Удивительные факты геометрии с анимациями

[@IvanBortnovskyi]

Доказательство задачи (про шестиугольник) Введем треугольник ABC и стандартное обозначение оснований высот Ha, Hb, Hc. Пусть вписанная окружность основного треугольника с центром I касается сторон в точках Ka, Kb, Kc. центры окружностей вписанных в (CHaHb), (AHbHc), (BHcHa) будут Oc, Oa, Ob соответственно. Докажем что KaOc перп. AC. Пусть окр. с центром Oc касается стороны АС в точке Т. Несложно заметить, что треугольники (ABC) и (HaHbC) подобны. Поэтому верны отношения CKa/KaB = CT/THb (точки Ka и Т являются точками касания вписанных окружностей к соответствующим сторонам двух подобных треугольников). Отсюда по т. Фалеса BHb параллельно KaT, а так как BHb высота, то KaT перп. АС. С другой стороны из-за касания OcT перп. АС. Значит три точки Ka, Oc, T коллинеарные , в частности мы получили перпендикулярность KaOc и АС, но аналогично KcOa перп. АС, отсюда мы получаем что две противоположные стороны нашего шестиугольника параллельны (с другими парами сторон точно так же). Теперь разберемся с равенствами сторон. Проведем из центра I отрезки к точкам касания. Мы знаем, что IKb перп. АС, KcOa перп. АС, получили параллельность IKb и KcOa. Аналогично IKc параллельно KbOa. Отсюда имеем паралелограмм (Oa Kc I Kb), но IKc = IKb = r, значит OaKc = OaKb = r. Аналогично получаем, что все стороны шестиугольника равны радиусу вписанной окружности r. Кстати из этого факта легко получить, что главные диагонали пересекаются в одной точке. Для этого рассмотрим паралелограмм (Ka Oc Oa Kc), [в нем равны и паралельны KcOa и KaOc] Диагонали при пересечении делятся пополам. То есть KcOc проходит через середину KaOa, но и аналогично KbOb проходит через середину KaOa. А отсюда диагонали конкурентны! Еще в Ходе доказательства было выяснена перпендикулярность OaOc и BI, что довольно интересно.

[@WildMathing]

Ух, супер! Спасибо за интерес и что поделились рассуждениями! UPD. про опечаточку стер, добавил рисунок с теми же обозначениями: vk.com/wall-135395111_25033 Уверен, ваши выкладки еще многим откроют красоту этой задачи!

[@IvanBortnovskyi]

@@WildMathing Спасибо! Сам бы не заметил ошибки)

[@iamdelrey7047]

Иван, а как называется этот факт? (теорема, лемма и т. п.)

[@WildMathing]

@@iamdelrey7047, если вы не против, отвечу за Ивана. Это утверждение было сформулировано в виде задачи на «Турнире городов», автор: Емельянов Л.А.

[@iamdelrey7047]

@@WildMathing спасибо большое!)

[@оооо-ш4д]

Сложно(((. Но капец как интересно!!! Ваш канал толкает науку, а в частности математику вперёд! И Вас нужно за это наградить!!!!

[@WildMathing]

Как и обещал, сделал продолжение прошлого геометрического ролика: kzbin.info/www/bejne/hnmaeneijqlqnJo Если и нынешний выпуск соберет 3000 лайков, то с меня еще одно видео! Ну а за комментарии - отдельное спасибо!

[@multiverse402]

подскажите с какого сайта вы купили и скачали музыку ? я бы тоже воспользовался этим сайтом

[@sergeigrigorev2180]

Ваши анимации бесподобны! Красота этих геометрических конструкций просто завораживает. Спасибо, что делаете качественные ролики для нас

[@Postupashki]

Отличный ролик! Всем любителям математики предлагаю подумать над тем что получится, если треугольник тупоугольный для последнего сюжета. Подсказка: треугольник там получается вырожденный)

[@hopaop5022]

Михаил Абрамович, плохого не посоветует

[@МаксимГущин-ц8в]

Помню такую задачу, по- моему на экзаменах в начальную школу 1976 была

[@hopaop5022]

@@МаксимГущин-ц8в в яслях

[@tatyanashaideman9639]

На минимум есть решённые задачи. А как насчет максимумов? Где точка в треугольнике, если сумма расстояний до вершин максимальна? То же и в этом ролике, ортотругольник имеет минимальный периметр, а какой вписанный максимальный?

[@ЙцукенІ-й]

@@hopaop5022 Младенца из роддома не выписывали без решения этой задачи

[@overyx]

*Какая красота на ночь в рекомендациях высветилась. Спасибо Wild Mathing за прекрасную визуализацию :D*

[@jonspeen898]

Когда видишь такую красоту, меня завораживает. Это чувство сравнимо с тем, когда ты лежишь на песке у моря и вода проходит через тебя, вокруг тишина, птички. Балдёж

[@РоманЛозгачёв-у7б]

Это шедевр! Музыка и анимация создают какое-то космическое ощущение! Прям влюбляешься в геометрию! Нет слов! Автору Браво! И огромное спасибо!🔥🔥🔥

[@АндрейДыльков-в6е]

Wild продолжает удивлять фантастическим качеством, чудесными задачами и профессионализмом! Не знаю почему, но такой формат видео мне напоминает фильм "Игры разума". Спасибо Вам за творчество!

[@bluepen2637]

Господи, как же красиво (особенно про задачу Фаньяно)! Я прям слезу пустил в конце) Спасибо, Wild!

[@WildMathing]

Это всегда пожалуйста!

[@AlexeyEvpalov]

Движение помогают понять геометрические связи. Большое спасибо за интересное видео.

[@Joni88211one]

Будто-бы в сказку попал, очень интересный и приятный урок 😊 спасибо вам большое :3

[@51-фмКислийВладислав]

Хоть и потратил лишних 5 минут, но при этом реально кайфонул от лаконичности и безупречности построений, созданых автором. Спасибо❤️

[@hopt5239]

как же это красиво

[@ФёдорСмирнов-п1о]

Про три точки на одной прямой впечатлило. Классное видео, спасибо!

[@МирэльСантье]

Вечер пятницы, видео Вайлда, геометрия - что может быть лучше? Спасибо за чудесный ролик!

[@ДмитрийМинеев-м3о]

Прекрасно! Обожаю ваши видео по геометрии! Эта фантастическая красота помогает отвлечься от происходящего сейчас в мире ужаса, за это и люблю математику)

[@mrtfttkhv]

Это просто невероятно, взрывает мозг!

[@arsenzatikyan]

Спасибо за очень красивый, а самое главное качественный и познавательный ролик. Просто праздник души!!! Каждый раз убеждаюсь, что математика - это очень красиво!!!

[@circumworld-no-ticket]

с визуализацией намного понятнее! думаю нас ждет новая математика если все бумажные учебники заменить на интерактивные упражнения. типа тех которыми ваш четырехмерный гость увлекается. открытия проще открывать когда мозг натренирован, а тренировать его на сухих цифрах может куда меньше людевеков

[@Sonchik225]

Ничего не понятно, но оооооочень красиво и чарующе.

[@Мем-ц2й]

1:43 я возненавидел теорему симсона пока ее доказывал ( по школьной программе)

[@nekhin]

Спасибо большое за такой прекрасный видеоролик!

[@bogbox314]

Спасибо, Wild Mathing за такое чудесное видео! Я очень ждал этого видео

[@barackobama2910]

красотища. Только за разные там "гелиоцентрические системы" можно было и в инквизицию загреметь. Статья про экстремизм и тогда была и сейчас есть.

[@legocreative2142]

Речь убедительна и картинки красивые 👍

[@8948AMM]

Как только треугольник свели к ломаным, задача на минимум сразу стала ясной и без всяких высот: когда ломаная становится прямой.

[@WildMathing]

Совершенно верно! Но уточнение результата здесь просто нельзя не сделать: это мощное продвижение, которые дается легко и позволяет одним словом ответить на исходный вопрос (ортотреугольник). В ином случае ответ был бы как минимум громоздким и не раскрывающим сути

[@gameplays_from_hdd]

Очень красиво! Спасибо за видео 🤩

[@ramazantaniev8470]

Последний треугольник, его минимальная площадь интуитивно понятно сразу. А вот доказательство мучительно

[@BeliiNegr]

Лутший канал

[@starboygold8424]

Хоть и ничего не понял,но смотреть было приятно

[@batyrkhantalgatuly4672]

Прекрасная анимация! А еще какие книжки порекомендовали бы для занимательного чтения по геометрии?

[@WildMathing]

Многие красивые свойства (как с шестиугольником) можно найти здесь: mccme.ru/free-books/akopyan/Akopyan.pdf А в этой брошюре очень интересный материал о геометрических неравенствах: в том числе в ней разбирается финальная задача из видео (Фаньяно): mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.31.pdf Ну а хорошие учебники (тоже ведь занимательно!), задачники и пособия (Гордин, Прасолов, Понарин) рекомендовал здесь: 1. Планиметрия: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 4. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU

[@irlsa6160]

@@WildMathing Здравствуйте, меня тоже интересует этот вопрос. Что порекомендуете на тему комбинаторика и теория чисел для олимпиад

[@WildMathing]

@@irlsa6160, день добрый! В первом ролике книжка по комбинаторике. А во всех остальных есть материалы и для теории чисел 1. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU

[@irlsa6160]

@@WildMathing спасибо

[@irlsa6160]

@@WildMathingПользуясь случаям,можно спросить,а вы можете подсказать или порекомендовать что связанное с задачи таким типом. Найди количество целых точек,удовлетворяющим системе g(x)

[@alexisisagalieva5402]

Шедевр как всегда

[@blt_r]

Ура, симметрия

[@best_101]

ваааааааааааааааааааааааааааааау, емае, это очень красиво, живая геометрия...

[@mathproblem7476]

ВАУ, Это прекрасно!

[@Twixik325]

Круто! Мне всегда нравилась геометрия больше алгебры

[@ЕкатеринаФомина-и4н]

так красиво 😩

[@antifa4138]

Просто влюбляюсь в ваши ролики

[@ВасчЩербакова]

В знаменитых "Фейнмановских лекциях по физике" описана такая ситуация. Полицейский останавливает машину , и между ним и водителем (женщиной) происходит следующий разговор: -Мадам,вы нарушили правила дорожного движения: вы ехали со скоростью 90 км/ч -Я всего 7 минут назад выехала из дому,как же я могла проехать 90 километров в час? -Но если бы вы продолжали ехать,то вы бы проехали за час 90 километров. -А я и не собиралась ехать целый час! Я собиралась проехать еще один квартал и остановиться. Как бы вы на мсете полицейского доказали,что правила дорожного движения все-таки были нарушены?

[@shutdown9693]

Доказательство теоремы Симсона очень хочется увидеть

[@sinjidds]

Шедевр

[@FishPineApple8]

Почему у такого хорошего канала так мало подписчиков

[@shestakovich1980]

Таких видео побольше! И можно длиннее, а то реклама ролика

[@sbinnaIa]

Спасибо вам за такие познавательные и красивые видео!

[@3421az]

Спасибо! И отдельное спасибо за видио.

[@f1kc311]

Красота!!!

[@NikolayVityazev]

Красота!

[@romansharafutdinov5262]

Про периметр. Я не силен в физике, но кажется, что то, что угол падения для ортотреугольника равен углу отражения, что-то да значит.

[@ДокторДум-г3ж]

Живая легенда

[@matlove]

потрясающе

[@СашаСаша-к5б6ф]

Скорее всего уже спрашивали, но в какой программе делаются анимации? Выглядит эстетично)

[@WildMathing]

В последнее время использую только Manim (библиотека для Python): github.com/3b1b/manim Но кое-что похожее при сноровке можно сделать в GeoGebra: kzbin.info/www/bejne/rWGkf3SAoL5_g7M

[@СашаСаша-к5б6ф]

@@WildMathing спасибо)

[@a.osethkin55]

Очень интересно. Спасибо!

[@чипи-чипи-чапа-чапа]

А у меня мозг взорвался

[@elnurbda]

Большое спасибо за видеоролик!

[@IvanAmiroff]

а если высота за треугольником, как найти периметр вписанного?

[@КтоТо-ф9ф]

1:44 10 классик хочет добавить кое-что. Заранее извиняюсь за возможное некорректное высказывание. Мне это очень сильно напоминает вторую аксиому из стереометрии. Очень хочется увидеть разбор и доказательство этого.

[@PrimaHyadumOff]

Я тебя люблю за такие ролики😍😍😍

[@dimakashin2413]

Wild Mathing, прошу вас разберите (ну или хотя бы глазком гляньте) на задания по математике ВШЭ. Я иностранный абитуриент и имею иную программу, так что посоветуете как можно подготов. или взять справ. материалы. Спасибо

[@WildMathing]

Все варианты «Высшей пробы» последних лет хорошо знаю, многие задачи разбирал с учениками. Основные рекомендации здесь: 1. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU 4. Планиметрия: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs Если совсем кратко, то по планиметрии рекомендую Гордина (задачник 7-9), Прасолова и Понарина. По алгебре, на мой взгляд, полезнее всего прорешать книжку «Как решают нестандартные задачи», затем книгу Прасолова «Задачи по арифметике, алгебре и анализу». И, конечно, нужно разобрать все-все варианты последних лет как за 11-ый, так и за 10-ый классы

[@dimakashin2413]

@@WildMathing безумное вам спасибо, однако я имел ввиду вступительные экзамены для абитуриентов (которые вместо ЕГЭ), если нужно будет я смогу предоставить файл с вариантами

[@WildMathing]

Да, приношу извинения: не так понял. Если речь идет об этих задачах: admissions.hse.ru/mirror/pubs/share/536254917 То достаточно прорешать пособие Ткачука + книжку «Азы теории чисел»

[@dimakashin2413]

@@WildMathing Спасибо вам огромное за полноценный ответ и ПОНЯТНЫЕ видео по многим темам. К огромному сожалению, очень редко можно найти короткие, но весьма содержательные видео.

[@Finterio]

Чудесно!!!

[@geweg]

Классно!!! 👏👏👏

[@TinDIlintin]

Да это же лучший способ сойти с ума! 🤪

[@ilya105e]

Как типичный обыватель с уверенностью могу сказать что после ролика понимаю меньше чем до него

[@bogbox314]

Спасибо, Wild Mathing за такое чудесное видео! Я очень ждал этого видео. Очень хорошая анимация! А какая ваша любимая теме геометрии?

[@messsed9833]

Ролик потрясающий! А будет ли видео «Как затащить олимпиады в 2022»?😉

[@PilotVictor]

@Wild Mathing Можете, пожалуйста, сказать, как называется композиция, играющая на 2:45?

[@WildMathing]

К сожалению, не могу: она и недоступна для прослушивания, приобретал лицензию на использование. Вот на второй минуте звучала композиция из библиотеки KZbin: «ELPHNT - Gently, Onwards »

[@PilotVictor]

@@WildMathing Понял, спасибо за Ваш труд!

[@someuser257]

Хорошо, что придумали слово катарсис..

[@alexanderskusnov5119]

Вообще-то гелиоцентрическая система вытекает из того, что есть внешние планеты (Марс, Юпитер, Сатурн) и внутренние (Венера, Меркурий).

[@WildMathing]

Безусловно! В ролике говорю, что задача послужила предпосылкой. Не основой, не ключевым наблюдением - предпосылкой

[@Overlordggs]

Очень круто!

[@aasdwqqe]

Круто!)

[@hurtZing]

Интересно))

[@JohnJohn-kn7dy]

Крутой ролик

[@АнтонГурбанович-ы2з]

Хорошо, а где нужно поставить точки чтобы периметр был максимальным?

[@Stas-bl4ud]

На точках А Б и Ц)

[@landau109]

Wild, а будет ли видео по теории графов?

[@abdulazizrahimov8538]

в какой программе вы делали это видео и в какой программе анимировали рисунки

[@WildMathing]

Все сделано с помощью Manim: github.com/3b1b/manim

[@kinemaHall]

Подскажите, как называется тип музыки, что играет на фоне?

[@WildMathing]

Cinematic, neoclassic, soundtrack. В этом жанре всячески рекомендую альбом The Cinematic Orchestra - The Crimson Wing

[@napalm4800]

Все красиво, как всегда. Отличная работа! Если будете доказывать прямую Симсона, можете вместе с ней и доказать обобщенную прямую Симсона? Мне кажется, в Вашем стиле анимации она тоже будет шикарно смотреться. Заранее спасибо!

[@multiverse402]

подскажите с какого сайта вы купили и скачали музыку ? я бы тоже воспользовался этим сайтом

[@WildMathing]

Может, для ваших целей подойдут бесплатные варианты? На KZbin есть библиотека с широким выбором. Также большая коллекция есть на Pixabay. Но если интересуют платные стоки, наберите в поиске «Buy Music License»

[@multiverse402]

Спасибо большое😊

[@smftlk]

А я немного к другому решению пришёл в конце ролика - поставить точки треугольника KNL в середины сторон треугольника ABC

[@TinDIlintin]

Интуитивно мне тоже показалось что это будет верным решением. Но с высотами оказалось вернее ;)

[@KilleR-uu7pu]

Можно пожаааааалуйста наглядное видео о топологии.

[@БогданКалиниченко-ю2й]

Wild Mathing, у меня к вам вопрос, как и где вы создаёте все эти изображения для видео?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Дублирую ответ на схожий вопрос В последнее время использую только Manim (библиотека для Python): github.com/3b1b/manim Но кое-что похожее при сноровке можно сделать в GeoGebra: kzbin.info/www/bejne/rWGkf3SAoL5_g7M

[@БогданКалиниченко-ю2й]

@@WildMathing Спасибо за ответ, обожаю видео по геометрии, всё такое ровное, цветное на чёрном фоне, красота

[@Stas-bl4ud]

Извините уважаемый Wild Mathing, подскажите пожалуйста команды в маниме для корня, логарифма, модулей и тп, пытался найти в нете но по маниму там очень мало, заранее спасибо

[@WildMathing]

Все просто! Manim интегрируется с LaTeX, здесь туториал: kzbin.info/www/bejne/eni2m2qtmrlgr5o

[@Stas-bl4ud]

@@WildMathing Спасибо, это я понял, даже кое-как его скачал, что в моём случае уже успех, ели нашёл как дроби делать, а остальное даже на офф. сайте пустота

[@WildMathing]

В свое время сделал содержательный туториал по LaTeX: vk.com/wall-201568161_213 Но если в VK нет доступа, то вот еще один крутой туториал: kzbin.info/www/bejne/sGalaauspbaais0 Наконец, целый бесплатный курс: www.coursera.org/learn/latex А если коротко, то $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \log_2{3}, \cos {\pi}, |x| \geqslant 0$

[@Stas-bl4ud]

@@WildMathing Моя признательност стремится к бесконечности

[@WildMathing]

Пустяки, не за что!

[@ineversayhating4148]

Можно вопрос? А можно ли расширить неравенство Йенсена на всю комплексную плоскость?

[@оооо-ш4д]

А где Вы берете эти теоремы? *как справочник называется ಠ_ಠ

[@bratasyukoleksandr4237]

Что это за программа, в которой вы делаете эти анимации? Или вы пишете код?

[@WildMathing]

Это все программируемая анимация: github.com/3b1b/manim Но был период, когда кудесничал в Геогебре: kzbin.info/www/bejne/lZ2yeWOoZc6Sg8U

[@amlunai]

Я слишком глуп для таких роликов...

[@Stresss70]

Маткульт привет!

[@science-zn8xd]

Можешь пожалуйста сказать,каким образом ты такие анимации делаешь?

[@WildMathing]

Это не секрет! Для анимаций пишу код в Python: github.com/3b1b/manim При большом желании можно схожий результат получить с помощью GeoGebra: kzbin.info/www/bejne/rWGkf3SAoL5_g7M

[@science-zn8xd]

@@WildMathing спасибо большое за информацию.Я не особо разбираюсь в програмировании,но постараюсь ради этого изучить ее.

[@WildMathing]

Пустяки, не за что! Возможно, чуть проще будет работать в версии ManimCE: docs.manim.community/en/stable/ Получаться будет не сразу, но есть документация, туториалы на KZbin, дискорд-канал. А для изучения Python отлично подойдет вот этот бесплатный курс: stepik.org/course/58852/promo?search=896544872

[@Real_Time_Renaissance]

В чем вы делаете анимации? Кассна

[@WildMathing]

Вот здесь рассказал о процессе: kzbin.info/www/bejne/hKSskp55mrd4iqM

[@kotbarsik_]

А если в последней задаче исходный треугольник тупоугольный, ортотреугольник так же будет обладать минимальным периметром?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Все-таки условие остроугольности важно. Для тупоугольного треугольника основания двух высот будут лежать на продолжении соответствующих сторон, т.е. как минимум не выполнено условие вписанности

[@DenisD3his]

Есть ли у вас планы на выпуск видеороликов посвящённых теории поля? Просто обидно что у нас, у русских, почти нет нормальных видео с анимацией посвящённых математике. Видел только у вас. А сейчас зашёл про теорию поля посмотреть. И все на английском...

[@КтоТо-ф9ф]

Ну, это всё легкотня. А вот стереометрия…

[@СергейПлотников-ц7х]

Изучить все видео с этой страницы включая это видео.

[@remtop6025]

Ничего, к сожалению, не понял. Но мне только 12 так что нормально. Надеюсь и я когда-то смогу быть таким умным)

[@gorthithnik]

Что за программа чертит такую геометрию?

[@WildMathing]

Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim

[@РусланДиниц]

В Ваших видео уровень и красота задач по геометрии ушли далеко от школьной программы. Есть ли какая-нибудь литература по такой "геометрии для взрослых"? Спасибо)

[@WildMathing]

На самом деле разрыв не такой большой, как кажется! Чтобы догнать, достаточно вооружиться книжкой Гордина, Прасолова или Понарина math.ru/lib/files/pdf/geometry/Gordin_7-9.pdf math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf

[@РусланДиниц]

@@WildMathing Спасибо большое!

[@WildMathing]

@@РусланДиниц, это всегда пожалуйста!

[@arturkarpelenia601]

скажите пожалуйста кто-то как называется музыка с 2:50

[@WildMathing]

boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0

[@palangabeton]

Как трек называется?

[@swoyzealander3004]

Сложновато воспринимать без самостоятельного разбора

[@erafox]

??????

[@Kasien.GoodCreation-qg7ne]

Ничо не понял , кроме кругов