CÁLCULO DEL ÁREA SOMBREADA. Matemáticas Básicas

[@antonysanchez9714]

Profesor, siempre usted alegrándome el día. Gracias por la explicación.

[@jaimesinclair9585]

Pero que ejercício TAN bonito, Señor Profesoooooooor!

[@tobiaslombardo1622]

Profesor me encantó la explicación de este problema que causa mucha dificultad, he visto que además de utilizar los conceptos aprendidos, el razonamiento también es importante

[@jeronimo3638]

Gracias por permitir que mi cerebro de 78 años no se atrofie....Desde Buenos Aires.

[@josecardenas4353]

Acaso soy el único que se muere de risa con el Prof. Juan? 😂 está todo loco jaja. Grande profesor Juan! Gracias por tus clases. Eres el mejor👍

[@Kalesito217]

Igual yo si; suceden dos cosas que se complementan a la perfección con el profe Juan: explicaciones muy didácticas y muy gracioso explicando, sobre todo cuando dice que le va a crecer el pelo, o "pis pas Jonas" o "No quisiera" jajaja 😂

[@alejandroespinosa9360]

Sin joterías

[@IvanRamos09]

Espero que le salga pelo pronto profe, tengo examen de esto en un rato y me esta ayudando mucho. Gracias de corazón.

[@edel-sama]

Lo resolví utilizando cifras significativas en lugar de indicado como lo hizo usted me quedo aprox 0.09cm^2 varia un poco si lo resolvemos así. Pero el planteamiento fue identico As=Acu-[AC1+(4AC2)] Buen video Profesor.

[@21helio23]

Questão clássica e linda! Parabéns mestre. Saudações daqui do Brasil, RJ, Nova Iguaçu.

[@rodarconstruye8949]

Hola Juan! Saludos desde Argentina!. Como siempre me entretengo con tus problemas y trato de resolverlos primero antes de ver tu procedimiento,. En este caso encontré una forma más rapida y para mí, mas simple de determinar "r" utilizando propiedades de semejanza de triangulos. Sería mas facil si te lo dibujase, pero intentaré explicarte mi proceder... Si llamas R al radio del circulo grande, D a la semi diagonal desde el centro del cuadrado a un vertice y r al radio del circulo pequeño. Puedes definir a R+D como la altura de un triangulo rectangulo que inscribe al circulo de radio R y tambien puedes definir D-R como la altura del triangulo que inscribe al circulo de radio r. Entonces es valido escribir la siguiente relacion: R/(R+D)= r/(D-R) da alli r = R*(D-R)/(R+D). (R y D son facilmente deducibles R=1/2 y D es raiz(2)/2 y r es 0,0857, o como tu has resuelto 3/2-raiz(2). Abrazo!!

[@nathaa1066]

Estos vídeos son buenísimos para ir repasando conceptos

[@BcnKatary]

No te preocupes Juan yo te veo siempre y me encanta tus explicaciones ojalá hubiera tenido un profe como tú de pequeño! Eres un ídolo para mí...mil gracias! Eres mi paz al escucharte te lo digo en serio!!❤❤😂😂

[@carlosluis1866]

La resolución de las circunferencias pequeñas muy ingeniosa. Un problema muy bonito, y la manera de operar con quebrados es mucho mas elegante, que la respuesta sea 3/2- raiz de 2 es mas bonito que (3 - raiz de 8) /2 pero siempre me ha resultado muy complicado operar con quebrados y nunca he acabado dando la respuesta correcta.

[@CarlosMartinez-ez3jo]

Buen ejercicio, lo resolví completando la figura y usando la intuición.

[@Ep_n910]

¡¡Pero que ejercicio tan bonito señor profesor!! 🗣🗣🗣

[@marcelobelora2694]

Juan, para calcualr el area de los 4 circulos mini, busco la diagonal con la hipotenusa de los lados le resto las dos radios y me queda el diametro de los dos circulitos de ahi el radio, calcule los 4 circulitos y el circulo reste lo blanco a la sup del cuadrado y el A roja dio 0,085 cm

[@alejandromag5046]

Profesor, excelente video. Me di cuenta que si ves la imagen, tienes 6 circulos pequeños respectivos a cada lado del cuadrado, asi solamente divides, y queda que el radio de un circulo pequeño es de 1/12, asi solamente calculas su area por 4 mas el area del circulo grande y la restas del cuadrado

[@Milton.romero]

hermoso ejercicio !! me encanta ver como resuelves :D

[@jeronimo3638]

Parecia imposible de resolver....buenísimo su desarrollo. Y todo con humor...genial.

[@acabreraz51]

Muy bien Juan. Eres muy didáctico, aunque a algunos lo desespere. Felicidades.

[@clcc71]

El profesor Juan es un profanador de las matemáticas, ya que son aburridas y complejas y él las hizo divertidas y mantiene nuestra atención hasta el final. Eres un crack profe.

[@luisfernandogonzaleztorres5800]

Hola Juan, que gran vídeo, solamente noté un detalle, y es que cuando sacas factor común a π, lo sacas bien hasta que llegas al -12√2, por que el signo cambiaba a positivo ya que multiplicabas por el π negativo, y con ello el valor de la respuesto cambia. Pero en lo general fue un buen video, gracias por compartirnos tu conocimiento 🎉🎉

[@JGG_1949]

Yo creo que está bien aunque se ha saltado un paso que ha hecho de memoria

[@fiprandom3783]

no cambia el signo del 12√2, ya que, tanto antes como después de sacar factor común, el pi que teníamos fuera era negativo

[@jesuscardozo8994]

Excelente clase Profesor Juan.Sin comentarios.Saludos desde Venezuela.Guarenas Edo. Miranda.

[@casj2986]

Muy bien Juan, excelente ejercicio.

[@jchaves513]

Gracias Juan, desde Brasil.

[@matematicaconjuan]

Gracias a ti

[@albertofernandez6861]

El área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado y el área del círculo inscrito y los círculos pequeños también inscritos. La diagonal del cuadrado es √2cm. La mitad de la diagonal es √2/2. Esta mitad de diagonal está conformada por el radio del círculo que es 1/2, el radio del círculo pequeño y √2 del radio del círculo pequeño. Llamemos mejor x al radio del círculo pequeño. Entonces, nos queda: √2/2=1/2+x+√2•x √2=1+2x+2√2•x √2-1=2x(1+√2) 2x=(√2-1)/(√2+1) 2x=(√2-1)²/1 2x=2-2√2+1 2x=3-2√2 x=3/2-√2 A(sombreada)=1²-π(1/2)²-4•π(3/2-√2)²=1-π/4-4π(9/4-3√2+2)=1-π/4-9π+12√2π-8π=1-π/4-17π+12√2π=1-π/4-68π/4+48√2π/4=1-69π/4+48√2π/4≈0,12cm². Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesooor!!!.

[@davidcc8582]

Señor profesor nos deleita usted !

[@luisduque4465]

muy buena explicación! excelente!

[@sergiomontalban7568]

¡wow! muchas gracias profesor, soy abogado pero por usted estoy pensando reestudiar matemáticas ☺️☺️

[@Paco-o5n]

Lo bueno de estos ejercicios es que se pueden resolver aplicando conceptos muy sencillos, pero son un reto ya que requieren de ingenio siendo mas importante saber razonar que saber mucha teoría matemática

[@RaulCortesRodriguez-bp3yd]

Vamos Juan,fuerza,fuerza que ya casi os voy a entender y sigamos con la lucha

[@meergu]

Me gustó mucho tu resolución del problema. Cierto es que la mayor dificultad del mismo estaba en hallar el área de los círculos menores y que tu forma de resolverlo fue muy ingeniosa. Sólo me queda una duda, que va más allá del problema en sí y tal vez puedas aclararme. Entiendo perfectamente por qué descartaste el valor de r al que denominas "raro" ya que no se corresponde con los demás valores definidos. Lo que quisiera saber es (si es que existe) cuál es el significado de ese valor "raro". Los cálculos realizados para obtenerlo fueron todos correctos entonces, si bien la lógica nos dice que un valor no puede ser mayor que otro del que es menor, me pregunto qué es lo que representa (más allá de si está relacionado o no con esta resolución)

[@JGG_1949]

Eres único, porque enseñando matemáticas así, el fantasmagórico miedo a esta asignatura que todos los que tenemos mas de 70 años sentimos, se habría esfumado. Gracias por tu gran amor por las matemáticas

[@edgardovillalobos4495]

Se puede hacer por proporcionalidad de radios y diagonales de circulos inscritos en cuadrados, basicamente lo mismo pero relacionando el radio del circulo con la diagonal del cuadrado que lo contiene se obtiene la diagonal externa al circulo mayor y proporcionalmente se obtiene el radio del circulo menor que mantiene las mismas relaciones que el circulo mayor con sus diagonales. me da igual resultado 0,12213 cm. Saludos

[@fv1874]

Están muy buenos tus videos, deberías hacer un área de problemas de Olimpiadas de matemáticas

[@JaT-z4r]

Que problema tan bien planteado, Gracias Profe Juan

[@ST-sd8un]

Triangulo rectángulo 45°, se unen los radios. (0.5+r)=V2(0.5-r) r(V2 + 1) = 0.5 (V2 - 1) r = 0.5 (V2 - 1)/(V2 + 1) r = 0.5 [(V2 - 1)^2] r = (3 - 2V2)/2 Área sombreada Área cuadrado - Área de circunferencia grande - 4(Área de circunferencia pequeña) 1 - pi/4 - 4[pi (3 - 2V2)^2]/4 1 - pi/4 - pi (17 - 12V2)

[@danielruizjimenez3362]

el triangulo me ha volado la cabeza señor profesor, que ejercicio tan bonito

[@marcosanchez7974]

Excelente ejercicio matemático bien resuelto profesor Juan. 🙋🇲🇽 Saludos desde Guadalajara, Jalisco;México.

[@testprueba9277]

😂😂😂😂 me encanta este profe, realmente bueno. Muchas gracias

[@antoniominguez9181]

Más sencillo sacar la diagonal de cuadrado que es raíz de 2, o sea 1,4142, restarle 1 que es el radio grande, sale 0,4142 y dividir por 4 que es el radio pequeño 0,1035, a partir de ahí a operar sin molestas raíces. El área sombreada es 0,0852 cm2

[@mr._jgp]

Diagonal = sqrt(2)/2 = D + 2d Donde D es el diámetro del círculo grande = 1 Y d el diámetro pequeño De ahí el área roja es el área del cuadrado menos el área de todos los círculos.

[@jiramp]

Grande Juan, comi siempre, ademas enseñando a resolver los problema utilizando diferentes aproximaciones y entrenando la lógica 🔝🔝🔝🔝

[@Sebas-ly5ud]

Yo calcule la hipotenusa usando los catetos con valor 1 cm.Despues al valor de la hipotenusa le reste el valor del diametro,a ese resultado lo divide por dos para obtener el diametro de circulos pequeños.Despues calcule las areas y el area sombreada me dio A=0,18 cm2

[@Alexis-kg1sm]

0.18 cm2 es demasiado. Con un resultado así debes sospechar algún error. El error es que las circunferencias pequeñas no pasan por las esquinas del cuadrado. Al diámetro pequeño aún le debes restar un poquito. Esa es la mayor dificultad del problema.

[@juliojaimes7022]

Profe,amo sus clases,soy muy mal para las mate y estoy aprendiendo.

[@slackmancr]

me encantó irlo resolviendo con vos... un gran abrazo desde Costa Rica ..

[@virgiliomarquesjunior6197]

Que exercício tão bonito, senhor professor! Daqui do Brasil

[@pedrobarrientos9768]

profe gracias por esa explicación.

[@hugodan1000]

MUY LINDO EJERCICIO PROFE JUAN¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

[@nicolasagustinvargas1512]

Muy buen video. Gracias por lo que haces.

[@antoniocastella-qt4mp]

Muy bien explicado

[@aparecidolasarocardoso5116]

Muito bom Juan. Jundiai SP Brasil.

[@manuelyanezlopez1715]

Excelente, saludos desde el Perú

[@AngelCortes-po2lu]

El mejor profesor que he visto

[@leonelcenteno3816]

Fabuloso!

[@davidsancerni2049]

buenísimas las explicaciones siempre!! 🙂

[@anthonysaulchoquedelgado9802]

Tomamos 1/16 cuadrante esquina del cuadrado original, el área barrida por el circulo mayor es 45 grados sumado a otro circulo menor de 180 grados, pero inversamente proporcional al volumen equipado eso significa que el segundo circulo partido por la mitad es la cuarta parte de área del primero... Así sucesivamente el siguiente circulo será la cuarta parte del segundo, pero la integral del segundo es por 4 de lo tomado lo que significa que el 3 es 1/16 del segundo y el segundo es 1/16 del circulo principal... Si aplicamos límites infinitos tendríamos 1 + 1/16 + 1/(16x16) + 1 /(16x16x16) +... Limite=0 entonces = x .... 1-x = área sombreada... 1 + x + (1-x) = 2 igual 1/8 del cuadrado original.... Final mente área sombreada es igual limite= 0 de x, cuya constante es 1/2 del lado del cuadrado original entre 4... Así 1/8 área del cuadrado grande es igual a 2u, pero 1u - x es el área sombreada de 1/8 de lo podedido... Por tanto área sombreada es igual a área total divida entre dos, todo esto menos el valor de x, cuya x posee una constante igual al lado del cuadrado entre cuatro... 🎉🎉🎉🎉

[@anthonysaulchoquedelgado9802]

Si lo multiplicas por un factor grande obtendremos dos números enteros exactos, es decir xu and yu, donde u es igual a unidades... 😂

[@carloscharkicharki3340]

Parece Vd. un político... o un influencer 🤔

[@tuliodelapena7545]

Excelente Juan.... saludos

[@hamag3655]

Muy bueno. Gracias

[@matematicaconjuan]

Gracias a ti!

[@alejandrobeltran5670]

Saludos desde Colombia, excelente

[@moisesgustavodazcarbajal2741]

Si resolví el problema sin ver el video. Es sencillo, primero calculas el área del cuadrado, luego la del círculo mayor que tiene de diámetro 1 cm, después por teorema de Pitagoras calculas la diagonal que da raiz(2) la igualas a 1 cm del diámetro del círculo mayor más los dos veces los diámetros de uno de los círculos menores que son desconocidos, X. Despejas el valor de X y ya tienes el área de un círculo menor que son 4 claro. Por último al área del cuadrado le restas el área del círculo mayor y el área de los círculos menores y listo, tienes 0.079 cm2 del área roja en cuestión.

[@realmehuhn9437]

Pero el área de Juan vale aproximadamente 0.1221 🧐

[@oscarmuinhos5828]

Creo que no estás viendo bien la figura. Esto que dices, si es que lo estoy entendiendo bien, no puede estar bien porque el diámetro de las circunferencias pequeñas no llegan hasta el vértice del cuadrado. Un saludo

[@wilmernoesanchezlopez9040]

Tuve la misma idea, pero tienes raiz (2) =1 + 2diametro chico + 2 Z Z es la distancia (diagonal) que esta del círculo chico a la esquina del cuadrado grande Entonces, tienes 2 incógnitas y no se puede pa te dio un valor menor al de juan porque el valor de tu diámetro chico es el valor del diámetro chico más Z Entonces va a quedar mayor del valor verdadero, entonces Le va a restar más al área del cuadrado Saludos

[@Soy_un_idiota]

Ayuda, no entendí ni vg

[@sebastianrodriguezsoto8745]

Ibas por buen camino, lastima que te equivocastes. Mira bien los circulos pequeños de las esquinas.

[@DavidGanozaLopez]

buen ejercicio me despertó por completo

[@MarcStone31]

Duro juan saludos dede Perú un abrazo

[@OmarZayas-g7l]

Muy bueno la explicación

[@jesusprofemalaga5059]

Hola Juan una dudilla del ejercicio éste. Respecto al triángulo, los catetos son (1/2) - r; y al ser un triángulo rectángulo isósceles, me pregunto si saldría el mismo resultado de r escribiendo la hipotenusa como ((1/2) - r)raiz cuadrada de 2, en vez de (1/2) + r. Imagino que daría el mismo resultado, pero tengo esa duda. Gracias. Ejercicio muy intersante. Un saludo.

[@AlfredoBelo-z1m]

Estimado Juan: hice este interesante problema, pero tengo una diferencia en el resultado. No he utilizado ecuaciones de segundo grado y el resultado es 1+raíz(2)-pi. Creo que hay algún error en tu desarrollo. Excelente sitio. Un saludo desde Uruguay Alfredo

[@Esteban_83]

Profesor, lo que usted necesita es uno de esos compases gigantes de madera. Pídale uno al de dibujo técnico.

[@Riickyy710]

Hola, tengo una duda, en el minuto 21:00, la operación siguiente que sacó factor común, porqué el 17 y el -12.Raiz de 2 quedan dentro del paréntesis del factor común, si estos no lo contienen al número Pi? no me da el conocimiento suficiente para resolverlo de esa manera, agradecería una explicación de las operaciones realizadas en esa parte (y explicadas paso por paso si es posible) o explicado de manera simple, desde ya; gracias

[@christianlopez1148]

yo veo de la fórmula que todos tienen un pi delante: 1-pi/4-pi (17-12*raiz 2)

[@lukax1986]

16:12 por qué le quedó 12/8 - raíz de 2? que hizo?

[@antoniotomasgarcia1701]

Excelente trabajo de srñprofesor

[@bernaiber]

lo mejor de todo, es que creo que la manera que tiene de transmitir el razonamiento para la solución de los problemas, es que lo extrapolas al día a día y ayuda jajjaj

[@Razolape]

¿Y no es mas fácil encerrar uno de los circulitos en un cuadrado, trazar una diagonal desde el centro del cuadrado grande, sacar la diferencia entre la hipotenusa grande y el radio del circulo grande para obtener la hipotenusa del cuadrado pequeño? De esta forma obtendríamos en diámetro del circulito.

[@franciscoavalos4110]

Sin ver el ‘área de 4 lados pedida es 0.07999 (con la diagonal de 1.414 y el diámetro del círculo mayos se saca el diámetro menor y sus áreas y se restan del cuadrado

[@luispereira2622]

sorprendente maestro :s me marea tan solo el verlo cómo se come esos ejercicios

[@arturovasquez5334]

Pero no es mejor decir que el círculo pequeño es 2r y la diagonal es raíz de 2 por lo tanto 4r + 1 cm del círculo es igual a raíz de 2? Entonces es una ecuación lineal no cuadrática, mucho más fácil.

[@alexander9924862]

Excelente Juan. Saludos desde Chimbote - Perú.

[@jproccatagliata]

A ver que hay con esta resolución: -Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con los dos catetos de 1cm. -A ese numero le restamos el diametro del círculo grande, y la dividimos por 2 -Nos queda la medida del diámetro del círculo menor mas la porción que va desde el borde de ese círculo hasta el angulo del cuadrado. -A ese círculo pequeño, le "dibujamos" un cuadrado imaginario de modo tal que nos queda la misma forma del círculo dentro del cuadrado grande, esta medida va a ser igual proporcionalmente siempre, no importa cuan grande o chico sean el cuadrado y el círculo en su interior. -Entonces, si proporcionalmente es igual, calculamos que porcentaje con respecto al total de la hipotenusa nos representa esa parte entre borde del círculo y angulo del cuadrado. Y ese porcentaje se lo quitamos a la medida que nos queda de restar esa misma hipotenusa menos el diámetro del circulo grande, dividido 2. -Ahi ya obtenemos el diametro de los cuatro circulos menores -luego calculamos la superficie del cuadrado, y le restamos la de los 5 circulos.

[@RaulRodriguezasteroides]

Jajaja jajaja jajaja jajaja jajaja jajajaja jajajaja.. notable señorcito

[@alejandroalonso7036]

Me gusto mucho Juan💪🏼muy currado

[@germanleguizamon5490]

Muy bueno. Las "fórmulas" son herramientas MUY necesarias, pero sin ingenio no servirían de nada

[@PUERTORICOAOTRONIVEL]

Saludos. Tengo una duda: En el minuto 21:20 no entendí el porque si sacaste factor común al número Pi, el Pi Que está a la izquierda del paréntesis no se convirtió en 1. Es solo una observación. Me deja saber si estoy en lo correcto

[@Miguelovik]

Vamos profe! Al final harás que me gusten las matemáticas

[@daviddomp2656]

Muy bueno profe!!!!!!

[@mariaevazalazar2527]

Genial, ahora quiero resolverlo yo

[@hortengomezgarrido6915]

Explicas muy bien Juan, aunque hay partes que te saltas y ahí cuando no se te da bien la cosa es fácil perderse. Por otro lado, me gusta toda la explicación, pero las áreas de los círculos pequeños es un tanto enrevesada😅 Se nota que has disfrutado con el problema!!!😂😂

[@OjpiOjpi-iq5rk]

gracias !

[@GerolamoDelfino]

Grande esercizio Proff. Gerry dall'italiano.

[@trumandaniel]

Me recordó a la base de la Gran Pirámide. Una vez intenté sacar la velocidad de la luz con los números pi, phi, y el lado de la base en metros 230,33m...

[@FernandoCamaya]

Una pregunta ¿Se puede calcular el área de una cinta de Möbius?

[@dacocrico]

yo esperaba un número concreto y con un centimetro de lado me resulta mas dificil, te embarullas mucho con tantas operaciones aritméticas

[@jofer12]

Yo para obtener r (radio de cada pequeña circunferencia) hubiera calculado la hipotenusa del cuadrado, le resto el diámetro de círculo y luego lo divido entre 4

[@josemariamolina4555]

Buenas noches. Yo lo hice igual, pero es verdad que haces un boceto mas grande del ejercicio, observas que hay una zona sombreada tras el circulo justo en el vértice de los dos lados del cuadrado, no se si me explico, con lo cual la hipotenusa del cuadrado no nos resuelve el valor del radio de la circuferencia pequeña

[@vicentefernandez3930]

Calculando la diagonal del cuadrado y se resta el diámetro de la circunferencia grande.

[@jhonprieto2818]

No funciona. Calculando eso, resulta en los diametros de las circunferencias pequeñas más un pequeño espacio que hay entre ellas y las esquinas.

[@GVG-qv4it]

Si estamos considerando superficies, no serían círculos, en lugar de circunferencias???

[@Herrpiluso.verdadero]

Caramba, es usted maravilloso, señor Murgatroyd (Eric Berne "Games People Play)

[@matessencillasld]

Está vez sí💪💪

[@JuanCarlosGarcia-lj1xu]

gracias profe

[@carlosbeluche6474]

Este profesor da risa. Pero sabe mucho jajaja

[@Ruso-qt3on]

Lo hice de otro modo más simple: utilizando la diagonal ppal q es igual a raiz (2) y restandole 2 veces el diámetro chiquito obtienes r y es mucho más fácil..

[@Ruso-qt3on]

Acabo ver otro comentario q proponía lo mismo..estamos mal xque los círculos chiquitos no llegan al vértice del cuadrado grande

[@antonioamaro1307]

Fantástico

[@denissilisqui2631]

siiii, vamos a por las matemáticas

[@esneics]

Que bonito prof Juan!

[@juanmaidana1425]

Wtf?? Como paso esto? Exlente profe Juan