台美數學老師交流一元三次方程式

  Рет қаралды 38,756

黑筆紅筆

黑筆紅筆

Күн бұрын

Пікірлер: 48
@bprptw
@bprptw Жыл бұрын
快來看我在李祥老師的頻道上 👉kzbin.info/www/bejne/e3uuYop_fLWsj8ksi=ftk1K9MJe5qXiNWI
@JiaMingChang
@JiaMingChang Жыл бұрын
Thanks! 看兩位數學教育專業的專家互相交流的感覺很棒!
@bprptw
@bprptw Жыл бұрын
謝謝你!
@kuei4604
@kuei4604 Жыл бұрын
李祥老師那個其實真的滿好的 , 還可以延伸到棣美弗公式 (De moivre's theorem) , 曹老師那題也不錯 然而高中畢業5.6年沒有持續鑽研數學. 技術有限的我: x=0 (失敗) x=1 (失敗) x=-1 (失敗) , OK 沒招 放棄 🤣
@Eevee-Cute
@Eevee-Cute Жыл бұрын
x=1, x=-1 這兩個代入不成立,可以判斷這個方程式的實根一定是無理的,因此就可以排除用分解的方式。
@Goldenmemories3651
@Goldenmemories3651 Жыл бұрын
你應該試試x=³sqrt4+³sqrt2+1的
@kuei4604
@kuei4604 Жыл бұрын
@@Goldenmemories3651 應該是不可能猜到用這個試 XD , 沒關係 還有一招最快的 暴力破解法 : kzbin.info/www/bejne/i33WgZuNotabr8U (曹老師的影片)
@ralphjann
@ralphjann 10 ай бұрын
真喜歡兩位的短片
@olivertzeng
@olivertzeng 6 ай бұрын
好特別的合作啊 兩位我最喜歡的數學老師
@bprptw
@bprptw 6 ай бұрын
謝謝!
@charlesimagia
@charlesimagia Жыл бұрын
這已經進入複數空間對實數空間投影的領域了. 傅立葉的開端拉.
@dooowop7627
@dooowop7627 Жыл бұрын
好特別
@紫瞳-w6t
@紫瞳-w6t 4 ай бұрын
一元三次有標準解法: 1.化為標準式:設x=y+1,原式轉化為y^3 -6y -6=0 2.設y=u+v => y^3 = (u+v)^3 = (u^3+v^3) + 3uv(u+v)= (u^3+v^3)+(3uv)y => y^3 -(3uv)y - (u^3+v^3)=0 3.比較係數: -(3uv)=-6 => uv=2 => u^3*v^3 =8...eq1; - (u^3+v^3)=-6 => (u^3+v^3)=2...eq2 4.解eq1及eq2,可得 u^3及v^3,開3方根可得(u,v)的3組解(u1,v1);(u2,v2);(u3,v3) 5.y的3根:y1=u1+v1;y2=u2+v2;y3=u3+v3 6.x=y+1,x的3根:x1=y1+1;x2=y2+1;x3=y3+1 所以,6個步驟可以解所有一元三次方程式。
@ouo5544
@ouo5544 Жыл бұрын
一看到1331就想配成完全立方,但看正負號直接卡住 不過一分鐘後就想到兩邊同減2x^3就好
@林城聿
@林城聿 Жыл бұрын
好看!
@封嶺
@封嶺 Жыл бұрын
「好👌」「好👌」 老師:🙂 你們不要那麼尷尬好不好 社交恐懼症都被我看出來了
@pashaw8380
@pashaw8380 4 ай бұрын
李老師比較沒有。是曹老師需要微調一下。
@林沐學-s1i
@林沐學-s1i Жыл бұрын
又是無中生有,數感真的要很好,才會感覺的到。給老師一個大姆指,讚!!!
@Birdplaymath
@Birdplaymath Жыл бұрын
這題在2013 AIME 有出過相同作法的題目,解8x^3-3x^2-3x-1=0
@thomaswan4956
@thomaswan4956 7 ай бұрын
To solve the equation x^3 - 1 = 0, you can find the cubic root of 1. The cubic root of 1 is 1, because 1^3 = 1. However, since x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1), you can also find the other two solutions of the equation by setting the second factor equal to zero: x^2 + x + 1 = 0 This quadratic equation does not have real solutions, because its discriminant is negative: b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 1 * 1 = -3 < 0 Therefore, the only real solution of the equation x^3 - 1 = 0 is x = 1. If you want to find the complex solutions, you can use the quadratic formula: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a = (-1 ± sqrt(-3)) / 2 So, the complex solutions are: x = (-1 + sqrt(-3)) / 2 and x = (-1 - sqrt(-3)) / 2 Or, using trigonometric form: x = cos(2π/3) + i * sin(2π/3) and x = cos(4π/3) + i * sin(4π/3) In summary, the solutions of the equation x^3 - 1 = 0 are: x = 1 (real solution) x = (-1 + sqrt(-3)) / 2 (complex solution) x = (-1 - sqrt(-3)) / 2 (complex solution)
@一木森
@一木森 Жыл бұрын
之後來因式分解的單元來讓學生寫看看
@SakretteAmamiya
@SakretteAmamiya Жыл бұрын
那個(x+1)^3的提示很大欸,馬上就想到了 好有趣的題目
@qwe70201
@qwe70201 Жыл бұрын
有難度
@鄭建民-o2f
@鄭建民-o2f 3 ай бұрын
一元三次方程式應該有3個根才對,這樣子解法只求出1個根,少了2個根。可以用此求出的根去配合長除法或是綜合除法,將其降階成2階方程式後就可以求出另外的2個根了
@黃冠綸-y6q
@黃冠綸-y6q 3 ай бұрын
6:00 這裡有說
@bprptw
@bprptw Жыл бұрын
快去看李祥老師的新影片 👉 kzbin.info/www/bejne/o57Ih5yXeM-Inqcsi=0b8XLUFHlQkpxfVW
@2688jojo
@2688jojo Жыл бұрын
我看了,讓我認識20年超越新加坡是什麼概念
@二一-m4b
@二一-m4b Жыл бұрын
從 2人連動、公開私下拍攝的樣子 可以看出來 你們想把枯燥的學術影片嘗試網紅化、變有趣 看的出來你們都是剛開始嘗試這種新做法,所以氣氛怪怪的、乾乾的 我覺得可以學網紅 加音樂、趣味剪輯 會讓影片完全不一樣 .
@linda1368
@linda1368 Жыл бұрын
不會啊,覺得很真實,偶而看看老師被挑戰很療癒😂,因為老師平常太強,教學一級棒👍
@kripkechoi8253
@kripkechoi8253 Жыл бұрын
真正想要看數學的才不會理其他 加了音樂和剪輯反而影響思考和連貫性
@馬鈴薯potato
@馬鈴薯potato Жыл бұрын
@@kripkechoi8253 同意 但如果要「推廣」,意即讓其他不曾接觸數學的人也能被吸引,我覺得留言者的想法可以參考。
@orararararashuba4937
@orararararashuba4937 Жыл бұрын
​@@kripkechoi8253主要問題是作為影片聲音太小 另一位老師聲音又太大 需要平衡
@xinlu5986
@xinlu5986 Жыл бұрын
想太多了 這就是一般的教學影片 學數學需要專心 加那些有的沒的反而是反效果 影片裡一步一步解題已經是很有趣的做法了 也能學到數學老師解題的思路 比一般刷題影片好多了
@黃永億
@黃永億 6 күн бұрын
為什麼只有一個解 重根嗎
@howareyou4400
@howareyou4400 Жыл бұрын
其实知道了韦达换元法就很容易去硬算……
@yt_6056
@yt_6056 4 ай бұрын
硬算和牛頓定理,我傾向牛頓定理而不是韋達定理
@SakretteAmamiya
@SakretteAmamiya Жыл бұрын
剛才看到x^3-1=0,腦中突然冒出一個想法: 一個一元三次方程式,其三個根都是在高斯平面上的三個點 而平面上的任意三點可形成一個平面三角形(將邊長0也納入考量)、任意平面三角形又必定有唯一一個外心,其外心到三點的距離相同 這表示任意一個一元三次方程式的三個根必定可以寫成Z+Re^iθ_k,其中Z為圓心、R為半徑、θ_k為三個根對於圓心的主幅角 不知道這個想法對解一元三次方程式有沒有什麼幫助
@SakretteAmamiya
@SakretteAmamiya Жыл бұрын
啊不對,仔細想想,三點共線但任兩點不重疊時好像沒辦法找外心( ´ཫ`)
@nevillecheung759
@nevillecheung759 Жыл бұрын
其實有個方法 將它寫成x³-3x²-3x-1=x³-3x²-3x+1 -2= (x-1)³ - (³rt2)³ = (x-1-3rt2)(不重要)
@yangdu3517
@yangdu3517 Жыл бұрын
错了
@Gary-s3s
@Gary-s3s Жыл бұрын
本來卡住,後來看到係數1,3,3,1,想到巴斯卡三角形才解出來
@atxp4869
@atxp4869 Жыл бұрын
Is this the only way to solve the equation?
@bprptw
@bprptw Жыл бұрын
No, but this is certainly the best way!
@corneliusrobert4812
@corneliusrobert4812 5 ай бұрын
@@bprptw how could you know that it's the best way ever?
@鄭建民-o2f
@鄭建民-o2f 3 ай бұрын
But I think that for this 3-order equation, it must exist three roots, not just one root.
台美數學老師交流怎樣解有理不等式的樣子
7:56
黑筆紅筆
Рет қаралды 36 М.
數學競賽style的因式分解方法
10:49
黑筆紅筆
Рет қаралды 28 М.
Sigma Kid Mistake #funny #sigma
00:17
CRAZY GREAPA
Рет қаралды 30 МЛН
coco在求救? #小丑 #天使 #shorts
00:29
好人小丑
Рет қаралды 120 МЛН
A Nice Algebra Problem
7:26
Learncommunolizer
Рет қаралды 3,7 М.
台美數學老師 vs 一題英國牛津大學數學系入學考
12:26
一元三次方程式有個二重根, Dcard 數學求解
6:54
黑筆紅筆
Рет қаралды 17 М.
我愛死這種美國引導式教學Round 2|因式分解 @bprptw
6:32
李祥數學,堪稱一絕
Рет қаралды 65 М.
台灣vs美國因式分解一元二次三項式的方法
11:23
黑筆紅筆
Рет қаралды 229 М.
做不出來怪我字醜?|微分@bprptw
10:49
李祥數學,堪稱一絕
Рет қаралды 26 М.
經典微積分題: 1/2 階乘是什麼呢? (1/2)!=?
15:24
黑筆紅筆
Рет қаралды 120 М.
竞赛解方程:9ˣ+33ˣ=121ˣ,学霸的解法一般人想不到!
5:09
袁老师讲解数学
Рет қаралды 29 М.
Sigma Kid Mistake #funny #sigma
00:17
CRAZY GREAPA
Рет қаралды 30 МЛН