微分は何を表しているのか?数学における重要な概念の解説

高校数学で習う微積分。
現代のあらゆる技術の根幹を支える非常に重要な分野ですが、具体的にイメージするのって難しいですよね。ある関数を微分したらその接線の傾きを表すなんて言われても、なぜそうなるのか不思議でたまりません。
『微分と平均は似て非なるもの』
A地点からB地点まで車で移動するときの速さは、どのようにして求めることができるでしょうか？
A地点からB地点までの距離と、移動にかかった時間が分かれば、距離÷時間で速さを求めることができます。
このようにして求めた速さは、平均速度と呼ばれます。
平均速度とは読んで字のごとく、ある一定時間に平均するとどれくらいの速度で移動していたのかが分かる値です。
しかし現実的には、車で走行しているときに常に同じ速度で走ることはできません。前を走る車がいれば、間隔を空けるために減速しますし、信号が赤なら停止します。
このとき、車のスピードメーターを見れば、刻一刻と速度が変化しているはずです。
このスピードメーターに表視されている速度は、瞬間速度と呼ばれます。
数学における微分とは、まさにこの「瞬間速度」を求めることです。
今回は、微分の意味と日常のどんなところで使われているのかについて解説しました。
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#数学#微分

[@Nattou_Majideumai]

ひよこいさんは、前の対数もそうだったけど一見難しそうなものをこうやって日常に当てはめて簡単に教えてくれるから神

[@hanatosi2834]

僕の高校時代の記憶をたどると、微分積分の項目が始まると、「最初に微分積分の意味」を説明されるが、そのあとは、突然永遠に計算だけをやらされているから、何を計算させられているか全くわからない

[@tomotomoshanti]

元普通高校数学教員です。一番わかりやすい、微分についての動画でした😮授業で使いたいくらいです。

[@taka-t_nazo]

こんなにわかりやすく微分を解説してる動画初めてみました。

[@taka-t_nazo]

@伊藤誠 はい、そうです。よろしくお願いします。

[@大絶画]

ちなみに三階微分は躍度や加加速度と呼びます。基本的に二階微分（加速度）で足りますが、機械の強度などを考える時、躍度も重要になってきます。

[@jojxi]

加加速度の別名は跳度ではなく躍度では?

[@大絶画]

@@jojxi ご指摘ありがとうございます。 訂正しました。

[@ねぎY]

加加速度って加速度の変化の大きさっていうことですか？

[@大絶画]

@@ねぎY おっしゃるように加速度の時間変化を表します。

[@ともあつ-z9e]

おやどりさんの視点はいつも目から鱗。 学生時代にこの動画に出会えた人は幸せだ。

[@あけどり-炎の鳥さん]

マジでさっぱりピーマンのもつ煮込みすこ

[@Ended_Koshink]

微分について説明する動画はたくさんあるけど、実際に計算してやりかたまで説明してくれている動画はこれだけでした。本当に分かりやすいし、深いとこまで説明してくれて助かります！

[@たぁぁぁ-x6k]

今ちょうど微分にかなり苦しめられてるから本当に助かります

[@アズサ-g1n]

知ってる内容だとさらに面白くて好き

[@tsuyu0kami]

いつも3割くらいの内容しか理解できないけどそれでも面白い

[@AEXfur]

不時給は完全に喧嘩売りにいってるw

[@9cmParabellum]

俺か、俺以外か

[@エシカルエイプ]

時給h→0 hが限りなく0に近づいてる

[@ユーザーA-u3d]

年増園にしておけば

[@final-bento]

@@ユーザーA-u3d それはそれで問題かと。特に女性には。

[@ghkk_99scratch50]

富士急

[@155h1]

授業もこれぐらい分かりやすく教えてもらったら数学もっと好きになってたのになぁ

[@wtks111]

学生の頃は、ただただ数式として暗記してた、ジェットコースターのような例え話にしてくれて、とてもわかり易い。ありがたい

[@てすてす-v8n]

私も「分かんない人は、右上の小さいのを大きくして前に持ってくるって覚えとけばいいから。」って説明受けて、「はーい」って感じでした。

[@user-lm4gn6ys6h]

このチャンネル知ってから数学がめちゃくちゃ好きになりました。ありがとうございます

[@Ri_sanR3]

ちょうど学校で微分やったから本当にありがたい…

[@iwacchi9821]

微分積分いい気分♪ 今回も楽しかったです！

[@Gyocmats]

微積はいつからコンビニになった？

[@Kaimochi-]

​@@Gyocmats それは微分積分じゃなくてセブンイレブン…！！笑

[@BTR-l1z]

むちゃくちゃ分かりやすい。感覚的に理解していることを言語化してくれてありがとう。

[@痛風ぷりん]

微分のイメージが分かり易くて面白かったです。

[@名前決められないなのです]

流石としか言いようがないくらいわかりやすかったです

[@norikosato7823]

もともと数学は苦手でしたが、微分でつまずいて積分で完全にこけました。今この動画を見て…ごめんなさい、やっぱりよくわかりません。

[@デューク-v7s]

High landをLow landにしてるのすげえ

[@final-bento]

「ローランド」ってそう言う意味だったんですね。気が付きませんでした。😥

[@andyshin1]

めちゃくちゃ分かりやすい。今さらながら微分の意味を理解しました😆

[@shiki2483]

微分の説明に必ず出てくる言葉「限りなく０に近づける」

[@horizontarize]

微分のイマイチわからんところは「わずかな距離を進んだ時間」、「わずかな時間に進んだ距離」どうやって測るねん、てこと イメージがつかないからわからにくい

[@そらまめ-u4l]

ほんとに高校授業で最初に微分を説明するときにこの動画流せばいいのに

[@mock1112]

ヒヨコの目がずっと🥺してるのが可愛い

[@teenmom630]

もうこの浪人期モノクロの生活にはあなたの動画が数学の勉強になるし癒しでしかないです本当に毎度ありがとうこれからも寿命削って動画作り続けてください😢

[@sgrcheiron1998]

0:20 初っ端から微分よりだいぶ分かんないの突如投げ込んできてて草

[@MONO-ze9vz]

不時給ローランド天才過ぎwww

[@final-bento]

そもそも給料をもらってない時点で「職員」とは呼べないのでは? 働いてないわけですし。

[@renkintama]

2:01こっからの9:21の伏線回収？ちょっと感動した

[@unnburula]

何が目的で微分積分してんねんってのが分からなくてやる気が起きなかった高校生の時代に見れてたらなぁぁぁと思った秋の夜

[@final-bento]

私が高校の時の数学の先生は微分と積分の授業の中で、物理で習っていた等加速度直線運動の公式を積分で出してみせて「微分や積分は具体的に役に立つ」と言う事を紹介していました。勉強していて「式の変形は追えるけど何をやりたいのか分からない」と言う時にはこう言った具体例を紹介されるとすごくありがたいと思います。

[@タカリトラ]

微分って結局何のためにするのか、昔は本屋さんにいき探しまくったが結果答えはなかった。インターネットもそこまで普及してないので、今の子供が羨ましい

[@rrryyy8026]

相変わらずめちゃくちゃ分かりやすい！

[@蘇州る]

微分・積分、いい気分♪ 開いててよかった

[@JohnSmith-ro7pm]

くっそ分かりやすい。

[@AqueousDroplet]

分かりやすすぎて感動した

[@Exelvy]

数ⅠAの中盤で挫折した自分にとっては数Ⅲはまじで宇宙だったなぁ この動画で漸く少し理解できた

[@とある勇者-q6r]

最後の速度変化と衝撃のところが運動量変化=力積の話につながりそう

[@山崎洋一-j8c]

（質量が一定として）運動量mvの時間微分が力F=maだから、逆に、力積＝力の時間積分が運動量の変化（原始関数の差）になるわけね。 仕事＝力の空間積分は運動エネルギーの変化になる（こっちはmvをvで積分してるから、時間変数tで書くと部分積分になるのか）。

[@林田明]

極座標変換について解説して欲しいです！

[@asahiyosida7398]

12:27 急激なGに耐えるために裏では相当過酷な訓練をしているに違いない

[@スターダンス]

急激な加速減速が人間に恐怖を与えるというお話、 まさに株式市場の暴騰暴落が人間に恐怖を与えるのとまったく同じだな、と感じました。

[@岡田拓也-m4z]

具体的で面白い！

[@momo11112]

さっぱりピーマンのもつ煮込みなのか よくわかりました

[@wanico636]

今回のひよこい賢すぎない？

[@赤とんぼ-y2x]

これはいい動画。わかりやすい。 中間テスト前にちょっと見るだけで赤点回避出来そうだった。範囲対数関数だったけど

[@user-qruttykk6i]

分かりやすい話でした。 でもヒヨコイには安全ベルトしても無駄だろ、変曲点で二階微分差大きいとどこかに飛んで行ってしまうぞ、と気になり続けている

[@かつ-y4v]

ちょっと物理も混じってるの助かる

[@kkbm2151]

この動画高校の時に見たかった……

[@鳩-n6l]

す…凄え…微分理解できた…

[@ぱいなぷる-t7u]

この短い時間でよくまとめたなぁ

[@ぴーすけ-h3q]

分かりやすっ！

[@notfadeaway6617]

ありがたいです。イプシロンデルタ論法もお願いします。。。

[@rikan5198]

さっぱりピーマンのもつ煮込みの語呂が好きです！さぎぞうが出てくると嬉しい😂

[@豊嶋眞輔]

❤😊

[@rickmack422]

高校の時、先生がゴーフルの空き缶に定規を当てて、 「曲線に直線を当てると一点と接する。その傾きを求めるのが微分。」 って教わった覚えがある。

[@勉強用-t2x]

高校数学の勉強してるときにこの動画に出会いたかった。

[@うんうん-r4n]

微に分ける、ってことやね。 これさえわかってりゃ公式なんて覚える必要皆無やけどそういう教え方できる先生がほんとおらんのよなぁ

[@終わコン]

KZbin見てると、ほんと先生ってもう少しわかりやすい説明できないの？って思うことが多々ある

[@tt-hq2zc]

次は積分の概念をお願いします🙏

[@haseyama-1]

微分やったなら、積分も日常のどういうところで使われてるのか動画出してほしい

[@崇師小沢]

高校時代の数学の授業を思い出します。三角関数も是非取り扱って欲しいです。

[@白兎-b5t]

物理未履修の農学部ワイ 理系大学生の癖に微積分の有用性が始めてわかってきた気がする。

[@final-bento]

微分や積分が直接関係して来るのは主に物理学や化学(の物理化学関連分野)ですから、生物学系ではそうなるのかも。

[@Yummy_ti]

とても分かりやすいし、面白い。

[@dazeriru]

すんーごいわかりやすい！・・・学生時代にこれがあったならなぁ・・・（涙）

[@Arsche]

微分、積分、いい気分ーー。。なんて茶化してた高校生の頃

[@user-flying_flying]

サギゾウ転職した？w

[@htsnt8194]

めちゃくちゃわかりやすく解説してて素晴らしいと思いました！ (理解したとは言ってない)

[@かぶ-g4v]

0:41 から 0:43 の2秒間で微分の定義が表現されてるんすよねぇ

[@bunsuke-taro]

微分、積分、いい気分♪ 開いててよかった😅

[@final-bento]

「安全ベルトが外れそうになったら死にもの狂いでしがみついて下さい」とムチャクチャな案内をしていましたが、世界には安全ベルト自体が装備されていないジェットコースターもあります(orありました)。😰

[@taizofivestar]

2:57 最悪の解き方してて亀

[@dhmo1529]

加速度の変化率あるなら躍度も出てきてほしいとこ

[@s190309]

日の長さでいうと、一階微分＝0が夏至冬至、ニ階微分＝0が春分秋分ってことか

[@Inunaki_Doraemon]

もう1年早く知りたかった...うぅ... 微分とは微かに分かるという字を書きますね、つまりそういうことです

[@final-bento]

積分は「分かった積もりになる」とも言うそうですね。

[@Tsukkakatte_Massakasama]

数学最高偏差値32の私 高校時代にこの動画に出会いたかった……

[@freedomcat8987]

微分自体は小学生でも扱う簡単で単純な理論。 嫌煙される理由は、意味を見出せないほど超複雑な複合関数を微分するように要求されるからだと思う。

[@horo89]

数Ⅲで極限を理解するとわかりやすい。 数Ⅱで止まってれば理解できないかもね。

[@めがね-t3i]

理科で台車加速する実験みたいなのして、これが微分？とかテキトーによくわからないまま考えてたけど、これ見たら少しだけ理解できました

[@みざち]

微分積分は習った時に、そもそも何かなんて考えたことは無かったけど･･･ 大学生の時にトランジスタ技術の微分回路、積分回路で矩形波がどう変わるかの波形写真を見て、あぁ高校生の時に習った微分積分ってこういうことなんだってハッキリ分かった思い出 積分回路の電源ノイズカットや、微分回路によるVHSのホワイトクリップアップ（歳がバレますが）等、すんなり受け入れられました 以下はネット上に散在していしていますので、電気系の人でなくても波形を見れば直感的に理解しやすいと思います（文章だけだと何言ってるか分からないので図もググって） 矩形波を微分すると波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いので、立ち上がりの瞬間に　100Ｘの微分が100　のように跳ね上がる。立ち下がり波形は立ち下がり時の瞬間に　-100Xの微分で-100　のようにマイナスの電圧に沈み込む まさに「瞬間速度」です 積分回路では、電源回路に瞬間的なノイズパルスが入ったとして元の波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いけど積分回路を通ると　100Ｘの積分が100Ｘ自乗　のようにはヌメッとなだらかになる。つまりノイズ低減 微分積分は他にもあって、光の明るさ、　輝度ニット（nit）を空間で積分すると照度ルクス（lx）　等々、色々ある 数学はロマン

[@いつかあおいそら]

「編集の都合」が肝だったんですね．素晴らしい．

[@アンテイセンテッドカルマンレギュレータ]

とりあえず，微分は変化率を求めるものだと思ってる．2階微分は変化率の変化率かな

[@gene3196]

微分についてわかりやすく解説していただいて良かったです。リクエストですが、ヤコビアンやラグランジアンについてどんな意味があるのかやっていただけないですか？

[@hapySOSOU-fi2ye]

導関数わかりやすい

[@sgr7247]

なるほど！わからん！ でも楽しかったのでヨシっ！

[@活用可捨て]

人間は速度を感じられない生物だ。感じているのは加速度 微分を df/dx の様に表記したのは偉大だ

[@田端式部]

キター！♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪ 待ってました！

[@メンタリズムミスディレクション]

超絶わかりやすくて草

[@18グレン]

微分が来たら、次は積分ですね。そして、微分方程式やラプラス変換も。でも、いつかベクトルも聞いてみたいです。

[@mika9027]

微分積分... 私の不得意な分野です。 何が何やらさっぱりわかりませんが、2は偶数なので、0が偶数に属するということが理解できました。 0は、偶数と奇数の両方の属性を持っていると言えなくもないと思うのですが、それではわけのわからない数字になってしまうので、0は偶数の属性に分類したいと思います♡

[@NamaikiSBOW]

6:29　f(x)=x^2っちゅう意味が説明飛んでしまっておってワイにはわからへんでぇぇそこで挫折や

[@halt-u7n]

わかりやす

[@高野真人-o9v]

トルク ディーゼル ガソリン ハイブリッド

[@zhaoGTR00]

行列と一次変換の説明をお願いしたいです！

[@s-xc4wr]

めっちゃわかりやすかったです😂マジで感謝してます❤❤❤❤❤

[@マニ-x4b]

グラフの縦横どっちがXでどっちがＹか書いてあると見やすかったと思います。

[@shonojiusagi]

関係ないけど今日理科で力学的エネルギーでジェットコースターの話出た

[@龍女導師]

やっぱ人間は急激な変化に弱く出来てるんだなぁ けどジェットコースターをはじめ　サウナ→水風呂みたいに 意図的に急激な変化を味わうのは 慣れれば気持ちいいって事例があるのは何でだろう？

[@palmhamaura01]

結論：人はドMである

[@YAMANOBE0811]

物理を習う時ってまだ数学では微積分を習っていないので、分かりにくい部分が出るのでしょうね。

[@小林カムイ]

仮にジェットコースターでなく、山を駆け降りる場合(高校数学の微分の場合、アレは横を駆け降りるパターンしか表示されていない欠点がありますね)偏微分だが全微分使うと聞いた事ありましたが、アレも同じ様に表されるのですか？

[@小林カムイ]

@@vonneumann6161 さん 偏微分って(全微分との違いが不明)横方向の微分に縦(高校でやるグラフを横に例えた場合の比喩)加えただけのモンだと思っていましたが、速度関係無いのは知りませんでした。

[@final-bento]

@@小林カムイ 偏微分が出番を迎えるのは変数が複数の関数の場合です。速度は変数が時間の一種類だけなので常微分で事足ります。

[@Scutigeromorpha]

@@小林カムイ それに偏微分なんて使ってる世界線は線形性を認めながら使わないっていう意味不明なことをしてるぞ

[@hohohohohonoie]

さっぱりピーマンのモツ煮込み（色がおかしいオムライス）

[@二代目石神井組若頭]

微分積分はホント概念大事よな 教科書とか参考書読んだからって簡単にわかるもんではないし

[@t.o.9176]

電車のポイント通過が不快なのは横方向の加速度の変化が不連続だからですね

[@ヨシフおじさん-r5s]

高校の理科と数学の相性の悪さを象徴する分野やね。高1の間に数1Aとか3Cとか関係無しに、関数の分野だけでも全て学習出来たらいいのにって思う。

[@final-bento]

そもそもの話「高校の物理では微分や積分を用いてはならない」と言う学習指導要領を作った人がアホだと思います。 物理の学習においては「公式の出し方が簡潔になって分かりやすくなる」と言うメリットがあり、一方数学の学習においては「微分や積分の具体的な意味が分かるようになる」と言うメリットがあって本来ウィンウィンの関係のはずなんですが「高校の物理では微分や積分は」とやってしまう事によってその関係性が断ち切られてしまってどちらも分かりにくくなってしまっていると思います。