10 фракталов, которые стоит увидеть!

[@WildMathing]

Лайк, если понравился котик на превью! Репост, если фракталы - это красиво! Все анимации запрограммировал в 4K: по возможности посмотрите в хорошем качестве

[@WildMathing]

@Dmitry Demis, добрый день! Увы, она недоступна для прослушивания: приобретал лицензию на использование. Взамен можно послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game

[@swoyzealander3004]

Что за "фрактал на основе центроида"?

[@swoyzealander3004]

@@WildMathing а композиция в других роликах?( учебных

[@ВовкаМорковка-о9л]

А где котик? :(

[@КтоТо-ф9ф]

Спасибо)

[@individium609]

Существует дава типа людей: первые считают, что понимают рекурсию, а вторые считают что существует два типа людей: первые считают что понимают рекурсию, а вторые считают что существует два типа людей...

[@martinelliso2732]

словесный фрактал)

[@antstr1981]

"некоторые думают, но это не так"

[@yarick5002]

У тебя ошибочка. Я считаю, что не понимаю рекурсию и никто не понимает.

[@nurzhan888]

1:00 Гатлинг снова придумал новый пулемёт но уже не с 6 стволами

[@kepka55]

​@@yarick5002Это ты так считаешь

[@AlexeyEvpalov]

Прекрасные, красивые иллюстрации. Спасибо за интересный рассказ о фракталах.

[@DeagleRush]

Это очень красиво! Невероятный выпуск по качеству анимации и плавности, переходы между фракталами и пр. Это по настоящему тяжёлая работа 👍

[@garvett6660]

Самое веселье с Бенуа Б. Мандельбротом начинается, когда ты выписываешь под буквой «Б.» его полное имя по вертикали, и дальше так и поворачиваешь на 90 градусов, выписывая имя по тому же принципу. Именую этот фрактал… «Хлеб»!

[@human3336]

а что не так с буквой б?

[@nurzhan888]

0:55 это миниган без приставки мини

[@TrishkaBum]

Заразились фракталами Онигири :D Фракталы начинают захватывать мир))

[@efsergd6117]

Подхватили фракталовирус

[@котваня-з2ж]

Не ожидал тебя здесь встретить

[@Comar303]

Прив ни ажыдал тибя тута увидить

[@mrisid]

Поразительно. Всего из одной математической формулы бесконечная красота. Папоротник очень удивил, не устаю пересматривать!

[@alphonse6259]

Учусь на физтехе, на экзамене по математическому анализу в качестве доп вопроса к билету про теорему Бэра экзаменатор предложил доказать факт про нигде не плотное множество, упомянутый в этом видео, спустя примерно полтора часа рассуждений я пришел к конструкции множества Кантора

[@ИзяШнобельман]

Какой ты молодец! Что это за доп. вопрос, на который нужно отвечать 1,5 часа?

[@Ryabov_Petr]

О чем вы, мать вашу, говорите?)

[@rafalet]

​@@Ryabov_Petrдела идут, Кантора пишет. Не вникай))

[@ЛукьянКобцев]

Анимация на высочайшем уровне, моё почтение!

[@avoidstax2191]

Насчет треугольника Серпинского: его очень интересно можно примерно построить следующим образом (я писал код для этого): есть 3 точки - вершины самого большого треугольника. Случайно выбираются 2 из них, и между ними ставится точка. Потом случайно выбирается новая вершина, и точка ставится уже между той точкой, что мы поставили до этого, и случайной вершиной. Если повторять такое много раз (несколько тысяч), то получится почти треугольник Серпинского

[@WildMathing]

Совершенно верно!

[@eloxim275]

Если Я не ошибаюсь, бином Ньютона можно визуализировать схожим образом 🤔

[@Vitchina000]

Я понятия не имею что здесь происходит, но это прекрасно 😍 Видео сделано очень качественно. Плавные переходы, которые напоминают гипноз🤭 Самое красивое, из всего что я видела в своей жизни( папоротник вообще потряс). Однозначно лайк и подписка💥

[@АндрейДыльков-в6е]

Очень красиво! Отдельное спасибо за музыку! Котик на превью бесподобен! С одной стороны... а с другой - самоподобен каждому другому котику! 😀 Спасибо Вам!

[@Alex-sy6ov]

Даааа, я знала, что котики - это фракталы!!

[@kranzproductions9568]

Блин, кажется, я нашла интересное для ся направление в математике! Но така проблема... Я вижу гораздо большее применение фракталов, чем есть сейчас. Например, с помощью фракталов (навскидку, просто визуально сравнивая с природой и другими науками) можно лечить генетические болезни или выращивать ткани, моделировать раковые клетки. Можно в физике смоделировать работу какого-нибудь плазмабластера либо появление чёрных дыр, пространственно-временных телепортов. В астрономии почему-то напоминает пульсирующую энергию пульсара или квазара, но здесь опять же возвращаемся к плазме) В сценарном мастерстве существует 5-актовая композиция, снежинка, изменив которую, можно было бы получить произведение огромной величины, очень сложное и с кучей интриг. Яркие примеры таких фрактальных сценариев: Доктор Кто, Великолепный Век, Война и мир. Ну и конечно в 3D, но это уже и так есть) В дополненной реальности, вероятно, будут использоваться, раз сложные фракталы так сильно похожи на реальную природу. Кстати, текстуры можно при помощи фракталов оформлять. Мыльные пузыри, листья деревьев, диванный ворс... Фракталы значительно бы облегчили такое рисование. Нельзя мне смотреть на какие-то неизведанные области, ибо начинаю видеть на 5 тыщ лет вперёд, прям как Повелитель Времени. Х) А видео очень занимательное, первую часть тоже посмотрела, спасибо.

[@MrGoloder]

Я при помощи фрактала геморрой лечил.

[@rafalet]

​@@MrGoloderну да, если втирать мазь по эвольвенте

[@ОльгаПлатонова-к1х]

Очень интересные варианты!!!👍 Автору ролика, безусловно, огромное спасибо!

[@bogbox314]

Спасибо за видео! Не только математики выращивают папоротники, но и я ( программист ). Желаю здоровья всем! А также желаю, Wild Mathing дальше выпускать такие чудесные видео!

[@Одуван13]

Я думал, что в школе я хернёй страдал.. оказывается я создавал фракталы 😆

[@ДмитрийИванов-э6б]

Можно подробное видео про этот папоротник? Выглядит как настоящее растение!!! Расскажите как он строится поподробнее!!!

[@DjSapsan]

Где-то в Википедии в статье про фракталы

[@ruslantemirhanov7903]

Как хорошо, что в любое тяжёлое время, можно думать о высшем, о прекрасном

[@ilyha5248]

Буквально недавно на компьютерной графике познакомился с фракталами. Как по мне, это невероятной красоты фигуры. Раньше и не предполагал, что математика может быть такой красивой.

[@innfdtfjord3340]

Кстати, было бы ещё неплохо рассказать про дробную производную(дробное исчисление) и ее применение в прикладных задачах. Думаю было бы очень интересно.

[@megistone]

Ого! Продолжение серии, круто!)

[@chesskot380]

Спасибо за видео. Это как всегда восхитительно и удивительно. Хотелось бы увидеть всю красоту математики, которая стоит за этими прекрасными фракталами

[@muggzzzzz]

Когда заканчивал техникум (больше 20 лет назад), тема моего дипломного проекта была "Рекурсия и фракталы". Написал программу отображающую несколько видов фракталов (типа кривой Гильберта, драконовой ломаной, папоротника Барнсли и снежинки Коха) и множеств Мандельброта и Жюлиа. Множество Мандельброта можно было увеличить, выбрав мышкой произвольный фрагмент. Довольно шустро кстати считалась даже на Pentium 133.

[@WildMathing]

Спасибо за эту историю! Приятно знать, что еще в те годы смышленые ребята могли визуализировать множества Мандельброта и Жюлия!

[@muggzzzzz]

@@WildMathing это еще что, вот одногруппник Павел визуализировал турбулентное течение жидкости, это было еще более захватывающее зрелище! И тоже шустро считалось на том же Pentium )

[@WildMathing]

@@muggzzzzz, много воды утекло! У меня в те годы был Celeron 267, но, увы, ничего серьезнее карт Heroes of Might and Magic не создавал

[@legocreative2142]

Какая крутая анимация)). Спасибо за видео!

[@tima1]

Один из лучших математических каналов !

[@gimeron-db]

Треугольник Серпинского встречается часто. Если взять три фиксированных точки и одну случайную, а потом сдвигаться на полпути к случайной фиксированной точке, то весь путь превратится в один Треугольник Серпинского.

[@KorolOrol]

Имя мольдеброта напомнило сокращение GNU, что расшифровывается как GNU not unix

[@Knight_2017]

А ещё ЛОМ - лом обыкновенный металлический.

[@qymyz_shubat]

очень красиво, спасибо за труд!

[@elnurbda]

Большое спасибо за красивый видеоролик!

[@Артём-с5ю8ф]

1:07фрактал который похож на пулемëт

[@dima_math]

Смотрится на одном дыхании

[@irinamladova]

Очередное великолепное математическое видео!

[@ВладимирПичужкин-ж9ъ]

Может есть какая-то связь чисел Фибоначчи и хвоста дракона? Было бы интересно послушать!

[@mohe-wire]

красиво, знать бы ещё что такое фракталы

[@АлександрМарач-с8ы]

1:49 - Беноит: Бекам Мандельброт

[@tajikistan8826]

Аж хочется плакать от красоты Математики 😢😢😢😭😭😭

[@ИзяШнобельман]

Даёшь фракталы - хорошие и разные!

[@AXCYKEP]

Красивенько фрактальненько

[@brenkovd]

GNU - GNU is not UNIX PHP - PHP Hypertext preprocessor Программисты тоже мутят рекурсии

[@Elijah_RUS]

Анимации просто класс!

[@puncher_777]

0:47 Похоже на качка на тонких ножках

[@DentArturDent]

Ещё из треугольника Паскаля можно сделать фрактал, если вместо каждого числа писать его четность. Получается что-то вроде треугольника Серпинского)

[@Амёба-м8ц]

Очень красивые анимации!

[@alvaro_sann-2328]

Идея для следующего геометрического шедевра: окружность Тукера. ❤

[@WildMathing]

Спасибо! Подкинете ссылочку на статью/картинку?

[@alvaro_sann-2328]

@@WildMathing есть только ссылка на пост в вк, но ютуб удаляет её, как быть?

[@WildMathing]

После таких деталей долго искать не пришлось! vk.com/wall-194118367_2356

[@daniyaldem3418]

2:10 - фрактал мичигана

[@ЮляШпорт-в6ъ]

Как красиво

[@ReyKapcher]

очень красиво)

[@БорисНикитин-ж3й]

Фрактальные формулы, видео фракталы, словесные фракталы помогают осмысливать и воображать в пространстве множественные измерения, выходя за рамки трёхмерного. Например, процесс развития или угасания - время. Возможность развития или угасания - энергия. Сбой закономерности - неизвестность встречного. Пересечение или смешение фракталов поддаются ли математическим формулировкам?

[@Обломов-у5д]

Что за словесный понос

[@Vlad22051969]

Красота

[@Сергей-ъ5у2и]

Вспомнил дилемму из "Я, робот"

[@НичейСамПосебе]

топчик, а про загадку имени Мандельброта первый раз услышал)

[@LOGOPED_GD]

Ты заболел, выздоравливай

[@УголокКодера]

А еще треугольник и ковер Серпинского,можно нарисовать, взяв 3-4(а можно и больше) точки на плоскости и еще одну в любом месте, и случайно выбрав одну из вершин - двинуться к ней на половину расстояния от текущей точки и построить точку, и повторить от новой точки, и так спустя много итераций можно построить любой многоугольник Серпинского)

[@Stas-bl4ud]

Как-то с трудом преставляю пятиугольник серпинского)

[@A_Qaedawarthunder]

2:43 Кирпер :D

[@СергейГеннадьевичВасильев]

Минутка релакса.

[@Андрейчикус]

Меняя закономерности, будем получать разный результат.

[@needlegood]

10 анимаций, которые стоит увидеть!

[@Sora-jn9ne]

Что за прекрасная музыка? Можно название пожалуйста

[@andreyan19]

Не сомневаюсь: на аватарке кот Wild’a. Причём без фотошопа)

[@sweety5565]

А можно ещё такой штуки да побольше?

[@ПравильнойЖизни]

Ждем видео по решению квадратных уравнений)

[@kalexina]

Короткий, но очень красивый видосик:)

[@КтоТо-ф9ф]

В древней Греции были очень узкие улочки, и народ постоянно в них толпился, особенно на перекрёстках. Один человек толпится на перекрёстке и видит Пифагора. Ну и говорит своему другу: "Пифагор опять по газону срезает".

[@МирэльСантье]

Прекраснейшее видео! Такую красоту мало где найдешь! Вайлд, спасибо огромное!

[@megahacker6666]

я дерево Пифагора в пэинте делал! но это было сложно!

[@grawber3000]

А можешь рассказать в каком то выпуске про tg (x^2+y^2)=1?

[@stenolus]

Залипательно))

[@rahl3757]

классно

[@robert48_36]

Превью: котельбротто 💀💀💀

[@ДианаЛюмьер]

Некоторые видят, что во Вселенной все подчинено точным и красивым математическим законам. Их восхищают существующие в природе конструкторские решения, часть из которых люди пытаются повторить. Таким образом ученые и инженеры в прямом смысле учатся у растений и животных. Наверное, рано или поздно каждый человек задается вопросом: все это появилось случайно или за этим стоит Создатель? Почему важно в этом разобраться? Я убедилась в том, что за сложностью и функциональностью природных систем стоит гениальный Инженер. Бог рассказывает о себе не только через свои творения, но и через свое слово - Библию. Не думайте, что Библия сложна, а просто почитайте ее, ведь в ней есть исторические и научные факты, советы на каждый день и, самое главное, она способна укрепить отношения с Богом.😊

[@ВиталийАгрич]

Я первый фрактал в клеточном автомате создавал (точно не помню)

[@userxolli3568]

00:07 Большинство? А разве не все? Самоподобие же входит в определение фрактала =)

[@WildMathing]

Все-таки не совсем: например, фрагменты множества Мандельброта часто выглядят совсем не так, как целое. Хотя отдельные части могут встречаться на разных масштабах. Вот здесь можно посмотреть на него внимательно: mandelbrot.ophir.dev

[@медиум-ш5ю]

в русскоязычной вики, почитайте определение в англоязычной

[@danielmilyutin9914]

Интересно, на каком ЯП графика запрограммирована и какие библиотеки использовались?

[@WildMathing]

Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim

[@ogur4ik214]

Красиво

[@ИТОШИРИН-ц6е]

А где множество котиков???

[@КириллРында]

Когда выйдет ролик про подготовку к олимпиадам в 2022 году?

[@WildMathing]

На самом деле он пока что не планируется, поскольку обо всех важных, на мой взгляд, книгах уже рассказал: 1. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU 4. Стереометрия: kzbin.info/www/bejne/gIi7iIykoMlqgac 5. Планиметрия: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs А вот олимпиадный контент, теоремы и красивые задачи еще обязательно будут. В частности, есть планы на планиметрию!

[@ЕгорПеревошиков]

Wild Mathing, а Вы в Физтехе учились?

[@igor-sukharev]

Ни одного ранее неизвестного мне фрактала не появилось (

[@медиум-ш5ю]

Большинство фракталов самоподобны? Разве не меньшинство?

[@WildMathing]

На мой взгляд, cтрого говоря, оба множества имеют континуальную мощность. Просто в научпо-популярном ролике такие уточнения ни к чему

[@MrDrake-nu9ih]

Бенуа Бенуа Мандельброт

[@staf5496]

В напоминает сам фрактал

[@DiCaprio999]

Ура ура

[@СашаБ-ы8щ]

Почему голос изменился?

[@cmsese]

B - бифуркация?

[@Sabal1]

Не подскажите музыку на фоне?

[@WildMathing]

К сожалению, она недоступна для прослушивания: приобретал лицензию на использование. Взамен можно послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game

[@Sabal1]

@@WildMathing можно приобрести эту музыку у вас через спонсорство или просто за деньги? Попадёт только в мой плейлист))

[@WildMathing]

@@Sabal1, увы, так не получится: я обещал (в том числе юридически) не передавать ее. Но она еще не раз прозвучит в моих видео! И при желании всегда смогу порекомендовать красивые, общедоступные саундтреки

[@victoriaharti7631]

😍😍😍😍👏👏👏👏

[@krsr454]

Очень красиво получилось! Хочется узнать где вы пишите код и на каком языке, ибо это правда прекрасно

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim

[@krsr454]

@@WildMathing Спасибо большое!

[@WildMathing]

@@krsr454, пустяки, не за что!

[@ВасилийШумилов-о8ь]

Сколько видосов про фракталы не смотрел, но так и не понял, как все же рисуется множество Мандельброта :(

[@WildMathing]

В момент 3:02 в левом нижнем углу отразил всю суть. Например, возьмем c=-1. Теперь строим последовательность по указанной рекуррентной формуле: z₀=0 z₁=(z₀)²+c=0-1=-1 z₂=(z₁)²+c=1-1=0 z₃=(z₂)²+c=0-1=-1 Все дальнейшие члены также равны либо нулю, либо минус единичке. Значит, последовательность ограничена. Таким образом, точку (-1;0) комплексной плоскости отмечаем белым цветом. Вторая координата нулевая, т.к. для c=-1 мнимая часть равна нулю. Аналогичным образом пробегаем и другие комплексные числа. И если для некоторого числа c=a+b∙i последовательность неограничена, то соответствую точку оставляем черной.

[@ВасилийШумилов-о8ь]

@@WildMathing ещё больше не понятней стало если честно 😩

[@ineversayhating4148]

Вы разбираетесь в топологии?

[@nokoshinsei]

Является ли прямая фракталом?

[@WildMathing]

Это хороший вопрос! Сам Мандельброт, стремясь дать строгое определение фрактала, предложил следующий вариант: «Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого строго больше его топологической размерности». И в таком понимании прямая к фракталам не относится

[@nokoshinsei]

@@WildMathing спасибо) Не разбираюсь в топологии, просто пришла такая мысль, когда думал о самоподобии

[@ДмитрийСергеев-к2з]

В какой программе анимацию создаете?

[@WildMathing]

Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim

[@bakhridinova6482]

котик топ

[@MadTavernkeeper]

ок, теперь рисуй фракталы в 3д (ну а что)

[@BukhalovAV]

"Большинство фракталов обладают самоподобием..." - а разве не все? Можете привести пример фрактала, который не обладает этим свойством? 🤔🤓

[@WildMathing]

Дублирую ответ на схожий вопрос. Фрагменты множества Мандельброта часто выглядят совсем не так, как целое. Хотя отдельные части могут встречаться на разных масштабах. Вот здесь можно посмотреть на него внимательно: mandelbrot.ophir.dev Думаю, для многих других алгебраических фракталов ситуация схожая: фрактал Ньютона, множество Жюлия и т.д.

[@nikitas3729]

А сколько времени ушло на создание данного ролика?

[@WildMathing]

Сложно сказать, поскольку больше усилий ушло на изучение, эксперименты и рендер. Можно сказать, что ролик начал делать около 10 дней назад

[@nikitas3729]

@@WildMathing мне кажется, что вам нужно создавать англоязычный канал, там ролики по теме математики набирают куда больше просмотров, да и за просмотры там больше денег дают

[@cyanmargh]

А про фрактал из преобразований мёбиуса так и не рассказали. А жаль

[@maxcherepanov2287]

Не подскажите, о какой именно книге вы упоминаете на 0:51 секунде видео? Уж очень красивый фрактал! И ещё хотелось бы сказать спасибо за ваши старания, видео у вас выходят волшебные, именно благодаря вам я погрузиля в мир не только практичной, но и красивой математики!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Сейчас уже трудно назвать источник: сохранил лишь иллюстрации. В целом понравилась книга «Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы». И, конечно, «Фрактальная геометрия природы»

[@maxcherepanov2287]

@@WildMathing Я вам невероятно благодарен, я и так благодаря вашему каналу нашёл много ооочень интересных книг, а тут и ещё в нашлись!

[@WildMathing]

@@maxcherepanov2287, это всегда пожалуйста!

[@Kuba_K]

Russian russian funny letters yay

[@edgarvege7139]

Природа настолько ленива, что вместо того чтобы создавать что-то новое, копирует , меняет размер и вставляет. Интересно, посчитать бы все возможные фракталы. Сколько их всего. Фракталами можно считать движение частиц в зависимости от их плотности (справедливо как для молекул, песчинок, так и машин в пробке), или организацию живого ( органеллы в клетке, органы в теле, международное разделение труда), планетарная организация атомов и солнечных систем...