Сделал фракталы в 3D

Бесплатная онлайн-конференция от Skillbox - clc.to/OMtjQw
С этой недели я начинаю twitch: / artem_onigiri
Группа вк: onigiriscience
Telegram-канал: t.me/onigiriScience
L-системы: • L-система. Создание фр...
Треугольник Серпинского случайными точками: • Секрет Сложнейших Фрак...
Разворачивание множества Жюлиа: acko.net/blog/how-to-fold-a-ju...
Срезы многомерного куба: • Dissecting Hypercubes ...
Про песочные кучи: • Sandpiles - Numberphile
В этом видео я делаю фракталы: множество Мандельброта, множество Жюлиа. В том числе и в 3D

[@vectozavr]

Лайк, если ты тоже треугольник Серпинского 🗿

[@nuggets2711]

Я да

[@sibedir]

Я нет. Но после этого ролика уверен, что если правильно меня нарезать, то он и во мне тоже найдётся.

[@user-uz1qj1ls4n]

Прекрасный вывод!

[@RedstoneAndCB]

Vectozavr, когда обновление онлайн 3D шутера?)

[@user-lf9vs2fc1n]

Когда там вы коллаб сделаете наконец?

[@elektroplayer7784]

Вывод: Как не старайся, ты всё равно треугольник Серпинского)

[@darkfrei2]

Кроме Мандельброта?

[@vicevicevicevicevice]

Это можно и аккуратно показать: любой самоподобный компакт на плоскости будет в некотором смысле стремиться к треугольнику серпинского.

[@Drevopol]

Ну так нет фигуры проще)

[@blendmult]

Мы математические вычисления 🗿

[@blendmult]

Значит мы живём в матрице

[@user-ye7nr1fr9g]

Обычный треугольник : Кто ты? Треугольник Серпинского: Я это ты, но везде

[@B3S23.update]

Ржу и чуть не подавился яблоком

[@Mainaria71]

​@@B3S23.updateя не ем яблоко

[@user-mj4dl8gy5c]

Онигири в следующем видео: Сегодня я сделал для вас четырёхмерный клеточный автомат, создающий фракталы с золотой пропорцией и позволяющий узнать расстояние до объектов, находящихся вне зоны видимой вселенной. Кстати, этот узор находится в некоторых картинах Ван Гога, он встречается в нотах музыки Баха, а если перевести его в код на java, он создаёт майнкрафт.

[@levony8302]

🤣🤣🤣 легенда!

[@xento2422]

проорал

[@mega_mango]

Бля, топ

[@TheDzzirtuoz]

Причём не абы какой майнкрафт, а майнкрафт версии ∞.∞.∞

[@Antimateriatupaia242]

@Никто 13 лет назад всё пон ТАМПОН

[@Dagon_channel]

Супер! Жаль видео редко :(

[@Marinabrosi285]

Ооо, какие люди)

[@Dagon_channel]

@@Marinabrosi285 я тайный фанат Онигири. Теперь не тайный :D

[@penatoliy]

Лучше редко и качественно!

[@prituladima]

У вас у обоих видео топ!

[@WA-vi8ml]

Как всегда

[@user-dn6ye9lm8o]

То самое чувство, когда блоггеру не приходится просить досматривать видео до конца

[@Zi7ar21]

I don't speak Russian but I am glad this came up in my recommendations, I love fractals and have recently been raymarching them with fragment shaders

[@arthurkarimullin8476]

And Russian KZbin is glad that foreigners are watching us, Hello from Russia and Uzbekistan!

[@SevenLime]

@@arthurkarimullin8476 hello from Uzbekistan too 😉

[@Dr.Robert321]

Im too

[@skoppppppppka]

Believe me, not every Russian can understand what this guy is saying. This video is full of scientific and math terminology.

[@company5776]

@@skoppppppppka Согласен, не каждому интересно подобное смотреть, сам недавно нашёл этот канал очень интересно

[@MakarSvet13]

Круто! Очень красивая математика получается!

[@mifiliya1233]

я в комментариях встретил всех блогеров,которых смотрю.Спасибо за твой труд,хорошие видео)

[@mister_i_3708]

Привет .

[@user-rm6tn1ko6i]

Неужели Макару что-то понравилось в этом мире?

[@user-rv3ig2zo7u]

Откудо вы все взялись, почему вас так много??

[@marshmallex]

Да тут весь научный кружок собрался я смотрю

[@ivanek333]

*Только включил видео и зашёл в комменты* Все: Мы треугольник Серпинского

[@Cute_Blackness]

Треугольник снаружи треугольник внутри ✊

[@ninewer]

@@Cute_Blackness хоть как посмотри хоть как обос...

[@user-vf5hr1of8u]

@@Cute_Blackness Вы из легиона Треугольных Воинов?

[@Cute_Blackness]

@@user-vf5hr1of8u именно, хоть кто то понял отсылку)

[@user-py3ui4ug8d]

Нсть одно исключение я чип а не 3угольник

[@tmpsnt3322]

Вывод: Что бы ты не сделал, все превратится в треугольник Серпинского)

[@xusa6596]

Буду так перед начальством оправдываться

[@maxlev376]

только если будешь работать над тремя вещами сразу

[@akeem2983]

Если найдут способ смотреть дальше наблюдаемой вселенной, мы внезапно обнаружим что скопления галактик выстроены в форме треугольника Серпинского, инфа 💯 ка

[@NeverGonnaG]

@@akeem2983 будет смешно

[@devour_dead]

Сколько бы треугольник не хвастался что он треуголник, в разрезе все равно он множество Жулиа

[@user-ru1qt2og1o]

*Множество Мандельброта не самоподобно... Оно самобесподобно!*

[@crazy_paleontologist]

Самое интересное, что все эти множества, да и сами по себе фракталы являются непросто математическими конструкциями, но еще и используются в природе. Выходит что банальный клеточный автомат при желании можно натянуть даже на физиологию аллозавра 😂😂😂

[@toxicguy7665]

Всегда ты про своих динозавров)

[@foo52ru]

Привет! Обожаю твои видео :)

[@user-yt3ce2pv5v]

Ок, а на физиологию какого нибудь рядового плезиозавра?

[@aarghm]

ахаха, комментарий, который читается только с итонацией упоротого палеонтолога) рунет тесен

[@user-xs4sp7ic6w]

Природа клеточного деления подразумевает своего рода фрактальность, раскладывая этот процесс до мельчайших деталей, оказывается, что любой организм это сложный график, образованный математическими переменными. Именно поэтому показатель фрактальной размерности позволяет отличить рукотворный объект от природного, только человек в состоянии упростить поверхность до необходимого ему уровня, тогда как природа до его появления была одной сплошной цепной реакцией

[@MartianDill]

14:41 "мы не знаем что это такое, если бы мы знали что это такое, мы не знаем что это такое"

[@DackWarrior]

Страшно, очень страшно

[@imaybetobbi5553]

Хочу 10 часовую версию всех этих фигур во всех возможных формах. Чувак пересматривал их по 8 раз. Это невероятно залипательно

[@oleksii3356]

включи визуализатор в winamp

[@SIM31r]

На Ютубе полно, вбей в поиск, 2-мерные, 3-мерные, любые.

[@NateZephyr]

Напиши в поиске ютуба "Fractal zoom"

[@garvellokenxvi]

Насчёт шахматной схемы из 7:00, она верна только для того случая, если король не может ходить по диагонали (а он может).

[@Lopkip]

Какой плавный переход от согнутой бумажки до топологической размерности. : )

[@kizi_42]

Я: кто создал наш мир? Onigiri: треугольник серпинского

[@jackpraid7710]

Фарфоровый чайник, на эллиптической орбите между Марсом и Землёй. Его никто не наблюдал, так как он слишком мал, чтобы его обнаружить. Но все знают, что он есть, потому что никто не смог доказать, что он не существует.

[@ElectroChajnik]

@@jackpraid7710 👋

[@user-bc8pd1cr8i]

@@jackpraid7710 И не поспоришь.

[@user-zi9ny2qr6c]

@@ElectroChajnik ты фарфоровый?

[@ElectroChajnik]

@@user-zi9ny2qr6c вполне вероятно

[@TrishkaBum]

Не зря похоже символ иллюминатов это треугольник)) Очень интересное видео о_о

[@AndreasFxPro]

какого.... что ты здесь делаешь?! ану иди андертейл снимать!!

[@chief6685]

@@AndreasFxPro она тут в каждом видео оставляет комменты

[@makrerka]

Отстаньте уже от Тришки! Она и деградирует и развивается и вообще дофига штук делает (ну она же Тришка, ей можно)! Человек ЗАНЯТ!

[@TheMicstep]

Трехмерный треугольник - пирамида

[@super_electrogameryt6068]

Так, теперь понятно, какая у тебя мотивация ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[@MakarSvet13]

Уже писали, что реальные пацаны говорят "КомплЕксные числа"? Нет? Ну вот, я пишу.

[@Drmidon]

Так в прошлых сериях было рассказано про это kzbin.info/www/bejne/n3uvgmljopmGpqs жаль, что у Onigiri время движется во всех видео по экспоненте: первая половина видео интересная и полностью раскрыта, а во второй информации еще на 10 таких видео. Поэтому вторая почти полностью непонятна. Например: как из 2D комплексной сделать 4D кватернион?

[@ayt0n]

Впервые вижу столько знакомых каналов в комментариях под одним видео

[@MakarSvet13]

@@ayt0n это просто резонанс.

[@qazarify]

@@MakarSvet13 complex numbers - совки сперли название, но забыли спереть и правильный перевод? Что это за слово такое - компле́кс, где еще оно встречается кроме как в названии этого множества чисел, у больных на голову преподавателей?

[@gradovvladimir4315]

@Officer Blunt, а почему числа тоже не могут быть кОмплексными, как обеды? Чем они хуже? Что это за дискриминация? 🙄

[@dextergt4047]

15:32 1 bit 2 bits 4 bits 8 bits 16 bits 32 bits 64 bits (Ну согласитесь, прям как в то самом меме про улучшение качества)

[@user-zm5bi8kk9o]

Доза математики получена, доза информатики получена, требуется доза физики.

[@And-So-On]

Нет, ещё доза геометрии

[@user-hd9jh7kr1w]

Требуется доза

[@orjuni3278]

+

[@rwqsvbnyuttuynbvsqwr6395]

Значит иди смотреть канал Павел Виктор

[@3MotionLaws]

Тогда, топай к Диме Побединскому 👌

[@NezZummi]

14:05 Знаем, знаем, потом опять будет треурольник серпинского

[@user-wh5se3cb2y]

Треугольник Серпинского: я везде, и я необратим Множество Мандельброта: наконец, достойный противник. Наша схватка будет легендарной!

[@alexsorok6411]

множество жюлиа: Амогусики, быстро спать!

[@user-wh5se3cb2y]

@@alexsorok6411 множество Мандельброта, считай, то же множество Жулиа. Только круче из-за специфики. Так сказать, множество Жулиа в квадрате))

[@aimonishe]

13:48 это как будто планета заросшая огромными деревьями

[@antirediska5454]

12:05 Трёхмерный срез четырёхмерного множества Жулиа на двумерном экране 😎

[@AmunRaggy]

так и есть, зрение к сожалению двумерно

[@darkfrei2]

Смотрел вдоль экрана, получил линию.

[@Adam-ug1iv]

@@darkfrei2 жиза, всегда смотрю так в моник,

[@allinstein]

в моем одномерном мозгу

[@SIM31r]

@@AmunRaggy а зачем больше? все равно мозг не обработает больше информации

[@seamovy]

Еее, круто, что у тебя уже появилась реклама. Успехов!

[@0leg814]

Ютуб теперь не спрашивает согласия автора на показ рекламы

[@derikfant831]

@@0leg814 он не про эту рекламу)

[@seamovy]

@@0leg814 я про рекламу в самом ролике, реклама Ютуба мне не показывается)

[@seamovy]

А, ну короче я просто провтыкал прошлые рекламные вставки, отбой

[@derikfant831]

@@seamovy я тоже провтыкал, оказывается

[@user-kg7zw7ed7r]

На 3:07 вообще все фигуры были. Соты, квадраты (или прямоугольники) и даже треугольник Серпинского получился! Это все очень напоминает еще как фигуру которую можно посмотреть в 2, 3, 4 D вариантов! Удивляет конечно как мир создан по этому подобию! Одновременно легко все и одновременно сложно :)

[@desentor8071]

Onigiri: *рассказывает о невероятных формулах во фракталах* Также onigiri: похоже на иклер.

[@user-cs5mt6uj2e]

юху, один из первых. Онигири, сделайте пожалуйста видео о себе. О вашей карьере программиста и о том как вы собственно начали это учить. лайк, чтобы увидел!

[@khvastov.maksym]

На стриме недавно он отвечал на эти вопросы - это если срочно нужно)

[@vlad5kd175]

@@khvastov.maksym а запись стрима где можно посмотреть?

[@khvastov.maksym]

@@vlad5kd175 kzbin.info/www/bejne/ap2cnaafi7Fmp8k&ab_channel=Onigiri

[@user-qy8pl3cm3q]

@@khvastov.maksym, спасибо

[@Jackson-yr9ih]

Очень юху! Да! А можете рассказать, что вы поняли из этого видео, вкратце? Спасибо большое!

[@dickiyezhic4739]

Блин, чувак, ты лучший! Когда нибудь я стану достоин понимать все, о чем ты говоришь

[@remrus5031]

Есть проблема при ходах шахматного короля. Он умеет ходить по диагонали, что сбивает решение задачи. Нужно ввести новую шахматную фигуру ПРИНЦ, который умеет ходить на одну клеточку по прямой, тогда задача верна.

[@Adam-ug1iv]

Только теперь заметил, что 4-мерные обьекты в 3-мерном разрезе, при плавном движении по 4 оси, реально изменяются плавно, и ощущается, что обьект просто плавно изменяется с течением времени и почему время это четвертое измерение. (Это я про 4д Мандельброта в конце видео)

[@G0MERUS]

Как всегда, ничего не понятно, но очень интересно

[@hold0g]

не, в сравнении с другими его роликами, этот как вывести хелоу ворлд.

[@user-hi3cp3vb1m]

Так это нормально для его канала

[@penfelyn]

уму не постижимо, но за душу берёт

[@G0MERUS]

@@penfelyn о я вижу вы человек высокой культуры

[@Uchuunokanata]

Этот чел просто написал свой комментарий в первые 20 секунд после выхода видео....

[@stelsfox]

Качественные видео завезли, да еще и про фракталы)) Спасибо

[@Jackson-yr9ih]

Очень качественные! Да! А можете рассказать, что вы поняли из этого видео, вкратце? Спасибо большое!

[@DigitalEvolutionRU]

@@Jackson-yr9ih Мы теперь поняли как растет капуста Брокколи😊

[@Jackson-yr9ih]

@@DigitalEvolutionRU А если серъезно?

[@DigitalEvolutionRU]

@@Jackson-yr9ih kzbin.info/www/bejne/l6HKlKKHrN6Yrtk

[@oxygenselegacy2008]

10:50 - история создания логотипа windows 11

[@IlirlL]

Чуть позже: -А теперь, найдите площадь этой фигуры...

[@user-dm5gf8dm8q]

Вот что должно быть в трендах)))

[@user-bj4gc7fy7y]

Боже, да! Получил огромное удовольствие от ролика) Спасибо, продолжай в том же духе и удачи в дальнейшем!)

[@ilonadesigne]

Это просто невероятно! И очень красиво. Спасибо)

[@s_e_n_t_l_e]

9:32 Множество М-Мандельброта

[@lavash2132]

Получается, что треугольник Серпинского - это иллюминат

[@user-jm6kv2wb1l]

О_о

[@Grapeoff]

Confirmed

[@que5646]

нет, это иллюминат- треугольник Серпинского

[@h_it]

До того как я написал этот коммент тут их было три -_-

[@h_it]

А теперь тут три лайка на комменте

[@DataScienceGuy]

если на закрытые глаза нажимать можно тоже это увидеть

[@OnigiriScience]

Если кому интересно подробнее: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD

[@DataScienceGuy]

@@OnigiriScience О, теперь буду знать как это называется)

[@vlad5kd175]

@@OnigiriScience это вообще кажется интересная тема, ведь при разном давлении на глаза появляются совсем разные узоры. Хотел бы посмотреть ролик на эту тему... например от тебя.

[@bleitzdaster845]

@@vlad5kd175 EXACTLY ❤️🔥🙏🏼

[@onebytesiteit30-75]

@@DataScienceGuy кажется у него есть ответ на всё .

[@aristokratya1473]

как же здорово, делай видео по чаще, это мини-шедевры!)

[@sordesmax6238]

чел, это просто офигенно) делай больше таких роликов)

[@nikitosina1213]

Наконец! Я это так долго ждал!)))

[@user-vx5wo6ju7e]

Красивая анимация в конце получилась И да, спасибо за видео, как всегда интересно

[@DmitryShevkoplyas]

Серпинским по яйцамскому!!! Dude, ты крут!!! Спасибо за классную визуализацию и за "простым языком про сложные темы" и вообще за продвижение высоких идей в низкие ю-тубо-массы! БУДЬ!

[@neosoul1402]

Великолепно, как всегда. Спасибо за пищу для размышлений и эстетическое удовольствие)

[@lakoztv]

Очень крутой выпуск. Я понимаю что теперь еще больше понимаю этот мир и то как он построен. Браво

[@vlad5kd175]

Какой же классный канал. Спасибо тебе за интересные и вдохновляющие ролики!

[@romalushnikov5279]

Спасибо огромное за видео , ты делаешь этот мир лучше )

[@nax2naxify]

Круто! Будет интересно увидеть видос с кодом, временем генерации и требованиями к памяти для разных фракталов и алгоритмов их генерации.

[@akari3138]

Мы не заслужили настолько качественный контент

[@MartianDill]

14:01 опа, крипера из Майнкрафта подвезли xD

[@yglyglya]

То же самое подумал

[@t1murius295]

-Видишь стол? -Ну да -Нет, это треугольник Серпинского

[@SkyOne1SSGD]

9:37 фото фрактала из фрактала создают фрактал, чтоп сто

[@miroslavbondarev2604]

О да!

[@mathew4198]

Вы думали это новое видео Онигири? Нет. Это снова треугольник Серпинского!

[@genietv3584]

Хах, мало что понятно, но нравиться твой позитив, как то легко и весело после твоих видео )

[@kostya_super]

О многих фракталах узнал впервые. Спасибо что лучше раскрыл тему. Хотели с друзьями даже как-то делать одежду с фракталами, но потом подумали что это не выгодно.

[@sofiaponomareva8000]

Вы очень умный человек.Пожалуйста, выпускайте видео чаще!Крайне интересно слушать Впс

[@user-nm9xm9si3v]

Тебя очень интересно слушать и смотреть, продолжай!

[@f0039]

У тебя очень хорошие видео. Нравится твоя манера подачи материала. Видно, что тебе самому очень интересен предмет о котором ты рассказываешь. Успехов.

[@mihailchumakov1708]

Оооооочень здорово ! Ждём новых видео !

[@AdminAdmin-sl6md]

8:24 не хватает 2 глаза и рта в темноте---Хе-Хе-Хе

[@ironpin7949]

Спасибо за фракталы. Красотища.

[@TRololoRD1]

Спасибо. Удивительно, насколько красивые формы могут иметь визуальные отображения математических последовательностей.

[@zaremayazgarova1230]

"но у этого определения есть минус - нужно знать что такое топологическая размерность. Я не знаю, что это такое..." это таааак миииилоооо - ты тоже что-то не знаешь)

[@voiceofreason789]

6:24 «ОПРЕДЕЛЕННЫМ образом СЛУЧАЙНО раскидывая точки» 👍🏼

[@davitpatsatsia6150]

5:38 если присмотреться можно увидеть в треугольнике серпинского кубы в кубе

[@Uchuunokanata]

Ждём 4D фракталыツ Неистовая красота!!!

[@hakerskayafasol1799]

я думаю это сделать не так тяжело. только ты уже упустишь 2 измерения. Думаю разницы не будет или будет но не значительна. Или ты из 4 измерения?

[@MATVEICH]

Так это вроде и были 4д фракталы, просто большего ты физически увидеть не сможешь

[@Julie-ou5ii]

@@MATVEICH да, он говорил, что это 4д)

[@Adam-ug1iv]

@@MATVEICH просто 3д фрактал это проекция 4д фигуры

[@Adam-ug1iv]

Хотя походу та 4д фигура тоже фрактал

[@odiniznassanzinido9409]

Спасибо за работу , не дождусь 3д фракталов .

[@user-no3mg9nc2c]

Охринеть какая подача) Спасибо

[@boristyulkin8951]

Снежинка сзади) Новогоднее настроение!

[@user-gr9mj8fv3r]

Кажется я знаю откуда режиссеры Доктора Стренджа черпали вдохновение) 13:30

[@OnigiriScience]

Да, там именно оно и было)

[@ykrainec22]

как же ОБОЖАЮ ТВОЙ КОНТЕНТ, ЧЕЕЕЕЛ!!! побольше ПОЖАЛУЙСТА видосов, ты ШИКАРЕН

[@zgga]

Ты не представляешь как я этого ждал!

[@vladoss4643]

Ты просто человек искусства от мира науки! Спасибо тебе!

[@foxyess7972]

15:44 а где тут треугольник серпинского?

[@MagellanicusNubes]

Отличие этого канала от другой в том, что здесь есть практика, которая показывает на что способна наука

[@dnthsn]

звук огонь!))) одна из самых интересных тем! благодарности)

[@DarkVanilkaTM]

15:00 Взгляд прямиком в душу)

[@ipebyx]

Моё сердце пропустило 3 уда

[@HadessMusic]

14:29 ничего не понятно, но очень интересно...

[@sbdjduchdn]

Путешественник во времени: *пинает камень* Бушующее: множество Серпинского

[@perfectroot1424]

Спаааасибоо, за бонус в конце. Хочу десяти часовую версию. ))д

[@ArtMGavr]

Это просто потрясающе! Кроме того что это мне взрывает мозг в хорошем смысле слова, так ещё и моя дочь 9 лет смотрела с восторгом и неподдельным интересом (это очень помогло мне показать ей что она не ненавидит математику))

[@TheGrugh]

С помощью твоего видоса я смог доделать свой проект в школе, благодарю!

[@hetki_i]

Классно, ждё следующего видео. Один из лучших каналов на ютубе!

[@user-dr5qu6ub6z]

Я рад что в комментах столько много талантливых людей, каналы которых недооценены на ютубе, но они поддерживают друг друга

[@Teria1]

12:53 мы можем разрезать множество мондельпрота и увидеть что внутри множества мондельпрота находится множество мондельпрота. Логично

[@darkfrei2]

Внутри множества Мандельброта находится треугольник Серпинского.

[@zaremayazgarova1230]

двумерное же

[@supercatscience6233]

@@darkfrei2 а в треугольнике серпинского еще один треугольник серпинского

[@user-kg7zw7ed7r]

@@darkfrei2 Вопрос такой: А что из вне находится Мандельброта? :)

[@user-jm6kv2wb1l]

(4:49- _и далее_ ) Все твои ролики про клеточные автоматы, игру Жизнь и.т.д. это лишь подводка к действительно великому треугольнику Серпинского !!! Гениально!

[@chipsik3468]

И музыка такая красивая) как всегда годный контентище, спасибо)

[@kelegor]

2D проекция 3D сечения 4D объекта... Врыв мозга, если осмыслить всю глубину процесса xD

[@anatoliyvorobyev]

Было бы интересно увидеть визуализацию золотой спирали из кватернионов и схему распределения простых кватернионов (по аналогии с простыми числами)

[@hlibprishchepov322]

Вот мой вариант дыхания import turtle as tr fr=[True] for i in range(15): st=list(fr) timer=0 for i in st: st[timer]={True:False,False:True}[i] timer+=1 fr+=[True]+list(reversed(st)) for i in fr: if i: tr.left(90) else: tr.right(90) tr.forward(10) работает не у всех сразу говорю из за динамической типизации моей целью была компактность

[@ilyakosmos4375]

да что же так круто-то! спасибо)

[@user-cw9iy8fm7w]

Занимательное видео. Спасибо!

[@jumblemaksotov3910]

13:40 блин цветов не хватает

[@user-bu9eq3dg9u]

Смотрю иногда твои видео, сложные вещи объясняешь хорошо, конечно бывает не совсем понятно мне(да и это нормально я ещё в 11 классе учусь). Как понимаю из твоих видео ты видимо очень хороший математик и информатик. И можно ещё встретить в твоих роликах что то новое для себя. 👍👍👍👍

[@mn4840]

Клево! Больше фракталов )

[@RiemStrider]

как всегда офигенно. поскорее бы ты хайпанул! :) желаю столько лайков, чтобы даже экспоненциальную их запись пришлось упрощать)