Was ist eine Basis? Idee, Vorstellung, Beispiele | Math Intuition

[@ganeshaparvati1503]

Danke Markus! Meiner Meinung nach der beste mathematisch-didaktische Kanal auf youtube

[@ostihpem]

Vielleicht findet er noch einen Mitstreiter, der andere Gebiete behandelt. Ich sehe hier Potential für ein großes Imperium. :)

[@camimme1581]

Deine Videos sind immer absolut super, ich hoffe du produzierst weiter!

[@Letmesee362]

this is the first channel that I found on youtube which really helps students to understand what’s really going on. I was always good in math just bc of my imaginations. now that I’m studying in Uni , i do really suffer from lack of imagination, most of the students can get A without understanding of the whole concept by studying hard. I just wanted to say Thank for this amazing and unique platform that u created💕🎊🎉❤️

[@Magnus_Sylvano]

Hallo, ich hätte eine Frage zu Polynomringen. Das Video welches ich gesehen hatte ist leider 8 Jahre alt weshalb ich hier fragen wollte. Ich habe als Bedingung stehen dass die Koeffizienten bei einem Polynomring selbst einen Ring bilden müssen, heist Q[x], oder R[x] sind dann natürlich auch Polynomringen, aber die natürlichen Zahlen nicht. Könntest du mir erklären wieso die Koeffizienten der Polynome bei einem Polysnomring über N keinen Ring bilden?? Danke im Voraus

[@mathintuition]

Wenn du dir N[X] anschaust, dann enthält diese Menge von Polynomen natürlich auch eine Kopie der natürlichen Zahlen (die polynome von Grad 0, wo also kein x auftaucht). Da N bzgl. Plus und Mal keinen Ring bildet, kann demnach auch N[X] kein Ring sein (das ist eine rein intuitive Begründung). Für einen formalen Beweis zeigst du anhand eines konkreten Beispiels in N[X], dass es nicht die Definition eines Rings erfüllt.

[@Magnus_Sylvano]

@@mathintuition Vielen Danke, wünsche Ihnen einen wunderschönen Tag

[@sliquifier_ger3465]

Hallo, du machst echt gute Videos. Wäre cool wenn du ein Video zu Tensoren, oder allgemein zur Tensorrechnung machen könntest. MfG

[@basi21]

In welchem Modul kommen Tensoren vor? :)

[@ostihpem]

Ich habe ein interessantes Problemchen, welches vllt. mal wieder ein Video wert ist. Was ist der Stichprobenraum Ω eines Münzwurfs für n = 0, also ohne Münzwurf? Ist er definiert und wenn ja, wie?

[@bjornfeuerbacher5514]

Leere Menge, würde ich sagen.

[@fryderyk5619]

Klasse, passend zum Semesterstart 👌

[@keathordsen7277]

Heyy, machst du noch Videos?

[@mathintuition]

Hey Kea, aktuell leider gerade nicht :(

[@bjornfeuerbacher5514]

Schön erklärt - aber es fehlt irgendwie die Motivation: Warum begnügt man sich nicht mit der Basis {(1,0),(0,1)}, warum braucht man überhaupt unterschiedliche Basen für ein und demselben Vektorraum? In meinem Unterricht verwende ich als Motivation für unterschiedliche rechtwinklige Basen, dass die Erde rund ist und deshalb die Koordinatenachsen an unterschiedlichen Punkten der Erde eben in unterschiedliche Richtungen zeigen. Aber eine gute Motivation für _nicht_ rechtwinklige Basen ist mir noch nicht eingefallen... (Man braucht die z. B. in der speziellen Relativitätstheorie, aber so tief möchte man in die Physik halt nicht einsteigen im Matheunterricht.) Am Schluss wird noch angedeutet, wofür man das später mal brauchen wird, ist aber halt doch eher unbefriedigend, da nur ein paar Stichworte zu hören.

[@mathintuition]

Hallo Björn, danke für deine Antwort. Mehr Motiviation gibts auch in den anderen Videos, dieses hier ist ja nur ein Auszug :) Basiswechsel braucht man beispielsweise, um die Jordan-Normal-Form einer matrix zu erzeugen. Und mit dieser kann man die ursprüngliche Matrix beispielsweise sehr oft mit sich selbst potenzieren. Solche "Tricks" sind beispielsweise im Taschenrechner und Computer schon lang implementiert. Das nur als Beispiel. LG Markus

[@bjornfeuerbacher5514]

@@mathintuition Das sind halt alles Beispiele aus der Uni-Mathematik. Wie motiviere ich aber an der Schule, warum man überhaupt über unterschiedliche Basen reden sollte? Im Lehrplan steht das Thema "Basis" bei uns drin, für den Rest des Stoffes (im Wesentlichen Geraden und Ebenen im R³) braucht man das aber eigentlich überhaupt nicht. :/

[@mathintuition]

Ich würde über das thema dimension gehen. Ist etwas 2 oder 3-dimension und wie erkennt man das. Beispiel: kinofilm. Da kann man sich was vorstellen. Und eine menge von basisvektoren sind wie „zeltstangen“, die den 2- oder 3-dimensionen raum aufspannen. Das fällt mir spontan dazu als idee ein.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@mathintuition Na ja, zwei- und dreidimensionale Koordinatensysteme (und damit die Einheits-Koordinatenvektoren, also die Standardbasis) sind ja schon vorher bekannt, das Thema "Dimension" ist auf den ersten Blick also nicht wirklich eine gute Motivation dafür, auch noch andere Basen einzuführen... Aber danke für den Tipp, ich mache mir mal Gedanken darüber.

[@grugott7694]

Macht deine Seite beim Black Friday mit?

[@mathintuition]

Leider nein.

[@grugott7694]

@@mathintuition danke für die schnelle Antwort