ct1y «Величина приближения задаётся в технических условиях.» Технические условия - это смотря в какой области деятельности, к математике это не имеет отношения. Но если задаётся в технических условиях, точность вычисления должна гарантироваться, и это уже математическая задача, которая должна решаться совершенно строго. На входе выражение и точность, на выходе - алгоритм для получения ответа строго в пределах этой заранее заданной точности. Нужно не забывать, что есть некая теория приближённых вычислений. Так вот: вычисления приближённые, а теория - точная.

[@user-ts7ym8ct1y]

@@Micro-Moo Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики. И если в торговле или столярном деле относительная погрешность в 0,5% допустима, то в других случаях она может быть высокой. А то что теория приближенных вычислений точная наука, трудно не согласиться. И автор мог сказать, что абсолютная погрешность будет менее 0,001, и вопросов бы не возникало...

[@Micro-Moo]

@@user-ts7ym8ct1y «Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики.» Вы с тем классиком совершенно правы. Математика абстрагируется от того, торговля то или столярное дело, в этом и сила. И да, вопросов бы не возникало. А так это какое-то не доведённое до ума решение.

[@firsto]

Великолепно!

[@rhythmicpulse2760]

Здорово!

[@illarionpak1607]

Численный метод Ньютона (метод касательных), первая итерация.

[@gromkopeli]

Добрая песня на сон грядущий!

[@user-op2qp5sj5w]

Уважаемый учитель я думал вы будете решать с помощью комплесксных чисел. Ну всёравно мне понравилось.спасибо большое.

[@user-py9xk3sl4x]

Быстрее, если сразу использовать формулу (1+x)^p ~= 1+px, которая дает хорошее приближение при px

[@user-wg6wr9ro4w]

Не "Вычислить", а "Приближённо вычислить". Выражайтесь, формулируя условия задачи, правильно.

[@user-tm1gy9xz1q]

А-ША-ЛЕТЬ... 🧐🙈👍🏻🔥🤯

[@Ihor_Semenenko]

А теперь вопрос - какие из цифр 1,9875 точные, а какие приближенные? Как понять велечину приближения? Именно такой подход (не только у автра видео) вреден для понимания приближенных расчетов. Да вы тут применили диференциал и типа посчитали примерный ответ. Но суть в том, что предложенный метод не дает оценки точност ирасчетов и возможности дальнейшщего использования данного метода, его масштабирования на иные задачи. Если цель просто посчитать и забайтить комментов, то оно работает, но елси цель научить считать приближенно выражения - то без оценки точности или достоверных знаков - расчет и стоит ничего.

[@user-mn7bh6hd7p]

Это программа первого курса всех вузов,это не специальный метод для подсчётов погрешности измерений.Ну так,для справки+Практическое применение дифференциала

[@Ihor_Semenenko]

@@user-mn7bh6hd7p Так я о том и пишу - просто формализованный подход. Бери делай - не думай. Осталось сказать, что данный вопрос нужно знаь для сдачи экзамена. Просто озвучить недостаток подхода - и все, картинка меняеться и все станет на места. Это не сложно, но нужно понимание, что такое приближенный расчет.

[@Micro-Moo]

Золотые слова. Видео - лажа. Особенно название.

[@user-jj6zz3ux7u]

Согласен формально очень. Бездумно

[@user-ts7ym8ct1y]

​@@Ihor_SemenenkoПриближенной является последняя цифра, то есть верные три цифры после запятой. Если извлекать корень методом непрерывной дроби, то за три итерации получим 31^(1/5)=2-1/(80-1/(1-1/(160))~1,98734076, то есть 7 верных знаков после запятой, так как более точное значение с 12 верными знаками после запятой будет: 1.987340754664

[@user-zj8fq6zn2o]

Спасибо. Не знал.

[@user-bf4ug6kz1n]

Вот это даааа...Спасибо Вам большое.

[@ajdarseidzade688]

Великолепное объяснение! Как использовать формулу дифференциала на практике. Спасибо за такое красивое объяснение!

[@user-mg9ep3nf5w]

Цифры и Числа формируют Реальность !

[@still_waiting_]

Поздравляю с 500 000 подписчиков на канале

[@wehg602n]

"Класс, Вовик! Красиво, Петрухин!" (из Ералаша)

[@sergzerkal1248]

Вот дифференциальное исчисление-то, сколько пользы!!!

[@A3ay.]

Хм.. Посмотрел заголовок - вычислить корень 5-й степени из 31... Подумал - интересно.. Промотал на ответ. Зная, что значение корня пятой степени это число, которое в пятой степени дает подкоренное выражение, возвел 1,9875 в 5-ю степень и получил 31,01242. Тоесть это возможно приблизительно равно, но... С таким же успехом можно было бы сказать, то корень 5-й степени из 31 приблизительно равен 2-м (ну чуть меньше.. Если использовать метод оценки... Если же использовать метод подбора, который вы так часто применяете для решения уравнений, то можно вычислить еще точнее. Например 1,987341 в пятой степени будет равно 31,0000191346242 (это посчитал эксель, стандартный калькулятор считает немножко по-другому, но..), что значительно точнее, чем ваш ответ. И это я еще не заморачивался с точностью - можно посчитать гораздо точнее)

[@user-pp3lk3id8o]

Вы неправильно подставили его ответ.

[@A3ay.]

​@@user-pp3lk3id8o Да, вы правы... Исправил коммент, но все же

[@Ihor_Semenenko]

Это у всех на ютубах такая ошибка, автор ролика просто игнорирует понятие точности расчета, и пишет что ответ 1,9875, но какие здесь знаки верные, а какие нет - не указывет. Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.

[@Micro-Moo]

@emenenko «Это у всех на ютубах такая ошибка» А я вот впервые такое вижу. Правда, я не так уж много смотрю, тем более на такие не самые интересные темы. «Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.» Золотые слова.

[@A3ay.]

@@Ihor_Semenenko В этом и момент... Возможно я душню, но задание - "вычислить корень 5-й степени", а не "найдите приблизительное значение корня пятой степени используя формулу для приближенных вычислений с помощью дифференциала". И стартует ролик - Вычислите корень 5-й степени... А не найдите приблизительное значение... Меня это и показалось интересным... Но видимо показалось.

[@alexeygourevich6967]

Ну не с помощью дифференциала, но точнее. ----------------------------------------------------- Итерационный метод Ньютона (метод касательных) при решении ур-я f(x) = 0, при f(x) = x^5 - 31. При этом f(x_(n+1)) = x_n - f(x_n)/f’(x_n) = x_n - (x_n^5 - 31)/(5*x_n^4), нач. приближение x_1=2. x_1 = 2, x(2) = x(1) - (x_1^5 - 31)/(5*x_1^4) = 2 - 1/80 = 1,9875, x_2 = 1,9875 - (1,9875^5 - 31)/(5*1,9875^4) ~ 1,98734078018098, Сходимость метода примерно квадратичная (чуть похуже): eсли считать, что первое приближение дало 3 точных знака, то второе даст порядка 5-6 точных знаков. В пределах авторской точности, равной 0,0001, ответ ~ 1,9873. Ответ: 1,9873.

[@DmitriiSafonov]

с учётом того, что в задании не указывается точность "вычислить", то можно сразу отвечать 2 (два)

[@AAZ3000]

Лайк, кто после просмотра видео пошёл на калькуляторе проверять 😅

[@IvanPozhidayev1996]

1,9873 по формуле Пика (привет Эльмиру) ❤

[@AAZ3000]

@@IvanPozhidayev1996 Ждём от Эльмира разбор задачи через гетеросексуальные логарифмы

[@darkfrei2]

Тут можно применить алгоритм Рунге-Кутта?

[@user-bw7yp9ji4u]

Ну, где-то чуть меньше 2 это)

[@igorsoftvariant]

Уже начал забывать.

[@user-mg9ep3nf5w]

Пять раз умноженное на Пять - это Пять в Пятой степени - 3125 !

[@Dforge76]

Следующее видео: Докажите гипотезу римана используя формулу пика

[@A_Ivler]

Более точно - 1,98734.

[@abdulmumin_714]

🎉

[@user-sd9he3ic6j]

я думал будете в ряд раскладывать

[@romanvolotov]

формула Ньютона, куда ж без неё)

[@amoltov496]

Колдунство!

[@marita58FI]

Волшебство!

[@user-og4pi9wf7q]

Хм... Если нужен приблизительный ответ, то зная степени числа 2, становится сразу понятно что это немногим менее 2.

[@dmtrsv1]

это же начала мат анализа, или я забыл университетскую математику?

[@galynaoksyuk6260]

ve sevgili ustam !

[@user-wn2vu9jb3x]

Решил перед просмотром видео, используя формулу приближенного вычисления. Только не помню чья она. Кажется Тейлора. (1-dx) ^n≈1-n*dx

[@user-bq9mb7rk8g]

Если нужно вычислить, то калькулятор даёт ответ в три клика.

[@ar1976]

Школу вспомнил

[@serafimbs7236]

Неверный ответ...на 0,05 меньше будет, 1,9375

[@andreiantonov7303]

Ответ неверный, правильный ответ 1,9873.

[@user-dq3uh6ee5w]

~2.

[@Micro-Moo]

Ну так надо хотя бы заголовок видео более осмысленный придумывать. Что значит «вычислить»?

[@user-kd1iy9mb4r]

А нахрена?????

[@Sevenvad]

Формула, написанная на 0:26 - это же уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0)

[@ouTube20]

вообще-то калькулятор дает ответ 1,98734

[@user-qw4hb7vj7t]

ну все-таки надо поконкретнее задачу ставить, ПРИБЛИЖËННО.

[@user-pi6js7qs4n]

2

[@z4777]

Точность получилась очень приличная, погрешность меньше двух десятитысячных

[@user-bb4mt7zw3l]

Впервые я не понял вообще ничего от начала и до конца. 😀

[@user-td5to7gt9p]

Ошалеваю от увиденного

[@user-mg9ep3nf5w]

Пять в Пятой степени для всех людей происходят полностью изменения 3125 в секундах , минутах , часах , сутках , неделях , месяцах , годах !

[@oxymelon]

Лучше не говорить фразу «кто разобрался, ставьте лайк», иначе ну сами понимаете)

[@marceliusmartirosianas6104]

Daiktas lygus Nezinomas X^5= 31 [= x+5=31 =5x=31 =31-1 =30-1=30/1=30=5x= 6

[@user-nw3qe5ho7u]

Скажите кому нужны эти уровнени😊 в обычной жизни зачем в школе всем поголовно забивают в голову эти уровнени скажите что они позволяют развить мозг в какую сторону и зачем в корне я не согласен считаю что кто не желает связывать свою жизнь с математическими задачами или физикой они незачем

[@pro100SOm]

формулювання задачі тупе вкрай. Ми не можемо обчислити цей корень взагалі ніяк і ніякими методами. Але ми можемо його обчислити з заданою точністю. А ця точність в умові не вказана. Можна використати метод Ньютона. Якщо почати з предікшена == 1, то вже на 10 ітерації точність буде краще, ніж у відео, і далі її легко нарощувати до необхідної. Якщо почати з предікшена == 2, то вже на другій ітерації точність буде 8 знаків після точки (перша ітерація у такому випадку дає відповідь з відео, але набагато простіше)

[@Ihor_Semenenko]

Достатньо було показати, що отримана відповідь є верхньою оцінкою кореня і окреслити обмеження запропанованого методу. Але замість цього, нажаль, виконано лише формально алгоритм.

[@user-vc7gh4br5z]

Интересное решение, а более точное значение - 1,98734075466446.