🚀🚀🚀 Wer findet ALLE Lösungen der Gleichung x^2 = 2^x? | MATHE Eskalation!

[@magdaliebtmathe]

*Wenn ihr das Gefühl habt, eurem Gehirn würden solche Trainingseinheiten definitiv öfter gut tun, dann schaut doch mal in der Gehirnjogging-Playlist vorbei:* kzbin.info/aero/PLW6pxDxlBvBlZz_IFUOSYbJ4k0Y-qRLdX *PS: Und wenn ihr wen kennt, der/die in Mathe ein bisschen Unterstützung braucht - schickt ihn/sie gern für eine Probestunde vorbei! Das "Magda liebt Mathe-Team" hat Verstärkung bekommen und wieder freie Plätze für neue Nachhilfeschüler/innen! **www.magdaliebtmathe.com/angebote* ❤

[@MULTISHORTS123]

Was ist eigentlich der Unterschied zwischen x hoch 2 und x mal 2 würde mich über eine Antwort sehr freuen

[@dartial]

Hi Magda, vielen Dank für deine tollen Videos. Mathe im Abi ist ewig her, und ich habe auch damals schon knifflige Aufgaben geliebt. Aber bei der Aufgabe muss ich sagen: Respekt, ist die geil. Und ich hätte sie wohl nicht lösen können. Macht immer wieder Spaß!

[@magdaliebtmathe]

Heyyyy Markus! Danke für die lieben Worte! Und yayyy! Endlich mal jemand, der auch findet, dass die Worte „Matheaufgabe“ und „geil“ keinen Widerspruch bilden. 😃😃

[@ubncgexam]

Kannst DU auch nicht gelöst haben... Weil DIESE (W-Funktion) nicht im Abi behandelt wird.

[@guentherzier4255]

Woooh! Unglaubliche Mathe-Power.❤❤❤

[@magdaliebtmathe]

Jaaa, fünf Jahre Mathestudium müssen sich ja irgendwie bemerkbar machen! ❤❤❤

[@guentherzier4255]

@@magdaliebtmathe Besonders gefällt mir, wie Deine starke mathematische Kompetenz mit der Art und Weise Deiner angenehmen Wissensvermittlung harmoniert. Dabei bin ich ehrfurchtsvoll ergriffen und kann halbwegs 😉 mitdenken. Keine Frage, Deine Lösung mit der Lambertschen Funktion ist genial! Ich könnte das nur mit einer plumpen Intervallschachtelung herauskitzeln.😳 Vielen Dank für Deine suuuper youtube-Beiträge. ❤😀🙋‍♂

[@JoliTambour]

Jaa, Intervallschachtelung hatten wir damals auch - in BASIC oder Pascal; heute geht es auch mit Scratch, Python oder Ruby...😂

[@tubekulose]

6:26 Ich liebe es, wenn dein verschmitztes Kichern den großen Clou ankündigt! 😁❤

[@alexanderklimke6508]

Unglaublich. Deinen Kommentar habe ich vor meinem nicht gesehen!

[@tubekulose]

@@alexanderklimke6508 ☺

[@magdaliebtmathe]

Haha, da bin ich froh! Letztens musste ich mir anhören, dass mein Kichern arrogant rüberkäme und so wirken würde, als würde ich mich lustig machen über alle, die Mathe nicht so gut verstehen 😅🙈🙈. Das hat mich echt getroffen...

[@Molekuelorbital]

Exzellenter Kanal. Wunderschön und clever gemacht. Auch besonders dieses Video. Bin begeistert. 👏👏Abonniert. 👍🏻

[@magdaliebtmathe]

Wie schööön! Vielen Dank für die superlieben Worte und herzlich Willkommen!! ❤️😍

[@haukesievers7909]

Vielen Dank, liebe Magda - du bist meine Mathematiklehrerin im 14. Schuljahr 😉👍

[@magdaliebtmathe]

Das freut mich sehr, Hauke! 😂😂

[@fahrrad1950]

Peter Volgnandt Da hast du es schön krachen lassen. Respekt! Diese Lambertsche W-Funktion hab ich nicht gekannt. Danke

[@magdaliebtmathe]

Peter! Schööön, dass du dich über das Video gefreut hat! Die Gleichung stand tatsächlich schon lange auf meiner To-do-Liste 🦊🦊. Es wird auch noch mehr zur W-Funktion kommen!! Die ist echt cool! Freu mich schon drauf 😉.

[@horstwerner4939]

Hast du ja endlich doch gemacht. Hab ich schon drauf gewartet. Die W-funktion müsste allerdings schon deutlich früher eingeführt werden. Bereites bei der Ermittlung der 2 und 4. Dann müsste bei der ersten Logarithmierung eine Fallunterscheidung rein. x=0. Und weiter müsste man was über die Lambert-W Funktion wissen. Nämlich, dass die für negative x zwei Zweige hat, will heißen zwei Funktionswerte für dasselbe Argument. Heißt dann W0 & W-1. Das wird erst klar, wenn man die W-Funktion als Graphen sieht. Ich kannte die bei Wolframalpha auch als productlog. Zusätzlich kann man nämlich überall als erstes Argument den Zweig eingeben: 0 oder -1. dann Komma, dann das eigentliche Argument. Probiers am besten mal aus, aber mit negativem Argument.

[@magdaliebtmathe]

Hey Horst! Schööön, dass du dich über das Video gefreut hat! Die Gleichung stand tatsächlich schon lange auf meiner To-do-Liste 🦊🦊. Es wird auch noch mehr zur W-Funktion kommen!! Freu mich schon drauf 😉.

[@TheFreezek]

Die Lambertsche W-Funktion kannte ich tatsächlich noch nicht.😄 Ich habe es gelöst, indem ich x² = 2^x umformte, zu 2*log(|x|)/log(2) - x = 0 und dann war ich faul und hab mir auf Goegebra einfach am Funktionsgraphen die Nullstellen anzeigen lassen. 😂

[@magdaliebtmathe]

Haha, jaaaa, diese Faulheit kenne ich von mir manchmal auch 😃😅😝.

[@MeinhartKöster]

danke, magda, sehr gut erklärt

[@magdaliebtmathe]

Gerne! Hat Spaß gemacht! 😃🙃😘

[@johannkarrer2823]

Ein echtes Schmankerl 👌👌👌

[@magdaliebtmathe]

Finde ich auch, Johann! 😃

[@Birol731]

Liebe Magda, als Folge der Aufgabe von gestern wollte ich diese Aufgabe (die Du uns empfohlen hast) ebenfalls unter die Lupe nehmen. Die Funktion f(x)=x² hat bei x=0 den y=0 wert, für x>0 ist y>0 und die Kurve befindet sich im 1. Quadrant, für x0) und die Kurve befindet sich im 2. Quadrant. Bei der Funktion f(x)=2^(x), bei x=0 hat sie den Wert von 1, für x>0 nimmt sie stetig zu und befindet sich im 1. Quadrant und für x

[@eisenstein2391]

Hi Magda, hahaha ""easyπsy" - super! Auf "2" kam ich auch sofort.....ABER auf -0,7666 kam ich so spontan leider nicht. Da half auch keine µhe 🙂🙃🙂

[@Nikioko]

Wenn µhe nicht hilft, dann vielleicht ϱhe Gewalt.

[@unknownidentity2846]

Oha, jetzt wird es aber φlosohisch.

[@MrHank645]

Bin eskalierend beeindruckt! 😀

[@magdaliebtmathe]

Haha! Das hat noch nie jemand zu einem meiner Videos gesagt 😃😃😃🤣. Freut mich!! ❤

[@stefka5107]

Sehr interessante Aufgabe, schöner Rechenweg.

[@magdaliebtmathe]

Danke, Stef! Lieber mehr Videos auf diesem Niveau? Oder lieber eher seltener, so wie im Moment? 🙃

[@stefka5107]

@@magdaliebtmathe Aus meiner Sicht gerne etwas öfters von der Art. Danke dir.

[@beybarys]

Die zweite Lösung ist "auch noch relativ intuitiv" - Gut gesagt... :-D Mann - wie lange habe ich "Höhere Mathematik" nicht gebraucht... Das letzte Mal im Studium 1987... Aber immer bewundert und gern gerechnet... Gut zu sehen, dass es doch noch hovhintelligente junge Frauen gibt... 😘

[@magdaliebtmathe]

Hey Steffen!! Vielen Dank für die Blumen! 🌺🌸🌼 Ich lese zwischen den Zeilen, dass du dir auf dem Kanal mehr Videos zur höheren Mathe wünschen würdest? 😃😉

[@lennsirk8000]

„Eskalation“ trifft’s ziemlich gut! 😂

[@magdaliebtmathe]

Haha! Jaaaa! Aber eine schöne Eskalation, oder? 😇🤣

[@lennsirk8000]

Siehe später nachgeschobene „Beichte“: Es geht auch ohne Eskalation… Trotzdem: Coole Sache!

[@gudia25]

Eine blöde Frage, wieso ist x nicht gleich 2?

[@magdaliebtmathe]

Hey Gudi! Ein mögliches x ist tatsächlich 2, weil es die Gleichung erfüllt und 2^2 natürlich gleich 2^2 ist. Aaaaber: Es git noch mehr Lösungen! Im Video erkläre ich das im Detail 😉.

[@tom_auf_tour8029]

Respekt 👍

[@magdaliebtmathe]

Demnächst mache ich mich mal an x^x = x^2. Das ist mindestens genauso spannend 😃.

[@Opa_Andre]

Die erste Lösung (x=2) war offensichtlich, also kein Problem. Ein zweiter Gedanke (x=-2) aufgrund positivem Ergebnis beim Quadrieren konnte auch schnell verworfen werden. Daher mal die Funktionen in ein Grafikprogramm gegeben und die beiden restlichen Lösungen gesehen. Die 2. Lösung (x=4) konnte ich dann mathematisch mit etwas Mühe auch noch bestätigen. Aber bei der dritten Lösung bin ich komplett ausgestiegen. Schon der Logarithmus allein bringt mich in der Regel an meine absoluten Grenzen und ich kann mich nicht erinnern, selbst schon einmal etwas von "Eskalation" oder der Lambertschen W Funktion gehört zu haben. Es ergaben sich daher 3 Schlußfolgerungen für mich: - Es gibt Leute wie Dich Magda, welche es wirklich draufhaben. Meinen größten Respekt dafür. - Mir fällt keine praktische Anwendung für die Ermittlung der Lösung ein - zumindest nicht für mein Arbeits- oder privates Umfeld. - Ich akzeptiere, dass ich meine Grenzen gestoßen bin aber in diesem Falle es dabei beruhen lasse. Aus diesem Grund kann ich meinem alten Hirn die Rückmeldung einer "Deeskalation" geben, dieses Thema nicht weiter zu verfolgen und lieber gespannt auf Deine nächste Rätsel-Aufgabe zu warten. 🤗

[@jorgschmidt5300]

Genau Ihrer Meinung. Wenn ich solche Rätsel sehe denke ich immer was soll ich mit meinem IQ (knapp über einer Amöbe) da machen.

[@michaelknaup4820]

Wenn ich "ALLE Lösungen" lese, gehe ich davon aus, dass auch komplexe Lösungen gesucht sind, und nicht nur reelle. Gibt es solche, Magda?

[@magdaliebtmathe]

Gibt es!! In den Kommentaren hat sie jemand aufgezählt meine ich! 😃

[@JoliTambour]

Das frag(t)e ich mich auch, aber ich dachte, da würde man in ein Wespennest hineinstechen...😂

[@my.lionart]

Ich kannte das zwar schon, aber ich hätte es niemals geschafft, den Lösungsweg nochmal selbst aufzuschreiben 😅

[@brianoconner7645]

Sehr hilfreich für die Zielgruppe.

[@magdaliebtmathe]

Das freut mich! 😇

[@eisikater1584]

Das war spannend! Von der W-Funktion hatte ich noch nie gehört, also, Leistungskurs ist das nicht mehr, das ist schon Uni-Mathe. Dass da irgendwo eine negative Lösung lauert, hatte ich lediglich im Bauchgefühl, aber ausrechnen? Niemals!

[@magdaliebtmathe]

Jaaa! War aber eigentlich nicht dramatisch, obwohl's höhere Mathe war. Oder? 😊 Soll ich sowas auf dem Niveau öfter zeigen, Eisi?

[@eisikater1584]

@@magdaliebtmathe Wie gesagt, das war spannend, also: Ja, gerne!

[@eckhardfriauf]

Dass die beiden Funktionen einen Schnittpunkt für x < 0 ergeben, dachte ich mir. Denn für x = 0 ergeben sich ja die Y-Werte 0 bzw. 1, für x = -1 die Y-Werte 1 bzw. 0,5. Also schneiden sich die Kurven irgendwo bei einem X-Wert zwischen 0 und -1. Aber wie der genau berechnet werden kann, war mir absolut unbekannt. Wieder was gelernt.

[@goldfing5898]

Das geht im allgemeinen auch nicht so wie im Video beschrieben, sondern mit sogenannten Näherungsverfahren aus der Numerik. Diese spezielle Funktion aus dem Video ist nur auf diesen Fall zugeschnitten und nur für Theoretische Mathematiker interessant. In der Praxis (Techniker, Ingenieure, Naturwissenschaftler) macht man das ganz anders.

[@eckhardfriauf]

@@goldfing5898 Danke für den goldenen Fingerzeig. ☺ Es beruhigt mich (hier), dass die Praxis von der Theorie abweicht (zumindest theoretisch 😉) Bin selbst Naturwissenschaftler, erklärt das meinen Zugang?

[@goldfing5898]

@@eckhardfriauf Voll und ganz, und ein Naturwissenschaftler würde in so einem Fall natürlich den Computer bemühen. Da gibt es zwar Computeralgebra-Tools wie Wolfram Alpha, aber auch bei denen kann man statt symbolische auch numerische Lösungen berechnen. Und für Numerik gibt es noch viel mehr Tools. Als Informatiker mit Physik als Nebenfach hab ich schon im Bachelorstudium auch an der Mathematischen Fakultät Vorlesungen wie Numerik belegt und da auch selbst solche Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung programmiert (z.B. Bisektion, also Intervallhalbierung, und das berühmte Newton-Verfahren). Das geht ziemlich einfach, wohingegen Computeralgebra-Systeme schon an künstliche Intelligenz grenzen und wesenlich aufwendiger sind. Das Problem ist, dass im Video der Eindruck erweckt wird, es ginge nur mit dieser exotischen Funktion, was in der Praxis ziemlich unrealistisch ist, zumindest in der Ingenieurspraxis (also ist der übliche Ansatz eher nach Howard Wolowitz statt Sheldon Cooper :-)

[@walter_kunz]

Wenn man die W-Funktion mit Wolfram-Alpha lösen muss, kann man da nicht gleich die Ausgangsgleichung mit Wolfram-Alpha lösen lassen? Ja, kann man und man bekommt gleich die 3 Lösungen.

[@magdaliebtmathe]

Haha! Jaaa! Aber dann lässt man sich die wunderschönen Rechnungen entgehen! 😃🤣

[@uweposselt6552]

Sollten die Werte in der Lösungsmenge nicht durch Semikolon getrennt angegeben werden? Ansonsten ist eine Verwechslung mit dem Komma von reellen Zahlen möglich.

[@magdaliebtmathe]

Genau, sobald man Kommazahlen in der Lösungsmenge hat, sollte man durch Semikolon trennen 😉. Hier besteht ja keine Verwechslungsgefahr, weil ich die dritte Lösung durch W ausgedrückt hab.

[@alexanderklimke6508]

6:26 Die Begeisterung ist sensationell und in anderen Mathevideos so nicht zu finden...

[@magdaliebtmathe]

So ein lieber Kommentar!! Danke!!! Weiß ich mega zu schätzen! 🥰😘

[@BerndKonsolke-pm3hc]

Magda rechne bitte folgende Gleichung. x^2=8^x Bei der lambert w funktion erhält man als Lösung einen komplexen ausdruck. Es muß als Ergebnis x=-0.559 herauskommen Danke

[@victorpineiro1304]

wow, schön :)

[@magdaliebtmathe]

Ja!!! Hast du die Gleichung mit x^x^6 = 6 auch schon gesehen, Victor? 😍

[@xylfox]

Wie rechnet ein wissenschaftl. Taschenrechner das? Wahrscheinlich einfach durch Näherungen ? Quasi ein bisschen Trial and error. Bzw. braucht man in der Praxis vielleicht meist keine langwierigen Rechenwege? Bin aber Mathe-Laie😅

[@magdaliebtmathe]

Yepppp, durch numerische Näherugnsverfahren... wie das geht... keine Ahnung 😃😃.

[@angelosbatalakis3893]

Die dritte Lösung hab ich sofort gesehen, aber auf 4 und 2 bin ich erst nach längerem Nachdenken gekommen.

[@magdaliebtmathe]

Hahahaha, der war gut! 😃😃😃😃

[@AllesKiten]

Gruselig schön 😂

[@jorgschmidt5300]

Was bin ich froh das ich im Alltag maximal Prozentrechnung oder den Dreisatz brauche.🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@Knueller99]

Und dabei hats so einfach ausgeschaut. Und dann eskaliert das total.

[@maikeltronic6061]

Für mich als praktischer Anwender von kleinen Microcontrollern (AVRs) und gelegentlichem BASCOM-Programmierer kam nur X=2 in Frage ... allerdings ohne Rechnen und Herleiten

[@magdaliebtmathe]

Macht nichts! Die erste Lösung direkt zu "sehen" ist auch eine Leistung! 😊

[@maikeltronic6061]

@@magdaliebtmathe Danke ... Du machst mir Mut ... 😉

[@magdaliebtmathe]

@@maikeltronic6061 😃💪🏼

[@Verevkin]

Данке шон! Это уравнение - из набора "смерть училки математики"! 😆😆😆

[@magdaliebtmathe]

🤣

[@DaviJayJohnson]

wild! 🎉🎉🎉

[@whatever1259]

Junge junge junge … ich bin zwar nicht auf den Kopf gefallen, ich liebe Zahlen und Mathe - aber das hat mir echt Kopfzerbrechen bereitet, aber auch nur, weil ich noch nie von gehört habe 😅 Weißt du das eigentlich alles oder bedarf es für dich auch eine gewisse Vorbereitung und Einarbeitung?

[@magdaliebtmathe]

Haha, 5 Jahre Mathestudium hinterlassen ihre Spuren 😂. Aber um ehrlich zu sein hab ich die Lambertz-W-Funktion auch erst vor nem halben Jahr oder so zufällig entdeckt. Also ja, ich kann dich beruhigen, muss mich bei manchen Themen auch kurz orientieren bevor ich sie verfilme 😃😅.

[@whatever1259]

@@magdaliebtmathe das freut mich dann doch irgendwie zu lesen 😄 ebenso wie über die ganzen Videos, bei denen ich doch immer bisschen knobeln kann 🥰 danke dir dafür, auch für die verständlichen und ausführlichen Erklärungen 🥳😇

[@wolfgangsybertz1519]

Grosser grundgütiger Gott! MatheAbi 1979 1+ Keine Ahnung was da abgeht 🤗😃😃

[@magdaliebtmathe]

Haha! Passiert! Aber ich wette die 1 Million Euro Frage aus Wer wird Millionär (kam gerade online) würdest du easy knacken, Wolfgang! 🚀

[@florianlipp5452]

geht's nur mir so? Ich finde einen Lösungsweg der nach 10 Minuten endet mit "das muss man dann nur noch in Wolfram Alpha eingeben" irgendwie unbefriedigend. Denn ganz ehrlich: da kann ich dann ja genauso gut gleich die Ursprungsformel in Wolfram Alpha eingeben, oder?

[@bernhardweck3400]

Die Lambert'sche W-Funktion ist so was ähnliches wie die sin oder cos Funktion mit dem Unterschied, dass es die sin- bzw. cos-Funktion auf fast jedem Taschenrechner gibt, die Lambert'sche W-Funktion jedoch nicht.

[@esiebrunner2080]

wie wäre es mi 2^x=3x , wo sind die Nullstellen ???

[@heinzhoppenstedt1452]

Natürlich kann ich eine solche Gleichung immer numerisch lösen. Aber in diesem Fall ist die Kenntnis der numerischen Lösung eine Voraussetzung für die analytische Lösung. Das finde ich etwas unsauber. Denn nur mit der Information, dass die dritte Lösung negativ ist, kann ich die Rechnung sauber durchführen (ln(|x| wird zu ln(-x)). Sauber wäre gewesen, eine negative Lösung zu vermuten und diese analytisch zu suchen. Das gibt jetzt allerdings nur leichte Abzüge in der B-Note 🙂

[@Kwalliteht]

Das war wirklich grausam!

[@magdaliebtmathe]

Haha! Aber trotzdem toll! 😊

[@porkonfork2021]

ja, soweit klar. ich denke mit etwas gutem willen kann man das sofort sehen! 😵‍💫 hab keine fünf minuten vorher auf einem anderen kanal vom pferd gefaselt, was ich mit dem ausdruck größten bedauerns zurücknehme. wenn ihr es drauf anlegt, kannst du und susanne gleich unverständlich sein.

[@nickra60]

Moin Magda :) Danke für die tollen Videos! 😊 Ich schlage vor, Themen aus der Statistik auszuführen: wann welcher statistischer Ansatz, statistische Methoden etc. Ich merke immer wieder, dass statistische Ansätze falsch angewendet werden.

[@magdaliebtmathe]

Hey Nick!! Dann kommt demnächst was für dich! Der Corona-Schnüffelhund! 😃😃

[@Mariusde]

Sehr gutes Video! Für die komplette Eskalation hätte am Ende noch die Verallgemeinerung des Problems gefehlt, also Lösungen für x^y = y^x mit x ungleich y

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, Marius! Und die komplexen Lösungen hab ich auch weggelassen 😃😃. Es ist noch Eskalationsluft nach oben 😅🤣.

[@Waldlaeufer70]

x = 4 als Lösung hatte ich nicht auf dem Schirm. Ich habe mir die Funktionen als Graphen vorgestellt und kam auf x = 2 und etwas Negatives, das ich aber nicht lösen konnte.

[@eckhardfriauf]

Zum Negativen: Wenn man|frau das Intervall zwischen den Punkten x₁/y₁ und x₂/y₂ abschätzt, in dem ein Schnittpunkt der beiden Funktionen (f(x) = x² und g(x) = 2ˣ liegt, dann kommt man schon annähernd 'auf den Punkt'. x = 0 -> f(x) = 0 g(x) = 1 also f(x) < g(x) x = -1 -> f(x) = 1 g(x) = 0,5 also f(x) > g(x) x = -1/2 -> f(x) = 0,25 g(x) = 0,707 also f(x) < g(x) Also liegt der Schnittpunkt im X-Intervall -1/2 bis -1. Frage in die Runde: kann man den Begriff 'Intervallschachtelung' dafür verwenden? Magda zeigt den Graph auch ab 2:30, das ist sehr aufschlussreich. Und den Wert für x nennt sie genauer bei 10:25 (-0,76666)

[@Waldlaeufer70]

@@eckhardfriauf Grob diesen Bereich habe ich auch abgeschätzt.

[@eckhardfriauf]

@@Waldlaeufer70 🙂 ... das hatte ich auch von einem Schweizer Ratefuchs so erwartet. 🙂🙂Apropos 'Schirm'. Guido Baumann und Ratefuchs sind für mich Bildschirm-Synonyme. Tolle Erinnerungen.

[@Waldlaeufer70]

@@eckhardfriauf Cool. An ihn erinnere ich mich auch noch. Gab es da nicht auch noch eine Hannelore? - PS: Wohl eher Anneliese... habe gerade mal auf Wikipedia nachgeschaut.

[@eckhardfriauf]

@@Waldlaeufer70 Gegenüber von Chef Robert Lemke und dessen Hund saßen meist Hans Sachs, Annette von Aretin, Marianne Koch und eben G.B. Gehe ich recht in der Annahme?

[@mrsommer84]

3:28 Selbsthumor "Logorithmus"

[@henrykoplien1007]

Das war doch mal nett 🤗

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Die Lösungen 2 und 4 sind ja allgemein bekannt. Aber die W-Funktion kenne ich nicht. Ich schließe aus deinem Lösungsweg, dass es keinen einfacheren Weg gibt. Das übersteigt also zwar nicht meine geistigen Kapazitäten, wohl aber das von mir Gelernte, da ich nach dem Mathe-Leistungskurs nur noch ein wenig Mathematik autodidaktisch gelernt habe.

[@rukoto]

Ist diese dritte Zahl (-0,766....) irrational?

[@magdaliebtmathe]

Wow!! Sehr sehr gute Frage. Mein Bauchgefühl sagt ja, aber ich weiß es nicht. Ich glaube Wolfram Alpha hat dazu was gesagt. Schau mal im Video, da ist ein Screenshot, wie man es in WA (auf der Internetseite) eingeben muss. Probier das mal aus und dann hat WA noch weitere Infos zu der Zahl. 😇

[@rukoto]

@@magdaliebtmathe Danke für den Hinweis. W/A sagt tanszendente Zahl. Und die sind ja immer irrational, also ja :)

[@unknownidentity2846]

Wenn die dritte Lösung rational wäre, müsste man sie als Bruch p/q darstellen können, wobei p und q teilerfremd sind. Dann lautete die Gleichung (p/q)^2 = 2^(p/q). Der Ausdruck auf der rechten Seite kann auch geschrieben werden als (2^p)^(1/q), und man müsste mittels Widerspruchbeweis beweisen können, das dieser Ausdruck für q ≠ 1 und ggt(p,q) = 1 niemals als Bruch geschrieben werden kann.

[@derwolf7810]

Das ist nicht ganz richtig: Das sind nicht alle Lösungen, nur alle reellen Lösungen; die W-Funktion ist eine Funktion über den (wegen 1 = e^(i 2 PI k) nicht eindeutig bestimmten) komplexen Logarithmus (der daher unendlich viele Lösungen aufweisen kann). Für jeden (durch k bestimmten) Zweig existieren für das obige Problem die beiden Lösungen x = W_k(ln(sqrt(2)/2)) / ln(sqrt(2)/2) or x = W_k(ln(sqrt(2))) / ln(sqrt(2)/2) Der Hauptwert (principal value; k=0) ergibt dann zwei der reelen Lösungen: x = W_0(log(sqrt(2)/2)) / log(sqrt(2)/2) = 2 or x = W_0(ln(sqrt(2))) / ln(sqrt(2)/2) = -0.76666... Der Zweig k=-1 ergibt dann die dritte reelle Lösung und eine komplexe: x = W_-1(log(sqrt(2)/2)) / log(sqrt(2)/2) = 4 or x = W_-1(ln(sqrt(2))) / ln(sqrt(2)/2) = 7.65450... + i 11.95367... Jeder andere Zweig ergibt dann weitere komplexe Lösungen.

[@magdaliebtmathe]

Oh! Du hast recht - es sind "nur" die reellen Lösungen. da hier auf dem Kanal aber (noch) nicht wirklich Videos zu komplexen Zahlen sind, hab ich dieses Kleien Detail im Video nicht erwähnt 😊. Will die Zuhörerschaft langsam an higher level maths heranführen und besser nicht mit der Tür ins Haus fallen. 🤣 Ist deine Name eine Anspielung auf Johanns Kanal Dorfuchs?

[@derwolf7810]

@@magdaliebtmathe Meine Vorliebe für das Tier hat mir in Unizeiten diesen (nur von zwei Mädels genutzten) Spitznamen eingebrockt und hat nichts mit dem Kanal Dorfuchs zu tun.

[@magdaliebtmathe]

@@derwolf7810 Haha, spannend! Bist du denn ein Wolf oder eine Wölfin…? 😉

[@horstwerner4939]

Die Umformung hat Magda nicht vorgeführt, ist aber nicht weniger interessant. Wenigstens die beiden (reellen) Zweige hätten erklärt werden müssen, schon weil sie als Argument bei wolframalpha reingehören. Aber warum verwendest du abwechselnd log und ln?

[@derwolf7810]

@@magdaliebtmathe Ich bin ein (alternder) Wolf ;D.

[@goldfing5898]

Diese Lambertsche W-Funktion kante ich noch nicht. Aber die zählt doch nicht zu den elementaren Funktionen? Meines Wissens ist diese negative Lösung nur näherungsweise zu ermitteln, d.h. numerisch durch z.B. Bisektion, Fixpunktiteration, Newton-Verfahren oder Regula falsi. Die Lösung x = -0,76666 wird auf dem Computer mittels Bisektion in ca. 20 Schrtten gefunden, wenn die Startwerte -1 und 0 sind. Mit dem Newton-Verfahren braucht es nur 5 Schritte, wenn der Startwert x0 = 0 gewählt wird. Dazu macht man sich klar, dass die Gleichung x^2 = 2^x gleichbedeutend ist mit x^2 - 2^x = 0 bildet nun die Differenzfunktion f und ihre 1. Ableitung f': f(x) = x*x - 2^x f'(x) = 2*x - 2^x * ln(2) und verwendet zur Bestimmung der Nullstellen von f die Newton-Iterationsformel x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'x(_n). Es ergibt sich x0 = 0.00000 x1 = -1,442695... x2 = -0,8970645... x3 = -0,7734702... x4 = -0,766685099... x5 = -0,766664667... Das Problem der Nichtlösbarkeit durch elementare Funktonen wie Wurzeln, sin, cos, tan, exp etc. taucht meist auf, wenn die Variable mehrfach in der Gleichung vorkommt, und zwar sowohl innerhalb als auch außerhalb einer transzendenten Funktion wie z.B. einer Exponentialfunktion. Die Gleichung 5. Grades lässt sich auch meist nur näherungsweise lösen, oder mit so Tricks wie elliptischen Funktionen, die aber in der Praxis auch nur auf eine endliche Anzahl Dezimalen genau berechnet werden können. Angesichts der Schwierigkeit dieser Aufgabe halte ich es für vermessen zu sagen, "99 Prozent scheitern". Falls jemand erkennt, dass es 3 Lösungen gibt und die negative näherungsweise berechnen kann, genügt das für die Schule und auch für Ingenieurs-Tätigkeiten vollkommen!

[@novidsonmychanneljustcomme5753]

Zum Thema elementare Funktionen: W(x) fällt in der Tat offiziell nicht darunter. Allerdings ist die Definition der elementaren Funktionen auch relativ willkürlich gewählt. Das fängt schon z.B. bei den Exponentialfunktionen an: Log "akzeptieren" wir als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Allerdings hat der Log streng genommen bereits das selbe Problem wie W(x): Genaue Werte können bis auf Sonderfälle nicht angegeben werden, so z.B. log(2) (zur Basis 10). Trotzdem gilt für uns, dass log(2) eine hinreichend exakte und damit in diesem Sinne elementare Angabe der gesuchten Zahl ist. Schlicht, weil es schon seit Langem so gilt und Konsens ist. Und auch die Wurzelfunktionen wie z.B. sqrt(2) gelten zwar als elementar, ihre Werte können aber im Allgemeinen ebenfalls nicht exakt in Dezimalschreibweise angegeben werden. Streng genommen geht das nur bei den Funktionen der Grundrechenarten (und selbst da kommt man bei periodischen Kommazahlen aus Brüchen bereits an die Grenze). Worauf ich kurz gesagt hinaus will: Sqrt(2), ln(3), sin(4), arccos(1/3), etc. sind in Dezimalschreibweise allesamt genau so wenig exakt darstellbar wie z.B. W(2). Dass man die Klasse der elementaren Funktionen relativ eingeschränkt hat (was heißt, dass W(x) nicht mehr dazu gehört), finde ich sinnvoll, weil es sonst ziemlich unübersichtlich würde. Aber die Herangehensweise ist überall analog: x^2=2 können wir mit Grundrechenarten nicht exakt lösen, also führen wir sqrt als Umkehrfunktion der Quadratfunktion sein. Das selbe Problem bei 10^x=2, also führen wir log als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ein. Nur dass man die *Existenz* einer solchen Umkehrfunktion zeigen kann, liefert aber noch nicht zwingend eine Berechnungsvorschrift. Näherungsverfahren ja, aber nichts, was das Problem restlos exakt löst. Und nicht wirklich anders ist das Vorgehen einen Schritt weiter: x*e^x=2 können wir mit den vorhandenen elementaren Funktionen nicht lösen, also führen wir W(x) als benötigte Umkehrfunktion ein. Und genauso könnten wir ad infinitum vorgehen bei jeder beliebigen Funktion: sin(x)+x=1 ist zu lösen -> Führe die Umkehrfunktion von sin(x)+x ein. ln(x)*e^x=3 ist zu lösen -> Führe die Umkehrfunktion von ln(x)*e^x ein. Etc. pp. "Elementar" ist also eine Definitionsfrage - wirklich "exakt" in diesem Sinne sind aber wie gesagt quasi nur die Grundrechenarten.

[@goldfing5898]

@@novidsonmychanneljustcomme5753 Das sehe ich 100% genauso. Im Prinzip kann man zu jeder komplizierten Gleichung, die man nicht durch Elementarfunktionen auflösen kann, eine neue Funktion definieren. Darum hatte ich ja auch schon einen Teilrückzieher gemacht mit dem Hinweis, dass man bei der Gleichung 5. Grades auch so an die Grenzen des elementar Berechenbaren stößt (Galois-Theorie, obwohl ich die nicht genau kenne, aber ihre Grundaussage) 🙂

[@novidsonmychanneljustcomme5753]

@@goldfing5898 Ja, spannendes Thema in der Tat. Gleichung 5. Grades (und höher) finde ich ebenfalls sehr interessant, da ja alle Grade bis 4 im Allgemeinen analytisch exakt lösbar sind (wenn man wie gesagt die Wurzelschreibweise als hinreichend "exakt" akzeptiert und in Kauf nimmt, dass die Lösungsformeln für den 3. und speziell den 4. Grad relativ sperrig sind, um es vorsichtig auszudrücken ;)), ab dem 5. Grad aber "plötzlich" nicht mehr. Von Galoistheorie hab ich in diesem Zusammenhang auch schon gehört, Näheres weiß ich aber nicht. ;P Jedenfalls ist die Umkehrung beliebiger Rechenarten von Prinzip her zwar intuitiv, die konkrete Umsetzung steht aber häufig nochmal auf einem anderen Blatt. ;-) Und wenn man es sich bequem machen will, definiert man halt kurzerhand die gewünschte Umkehrfunktion. 😅

[@goldfing5898]

@@novidsonmychanneljustcomme5753 Die algebraischen Lösungsformeln für die Grade 3 und 4 werden in der Tat meist sehr "sperrig" beschrieben, lassen sich aber deutlich einfacher darstellen. Ich hab mich damit nämlich befasst und die Methode vor allem für den 4. Grad viel kompakter dargestellt, so daß man sie auf wenigen Zeilen programmieren kann. In einer Formelsammlung wurde sie sogar publiziert, aber leider ist der Autor inzwischen verstorben und es gibt keine neuen Auflagen mehr. Und bei den meisten anderen Verlagen ist es ein mühsamer Kampf, da die Autoren manchmal recht "beratungsresistent" sind und die Formel (mitsamt Fehlern) irgendwo abgeschrieben und selber nicht viel Ahnung davon haben, jedenfalls weniger als ich :-)

[@unknownidentity2846]

Magda eskaliert!? Darauf muss ich mir erst einmal einen Reim machen: Wenn man mal das M umdreht, so eine Art von W entsteht. Wie, so heißt auch 'ne Funktion? Und wer weiß denn sowas schon? Magda, wenn du das hier liest, dann schau doch mal beim Kanal blackredpen vorbei. Der Aufdruck auf dem T-Shirt müsste dir bekannt vorkommen.

[@thomasp.5057]

Die "Lambertsche W-Funktion" kannte ich auch noch nicht.

[@magdaliebtmathe]

Jaaa, man lernt nie aus - ich kenn sie auch noch nicht lange! Selbst in 5 Jahren Mathestudium habe ich nie was von ihr mitbekommen! 😃

[@talamon6832]

wow

[@porta_patrols]

cool

[@wolfberlin]

es gibt halt mehr Funktionen, als man sich erträumt, in Albträumen oder gar in Glücksträumen… Hier wird tatsächlich gezeigt, dass es genau eine (1) negative Lösung gibt und wie die sich berechnen lässt. Wobei man allerdings von der Graphen der beiden Funktionen bzw. deren Schnittpunkten angeleitet wird, der Praktiker wird die Lage der Schnittpunkte der Grafik mit guter Genauigkeit entnehmen können. Die „4“ hatte ich übrigens nicht auf dem Schirm - peinlich -, aber auch da wird man durch die Grafik leicht hingeführt und kann die unschwer verifizieren.

[@matthiasstaiber3709]

Und was ist mit 2?

[@magdaliebtmathe]

2 ist auch eine Lösung. Aber nur eine von drei! 😊

[@murdock5537]

Interessant - aber für die Kundschaft auf diesem YT-Kanal doch eher ungeeignet. Und wenn wir dann noch auf Wolfram Alpha zurückgreifen müssen, um die Existenz der 3. Lösung bzw. diese zu sehen, können wir es auch gleich bleibenlassen. W(x) wird zudem nicht wirklich erklärt, da bleiben viele Fragen offen. Die Log-Gesetze lassen sich an "handlicheren Beispielen" wohl besser erläutern.

[@gerhardbeschorner2851]

Heftig

[@magdaliebtmathe]

Auf jeden Fall heftiger als die 1 Million Euro Frage aus Wer wird Millionär (kam gerade online) - die würdest du bestimmt easy knacken! 😃

[@tobiaspeter6555]

Es heißt Logarithmus, nicht Logarhythmus!

[@terosonienszockerstube9613]

Ich hätte beim thumbnail an 2 und 4 gedacht...

[@magdaliebtmathe]

Stimmt! Aber es gibt noch eine dritte reelle Lösung... 😃

[@EPJS]

Die W Funktion nervt mich, seit ich sie kenne, denn bisher habe ich nur Verweise auf die Definition derselben gesehen und niemand konnte mir beweisen, dass diese Funktion eineindeutig ist.

[@horstwerner4939]

WER SAGT DENN; DASS DIE EINEINDEUTIG IST???? Die ist gar nicht eindeutig, Die besitzt im Negativen zwei! sogenannte Zweige, die bei -1/e zusammenlaufen Und die 3 Zahlen sind auch nur die reellen Lösungen. Darüber hinaus gibt es noch unendlich viele komplexe Lösungen.

[@EPJS]

@@horstwerner4939 Danke für den Hinweis.

[@juergenrosner1756]

Ok, ok ich gebe es zu! Das ist mir zu hoch! 😭

[@wolfganglienert7807]

1x1=1 nicht 2 also gilt die Gleichung nicht...Die Gleichung muß aber für jedes x gelten, das ist das Wesen einer Gleichung in den Algebra.

[@magdaliebtmathe]

Was meinst du, Wolfgang? Die Gleichung gilt - aber eben nicht für x=1... 😃

[@magdaliebtmathe]

@@yrusb Hab ich auch nicht verstanden... 🙈😅

[@markslowhand4214]

Videos zu genau diesem Problem gibt es doch schon seit Jahren, warum muss man das dann nochmal wiederholen? Und ehrlich gesagt finde ich das keine wirklich interessante Aufgabe und der Lösungsweg hat nichts wirklich Kreatives im Sinne einer systematisch hergeleiteten Lösung. Die Lambertsche W Funktion ist keine Abbildung, die man als Abbildungsvorschrift oder Funktionsterm hinschreiben könnte, sie existiert nicht in dieser Form. Sie ist lediglich die künstlich definierte Lösung zu einem Problem, das zufällig die gleiche Lösung hat, wie diese Exponentialgleichung. Sie ist noch nicht mal eine Funktion sondern eigentlich einer Relation mit zwei Ästen in y-Richtung und besteht lediglich aus der Auflistung der entsprechenden Wertepaare, die eine Lösung darstellen. Finden kann man diese Werte z.b. durch Iterationsverfahren wie dem Newtonschen Verfahren. Tatsächlich habe ich die dritte Lösung etwa binnen 10 Minuten durch händisches iteratives Ausprobieren mit einem Taschenrechner gefunden. Es ist sicher eine Leistung, hier die Affinität zwischen dieser Exponentialgleichung und der lambertschen W-Funktion zu zeigen, aber welchen Nährwert hat das Ganze und wie ist es übertragbar auf die Lösung anderer Probleme? Besteht der Nährwert lediglich in den vielen Klicks, die man dafür bekommt?

[@magdaliebtmathe]

Heyyy! Danke für dein kritisches Feedback! Es war der Wunsch der Community, diese Aufgabe hier mal in meinem Stil zu erklären und verständlich zu präsentieren. Klar, dass ich dem Wunsch gerne nachkomme. Die Nachfrage bestimmt schließlich das Angebot 😉. Falls du mal einen konkreten Videowunsch hast, Mark, lass es mich gern wissen! Ich freue mich immer über Inspiration 🍀.

[@markslowhand4214]

@@magdaliebtmathe Toll wie du mit Kritik umgehst und wie schnell und freundlich du antwortest! Und es ist verständlich, dass du auf das Thema eingehst, wenn es gefragt war.

[@dietrichschoen7340]

2*ln(x)=x*ln(2) (1/x)*ln(x)=(1/2)*ln(2) ln(x)^(1/x)=ln(2)^(1/2). /*e^(x) x^(1/x)=2^(1/2) xWx = W2 = +- 1,414 Aber viel damit anfangen, könnte ich damit nicht; wenn es dann richtig sein sollte.

[@magdaliebtmathe]

Hey Dietrich! Da ist ein kleiner Rechenfehler von Zeile 2 auf Zeile 3 drin. Den Vorfaktor musst du auf den Wert in der Klammer des ln ziehen, nicht auf den ganzen ln. Also a*ln(b) ist ln(b^a). Du hast ln(b)^a draus gemacht. 😇 Schau mal im Video, da erkläre ich wie man auf die (drei übrigens) Lösungen kommt 😉🦊.

[@wernerviehhauser94]

Komm, die dritte Lösung hätte man auch per Hand mit Newton-Iteration bestimmen können :-)

[@-datolith2775]

Eskalation!

[@gerhardbeschorner2851]

Heftig, ist mir zu hoch,...noch ;)

[@wattwil4964]

2

[@magdaliebtmathe]

Aber das war‘s noch lange nicht… 😉

[@fernandolopes5843]

2⁴=4²=16 2²=2²=4

[@magdaliebtmathe]

Das sind aber nur zwei Lösungen - es gibt eine dritte, die sich nicht so leicht berechnen lässt. 😉

[@user-cg7zn8ey5k]

Kannst Du mal bei Gelegenheit erläutern, wieso 99% scheitern? 99% Deiner Zuschauer 99% YT Nutzer 99% Internetz Nutzer 99% der deutschen Bevölkerung 99% Segler ... und wie hast Du das so genau herausgefunden, also, dass es 99,000000% sind? Oder hast Du das Standard p=5% Vertrauensintervall herangezogen, um die 99% zu bestimmen?

[@svenlazer7942]

Ganz echt seid ihr alle aber auch nicht oder :)? Mal Ehrlich...Da berühren sich doch zu viele Drähte im Kopf. Keiner bekommt seine Steuererklärung hin oder kann einfache Prozente ausrechnen, geschweige denn den Dreisatz anwenden, aber die Highlander W- Funktion kennen. Ich mach nur Spaß, aber ihr habt alle ne Macke :)

[@magdaliebtmathe]

Haha, aaaaber du musst bedenken: Matheaufgaben bei KZbin lösen machen alle aus der Fülle heraus, nicht aus der Not. 🤣 Das macht ja Spaß! Nicht gerade das, was man von der Steuererklärung behaupten kann… 😅🙈🙊

[@philipkudrna5643]

Naja, das ist ja im wahrsten Sinne des Wortes eskaliert. Sorry, aber bei der W-Funktion Steig ich dann aus - war aber trotzdem interessant!

[@pianoplayer123able]

X^2=2^x ln(x^2)=ln(2^x) 2*ln(x)=x*ln(2) ln(2)/(2)=ln(x)/x ln(2)/(2)=ln(x)*x^-1 -ln(2)/2=-1*ln(x)*x^-1 -ln(2)/2=ln(x^-1)*x^-1 w(-ln(2)/2)=w(ln(x^-1)*e^ln(x^-1)) w(-ln(2)/2)=ln(x^-1) w(-ln(2)/2)=ln(1/x) e^w(-ln(2)/2)=1/x x*e^w(-ln(2)/2)=1 x=1/e^w(-ln(2)/2)=2 Für die negative Lösung dann: (-x)^2=(1/2)^x -x=1/e^w(ln(2)/2) x=-1/e^w(ln(2)/2)

[@wichardbeenken1173]

Sind nur die reellen Lösungen. 😢

[@magdaliebtmathe]

Bevor ich hier auf dem Kanal mit komplexen Zahlen rechnen kann, muss ich erst noch ein Einführungsvideo dazu machen 😃. So weit sind wir noch nicht und ich will nicht mit der Tür ins Haus fallen und die mathebegeisterte Community überfordern vergraulen. Es kommt aber ganz bald was, versprochen! 🤩

[@ccc3153]

x=2, x=4

[@magdaliebtmathe]

Und die dritte Lösung? 😉😝

[@ccc3153]

@@magdaliebtmathe x= -0,76..6

[@Nikioko]

Man sieht, du bist Mathematikerin. Ein Naturwissenschaftler würde mit lg statt ln rechnen. Ergebnis wäre natürlich dasselbe.

[@xx_vik_1365]

Aber dadurch dass auch die e funktion ins Spiel kam, hat der ln sowieso mehr sinn gemacht xD

[@dagehol]

Ich glaube nicht dass das was damit zu tun hat ob man Mathematiker ist. Ich bin Mathematiker und hätte vermutlich log geschrieben. Ist eh egal weil alle Log - Funktionen auf eine beliebige Basis transformiert werden können. lg.... Liebe Grüße hätt ich nicht geschrieben 🫠

[@Nikioko]

@@xx_vik_1365 Das ist egal. Die Verhältnisse von Logarithmen zueinander sind gleich, unabhängig von den Basis. Um von ln auf lg zu kommen, muss man durch ln10 teilen. Oder mit lge multiplizieren.

[@eckhardfriauf]

@@dagehol Dem stimme ich -- ein Naturwissenschaftler -- voll zu.

[@Nikioko]

@@dagehol lg ist Logarithmus zur Basis 10 und log zu einer beliebigen Basis. Die man natürlich angeben sollte.

[@ulieggermann4346]

Liebe Magda, Deine Anwendung der Lambert-W-Funktion hat mir sehr gefallen! Ich habe nur eine Bitte: Begehe nicht den Fehler, den Lösungsmengenbuchstaben L mit einem Doppelstrich zu schreiben (𝕃). Leider tun dies viele Lehrer und man sieht es sogar in manchen (älteren) Schulbüchern. Die Doppelstrich-Buchstaben sind aber den "Ausgezeichneten (unveränderlichen) Zahlenmengen" vorbehalten (z.B. ℤ, ℚ, ...). Definitions- und Lösungsmengen jedoch sind immer ganz speziell und müssen entsprechend mit D und L bezeichnet werden (ohne Doppelstrich).

[@dickmann1979]

das ist zwar sehr sinnvoll, aber keineswegs zwingend. bin trotzdem dafür, es genau so zu machen. macht es aber jemand anders, ist es deshalb kein fehler.

[@hihn]

Puh. So viel Aufwand für nur ein Teil der Lösung.

[@ArKa_47]

Zum Glück das Video gesehen, sonst hätte ich nach 1 Std gefrustet aufgegeben^^ Die W-Funktion kannte ich noch nicht. MfG

[@theuserbl]

Wow. Ich hatte nur die 2 als Lösung erwartet. Eine Aufgabe die mir auch noch immer gefällt ist: x² + 2x + 4 = 0. Gefragt ist: Welchen Wert hat x³ ? Eine Möglichkeit die Lösung auszrechnen ist: x² + 2x + 4 = 0 | * x x³ + 2x² + 4x = 0 | -2x² -4x , denn wir wollen x³ wissen x³ = -2x² - 4x | klammern auf der rechen Seite -2 aus x³ = -2 * (x² + 2x) durch die Ausgangsgleichung wissen wir, dass x² + 2x = - 4 ist. Also x³ = -2 * (- 4) x³ = 8 Wer jedoch denkt, dass wenn x³ = 8 ist, dann wäre x = 2, der irrt. 2² + 2*2 + 4 = 4+4+4 = 12 x hat zwei komplexe Lösungen. Jedoch hat x³ nur eine Lösung und die ist eine natürliche Zahl. Für die ganze Rechnung, um dort hinzukommen, braucht man nur ganze Zahlen.

[@goldfing5898]

Ich verstehe nicht Satz "x^3 hat nur eine Lösung". Eine Lösung gibt es nur für Gleichungen, nicht für Terme. Was ich verstehe ist, daß x^3 = 8 _drei_ Lösungen hat, nämlich die reelle: x = 2, und zwei konjugiert komplexe: x = -1 +- sqrt(3) i, die auch die beiden Lösungen der Gleichung x^2 + 2x + 4 = 0 sind. Denn es ist (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8.

[@Nikioko]

Ich löse einfach x² + 2x + 4 = 0 per pq-Formel: x = - 1 ± √(1 - 4) = - 1 ± √(- 3) = - 1 ± i√(3) Und wenn ich dann x³ haben will, dann benutze ich die binomische Formel: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, wobei hier a = (- 1) und b = ± i√(3).

[@wolfgangsybertz1519]

Darauf einen gossen 🥃😊

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa! Da stoße ich gerne mit dir an! 😇 Das war wirklich viel Arbeit, dieses Video vorzubereiten 😃😃.

[@DD-bb7jh]

Keine ahnung was hier abgegangen ist

[@magdaliebtmathe]

Haha! Jaaa, das ist auch eins der verrückteren Videos hier auf dem Kanal 😃.

[@schnullobullo]

Pfffffffff, das hätte auch ein Kinderschüler ohne Probleme lösen können. Dafür braucht man doch nicht Mathe studieren . . . .🖖

[@m.h.6470]

Lösung(sversuch): 🤣 Also die offensichtliche Lösung ist ja x = 2. Wenn man ein bisschen nachdenkt, kommt man auch schnell darauf, dass x = 4 eine valide Lösung ist. Und wenn man dann richtig anfängt zu rechnen um zu überprüfen, ob das alle Lösungen sind, wird es sehr schnell kompliziert, denn x² = 2ˣ Logarithmus anwenden - Vorsicht: Logarithmus kann nur von positiven Zahlen berechnet werden. Man muss also am Ende testen, ob Lösungen positiv oder negativ sind. 2*log(|x|) = x*log(2) |:2x 1/x*log(|x|) = 1/2*log(2) dann kann man den Faktor in den Logarithmus ziehen - wieder Vorsicht! log(||x|^(1/x)|) = log(2^(1/2)) |ˣ√|x|| = √2 Und das ist eine Gleichung, die man nicht ohne komplexe Funktionen lösen kann, mit denen ich mich nicht auskenne... WolframAlpha spukt dafür dann neben x=2 und x=4 noch x = -e^(-W(log(√2)) aus, was -0,7666646... ist. "W" ist der Produktlogarithmus bzw. die lambertsche W-Funktion, aber wie gesagt, damit kenne ich mich nicht aus.

[@TheTinkywinky3]

Nicht vollständig gelöst! Es bleibt der Beweis, dass keine weiteren Lösungen vorhanden sind

[@lennsirk8000]

Ich muss gestehen, dass ich jegliche Eskalation umschifft habe: Nachdem mir anhand des Graphenverlaufs ziemlich schnell klar war, dass es für x

[@ricklocket2812]

richtig: ", weil dann auf beiden Seiten 16 steht." falsch: ", weil dann steht auf beiden Seiten 16."

[@magdaliebtmathe]

Uaaaah, Rickkkk! Nächstes Mal achte ich drauf. 🙈🙉 Eigentlich weiß ich, wie man die Reihenfolge in Kausalsätzen richtig bildet, weil ich bin 13 Jahre zur Schule gegangen 😝😂. . . . . Haha, kleiner Scherz natürlich! 😉😃

[@unknownidentity2846]

Ein wenig Meister Yoda in uns allen steckt.