【ゆっくり解説】モンティホール問題は本当に正しい?数学で実験してみた

[@nazotokilab]

【訂正】 最後の『司会者が完全にランダムにドアを選ぶパターン』で、当たる確率が50%と言っていますが間違いです。 鍵のかかったドアが当たりの可能性もあるので、シミュレーションにも現れている通り、正しくはドア3個だと1/3ですね。 当たる確率が半分なのではなく、変更しても、変更しなくても変わらないということです。

[@花梨ちゃん]

よくわかんねぇな?

[@refresh_mrmoon1800]

@@花梨ちゃん 最後のシュミレーションの結果は、１００００回中どちらも約３０００回、つまり約1/3の確率で当たってるんですよ。 ここに鍵をかけたドアが当たりの可能性を含めると、1/3 + 1/3 + 1/3で全体の100％になるわけです。

[@花梨ちゃん]

@@refresh_mrmoon1800 ?!!

[@オム-t6b]

@@花梨ちゃん司会者も一緒に「じゃあ僕はこれにしよかな！」って選んだだけだからプレイヤーが当たり引く確率とは関係ない1/3のままだよねって話かな。

[@花梨ちゃん]

@@オム-t6bなるほろ

[@ryoh6495]

司会者が9個のドアから1個だけ選んで開いたらどうなるかまで説明があって、かゆいところに手の届くすばらしい解説でした。今までに見た本や動画の中でモンティーホール問題としてはいちばんわかりやすいです。

[@シーク-w9h]

モンティ・ホール問題やその証明の仕方についての説明だけでなく「ここを変えた場合どうなるか」という点まで説明してくれるのは流石。

[@yozora_emiya]

こんなのどう考えても交換した方が良いに決まってるのに、アホだから何故問題になってるのかが分からない。 最初に当たりを引く確率は1/3だけど 交換すれば1/2。 誰だって交換するに決まってるのではないでしょうか？

[@シーク-w9h]

⁠@@yozora_emiya 交換した場合、当たる確率は1/2でなく2/3。

[@awa_neko]

いままで聞いたモンティーホール問題の解説の中で1番分かりやすかった！

[@iori016]

はずれの視点の説明と同じ説明は見たことがありますが、「はずれの視点」という言葉で表してるのが凄くわかりやすかったです。

[@ぼたもち-b3r]

6:13 モンティホール問題の核はここですね ハズレがアタリにひっくり返るから、の一言で完璧に説明できてしまいます 初めてこれを聞いた時が1番クリアに理解できました

[@puranoia]

こういう分かりやすい説明を思いつけるようになりたい

[@user-rs3ku]

自分も友達にそれで説明してました

[@シーク-w9h]

自分もその事に気付いて納得した。

[@佐々木敦-b8s]

司会者が(必ずハズレの扉を開けてくれる)というところがミソ。開けない場合もあると心理戦になりややこしい。

[@rsoo3225]

モンティホール問題、わからな過ぎていろいろ調べてたけど、親鳥さんの初めに外れる確率2/3が直接変更後の当たる確率になるって解説が一番わかりやすくて腑に落ちました！これでやっとテスト勉強集中できます。

[@wasabi_sugoikarai]

数学ができて、音楽も作れ、おまけにプログラミングできる親鳥さん(うぷ主)凄すぎるぜ... 基礎スペック高すぎだろ！！！

[@hitop777]

いろんな説明を聞いても結局は1/2じゃないか？と思っていましたが、 こんなにわかりやすい説明は初めてでした。また、実際にプログラムでも確認できてスッキリしました！ ・最初にハズレ（2/3）を引く→変更すると「アタリ」になる ・最初にアタリ（1/3）を引く→変更すると「ハズレ」になる 変更を前提に考えると、まさか最初はハズレを引きに行くゲームだったとは・・・。

[@Entp_0504.]

感覚で理解するしかないような事をこんなに分かりやすく説明出来るのは凄いなぁ…

[@SatoNarrator]

このチャンネル専門知識も凄いしストーリー作りも凄いから本当楽しい

[@柴崎祝]

色んなモンティ・ホール問題の説明の中で一番分かりやすかった

[@juntakooooo3014]

6:10ここが分かりやすい 最初にハズレを選んでいたら、もう一方のハズレを選択肢から外した時、変更したら当たりになる

[@AEXfur]

こーゆー問題解く人凄いよなぁ

[@ニャンダ噛めん]

7:43 ドアを増やす例えを聞くたびドアを一つじゃなく大量に開くのが納得いかなかったからこのパターンについて検証してくれて嬉しい

[@3sleep]

個人的には辻褄を合わせているに過ぎない気がしますね。だってこの説明では統計的な変化がよく解らないですし。 その辺も理解できたのなら教えていただけませんか？

[@shin7290]

最初に回答者が選んだ扉の当たる確率はその後司会者が外れを1つ開けても8つ開けても1/10で何も変わらない なぜならチェンジしなかったら司会者が外れを開けるくだりをスルーしていきなり全ての扉をオープンして答えを見るのと同じだから

[@T_8128]

何回もこの問題を見ることでどんどん鮮明に理解していっている気がする……

[@アカサカイキオシ]

何度も見る事で何度も思考を巡らすのよ

[@コランダム-h4c]

モンティホール問題ってそりゃ確率の問題と言う話ではそうだろうけど 実際は自分の　選択　という行為の重さをどう受け止めるか　と　報酬の捉え方　で結構変わる　そこを考慮しない脳みそが天才　故なのだという話 噛み砕いて書くと 変えて外すか　変えずに外すか　　どっちが後悔することになるか？となり やはり最初の選択で外れるならまだしも　言われて変えて　外れた方がショックはでかい 当選した時の物質としての商品は変わらないが　ショックや喜びという目に見えないものまで報酬と捉えるという話

[@ベンゼンくん-d2m]

1回目に当たりのドアを当てる確率は、3つのドアから1つ選ぶので1/3 (＝33.33...%)。 2回目、司会者がハズレのドアを1つ教えてくれている場合の時、 そのまま選択を変えなかったら当然確率も変わらなく、1/3 (＝33.33...%)。 ところで、残った2つのドアのうち、当たりのドアがある確率は1 (＝100%)。 すると最初に選ばなかったドアが当たりである確率というのは、余事象の確率から1-(1/3)＝2/3(66.66...%)

[@七篠ゴンベ]

ドアの数を100個くらいに増やして考えれば変更する方が得なのはわかる

[@S2NERV]

この問題、初めて聞いたときは驚いたけど、ハズレを選んでた場合に必ず当たりに移動することになるってポイントがわかれば直感でも理解しやすいですね。 モンティ・ホール問題に触れてる動画はいろいろあるけど、ここが一番わかりやすい気がする！

[@asdfghqwerty7144]

そのポイントを理解した後のことを直感とは言わない気がします

[@anjerouceu]

毎回のことだけど、「ハズレがヤギ」というのが異文化すぎて、この問題を理解するためのひとつのノイズになっている気がするｗ

[@sumileable]

ヤギってちょっと欲しいですもんね。 新車より「ヤギの居る生活」の方が想像できなくてワクワクしちゃう…笑

[@Kamo-Hook]

日本人向けに説明する場合、ハズレのドアには たわしが入ってる事にした方がいいかもですね(東京フレ○ドパーク並感)

[@YouTuber-kimagureshiosaba]

当たりが新車ってのも正直いらないしな…

[@nuenriitmya]

クイズノックに足りないものだしな…

[@iHyone]

①当たりと思う扉を1つ選ぶ②開いていない扉を選び直す って言うプレーヤーの行動を ①扉を2枚と1枚の2グループに分ける②当たりの可能性が高い2枚グループを選択する と書き換えると、やってることは全く同じなのに2枚グループの方が当たり確率高いって直感的に理解できると思います。

[@にゃんじろう-f5c]

これってつまり、ドアが３つの状態の一番最初に選んだ場合、 外れを引いている確率が3分の2（66.6%）になるんだよね… 言い換えると、残っている2つに当たりが含まれている確率は3分の2（66.6%）なので 残った選択肢のうち片方を消去してくれるんなら、変更した場合の勝率は66.6％になる…という考え方をしてたな

[@nullgamer6631]

ハズレから考えることで納得いきました。他のチャンネルはここまで解説してくれてないから、モヤモヤしてました。

[@かさかさ0701]

プログラミングも出来るの凄いな…

[@ちゅう-t5e]

色んな視点から解説してくれて 分かりやすいし楽しい

[@ラスカル-q2l]

条件を変えると直感に反しないようになるというところがとても参考になりました。直感に反する理由がなんとなくわかった気がします。 あと車よりヤギがほしい場合はいくつも思いつきますが、ヒヨコイは雑草防除に困っていてヤギのミルクも得たいのかもしれないですね。

[@se--ya]

車をもらって車を売れば、 ヤギがいっぱい買えるんだけどなw たぶんこの国ではヤギ不足で、売ってくれる人がいなかったんだろうなw

[@kourin426]

最初にハズレを選ぶ確率の方が高いから、変更した方が得なのか… なるほど

[@sigma37sigma]

分かりやすい説明だなぁ…

[@Wappen1000]

「司会者はアタリの扉を知っていて必ずハズレの扉を選ぶ」がこの問題のキモなんだけど その辺も説明しつつ、ランダムで選んだ場合も解説してるのはとても分かりやすい

[@WARUIhitoWARUI]

1回目に間違えた扉を選ぶ →変えた時あたる 1回目に正しい扉を選ぶ →変えなかった時あたる 1回目に間違えた扉を選ぶ確率が高い →変えた方が当たる確率が高い

[@mt-venus]

6:11 ドアを必ず変更する場合、最初にアタリ(1/3)を選べばハズレになり、最初にハズレ(2/3)を選べばアタリになる。つまり、ハズレを選ぶ→司会者がドアを1つ開ける→選んだドアを変更する、というルートが最初から2/3の確率を持っているということになるのかな。 「確率が上がる」とか「確率が下がる」という捉え方で確率が変動するようなイメージを持つと、わからなくなってしまうのかなと思いました。

[@surahotokeyakke]

6:10〜6:30 ここが一番分かりやすいですね

[@riku_1827]

ちょうど青チャートでチラッと見て解説欲しいと思ったところなんです！！ちょうど！！助かります！！

[@カッキーナッキー]

これ、よく分からなかったけど、 ハズレ視点で考える、ってので一番理解できた！

[@fpc9583]

なるほど～凄く良く理解できた。 「ドアを変更した方が良いか」...この知恵はどこかで使いそうな気がする。

[@arm7221]

本来ドアを変えた時の勝率は2/3なんだけど、これを1/2だと思ってしまうのが罠なんだよな

[@arakits2441]

ハズレの視点で考える・・というだけでもの凄く分かりやすくなりました。

[@両-f8t]

ハズレとアタリが反転する。過去一分かりやすい解説ですね

[@newitchp2791]

かなり専門的な内容ですね! ヒヨコイとおやどりさんによる謎解き＆脱出ゲームの新ステージをまた作って欲しいですね! 二人で協力するやつ大好きです!

[@草川海聖]

5:38 確率が逆なんじゃ… それだと変更しない方が当たりやすいという結果になってしまいます

[@hakodate_tokyo_channel]

【この動画で必ず誰もが分かること】 ヒヨコイはヤギが好き

[@シロクマ-p5d]

極端な例を挙げてくれると分かりやすい

[@サザビーB2]

これ確かに最初は「えっ？」てなるけど ドアが三つに変えた場合、変えない場合の６パターンしかないんだからちゃんとパターン分けして考えればすぐに理解・納得できるはずなんだよね いつまでも間違いだなんだと言ってる人はたったそれだけの検証すらしないんだろうかと呆れてしまう

[@zzz-rh3ue]

最初間違えたら必ず当たる問題。と考えれば直感でわかる。

[@kazukinagumo1196]

確かに。 最初に選んだ扉が外れている場合、選び直せば必ず当たる。 で、外す確率が2/3なのだから、選び直すって事は当たるだろうって事なので、当たる確率は2/3になる。 これだと直感と合致する。

[@ひざの温かさ鉄やダイヤモンド並み]

やっとわかったありがとう

[@アイソスタシー-s8r]

こういう問題は極端な値を入れると直感的にわかりやすくなることが多い、というのが上手く説明されて良いですね 極端な値を入れる＝ここではドアの数を増やすに相当するので、10個とか100個とかのドアにすると、変えた方が良さそうってなんとなく納得できる

[@あこぎ屋別館]

モンティホール問題は、カイジ的な考え方で納得しました。 「よし・・・あの司会者に・・・つかませてやる、ハズレのドア・・・！！」 「オレがどちらかのハズレを引けば・・・司会者は残り1つのハズレを引く・・・」 「ここで開けるドアを変えれば・・・必然、オレはアタリを引くことになる」 「つまり・・・1/3に賭けてアタリを引くのではなく・・・2/3のハズレを引くギャンブル・・・」 「開けるドアを変えると決めていれば・・・オレが有利なはず・・・！！」

[@penguin_No.7]

確率が変わるなんていう風に考えるからややこしく感じるんだよな 選んだドアが当たりの確率は1/3 選ばなかった2つのドアのどちらかが当たりの確率は2/3 これだけ 確率は何も変わってない

[@pipipipipipi9852]

今まで見たモンティホール解説で一番わかりやすかった。

[@goodday_to_love]

これ動画を作成する人によって説明の仕方が微妙に違うから、むしろそこも含めて見てる 例えば、7:42　からの説明ってしてくれない動画が多いんですよね

[@kei000001]

モンティホール問題の解説は何度も聞いたけど、この解説がダントツに分かりやすかった。 もうモンティホール問題は怖くないぞ。

[@nolodebo]

7:50 このケースについて知りたかったので助かります。

[@katouken]

今まで見たモンティホール問題の解説の中で1番理解しやすかった

[@mush0323]

当たり引いた時にしか、ハズレの扉開くことをしないんじゃね？ というバイアスがかかるから選択を変えたくなくなるのよね。 それが3ぶんの1ではなく、100個ぶんの1とかどんな個数であってもそう思ってしまう

[@YMuikyiu]

10個の説明で理解できた。初めに当たりを選んでいないとハズレないのか〜

[@R1ntock]

そういうことか！ このコメントですべてを理解できたわ 世界1わかりやすい

[@Mr.Gundaman]

「本当は全員が貰える物」だったけどイレギュラーで1～2人分足りず、案の定その分を俺が貰えない…… なんて経験を子供の頃から何度も食らってる俺は何%でも外すから

[@youmetro5305]

シミュレーションサイト最高！

[@モティ-e8u]

ハズレにヤギを起用するのはアメリカ人のセンスなのかな 日本発祥の問題だったらドアじゃなくてスチロールパネルでヤギじゃなくて泥のプールなんよ

[@強者傲慢]

まあそれだと突っ込んでから正解外れを蹴破るから…

[@RK-vc9ek]

5:40の字幕あべこべになってる気がします・・・？

[@donhankanedobu]

これ「変えた方が得」という正規の答えを知っている状態から「何故得なのか？」を考えるのはかなり簡単なんだが、提起された当時は数学者達ですら一度は「いや50%だろ」って反論したというのがまた面白いんだよな コンピュータだったか手動だったかは忘れたが試算の結果にさえ「手順を間違えたに違いない」と疑いを持った人がいたくらい

[@backpackers18]

4:27 時間よりも、当たった回数分車を用意する方が大変だと思う・・・

[@宇宙エイジ]

すごーく解りやすい説明だということはわかったけど、100％は理解できなかった～🤔

[@日本太郎-w1s]

シミュレーションの威力に驚きました。心からの納得が得られました。ありがとうございました。

[@shinzenbi23]

ああ、なるほど。ハズレを間引いてくれた状態でリトライできるから有利なのか

[@itifan]

最初「はずれを引く確率」が６６％で「あたりを引く確率」が３３％だから、 最初の選択で「はずれを引く確率」は６６％ってことで それで二枚になったときに「はずれ」を「あたり」に確率を変更できるのか？ だから「あたり」を６６％で引けるのか？ １０枚の場合は はずれを９０％で引ける あたりは１０％でしかあたらない。 はずれの確立が９０％だからだいたいはずれを引ける そのあとあたりとはずれを入れ替えれるんだから ９０％の確率であたりに交換できると・・・ なんとなくわかったかも？

[@山根-y2b]

数学が苦手な俺は初めてこの問題を見たとき、感覚的に1/3と2/3に分かれるのではなく1/2と1/2だと思ってしまった ドア10個の例も見たけど、ドア3個と10個で同じ確率になるという確信が持てず結局納得できなかった 俺と同じくらい数学が苦手で納得できない人がもしいたら、俺が納得した時の考えを参考にしてみてほしい 結論から言うと「2回目に聞かれたとき変えなくても1/2で正解する」というのが明確に間違いだと分かれば納得しやすい 毎回最初は一番左のドア1を選ぶとして、この時点では確実に正解率は1/3だ でも「2回目に聞かれたとき変えなくても1/2で正解する」のだとしたら明らかに矛盾する 100回このゲームをやったとして100回とも2回目の選択はやってくるんだから、 最初にドア1を選んだ時点で50％正解ということになってしまうからだ つまり2回目に聞かれてた時の確率は少なくとも1/2ではないんだ そこだけ明確に意識すれば数学苦手な人でも納得しやすくなると思う

[@なつかん-k6h]

モンティホール問題を解説した動画の中で一番判りやすかったです。ありがとう！！

[@タケダのベンちゃん]

今までで一番納得しました！

[@宇野一成-m6o]

選択肢が少ないから、『変更したほうが当たる可能性がある』と感じにくいんだろうな。

[@めろ猫-r4f]

ヒヨコイみたいにヤギが欲しい人は扉を変えないんじゃなくて、出題者がこの扉はヤギの扉ですって言った瞬間に「じゃあその扉にします」って言えば必ずヤギが手に入る。

[@user-mikpasidf]

これ数Aの授業でやったけどうまく説明できなかったなー

[@しょこらまろん]

扉を100個にすれば解りやすい。 例えば、最初に10個目の扉を選んで98個のハズレを見せてもらう。 最初の選択を変えないで当たりを引くという事は、100個の扉の中から一発ツモしたって事になる。そんなわけないだろ？

[@80fire71]

ロトくじも、当選金額が減額されるが抽選前に絶対選ばれない数字を開陳してくれるようなシステムだったら当選しやすくなりそうなのだが…運営が当選数字を任意で選んでいる事になってフェアではなくなるか…

[@陸鮫リクノ]

解く人より問題考えた人が凄い

[@又兵衛-z6l]

10個のドアの問題でハズレを8個も教えてくれたらそりゃーねってなる所から1つだけ教えたときも計算してくれたのは有難い。

[@tunderodeon]

自分も山羊さんが欲しいです！(笑)

[@ginteddy936]

質問です🙋 9:58のとこからの司会者が正解を知らないパターンですが、ドアを開けるわけでなくカギをかけちゃうわけですよね？ この場合３本のクジの中の１本の当たりを挑戦者と司会者で１本ずつ選ぶという理論と同じなので、ドアを変更しようがしまいが確率的には1/3だと思うのですがどうでしょう？ 何故1/2になるのか理解が追いつかないのですけど💦

[@ジョルジフェルナンデ]

ヤギ＞＞車なヒヨコイが可愛いｗ

[@shin_oc_ca]

牧場の子ヤギかわいいからな〜

[@mangakoji]

monty Hall問題のゲーム番組 Let's Make a Dealは80年代中盤の番組ですね。

[@しょうた-y7n]

あー、なるほどね！すごく面白いです

[@にゃごたの大冒険]

シンプルが良いと思う。最初は3分の1だから、ハズレてる可能性のが高いわけなので変えたほうが良いってだけかと

[@メロソンーダ]

司会者があたりのドアを開いちゃう可能性を含める場合は等確率になって、逆にあたりのドアを開く可能性がない場合は確率が上がるって認識でOK？

[@すんたろ-u5f]

この動画の理解が分かりやすくなってるのは、 司会者が当たりの扉を知っていて、ハズレのほうの扉を開ける、と説明しているだからなんだろうな。 モンティホール問題を扱う別の説明では、司会者が残りの扉の一枚を開けてハズレを出した時、と説明されていたりする。 どちらも同じことでも、後者の説明のほうが動画中の「鍵を掛けた」ケース、つまり確率は変わらないと勘違いしやすい。

[@sutosasage]

・ドアが3枚よりも多い場合に、 司会者が「残りのドア-1」枚のやぎのドア(外れ)を開く場合と 司会者が「1枚」の外れのドアを開く場合が説明されていますが、 ドアがN枚のときに司会者がM枚の外れのドアを開く場合が気になりました。 ・この場合の確率は、P = (N-1)/(N*(N-M-1)) (N>=3, N-2>=M>=0)になると思います。(*は掛け算です) ∵ドアを変えたときに当たるためには、 1回目に外れを引き( (N-1)/N )、 2回目に外れがM枚開かれた後に当たりを引く( 1/(N-(M+1)) )ことになり、 これらを掛けた値なので// ちなみに、上の式で、 ① N=10, M=0の場合には、P = 1/10となり、司会者がドアを開かない場合には、変えても変えなくても同じになります。 ② N=10, M=1の場合には、P = 9/80となり、動画と同じになります。 ③ N=10, M=8の場合には、P = 9/10となり、動画と同じになります。 ・変えた場合に当たる確率が上がる条件を確認してみました。 当たる確率が上がるのは (N-1)/(N*(N-M-1)) > (1/N) 両辺にN*(N-M-1)を掛けて整理すると 0>-M これはM>=1で成り立つので、司会者が1枚以上のドアを開ける条件では、司会者が何枚のドアを開けても、変えた場合に確率は上がるようです。 等号が成り立つ(変えても変えなくても同じになる)のはM==0のときだけで、上の①はその1例になっています。

[@ライカくん]

前あった囚人のパラドックスも似た感じですかね このタイプの問題いつも頭が痛くなる

[@ハマーK-c4i]

おお凄い！モン・D・ホール問題は有名ですが、よく分かりました。

[@モリ-o6i]

5:40 変更したときと変更しなかったときの確率が反対なように思います。

[@ao_113]

こういう漸化式的アプローチも分かりやすいけど、個人的には ・最初に選んだものが当たりの確率は司会者がドアを開けてもずっと不変(1/3が後付けで1/2に変わるなんてことはない) ・だけど司会者が外れのドアを開けてくれることで確率の分母を減らしてくれる ・確率の和は1で一定 →だったら必ず変更した方が得。たくさん司会者が開けてくれればくれるほど変更した方のお得度は上がる。 若干機械的な余事象的アプローチだけどこれが一番理解しやすいかな。

[@gangangangan700]

確率は上がったとしても、変えて外れた場合ショックは2倍なので結局はイーブン

[@mask-hnsn]

モンティホール問題とは別に、 心理的に 『司会者が動揺を誘い、意地悪で提案している』 と疑心暗鬼になって 『当たっているから、こういうことを言うんではないか』 と思ってしまい、最初の答えにしがみつきたくなってしまう。

[@genpachi]

しゅごい、、、、初めて分かった

[@ちっちきち-u7i]

プログラムとか難しく考える必要はないと思いますよ。要は最初に選んだ扉をAとし、それ以外をBとします。そのAとBのどちらに当たりが入っていそうかってだけです。扉の数が増えたところで同じ事です。当たる確率は扉が増えた方が上がりますけどね。扉が３つであれば、確率は倍…それだけです。

[@ekoneko]

次回「ひよこヤギを買う」が楽しみだ

[@100EIZO]

なるほどこれぐらいなら、初心者でもプログラミングで確認できるな 悩んだらやってみるって大事だ

[@dque]

ヤギが欲しいなら司会者が開けた扉をそのまま選べば一番確率が高い

[@PREVIEW5555]

これ「論争を呼び起こした」とあるが、結局のところ、 「ルールが正確に伝えられてなかったため」なので、大した問題じゃいなと 思うてと言ったら違うのだろうか？？ 「司会者が正解を知っていて、外れの方のドアをあける」という 部分を正確に理解していたらすごく簡単じゃないか？

[@ゆっくりぐだんね]

全てのハズレのドアを開ける設定のモンティホール問題なら、一個はずれのドアが開けばドアを変えた方がいい、二個ドアが開いたら変えないようにすればいけるんじゃないのかね？

[@もちもち-k5o]

いつか、プログラミングのなんか解説してもてほしいです😊

[@ranten-oukoku]

宝くじで考えるとわかりやすいかも。 1万枚の宝くじがあって、自分が買った1枚と他人の9999枚。 自分が当たるわけ無い。当たりは絶対9999枚側にあるはず！と思う。 その「当たりが絶対あるはず」の9999枚側のハズレを除けていけば確率は凝縮する！

[@otsukayoshiro]

実生活において、もし答えを知っている人がわざとハズレを見せた時は、選択を変えるべきだという結論になる。 たいていの人は、当たっているからハズレを見せたと思い、ますます固執してしまうだろうな。